Gruppo di Lavoro WP 4300: ISM Data/Models Componente diffusa in regioni di Formazione Stellare. (10 luglio 2009)

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1 TBIncluded in the ASI-RA2 Gruppo di Lavoro WP 4300: ISM Data/Models Componente diffusa in regioni di Formazione Stellare. (10 luglio 2009) F. Strafella, D. Elia 1 Dipartimento di Fisica, Università del Salento, Lecce, Italy Sommario Si presenta lo stato di avanzamento delle attività intraprese nel campo dell analisi strutturale delle nubi interstellari. Si sono ottenute mappe di una regione di circa 1 grado quadrato sul piano galattico nella regione della Vela dalla quale si è estratta una mappa della sola componente diffusa. Abbiamo anche utilizzato mappe della stessa regione ottenute da BLAST, a lunghezze d onda molto vicine a quelle di Herschel, per eseguire test di alcuni algoritmi su mappe di nubi interstellari analoghe a quelle che verranno acquisite durante il programma Herschel/Hi-GAL. Si conclude accennando alle prospettive di queste applicazioni. 1. Introduzione Il mezzo interstellare, sia diffuso ( cm 3 ) che denso ( cm 3 ), è caratterizzato da tipici parametri fisici di temperatura, densità, composizione chimica. Molto della conoscenza che abbiamo oggi sui meccanismi di formazione stellare viene dallo studio del comportamento di questi parametri all interno delle nubi interstellari. Grazie alle aumentate capacità osservative, specialmente nella regione IR, oggi siamo in grado di analizzare ampie porzioni di cielo anche riguardo alle forme mostrate da queste nubi nell idea che la struttura delle nubi stesse possa dare ulteriori utili informazioni (finora relativamente trascurate) sulle caratteristiche del processo di formazione stellare che vi si instaura. Durante la nostra nostra attività scientifica abbiamo acquisito esperienza nell uso dei dati sia da Spitzer (λ=3.6, 4.5, 5.8, 8.0, 24, 70 µm) che da BLAST(λ=250, 350, 500 µm). 1 Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, Centro de Astronomia e Astrofísica, Observatório Astronómico de Lisboa, Tapada da Ajuda , Lisboa, Portugal,

2 2 Quest ultimo è un esperimento balloon-borne che ha usato un telescopio IR con un diametro dello specchio di 2 m e quindi fortemente competitivo per osservazioni nel medio e lontano IR. Con questo strumento è stato osservato il cielo in bande fotometriche praticamente identiche a quelle con cui opererà l imaging photometer di SPIRE a bordo di Herschel. È sembrato per questo di notevole interesse poter analizzare alcune mappe reali, effettivamente ottenute a lunghezze d onda di interesse per Hi-GAL. Dati i nostri attuali interessi scientifici ci siamo focalizzati sulla regione detta del Vela Molecular Ridge, che è stata mappata anche dalla survey di BLAST fatta nel 2006 ed è attualmente disponibile in archivio presso il CADC (Canada). In questo rapporto accenneremo alla tecnica usata per estrarre la componente diffusa da immagini Spitzer (ad 8 µm) e presentiamo il risultato di alcuni test compiuti sulle osservazioni BLAST come banco di prova per le procedure che stiamo sviluppando per caratterizzare la struttura delle mappe Hi-GAL. 2. I dati osservativi Spitzer-IRAC I mosaici della regione Vela-D ottenuti da Spitzer coprono un campo di 1.2 gradi quadrati compresi tra longitudini < l < e latitudini 0 42 < b < Questi sono stati analizzati per ottenere la fotometria delle sorgenti, una procedura che ha richiesto la modellizzazione delle sorgenti puntiformi e quindi ha reso possibile anche la sottrazione del segnale puntiforme laddove questo era stato individuato. Il risultato ottenuto da questa procedura è mostrato in Figura 1 che presenta un paragone in una sottoregione della mappa tra prima e dopo la sottrazione BLAST La regione osservata dalla mappa BLAST è compresa tra 261 < l < 271 di longitudine e 2 < b < +2 di latitudine galattica, includendo quindi ampiamente anche la regione coperta dalle mappe Spitzer (e quindi anche la sotto-regione mostrata in Figura 1) di nostro interesse. Le immagini sono fornite in formato FITS e riportano su ogni pixel l intensità in unità di MJy sr 1. In Figura 2 è mostrata la mappa totale della regione.

3 3 Fig. 1. Estratto dalla mappa λ = 8µm che illustra l effetto della sottrazione del segnale puntiforme per isolare la sola componente diffusa della nube. A sinistra / e mostrata la mappa osservata mentre a destra il risultato dopo la sottrazione del segnale puntiforme. Le coordinate dello spigolo in basso a sinistra sono α = 08 h 49 m 17 s ; δ = ( l = ; b = ) mentre per quello in alto a destra sono α = 08 h 47 m 30 s ; δ = ( l = ; b = ) 3. Applicazione alle mappe BLAST di Vela Molecular Ridge. Il nostro programma prevede di svilupppare e testare alcuni algoritmi che implementano funzioni statistiche adatte a caratterizzare quantitativamente la struttura presente alle diverse scale nelle immagini di nubi interstellari. In questo rapporto documentiamo brevemente i risultati dell uso di due diversi modi di caratterizzare le immagini: la cosiddetta -varianza e lo spettro multifrattale Uso della -varianza per caratterizzare una struttura. La caratterizzazione frattale di un immagine si basa essenzialmente su un parametro, la dimensione frattale, che è espressa, in generale, attraverso un numero non intero e rappresenta un complemento di informazione rispetto alla semplice dimensione euclidea di un ente geometrico. I frattali sono oggetti geometrici complessi con caratteristiche che li differenziano sostanzialmente dalle forme (linee, superfici) della geometria euclidea e necessitano, per la loro descrizione, di una nuova definizione di dimensione che, come si è detto, vada oltre il concetto di semplice dimensione euclidea intera. Ad esempio, una superficie frattale immersa in uno spazio tridimensionale, non è semplicemente un ente bidimensionale, ma presenterà generalmente una dimensione frattale tanto più grande quanto maggiore sarà la complessità della superficie e la sua tendenza a riempire lo spazio che la ospita. Il limite superiore alla

4 4 Fig. 2. Mappa in tre colori ottenta codificando in RGB rispettivamente le mappe a λ = 500, 350, 250µm. L estensione in longitudine è 261 < l < 271, mentre in latitudine 2 < b < +2. La griglia usata ha un lato di 2 ed il piano galattico corrisponde alla linea orizzontale che taglia al centro la figura. Le 4 regioni delimitate dai rettangoli (rispettivamente denominate A, B, C, D da sinistra verso destra) sono state indagate con la tecnica della -varianza e dello spettro multifrattale. dimensione frattale sarà quindi dato dalla dimensione euclidea dello spazio ospitante. Una qualunque immagine monocromatica (tipicamente rappresentata mediante una singola scala di colore) può essere rappresentata come una superficie definita su un supporto bidimensionale discreto riempito con i valori dei singoli pixel dell immagine stessa. È possibile ricavare la dimensione frattale di un immagine in vari modi e questa sarà tanto più significativa, quanto più il comportamento dell immagine si approssima effettivamente ad un regime frattale. Partendo dal calcolo di questa dimensione si può tentare di ottenere informazioni sulle proprietà 3D dell oggetto reale che è raffigurato nell immagine 2D. In particolare, da alcuni anni si stanno elaborando delle tecniche per lo studio delle proprietà strutturali del mezzo interstellare a partire da mappe astronomiche. Una classe di queste tecniche è costituita da procedimenti di tipo statistico, che coinvolgono, cioè, direttamente la distribuzione dei valori dei pixel nell immagine. Uno di questi metodi, sicuramente uno di quelli meglio testati e che si sono rivelati più robusti, è la cosiddetta Delta-varianza (Stutzki et al. 1998; Ossenkopf et al. 2008). Volendo fornire solo alcuni elementi relativi a questo metodo, diremo che esso si basa sulla convoluzione dell immagine da analizzare con un filtro a forma di cappello francese, la cui azione è simile ad una wavelet bidimensionale costituita da un cilindro centrale a valori positivi circondato da una corona circolare concentrica caratteriz-

5 5 zata da valori negativi, con normalizzazione a zero dell integrale bidimensionale del cilindro. La definizione del filtro è: 1 (r L) π(l/2) 2 2 (r) = 1 ( L 8π(L/2) L < r 3L) (1) (r > 3L) 2 dove L è la scala caratteristica. La tecnica consiste nel variare la dimensione caratteristica del filtro per esplorare le diverse scale spaziali nell immagine. Il risultato di tale convoluzione è un immagine avente le stesse dimensioni di quella di partenza; la Delta-varianza è data, in ultima analisi, dal valor medio di tale convoluzione. σ 2 (L) = 1 2π ( A L ) 2 x,y. (2) Ripetendo tale operazione al variare della dimensione del filtro, è possibile ottenere tanti valori della -varianza dell immagine quante sono le scale indagate. Come dimostrato da Stutzki et al. (1998), un immagine frattale mostra un andamento della -varianza con la scala indagata del tipo a legge di potenza il cui esponente è direttamente legato alla dimensione frattale D dell immagine: σ 2 (L) L 6 2D. (3) Pertanto, rappresentando la curva della -varianza mediante un plot bilogaritmico, basterà valutarne la pendenza con un un fit lineare (vedi Figura 3 per i frame indagati) per ottenere la dimensione frattale dell immagine indagata. Un puro andamento lineare in questo grafico si trova tuttavia solo in immagini che contengono esclusivamente frattali caratterizzate da una sola dimensione, cosa che in genere non si riscontra di frequente in immagini di oggetti naturali. Piuttosto in questi si può riscontrare il comportamento frattale entro un certo intervallo di scale. Da una parte, scostamenti da un andamento frattale possono essere causati dal rumore presente nella mappa (in particolare alle piccole scale) o agli effetti di bordo dovuti al fatto che la mappa ha comunque dimensioni finite (limite alle grandi scale); dall altra, però, anche a scale sufficientemente distanti da tali situazioni estreme, una mappa può non presentare una curva di -varianza a legge di potenza, cosa che però va vista anche come un interessante indizio sulla natura della struttura alle scale alle quali si manifesta la variazione di andamento. In questo modo, dunque, se si collega la presenza di frattalità con i processi fisici reali che modellano la struttura del mezzo interstellare (ad esempio, moti turbolenti supersonici, innesco di formazione stellare, onde d urto,... ), è anche possibile avanzare ipotesi circa l intervallo di scale sul quale essi effettivamente agiscono.

6 Spettri multifrattali. L analisi multifrattale offre la possibilità di descrivere più in dettaglio la struttura degli oggetti naturali che, come già detto, raramente sono caratterizzabili con un unico unico valore della dimensione frattale. Inoltre è anche possibile imbattersi in situazioni di degenerazione, ovvero in strutture che sono diverse ma sono caratterizzate da un identico valore della dimensione frattale. La generalizzazione del concetto di dimensione frattale porta ad una descrizione in termini di un set di diverse dimensioni frattali, ognuna con una propria quota di presenza nella mappa. Esistono varie possibili rappresentazioni delle proprietà multifrattali di un oggetto, e tra queste vi è il cosiddetto spettro multifrattale (vedi p.es. Halsey et al. 1986). Nel caso di una immagine, esso si definisce come segue: dato un pixel, si analizza l andamento dell intensità integrata entro un area circolare di raggio r centrata nel pixel dato; in genere, ci si aspetta che tale integrale varii con una legge di potenza di tipo r α. Si ricercano, a questo punto, tutti i pixel per i quali questa legge ha un esponente nell intervallo [α, α + δα] e si valuta la dimensione frattale f del set costituito da tali pixel. Effettuata tale operazione per tutti i valori di α che si incontrano nell immagine, si puo rappresentare α vs. f(α) in un grafico che viene detto appunto spettro multifrattale. La curva che si ottiene ha la proprietà di essere sempre convessa e di avere un solo massimo, corrispondente alla dimensione frattale di ordine 0 (cioè alla dimensione frattale comunemente detta) dell immagine. Essa, naturalmente, si presenta tanto più allargata quanto maggiore è l intervallo di valori dell esponente α che si riscontra nell immagine, a sua volta influenzato notevolmente dalla presenza di rilevanti massimi o minimi locali. Un metodo particolarmente rapido e intuitivo per il calcolo dello spettro multifrattale è descritto in Chappell & Scalo (2001), ed è qui usato per derivare lo spettro multifrattale delle dodici mappe BLAST considerate (4 regioni a tre diverse λ). Tale metodo, a differenza di quanto detto sopra, fornisce uno spettro multifrattale il cui picco corrisponde a f(α max = 2, vale a dire la dimensione frattale del supporto dell immagine che è essenzialmente il piano entro il quale l immagine è definita. Il risultato d questa procedura è mostrato in Figura 4. Limitandoci ad un commento qualitativo, si può notare subito che, per tutte e quattro le nubi, lo spettro multifrattale tende a restringersi all aumentare della lunghezza d onda considerata. È possibile procedere anche ad un analisi quantitativa della informazione contenuta nello spettro multifrattale, per mezzo di alcuni parametri caratteristici. Uno di questi può essere, ad esempio, l integrale dell area compresa tra lo spettro multifrattale e una retta orizzontale che taglia quest ultimo più in basso del suo massimo; fissata l altezza di tale retta per tutti gli spettri analizzati, maggiore sarà tale area, più varia risulterà la presenza

7 7 di differenti dimensioni frattali che coesistono all interno della stessa immagine. 4. Sviluppi previsti Nel proseguire questa attività ci proponiamo di sviluppare ulteriori algoritmi che implementano altre funzioni statistiche di struttura (quali le funzioni di struttura e l autocorrelazione) per ottenere un set di procedure che restituiscano una caratterizzazione più accurata della componente diffusa presente nella mappa del piano galattico che Hi-GAL acquisirà. Il passo scientificamente più importante sarà poi quello di cercare le correlazioni tra vari parametri che caratterizzano le regioni, in particolare quelle di formazione stellare, del piano Galattico quali la Star Formation Rate (SFR), la corrispondente efficienza (SFE), e possibilmente la funzione di massa iniziale (IMF). Chappell, D, & Scalo, J. 2001, ApJ, 551, 712 REFERENCES Halsey, T. C., Jensen, M. H., Kadanoff, L. P., Procaccia, I., Shraiman, B. 1986, Phys. Rev. A, 33, 1141 Ossenkopf, V., Krips, M., Stutzki, J. 2008, A&A, 485, 917 Stutzki, J., Bensch, F., Heithausen, A., Ossenkopf, V., Zielinsky, M. 1998, A&A, 336, 697 This preprint was prepared with the AAS L A TEX macros v5.2.

8 8 Fig. 3. Andamento delle -varianza valutata in 4 sotto regioni diverse, scelte all interno delle mappe ottenuta dall esperimento BLAST, per il complesso molecolare della Vela (vedi Fig. 2). In ogni grafico sono riportati i risultati ottenuti nelle tre bande spettrali delle osservazioni.

9 9 Fig. 4. Andamento dello spettro multifrattale per le 4 sotto regioni scelte all interno delle mappe del Vela Molecular Ridge ottenute dall esperimento BLAST (evidenziate in Fig. 2). In ogni grafico sono riportati i risultati ottenuti nelle tre bande spettrali delle osservazioni.

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