Principi e Metodologie delle Costruzioni di Macchine
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- Carlo Bertolini
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1 Principi e Metodologie delle Costruzioni di Macchine Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica III anno A.A Docente: Domenico Gentile gentile@unicas.it
2 Molle Le molle sono elementi meccanici in grado di assorbire grandi quantità di energia elastica senza raggiungere sollecitazioni critiche. A questo scopo le molle sono conformate geometricamente in modo da poter subire grandi deformazioni elastiche. Fra le applicazioni si possono citare: attenuazione degli urti, riduzione o esaltazione delle vibrazioni, comando del movimento di organi, immagazzinamento di energia, applicazione di forze proporzionali alla posizione. 2
3 Molle Le molle di impiego più comune in campo meccanico sono: barra di torsione molla ad elica cilindrica molla a spirale piana balestra molla a disco Nelle sospensioni in parallelo alle molle agiscono sempre dispositivi smorzanti Nelle molle è particolarmente significativa la curva carico- spostamento (o coppia-rotazione) 3
4 Rigidezza delle molle a) Molla lineare b) molla stiffening c) molla softening ( Shigley et. Al.) In figura c si ha un disco circolare a forma di scodella 4
5 Rigidezza delle molle DIAGRAMMA CARICO-FRECCIA a) rigidezza indipendente dalla freccia b) rigidezza crescente con la freccia c) rigidezza decrescente con la freccia 5
6 Rigidezza delle molle Nel caso a: rigidezza k = F/x o rigidezza k = M/ϑ Nel caso più generale k = df/dx oppure k= dm/dϑ Il caso a è il più comune Il caso b è tipico delle molle in gomma Il caso c è tipico delle molle a disco Nel caso di molle accoppiate in serie o in parallelo la rigidezza del sistema è data da: 1/k=1/k1+1/k2+ k=k1+k2+.. 6
7 Rigidezza delle molle: casi particolari N L x P f Mt 7
8 Coefficiente di utilizzo 8
9 Materiali per molle Esempio per molle in acciaio A: normale acciaio da costruzione B: acciaio da molle Ad esempio per molle ad elica: Norma UNI
10 Progettazione Problematiche progettuali: tipo di molla da impiegare posizionamento nel cinematismo di azionamento scelta del materiale tecnologia di produzione verifica della resistenza e della rigidezza id desiderate rispettando gli spazi disponibili e garantendo il minimo peso verifica a fatica frequenza propria del sistema.. 10
11 Barra di torsione Trova applicazione nelle sospensioni. Barra,,g generalmente a sezione circolare, con una estremità fissata alla scocca, l'altra al fulcro del braccio oscillante della sospensione. 11
12 Barra di torsione 12
13 Esempi 13
14 14
15 15
16 Molle ad elica (compressione-trazione) T FD 2 max Tr I F A max T FD 2 r d 2 I d 4 32 A d 2 4 8FD d 3 4F d 2 16
17 Molle ad elica (compressione-trazione) 17
18 Molle ad elica (compressione-trazione) indice della molla: C D d K s 8FD d 3 con 2C 1 K s 2 C K s = coefficiente di correzione della tensione tangenziale N.B. per la maggior parte delle molle C è compreso tra 6 e 12 Effetto della curvatura: 4C 1 0, 615 4C 2 K W K B 4 C 4 C 4 C 3 18
19 Molle ad elica (compressione-trazione) 19
20 Molle ad elica (compressione-trazione) Energia di deformazione: U 2 2 T l F l 2GI 2AG 4F d D G N 2F U 4 2 d DN G con N=N a numero di spire utili 4 U d G y k 3 F 8D N rigidezza della molla 20
21 Molle ad elica (compressione-trazione) 21
22 Effetto del fissaggio (Shigley et. Al.) L ( N a) d s t 22
23 Molle ad elica (compressione-trazione) 23
24 Molle ad elica (compressione-trazione): stabilità deformazione critica: LC' C ' 2 y eff 1/ D li i i L0 2,63 per gli acciai: verifica normative acciai per molle 24
25 Molle ad elica (compressione-trazione): parametri di progetto valori consigliati per C compresi tra 4 e 12 numero di spire attive N a tra 3 e 15 Il progettista limiterà il campo di funzionamento della molla alla parte centrale della sua caratteristica, escludendo circa il 12.5% della freccia all inizio ed alla fine. La forza max in esercizio sarà quindi F max =0,875F s 25
26 Molle ad elica (compressione-trazione): parametri di progetto F s (1 ) F max = frazione di Fmax con cui si sovraccarica la molla per chiuderla a pacchetto F s 7 (1 ) 8 F s si consiglia come valore coefficiente di sicurezza a pacco: n s =
27 Molle ad elica (compressione-trazione): parametri di progetto Per confrontare tra loro diverse soluzioni, si può definire un coefficiente di merito fom proporzionale al costo del materiale, al suo peso specifico ed al volume del filo che costituisce la molla fom = - (costo relativo del materiale) 2 2 dnd t 4 27
28 Molle ad elica (compressione-trazione): frequenza critica 2 2 u W u x kgl t k n con n=1,2,..., m 1 f= 2 k m m AL 2 ddn a 4 28
29 Molle ad elica (compressione-trazione): progettazione a fatica si consiglia di utilizzare la curva di Gerber la pallinatura aumenta il limite di fatica fino a circa il 20% a torsione il limite di fatica vale: lft 0,67 lf a KB 8 Fa D KB 8 Fm D 3 m 3 d d 29
30 Molla a spirale piana 30
31 Molla ad elica di torsione 31
32 Molla a disco 32
33 Molla a disco 33
34 Molla a balestra 34
35 Molla a balestra 35
36 Molla a balestra 36
37 Molla a balestra 37
38 Molla a balestra 38
39 Molla a balestra 39
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