f : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente)

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "f : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente)"

Transcript

1 Funzioni Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama funzione da A a B una relazione tra i due insiemi che a ogni elemento di A fa corrispondere uno e un solo elemento di B. A B

2 NOTAZIONE DELLE FUNZIONI Considerato un insieme A di elementi x e un insieme B di elementi y, una funzione da A in B è ogni relazione f che ad ogni elemento x di A associa uno e un solo elemento y di B. f : A B Se y è l elemento associato a x nella f si dice che x y = f(x) associa A D C B y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente) Viceversa, x è la controimmagine di y. (variabile indipendente) Dominio della funzione: A =D: gli elementi x di A che hanno un collegamento in B Codominio della funzione: insieme delle immagini (viene indicato con C ): gli elementi y di B che hanno un collegamento in A

3

4 ...Esempi di funzione Sia A l insieme dei numeri naturali pari A= 0,2,4,6,8,10,12,14,16... e B l insieme dei numeri naturali B= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, La relazione è il doppio di determina una corrispondenza fra gli insiemi A e B; ad ogni elemento di A corrisponde uno, ed uno solo, elemento di B, perciò, la relazione è una funzione da A a B. f : A B x y = 1 2 x

5 COME TROVARE DOMINIO E CODOMINIO DALLA RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DI UNA FUNZIONE

6 (blu) (rosso) (blu) (rosso) (blu) (rosso) (blu) (rosso)

7 Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche (o biettive) Una funzione si dice: a. suriettiva se il codominio coincide con B, cioè gli elementi y di B sono tutte immagini di elementi x di A. Gli elementi y d B hanno almeno una freccia collegata. La funzione in fig.a è suriettiva se consideriamo come insieme B quello degli y che sono maggiori o uguali a - 2: ogni retta parallela all asse x la incontra in almeno un punto. b. iniettiva se a elementi distinti x di A corrispondono elementi distinti y di B. Gli elementi y di B hanno al massimo una freccia collegata. La funzione in fig.b è iniettiva: ogni retta parallela all asse x la incontra al massimo in un punto; c. biunivoca o biettiva se è sia suriettiva sia iniettiva. Gli elementi y di B hanno una e una sola freccia collegata La funzione in fig.c è biiettiva; ogni retta parallela all asse x la incontra in uno e un solo punto. 7

8 A Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche... Funzione iniettiva Funzione né iniettiva, né suriettiva A B B A Funzione biunivoca B A Funzione suriettiva B

9

10 PROVA TU. Stabilisci tra le seguenti rappresentazioni grafiche, quali sono funzioni iniettive, suriettive o biunivoche (biettive) o né iniettive e né suriettive a. FUNZIONE.. b. FUNZIONE.. c. FUNZIONE.. d. FUNZIONE.

11 COME STABILIRE SE UNA FUNZIONE RISULTA INIETTIVA, SURIETTIVA O BIUNIVOCA DALLA RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA a. Funzione né iniettiva, né suriettiva b. Funzione biunivoca c. Funzione suriettiva d. Funzione biunivoca

12 PROVA TU. Stabilisci tra le seguenti funzioni, quali sono funzioni iniettive, suriettive, biunivoche (biettive) o né iniettive e né suriettive a. FUNZIONE.. b. FUNZIONE.. c. FUNZIONE.. d. FUNZIONE.

13 ALTRI ESEMPI. ESEMPIO y = 2x -1 - Suriettiva - Iniettiva - Biunivoca ESEMPIO Questi elementi y non sono immagini di nessun x y = x Non è suriettiva - Non è iniettiva: Es. +1, -1 hanno la stessa immagine 3

14 14 La funzione inversa Una funzione f : A B A è invertibile se la relazione che si ottiene scambiando gli insiemi e, cioè e, è ancora una funzione; la funzione inversa si indica con il simbolo ed è: B x B f -1 f -1 : B A y Î A Le funzioni suriettive e quelle iniettive non sono di norma invertibili, Le funzioni biunivoche sono sempre invertibili. Per trovare l equazione dell inversa di una funzione invertibile basta scambiare le x y y variabili e e risolvere l equazione ottenuta rispetto a. Il grafico della y x funzione inversa si ottiene per simmetria rispetto alla bisettrice.

15 ESEMPIO Troviamo l inversa della funzione y 3x 6 La funzione è invertibile perché è biunivoca; Troviamo l equazione dell inversa scambiando i ruoli di e Ricavando la y in funzione di x x= 3y + 6 x y 6 y x 3y = x y = x 6 y = x 6 3 y = 1 3 x 2 y 3x 6 Il grafico della funzione è quello in colore blu; quello dell inversa (in rosso) è il suo simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante. 15

16 Funzione costante Una funzione f:a B si dice costante quando tutti gli elementi del dominio hanno la stessa immagine A B Funzione costante

17 Le funzioni numeriche (reali di variabile reale) La classificazione Possiamo classificare le funzioni in base alla forma dell espressione analitica che le definisce in: Funzioni algebriche: funzioni la cui espressione algebrica contiene solo operazione di addizione sottrazione, moltiplicazione e divisione, elevamenti a potenza ed estrazioni di radice nella variabile. x In tutti gli altri casi si dice che la funzione è trascendente. 17

18 Classificazione delle funzioni numeriche Funzioni numeriche Funzioni algebriche Funzioni trascendenti Razionali Irrazionali Intere Fratte Intere Fratte y = x 2-7x 5 y = 5- x x 2-3 y = x + 2 y = 2 x + 1 Goniometriche Logaritmiche Esponenziali y = sin x y = log(x + 1) y = e x 1

19 Il dominio naturale di una funzione Il dominio naturale di una funzione, detto anche insieme di definizione o campo di esistenza, è sempre un sottoinsieme dell insieme dei numeri reali R che dipende dalle operazioni che compaiono ( ) f x nell espressione di.. y = f ( x) Per esempio: La funzione y = x 4-6 ha dominio A=R y = 1 x 2-4 La funzione ha dominio l insieme esclusi i punti che annullano il denominatore: R x x ±2 DOMINO: A={tutto R escluso +2, -2} 19

20 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni razionali ed irrazionali FUNZIONE RAZIONALE INTERA Una funzione razionale intera è definita per qualsiasi valore della x. A=DOMINIO=R (tutti i numeri reali) Esempio. La funzione: y x 3 3x è definita per qualsiasi valore attribuito all incognita x. Pertanto il suo grafico si troverà in tutto il piano cartesiano.

21 FUNZIONE RAZIONALE FRATTA Una funzione razionale fratta non è definita per i valori della x che denominatore. annullano il Esempio. La funzione: y è definita per tutti i valori della x diversi da 1. x x A=DOMINIO={x 1 0 x 1} Pertanto il suo grafico si troverà in tutto il piano cartesiano escluso x=1.

22 FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE PARI Una funzione irrazionale con indice di radice pari è definita per i valori della x che rendono il radicando non negativo. Esempio. La funzione: y x 2 2x DOMINIO A={x x 2 2x 0} 2 x 2x 0 x x 2 0 x 0 x 2

23 FUNZIONE IRRAZIONALE CON INDICE DISPARI Una funzione irrazionale con indice di radice dispari è definita per ogni numero reale x Esempio. La funzione: y = 3 x 2 1 DOMINIO A=R

24 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni trascendenti FUNZIONI LOGARITMICHE Nelle funzioni logaritmiche bisogna imporre l argomento del logaritmo strettamente maggiore di zero Esempio: y log(3 x) A= DOMINIO = {x (3-x)>0} 3 x 0 e quindi x 3 0 x 3 D : x R, x DOMINIO A = {x x<3} 3

25 FUNZIONI ESPONENZIALI Nelle funzioni esponenziali occorre invece soffermarsi sull esponente che a sua volta potrebbe rappresentare una espressione intera, fratta, irrazionale. Esempio: y = 2 x+1 DOMINIO A=R perché l esponente è una funzione razionale intera y = 2 1 x DOMINIO A={x 0} perché l esponente è una funzione razionale fratta

26 FUNZIONI GONIOMETRICHE Nelle funzioni goniometriche seno e coseno hanno come dominio tutti i numeri reali, occorre invece soffermarsi sull argomento che a sua volta potrebbe rappresentare una espressione intera, fratta, irrazionale. Esempio: y = sin x DOMINIO A=R y = cos(x 1) DOMINIO A=R y = cos( x) DOMINIO A={ x 0} dovuto al domino della radice di indice pari

27 FUNZIONI COMPOSTE CON PIU CONDIZIONI DI ESISTENZA Esempio y x 1 x 5 E una funzione irrazionale intera che contiene due radici; pertanto le due condizioni di esistenza delle radici devono valere contemporaneamente e quindi sarà necessario risolvere un sistema di disequazioni x x DOMINIO AD : x R, x 1 27

Esempi di funzione...

Esempi di funzione... Funzioni Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama applicazione o funzione da A a B una relazione tra i due insiemi che a ogni elemento di A fa corrispondere uno e un solo elemento di B. A B Esempi di

Dettagli

FUNZIONI NUMERICHE. Funzione numerica

FUNZIONI NUMERICHE. Funzione numerica Funzione numerica FUNZIONI NUMERICHE Una funzione si dice numerica se gli insiemi A e B sono insiemi numerici, cioè N (insieme dei numeri naturali), Z (insieme dei numeri relativi), Q (insieme dei numeri

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Matematica Funzioni Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Le Funzioni e loro caratteristiche Introduzione L analisi di diversi fenomeni della natura o la risoluzione di problemi

Dettagli

Unità Didattica N 2 Le funzioni

Unità Didattica N 2 Le funzioni Unità Didattica N Le funzioni 1 Unità Didattica N Le funzioni 05) Definizione di applicazione o funzione o mappa. 06) Classificazione delle funzioni numeriche 07) Estremi di una funzione, funzioni limitate.

Dettagli

Funzioni e grafici. prof. Andres Manzini

Funzioni e grafici. prof. Andres Manzini Università degli studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Corso MOOC Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia Introduzione Definizione Si dice funzione (o applicazione)

Dettagli

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 CAPITOLO 8. LE FUNZIONI. 1. Generalità sulle funzioni.. Le rappresentazioni di una funzione. 3. Le funzioni reali di variabile reale. 4. L espressione

Dettagli

MATEMATICA. a.a. 2014/15. 1a. Funzioni (II parte):

MATEMATICA. a.a. 2014/15. 1a. Funzioni (II parte): MATEMATICA a.a. 014/15 1a. Funzioni (II parte): Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzioni reali. Campo di esistenza. Funzioni pari e dispari Funzione iniettiva y=f() 1 3 X 4 y 6 Y y y 1 y 3 y

Dettagli

Le funzioni reali di una variabile reale

Le funzioni reali di una variabile reale Le funzioni reali di una variabile reale Prof. Giovanni Ianne DEFINIZIONE DI FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE Dati due insiemi non vuoti A, B R, una funzione f da A in B è una relazione fra A e B

Dettagli

FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE

FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: ) un insieme X detto insieme di definizione I.d.D. (o dominio) di f 2) un insieme Y detto codominio di f 3) una legge

Dettagli

Unità Didattica N 2 Le Funzioni Univoche Sintesi 1

Unità Didattica N 2 Le Funzioni Univoche Sintesi 1 Unità Didattica N Le Funzioni Univoche Sintesi 1 Unità Didattica N Le funzioni univoche 01) Definizione di applicazione o funzione o mappa 0) Classificazione delle funzioni numeriche 03) Insieme di definizione

Dettagli

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio

Dettagli

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al più un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio

Dettagli

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 CAPITOLO 8. LE FUNZIONI. 1. Generalità sulle funzioni.. Le rappresentazioni di una funzione.. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.. Le funzioni

Dettagli

INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA

INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA Intervalli e intorni Funzioni in R e classificazione Proprietà delle funzioni: pari e dispari monotone periodiche Intervallo Un intervallo di estremi a e b è un insieme

Dettagli

Definizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che.

Definizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che. Esercitazioni di Analisi Matematica Prof.ssa Chiara Broggi Materiale disponibile su www.istitutodefilippi.it/claro Lezione 2: Funzioni reali e loro proprietà Definizione: Siano e due sottoinsiemi non vuoti

Dettagli

.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1

.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1 Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. A x 1. x. x 3..y 1.y.y 3 B C.y 5 x 4..y

Dettagli

1. Funzioni reali di una variabile reale

1. Funzioni reali di una variabile reale Di cosa parleremo In questo capitolo introduttivo ci occuperemo di funzioni reali di una variabile reale; precisamente, daremo dei criteri per la determinazione del campo di esistenza delle varie tipologie

Dettagli

Esercizi di Matematica. Studio di Funzioni

Esercizi di Matematica. Studio di Funzioni Esercizi di Matematica Studio di Funzioni CONSIDERAZIONI GENERALI Ad ogni funzione corrisponde un grafico, quindi studiare una funzione significa determinare il suo grafico. Per le conoscenze fin qui acquisite,

Dettagli

uno e uno solo elemento y є B.

uno e uno solo elemento y є B. DEFINIZIONE DI FUNZIONE SECONDO LA TEORIA DEGLI INSIEMI Si chiama funzione di A in B, dove A e B sono due INSIEMI, una qualsiasi legge che fa corrispondere ad ogni elemento x є A uno e uno solo elemento

Dettagli

CLASSE 1 SEZIONE A PROGRAMMA DI MATEMATICA DOCENTE ENRICO PILI

CLASSE 1 SEZIONE A PROGRAMMA DI MATEMATICA DOCENTE ENRICO PILI ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO CLASSE 1 SEZIONE A PROGRAMMA DI MATEMATICA DOCENTE ENRICO PILI ANNO SCOLASTICO 2016/2017 RICHIAMI DI ARITMETICA

Dettagli

Funzioni: definizioni e tipi. Prof.ssa Maddalena Dominijanni

Funzioni: definizioni e tipi. Prof.ssa Maddalena Dominijanni Funzioni: definizioni e tipi Definizione di funzione Dati due insiemi non vuoti A e B, si dice funzione o applicazione da A a B una relazione che associa ad ogni elemento dell insieme A uno ed un solo

Dettagli

Indice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2

Indice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2 Prefazione XI Test di ingresso 1 Capitolo 1 Insiemi numerici, intervalli e intorni 5 1.1 Introduzione 5 1.2 Insiemi generici 5 1.2.1 Relazioni e operazioni tra insiemi 7 1.3 Insiemi numerici 8 1.3.1 Rappresentazione

Dettagli

Modello di un fenomeno

Modello di un fenomeno Funzioni Modello di un fenomeno Un modello è una costruzione ideale basata su alcune caratteristiche essenziali del fenomeno, dette variabili. Un modello è ovviamente una approssimazione del fenomeno che

Dettagli

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.

Dettagli

Introduzione. Test d ingresso

Introduzione. Test d ingresso Indice Introduzione Test d ingresso v vii 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5 Intervalli... 12 1.6 Valoreassolutoedistanza...

Dettagli

Appunti di Matematica 5 - Funzioni - Funzioni. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B

Appunti di Matematica 5 - Funzioni - Funzioni. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B Funzioni Deinizione di unzione : una unzione che associa ad ogni elemento : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge A uno e un solo elemento y B y = () y viene chiamato immagine di e indicato anche

Dettagli

Verso il concetto di funzione

Verso il concetto di funzione Verso il concetto di funzione Il termine funzione già appare in alcuni scritti del matematico Leibniz (1646-1716). Tuttavia, in un primo momento tale termine venne usato in riferimento a espressioni analitiche

Dettagli

DOMINIO di FUNZIONI. PREREQUISITI: v Grafici delle funzioni elementari. v Calcolo di EQUAZIONI e DISEQUAZIONI, intere, fratte e scomposte.

DOMINIO di FUNZIONI. PREREQUISITI: v Grafici delle funzioni elementari. v Calcolo di EQUAZIONI e DISEQUAZIONI, intere, fratte e scomposte. DOMINIO di FUNZIONI PREREQUISITI: v Grafici delle funzioni elementari. v Calcolo di EQUAZIONI e DISEQUAZIONI, intere, fratte e scomposte. Tutorial di Barberis Paola agg 2015 FUNZIONE v LA FUNZIONE E UNA

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi x ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi x, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi

Dettagli

Introduzione alla II edizione. Introduzione. Test d ingresso

Introduzione alla II edizione. Introduzione. Test d ingresso Indice Introduzione alla II edizione Introduzione Test d ingresso v vii ix 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5

Dettagli

Def. L unico elemento y Y associato ad un elemento x domf si dice immagine. di x attraverso f e si scrive y = f(x) (oppure f : x y = f(x)).

Def. L unico elemento y Y associato ad un elemento x domf si dice immagine. di x attraverso f e si scrive y = f(x) (oppure f : x y = f(x)). FUNZIONI Siano X e due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in. Def. L insieme è detto codominio di

Dettagli

1 Funzioni reali di una variabile reale

1 Funzioni reali di una variabile reale 1 Funzioni reali di una variabile reale Qualche definizione e qualche esempio che risulteranno utili più avanti Durante tutto questo corso studieremo funzioni reali di una variabile reale, cioè Si ha f

Dettagli

Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x. (ad un numero reale associo. il suo inverso). 2 2/3... e... 0.

Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x. (ad un numero reale associo. il suo inverso). 2 2/3... e... 0. FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. PSfrag replacements X Y Def. L

Dettagli

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ CAPITL 7 [numerazione araa] [numerazione devanagari] [numerazione cinese] LE FUNZINI E LE LR PRPRIETÀ IL PREZZ GIUST gni volta che acquistiamo un prodotto o un servizio, paghiamo in camio una certa cifra

Dettagli

Le Funzioni. Modulo Esponenziali Logaritmiche. Prof.ssa Maddalena Dominijanni

Le Funzioni. Modulo Esponenziali Logaritmiche. Prof.ssa Maddalena Dominijanni Le Funzioni Modulo Esponenziali Logaritmiche Definizione di modulo o valore assoluto Se x è un generico numero reale, il suo modulo o valore assoluto è: x = x se x 0 -x se x

Dettagli

Generalità sulle funzioni

Generalità sulle funzioni Pagina 1 Generalità sulle funzioni Definizione: Dati due insiemi A e B, si definisce funzione una relazione che associa ad ogni elemento di A uno e un solo elemento di B. Osservazione: Dalla definizione

Dettagli

Funzioni. Definizione Dominio e codominio Rappresentazione grafica Classificazione Esempi di grafici Esercizi

Funzioni. Definizione Dominio e codominio Rappresentazione grafica Classificazione Esempi di grafici Esercizi Funzioni Definizione Dominio e codominio Rappresentazione grafica Classificazione Esempi di grafici Esercizi Materia: Matematica Autore: Mario De Leo Definizioni Una quantità il cui valore può essere cambiato

Dettagli

ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Esercizio 1 In una coltura batterica, il numero di batteri triplica ogni ora. Se all inizio dell osservazione

Dettagli

SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III

SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equazioni di secondo grado e la loro risoluzione. La formula ridotta. Equazioni pure, spurie e monomie. Le relazioni

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO Il corso prevede 3 ore settimanali Sono previste 2 verifiche scritte nel trimestre e 3 nel pentamestre PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO Testo in adozione:

Dettagli

ESERCITAZIONE 7 : FUNZIONI

ESERCITAZIONE 7 : FUNZIONI ESERCITAZIONE 7 : FUNZIONI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 20 Novembre 2012 Corso di recupero Docente:

Dettagli

PROGRAMMA DI MANTENIMENTO ESTIVO

PROGRAMMA DI MANTENIMENTO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOL ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI INCHI SCUOLE PRITRIE PROGRMM DI MNTENIMENTO ESTIVO CLSSE MTERI PROF. QURT GEOMETRI Matematica ndrea ernesco Làvore NNO SCOLSTICO

Dettagli

Tali quantità o caratteristiche essenziali di un fenomeno possono essere qualitative o quantitative e vengono dette variabili.

Tali quantità o caratteristiche essenziali di un fenomeno possono essere qualitative o quantitative e vengono dette variabili. OBIETTIVO DELLA RICERCA SCIENTIFICA MODELLO DEL FENOMENO NATURALE stabilire se esistono relazioni tra le quantità che si ritengono essenziali per la descrizione di un fenomeno. è una costruzione ideale

Dettagli

CENNI SUL CONCETTO DI FUNZIONE

CENNI SUL CONCETTO DI FUNZIONE CENNI SUL CONCETTO DI FUNZIONE Dati due insiemi A e B, una funzione f è una relazione tra gli elementi dell insieme A e gli elementi dell insieme B tale che ad ogni elemento di A corrisponde uno ed un

Dettagli

Compito di matematica Classe III ASA 14 maggio 2015

Compito di matematica Classe III ASA 14 maggio 2015 Compito di matematica Classe III ASA 14 maggio 015 1. Data la funzione y = f(x) rappresentata sul piano cartesiano dal grafico sottostante: a) determinare l espressione analitica di f(x) b) disegnare (su

Dettagli

Funzioni Reali di Variabile Reale

Funzioni Reali di Variabile Reale Funzioni Reali di Variabile Reale Lezione 2 Prof. Rocco Romano 1 1 Dipartimento di Farmacia Università degli Studi di Salerno Corso di Matematica, 2017/2018 Prof. Rocco Romano (Università Studi Salerno)

Dettagli

1. Le Relazioni Le Funzioni Dominio, Codominio, variabili Funzioni iniettive, suriettive, biiettive...

1. Le Relazioni Le Funzioni Dominio, Codominio, variabili Funzioni iniettive, suriettive, biiettive... Sommario 1. Le Relazioni... 2 2. Le Funzioni... 4 2.1. Dominio, Codominio, variabili... 5 2.2. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive... 5 D.ssa Mimma Errichiello Secondo anno - Appunti di Algebra Lezione

Dettagli

Matematica I, Funzione inversa. Funzioni elementari (II).

Matematica I, Funzione inversa. Funzioni elementari (II). Matematica I, 02.10.2012 Funzione inversa. Funzioni elementari (II). 1. Sia f : A B una funzione reale di variabile reale (A, B R); se f e biiettiva, allora la posizione f 1 (b) = unico elemento a A tale

Dettagli

Istituto Tecnico Statale per il Turismo "Francesco Algarotti" Classe: 3 Sez. A A. S. 2018/19 PROGRAMMA DI MATEMATICA

Istituto Tecnico Statale per il Turismo Francesco Algarotti Classe: 3 Sez. A A. S. 2018/19 PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe: 3 Sez. A A. S. 2018/19 Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica.bianco (2 vol.) Bergamini Trifone Barozzi Matematica.rosso (vol. 3s) Volume 2 Ripasso. Scomposizione in fattori primi

Dettagli

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE SCHEMA PER LA RICERCA DEL CAMPO DI ESISTENZA Funzione Funzioni razionali intere: a 0 n + a n + + a n Funzioni razionali fratte: P() Q() con P(), Q() polinomi Funzioni

Dettagli

Programma svolto a.s. 2017/2018 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco

Programma svolto a.s. 2017/2018 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco - Matematica multimediale. bianco Vol 1 Autori: M. Bergamini, G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli codice ISBN 978888334671 Capitolo 1 Insiemi

Dettagli

03 - Le funzioni reali di variabile reale

03 - Le funzioni reali di variabile reale Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale ppunti del corso di Matematica 03 - Le funzioni reali di variabile reale nno ccademico 2013/2014

Dettagli

Precorso di Matematica

Precorso di Matematica Precorso di Matematica Maria Margherita Obertino mariamargherita.obertino@unito.it Davide Ricauda davide.ricauda@unito.ii Obiettivi del precorso: rapido ripasso degli argomenti di base, già trattati nelle

Dettagli

3. Segni della funzione (positività e negatività)

3. Segni della funzione (positività e negatività) . Segni della funzione (positività e negatività) Questo punto, qualora sia possibile algebricamente, ci permette di stabilire il segno che assume la variabile dipendente y (che esprime il valore della

Dettagli

Esercitazione 2 - Soluzioni

Esercitazione 2 - Soluzioni Esercitazione - Soluzioni Francesco Davì ottobre 0 Esercizio (a) Si deve avere + x 0 x, che è verificato x R, in quanto il valore del modulo di un espressione non è mai negativo. L espressione al numeratore

Dettagli

LE FUNZIONI. Cosa sono DEFINIZIONI

LE FUNZIONI. Cosa sono DEFINIZIONI LE FUNZIONI Cosa sono Il concetto di funzione nasce nell antichità come nozione di dipendenza di una variabile da un altra. I matematici greci già facevano uso implicito del concetto di funzione in argomenti

Dettagli

CLASSI: TERZE Materia: MATEMATICA e COMPLEMENTI Ore settimanali previste: 4

CLASSI: TERZE Materia: MATEMATICA e COMPLEMENTI Ore settimanali previste: 4 CLASSI: TERZE Materia: MATEMATICA e COMPLEMENTI Ore settimanali previste: 4 N. modulo Titolo Modulo Titolo unità didattiche del modulo Ore previste Periodo mensile Competenze 1 Raccordo con il biennio

Dettagli

Istituto Tecnico Statale per il Turismo "Francesco Algarotti" Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 PROGRAMMA DI MATEMATICA

Istituto Tecnico Statale per il Turismo Francesco Algarotti Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica.bianco (2 vol.) Bergamini Trifone Barozzi Matematica.rosso (vol. 3s) Volume 2 Ripasso. Scomposizione in fattori primi

Dettagli

Funzioni. Il funzionamento di un elettrodomestico si può rappresentare mediante il seguente schema: elettrodomestico

Funzioni. Il funzionamento di un elettrodomestico si può rappresentare mediante il seguente schema: elettrodomestico Funzioni Introduzione Il termine funzione è presente non solo in matematica, ma anche in tutte le altre scienze e nella vita di tutti i giorni. Infatti diciamo di un elettrodomestico che funziona o, quando

Dettagli

Istituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti

Istituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti Classe: 1 M Docente: Antonio M. Povelato CAPITOLO 1 - Insiemi e numeri naturali Concetti primitivi di insieme e di elemento. Relazioni di appartenenza, inclusione e eguaglianza tra insiemi. Rappresentazione

Dettagli

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B FUNZIONI Deinizione di unzione : una unzione che associa ad ogni elemento : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge A uno e un solo elemento y B y () y viene chiamato immagine di e indicato anche

Dettagli

MATEMATICA. Definizioni:

MATEMATICA. Definizioni: Definizioni: Funzione: dati due insiemi A e B, dove A è l insieme di partenze e B quello di arrivo, una funzione tra di essi è una relazione che ad ogni elemento dell insieme A associa uno e un solo elemento

Dettagli

Capitolo 3. Le funzioni elementari

Capitolo 3. Le funzioni elementari Capitolo 3 Le funzioni elementari Uno degli scopi di questo capitolo è lo studio delle funzioni reali di variabile reale, ossia funzioni che hanno come dominio un sottoinsieme di R e codominio R. Lo studio

Dettagli

ISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta.

ISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta. Anno scolastico 2011/12 Classe I Sezione E Insiemistica. - Concetto di insieme e rappresentazione di un insieme. - Sottoinsiemi - Principali operazioni fra insiemi: unione, intersezione, complementare

Dettagli

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE Vogliamo ora limitare la nostra attenzione a quelle funzioni che hanno come insieme di partenza e di arrivo un sottoinsieme dei numeri reali, cioè A, B R. Es6. Funzione

Dettagli

Funzione Composta. Il campo di esistenza della funzione composta è costituito dai soli valori di x per i quali la composizione funzionale ha senso.

Funzione Composta. Il campo di esistenza della funzione composta è costituito dai soli valori di x per i quali la composizione funzionale ha senso. Funzione Composta Date due funzioni g : A B e f : B C si può definire la funzione composta: f g : A C g() f(g()) notazione funzionale (f g)() = f(g()) La composizione ha senso se il valore g() appartiene

Dettagli

05 - Funzioni di una Variabile

05 - Funzioni di una Variabile Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 05 - Funzioni di una Variabile Anno Accademico 2015/2016

Dettagli

- le disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni biquadratiche, binomie e trinomie

- le disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni biquadratiche, binomie e trinomie LICEO ARTISTICO STATALE BRUNO MUNARI, CREMONA Anno scolastico 2011-2012 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE IV A Ripasso: le disequazioni e le loro proprietà: (pag. 2, Volume SL 1) - gli intervalli limitati

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI E LORO TRASFORMAZIONI. 4 Liceo Scientifico a.s. 2017/18

FUNZIONI ELEMENTARI E LORO TRASFORMAZIONI. 4 Liceo Scientifico a.s. 2017/18 FUNZIONI ELEMENTARI E LORO TRASFORMAZIONI 4 Liceo Scientifico a.s. 2017/18 FUNZIONI ELEMENTARI E LORO TRASFORMAZIONI Presentiamo il grafico delle funzioni elementari e delle funzioni che si ottengono trasformando

Dettagli

x dove fx ( ) assume tali valori si dice punto di massimo o di

x dove fx ( ) assume tali valori si dice punto di massimo o di 7. Funzioni limitate ed illimitate, funzioni inverse Definizione: Una funzione f: A Bsi dice limitata superiormente od inferiormente se il suo condominio è un insieme limitato superiormente od inferiormente.

Dettagli

ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE. Le FUNZIONI RAZIONALI INTERE (i polinomi) hanno come insieme di definizione R.

ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE. Le FUNZIONI RAZIONALI INTERE (i polinomi) hanno come insieme di definizione R. ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE PREMESSA Ai fini dello studio di una funzione la prima operazione da compiere è quella di determinare il suo dominio, ovvero l' insieme valori

Dettagli

In tutti i casi giungo alla stessa conclusione che posso rappresentare nel piano cartesiano:

In tutti i casi giungo alla stessa conclusione che posso rappresentare nel piano cartesiano: Funzione polinomiale di 1 grado y = ax + b y = x 6 (coefficiente di x positivo) D = R Determino dove la funzione si annulla (cioè troviamo gli zeri della funzione) risolvendo l equazione x 6 = 0 che, essendo

Dettagli

MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA. Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz

MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA. Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz 1 MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA 1. CLASSIFICAZIONE FUNZIONI FUNZIONI ALGEBRICHE (in cui compaiono le quattro operazioni):

Dettagli

CLASSI: TerzeMateria: MATEMATICA e COMPLEMENTIOre settimanali previste: 4

CLASSI: TerzeMateria: MATEMATICA e COMPLEMENTIOre settimanali previste: 4 CLASSI: TerzeMateria: MATEMATICA e COMPLEMENTIOre settimanali previste: 4 modulo Titolo Modulo Titolo unità didattiche Ore previste Periodo Competenze Modulo 1 RACCORDO CON IL BIENNIO EQUAZIONI (SISTEMI)

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi x ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi x, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi

Dettagli

CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA. Programma svolto. Definizione di funzione tra insiemi numerici. Definizione di funzioni reali a variabile reale

CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA. Programma svolto. Definizione di funzione tra insiemi numerici. Definizione di funzioni reali a variabile reale CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA Classe 3B Liceo Scientifico Anno scolastico 2011-2012 Docente: prof.ssa Paola Perego Disciplina: Matematica MODULO 1 : Funzioni Programma svolto ARGOMENTO CONOSCENZE/CONTENUTI

Dettagli

FUNZIONI. Per introdurre correttamente il significato di funzione è necessario fare una breve panoramica sulla definizione di insieme.

FUNZIONI. Per introdurre correttamente il significato di funzione è necessario fare una breve panoramica sulla definizione di insieme. 1 FUNZIONI Per introdurre correttamente il significato di funzione è necessario fare una breve panoramica sulla definizione di insieme. Insiemi Un insieme è un raggruppamento di oggetti di qualsiasi natura.

Dettagli

LE FUNZIONI. Cosa sono DEFINIZIONI

LE FUNZIONI. Cosa sono DEFINIZIONI LE FUNZIONI Cosa sono Il concetto di funzione nasce nell antichità come nozione di dipendenza di una variabile da un altra. I matematici greci già facevano uso implicito del concetto di funzione in argomenti

Dettagli

Coordinate cartesiane nel piano

Coordinate cartesiane nel piano Coordinate cartesiane nel piano O = (0, 0) origine degli assi x ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi x, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta 1 FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta L equazione generale della funzione retta è y = a x + b dove a, b sono numeri reali fissati. Il termine b si chiama termine noto e dà l ordinata dell intersezione tra

Dettagli

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente in (a, b) se f ( 1 ) f ( ) quando 1

Dettagli

Generalità sulle funzioni

Generalità sulle funzioni Generalità sulle funzioni Docente:Alessandra Cutrì Definizione di funzione Dati due insiemi X e Y, una funzione f : X Y è una legge che ad ogni elemento x X associa un unico elemento y = f (x) Y ES: X

Dettagli

Campo di Esistenza. Il campo di esistenza di una funzione f è il dominio più grande su cui ha significato la legge f.

Campo di Esistenza. Il campo di esistenza di una funzione f è il dominio più grande su cui ha significato la legge f. Campo di Esistenza Il campo di esistenza di una funzione f è il dominio più grande su cui ha significato la legge f. ESERCIZIO. Determinare il campo di esistenza della funzione f(x) = 9+2x. Soluzione:

Dettagli

Appunti di Matematica

Appunti di Matematica Appunti di Matematica Studio della funzione irrazionale 9 x 2 f(x) = x 1 Massimo Pasquetto I.P.S.E.O.A. Angelo Berti classe 5AS 23 Settembre 2016 massimo dot pasquetto at infinitum dot it Appunti di Matematica

Dettagli

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a

Dettagli

1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE

1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE 1. FUNZIONI IN UNA VARIABILE Definizione: Dati due insiemi A, B chiamiamo funzione da A in B ogni, f, applicazione (legge, corrispondenza) che associa ad ogni elemento di A uno ed uno solo elemento di

Dettagli

Introduzione al concetto di funzione

Introduzione al concetto di funzione Introduzione al concetto di funzione Hynek Kovarik Università di Brescia Analisi A Hynek Kovarik (Università di Brescia) Introduzione al concetto di funzione Analisi A 1 / 36 Definizione di funzione: è

Dettagli

Potenze, esponenziali e logaritmi 1 / 34

Potenze, esponenziali e logaritmi 1 / 34 Potenze, esponenziali e logaritmi / 34 Grafico della funzione x 2 e x 2 / 34 y f(x)=x 2 y=x f (x)= x x Le funzioni potenza 3 / 34 Più in generale, si può considerare, per n N, n>0, n pari, la funzione

Dettagli

Programma di MATEMATICA

Programma di MATEMATICA Classe 3B Indirizzo ELETTRONICA ED ELETTROTECNICA 1. MODULO 1: GEOMETRIA ANALITICA La parabola: la parabola come luogo geometrico del piano. Rappresentazione della parabola nel piano cartesiano e ricerca

Dettagli

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica Tutorial - Studio di una funzione reale di variabile reale f : x R y = f (x) R Una funzione può essere: - 1 - algebrica ( razionale o irrazionale, intera o fratta) Classificare la trascendentale ( esponenziale,

Dettagli

3. Generalità sulle funzioni

3. Generalità sulle funzioni ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 3. Generalità sulle funzioni A. A. 2014-2015 L.Doretti 1 DALLA RETTA REALE AL PIANO CARTESIANO L equivalenza tra numeri reali e punti di una retta

Dettagli

Studio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2

Studio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione Copyright c 2009 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione

Dettagli

Programma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco

Programma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco Programma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco - Matematica multimediale. bianco Vol 1 Autori: M. Bergamini, G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli codice ISBN

Dettagli

IIS Via Silvestri 301. Plesso Volta. Programma di Matematica Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica a.s. 2016/17

IIS Via Silvestri 301. Plesso Volta. Programma di Matematica Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica a.s. 2016/17 IIS Via Silvestri 301. Plesso Volta. Programma di Matematica Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica a.s. 2016/17 Classe 1A MODULO 1: I NUMERI NATURALI 1. Le operazioni definite nell insieme dei numeri

Dettagli

Programma Svolto CONTENUTI DISCIPLINARI SVOLTI PRIMO QUADRIMESTRE ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE. Anno scolastico

Programma Svolto CONTENUTI DISCIPLINARI SVOLTI PRIMO QUADRIMESTRE ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE. Anno scolastico ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA Programma Svolto Anno scolastico 2016-2017 DISCIPLINA : Matematica CLASSI PRIME SEZ. B Corso SCIENZE APPLICATE

Dettagli

3. Generalità sulle funzioni

3. Generalità sulle funzioni ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 3. Generalità sulle funzioni A. A. 2013-2014 1 DALLA RETTA REALE AL PIANO CARTESIANO L equivalenza tra numeri reali e punti di una retta permette

Dettagli

1 PRELIMINARI 1.1 NOTAZIONI. denota l insieme vuoto. a A si legge a appartiene a A oppure a è elemento di A.

1 PRELIMINARI 1.1 NOTAZIONI. denota l insieme vuoto. a A si legge a appartiene a A oppure a è elemento di A. 1 PRELIMINARI 1.1 NOTAZIONI denota l insieme vuoto. a A si legge a appartiene a A oppure a è elemento di A. B A si legge B è un sottoinsieme di A e significa che ogni elemento di B è anche elemento di

Dettagli

Matematica Lezione 8

Matematica Lezione 8 Università di Cagliari Corso di Laurea in Farmacia Matematica Lezione 8 Sonia Cannas 6/11/2018 Funzioni: definizione Nella lezione 5 abbiamo visto che le funzioni sono particolari tipi di relazioni tra

Dettagli