Flessione orizzontale

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1 Flessione orizzontale

2 Presso-flessione fuori piano

3 Presso-flessione fuori piano

4 Funzione dei rinforzi FRP nel piano trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra elementi contigui;

5 Funzione dei rinforzi FRP trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra elementi contigui;

6 Funzione dei rinforzi FRP trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra elementi contigui;

7 collegamento tra elementi che collaborano a resistere all azione esterna;

8 irrigidimento di solai nel proprio piano per conseguire un funzionamento a diaframma rigido;

9 Comportamento del maschio nel piano

10 Verifiche presso-flessione Rottura lato muratura E f : modulo elastico del rinforzo A f : sezione di rinforzo con 0.85, 0.80, mu = 0.35%, fd = def. ult. aderenza!

11 Verifiche presso-flessione Rottura lato FRP E f : modulo elastico del rinforzo A f : sezione di rinforzo con 0.85, 0.80, mu = 0.35%, fd = def. ult. aderenza!

12 Verifiche presso-flessione: Dominio

13 Rinforzo a taglio schema di calcolo

14 Rinforzo a taglio schema di calcolo

15 Dimensionamento FRP inclinato

16 Es. applicazione di rinforzo nel piano

17 Dimensionamento architrave Architrave: trave armata con FRP e resistenza f h md Nelle verifiche M Rd maggiore di Rinforzo deve assorbire forza Dove h* è braccio coppia interna pari a MIN {L, alt. fascia piano} Funzionamento a fascia di piano da valutare usando f h md come resistenza con sforzi a telaio

18 Verifica fascia di piano

19 Verifica fascia di piano

20 Comportamento archi in muratura

21 Comportamento archi in muratura Il rinforzo all estradosso inibisce l apertura della cerniera Il rinforzo all estradosso inibisce l apertura della cerniera Il rinforzo all estradosso inibisce l apertura della cerniera Formazione cerniere Suddivisione in blocchi rigidi Meccanismo di collasso

22 Comportamento arco in muratura

23 Confinamento strati di barre di cucitura Confinamento aumenta la resistenza Aumenta la duttilità Efficacia legata alla forma della sezione Efficacia legata al tipo di cerchiatura Possibilità di uso di barre trasversali Possibilità di uso di tessuti esterni

24 Esempio di progetto di rinforzo maschio di riva maschio di spina 1 maschio di spina 2 maschio di riva Proprietà muratura Modulo elastico E [N/mm 2 ] 4000 Modulo di elasticità tangenziale G [N/mm 2 ] 1000 Peso specifico kg/m valore di progetto f md [N/mm 2 ] 4.0 resistenza a compressione normale ai giunti di malta valore medio f mm [N/mm 2 ] 4.0 valore caratteristico f mk [N/mm 2 ] 8.0 fattore di sicurezza M 2 valore di progetto f md [N/mm 2 ] 4.0 resistenza a taglio Resistenza caratteristica in assenza di sforzo f vk0 [N/mm 2 ] 0.8 normale fattore di sicurezza M 2 resistenza blocchi Resistenza media a compressione f bm [N/mm 2 ] 38 Resistenza media a trazione f btm [N/mm 2 ] 3.8 Parete estratta da edificio simmetrico Maschi a 2, 3, 4 teste Interasse piano 3,00 m Capacità muratura non lineare Adozione dello stress-block (EC6) =0,80 (analogo CALCESTRUZZO)

25 Caratteristiche del rinforzo lunghezza ottimale di ancoraggio di progetto: Ef t f led max su,150mm 8fd dove: K b 3 b / b 1 b / b f f Kb KG fd fbm fbtm FC K mm G tensione di progetto per distacco di estremità: (ridotto del 40% poiché si utilizzano pultrusi) 1 2E f fd f l l t fdd b ed fd f deformazione ultima di progetto per distacco di estremità: fdd f E fdd f

26 Caratteristiche del rinforzo Deformazione ultima di progetto per distacco intermedio: f int fdd fdd 2 E f Ancoraggi meccanici alla base dei maschi murari (NO debonding) Tipologia di rinforzo CFRP pultrusi Spessore striscia di rinforzo t f [m] Larghezza rinforzo a flessione b f [m] 0.1 Modulo elastico E f [GPa] 166 Deformazione ultima caratteristica fk 0.01 Fattore di sicurezza per distacco f tab Fattore di sicurezza - SLU f 1.1 Fattore di conversione ambientale h a -tab Deformazione ultima a rottura di progetto fd Larghezza zona di diffusione b [m] 0.25 Coefficiente k b k b Scorrimento ultimo s u [m] Fattore di sicurezza per il taglio rd 1.2 Larghezza rinforzo a taglio b f [m] 0.1 Passo rinforzo a taglio p f [m] 0.5 Fattore K G ridotto del 40% K G [m] Fattore di confidenza FC FC 1 Energia specifica di frattura G Fd [kn/m] Lunghezza ottimale di ancoraggio l ed [m] Tensione di distacco di estremità f fdd [kn/m 2 ] Tensione di distacco intermedia f fdd [kn/m 2 ] Deformazione ultima di distacco di estremità fdd Deformazione ultima di distacco intermedio fdd

27 Valutazione delle sollecitazioni Calcolo a telaio equivalente Analisi elastica lineare Combinazione sismica di forze verticali ed orizzontali

28 Risultati analisi Sforzo Normale Taglio Momento flettente Esempio di risultati: M. Riva 1 quota sezione Lunghezza pannello spessore pannello sforzo normale di progetto momento flettente di progetto taglio di progetto [m] L [m] t [m] Nsd [kn] Msd [knm] Vsd [kn]

29 Verifiche maschi Assenza di rinforzo Eq. Congruenza Eq. Equilibrio traslazione Eq. Equilibrio rotazione Valutazione separata di M e N fissando l altro (tipo di crisi) L M rd Nsd fmd xt x 2 N M f xt rd sd md =0.80 e =0.40 L x Flessione Schiacciamento

30 Pre-dimensionamento 4 quota sezion e momento resistente Esito verifica sforzo normale resistente Esito verifica Maschio di riva 1 [m] M rd (N sd ) [knm] M rd (N sd ) M sd N rd (M sd ) [kn] N rd (M sd ) N sd non soddisfatta soddisfatta non soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta non soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta non soddisfatta soddisfatta soddisfatta quota soddisfatta soddisfatta sezion momento soddisfatta resistente e soddisfatta soddisfatta Esito verifica sforzo normale resistente Esito verifica [m] M rd (N sd ) [knm] M rd (N sd ) M sd N rd (M sd ) [kn] N rd (M sd ) N sd Maschio di spina soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta soddisfatta

31 Diagrammi momenti quota [m] maschio di riva 1 Msd [kn] Mrd(Nsd) [kn] [knm] quota [m] maschio di riva 2 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] [knm] quota [m] maschio di spina 1 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] [knm] quota [m] maschio di spina 2 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] [knm]

32 Verifiche maschi rinforzati Verifica a flessione distanza c delle strisce dal bordo dei maschi= 100 mm momento resistente con fissato sforzo normale di progetto FRP elastico lineare fd m 2 Crisi per deformazione ultima FRP o muratura fd Calcolo con rottura, debonding intermedio o estremità L L M rd Nsd fmd xt x f Ef A f c 2 2

33 Verifiche maschi rinforzati Verifica a flessione quota [m] maschio di riva 1 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] quota [m] maschio di riva 2 Msd [knm] Mrd(Nsd) [knm] 1 0 knm 1 0 knm Verifiche soddisfatte

34 Verifica a taglio Capacità resistente Tensione normale Verifiche maschi non rinforzati a flessione fvk tl Vrd M Nsd n l t c c Tensione resistente a taglio fvk fvk n Parte compressa della sezione (distribuzione lineare delle tensioni) l c L M sd min L;3 2 Nsd

35 Verifiche maschi non rinforzati a flessione Effetto del modesto valore di N quota [m] maschio di spina 1 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] quota [m] maschio di spina 2 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] Verifiche soddisfatte

36 Verifiche maschi rinforzati a flessione quota [m] Parte compressa della sezione l c pari ad asse neutro x allo SLU maschio di riva 1 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] Verifiche non soddisfatte quota [m] quota sezio ne maschio di riva 2 Vsd [kn] Vrd [kn] [kn] Taglio di progetto Asse neutro Tensione caratteristi ca Taglio resiste nte Esito verifica [m] V sd [kn] x [m] f vk [kn/m 2 ] V rd [kn] V rd V sd non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta non soddisfatta

37 Dimensionamento rinforzo a taglio Uso di un sistema di rinforzo a taglio realizzato tramite strisce orizzontali dello stesso tipo e larghezza di quelle utilizzate per il rinforzo a flessione Passo p f delle strisce assunto pari a 50 cm Valutazione del taglio resistente: Contributo muratura Contributo rinforzo Resistenza bielle compresse V min V V ; V V rd rd, m rd, f rd,max rd, m 1 Rd dt f 1 b f V f t p vd rd, f fd f Rd V f td rd,max 0.30 h md f d = distanza asse rinforzo dal lembo magg. compresso (L-c) h f md resistenza a compressione della muratura parallelamente ai giunti di malta Rd = 1.20 f fd tensione limite del rinforzo valutata con riferimento allo stato limite selezionato Sormonto lamine long. su trasv. quindi debonding intermedio

38 Verifiche a taglio Contributi FRP e bielle costanti lungo altezza Contributo muratura dipende da tensione normale Tensione normale legata ad N e alla posizione asse neutro

39 Disposizione finale

40 Grazie

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