Teoria dei giochi. 1. Introduzione ed esempi. Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 1

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1 Teoria dei giochi 1. Introduzione ed esempi Vincenzo Cutello 1

2 Cos è la teoria dei giochi? Da Wikipedia: La teoria dei giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative tramite modelli, anche in presenza di aspetti aleatori ovvero uno studio delle decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra i diversi soggetti, tali per cui le decisioni di un soggetto possono influire sui risultati conseguibili da parte di un rivale, secondo un meccanismo di retroazione. Vincenzo Cutello 2

3 Strategia Nei modelli della "Teoria dei Giochi", tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". Vincenzo Cutello 3

4 Pay off (vincita finale) In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (vincita finale) secondo un'adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore vi è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. Per trovare la giusta strategia, è talvolta necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore, che si ottiene moltiplicando i compensi possibili (sia positivi sia negativi) per le loro probabilità. Vincenzo Cutello 4

5 Modelli: Deterministici Aleatori Probabilità? Speranza Matematica? Troppa matematica? Vincenzo Cutello 5

6 Esempio 1: In TV Partecipate ad una nota trasmissione televisiva assieme ad altri concorrenti. Alla fine del gioco siete rimasti in tre, ognuno con una busta chiusa in mano. Due buste sono vuote, la terza contiene un assegno di Avete tre possibilità: aprire la vostra busta Scambiarla con quella di un altro concorrente Oppure accettare l offerta l di 2000 che vi è stata fatta dall istrionico presentatore, per la vostra busta. Cosa fate? Vincenzo Cutello 6

7 Esempio 2: Giocando a carte A e B giocano a carte. Entrambi mettono un euro nel piatto per giocare. A pesca una carta a caso che non mostra a B. Può decidere di rilanciare mettendo un altro euro nel piatto oppure fermarsi. B può decidere di vedere la carta, mettendo un altro euro nel piatto oppure di lasciarla vinta ad A. A vince in questo caso, oppure se la carta estratta è rossa. B vince se vede e la carta estratta è nera. Cosa fareste se foste A oppure B? : Vincenzo Cutello 7

8 Esempio 3: Fiammiferi Due giocatori hanno davanti due mucchietti di 5 fiammiferi ciascuno (stato iniziale) a turno possono levare uno o più fiammiferi ma da uno solo dei due mucchietti (evoluzione) sino a quando non ci sono più fiammiferi (stato finale) chi toglie l ultimo l fiammifero perde (risultato) Vincenzo Cutello 8

9 Esempio 4: Il Dilemma del Prigioniero Due criminali vengono accusati con prove indiziarie di aver compiuto una rapina. Gli investigatori li arrestano entrambi per il reato di favoreggiamento e li chiudono in due celle diverse impedendo loro di comunicare. A ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che: se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però condannato a 10 anni di carcere. se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 5 anni. se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno. Vincenzo Cutello 9

10 Esempio 5: Roulette Russa Stato iniziale: due giocatori (evidentemente pazzi) con una rivoltella a tamburo a sei colpi ed un solo proiettile nel tamburo. Evoluzione: ogni giocatore mette 10 nel piatto. Se il giocatore che deve muovere per primo decide di passare mette altri 20 nel piatto. Se invece decide di premere il grilletto, mette 10 nel piatto e porta la pistola alla tempia. Se sopravvive allo sparo passa la pistola all altro altro giocatore che deve agire allo stesso modo. Stato finale: sopravvivenza o meno dei giocatori. Risultato: se entrambi sono vivi si dividono il piatto. Se solo uno dei due sopravvive si prende tutto. Vincenzo Cutello 10

11 Esempio 6: Sul valore e l utilitàl dell informazione Tre fratelli Simone, Francesco e Sofia indossano un cappello, che può essere rosso o nero. Ognuno vede il cappello degli altri ma non il suo. Entra un quarto fratello, Fabrizio, vede che tutti hanno un cappello rosso ed esclama: almeno uno di voi ha un cappello rosso. Fabrizio chiede quindi a Simone: Sai di che colore è il tuo cappello?. Simone risponde di no. Stessa domanda e stessa risposta per Francesco. Infine, Fabrizio chiede a Sofia: Sai di che colore è il tuo cappello?,, e lei risponde Ovviamente si! e dice il colore giusto. Come ha fatto? Ovvero come da una informazione apparentemente irrilevante si arrivi alla soluzione di un gioco! Vincenzo Cutello 11

12 Cosa faremo (più o meno) Matrici di payoff e strutture ed albero Equilibrio di giochi in forma estesa Forma estesa e forma strategica. Giochi a somma zero. Equilibrio di Nash. Lettura consigliata: Roberto Lucchetti, Di duelli, scacchi e dilemmi. La teoria matematica dei giochi. Vincenzo Cutello 12