01CXGBN Trasmissione numerica. parte 1: Introduzione ai sistemi di trasmissione numerica. Grandezze fondamentali.

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2 TRASMISSIONE NUMERICA Trasmissione da un utente TX a un utente RX di informazione discreta nel tempo e nei valori (sequenze di simboli di un alfabeto discreto). Esempi generali In questo corso studiamo sistemi di trasmissione numerica dove: un utente trasmettitore invia ad un utente ricevitore sequenze binarie di informazione ad una velocità R b [bit/s] su un canale wireless o wired 2

3 TRASMISSIONE NUMERICA Esempi: GSM/UMTS Modem telefonici Rete ethernet Fibre ottiche Anche se la natura dell informazione da trasmettere è analogica si presuppone che sia stata campionata, quantizzata, e trasformata in sequenze binarie. (flessibilità di un sistema di trasmissione numerica) 3

4 Grandezze fondamentali di un sistema di trasmissione numerica: 1. Data-rate R b 2. Banda B 3. Potenza S 4. Probabilità di errore P b (e) 5. Complessità 4

5 Contesto trasmissivo u T st () rt () u R Sorgente sequenze binarie informaz. Rb TX CANALE RX Rb ut st () rt () u R R b Sequenze binarie di informazione trasmesse Segnale trasmesso Segnale ricevuto Sequenze binarie di informazione ricevute Bit rate [bit/s] (velocità seq. informazione trasmesse) 5

6 Sequenze binarie di informazione u T Sequenze binarie random ideali caratterizzate da una velocità (data-rate o bit-rate) R b [bit/s] 6

7 Bit rate R b Valori del traffico per alcune importanti applicazioni pratiche importanti: Modem telefonici R b bps Modem ADSL R b 1 Mbps (upload) R b 8 Mbps (download) ISDN R b 128 kbps GSM R b 9600 bps UMTS R b 2 Mbps Ethernet R b =1 Gbps R b =10 Gbps 7

8 Segnale trasmesso s(t) Sequenze binarie di informazione u T per poter essere trasmesse sul canale convertite in un segnale fisico s(t) 8

9 Esempio di forma d onda associata a u T (rappresentazione NRZ bipolare): V -V 0 T b t Bit 1: valore della tensione +V per T b secondi Bit 0: valore della tensione V per T b secondi 9

10 Banda B s(t) = forma d onda trasmessa sul canale u T = sequenza di v.c. s(t) = processo casuale s(t) è caratterizzato da uno spettro di potenza G s (f) che descrive il suo andamento in frequenza Banda B [Hz] del segnale trasmesso s(t) = Intervallo di frequenze positive che contiene una porzione significativa dello spettro G s (f) 10

11 Segnale trasmesso s(t) Come scegliere il segnale s(t)? Ogni sistema di trasmissione ha a disposizione un intervallo di frequenze all interno del quale deve rimanere confinato lo spettro del segnale trasmesso: banda utile B u Motivi: Fuori da questo intervallo la risposta in frequenza H(f) del mezzo è inadeguata Interferenze con trasmissioni su canali adiacenti. 11

12 Segnale trasmesso s(t) s(t) deve essere scelto in modo che il suo spettro G s (f) sia posizionato all interno della banda utile del canale Banda utile attorno alla continua Modulazioni in banda-base Banda utile attorno a una frequenza diversa da zero Modulazioni in banda traslata 12

13 Esempio precedente (s(t)=nrz bipolare). V -V 0 T b t Spettro di potenza del segnale trasmesso: G G v (f) s ( f) G x(f) G s ( f) sin( π ftb ) = α ( π ftb ) f Tb Segnale in banda-base (centrato attorno alla continua). 13

14 BANDA B Esempi del valore (e della posizione) della banda utile in alcune importanti applicazioni pratiche: Modem telefonici: 3000 Hz a partire da 50 Hz ADSL: tra khz e 138 khz (upload) e tra 138 khz e 1104 khz (download) UMTS: FDD (Frequency Division Duplexing): canali di 5MHz (velocità sequenze 3.84 Mchip/s) tra 1920 e 1980 MHz (uplink) e tra 2110 e 2170 (downlink) 14

15 Segnale ricevuto r(t) Segnale trasmesso s(t) Trasmissione sul canale segnale ricevuto r(t) Distorsione dovuta alla non idealità della risposta in frequenza del canale Rumore aggiunto dal canale e dagli apparati rt () st () 15

16 Rapporto segnale/disturbo in ricezione S = potenza segnale ricevuto dipende dalla potenza trasmessa tramite frequenza, distanza, caratteristiche mezzo trasmissivo Esempio (line-of-sight): 2 P R = P N = potenza rumore T GG T R 4π d λ S/N = rapporto segnale disturbo 16

17 POTENZA Limitazioni alla potenza trasmessa: Tecnologici (massima potenza erogabile dai dispositivi di potenza a quella frequenza) Compatibilità elettromagnetica Non interferenza con i canali adiacenti Potenza totale limitata (batterie) Necessità di lavorare in linearità 17

18 Sequenze binarie ricevute sequenza binaria di informazione u T =(u R [i]) forma d onda s T (t) trasmessa sul canale Distorsione dovuta alla non idealità della risposta in frequenza H(f) del canale Rumore aggiunto dal canale e dagli apparati Segnale ricevuto r(t) s T (t) 18

19 Probabilità di errore Segnale ricevuto r(t) sequenza binaria ricostruita in ricezione u R =(u R [i]) se u R [i] u T [i] il bit è stato ricevuto errato Probabilità di errore sul bit ( ) P ( e) = P u [] i u [] i b R T Bit Error Rate (BER) : numero bit ricevuti errati/numero bit ricevuti 19

20 Probabilità di errore Esempi di valori della BER/PER in importanti applicazioni pratiche. Voce BER 10-2, 10-4 Video: BER Tendenza: Error Rates richieste sempre più basse. 20

21 BER 1E-1E-101E-91E-81E-71E-61E-51E-41E E-141E-131E-12 Eb/N0[dB] Probabilità di errore Studieremo andamento BER in funzione del rapporto segnale-disturbo Esempio: BER per NRZ bipolare su canale Gaussiano bianco: BER E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13 1E Eb/N0 [db] Per sistemi semplici: possibile una valutazione analitica esatta. Per sistemi complessi: approssimazioni o simulazione. BER S/N [db] 21

22 Complessità Dal punto di vista matematico, esiste una teoria che quantifica il numero di operazioni elementari necessarie per implementare un algoritmo. Dal punto di vista ingegneristico, dipende fortemente dalle tecniche implementative utilizzate. 22

23 Complessità Esempio. Per FPGA ed ASIC la complessità è legata all area occupata, che dipende dal numero totale di gates necessari per implementare il circuito. Concetto fondamentale: esistono tecniche che consentono di migliorare le prestazioni aumentando la sola complessità (queste tecniche saranno l oggetto di corsi successivi, ad esempio teoria dell informazione e codici ). 23

24 Grandezze fondamentali introdotte 1. Bit rate R b 2. Banda B 3. Potenza S 4. Probabilità di errore P b (e) 5. Complessità 24

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