Pitagora, fondatore della stessa scuola che ne prende il nome, nasce a Samo nel 580 a. C.. Compie alcuni viaggi in Egitto dove apprende elementi

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1 Scuola Pitagoric a

2 Pitagora, fondatore della stessa scuola che ne prende il nome, nasce a Samo nel 580 a. C.. Compie alcuni viaggi in Egitto dove apprende elementi della geometria; in seguito si reca a Crotone, colonia dorica sulla costa orientale della Calabria, dove fonda questa comunità.

3 La scuola pitagorica è dedita soprattutto allo studio delle matematiche: aritmetica, geometria e teoria musicale. Pitagora, secondo la testimonianza di Proclo, avrebbe compiuto delle scoperte matematiche di capitale importanza, come quelle degli irrazionali e dei poliedri regolari.

4 Pitagora elabora una teoria del principio di tutte le cose, ricondotta ai numeri e i numeri a due principi supremi opposti: il Limite e l'illimitato; aveva inoltre osservato che la riduzione delle cose ai numeri si fondava su somiglianze tra realtà diverse: i rapporti tra corde della lira di diverse grandezze, dischi di bronzo di diverso spessore o vasi riempiti in diversa misura.

5 I pitagorici attribuivano ai numeri proprietà non solo matematiche: ad es. consideravano perfetta la tetrade, in quando espressione di un solido geometrico, o la decade in quando somma dei primi quattro numeri. Essi ritenevano che i quattro elementi avessero come limite, cioè come struttura, i quattro solidi geometrici regolari, tetraedro, cubo, ottaedro, icosaedro e l'universo intero avesse come struttura la sfera.

6 Proclo afferma che altre dottrine nel campo della matematica possano esser attribuite ai pitagorici: Il teorema sulla somma degli angoli del triangolo (uguale a due retti); Il celebre teorema detto "di Pitagora" sul triangolo rettangolo (il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti); La costruzione dei poligoni regolari; I problemi di "applicazione delle aree" (serie di problemi che traducono geometricamente le equazioni di primo e secondo grado).

7 In seguito alla considerazione dei pitagorici riguardo al numero, come principio di tutte le cose, Aristotele dice che essi dividevano i numeri in due grandi categorie: pari e dispari, connettendo il pari con l'infinito e il dispari con il finito. Da questi due principi i pitagorici facevano derivare una serie di coppie di opposti:

8 LIMITE ILLIMITATO DISPARI PARI UNO MOLTEPLICE DESTRO SINISTRO MASCHIO FEMMINA IMMOBILE IN MOVIMENTO DRITTO CURVO LUCE OSCURITA' BUONO CATTIVO QUADRATO RETTANGOLO

9 Molte ipotesi sono state fatte per giustificare la corrispondenza tra "limite", "dispari", "uno", "quadrato": l'ipotesi più ragionevole sembra quella che si riconnette alla proprietà aritmetica secondo la quale, addizionando i successivi numeri dispari, si ottengono uno dopo l'altro tutti i numeri quadrati, mentre, addizionando successivamente i numeri pari, si ottengono numeri "rettangolari" (composti cioè da fattori disuguali). ES:

10 1 + 3 = 4» = 9» = 16» = 6» = 12» = 20» 4 5

11 Un'ulteriore scoperta matematica, attribuita a Pitagora, condusse ad abbandonare l'ingenua concezione del punto dotato di dimensioni, portando all'introduzione degli enti geometrici razionalmente concepiti. Secondo le precedenti concezioni degli enti geometrici, i segmenti hanno un sottomultiplo comune e il punto sarebbe, in ogni caso, il sottomultiplo comune cercato. Ma esistono copie di segmenti che non ammettono nessun sottomultiplo comune.

12 Si procede con la dimostrazione per assurdo: ammettiamo che la diagonale e il lato abbiano un sottomultiplo comune, quindi: CA = sottomultiplo (x) m CB = x n Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo isoscele ABC: AB² + BC² = AC² intendendo che l'area del quadrato costruito su AC è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti AB e BC AC = m AB e BC = n

13 L'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è, dunque, m², mentre quella del quadrato costruito sui cateti è n². Quindi, per il teorema di Pitagora: m² = n² + n²» m² = 2n² L'uguaglianza scritta, però, è assurda, poiché è impossibile che il quadrato di m² di un numero intero msia uguale al doppio del quadrato n² di un altro numero intero n: un numero quadrato, infatti, risulta dalla ripetizione degli stessi fattori e l'introduzione del fattore 2 non permette di formare un quadrato. Es. 6² = 36 = 4 9 = 2² 3 moltiplicando per 2 si ha: 72 = 36 2 = 2 2² 3² = 2³ 3²

14 Presentazione esclusiva per La Scuola Margaritone 2ea Creazione per solo uso Didattico, creato il 12/12/13 Regista : Andrea Vitellozzi

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