Capitolo 9 Introduzione alle macchine elettriche

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1 Capitolo 9 Introduzione alle macchine elettriche Sezione 9.1: Macchine elettriche rotanti Problema 9.1 Relazione tra potenza nominale e temperatura ambiente mostrata in tabella. Un motore con funziona a Trovare : la potenza reale nelle seguenti condizioni: a) Temperatura ambiente 50 C b) Temperatura ambiente 25 C Nessuna. a) La potenza alla Temperatura ambiente 50 C b) La potenza alla Temperatura ambiente 20 C Problema 9.2 Caratteristica coppia-velocità di un motore a induzione mostrata in tabella. Il carico richiede una coppia di spunto di 4 Nm e cresce linearmente con la velocità a 8 N m a 1500 giri/min. a) Il punto di funzionamento a regime del motore. b) La variazione in tensione se la coppia di carico aumenta a 10N. Nessuna. la caratteristica è mostrata sotto a) Il punto operative è:

2 a) Dalle seguenti equazioni b) Paragrafo 9.2: Macchine a corrente continua Problema 9.3 Ciascun conduttore del motore DC è La corrente è 90 A. La densità di campo è La forza esercitata da ciascun conduttore di armatura. Nessuna. Problema 9.4 La densità di flusso nel traferro della macchina DC è. La superficie della faccia dei poli. Il flusso per polo nella macchina Nessuna. Con possiamo calcolare il flusso

3 Paragrafo 9.3: Generatori Problema 9.5 Motore shunt. La resistenza d armatura è. La corrente di eccitazione parallela è 2A. La regolazione di tensione del generatore Nessuna. V L a pieno carico è e Assumendo Eb costante si ottiene Quindi Problema 9.6 Generatore ad eccitazione separata. La resistenza d armatura è. La corrente di carico è 100A. a) La tensione generata quando la tensione terminale è 230 V. b) La potenza di uscita Nessuna. Se si assume la tensione di uscita nominale, di 230V, si ha a) Tensione generata 230V. b) Potenza di uscita 23kW Se si assume nominale la potenza di uscita,, si ha a) Tensione generata 200V. b) Potenza di uscita 20kW Se si assume e si calcola la tensione di uscita come Abbiamo a) Tensione generata 210V. b) Potenza di uscita 21kW

4 Problema 9.7 Un generatore DC serie ha resistenza d armatura e resistenza di campo. a) la corrente di armatura b) tensione generata Il generatore è alimentato a corrente nominale alla velocità nominale. il circuito è indicato sotto Problema 9.8 Un generatore con eccitazione parallela ha resistenza d armatura e resistenza di campo in serie. a) Potenza sviluppata col carico nominale b) Correnti di carico, di campo e di armatura c) Perdite di potenza elettrica nessuna Il circuito è indicato sotto

5 Problema 9.9 Un generatore con eccitazione parallela a 4 poli ha resistenza d armatura e resistenza di campo in serie il generatore funziona alla velocità nominale di 3600 giri/min. Tensione a vuoto del generatore e tensione terminale a metà carico. Nessuna Per Usando la relazione A vuoto A metà carico

6 Problema 9.10 Un generatore sta funzionando a metà carico a 1800 giri/min con efficienza dell 85%. Perdite totali e potenza in ingresso. nessuna Con un efficienza dell 85% la potenza di ingresso può essere trovata come: La perdita totale è: Problema 9.11 Generatore DC auto-eccitato. a 2000 giri/min eroga 20 ad una linea a 100V. la resistenza di armatura è. La caratteristica di magnetizzazione è mostrata in Fig quando il generatore è disconnesso dalla linea, il motore che lo alimenta accelera fino a. Tensione terminale. Nessuna Dalla figura, Per Quindi A vuoto Al tensione terminale è

7 Sezione 9.4: Motori a corrente continua Problema 9.12 Motore shunt. La resistenza d armatura è. La resistenza di campo è 2A. A vuoto la corrente di armatura è e la velocità è 1800 giri/min. a) la velocità del motore quando la corrente di linea è 62 b) la velocità di regolazione del motore il flusso non varia col carico. Assumi Problema 9.13 Generatore shunt. La resistenza d armatura è. Funziona a carico e velocità nominale, corrente di armatura 75A. Quale resistenza dovrebbe essere inserita nel circuito di armatura per ottenere un 20% di riduzione di velocità quando il motore sta erogando il 70% della coppia nominale. Il flusso non varia.

8 Problema 9.14 Motore shunt. La resistenza d armatura è e la resistenza di carico è. Funziona a carico e velocità nominale di 1200 giri/min. L efficienza a pieno carico è 90%. a) la corrente di linea del motore b) Le correnti di armatura e di campo c) La fcem a velocità nominale d) La coppia di uscita Nessuna A la potenza di uscita è. Dall efficienza di pieno carico Da abbiamo Problema 9.15 Motore con eccitazione serie. La resistenza d armatura è e la resistenza di campo in serie è. La velocità è di 500 giri/min quando la corrente vale 36A. Qual è la velocità del motore quando il carico riduce la corrente di linea a 21A. Tensione sulle spazzole di 3 volt e flusso proporzionale alla corrente.

9 Problema 9.16 Motore con eccitazione parallela. La resistenza d armatura è e la corrente di armatura nominale è. a) Tensione generata sull armatura b) Potenza erogata Nessuna Problema 9.17 Motore con eccitazione serie. La resistenza d armatura è e la velocità è di 820 giri/min quando la corrente vale 112A e il carico è 75 hp. L uscita in potenza del motore quando la corrente passa a 84A. Il flusso è ridotto del 15%.

10 Problema 9.18 Motore con eccitazione parallela. La resistenza d armatura è e la resistenza di campo è. La velocità è 1100 giri/min quando la corrente è 4A e non c è carico. La tensione E e le perdite rotazionali a 1100 giri/min. Le perdite di carico possono essere trascurate. Poiché corrisponde a, abbiamo: E quindi La potenza del motore è Problema 9.19 Motore con eccitazione parallela. La resistenza d armatura è e la resistenza di campo in serie è. A 1100 giri/min, A carico, la corrente è 46A. a) La velocità, e. b) Se, e la tensione ai terminali varia a 115V trovare Nessuna A vuoto quindi A pieno carico,

11 La fcem La potenza erogata è La potenza disponibile all albero è: La coppia disponibile all albero è: Problema 9.20 Motore con eccitazione parallela a 200V in DC. La resistenza d armatura è è. A 955 giri/min senza carico,, la corrente di linea è 5A. e la resistenza di campo in serie La velocità del motore, l efficienza del motore, le perdite totali e la coppia di carico quando il motore preleva 40A dalla rete. Perdite di potenza rotazionali proporzionali al quadrato della velocità dell albero. Perdite nel rame: Potenza in ingresso: Quindi: a Eb senza carico Quando con e Potenza sviluppata: Perdite nel rame:

12 Potenza in ingresso: e Infine, l efficienza è Problema 9.21 Motore con eccitazione parallela da 50 CV e 230 V opera a pieno carico quando la corrente di linea è 181 A a 1350 giri/min. la resistenza di campo è. Per aumentare la velocità a 1600 giri/min una resistenza di è eliminata dal reostato di campo. La corrente di linea aumenta a 190A. a) la potenza persa nel campo e la sua percentuale di totale potenza di ingresso per la velocità di 1350 giri/min. b) Le perdite di potenza nel campo e il reostato di campo per la velocità di 1600 giri/min c) Le perdite percentuali nel campo e nel reostato di campo a 1600 giri/min nessuna Problema 9.22 Motore con eccitazione parallela da 10 CV e 230 V. La resistenza d armatura è è. Velocità nominale 1000 giri/min. Efficienza a pieno carico 86%. e la resistenza serie di campo

13 L effetto sulla fcem, corrente di armatura e coppia quando il motore opera a carico nominale e il flusso di campo è ridotto lentamente al 50% del valore nominale. L effetto sul funzionamento del motore e la sua velocità quando si raggiungono nuovamente le condizioni stabili. nessuna fcem diminuirà corrente di armatura aumenterà la coppia è indifferente Il funzionamento di un motore DC in condizioni di campo indebolito è frequentemente realizzato quando il controllo di velocità è un importante fattore e dove la diminuzione di efficienza e l uscita di coppia inferiore a quello nominale sono di secondaria importanza. Assumendo piccole variazioni a regime per la corrente I a Problema 9.23 La macchina è la stessa dell esempio 9.17, il circuito è mostrato in figura la resistenza di armatura è e la resistenza di campo trascurabile.,. Nella regione di funzionamento a) Il numero di spire di avvolgimento di campo necessario per il funzionamento a pieno carico. b) la coppia di uscita per le seguenti velocità: c) Diagramma la caratteristica coppia-velocità per le condizioni della parte b. Nessuna. nell esempio 9.17, la fmm F è: Per un avvolgimento di campo serie

14 Trascurando Rs otteniamo: Da Usando otteniamo: Da dove E otteniamo c) Il diagramma è mostrato sotto

15 Problema 9.24 Modello circuitale di motore DC PM; modello del carico meccanico. Esempio 9.9 Risposta al gradino di tensione del motore. Nessuna. Applicando LKTed eq al circuito elettrico: O Applicando la seconda legge di Newton l eq all inerzia del carico: O Poiché la coppia del carico è assunta nulla. Per derivare la funzione di trasferimento da tensione a velocità, usiamo il risultato dell esempio 9.9 con La risposta al gradino del sistema può essere calcolata assumendo un ingresso unitario in tensione:

16 Per Dove: Quindi Espressioni per la frequenza naturale e rapporto di smorzamento del sistema del secondo ordine possono essere derivati confrontando la funzione di trasferimento del motore tensione-velocità con una standard del secondo ordine:

17 Da queste espressioni, possiamo vedere che entrambe la frequenza naturale e il rapporto di smorzamento sono affetti da ciascuno dei parametri del sistema e che non si può predire la natura dello smorzamento senza conoscere i valori numerici dei parametri. Problema 9.25 Curve coppia-velocità del motore e del carico: Velocità di equilibrio e loro stabilità Tutti i coefficienti delle funzioni delle curve coppia-velocità sono costanti positive. La prima considerazione è che la coppia statica del motore quindi, la prima condizione è b>d. deve eccedere la coppia statica del carico, Il passo successivo è determinare la velocità a regime della coppia motore-carico. Se imponiamo la coppia del motore uguale alla coppia di carico, le velocità angolari risultanti daranno le soluzioni desiderate. Risultanti nell equazione quadratica Con soluzione Entrambe le soluzioni sono positive e quindi fisicamente accettabili. Il problema della stabilità può essere risolto come considerando la seguente Figura

18 In figura vediamo che l intersezione di una linea con una funzione quadratica quando entrambe le soluzioni sono positive porta a due possibili situazioni: la linea che interseca la parabola quando la variazione di entrambe le curve è positiva, e la linea che interseca la parabola quando la variazione della coppia rispetto alla velocità è negativa. Il primo caso porta ad un punto operativo instabile; il secondo ad uno stabile. Possiamo affermare tale condizione matematicamente richiedendo che valgano le seguenti condizioni di stabilità a regime: Valutando per il nostro caso Da cui si ottiene È chiaro che vale sempre, perchè il termine sotto radice è una costante positiva. Quindi, questa coppia motorecarico porta sempre a soluzioni stabili. Per verificare questa conclusione da un punto di vista intuitivo, potresti diagrammare le curve coppia-velocità di motore e carico e verificare che la condizione (nota che la figura sopra non è una rappresentazione grafica accurata delle due curve). è sempre soddisfatta Problema 9.26 Espressione per la coppia di attrito e avvolgimento,. Diagrammare caratteristica coppia-velocità., forma funzionale della coppia motore, T, o coppia di carico, Nessuna. I diagrammi sono in basso

19 Problema 9.27 Motore PM DC e parametri quando 1) a regime senza carico, e 2) connesso alla pompa. a) coefficiente di smorzamento, diagramma del motore, equazioni dinamiche, funzione di trasferimento e larghezza di banda a 3 db. b) Diagramma del motore, equazioni dinamiche, funzione di trasferimento e larghezza di banda a 3 db. a) coppia magnetica bilanciata dalla coppia di smorzamento: b) Funzione di trasferimento

20 Problema 9.28 Motore PM DC usato per azionare una pompa Equazioni dinamiche del sistema e funzione di trasferimento tra pressione e tensione del motore. Inerzia e smorzamento del motore e della pompa possono essere considerati insieme.

21 schema: Problema 9.29 Circuito del motore mostrato in figura P9.29 e parametri di magnetizzazione, parametri di carico. Punto operativo. Correzione al punto operativo Correzione al parametro

22 a) equazioni differenziali in forma simbolica b) equazioni linearizzate Le dinamiche del circuito di campo sono trascurabili a) equazioni differentiali Applicando la LKT e l eq al circuito elettrico: O Applicando la seconda legge di Newton e l eq all inerzia del carico O Poiché le dinamiche del circuito di campo sono molto più veloci di quelle del circuito di armatura Possiamo scrivere e il sistema di eq. Diventa a) linearizzazione

23 Dato che il sistema sta funzionando a regime, possiamo linearizzare l eq. differenziale per le variabili di perturbazione introno al punto operativo. Individuiamo i termini nonlineari: Per linearizzare questi termini, usiamo l espansione in serie di Taylor del primo ordine: Scriviamo l equazione differenziale linearizzata: Questo set di equazioni è ora lineare e I valori numerici possono essere sostituiti per ottenere la risposta numerica, valida nell intorno del punto operativo, per assegnati valori di coppia e tensione al sistema. Problema 9.30 Quale sarà la velocità di rotazione della ventola? La ventola funziona a velocità costante Applicando la LKT per il motore DC PM

24 Problema 9.31 Motore DC con eccitazione separata a) schema del sistema e sue tree eq. differenziali b) diagramma a blocchi per simulare il sistema c) implementare il diagramma in Simulink d) eseguire la simulazione con Controllo di armatura con tensione di campo costante. Diagramma velocità angolare e corrente. Eseguire la simulazione con Controllo di campo con tensione di armatura costante. Diagrammare velocità angolare e corrente. nessuna coppia di carico esterno applicata a) schema le 3 equazioni dinamiche sono: b) Diagramma in Simulink

25 c) controllo di armatura Controllo di campo

26 Problema 9.32 Funzione di trasferimento dalla tensione di armature alla velocità angolare e dalla coppia di carico alla velocità angolare. Schemi, diagrammi, circuiti e dati. Vedi equazione e fig Applicando la LKT e l eq al circuito elettrico: O O Per ottenere la funzione di trasferimento utilizziamo la trasformata di Laplace alle due equazioni: Scriviamo le equazioni in alto in forma matriciale, ri-ordiniasmo e risolviamo applicando Cramer:

27 Problema 9.33 Un motore DC PM è accoppiato ad una pompa con un lungo albero Equazioni dinamiche del sistema e funzione di trasferimento dalla tensione di ingresso alla velocità di inerzia del carico La conversione dell energia è ideale Sapendo: Tre equazioni dinamiche del sistema: In forma matriciali

28 Problema 9.34 Parametri del circuito di armatura e di campo; costanti di armatura e di magnetizzazione; inerzia del motore e del carico e coefficienti di smorzamento. a) schema del sistema per configurazione serie e parallela b) scrivere le espressioni delle curve coppia-velocità per ciascuna configurazione c) scrivere le equazioni differenziali per ciascuna configurazione d) determinare se le equazioni sono lineari o nonlineari e come possono essere linearizzare. a) diagramma del sistema b) scrivi espressioni per le curve coppia-velocità configurazione parallela Applicando la LKT e la seconda legge di Newton per il sistema a regime: Per ottenere la curva coppia-velocità del motore (ci sarà anche un eq. coppia velocità del carico, ma non abbiamo informazioni sulla natura del carico), scriviamo

29 Sostituiamo l espressione di I a nell equazione del circuito elettrico O configurazione serie Applicando la LKT e la seconda legge di Newton per il sistema a regime: Per ottenere la curva coppia-velocità del motore (ci sarà anche un eq. coppia velocità del carico, ma non abbiamo informazioni sulla natura del carico), scriviamo Che porta ad un equazione quadratica in c) scrivere le equazioni differenziali configurazione parallela Applicando la LKT e 9.47 al circuito elettrico: O circuito di campo circuito di armatura Applicando la seconda legge di Newton e l equazione 9.46 all inerzia del carico: O Nota che abbiamo tre q. differenziali che devono essere risolte simultaneamente. Se le dinamiche del circuito di campo sono più veloci di quelle del circuito di armatura (costante di tempo che la corrente di campo vari istantaneamente con la tensione, portando a:, come spesso accade) si può assumere configurazione serie Applicando la LKT e 9.47 al circuito elettrico: Applicando la seconda legge di Newton e l equazione 9.46 all inerzia del carico:

30 O c) determinare se le equazioni sono nonlineari. Entrambi i sistemi di eq. sono nonlineari. Nel caso parallelo, abbiamo i termini prodotto in e (o in e se usiamo il sistema semplificato di due equazioni). Nel caso serie, abbiamo un termine quadratico in e un termine prodotto in e. In entrambi i casi nessuna semplice assunzione porta ad un set lineare di equazioni; quindi devono essere impiegati metodi di soluzione nonlineari oppure bisogna linearizzare. Problema 9.35 Motore DC con connessone parallela mostrato in fig P9.35 Parametri del motore: costante d armatura e riluttanza di coppia e costante del flusso di campo Equazioni differenziali descriventi le dinamiche elettriche e meccaniche del motore. Disegnare un diagramma a blocchi del sistema. Nessuna sub-sistema elettrico Sub-sistema meccanico Diagramma a blocchi per simulazione

31 Problema 9.36 Motore DC con connessone serie mostrato in fig P9.36 Parametri del motore: costante d armatura e riluttanza di coppia e costante del flusso di campo Equazioni differenziali descriventi le dinamiche elettriche e meccaniche del motore. Disegnare un diagramma a blocchi del sistema. Nessuna Sub-sistema elettrico Sub-sistema meccanico Diagramma a blocchi per simulazione

32 Sezione 9.6: L alternatore (Generatore sincrono) Problema 9.37 Alternatore da 550 VA, 20V. in condizioni nominali,il fattore di potenza è la resistenza per fase è assorbe 2A a 12 V. Le perdite per attrito e di avvolgimento sono 25W e le perdite nel nucleo 30W..Il campo Efficienza percentuale in condizioni nominali. Nessuna. Problema 9.38 Alternatore trifase da 550 kva, 2300V di potenza di in ritardo.. La macchina opera a carico e tensione nominali con fattore Tensione generata per fase e angolo di coppia. Nessuna.

33 Problema 9.39 Come in Figura P Spiega le funzioni Q, D, Z, and SCR. Nessuna. Q : Il valore di R1 determina la polarizzazione di Q. Quando Q conduce, SCR si attiverà e darà energia al campo dell alternatore D: Questo diodo serve come elemento di libera circolazione, permettendo alla corrente di campo di circolare senza interferire con la commutazione di SCR. Z : il diodo Zener fornisce una prefissata tensione di riferimento all emettitore del transistor Q; cioè, l individuazione di quando Q conduce è controllata solamente dal valore di R1. SCR : agisce come un raddrizzatore a semi-onda, fornendo l eccitazione di campo per l alternatore. Senza il campo, l alternatore non può generare. Sezione 9.7:Il motore sincrono Problema 9.40 Macchina sincrona a due poli, trifase, connessa a stella, a poli non salienti. La reattanza sincrona è e le resistenze e le perdite rotazionali trascurabili. Un punto sulla caratteristica a circuito aperto è dato da (tensione di fase) per una corrente di campo di. La macchina opera come motore, con una tensione terminale di 400V. la corrente di armatura è 50 A, con un fattore di potenza di 0.85 in anticipo., corrente di campo, coppia sviluppata e angolo di potenza. Nessuna. Il circuito per fase è mostrato sotto: Poiché il fattore di potenza è 0.85: Da abbiamo

34 Quindi La coppia sviluppata è è l angolo da a : Il diagramma di fase è mostrato sotto: Problema 9.41 Un carico industriale di 900kW con fattore di potenza di 0.6 in ritardo è incrementato aggiungendo un motore sincrono di 450 kw. A quale fattore di potenza opera il motore e quale ingresso in potenza è necessario se il fattore di potenza è 0.9 in ritardo. Nessuna. Problema 9.42 Macchina sincrona a due poli, trifase, connessa a stella, a poli non salienti è connesso ad una linea trifase da 400V, 60 Hz. L impedenza di statore è 0.5 j1.6 (per fase). Il generatore eroga una corrente nominale di 36 A a fattore di potenza unitario.

35 L angolo di potenza per questo carico e il valore di in tale condizione. Disegnare lo schema del diagramma fasoriale, mostrando Nessuna. L angolo di potenza è Problema 9.43 Macchina sincrona a due poli, trifase, connessa a stella, a poli non salienti è connesso in parallelo ad un carico trifase collegato a stella. Il circuito equivalente è mostrato in fig. P9.43. La combinazione parallela è connessa ad una linea trifase da 220V (fase-fase). LA corrente di carico è 25 A a fattore di potenza di induttivo.. Il motore funziona con con un angolo di potenza di -30. (al motore), l intero fattore di potenza e la totale potenza prelevata dalla rete. Trascura tutte le perdite. Tensione fasoriale per fase è: Quindi: Per La corrente di carico è: e

36 Il fattore di potenza è: Problema 9.44 Macchina sincrona a quattro poli, trifase, connessa a stella, a poli non salienti. Reattanza sincrona. È connessa ad una linea trifase (fase-fase), 60 Hz. Il carico richiede una coppia di. La corrente di linea è 15 A. L angolo di potenza ed E per questa condizione. La corrente di linea quando il carico è rimosso. È in ritardo o in anticipo sulla tensione? Trascura tutte le perdite. A possiamo calcolare L angolo di potenza è Se il carico è rimosso l angolo di potenza è 0 e da La corrente è in anticipo sulla tensione. Problema 9.45 Motore sincrono trifase, connesso a stella, da 10 hp, 230 V, 60 Hz eroga la massima potenza con un fattore di potenza di 0.8 in anticipo. La reattanza sincrona è. Le perdite rotazionali sono di 230W e le perdite di campo 50W. a) corrente di armatura b) efficienza del motore c) angolo di potenza Trascura la resistenza dell avvolgimento di statore.

37 Questo è: a) b) Efficienza c) Angolo di potenza = Problema 9.46 Motore sincrono trifase, 230 V, 60 Hz, 30 poli, 2000 hp, fattore di potenza unitario. per fase. Massima potenza e coppia. Trascura tutte le perdite. A pieno carico Per fattore di potenza unitario Coppia e potenza massima

38 Problema 9.47 Motore sincrono trifase, connesso a stella, 1200 V, assorbe 110 kw quando funziona con un certo carico a 1200 giri/min. la fcem del motore è 2000 V. Reattanza sincrona La corrente di linea e la coppia sviluppata dal motore. Resistenza di avvolgimento trascurabile per fase. Potenza di ingresso per fase: Potenza sviluppata Coppia sviluppata Problema 9.48 Motore sincrono trifase, connesso a stella, 600 V, assorbe 24 kw con un fattore di potenza in anticipo di impedenza per fase. Tensione indotta e angolo di potenza del motore. Nessuna Da Da abbiamo abbiamo

39 L angolo di potenza è: Potenza sviluppata Sezione 9.8: Motore a induzione Problema 9.49 Motore a induzione trifase, 440 V (fase-fase), 60 Hz, 74.6 kw, 4 poli. Parametri del circuito equivalente sono: La potenza di ingresso a vuoto è 3240W con una corrente di 45 A. Corrente di linea, potenza di ingresso, coppia sviluppata, coppia all albero ed efficienza con s Nessuna Potenza totale trasferita al rotore Potenza sviluppata

40 Potenza rotazionale e perdite di coppia Coppia sull albero Efficienza Problema 9.50 Motore a induzione trifase, connesso a stella, 60 Hz, 4 poli è connesso a linea trifase da 400 V (fase-fase). Parametri del circuito equivalente sono: Quando la macchina funziona a 1755 giri/min, le perdite rotazionali e di carico disperso sono 800W. Scorrimento, corrente di ingresso, totale potenza di ingresso, potenza meccanica sviluppata, coppia all albero ed efficienza. Nessuna Da abbiamo Quindi efficienza

41 Problema 9.51 Motore a induzione trifase, 60 Hz, 8 poli opera con uno scorrimento di 0.05 con un certo carico. a) velocità del rotore rispetto allo statore b) velocità del rotore rispetto al campo magnetico di statore c) velocità del campo magnetico di rotore rispetto al rotore d) velocità del campo magnetico di rotore rispetto al campo magnetico di statore Nessuna Problema 9.52 Motore a induzione trifase, 60 Hz, 2 poli, 400 V per fase sviluppa Perdite rotazionali a questa velocità 800W. ad una certa velocità. a) Scorrimento e coppia di uscita se la potenza totale trasferita al rotore è 40 kw b) e fattore di potenza se Perdite per carico disperso trascurabili

42 Fattore di potenza è in ritardo Problema 9.53 Velocità di targa di un motore a induzione a 25 Hz è 720 giri/min. La velocità a vuoto è 745 giri/min. a) scorrimento b) regolazione percentuale Nessuna Problema 9.54 Dati di targa di un motore a induzione a gabbia di scoiattolo a 4 poli sono: corrente di linea trifase. Il motore eroga a pieno carico. 64 A come a) scorrimento b) regolazione percentuale se la velocità a vuoto è 895 giri/min. c) fattore di potenza d) coppia e) efficienza

43 Nessuna Problema 9.55 Motore a induzione, connesso a stella, 4 poli, 60 Hz è collegato ad una linea trifase da 200V (fase-fase). I parametri del circuito equivalente sono: Il motore funziona con uno scorrimento s Corrente di ingresso, potenza di ingresso, potenza meccanica, coppia all albero. perdite per carico disperso trascurabili Problema 9.56 a) Motore a induzione trifase, 220 V, 60 Hz ruota a 1140 giri/min

44 b) Motore ad induzione a gabbia di scoiattolo è avviato riducendo la tensione di linea a per ridurre la corrente allo spunto. a) il numero di poli (per minimo scorrimento), lo scorrimento e la frequenza delle correnti di rotore b) il fattore di cui risultano ridotte la coppia e la corrente all avvio Nessuna a) per minimo scorrimento la velocità di sincronismo,, dovrebbe essere il più vicino possibile a 1140 giri/min, quindi b) se la tensione di linea è ridotta alla metà, la corrente all avvio è ridotta di un fattore 2. la coppia sviluppata è proporzionale a. Quindi, la coppia allo spunto è ridotta di un fattore 4. Problema 9.57 Una macchina a induzione a 6 poli ha una potenza nominale di 50 kw e un efficienza dell 85%. Se l alimentazione è di 220V a 60 Hz. La velocità del motore e la coppia con uno scorrimento di s = Nessuna

45 Problema poli a) velocità e scorrimento della macchina a induzione se una coppia di carico di 50 Nm si oppone al motore. b) la corrente in valore efficace quando la macchina a induzione opera nelle condizioni di carico del punto a. La curva coppia-velocità è lineare nella regione di nostro interesse. coppia velocità del motore scorrimento del motore b) Potenza di uscita Potenza di ingresso Corrente Problema 9.59 Motore a induzione trifase, 5 hp, 220V, 60 Hz.

46 Nessuna a) resistenza equivalente di statore per fase, b) resistenza equivalente di rotore per fase, c) reattanza equivalente a rotore bloccato per fase, Problema 9.60 Equazione della coppia all avvio: a) la coppia allo spunto quando è avviato a 220V. b) la coppia allo spunto quando è avviato a 110V. nessuna a) Problema 9.61 Motore a induzione trifase, 4 poli, collegato ad una turbina con caratteristica coppia-velocità data da Per un certo punto operativo, la macchina ha uno scorrimento del 4% ed un efficienza dell 87%. Coppia all albero turbina-motore

47 Potenza totale fornita alla turbina Potenza totale consumata dal motore Motore alimentato a 60 Hz. Velocità sincrona del motore a induzione, 4 poli, 60 Hz: Velocità meccanica del rotore al 4% di scorrimento Coppia di carico all albero Totale potenza fornita alla turbina Totale potenza assorbita dal motore Problema 9.62 Motore a induzione trifase, 4 poli, ruota a 1700 giri/min quando il carico è 100 Nm.il motore ha un efficienza dell 88%. a) scorrimento b) a potenza costante, carico da 10 kw, la velocità di funzionamento della macchina c) totale potenza consumata dal motore d) diagramma le curve coppia-velocità di motore e carico sullo stesso grafico. Mostra i risultati numerici. Motore alimentato a 60 Hz. a) Velocità sincrona del motore a induzione, 4 poli, 60 Hz: b) Velocità di funzionamento della macchina per un carico a potenza costante di 10 kw c) Totale potenza consumata dal motore d) Diagramma le curve coppia-velocità di motore e carico sullo stesso grafico col punto operativo alla prima intersezione:

48 Problema 9.63 Motore trifase, 6 poli. velocità del campo rotante quando il motore è connesso a: a) linea a 60 Hz; b) linea a 50 Hz. Nessuna Problema 9.64 Motore trifase a induzione, 6 poli, 440 V, 60 Hz. Le impedenze del modello sono: Corrente di ingresso e fattore di potenza del motore per una velocità di 1200 giri/min. Nessuna

49 Per Il fattore di potenza è in ritardo Problema 9.65 Motore trifase a induzione, 8 poli, 220 V, 60 Hz. Le impedenze del modello sono: Corrente di ingresso e fattore di potenza del motore per s = Nessuna Per 8 poli, Usando il circuito equivalente abbiamo pf = in ritardo Problema 9.66 Un esempio di targa è dato nell esempio 9.2 Coppia nominale, voltampere nominali e massima potenza di uscita in continua per il motore

50 Nessuna La velocità è: I volt-ampere nominali sono: Massima potenza di uscita in continua del motore Coppia di uscita nominale Problema 9.67 A tensione e frequenza nominali, la macchina a induzione trifase ha una coppia all avvio del 140% e una coppia massima del 210% della coppia a pieno carico. a) scorrimento a pieno carico b) scorrimento alla massima coppia c) corrente di rotore all avvio in percentuale della corrente di rotore a pieno carico. Trascura le perdite rotazionali e la resistenza di statore. Assumi costante la resistenza di rotore. a) Si ottengono 3 eq. in 3 incognite: Risolvendo le equazioni

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