Le misure dimensionali

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1 Le misure dimensionali Nelle pagine che seguono viene data una breve presentazione delle misure dimensionali e degli strumenti normalmente in uso presso le aziende ed i laboratori. I principali e più comuni strumenti e campioni di lunghezza sono presentati in termini di descrizione dell uso e finalità, cenni sulla taratura, normativa applicabile e problematiche d uso. Viene inoltre presentata una serie di potenziali errori connessi alla misura di dimensione e presentato il modo di trattare la relativa correzione e stima del contributo in termini di incertezza. Il problema delle misurazioni di lunghezze venne ampiamente dibattuto a livello scientifico per tutto l 800, ed alla fine del secolo, sulla spinta della rivoluzione industriale, vennero costruiti i primi strumenti precursori di quelli attualmente a nostra disposizione. 1

2 Il metodo di misurazione maggiormente utilizzato nelle normali attività industriali rimane ancora quello del confronto, sia diretto, sia indiretto (per trasferimento del campione). La misurazione avviene normalmente per contatto dello strumento su due punti del pezzo, subendo inevitabilmente l effetto negativo delle caratteristiche della sua superficie (forma e grado di finitura) e della pressione di contatto. Il fenomeno si verifica anche quando i punti di contatto utilizzati nel procedimento di misurazione sono più di due, come nel caso della misurazione di diametri interni con alesametri a tre punte (misura del diametro e non di una corda). Il problema rimane invariato anche per le misure prodotte con impiego di comparatori. 2

3 Tolleranze dimensionali e geometriche La necessità di risolvere il problema della correlazione tra dimensioni e forme si è imposta a causa delle sempre più spinte esigenze industriali di intercambiabilità delle parti, ed è stato risolto a livello normativo nella metà del 900. Sono state emesse le norme che definiscono il sistema di tolleranze geometriche, e le loro relazioni con le tolleranze dimensionali. Il collaudatore in una normale officina ha però a disposizione strumenti differenti per la misurazione di dimensioni e di forme; del resto, le stesse norme (ISO 1101) stabiliscono l indipendenza delle une dalle altre e la riproducibilità delle misure. Quindi per la verifica dimensionale e geometrica di parti che devono essere accoppiate tra loro si preferisce spesso utilizzare appositi calibri, con la tecnica del passa non passa. La misurazione è facilitata (in realtà si tratta di una verifica qualitativa che non fornisce il valore numerico della misura), ma l esito dipende dalla manualità dell operatore e non sono disponibili informazioni circa le cause di anomalie funzionali. Inoltre, è spesso necessario avere a disposizione una notevole quantità di calibri e tamponi, specifici per dimensione e tipologia di applicazione. Caratteristiche di difficile misurazione In azienda ed in laboratorio ci si trova spesso nella necessità di eseguire misurazioni impossibili con le tecniche tradizionali, o almeno affette da elevata incertezza. Nel caso della figura seguente, la dimensione richiesta può essere verificata solo con la sottrazione di due misure di lunghezza non quotate a disegno; l incertezza della misura richiesta è calcolata dalla somma quadratica delle incertezze delle misure effettuate, con il requisito supplementare di avere a disposizione una superficie di riferimento con adeguate caratteristiche (planarità, parallelismo). In aggiunta a questo si consideri il fatto che in una misurazione per differenza l incertezza composta relativa aumenta considerevolmente rispetto all incertezza dei singoli contributi iniziali (propagazione delle incertezze). 3

4 Nel caso della figura seguente, il collaudatore che dispone di strumenti tradizionali non è in grado di misurare con facilità e precisione la caratteristica interasse, e ancora peggio sarebbe stato se il progettista avesse voluto vincolare al contorno la posizione di uno dei due fori (dimensioni A1 ed A2). In questo caso occorre ricorrere a strumenti speciali, che gestiscono le forme delle caratteristiche da misurare, oltre che le loro dimensioni, anche se la loro pratica utilizzazione è limitata a lunghezze di media entità. 4

5 Deve infine essere citato il problema della misurazione dei profili, presente nei settori della modellistica in generale e della produzione automobilistica in particolare. Si pensi ad esempio al caso del controllo del profilo di un vano portiera di autoveicolo, con riferimento a punti di vincolo quali gli attacchi cerniere. La quota in questione può definirsi critica in quanto da essa dipende non solo la montabilità del pezzo in produzione, ma anche il confort (vibrazioni, giochi) durante l uso del prodotto. In questi casi sono disponibili solo le dime ed i telai di controllo, dotati di punti di riscontro fissi e di opportuni punti di misurazione. 5

6 Alcune tra le principali cause di errore nelle misure dimensionali Errore di allineamento: E dovuto alla presenza di un disallineamento fra la quota da misurare e l asse della scala. Questo errore dipende dall angolo di disallineamento (θ) e spesso viene indicato come errore del coseno essendo la lettura corretta pari a: * L cosϑ = L attraverso lo sviluppo in serie del coseno la formula precedente diventa pari circa a: * 1 2 ΔL = L L = Lnom ϑ 2 che rappresenta la forma usuale con cui viene stimato l errore di disallineamento Errore di Abbe La condizione ottimale di misura prevede che l asse del misurando coincida con l asse dello strumento (scala). Qualora questa condizione non venga rispettata (avviene praticamente sempre) nasce un errore comunemente chiamato errore di Abbe. Esso è legato alla distanza b tra l asse di misura dello strumento e l asse del misurando (braccio di Abbe, misurato sul punto di contatto fra strumento e misurando) e dall angolo φ m tra la superficie di misura e la perpendicolare all asse. Il valore assoluto è dato dalla formula seguente: ΔL = b α Questo effetto può aversi anche a causa di una rotazione del becco mobile per effetto di giochi o deformazioni elastiche della scala, o anche con l uso di calibri di grandi dimensioni o con becchi lunghi 6

7 Errore di Parallasse: Rappresenta la variazione dell apparente allineamento fra due oggetti vicini ma non sovrapposti quando vengono visti da posizioni diverse ed è tipico degli strumenti a lettura analogica. Ad esempio, l errore di parallasse: - nel calibro con nonio è dovuto alla distanza tra la graduazione sul nonio e quella sulla scala - nel comparatore è dovuto alla distanza tra l indice di lettura ed il quadrante graduato - nel micrometro è dovuto alla distanza fra la graduazione della superficie del tamburo e la linea di fede sulla bussola L errore di parallasse si quantifica attraverso la formula: Δ L = h b a dove h è la distanza tra il bordo graduato del nonio e la superficie graduata della scala principale, b è la distanza del punto di vista dell operatore rispetto al punto privo di errori dovuti alla parallasse ed a è la distanza tra la scala graduata ed il punto di vista dell operatore. Errore dovuto alle deformazioni elastiche: La forza di contatto esercitata durante la misura determina nel misurando una deformazione rappresentata dalla formula seguente: Δ L = L P E S dove: P=forza di fissaggio [N] S= sezione del blocchetto [m²]. E= modulo di elasticità (m. di Young) del materiale [MPa] L= distanza [mm] Questo effetto su alcuni particolari materiali (basso modulo di Young) ed in presenza di forze di contatto non trascurabili determina errori sensibili. 7

8 I suddetti errori, in una taratura per confronto, si ripetono per campione e misurando ed in ciascuno degli assi di misura. L ulteriore variabile in gioco è fornita dalle differenti temperature (del campione, del misurando, della scala) e dai rispettivi coefficienti di dilatazione termica. Nel bilancio delle incertezze (vedi esempio successivo) particolare importanza rivestono quindi le misure ausiliarie e la relativa strumentazione. 8

9 Nella tabella che segue si riporta un esempio di stima dell incertezza estesa associata alla taratura di un calibro ad anello liscio, dove sono stati considerati i contributi delle temperature (t p, t s, t c ), dei materiali (α p, α s, α c ), dei posizionamenti nei vari assi di misura (a, θ,θ, φ z,m ) e delle forze di contatto (Δε c,p ). 9

10 Nel caso in esame l incertezza composta risulta: u c 2 = ui = i i 2 ( c u ) = 0,4μm da cui, considerando un fattore di copertura 2 corrispondente ad un intervallo statistico di circa il 95%, si ricava l incertezza estesa: i i U e = k u c = 2 0,4 = 0,8μm 10

11 Un esempio di misurazione Descrizione della misura ed incertezza obiettivo: Taratura del diametro di un anello di riscontro (D100mmxH15mm) mediante due punti di misura nel piano di simmetria. Errore di rotondità nel piano di simmetria = 0,2 micrometri Incertezza obiettivo = 1,5 micrometri Principio, metodo, procedura e condizioni Contatto meccanico, comparazione con lunghezza di riferimento. Metodo differenziale, comparazione con anello campione (D n 100mm). Misurazione mediante macchina universale, orizzontale, di misura utilizzata come comparatore. Condizioni: 1) Macchina di misura conforme alle specifiche. 2) Risoluzione del sistema di lettura (digitale) = 0,1 micrometro 3) Temperatura della sala controllo = 20 C ± 1 C 4) Variazione della temp. durante la misura = 0,25 C 5) Differenza della temp. tra anello di riscontro e anello campione 6) Materiale strutturale dello strumento e degli anelli = acciaio 7) Operatore qualificato 11

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15 Il calibro Il calibro a corsoio è uno strumento per la misura di interni, esterni e profondità con campo di misura fino a oltre 1000 mm. Esistono modelli con formato di uscita digitale e analogico; quello analogico può essere a nonio o a comparatore. Non è d altra parte adatto per misure di piccoli diametri (<4 mm) e per verificare tolleranze di pochi centesimi e nell esecuzione di misure su pezzi in condizioni non statiche. Nel processo di misura con calibro si raggiungono normalmente incertezze nell ordine di 0,05 mm. La verifica della taratura dei calibri viene eseguita di solito per confronto diretto con campioni di lavoro quali blocchetti pianparalleli e con l'utilizzo di calibri lisci ad anello per le misure di interni; sono utilizzabili anche altri sistemi di misura equivalenti (ad esempio macchine di misura mono o tridimensionali utilizzate come comparatori). La scala di misura nelle sue diverse funzioni (misurazioni di interni, esterni e profondità) solitamente è unica. A rigore, non è quindi necessario ripetere la verifica della taratura dello strumento negli stessi punti di misura per ogni funzione: è sufficiente infatti eseguire la verifica completa della scala dello strumento e verificare nella misurazione di esterni e verificare, oltre ai normali controlli funzionali, anche alcuni punti particolari nella misurazione di interni e profondità. Ricordiamo che la verifica della taratura consente di stimare, entro l'incertezza dichiarata, l'errore di indicazione del calibro legato soprattutto a: - imperfezione della scala graduata e della geometria costruttiva del calibro; - deformazioni permanenti delle superfici di misura (becchi). 15

16 Cenni sulla taratura Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni: - esami e controlli preliminari al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare l'esito delle misurazioni e che le caratteristiche costruttive e dimensionali ne consentano il funzionamento continuo entro i limiti definiti dal campo di applicazione della procedura. - allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della taratura tale fase include la pulizia, la smagnetizzazione, il controllo che lo strumento abbia una marcatura permanente che ne consenta una sicura ed univoca identificazione, il raggiungimento dell equilibrio termico dello strumento e dei campioni utilizzati. Non sono inclusi invece i controlli che mirano a verificare la rispondenza dello strumento a requisiti normativi di tipo costruttivo che non influenzano il risultato delle misure. - verifica delle caratteristiche metrologiche: verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti della scala dell'asta graduata (solo per i calibri con nonio), verifica della planarità delle facce per misurazioni di esterni e del piano di appoggio per calibri di profondità, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di esterni, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di interni, verifica dell'azzeramento (solo per calibri analogici), verifica della ripetibilità della misura. In questa fase possono essere realizzati piccoli interventi di riparazione o levigatura delle superfici. - verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di esterni (errore di indicazione) essa viene eseguita in almeno 5 punti di misura (scelti uniformemente lungo tutto il campo di misura) oltre allo zero; - verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di interni (quando sul calibro sono presenti i becchi per interni) essa viene eseguita in almeno 3 punti di misura utilizzando calibri lisci ad anello; - verifica dello scostamento valore di lettura per misurazione di profondità 16

17 (quando sul calibro sono presenti aste di profondità) essa viene eseguita in almeno 1 punto di misura; - stima dell'incertezza estesa associata al risultato della taratura Le normative applicabili UNI 9313: UNI 9052: UNI 5384: UNI-ISO 3599: UNI-ISO 6906: UNI : Procedura per la taratura dei calibri a corsoio; Criteri base per le procedure di taratura dimensionale; Calibri a corsoio normali tascabili; Calibri a corsoio con nonio di 0,1 e 0,05 mm; Calibri a corsoio con nonio di 0,02 mm; Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni dimensionali - Linee guida per calibri a corsoio. Problematiche di misurazione con il calibro Nella misurazione di un pezzo con il calibro a corsoio, oltre agli scostamenti rilevati in sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di misura, possono intervenire numerosi altri fattori (anche supponendo che il calibro abbia mantenuto inalterate le sue caratteristiche metrologiche) che contribuiscono all'incertezza di misura; fra questi ricordiamo: disallineamento del pezzo; deformazione elastica del pezzo da misurare e della superficie di misura del calibro per effetto della forza esercitata durante la misurazione; differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando nelle condizioni ambientali di misura; errore di lettura dovuto alla risoluzione e ripetibilità; errore di parallasse (per i calibri analogici); errore dovuto allo spessore dei becchi per le misure di interni; 17

18 flessioni temporanee dell'asta graduata su due piani diversi (rilevanti su calibri con elevato campo di misura); errore di Abbe (dovuto al fatto che l asse della scala di misura non coincide con l asse del misurando e che le superfici dei becchi possono non essere perfettamente perpendicolari all asse della scala) usura dei becchi di misura (errore sistematico) Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un calibro a corsoio (eseguita in condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura) possono assumere entità differenti e quindi causare un errore di misura superiore a quello riscontrato in sede di taratura (durante le quali questi fattori sono minimizzati). Quando si misurano diametri interni inferiori a 10 mm, si commette un errore dovuto al fatto che lo spessore delle superfici di misura dei becchi per interni, per quanto piccolo, non consente di effettuare la misura del diametro del foro ma, anche con il miglior posizionamento, il calibro rileva la misura di una corda come è evidenziato nella figura successiva dove è illustrata una sezione trasversale del foro. L errore di misura (ΔL) dovuto alla curvatura della superficie interna del foro è funzione dello spessore dei becchi per interni (W 1 e W 2 ) e dell intercapedine fra gli stessi (Z) secondo la seguente relazione che fa riferimento alla figura riportata: ' 2 Δ L = d d = d d ( w + z + w2 ) 1 18

19 Per alcuni diametri inferiori a 10 mm, la tabella successiva fornisce l errore ΔL espresso in mm in funzione dei valori di (W 1 + Z + W 2 ). Valore nom. del diametro (mm) Valori di (W 1 + Z + W 2 ) 0,3 mm 0,4 mm 0,5 mm 0,6 mm 0,7 mm 1,5 0,03 0,05 0,09 0,12 0,17 2 0,023 0,041 0,06 0,09 0,13 2,5 0,018 0,032 0,05 0,07 0,1 3 0,015 0,027 0,042 0,06 0,08 3,5 0,013 0,023 0,036 0,05 0,07 4 0,011 0,02 0,031 0,045 0,06 4,5 0,01 0,017 0,028 0,038 0,05 5 0,009 0,014 0,026 0,033 0, ,008 0,013 0,021 0,029 0, ,007 0,011 0,018 0,026 0, ,007 0,01 0,016 0,023 0, ,006 0,009 0,013 0,02 0, ,005 0,008 0,012 0,017 0,023 Nel caso quindi si utilizzi il calibro per la misura di diametri interni minori di 10 mm, è opportuno stimare tale errore attraverso la taratura tramite un calibro liscio ad anello di valore nominale pari all estremo inferiore del campo di utilizzo del calibro per le misure di diametri interni. 19

20 Stima dell incertezza L incertezza di misura determinata con un fattore di copertura K=2 corrispondente ad un livello di confidenza di circa il 95%, è data dalla formula: U=± ( R + A L) μm - R è l unità di formato del calibro in mm - A è un coefficiente maggiore o uguale a 10 tipico del laboratorio che ha eseguito la taratura L è la lunghezza misurata in m (in condizioni cautelative può essere riportato il fondo scala dello strumento - condizione di massima sicurezza) La valutazione dell incertezza sopra presentata è suggerita direttamente dalla norma UNI 9313 e rappresenta una stima semplice, rapida ed efficace. Per una valutazione più puntuale si fa riferimento alla normale teoria della propagazione dell incertezza, dove i contributi principali sono chiaramente rappresentati da: - differenti temperature - coefficienti di dilatazione termica (conoscenza dei materiali) - campioni di riferimento utilizzati 20

21 Il micrometro Il micrometro consente misure di esterni, interni e profondità, per numerose applicazioni, con risoluzione fino ad 1 µm e precisione di misura che può raggiungere anche il valore di 0,005 mm attraverso la misura dello spostamento di un asta, filettata ad una estremità, movimentata dalla rotazione di una vite rispetto ad una madrevite fissa con il quale si riescono ad eseguire. Il campo di misura della maggior parte dei micrometri ha un'ampiezza di 25 mm (è un limite costruttivo legato ad un corretto rapporto tra lunghezza e passo della vite) anche se esistono micrometri con fondo scala superiore a 1000 mm (con l uso di opportune aste di azzeramento). La verifica della taratura del micrometro viene solitamente eseguita in una serie di punti di misura che consentono di verificare la vite micrometrica in posizioni non cicliche (un giro della vite corrisponde di solito a 0,5 mm) ovvero in differenti posizioni angolari nell ambito di un numero finito (per evitare potenziali giochi) di rotazioni della vite micrometrica. Per la verifica della taratura di micrometri con campo di misura superiore a 25 mm sono necessari campioni di valore corrispondente all'estremo inferiore del campo di misura del micrometro e con multipli interi del passo della vite. La verifica della taratura di micrometri per esterni, profondità ed interni a due punti di contatto, può 21

22 essere eseguita per confronto diretto con campioni di lavoro quali blocchetti pianparalleli (esistono serie speciali per micrometri, o anche utilizzando la proprietà dell adesione); quella di micrometri per interni a tre punti di contatto richiede l'utilizzo di calibri lisci ad anello. L'utilizzo di macchine di misura monodimensionali (o di altri strumenti a tastatore) per la taratura di micrometri richiede particolare cura per l allineamento del micrometro e presenta inoltre lo svantaggio (nel metodo a confronto diretto) di non poter riprodurre le condizioni di impiego in termini di forza di misura; molti micrometri sono infatti provvisti di un dispositivo "limitatore di coppia" o "frizione" che consente di eseguire la misurazione del pezzo o del campione con una forza di misura pressoché costante (praticamente indipendente dall'operatore). La verifica della taratura, oltre alla stima dell'errore di indicazione del micrometro, determina anche gli errori geometrici delle superfici di misura ( planarità e parallelismo delle facce di misura). Cenni sulla taratura Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni: Esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura al fine di verificare che: - lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non inficiare l'esito delle misurazioni (esempio: giochi anomali, sforzi eccessivi, ecc); - le caratteristiche costruttive e dimensionali consentano il funzionamento continuo entro i limiti definiti dal campo di misura; - la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca identificazione. Non sono inclusi invece i controlli che mirano a verificare la rispondenza dello strumento a requisiti normativi di tipo costruttivo che non influenzano il risultato delle misure. 22

23 Allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase include la pulizia dei campioni, il raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed i campioni e la verifica dei gradienti termici residui; verifica delle caratteristiche metrologiche: - planarità di ciascuna delle facce di misura; - parallelismo delle facce di misura per campo fino a 100 mm; - rilievo della curva di taratura (stima dell'errore di indicazione). La verifica di micrometri per esterni con una corsa di 25 mm (corrispondente ad un campo di misura fino a 1000 mm con l uso delle aste di azzeramento) viene eseguita, in accordo alla norma UNI 9191, nei seguenti punti di misura (espressi in mm): 1,4-2,5-5,1-7,7-10,3-12, ,6-20,2-22,8-25 (intesi come incrementi rispetto al punto di azzeramento). La scelta di questi punti, come detto, non è arbitraria, ma conseguenza del passo della vite e deriva dalla necessità di controllare lo strumento su multipli finiti del suddetto valore. Per i micrometri a comparatore si esegue, in aggiunta, la verifica della linearità differenziale rilevando gli scostamenti rispetto a tre incrementi positivi e negativi (ognuno di valore pari a tre unità di formato) dal punto di azzeramento. Il rilievo della curva di taratura segue modalità diverse nei seguenti casi: - micrometri per interni a 3 punte: questi strumenti sono verificati per confronto con almeno tre calibri lisci ad anello che coprano tutto il campo di misura del micrometro; i campioni sono scelti in modo da dividere il campo in intervalli circa uguali; - micrometri per interni a 2 punte e/o con prolunghe: la verifica della taratura di questi strumenti si esegue sugli stessi punti di misura indicati nel caso di micrometri per esterni utilizzando possibilmente una macchina di misura monoassiale opportunamente allestita; per ogni punto di verifica della taratura, il valore di lettura del micrometro nella misurazione di una combinazione di blocchetti piaparalleli viene confrontato con il valore di lettura della macchina monoassiale nella misurazione della distanza fra le superfici di misura del micrometro. Le aste (o prolunghe) di estensione del micrometro vengono tarate in lunghezza applicando una specifica procedura; 23

24 - micrometri per esterni con incudini a prisma da mm: questi strumenti sono verificati per confronto con almeno tre cilindri campione che coprano tutto il campo di misura del micrometro; i campioni sono scelti in modo da dividere il campo in intervalli circa uguali; Verifica della ripetibilità dello strumento in taratura; Verifica della forza di misurazione (quando è possibile e se è presente la frizione) per verificare l'efficacia del dispositivo limitatore di coppia; Stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura: stima degli errori di indicazione. La normativa UNI 9191: UNI 9052: UNI 5708: UNI : UNI : ISO 361: DIN : JIS B 7502: ISO/DIS 9121: NF E11-099: NF E11-098: Taratura di micrometri per esterni; Criteri base per le procedure di taratura dimensionale; Micrometri per esterni; Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni dimensionali. Linee guida per micrometri per misurazioni di profondità; Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni dimensionali. Linee guida per micrometri per esterni; Micrometer calipers for external measurement; Micrometers; Micrometer calipers for external measurement; Geometrical Products Specification (GPS) - Dimensional measuring instruments: internal micrometers with two point contact Design and metrological requirements; Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d interieur a 3 touches dits Alesametres. Specifications; methodes d essai; Instrument de mesurage. Micrometers d interieur a vis a deux touchees au 1/100 mm, dits Jauges Micrometriques; 24

25 NF E11-207: NF E11-090: Instrument de misurage de longeur en service. Micrometres d interieur a vis; Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d interieur a vis. Execution speciales. Problematiche di misurazione Nella misurazione di un pezzo con il micrometro, oltre agli scostamenti rilevati in sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di misura, possono intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura. Fra questi sono da considerare: - le deformazioni elastiche del pezzo dovute alla forza di misura; - il posizionamento del micrometro (specialmente per diametri interni); - la flessione del micrometro (specialmente per diametri interni). Il posizionamento del micrometro è uno dei fattori più importanti per eseguire una misurazione accurata dei diametri interni. Per ottenere un posizionamento accurato occorre muovere il micrometro sul piano del cerchio di cui si vuol misurare il diametro cercando la posizione corrispondente alla lettura massima (Figura 1). 25

26 Occorre poi inclinare l asse del micrometro nel piano perpendicolare al piano suddetto, mantenendo fisso un punto di contatto (punto A figura 2), fino ad individuare la posizione corrispondente alla lettura minima. 26

27 Questa procedura, può essere reiterata per successive approssimazioni. La necessità di effettuare un accurato posizionamento aumenta inoltre i tempi di misurazione e quindi anche la quantità di calore trasmessa dalle mani dell'operatore rendendo quindi più critici gli effetti della temperatura. Nelle misure di diametri interni di grandi dimensioni si deve tener conto dell'errore dovuto alla flessione del micrometro dovuta alla propria massa che varia enormemente in relazione ai punti su supporto. La variazione dei punti di supporto può essere una delle cause di incertezza. I punti di Airy ed i punti di Bessel sono punti di supporto per ottenere specificate condizioni di flessione. I punti di Airy, utilizzati per avere le facce delle parti terminali parallele, sono dati dalla seguente formula (nel caso di due punti): a = 0,5774 L dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta (micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta. 27

28 I punti di Bessel sono quei punti di supporto che minimizzano la contrazione della lunghezza totale e sono dati dalla seguente formula (nel caso di due punti). a = 0,5594 L dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta (micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta. L incertezza di misura, determinata con un fattore di copertura K=2 corrispondente ad un livello di confidenza del 95%, da associare agli scostamenti del micrometro è data dalla seguente relazione (UNI 9191): ( S ) + ( S ) 2 + ( S ) 2 + ( S ) 2 ( S ) 2 2 pl pa t r bpp U = K + dove s rappresentano i vari contributi di incertezza da attribuire: - alla planarità - al parallelismo - agli effetti termici - alla ripetibilità e alla lettura - ai campioni primari utilizzati 28

29 Comparatori Il comparatore è uno strumento costituito da un'asta vincolata a scorrere lungo una sola direzione la cui traslazione nella direzione dell asse di misura viene rilevata da un principio di trasduzione che può essere meccanico, elettronico o optoelettronico e poi visualizzata sul quadrante dello strumento e/o inviata ad una unità di lettura tramite un'uscita digitale. Il comparatore può avere diverse configurazioni in relazione agli specifici accessori ed alla punta tastatrice, la cui scelta è funzione della superficie di misura, della durezza del materiale e della specifica applicazione, tenendo conto che il contatto ideale si ha tra una superficie piana ed una superficie curva (due superfici piane o curve generano un maggiore errore di posizionamento). Il comparatore, oltre alle classiche applicazioni nelle misure di spessori, si presta anche a misure in regime dinamico, purchè con variazioni molto lente (profilo di ondulazione, parallelismo con una superficie di riferimento, centraggio o allineamento pezzi). Esistono poi comparatori a leva con corsa molto limitata (1 mm) e risoluzione millesimale, utilizzati di solito per controllare piccoli spostamenti rispetto ad una posizione di riferimento iniziale (azzeramento). Normalmente una misura con comparatore consente di raggiungere un incertezza di circa 0,005 mm su un campo di 25 mm. La verifica della taratura dei comparatori viene effettuata su un considerevole numero di punti in cui solitamente viene rilevata la risposta dello strumento e dal 29

30 rilievo di due curve di taratura: una costruita rilevando valori crescenti del misurando e l'altra rilevando valori decrescenti. Le due curve di taratura servono per stimare l'effetto di isteresi del comparatore; nel caso in cui l'utilizzo del comparatore dovesse essere quello di misurare spostamenti in una sola direzione dal punto di azzeramento (per esempio: avanzamento di un utensile durante la lavorazione) l'effetto di isteresi può essere trascurato e la verifica della taratura potrebbe essere limitata al rilievo di una sola curva di taratura. La scelta del campione di riferimento deve quindi tener conto della necessità di effettuare i due cicli di misura con valori crescenti e con valori decrescenti senza invertire la direzione del moto fra due punti consecutivi. Per questo motivo non sono usati i blocchetti pianparalleli ma viene utilizzata una macchina di misura monoassiale o trasduttori di spostamento con elevata accuratezza. L'utilizzo dello strumento con azzeramento in qualunque punto della scala, rende inoltre la stima dell'errore di indicazione più complessa poiché partendo da diverse condizioni di azzeramento, si possono avere errori di indicazione diversi, anche in corrispondenza di uguali spostamenti. Cenni sulla taratura Controlli preliminari ed allestimento delle apparecchiature; - verifica che lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non inficiare l'esito delle misurazioni; - verifica che le caratteristiche costruttive e dimensionali consentano il funzionamento continuo entro i limiti definiti dal campo di applicazione; - verifica che la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca identificazione; - pulizia dei campioni; - l' allineamento dello strumento con l'asse di misura del campione; - raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed il campione e la verifica dei gradienti termici residui. Rilievo della curva di taratura con l'asta entrante e con l'asta uscente. 30

31 I punti di misura sono scelti in modo da coprire tutta la corsa dello strumento in verifica; calcolo dei parametri (col termine "scostamento" si indica la differenza fra il valore indicato dallo strumento campione ed il valore indicato dal comparatore) - scostamento F e ; - scostamento parziale F t ; - scostamento totale F ges ; - errore di inversione F u ; - errore di ripetibilità F w come differenza tra il valore massimo ed il valore minimo ottenuto in misurazioni successive (10 misure) sullo stesso punto di misura (circa a metà del campo di misura); - ripetibilità di misura R (scarto tipo) come massimo scarto tipo, calcolato su 10 ripetizioni, in tre punti di misura diversi: all'inizio, alla metà e alla fine del campo di misura del comparatore; calcolo dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura. La normativa UNI 9954: Taratura di comparatori, misuratori e trasduttori di spostamento ad asta scorrevole; UNI 9052: Criteri base per le procedure di taratura dimensionale; UNI : Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni dimensionali. Linee guida per comparatori ad asta; UNI 4180: Strumenti di misura Comparatori centesimali a quadrante; DIN 878: Dial gauges; ISO 463/R: Dial gauges reading in 0,01 mm - 0,001 inch - 0,0001 inch; DIN 2270: Dial test indicators (lever type) for linear measurement; DIN 879/1: Dial indicator for linear measurement - With mechanical indication. DIN 879/3: Dial indicator for linear measurement - With mechanical indication and electrical limit contacts. 31

32 Problematiche di misura La punta tastatrice del comparatore è una parte molto importante dello strumento. Nella scelta della punta tastatrice occorre tener presente che: - il contatto fra la punta e la superficie del pezzo dovrebbe verificarsi idealmente in un solo punto; - il contatto ideale si ha fra una superficie curva ed una superficie piana in quanto fra due superfici piane o fra due superfici curve si ha una peggiore ripetibilità di posizionamento; - occorre eseguire un nuovo azzeramento dello strumento ogni volta che si cambia la punta tastatrice; - il contatto fra punta e superficie di misura non deve deformare il pezzo; - il punto di contatto dovrebbe stare sull asse della punta tastatrice. Nella figura che segue sono riportate alcune fra le punte tastatrici più utilizzate. La classica punta con simmetria sferica in Fig.1 è utilizzata per misurazioni su superfici piane che non presentano vincoli particolari; la punta in Fig.2 presenta una sporgenza più marcata dell'emisfera e permette quindi il contatto sul fondo di gole o fessure più strette; in Fig.3 invece è raffigurata una punta che presenta un profilo molto appuntito che limita quindi la superficie di contatto e consente di accedere in zone molto ristrette (come le asperità di una superficie) ma che risulta idonea solo per materiali molto duri in quanto esalta la deformazione elastica del pezzo. La 32

33 punta in Fig.4 presenta un profilo piatto ed è quindi indicata per il contatto su superfici cilindriche e sferiche o comunque concave mentre in Fig.5 è riportata una punta con profilo sferico ma con un raggio di curvatura molto ampio in grado quindi di esercitare una pressione molto piccola sul pezzo e quindi idonea per la misura di materiali facilmente deformabili. 33

34 Truschini per altezze (altimetri) L'altimetro o truschino è uno strumento costituito da una scala graduata verticale (fino a 1000 mm), solidale ad una base di appoggio e da un cursore mobile che scorre lungo la scala stessa idoneo per la misura di lunghezze lungo l'asse verticale (misuratore di altezze). Viene anche utilizzato come utensile di precisione per la tracciatura. Alcuni modelli consentono uno spostamento della base di appoggio sul piano orizzontale che permette di rilevare la massima o la minima altezza di un profilo su un piano verticale; inoltre combinando la misurazione lungo l'asse Z con la misurazione lungo un'asse perpendicolare (eseguita con un comparatore montato al posto della punta tastatrice) si possono eseguire anche misure di conicità e di inclinazione. La verifica della taratura degli altimetri viene eseguita di solito per confronto diretto con campioni di lavoro quali blocchetti pianparalleli; sono utilizzabili anche campioni a passi o altri altimetri più accurati di quello in verifica. La verifica della taratura consente di stimare l'errore di indicazione dell'altimetro solo per la funzione misurazione di altezze; ogni altra funzione di misura che utilizza il risultato di altri trasduttori o la combinazione di più misure eseguite con l'altimetro lungo direzioni di misura perpendicolari, deve essere verificata con appositi campioni e richiede una specifica valutazione delle incertezze di misura. 34

35 Cenni sulla taratura esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica; - pulizia inclusa la smagnetizzazione; - controllo che lo strumento abbia una marcatura permanente che ne consenta una sicura ed univoca identificazione; - assestamento termico dello strumento. verifiche sulle caratteristiche che influenzano il risultato della misura: - verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti della scala dell'asta graduata (solo per altimetri con nonio); - verifica dell'azzeramento portando a contatto il tastatore; - verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di altezze (errore di indicazione); essa viene eseguita in almeno 7 punti di misura (in funzione del campo di misura) oltre allo zero e prevede 5 punti con valore nominale non multiplo di 1 mm in modo da coprire anche differenti posizioni del nonio per i truschini analogici - verifica della ripetibilità della misura (scarto tipo su 10 misurazioni consecutive). La normativa UNI : Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni dimensionali. Linee guida per calibri a corsoio per altezze (truschini per misurazioni); BS 1643: Specification for precision vernier height gauges. Problematiche di misurazione 35

36 Nella misurazione con l'altimetro, oltre agli scostamenti rilevati in sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di misura, possono intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura; fra questi ricordiamo: - disallineamento del pezzo; - errore di perpendicolarità fra l'asse di misura dell'altimetro ed il piano della base di appoggio; - deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza esercitata durante la misurazione; - deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza peso; - differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando nelle condizioni ambientali di misura (spesso non trascurabile a causa dell'elevato campo di misura); - risoluzione e ripetibilità nelle condizioni di misura (compresa la ripetibilità di eventuali tastatori elettronici di tipo trigger e quella dovuta al posizionamento del pezzo e dello strumento); - parallasse (per gli altimetri analogici). Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un altimetro (eseguita in condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura) possono assumere entità completamente diverse e quindi causare un errore di misura superiore a quello riscontrato in sede di taratura. Durante le operazioni di taratura infatti, questi fattori sono minimizzati ed il loro effetto residuo va a influire sull'incertezza di taratura. 36

37 Blocchetti pianoparalleli I blocchetti pianparalleli sono fra i più comuni campioni di lunghezza e sono utilizzati per la verifica della taratura di molti strumenti nell'ambito della metrologia dimensionale. Esistono blocchetti pianparalleli con diverse classi di precisione e di diversi materiali aventi differenti proprietà; i blocchetti pianparalleli più utilizzati sono in acciaio, ceramica e carburo di tungsteno; alcune volte si usano blocchetti pianparalleli in zerodur per avere variazioni trascurabili della lunghezza del campione al variare della temperatura. Il blocchetto pianparallelo è costruito in modo da soddisfare tolleranze molto restrittive relativamente alla distanza fra i centri delle superfici di misura, nonché alla planarità ed al parallelismo delle superfici di misura; non è invece utilizzabile come campione di perpendicolarità anche se la norma costruttiva (ISO 3650) definisce comunque un limite allo scostamento di perpendicolarità fra una superficie di misura ed un altra superficie laterale. Una caratteristica dei blocchetti pianparalleli è che le loro facce di misura hanno superfici con un grado di finitura tale che possono aderire alle facce di misura di altri blocchetti pianparalleli (questa proprietà è chiamata adesione ) per formare delle combinazioni di blocchetti e realizzare campioni con appropriato valore 37

38 nominale. La migliore verifica della taratura dei blocchetti viene fatta con metodi interferometrici anche se ottime incertezze di taratura sono ottenibili eseguendo un confronto meccanico con altri blocchetti dello stesso valore nominale tramite comparatori o trasduttori induttivi. Cenni sulla taratura allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase include: - verifica della presenza della magnetizzazione residua sui blocchetti pianparalleli, sul comparatore e rullini di scorrimento; - pulizia con apposito solvente (normalmente etere di petrolio) anche con ultrasuoni dei blocchetti campione e di quelli in verifica, del comparatore e dei rullini di scorrimento; - predisposizione del comparatore meccanico; - sistemazione delle sonde termometriche e igrometriche; esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura al fine di verificare che: - la certificazione dei blocchetti campione sia nel periodo di validità; - lo stato di conservazione dei blocchetti in verifica sia tale da non inficiare l'esito delle misurazioni (esempio: blocchetti eccessivamente rigati o ammaccati o con evidenti segni di usura sulle facce di misura); - ogni blocchetto abbia inciso il nome del costruttore, il suo valore nominale e il numero di matricola individuale o della serie; - la funzionalità del comparatore elettronico sia regolare; verifica che ogni blocchetto incognito superi da entrambe le superfici di misura la prova di adesione; misura del blocchetto in verifica al centro (scostamento al centro) delle superfici di misura ed in corrispondenza dei 4 vertici (variazione di lunghezza); stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura: scostamento al centro, variazione di lunghezza (differenza fra la lunghezza massima e la lunghezza minima fra le 5 misure effettuate). Nel certificato di taratura dovranno essere riportati i seguenti dati e risultati: 38

39 - numero di matricola blocchetto - lunghezza nominale - scostamento al centro (pari alla differenza algebrica tra il valore misurato al centro delle facce di misura del blocchetto e la lunghezza nominale e rappresenta quindi il valore da sommare algebricamente alla lunghezza nominale se si vuole ottenere la miglior stima del valore del campione - incertezza scostamento: incertezza associata alla stima dello scostamento (e quindi alla stima del valore del blocchetto ottenuta aggiungendo la lunghezza nominale); - deviazione planarità e relativa stima dell'errore di planarità delle facce - variazione di lunghezza ossia differenza fra la lunghezza massima e la lunghezza minima fra le 5 misure effettuate. Problematiche di misura a) Variazioni di temperatura Per una accurata misura di lunghezza è sempre molto importante l influenza della temperatura. Generalmente, la relazione tra la temperatura e la lunghezza di un oggetto viene data dalla formula seguente: { 1+ ( 20) } L T = L α T 20 dove : L T =lunghezza del blocchetto alla temperatura T; L 20 = lunghezza del blocchetto a 20 C; α=coefficiente di dilatazione termica del blocchetto; T= temperatura del blocchetto al momento della misura. Per ridurre la variazione termica, oltre al controllo termico dell'ambiente di misura, occorre utilizzare un supporto con buona conduttività termica e una grande inerzia 39

40 termica (capacità termica) per sistemare i blocchetti nel tempo necessario al raggiungimento dell equilibrio termico. In una misura per confronto, quando il coefficiente di dilatazione termica del pezzo da misurare è diverso da quello del blocchetto, la misura deve essere eseguita ad una temperatura il più possibile vicina a 20 C. Se i coefficienti di dilatazione termica sono gli stessi sia per il blocchetto che per il pezzo, le misure possono essere eseguite anche ad un temperatura diversa dai 20 C, purché il blocchetto ed il pezzo siano mantenuti alla stessa temperatura (avendo lo stesso valore nominale subirebbero la stessa deformazione). b) Deformazione del blocchetto a causa del suo peso Un blocchetto posto orizzontalmente su due punti di appoggio, si curva a causa del proprio peso. Si può osservare che il grado di curvatura varia in base alla scelta dei punti di appoggio. Le posizioni di sostegno tali per cui le due facce di misura del blocchetto sono approssimativamente parallele sono quelle definite nei punti Airy. L apparente contrazione del blocchetto quando è sostenuto nei punti Airy viene data dalla formula seguente: ΔL = ρ g L 2 E dove : = densità del materiale [kg/m³] g=accelerazione di gravità [m/s²] E=modulo di elasticità longitudinale [N/m²] L=lunghezza totale del blocchetto Questo effetto è chiaramente più sensibile sui blocchetti più lunghi (per alcune applicazioni sono correntemente utilizzati blocchetti pianoparalleli di lunghezza nominale 1 m). 2 40

41 Per un blocchetto appoggiato verticalmente la contrazione sotto l'azione del suo peso è data dalla formula seguente ΔL = 2 L M 2 E dove: M = peso per volume di unità del blocchetto [kg/m³] E=moduli di elasticità longitudinale [N/m²] L=dimensione del blocchetto. c) Deformazione elastica dovuta a forze esterne Quando si usano composizioni di blocchetti viene spesso usato un impacchettatore, progettato per tenere uniti i blocchetti con opportune viti di serraggio (anche ad esempio per le tarature delle macchine 3D CMM). Una forza eccessiva di serraggio su queste viti porta ad errori di misura. La contrazione viene espressa con la formula seguente: L P Δ L = E S dove: P=forza di fissaggio [N] S= sezione del blocchetto [m²]. E= modulo di elasticità (m. di Young) del materiale [MPa] L= distanza [mm] Per esempio, un blocchetto di 250 mm dovrebbe contrarsi di 1,2 µm sotto una forza di fissaggio di 300 N. 41

42 Calibri ad anello e tampone I calibri ad anello e tampone sono utilizzati come campioni di riferimento per la taratura di micrometri, macchine di misura, al esametri e calibri. La metodologia di verifica della taratura degli anelli e tamponi cilindrici lisci prevede essenzialmente la misurazione del diametro interno. In particolare:. Anelli di azzeramento: la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali, poste sulla sezione mediana. Definita la direzione principale P secondo indicazioni del cliente od a discrezione del Laboratorio, la direzione secondaria S è quella ortogonale alla precedente (opzionale). Il risultato della misurazione è espresso in forma distinta per entrambe le direzioni. La direzione principale di misura è fisicamente evidenziata sull'anello mediante l incisione di una linea retta nel piano ortogonale alla superficie cilindrica di misura;. Anelli Passa-Non Passa (P/NP): la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali ma il risultato della misurazione è calcolato sulla media dei valori riscontrati. 42

43 Cenni sulla Taratura pulizia e controlli preliminari sull'anello in verifica al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare l esito delle misurazioni: l'anello non deve essere ammaccato, rigato, ossidato, con segni evidenti di usura sulle facce di misura; stabilizzazione termica dello strumento e dei campioni di lavoro per almeno 24 ore a 20 C; anelli di azzeramento: misurazione del diametro interno in posizione centrale della superficie cilindrica di misura (di seguito H) lungo la direzione principale ed eventualmente secondaria; anelli Passa e Non Passa: misurazione del diametro in corrispondenza di tre sezioni lungo la direzione principale: iniziale a circa 1/4 di H, centrale a circa la metà di H e finale a circa 3/4 di H. La procedura di misurazione è ripetuta analogamente lungo la direzione secondaria. Si procede con il calcolo della media dei valori ottenuti sia in direzione principale che secondaria; l calcolo dell' incertezza estesa associata ai risultati della verifica della taratura. 43

44 La normativa UNI : Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci. Direttive generali; UNI : Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci. Principi fondamentali per calibri e riscontri; UNI : Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci. Tolleranze di fabbricazione e logoramenti ammessi per calibri e riscontri; UNI : Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci. Segni distintivi, indicazioni e loro posizione su calibri e riscontri; UNI : Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni dimensionali - Linee guida per calibri a tampone; NF E : Instruments de mesurage de longeur. Bagues lisses étalons. 44

45 Metrologia a coordinate - Le CMM La CMM (Cohordinate Measuring Machine) grazie agli spostamenti di un sistema tastatore determina le coordinate spaziali sulla superficie di un pezzo meccanico. Il tastatore riconosce i punti, li traduce in coordinate numeriche ed il sistema software collegato alla macchina provvede ad eseguire le operazioni geometriche di interesse (distanza tra punti, rette e piani, errori di forma, parallelismo e planarità,.). Sono normalmente utilizzate per la verifica delle coordinate a disegno e nelle versioni più moderne sono dotate di un controllo numerico per la ripetizione di programmi di misura su lotti numerosi. L ultima generazione consente il reverse engineering, ossia, dal prototipo attraverso il sistema tastatore (meglio, di scansione) viene generato il disegno (normalmente in formato CAD) per la successiva fase di produzione. Sono in commercio CMM di dimensioni molto variabili (fino a qualche m 3 di volume di misura), con incertezze di qualche micron. L unica limitazione è dettata dall accessibilità delle superfici per il sistema tastatore che rende la CMM non applicabile per misure di piccoli fori o cavità, per misurazioni di interni ad alta profondità rispetto alla superficie del pezzo. Queste difficoltà possono essere superate mediante l uso di sistemi a telecamera, senza contatto, a patto di accettare il decadimento metrologico delle prestazioni (incertezza di un ordine di grandezza superiore) La metrologia a coordinate prevede la creazione di un sistema di riferimento, in genere a coordinate cartesiane ortogonali, materializzato da una struttura con tre parti mobili, ciascuna in una sola direzione perpendicolare alle altre due, con traiettoria perfettamente rettilinea. Le posizioni relative delle parti mobili sono note al Sistema di Controllo, tramite opportuni trasduttori in genere realizzati con reticoli di precisione incisi su vetro o acciaio dorato e sfruttando l effetto fotoelettrico. Il movimento delle parti è assicurato da organi di vincolo che assicurano assenza di giochi ed attriti, unitamente alla massima rigidità (guide a sfere, pattini pneumostatici). 45

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