Liceo Scientifico Valeriani - Imola a.s. 2012/2013 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI STEFANO D. SARTI

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1 Liceo Scientifico Valeriani - Imola a.s. 2012/2013 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI STEFANO D. SARTI Area: matematica e fisica. Classi: 4CS, 5BS, 5DS. Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi di verifica, criteri di valutazione e obiettivi essenziali fare riferimento al documento di programmazione del dipartimento di matematica e fisica pubblicato nel sito della scuola. 1

2 Programma di Matematica classi IVC 2012/2013 Funzioni. Insiemi numerici. Definizione di funzione. Funzioni invertibili. Funzioni periodiche. Grafico di una funzione. Funzioni definite a tratti. Goniometria. La misura degli angoli: radianti, gradi sessagesimali, primi e secondi. La definizione delle funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche e la calcolatrice. I grafici delle funzioni goniometriche. La funzioni goniometriche inverse e il loro grafico. Trigonometria: i triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei seni, il teorema del coseno, risoluzione dei triangoli, problemi di geometria risolubili con l uso della trigonometria. Applicazioni alla geometria: la formula di Erone, i raggi del cerchio inscritto e circoscritto. Le formule: sugli angoli associati, di addizione, di sottrazione, di duplicazione, di bisezione, parametriche, di prostaferesi, di Werner. Equazioni e Problemi: equazioni goniometriche elementari, lineari, omogenee, sistemi, parametriche. Le disequazioni goniometriche. Problemi risolubili con la trigonometria. Problemi con discussione* 1. La geometria dello spazio. Rette e piani nello spazio. Angoli retta-retta, rettapiano, piano-piano. Alcuni teoremi importanti (delle tre perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide, ecc). I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri regolari. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei solidi. Applicazioni della trigonometria a problemi di geometria dello spazio. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Introduzione alle funzioni esponenziali e logaritmiche col modello di capitalizzazione composta e/o col modello del decadimento radioattivo. Le potenze con esponente reale. I grafici della funzioni esponenziali e logaritmiche. Le proprietà dei logaritmi. Le equazioni e le disequazioni esponenziali. Le equazioni e le disequazioni logaritmiche. Il numero di Nepero. I logaritmi naturali. Modelli esponenziali. Introduzione all analisi matematica. Grafico delle funzioni elementari. Lo studio di funzione: l insieme d esistenza, l intersezione con gli assi, il segno, le simmetrie, il grafico possibile. Concetto intuitivo di limite. Limite di funzioni reali (forme determinate) e i loro interpretazione geometrica sul grafico. sett-nov ott-nov novembre dic-febb nov-febb mar-apr ott-magg Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Corso base blu di matematica (volumi 3, 4 e 5 ), Zanichelli. 1 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 2

3 Programma di Matematica classe V BS e V DS 2012/2013 Funzioni. Definizione di funzione. Le funzioni reali di variabile reale. Il grafico di una funzione. Grafico delle funzioni elementari. Le funzioni definite a tratti. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimo e minimo assoluti di una funzione. Massimi e minimi relativi. Le operazioni tra funzioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa. I grafici delle funzioni e le trasformazioni geometriche. Lo studio di funzione: l insieme d esistenza, il segno, l intersezione con gli assi, le simmetrie, la periodicità. Limiti e Continuità. Intervalli e intorni. I limiti delle funzioni reali: dal concetto intuitivo alla definizione rigorosa. Limiti delle funzioni elementari. Teoremi generali sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, confronto. L algebra dei limiti: limite della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della sin x composta. Limiti notevoli: lim x 0 x = 1 (dimostrazione), lim x (1 + 1 x )x = e e derivati. Applicazione dei limiti allo studio di funzione. Asintoti orizzontale, verticale e obliquo. Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. L algebra delle funzioni continue: continuità della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri. Applicazione alla risoluzione numerica delle equazioni: algoritmo di bisezione* 2. Derivate. Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato geometrico della derivata. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione (dimostrazione). Le derivate destra e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili (dimostrazione). La funzione derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari (dimostrazioni). L algebra delle derivate: derivata della somma di funzioni, della differenza, del prodotto (dimostrazione), del quoziente, della composta, dell inversa. Teoremi sulle funzioni derivabili: di Rolle (dimostrazione), di Lagrange (dimostrazione) e conseguenze. La derivata prima per la ricerca degli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente. La regola di De L Hôpital. Punti stazionari. Condizione necessaria per l esistenza di un estremo relativo di una funzione derivabile. Criterio sufficiente per l esistenza di un estremo relativo. Funzioni concave verso l alto (o convesse) e concave verso il basso. Punti di flesso. La derivata seconda per determinare la concavità di una funzione e i punti di flesso. Studio di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti, trigonometriche, con valore assoluto. Applicazione della derivata a problemi di massimo e di minimo. Geometria dello spazio (ripasso). Posizione reciproca di rette e piani nello spazio. Angoli retta-retta, piano-piano (diedro), retta-piano. I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione: cilindro, cono, tronco di cono, sfera. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei solidi. set-ott ott-dic nov-feb febbraio Integrali. L integrale indefinito e le primitive di una funzione. Integrazione ele- mar-mag mentare. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli integrali definiti. La media integrale di una funzione e il suo significato geometrico. Il teorema della media integrale (dimostrazione). La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Formula fondamentale del cal- 2 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 3

4 colo integrale. L area delimitata dal grafico di due funzioni. Il volume di un solido di rotazione e di un solido di cui si conoscono le sezioni. Gli integrali impropri*. Successioni, Somme e Serie*. Le successioni numeriche. Limite di una successione. Il simbolo di sommatoria. Proprietà di linearità delle sommatorie. maggio Calcolo combinatorio e Calcolo delle probabilità. Le disposizioni con ripetizione e senza ripetizione. Le permutazioni. Il fattoriale. Le combinazioni senza ripetizioni e con ripetizioni. I coefficienti binomiali. Calcolo delle probabilità. Esperimenti ed eventi. Definizione classica di probabilità. maggio Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Corso base blu di matematica vol. 5, Zanichelli. 4

5 Programma di Fisica classi IVC 2012/2013 Gravitazione (ripasso). La legge di gravitazione universale. Le leggi di Keplero. Moto dei satelliti. Ripasso dei principi della dinamica e del moto circolare uniforme. Fluidi. La densità e la pressione. La legge di Pascal. La legge di Stevino. La legge di Archimede. La pressione atmosferica. (Laboratorio: uso della pompa a vuoto e del manometro). L equazione di continuità. L equazione di Bernoulli. Applicazioni dell equazione di Bernoulli: la portanza dell ala e della vela, ecc. La temperatura. Il termometro. Le leggi della dilatazione (Laboratorio). Il gas perfetto. Trasformazioni isobara, isocora, isoterma. Leggi di Gay-Lussac e Boyle (Laboratorio) e Avogadro (la mole: gas monoatomici e gas biatomici). Grafici p-v-t. La scala assoluta delle temperature. L equazione di stato. Gas reali VS gas perfetti. Il calore. Cos è il calore? Calore e temperatura. Descrizione dell esperimento di Joule. Capacità termica e calore specifico. La temperatura di equilibrio. La propagazione del calore. Esperimento: le due bottiglie di acqua fredda e la sciarpa (Laboratorio). Esperimento: la spirale sul termosifone (Laboratorio). La teoria cinetica. Modello microscopico di gas, liquidi e solidi. Modello e le ipotesi della teoria cinetica*. Calcolo della pressione*. Le grandezze medie e i modelli indeterministici. T K media (la costante di Boltzmann). Modelli macroscopici VS modelli microscopici. Interpretazione micro delle grandezze macro. Filmato PSSC n 12. I cambiamenti di stato*. I cambiamenti di stato e i modelli microscopici di gas, liquido e solido. Evaporazione dell alcool in un recipiente esteso (con termometro): la temperatura diminuisce (Laboratorio). Energia richiesta o ceduta nei cambiamenti di stato (le buche di energia potenziale). Il calore latente. La temperatura finale in presenza di un processo di fusione (Laboratorio). La termodinamica. Il sistema e l ambiente. Il lavoro compiuto dal sistema, il calore ceduto al sistema, l energia interna. Trasformazioni isobare, isocore, isoterme, adiabatiche, cicliche. Una nuvola in una bottiglia (Laboratorio). Il primo principio della termodinamica come principio di conservazione dell energia. Ripasso della legge di conservazione dell energia meccanica. Analisi delle varie trasformazioni alla luce del primo principio, dell equazione di stato dei gas perfetti, della proporzionalità tra temperatura ed energia interna di un gas. Convertitori di energia, rendimento, macchine termiche. Enunciati del secondo principio. La macchina di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche che lavorano tra due temperature. Osservazione 1: il terzo principio della termodinamica. Osservazione 2: c è una nuova funzione di stato: l entropia. La definizione di variazione di entropia tra due stati di un sistema e proprietà*. Macchine ideali (reversibili) e macchine reali (irreversibili)*. La variazione di entropia tra due stati di un sistema isolato*. La luce e l ottica. Dal rimbalzo in un biliardo alla riflessione della luce. Come si propaga la luce. Riflessione. Rifrazione. Legge di Snellius-Cartesio. Specchi. Lenti. sett-ott ott-nov nov dic dic gen gen feb-mar apr 5

6 Esperienze su riflessione, rifrazione, specchi, prisma, lenti (Laboratorio). Le onde. Impulsi. Sovrapposizione, riflessione e trasmissione di un impulso (La molla slinky: Laboratorio). Onde periodiche: velocità di propagazione, periodo, frequenza, lunghezza d onda. L ondoscopio per studiare impulsi e onde periodiche (Laboratorio). Rifrazione. Dispersione. Diffrazione (Laboratorio: ondoscopio). Interferenza e linee nodali (Laboratorio: ondoscopio). Il suono. La misura della velocità del suono nell aria* 3 (esperimento 2 del PSSC, Laboratorio). I caratteri distintivi del suono. Onde stazionarie* (Laboratorio: bicchieri con acqua). I battimenti* (Laboratorio: battimenti con due diapason). L effetto Doppler (Laboratorio: accordatore in moto). La luce. Le difficoltà del modello corpuscolare per la luce: l esperimento di Young (Laboratorio). La luce come onda. Le onde elettromagnetiche. apr-mag Libro di testo: Ugo Amaldi Fisica: idee ed esperimenti (volume 1 e 2 ), Zanichelli. 3 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 6

7 Programma di Fisica classi V BS e V DS 2012/2013 La forza elettrica e il campo elettrico. Esperienze di elettrostatica in laboratorio. La legge di Coulomb. Il concetto di campo elettrico. Campo elettrico di un insieme di cariche puntiformi. Le linee di campo. (filmato) Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie. Il teorema di Gauss. Il campo elettrico generato da piano, da un filo* 4, da una distribuzione sferica* (vedi anche Fisica di Berkeley). set-ott Il potenziale elettrico e la corrente elettrica. Forze conservative ed energia nov-gen potenziale (richiami). Forza conservativa : energia potenziale = campo di forze : potenziale. Lavoro della forza elettrica e differenza di potenziale. Campo elettrico e differenza di potenziale. Superfici equipotenziali. Circuiti con pile, lampadine, interruttori (laboratorio). La corrente elettrica. Generatori di tensione. Il voltmetro e l amperometro: misure con pile, lampadine, accumulatori dei cellulari, alimentatori (laboratorio). Le leggi di Kirchoff (anche in laboratorio). La legge di Ohm (laboratorio). Resistenze in serie e in parallelo. La seconda legge di Ohm. Un modello microscopico per la conduzione nei metalli. L effetto Joule. Applicazioni dell effetto Joule: il fusibile, la lampadina, le resistenze per scaldare l acqua, lo sbrinatore (laboratorio). Energia e potenza elettrica. I semiconduttori. Celle fotovoltaiche*. Complementi di elettrostatica. Il campo elettrico, il potenziale e la distribu- gen-feb zione di cariche in un conduttore all equilibrio elettrostatico. Il potere delle punte (laboratorio)*. Il condensatore piano. Il campo elettrico generato da un condensatore piano. La capacità di un condensatore piano. Il processo di carica e scarica di un condensatore in un circuito RC*. Condensatori in serie e in parallelo. Elettromagnetismo. Calamite, bussola, limatura di ferro (laboratorio). Magneti, ago di prova, polo N e polo S, il campo magnetico e le linee di campo. Gli esperimenti di Oersted, Faraday, Ampere, le leggi della mano destra. Gli esperimenti di Oersted e di Ampere (laboratorio). Intensità del campo magnetico: F = l i B. Il motore elettrico e gli strumenti a bobina mobile. Un motore elettrico* con una spira e un deviatore, costruzione di un motore elettrico* (laboratorio). Legge di Biot-Savart B = k i/d. Spira e solenoide. L origine del campo magnetico dal punto di vista microscopico. L elettromagnete. Esperimenti con elettromagneti: campanello, relais (laboratorio). La forza di Lorentz e le applicazioni (lo spettrometro di massa, il discriminatore di velocità, il tubo a raggi catodici). Gli acceleratori di particelle*: l acceleratore lineare, il ciclotrone, il sincrotone. Il flusso di B (ovvero, non esistono poli magnetici separati). La circuitazione del campo elettrico lungo una curva. La circuitazione di B, la legge di Ampere e le correnti concatenate (ovvero, le linee di campo sono curve chiuse). Le correnti indotte con un solenoide, un magnete e un microamperometro (laboratorio). L alternatore e la corrente alternata. La legge di Faraday-Newmann. La legge di Lenz. Le equazioni di Maxwell. Le onde elettromagnetiche. Dalle equazioni di Maxwell alla relatività ristretta.* mar-mag Libro di testo: Ugo Amaldi Fisica: idee ed esperimenti (volume 3 ), Zanichelli. 4 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 7

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