Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line)

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1 Milano 5/1/8 Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line) Corso di Fondamenti di Segnali e rasmissione Seconda prova Intermedia Carissimi studenti, scopo di questa seconda prova intermedia è quello di verificare il vostro grado di apprendimento sulla seconda parte del corso. Il testo della prova vi viene reso disponibile nella serata di Venerdì 5 Gennaio 8. Il file Word contenente le risposte ai quesiti deve essere consegnato, per essere valido, sulla piattaforma LOL (consegna esercizi), entro le ore 4 di Lunedì 7 Gennaio 8. Il file con le risposte deve avere come nome FS cognome_nome.doc. Dove cognome e nome vanno sostituiti con gli effettivi cognome e nome di ciascun studente. Inoltre ciascuna pagina del documento consegnato deve riportare in alto a sinistra il cognome, il nome e la matricola del candidato come riportato in questo documento. ale regola deve essere rispettata anche da chi intende consegnare un documento contenente pagine manoscritte acquisite tramite scanner (anche se tale pratica è deprecata) Non vi è possibilità, da parte del docente e dei tutor, di controllare se si realizzino soluzioni collettive od avvengano copiature. Il poter dare un valore a questa prova intermedia è lasciato quindi alla Vostra correttezza. La prova è articolata in 7 domande che coprono gli argomenti trattati. Ad ognuna di esse dovrete dare una risposta motivandola quanto meglio possibile (nel caso dobbiate scrivere formule usate l equation editor di Office). E essenziale che siate precisi e concisi ed ordinati nello svolgimento. E anche possibile non rispondere ad una o più domande. All inizio di ciascuna riposta andrà indicato il numero del quesito a cui essa si riferisce. A ciascuna risposta verrà dato un punteggio che varia fra (risposta errata) a +5 (risposta completamente corretta). Ad un quesito senza risposta verrà attribuito un punteggio pari a. La prova verrà ritenuta sufficiente quando il punteggio totale accumulato risulterà superiore o uguale a 18. uon lavoro a tutti, Marco Marcon, Davide Onofrio, Stefano ubaro

2 pag./8 Esercizio 1 Un segnale viene trasmesse lungo una linea di trasmissione a temperatura lunga Km, con attenuazione di 7d/Km e con una terminazione resistiva d ingresso a temperatura. Il segnale viene quindi amplificato da un amplificatore con guadagno pari a d e cifra di rumore di 3d, ed infine inviato al ricevitore, il filtro di ricezione del quale ha banda pari a 5MHz e cifra di rumore d. Determinare la potenza di rumore presente al ricevitore (in uscita). Lo schema del ricevitore può essere visto così: Esercizio Si vuole progettare un sistema per la trasmissione di informazioni numeriche su cavo coassiale. Si usa una portante alla frequenza di 7 MHz e la banda di trasmissione non deve superare il valore 8 MHz. I dati binari devono essere inviati alla velocità di r Mbit/s, con probabilità di errore sul bit inferiore a p 1-6. Le apparecchiature di ricezione sono caratterizzate da una figura di rumore di F 1 d. Si vuole utilizzare un cavo coassiale caratterizzato da una attenuazione in potenza pari ad a 64 d/km. La lunghezza totale del collegamento è pari a L 4.5 Km e la potenza trasmessa non deve superare il valore di P max 1 W. Qualora la potenza disponibile non sia sufficiente si usi un sistema a più tratte rigenerative. A) Scegliere il tipo di modulazione che si ritiene più opportuno e calcolare la potenza trasmessa e la banda utilizzata in quel caso. ) Si disegni uno schema a blocchi dettagliato del sistema di ricetrasmissione di una tratta. Esercizio 3 Un segnale casuale gaussiano a media nulla e varianza 3 viene campionato ogni msec e quantizzato negli 8 intervalli delimitati dalle soglie:, ±1, ±, ±3. A tali intervalli vengono associate le parole di un codice di sorgente a lunghezza variabile: (, 1, 11, 111, 1111, 11111, 11111, ),

3 pag.3/8 L uscita viene quindi introdotta in un codificatore di Hamming (7,4), che genera il codice effettivamente trasmesso. A) Calcolare l efficienza del codificatore di sorgente. Calcolare il valore del rapporto fra bit-rate medio misurato all ingresso del sistema ed a valle del codificatore di sorgente. Rivalutare il rapporto considerando l ingresso del sistema e l uscita del codificatere di canale. Quale è il bitrate medio di uscita del sistema? Esercizio 4 Sia dato un segnale m(t) in ingresso alla catena in figura: dimostrare che il segnale in uscita m (t) è una copia indistorta (a meno di fattori di scala) di m(t) mentre la potenza del rumore in uscita n (t) è inferiore nel caso in cui il filtro G(f) sia presente rispetto al caso in cui il filtro stesso sia assente (si calcoli tale potenza su una banda di 1 MHz). Dove: H ( f ) ( ) 1 ( + Af ) Af G( f ) 1+ N f 5 f (rumore proporzionale alla frequenza) N(f) densitá spettrale di potenza del rumore. Esercizio 5 Si consideri una modulazione d ampiezza numerica a 4 simboli: il segnale trasmesso e dato da Aicos ( ωt) t Ai,1,,3. Il canale di trasmissione è ideale ed il ricevitore ha temperatura di rumore r. Si descriva un demodulatore coerente e si calcoli la probabilità d errore. Si illustri anche lo schema di un demodulatore incoerente e se ne discutano qualitativamente le prestazioni in confronto con il demodulatore coerente. Si determini infine la banda di canale occupata in funzione di. Esercizio 6 Si consideri un sistema di conversione analogico-digitale (PCM) adatto a lavorare su un segnale analogico che presenta una occupazione spettrale sull intervallo da 1 KHz a 5 KHz. Si utilizza un quantizzatore uniforme la cui dinamica corrisponde a quella del segnale in ingresso. Sono richiesti almeno 44 d di rapporto segnale rumore complessivo (quantizzazione+errore) sopra soglia.

4 pag.4/8 A) Calcolare la minima frequenza di campionamento necessaria ) Calcolare numero minimo di bit nbit di quantizzazione necessari C) Calcolare la velocità di trasmissione in bit al secondo richiesta per il trasmettitore digitale a valle della conversione analogico-digitale D) Calcolare la probabilità di errore alla soglia Psoglia () e E) Supponendo di avere una probabilità di errore pari a P() e 8 Psoglia () e, calcolare il rapporto segnale rumore risultante, in d. Esercizio 7 Si vuol trasmettere un flusso di R bit/s con modulazione di ampiezza in quadratura. Data la temperatura di rumore del ricevitore, si confrontino due possibili sistemi, 4QAM (ossia QPSK) e 16 QAM, rispetto alla banda di canale occupata e alla potenza di picco richiesta in trasmissione ( a pari tasso d errore)

5 pag.5/8 Soluzioni Esercizio 1 La linea ha attenuazione complessiva di 14 d essendo lunga m. La figura di rumore complessiva e la temperatura equivalente di rumore risultano essere: F O L + ( F 1) L LF e ( FO 1) ( LF 1) La potenza in uscita dal ricevitore risulta pari a: P u + P ( f ) H ( f i ) df Considerando che la potenza in ingresso può essere scritta come: P ( f ) i ( + e ) k la potenza in uscita risulta essere: P g + e k g Fk L u Sostituendo i dati del problema si ottiene: P u 4 pw Esercizio Dato che il progetto è limitato in banda scelgo una costellazione M-QAM. Per scegliere M cerco il minimo che soddisfa i requisiti di banda: rb rb ( 1+ δ ) se δ allora log M.5 log M 8 Mmin 8 M 16 la codifica sarà 16-QAM; δ E 3 4E 4E P e 4 1 Q Q log M M 5N 4 5N 5N Ossia E N Da cui la ( ) [ ] [ ] N kf 4 1 W s P r E W 1 R b

6 6.4 Essendo α 64 d / Km α 1 L Dato P 1 P W α d L 1.8Km MAX 11 1,max PR Scelgo 3 tratte da 1.5 Km da cuiα 96d Essendo le tratte rigenerative P ( e) P ( e) S 3 S E P ( e) Q( γ) 3 N γ 3 P r E W P α P mw 1 r b Sb R 1 pag.6/8 Esercizio 3 1 x La d.d.p. del segnale casuale x è: fx ( x) exp g( x) 6π 6 Le probabilità di ciascun intervallo: 3 P1 P8 P( x> 3) Q P P7 P( < x< 3) Q Q P3 P6 P( 1 < x< ) Q Q P4 P5 P( x< 1) Q( ) Q L entropia della sorgente è quindi: H( S) Pilog ( Pi).7746 bit di informazione/simbolo i Le parole più corte del codice a lunghezza variabile vanno assegnate ai simboli più probabili. La lunghezza media del codice e la sua efficienza sono quindi: L PL i i ( 1+ ) (3+ 4) (6 + 6) i H( S) η.854 L A valle del codificatore di sorgente, il valore di bit di informazione/bit trasmesso è semplicemente 1 η, mentre per il codificatore di Hamming sarà 47η Esercizio 4 All uscita del filtro H(f) il segnale é M(f)H(f). Non consideriamo per il momento il rumore in quanto siamo interessati solamente al segnale M (f). All uscita del filtro G(f) avremo: M ( f ) M(f)H(f)G(f) cioé la df di m(t) attenuata di un fattore.

7 pag.7/8 + La potenza del rumore senza filtro sarà pari a N( f) df. Se invece inseriamo un filtro subito dopo il rumore, le componenti in alta frequenza di quest ultimo saranno filtrate e preció nella banda 1 Mhz, la potenza del rumore sarà: Esercizio N( f ) C( F) df 5 f 1 + f df Il ricevitore coerente demodula il segnale moltiplicandolo per una portante uguale a quella usata in trasmissione e filtra il tutto con un filtro passa basso adattato al filtro di trasmissione g(t) per ridurre la potenza del rumore. La probabilità di errore media del sistema a 4 simboli le cui ampiezze distano d1 tra loro è pari a: 1 d 1 d P( ξs ) 1 Q( ) 1 Q( ) 1 Q( ) Q( ) M σ M 4N 4 4k 4k A n r r La demodulazione non coerente ha prestazioni in genere inferiori alla demodulazione coerente. Esercizio 6 A. f c 5KHz 1KHz n bit 44d + 3d nbit > C. n bit R f c nbit 8 p * D. 4 ( M 1) E. S N S N Kbit s 1 n + bit M ( M 1) 1+ 4 ( 1) O P e O d Esercizio 7 Dovendo trasmettere 16 R s simboli/s, si ha A R s W dove W è la banda richiesta per la trasmissione. Utilizzando un sistema 16-QAM si ha che ad ogni simbolo verranno trasmessi bit e quindi R R. s Per trasmettere R bit al secondo dunque, sarà necessaria una banda pari a WR/4. La potenza richiesta in trasmissione per i due sistemi, a parità di probabilità di errore, sará:

8 pag.8/8 1 6log E P( ξs ),4 QAM 1 Q log 4 1 N b(4 QAM) 1 6log 4 E b(16 QAM) 1 Q P( ξs )16 QAM log N Si ha quindi: E (4 ) 3 b QAM 4 E b(16 QAM ) Q Q N 4 5 N Essendo poi Q(x).55 x.8 E b (4 QAM ) N.8 E b (16 QAM ) N E quindi: E.64 E b(4 QAM ) b(16 QAM ) Per avere la potenza basta dividere per il tempo di bit: E.64 E b(4 QAM ) b(16 QAM ) b b E quindi: P.64 P (4 QAM ) (16 QAM )