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1 Strutture in Acciaio: i Verifica degli elementi strutturali

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4 STATI LIMITE DI ESERCIZIO

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8 STATI LIMITE ULTIMI DELLE SEZIONI (RESISTENZA DELLE SEZIONI) Si possono considerare due stati limite: 1. Stato limite elastico della sezione;. Stato limite plastico della sezione. Nel calcolo si può scegliere di soddisfare i requisiti relativi ad uno dei due stati limite ultimi Nel caso si assume un comportamento elastico, perfettamente plastico del materiale acciaio. σ f ε y ε

9 SEZIONE SOGGETTA AD AZIONE NORMALE IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ Lo stato limite ultimo di una sezione soggetta ad azione assiale centrata di trazione è raggiunto quando tutta la sezione risulta plasticizzta (ε>ε y ). Ne consegue che l azione normale limite N 0 associata alla completa plasticizzazione della sezione di area A vale, nel caso di sezione rettangolare (esempio accademico): ε> ε y f N 0 = Af =Bf B

10 SEZIONE SOGGETTA A FLESSIONE SEMPLICE IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ. Asse neutro baricentrico per equilibrio orizzontale (N=0) Prima fase: risposta elastica ε ε y σ f / B M = yσda = M A el = σ B 1 3 = al limite elastico σb 6 f B B = f W el Wel = 6 6 σ = f

11 Seconda fase: risposta elasto-plastica. ε>ε y σ=f / λ ε / ε y B 1 λ 3 1 B f B f da y M A + = = λ λ λ λ σ

12 Terza fase: risposta plastica. ε>ε y σ=f / λ=/ / λ=/ B 3 1 B f B f da y M + = = λ λ λ λ σ 3 y y A Per λ=/ = = = 4 B W W f 4 B f M pl pl pl

13 Rispetto al comportamento elastico, le risorse dell acciaio in campo plastico forniscono un beneficio i in termini iidi momento resistente valutabile attraverso il cosiddetto fattore di forma β sez f B M pl 3 β 4 sez = = = = 1. 5 M f B el 6 50% di resistenza flessionale in più!

14 Per altre geometrie, in modo analogo, si ottengono i seguenti fattori di forma: Sezione a doppio T: β sez = ; Sezione a T: β sez = ; Sezione a C: β sez =1.; Sezione tubolare: β sez = 1.7; Sezione circolare piena: β sez =1.7. NOTA:ivalorimaggioridiβ sez si hanno per sezioni con aree concentrate vicino al baricentro (sez. circolare), i valori minori per sezioni con aree concentrate in punti distanti dal baricentro (sez. a doppio T).

15 SEZIONE SOGGETTA AD AZIONE COMBINATA DI AZIONE ASSIALE E MOMENTO FLETTENTE (PRESSO- TENSO FLESSIONE) IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ Vogliamo determinare il dominio limite M-N di una sezione in acciaio di geometria nota (rettangolare per semplicità) allo Stato limite Ultimo, ovvero l insieme di tutte le coppie (M,N) alle quali corrisponde una sezione completamente plasticizzata, ovvero in cui tutte le fibre sono soggette ad uno sforzo (di trazione o compressione) )pari a f Terza fase: risposta plastica. ε>ε y σ=f λ B

16 La precedente distribuzione di sforzi sulla sezione può essere così decomposta σ=f f λ f = + -λ λ λ B f f A questa distribuzione di sforzi sulla sezione corrispondono le seguenti azioni interne: ( λ) N = B f λ M = f λb = f λb ( λ) Che sono le equazioni iparametriche tih dld del dominio i M-N.

17 Un po di algebra: ( ) 1 N f λ λ ( ) = = N 1 N 1 Bf N 1 f B N λ λ = Bf N 1 B Bf N 1 f M + = Bf N B Bf N 1 f + = k k Bf N 1 B Bf N 4 1 f + = Bf N 1 Bf N 1 4 B f Bf 1 Bf 4 N 1 M Bf Bf 4 = pl pl N 1 M

18 Curva di interazione al limite plastico - Sezione rettangolare

19 Curva di interazione al limite plastico - Sezione a doppio T

20 SEZIONE SOGGETTA A TAGLIO IN ASSENZA DI FENOMENI DI INSTABILITÀ. In accordo con la teoria approssimata di Jourasky, la distribuzioneib i dll delle tensioni i tangenziali per effetto di un azione tagliante T (=V ed ) nei principali profili metallici risulta essere la seguente: Sezione a C Sezione a doppio T

21 In base alle distribuzioni di tensione tangenziale sopra presentate possiamo fare le seguenti considerazioni: le ali della sezione non contribuiscono a resistere alla sollecitazione tagliante, quindi è la sola anima a dare resistenza a taglio alla sezione. la distribuzione lunga l anima è a rigore parabolica (con valore massimo in corrispondenza del baricentro) ma può essere approssimata con una distribuzione costante. In base a queste osservazioni possiamo concludere che il taglio massimo che una sezione può sopportare (ovvero taglio resistente V Rd ) può essere calcolato come: V = A τ max V max Dove A V èl area resistente a taglio (area dell anima più raccordi anima-ala) ala) e τ max èla tensione tangenziale massima del materiale che risulta essere uguale a τ = max f 3

22 RESISTENZA DELLE SEZIONI ALLO STATO LIMITE ULTIMO INACCORDO CON LE NTC008.

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35 VERIFICA DI STABILITÀ. Oltre alle verifiche di resistenza previste nei paragrafi precedenti, che in nessun caso possono essere omesse, devono essere eseguite le verifiche necessarie ad accertare la sicurezza della costruzione, o delle singole membrature, nei confronti di possibili fenomeni di instabilità. Le verifiche vanno condotte tenendo conto degli eventuali effetti dinamici. In presenza di una azione normale N di compressione, la resistenza di un asta è fortemente condizionata dal problema dell instabilità. Come è noto, per un asta rettilinea compressa quando l azione assiale N raggiunge un valore, detto carico critico Euleriano, N cr, sono possibili anche configurazioni ioni d equilibrio con deformazioni flessionali. Il valore del carico critico risulta N cr = π²(ei)/ l 0 ², dove Ièil momento d inerzia della sezione trasversale dell asta, l 0 la lunghezza libera d inflessione.

36 Si definisce lunghezza d'inflessione la lunghezza l 0 =bl. Ilcoefficienteb deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo, dell'asta nel piano di flessione considerato. Nelle condizioni di vincolo elementari, per la flessione nel piano considerato, si assumono i valori seguenti: b = 1,0 se i vincoli dell'asta possono assimilarsi a cerniere; b = 0,5 se i vincoli possono assimilarsi il iad incastri; i b = 0,7 se un vincolo è assimilabile all'incastro ed uno alla cerniera; β=,0 se l'asta è vincolata ad un solo estremo con incastro perfetto; in tal caso l èla distanza tra la sezione incastrata e quella di applicazione del carico. Dividendo per l area della sezione trasversale il carico critico si ottiene la tensione critica: σ = = ² = cr N cr /A π E I/(l 0 A) π E/ λ. Il rapporto λ = l 0 /i è la snellezza di un'asta prismatica in un suo piano principale di inerzia, i = I/A è il raggio d'inerzia dinerziadelladella sezione trasversale, giacente nello stesso piano principale in cui si valuta l 0.

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38 Esempi di lunghezza di libera inflessione: L L L 0 L L o L L o L 0 Lo=L Lo=L Lo=0.7 L Lo=0.5 L

39 Elementi inseriti in un complesso strutturale -Necessità di valutare la rigidezza id e resistenza dei vincoli e la conseguente reale lunghezza libera di inflessione. Aste vincolate agli estremi l 0 = βl Aste con vincoli intermedi π EI P cr = l o

40 La snellezza non deve superare il valore 00 per le membrature principali e 50 per quelle secondarie; in presenza di azioni dinamiche rilevanti i suddetti valori vengono limitati rispettivamente a 150 e a 00. In un grafico che abbia in ascissa la snellezza λ e in ordinata la tensione critica σ cr, la relazione sopra scritta è rappresentata da una iperbole (curva 1). π E E = σ y λp = π λ σ y

41 Le colonne industriali o aste industriali sono caratterizzate da: 1.legame costitutivo del materiale di tipo non lineare;.imperfezioni geometriche ed imperfezioni meccaniche; 3.variazioni i i dll delle caratteristiche ti meccaniche ih dell elemento l in funzione dlti del tipo di sezione trasversale. Questi aspetti, insieme all interazione instabilità e plasticità (ovvero esaurimento delle risorse del materiale in termini di resistenza) comportano una riduzione della curve reali di stabilità (a, b, c,d) rispetto a quella ideale.

42 La curva a si riferisce ai tubi quadrati, rettangolari e tondi. La curva b si riferisce alle aste semplici costituite da: 1) sezioni a doppio T laminate, in cui il rapporto fra l'altezza h del profilato e la larghezza b delle ali sia tale che h/t > 1, (per esempio E con h > 360 mm ed IPE), ) sezioni a doppio T laminate in cui le ali siano rinforzate da piani ad esse saldati; 3) sezioni chiuse a cassone composte mediante saldatura. La curva c si riferisce i alle astesemplici i costituite i da tipi iidi laminati i diversii da quellielencatidisopraodasezioniapertecompostemediantesaldaturaeatutte le aste composte da più profilati. La curva d si riferisce ad aste semplici o composte aventi spessore t > 40 mm. Nel caso in cui vengano disposti dei piatti saldati a rinforzo delle ali di un profilato a doppio T laminato, deve essere assunto come spessore t il maggiore fra i valori dello spessore dell'ala e quello del piatto di rinforzo.

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