UN ALGORITMO NEURO-GENETICO PER L OPERATIVITÀ GIORNALIERA A POSIZIONE SINGOLA SUI MERCATI FINANZIARI

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1 ANTNIA AZZINI ANDREA G.B. TETTAMANZI UN ALGRITM NEUR-GENETIC PER L PERATIVITÀ GIRNALIERA A PSIZINE SINGLA SUI MERCATI FINANZIARI 1. INTRDUZINE La gestione automatica dell operatività giornaliera a posizione singola sui mercati finanziari, attraverso la progettazione manuale delle regole di trading finanziario o attraverso tecniche di apprendimento, non è un aspetto innovativo. La letteratura presenta diverse soluzioni che hanno implementato simulatori finanziari per molti anni. Recentemente, Brabazon e Neill (2006) hanno evidenziato come uno degli scopi di questi approcci nei mercati finanziari sia quello di individuare ed eliminare le anomalie fra le derivate e le risorse finanziarie che le generano. Come indicato da Subramanian (2006), le regole di trading sono ampiamente utilizzate da professionisti come mezzo efficace per automatizzare aspetti delle loro idee in merito agli andamenti dei prezzi di mercato. Comunque, ogni regola può determinare atteggiamenti svantaggiosi in condizioni di mercato avverse, a causa della sua semplicità, e combinazioni non attente di tali regole non sono molto efficaci nel ridurne gli aspetti negativi. Recenti sviluppi nell automatizzazione di mercati finanziari e meccanismi di gestione dell operatività finanziaria dei mercati hanno prodotto un particolare interesse e sviluppo all interno della comunità di ricerca di machine learning, interessando gli algoritmi evolutivi (Brabazon 2006; Dempster et al. 2001; Jones et al. 2001), nei quali l utilizzo degli algoritmi genetici e della programmazione genetica si è dimostrato capace di superare i problemi delle regole di trading. Un aspetto importante che riguarda il trading sul mercato è che le regole utilizzate sono proficue in determinati ambienti o condizioni di mercato, mentre risultano non proficue sotto altre. Per questo motivo, nella gestione delle operazioni di mercato finanziario è necessario considerare, oltre alle regole, anche gli operatori finanziari (traders). Le reti neurali artificiali evolutive (EANNs) (Yao 1999) rappresentano utili soluzioni a diversi problemi finanziari per cui è difficile individuare soluzioni analitiche, e diventano utili anche nell individuare la miglior progettazione di una rete neurale artificiale per un problema finanziario prestabilito. SISTEMI INTELLIGENTI / a. XX, n. 2, agosto

2 Diverse attività di ricerca sono state condotte a tal proposito: alcune considerando l ottimizzazione di reti neurali per trading finanziari in condizioni di mercato efficiente (Skabar 2002); altre studiando le relazioni fra l attitudine al rischio di agenti economici e la redditività di operazioni di gestione del magazzino (Hayward 2004); altre ancora hanno sviluppato approcci evolutivi per la modellizzazione finanziaria (Azzini e Tettamanzi 2006). Gli algoritmi evolutivi infatti, come indicato precedentemente (Subramanian 2006), sono adatti alla progettazione di regole automatiche di gestione dell operatività finanziaria, considerando anche il problema della definizione di tali regole. Lo scopo di questo lavoro è quello di impiegare un approccio evolutivo per la progettazione e l ottimizzazione di ANNs, già illustrato in dettaglio (Azzini e Tettamanzi 2006a; 2006b) e validato su un certo numero di problemi di interesse reale, per la ricerca di redditizie regole automatiche per la gestione dell operatività finanziaria. 2. DESCRIZINE DEL PRBLEMA La definizione di trading consiste nell attività di acquistare e vendere strumenti finanziari con lo scopo di ottenerne un guadagno (Harris 2003). Durante queste attività gli operatori finanziari esprimono la loro volontà, rispettivamente di acquistare o di vendere richiedendo acquisti (domande) e offerte di vendita, e posizionano questi ultimi durante la progettazione dei propri mercati. In altri casi invece gli operatori finanziari effettuano ordini agli agenti finanziari o a sistemi automatici di gestione finanziaria che li gestiranno. perazioni di domanda ed offerta solitamente includono anche informazioni relative ai prezzi e alle quantità che gli operatori finanziari accetteranno. Questi ultimi definiscono tali prezzi come prezzi di domanda e prezzi di offerta. Gli ordini sono definiti come istruzioni finanziarie: specificano infatti quale strumento (o strumenti) gli agenti finanziari vogliono gestire, quali operazioni effettuare, per quali importi, quando e come gestirle, e soprattutto in quali termini. Generalmente gli operatori finanziari emettono ordini quando non possono negoziarli personalmente. Sebbene tali ordini abbiano gli stessi significati in tutti i mercati finanziari, le loro proprietà differiscono secondo il tipo di mercato a cui vengono sottomessi dagli operatori finanziari. In questo approccio viene considerato un mercato di gestione finanziaria continuo, in quanto gli operatori finanziari gestiscono gli ordini direttamente all arrivo. Gli stessi ordini potrebbero avere caratteristiche leggermente differenti in mercati cosiddetti call markets, nei quali la raccolta e l esecuzione degli ordini avviene contemporaneamente. Il problema di gestione automatica dell operatività giornaliera a posizione singola sui mercati finanziari consiste nell individuare regole 240

3 automatiche di gestione di apertura e chiusura di una posizione singola durante un attività finanziaria. Tale problema appartiene ad una classe più ampia e generale di problemi che interessano la definizione di regole redditizie che gestiscono l apertura e la chiusura di posizioni in una singola giornata di attività finanziaria. Un importante distinzione che può essere individuata è quella fra problemi cosiddetti statici e dinamici. È definito statico un problema in cui le strategie di apertura e di chiusura sono decise prima o all apertura del mercato e rimangono invariate successivamente. Di contro, un problema dinamico permette di definire le strategie nel momento in cui viene definita un operazione di mercato. I problemi statici sono tecnicamente più semplici da affrontare, poiché l unica informazione che deve essere considerata è quella disponibile prima dell apertura del mercato. Ciò non significa comunque che questi siano più facili da risolvere rispetto a quelli dinamici. Per questa ragione lo scopo dell approccio presentato in questo lavoro riguarda la definizione di un gestore finanziario automatico considerando un problema statico Simulatore Un problema statico di gestione automatica dell operatività finanziaria giornaliera può essere classificato secondo quattro differenti caratteristiche: il tipo di posizione permessa, la strategia di apertura, la strategia di guadagno ed infine la strategia di limitazione delle perdite o di chiusura. In questo approccio vengono considerate sia posizioni finanziare cosiddette «lunghe» che quelle «brevi», e la strategia di apertura è effettuata al prezzo indicato dal mercato all apertura. La strategia di guadagno definita in questo approccio non viene eseguita fino alla chiusura del mercato o fino a quando non interviene una strategia di limitazione delle perdite. In questo approccio un simulatore di gestione dell operatività finanziaria viene impiegato per valutare le prestazioni di un agente. Tale simulatore gestisce operazioni di acquisto e di vendita, e permette le vendite a breve. Solo una posizione è mantenuta aperta durante il singolo processo di trading e un ordine viene eseguito solo quando l operatore finanziario chiude una posizione aperta o quando viene aperta una posizione dopo che tutte erano state già chiuse. Mentre nei problemi di progettazione di una regola di trading redditizia, inerenti alla staticità della gestione automatica dell operatività finanziaria giornaliera, una maggiore informazione porta ad un miglior risultato, per quanto riguarda la valutazione di una data regola invece la quantità e la granularità dell informazione richiesta varia a seconda del problema. In un caso infatti dati riguardanti l apertura, il valore massimo, il valore minimo e il valore di chiusura di uno strumento finanziario sono 241

4 sufficienti, in un altro invece potrebbero essere necessari ulteriori dati a singola posizione. In questo approccio, al fine di valutare la redditività delle regole, il simulatore necessita solo delle informazioni di apertura, di chiusura, e dei valori massimi e minimi per ogni singolo giorno della serie storica considerata. Il dataset impiegato in questo lavoro comprende tali informazioni unitamente ad una selezione degli indicatori tecnici più noti di strumenti finanziari: 242 X = {, H, L, C, MA5(i), MA10(i),...} i = 1..., N I valori di ingresso saranno descritti in dettaglio nel paragrafo 3.2, e i dati a cui fanno riferimento sono riassunti nella tabella 1. Ciò che si cerca di ottimizzare quando si affronta un problema di gestione automatica dell operatività finanziaria è il guadagno ottenuto applicando una regola di trading. Invece di guardare ad un guadagno «assoluto», generale, che dipende dalle quantità finanziarie gestite, è utile concentrarsi sui rendimenti. Generalmente, il rendimento logaritmico annualizzato di una regola R quando applicata ad una serie storica X di lunghezza N è definito come: Y r (R, X) = r (R, X) N ΣN dove r (R, X, i) corrisponde al rendimento logaritmico ottenuto della regola R sull iesimo giorno della serie storica X, e Y corrisponde al numero di giorni di mercato finanziario in un anno. In questo approccio il rendimento logaritmico dipende da un rendimento r TP prefissato. Esso è un parametro dell algoritmo che corrisponde alla massima redditività che può essere assegnata durante la simulazione di trading automatico. Il valore costante di r TP è definito, unitamente agli altri parametri dell algoritmo, alla creazione dell intera popolazione di agenti finanziari, e rimane invariato durante l intero processo evolutivo. I passi principali del simulatore sono mostrati in figura 1, in cui sono considerate differenti posizioni, precedentemente generate dalla simulazione della rete neurale, al fine di quantificare i rendimenti logaritmici della serie temporale. In particolare, per ogni giorno della serie viene definita una posizione attraverso due soglie differenti q buy e q sell, che corrispondono rispettivamente al valore massimo dell uscita della rete per operazioni di acquisto e al valore minimo per le operazioni di vendita. In questa applicazione le soglie sono settate, rispettivamente, a 0.34 e 0.66, al fine di mantenere una distribuzione bilanciata fra le varie operazioni disponibili durante la gestione dell operatività finanziaria. Se il valore in uscita ottenuto dall algoritmo evolutivo è inferiore a q buy viene aperta una posizione di tipo long, mentre se è inferiore a q sell viene i =1

5 Per tutti i giorni i della serie storica esegui: se segnale i = acquista e ln altrimenti se segnale i = acquista e ln se segnale i = vendi e ln L H altrimenti se segnale i = vendi e ln > r TP allora r (R, X, i) = r TP xh i r TP allora r (R, X, i) = ln > r TP allora r (R, X, i) = r TP L se segnale i = no operazione allora r (R, X, i) = 0 FIG. 1. Pseudo-codice del Simulatore r TP allora r (R, X, i) = ln C xc i aperta una posizione di tipo short. Non vengono aperte posizioni invece nell intervallo definito fra le due soglie. Le regole di trading definite in questo approccio utilizzano informazioni passate per determinare la miglior azione di gestione finanziaria corrente, e producono un segnale di acquisto/vendita al giorno corrente in base all informazione del giorno precedente. Una tale regola è quindi utilizzata per definire i rendimenti logaritmici del trading finanziario del giorno corrente. In questa simulazione i rendimenti logaritmici ottenuti sono successivamente utilizzati, unitamente al tasso senza rischio r f e al rischio DSR per calcolare il tasso di Sortino SR d (Sortino 1991), un estensione del tasso di Sharpe (1994). SR d (R, X) = r (R, X) r f DSR rf (R, X) Questo valore rappresenta la misura dei rendimenti sottoposti a rischio della simulazione, e sarà utilizzata dall approccio neuro-genetico al fine di valutare la bontà (fitness) di un singolo individuo (agente). All inizio della giornata l agente invia al simulatore l ordine decodificato dall output della rete neurale. Durante l arco di una giornata, verrà chiusa una posizione aperta all inizio non appena viene raggiunto il guadagno desiderato (indicato dal rendimento logaritmico r TP ). In pratica questo potrebbe essere raggiunto posizionando un ordine limite opposto nello stesso momento dell ordine di apertura. Una posizione ancora aperta alla chiusura del mercato verrà automaticamente chiusa. 3. L APPRCCI NEUR-GENETIC L approccio implementato in questo lavoro definisce una popolazione di agenti finanziari, cosiddetti individui, codificati attraverso 243

6 delle rappresentazioni con reti neurali. L algoritmo evolutivo (Azzini e Tettamanzi 2006a; 2006b) evolve una popolazione di agenti applicando un ottimizzazione congiunta delle strutture e delle connessioni dei pesi di una tipologia di reti neurali impiegate in questo problema, cosiddette percettroni multistrato. L approccio si basa inoltre sull algoritmo di backpropagation (BP) per la codifica degli individui e per il loro apprendimento. Come descritto in dettaglio in precedenti lavori (Azzini e Tettamanzi 2006a; 2006b), tutti gli individui non hanno una topologia prestabilita; la popolazione viene inizializzata con reti neurali a differenti dimensioni dei livelli intermedi e numero di neuroni differenti per ogni livello intermedio. Vengono impiegate due distribuzioni esponenziali al fine di mantenere diversità fra tutti gli individui della nuova popolazione. Nonostante non vengano definiti a priori limiti sulle dimensioni delle reti neurali, la funzione di bontà (fitness) associata a ciascuna rete può penalizzare quelle di dimensione elevata, poiché computazionalmente costose. Nel processo evolutivo, dopo la definizione e l inizializzazione della popolazione, gli operatori genetici vengono applicati ad ogni rete attraverso i seguenti passi, fino al soddisfacimento delle condizioni di terminazione: 1. seleziona da una popolazione di dimensione n n/2 individui per troncamento; 2. per tutti gli individui della popolazione: a) muta i pesi e la topologia dei figli, b) addestra la rete risultante, c) calcola la fitness sull insieme di prova (vedi par. 3.1), d) salva l individuo migliore; 3. salva le informazioni statistiche dell intero processo evolutivo. Nel processo di selezione per troncamento viene considerato anche l elitismo, garantendo la sopravvivenza dell individuo migliore nella generazione evolutiva successiva, con il conseguente miglioramento delle soluzioni nel tempo. In ogni nuova generazione viene creata una nuova popolazione, e i migliori genitori selezionati attraverso l operatore di selezione corrisponderanno alla prima metà di tale nuova popolazione. La seconda metà sarà formata dai figli di tali individui selezionati. La mutazione delle connessioni dei neuroni viene applicata prima di qualsiasi mutazione strutturale e prima di applicare l algoritmo di backpropagation per l addestramento della rete. Successivamente viene applicata la mutazione della topologia attraverso quattro tipi fondamentali che intervengono sia a livello di singoli neuroni che di interi livelli intermedi, effettuando inserimento ed eliminazione di neuroni e di livelli. In particolare l eliminazione di un neurone avviene solo se il suo contributo è irrilevante rispetto all intero comportamento della rete neurale, mentre l inserimento e l eliminazione di un livello intermedio 244

7 e l inserimento di un singolo neurone sono implementati secondo tre distinte probabilità indipendenti, rispettivamente p + livello, p livello e p+ neurone Fitness Come negli approcci precedenti (Azzini e Tettamanzi 2006a; 2006b) la funzione di fitness impiegata in questo lavoro dipende dal costo di ogni individuo. Per questa ragione viene adottata la convenzione che la miglior fitness corrisponde a quella con il valore più basso, definendo l obiettivo un problema di minimizzazione del costo. Questa funzione copre anche un ruolo di selettore e controllore, poiché penalizza reti neurali topologicamente grandi. In quest applicazione la funzione di fitness dipende dal rendimento ottenuto dall agente finanziario considerato, ed è calcolata alla fine del processo di addestramento e di valutazione nel seguente modo: f = lkc + (1 l) * e SR d dove l corrisponde al bilanciamento fra il costo e l accuratezza della rete, ed è impostato a 0.2 al fine di dare maggior importanza all accuratezza. Questo parametro rappresenta anche la misura della correlazione fra il valore della fitness e la misura del rendimento considerato e SR d. K rappresenta un valore di scala ed è settato a 10^ 6, mentre c modella il costo computazionale di una rete neurale, proporzionale al numero di neuroni nascosti e di sinapsi della rete neurale. È importante sottolineare che il tasso di Sortino utilizzato nella funzione di fitness definisce il fattore rischio di perdita. Seguendo gli standard, i dati del problema sono suddivisi in tre insiemi, rispettivamente di addestramento delle reti neurali utilizzato dall algoritmo di backpropagation, l insieme di prova, utilizzato per decidere quando fermare il processo di addestramento e per evitare problemi di overfitting e infine l insieme di validazione, utilizzato per testare le capacità di generalizzazione di una rete Definizione del dataset Il dataset dell applicazione finanziaria considerata è definito associando, per ogni istanza della serie storica considerata, gli ingressi e l uscita desiderata corrispondente. Gli ingressi sono definiti considerando le quotazioni dei prezzi storici giornalieri di 24 indicatori tecnici usati in analisi finanziaria associati allo strumento considerato. Questi indicatori riassumono importanti caratteristiche della serie storica dello strumento finanziario e rappresentano statistiche utili e informazioni tecniche che 245

8 in caso contrario dovrebbero essere calcolate per ogni individuo della popolazione durante il processo evolutivo, aumentando così il costo computazionale dell intero algoritmo. L elenco degli ingressi è mostrato in tabella 1; descrizioni dettagliate degli indicatori sono presenti anche in letteratura (Colby 2002). Generalmente gli indicatori tecnici posso essere incorporati direttamente come modelli di ingresso, o, alternativamente, possono essere preprocessati per produrre un ingresso considerando tassi o attraverso l impiego di regole. Quest ultimo caso rappresenta un problema combinatoriale e metodi di modellizzazione tradizionale possono fornire infinite casistiche, talvolta problematiche. Ciò suggerisce l utilizzo di un algoritmo evolutivo in cui la struttura e gli ingressi del modello non siano definiti a priori, con buone potenzialità di gestione dell attività finanziaria a partire dagli indicatori tecnici del singolo strumento (Brabazon 2006). TAB. 1. Indicatori tecnici in ingresso Ind. Indicatori tecnici in ingresso Descrizione 1 pen(i) Valore di apertura 2 High(i) Valore massimo 3 Low(i) Valore minimo 4 Close(i) Valore di chiusura 5 MA(5) Media mobile a 5 giorni 6 MA(10) Media mobile a 10 giorni 7 MA(20) Media mobile a 20 giorni 8 MA(50) Media mobile a 50 giorni 9 MA(100) Media mobile a 100 giorni 10 MA(200) Media mobile a 200 giorni 11 EMA(5) Media mobile esponenziale a 5 giorni 12 EMA(10) Media mobile esponenziale a 10 gioni 13 EMA(20) Media mobile esponenziale a 20 gioni 14 EMA(50) Media mobile esponenziale a 50 giorni 15 EMA(100) Media mobile esponenziale a 100 giorni 16 EMA(200) Media mobile esponenziale a 200 giorni 17 MACD(i) Media mobile di Convergenza/Divergenza 18 SIGNAL(i) Media mobile esponenziale su MACD 19 Momentum(i) Tasso di cambio del prezzo 20 RC(i) Tasso di cambio 21 K(i) scillatore stocastico 22 D(i) scillatore stocastico 23 RSI(i) Indice di forza relativa 24 Close(i 1) Valore di chiusura del giorno precedente Per ogni giorno della serie storica considerata viene definito quindi un valore di uscita desiderato, corrispondente all operazione che dovrebbe essere eseguita dall operatore finanziario automatico in quel determinato giorno. Il valore di uscita ammette solo due possibili operazioni, corrispondenti a acquisti e vendite e codificati rispettivamente con 0 e 246

9 1. Lo pseudo-codice della figura 2 mostra i passi eseguiti per ottenere le uscite sulla serie storica. Per tutti i giorni i della serie storica esegui: se ln allora r acquista (R, X, i) = r TP altrimenti r acquista (R, X, i) = ln se ln H L allora r vendi (R, X, i) = r TP altrimenti r vendi (R, X, i) = ln C C se r vendi (i) max(r acquista (i),0) allora utputdesiderato (i) = 1 se r acquista (i) max(r vendi (i),0) allora utputdesiderato (i) = 0 FIG. 2. Pseudo-codice della definizione dei valori di uscita desiderati Esperimenti e risultati ottenuti Il database di quest applicazione finanziaria è creato considerando tutte le quotazioni giornaliere e i 24 indicatori tecnici descritti in tabella 1 per il mercato ordinario dello strumento finanziario FIAT, al tasso di cambio della Borsa italiana. I dati giornalieri fanno riferimento al periodo dal 31/03/2003 al 31/12/2006, e sono stati suddivisi in tre insiemi al fine di definire l insieme di apprendimento, di prova e di validazione, rispettivamente con il 66%, il 27% e il 7%, corrispondente al periodo più recente, per i tre insiemi. L intera serie storica è stata preprocessata considerando una distribuzione gaussiana con media = 0 e deviazione standard = 1. Sono stati condotti diversi esperimenti al fine di individuare il miglior settaggio dei parametri genetici FRM, FRM e FRM, mentre i restanti parametri dell algoritmo neuro-genetico sono settati ai valori costanti definiti in precedenza (Azzini e Tettamanzi 2006a; 2006b). Per ogni esecuzione dell algoritmo evolutivo sono condotte valutazioni della rete neurale sull insieme di apprendimento fino ad un massimo di , comprendendo anche quelle eseguite dall algoritmo di BP. Il tasso r j è settato per tutte le esecuzioni a , che corrisponde al tasso di sconto della Banca centrale europea pari al 3.5%, mentre sono stati considerati anche differenti settaggi per i valori di rendimento logaritmico sia per i valori di uscita desiderati che per quelli ottenuti dalle simulazioni, al fine di individuare la combinazione più adatta ai risultati 247

10 ottenuti dal processo evolutivo per l individuazione del miglior agente finanziario. Un primo ciclo di esperimenti, i cui risultati sono riportati in tabella 2, è stato condotto al fine di determinare il settaggio più promettente dei parametri dell algoritmo neuro-genetico per tre differenti settaggi del rendimento logaritmico. La tabella riporta la media e la deviazione standard dei valori di fitness calcolati sull insieme di prova delle migliori soluzioni ottenute per ogni settaggio con 10 esecuzioni, unitamente al tasso Sortino. I risultati mostrano come il settaggio dei parametri non sia un aspetto critico; quindi, da questo punto è stato scelto di adottare il settaggio standard corrispondente alla riga 1 della Tabella 2 per le successive simulazioni, con FRM, FRM e FRM pari a TAB. 2. Un confronto dei risultati sperimentali per differenti settaggi dei parametri dell algoritmo neuro-geùnetico Set. Settaggio Rendimenti logaritmici dei parametri p + livello p livello p+ neurone r TP = r TP = r TP = f med Dev SR d f med Dev SR d f med Dev SR d Un secondo gruppo di esperimenti, riassunto in Tabella 3 mostra il confronto effettuato fra simulazioni dell approccio con differenti tassi Sortino e rendimenti logaritmici per differenti combinazioni di valori di rendimenti desiderati e ottenuti dalle esecuzioni. In questi esperimenti vengono riportati i valori del tasso di Sortino e del correlato rendimento logaritmico del miglior individuo trovato per ogni settaggio. sservando la tabella è possibile notare che esecuzioni in cui il take profit utilizzato per costruire l output desiderato è maggiore dell attuale utilizzato dalla strategia portano a regole di gestione finanziare più proficue, anche se con alcune eccezioni: come dato di fatto la miglior combinazione individuata ha un rendimento desiderato pari a 0.006, e uno ottenuto dalle simulazioni pari a

11 TAB. 3. Un confronto fra tasso Sortino e rendimenti logaritmici per differenti combinazioni di valori di rendimenti desiderati e ottenuti dalle simulazioni Rendim. target Set. valid. Rendimento dalle simulazioni worst avg best worst avg best worst avg best SR d log rend SR d log rend SR d log rend Discussione L approccio presentato in questo lavoro è elementare e minimalista in due aspetti: innanzitutto, i dati considerati ogni giorno dall agente finanziario al fine di definire la corretta operazione da svolgere sono ristretti ai valori di apertura, chiusura, di massimo e di minimo delle quotazioni giornaliere, unitamente ai principali indicatori tecnici finanziari, che filtrano ogni visibilità del resto delle serie temporali passate. Successivamente la strategia finanziaria che un agente può seguire è semplice e accessibile, e la sua praticità d implementazione non richiede particolari tipi di infrastrutture per le informazioni necessarie e potrebbe essere attuata anche attraverso posizionamenti di ordini con un agente finanziario al telefono prima dell apertura dei mercati, poiché non è richiesta alcuna necessità di monitoraggio dell andamento del mercato. Ciò nonostante i risultati indicano chiaramente che, di contro alla sua semplicità, un tale approccio può portare, se sviluppato in modo dettagliato ed attento, rendimenti significativi, considerando anche un rischio che, per essere sicuri, è probabilmente maggiore di quello che potrebbe avere un investitore medio, ma proporzionale ai rendimenti attesi. Simulando le regole di gestione delle operazioni finanziarie è possibile osservare che il segnale prodotto dalla rete neurale è corretto nella maggior parte dei casi; quando non lo è la perdita tende ad essere abbastanza significativa (fenomeno chiamato dagli economisti «problema del peso»), che è la principale ragione dei bassi valori dei tassi di Sortino esibiti da tutte le regole evolute. La tabella 4 mostra i principali passi temporali di una simulazione di una strategia combinando la maggioranza dei voti delle sette migliori regole di trading individuate sull insieme di validazione con take profit pari a per i valori desiderati e per quelli di simulazione. Nella tabella sono riportati solamente i giorni in cui è stata eseguita 249

12 TAB. 4. Strategia ottenuta combinando la maggioranza dei voti delle sette migliori regole di trading individuate sull insieme di validazione con take profit pari a per i valori desiderati e per quelli di simulazione Data utput ottenuto dai vari settaggi della migliore rete neurale individuata perazione Rendimento 08/09/ Acquista /09/ Acquista /09/ Acquista /09/ Acquista /09/ Acquista /09/ Acquista /10/ Acquista /10/ Acquista /11/ Acquista /11/ Acquista /11/ Acquista /11/ ,07 Acquista Nota: L azione nella colonna perazione fa riferimento ad operazioni di acquisto/vendita dello strumento FIAT. La colonna Rendimento mostra il rendimento logaritmico annualizzato ottenuto dalla strategia per ogni giorno mostrato. Nella tabella sono riportati solamente i giorni in cui è stata eseguita un operazione finanziaria. Come precedentemente indicato, ogni valore di uscita dell ANN è decodificato in 3 intervalli di uscita: output < 0.34, 0.34 < output < 0.66, e output > un operazione finanziaria. Il rendimento capitalizzato è veramente interessante: infatti il rendimento logaritmico annualizzato della strategia sopra riportata corrisponde ad un rendimento su base annua pari al 39.87%, con un valore di DSR prossimo allo zero (0.003). 4. CNCLUSINI In questo lavoro è stata presentata un applicazione di un algoritmo neuro-genetico per l ottimizzazione di semplici agenti finanziari per la gestione dell operatività giornaliera a posizione singola sui mercati finanziari. L approccio è stato validato sullo strumento del mercato italiano FIAT. Risultati sperimentali indicano che, rispetto alla sua semplicità, sia in termini di dati di ingresso che di strategia, un tale approccio porta rendimenti significativi nella gestione dell operatività finanziaria giornaliera. 250

13 RIFERIMENTI BIBLIGRAFICI AZZINI A. e TETTAMANZI A.G.B. (2006a), Financial forecasting with a neurogenetic approach, in Atti della Giornata di Studio Italiana sul Calcolo Evolutivo, Siena. AZZINI A. e TETTAMANZI A.G.B. (2006b), A neural evolutionary approach to financial modelling, in Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, vol. 2, pp , San Francisco, CA, Morgan Kaufmann. BRABAZN A. e NEILL M. (2006), Biologically inspired algorithms for financial modelling, Springer Verlag. CLBY R. (2002), The Encyclopedia of technical market indicators, 2 a ed., New York, McGraw-Hill. DEMPSTER M. e JNES C. (2001), A real-time adaptive trading system using genetic programming. in «Quantitative Finance», 1, 4, pp DEMPSTER M., JNES C., RMAHI Y. e THMPSN G. (2001), Computational learning techniques for intraday fx trading using popular technical indicators, in «IEEE Transactions on Neural Networks», 12, 4. HARRIS L. (2003), Trading and exchanges, market microstructure for practitioners, New York, xford University Press. HAYWARD S. (2004), Evolutionary artificial neural network optimisation in financial engineering, in Proceedings of the Fourth International Conference on Hybrid Intelligent Systems, HIS 04. IEEE Computer Society Press. SHARPE W. (1994), The Sharpe ratio, in «Journal of Portfolio Management», 1, pp SKABAR A. e CLETE I. (2002), Neural networks, financial trading and the efficient markets hypothesis, in Proceedings of the Australian Computer Science Conference 02, 4, Australian Computer Science Inc., pp SRTIN F. e DER MEER R.V. (1991), Downside risk capturing what s stake in investment situations, in «Journal of Portfolio Management», vol. 17, pp SUBRAMANIAN H., RAMAMRTHY S., STNE P. e KUIPERS B. (2006), Designing safe, profitable automated stock trading agents using evolutionary algorithms, in Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, GECC 06, San Francisco, CA, Morgan Kaufmann, vol. 1, pp YA X. (1999), Evolving artificial neural networks, in Proceedings of the IEEE, pp Antonia Azzini e Andrea G.B. Tettamanzi, Università degli Studi di Milano, Dipartimento di Tecnologie dell Informazione, Crema (CR). unimi.it 251

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