CONNESSIONI MATEMATICHE PRINCIPALI TRA LE COSTANTI. Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "CONNESSIONI MATEMATICHE PRINCIPALI TRA LE COSTANTI. Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero"

Transcript

1 CONNESSIONI MATEMATICHE PRINCIPALI TRA LE COSTANTI π, Φ ed e Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this paper we show some connections between π, Φ and e Riassunto In questo breve lavoro mostreremo alcune principali connessioni tra π, Φ ed e, alcune delle quali da noi scoperte Testo Ci baseremo su un apposito reticolo che riportale tre costanti matematiche in esame e le loro possibili 1

2 connessioni, nel relativo incrocio indichiamo il numero di riferimento ai lavori o loro brani, nostri o altrui, che riportano queste connessioni tramite formule matematiche o breve descrizioni. Reticolo e Φ π e Φ 3-4 π Riferimenti 1 e 2 insieme: Da Internet (un post su Facebook, profilo della Sig.ra Nicoletta Sapioli) 2

3 I will attempt to definitively answer how the numbers, shapes, and properties of these 3 irrationals are intertwined... more details coming soon. Come vediamo, i numeri di Fibonacci 5, 8 e 13 sono connessi rispettivamente alle costanti π, Φ, π ed e π, e e Φ. Possiamo quindi valutare il prossimo numero di Fibonacci, 21, come 13*1,618, e sostituendo 13 con π *e* Φ, avremo π *e* Φ* Φ = 13,81758*1,618 = 22,

4 Moltiplicando ancora il valore ottenuto per 1,618, avremo 36, , e così via, ottenendo valori per eccesso prossimi ai successivi numeri di Fibonacci: formula generale π *e* Φ^n 1) distribuzione dei numeri primi, e e Φ La successione di Fibonacci e il Teorema dei numeri primi (TNP) Francesco Di Noto Sul sito Brano interessato, con correzione di piccoli errori (in rosso) Ora possiamo vedere come le due costanti e, Ф, e la funzione π(n) sono strettamente collegate alla distribuzione dei numeri primi fino alle potenze di 10, tramite la relazione: e^n 10^k / π(10^3k ) log 10^3k Fi + 4 (23) quando k = Fi, ed en Ф Fi +1 (24) Cominciamo con e = 2,718 e Ф =1,618 insieme: 4

5 TABELLA 1 (e^n, e^n Ф ) N e^n Fi e^n * Φ Fi , , , , , , , , , , , , , , , Al crescere ancora di N, e^n dà però valori sempre più lontani da Fi e da Fi+1, e approssimati per eccesso a partire da N = 5 in poi. Si nota subito, peraltro, che per i primi valori di N, e^n dà valori molto prossimi a Fi = 3, 8, 21, 55, 144 mentre e^n Ф dà valori molto prossimi a Fi+1 = 5, 13, 34, 89, 233 Mettendo in un ordine unico tali numeri, si ottiene la serie completa di Fibonacci, tranne i primi termini iniziali 0, 1, 1 e 2. Quando anche N è anch esso un numero di Fibonacci, abbiamo la connessione tra e, Ф, Fi ed Fi+1: e^n Fi, e^n Ф Fi+1 alternati. (25) Per il resto rimandiamo al lavoro sopra indicato. Conclusioni In tal modo abbiamo scoperto le suddette relazioni matematiche tra la serie di Fibonacci e la distribuzione dei numeri primi ed e =2,718028, e quindi anche con il Teorema dei numeri primi (TNP) già dimostrato da Jacques Hadamard e Charles Jean de la Vallée-Poussin e a sua volta connesso all ipotesi di Riemann, uno dei sei problemi del Millennio (Rif. 2). 2) e e π 5

6 Da Wikipedia, Formula di Eulero, paragrafo sull Identità di Eulero L'identità di Eulero[modifica modifica wikitesto] La formula di Eulero dà origine ad un'identità considerata tra le più affascinanti della matematica, nota come identità di Eulero, che mette in relazione tra loro cinque simboli che sono alla base dell'analisi matematica: e, i,, 1 e 0: Qui ci interessano però solo le costanti e e π 2) Formula di Stirling, e e π, insieme anche qui Da Wikipedia, Approssimazione di Stirling: Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Vai a: navigazione, ricerca 6

7 Al crescere di n, il rapporto tra (ln n!) e (n ln n n) tende a 1. In matematica l'approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un'approssimazione per fattoriali grandi. Deve il suo nome al matematico scozzese James Stirling ( ). La formulazione corretta è: che viene scritta spesso come: Per valori elevati di n il secondo membro della formula fornisce una buona approssimazione di n! che si può calcolare rapidamente e facilmente. Ad esempio la formula per 30! fornisce l'approssimazione 2, , mentre un valore più preciso è 2, ; in questo caso si ha una discrepanza minore dello 0,3%, più precisamente: Anche in queste formule compaiono insieme e e π 7

8 6) COSTANTE DI STRUTTURA FINE E DIMENSIONI EXTRA Dott. Michele Nardelli, Francesco Di Noto, Ing. Pierfrancesco Roggero Già sul nostro sito (Connessione tra π e Φ) Brano finale interessato Vi sono ulteriori connessioni matematiche che vale la pena di andare a descrivere ed analizzare. L Ing. Christian Lange ha ottenuto alcuni risultati lavorando sul numero 432, corrispondente alla frequenza del La naturale (ricordiamo che 432 =24 18). Dividendo 432 per π, si ottiene 137,5 un valore molto vicino a quello della Costante di Struttura Fine,di importanza fondamentale nella fisica teorica e nella cosmologia, in quanto ha un ruolo di primo piano nelle teorie delle stringhe e del multiverso. Inoltre, dividendo 432 per Ф e per Ф^2 si ottengono rispettivamente i numeri 267 e 165. Le somme di tali numeri forniscono nuovamente 432 Si osserva anche che i numeri 267 e 165 sono dati da somme di numeri di Fibonacci. Infatti:267 = , e 165 = (233 = ; 144 = ). (E anche le formule per ottenere i numeri 267 = 432/Ф e 165=432/Ф^2 sono connesse alla sezione aurea) Ora però il numero 137,5796 si ottiene da 432/π. Ma 432 è connesso anche ad alcuni numeri di Fibonacci, dalle relazioni di cui sopra. Quindi anche π, già presente nella formula della costante di struttura fine, potrebbe essere connesso all angolo aureo 137,5 (ma per angolo aureo si intendono anche altri angoli, come 36, ecc. ; noi in questo lavoro ci riferiremo sempre all angolo 137,5, molto prossimo all inverso della costante di struttura fine, 137,035 ) Quindi, sarebbe possibile una connessione tra 432, π, Ф, e α = costante di struttura fine. Conclusioni Mostrate le connessioni tra le tre costanti a due a due o tra tutte e tre (vedi Rif. 1 e 2 insieme nella connessione 8

9 riportata da Internet), tralasciamo le già ben note formule di fisica e matematica in cui è presente solo una costante, vogliamo ora accennare al fatto che oltre ad essere connesse a svariati fenomeni naturali e argomenti matematici, le tre costanti spuntano spesso fuori inaspettatamente anche in contesti artificiali, per esempio: Φ è presente nella musica, nell arte, nella finanza (consentirebbe di prevedere l andamento dei titoli in borsa), nei giochi d azzardo tipo roulette (permetterebbe, come martingala attenuata con Φ, una regolazione delle poste successive in modo da non perdere molto alla roulette...come succederebbe invece con la ben più pericolosa martingala normale), nell elettronica, ecc. (vedi articoli in Rif. generali 1) e è 9

10 presente in questioni di matematica finanziaria, tipo ammortamenti di interessi ecc., π è presente nel curioso metodo di approssimazione (L ago di Buffon) buttando tantissime volte un ago in un reticolo e misurando gli angoli formati (casualmente?...) tra ago e una delle righe del reticolo. Vedi NOTA 1 Questo ci suggerirebbe che i fenomeni naturali in cui è coinvolta una delle tre costanti, avrebbero degli analoghi fenomeni nella sfera delle attività umane artificiali, e quindi anch essi regolati dalla stessa costante in modi più o meno simili. Sarebbe un bel futuro campo di ricerca, poiché scoprire e approfondire una connessione matematica tra i due fenomeni attraverso una o più delle costanti π, e, Φ in comune, potrebbe portare ad una migliore conoscenza di entrambi. 10

11 Riferimenti generali 1) sito sezione Articoli 2) sito con diversi articoli in cui sono presenti fenomeni matematici, naturali o artificiali regolati da una o più delle tre costanti. NOTA 1 circa l ago di Buffon Da Internet, link: rcitazione-06.pdf riportiamo parzialmente una curiosità : Stima di π con l ago di Buffon Lo scopo di questa esercitazione e`stimare il valore di π con un metodo iterativo noto dal XVIII secolo. Supponiamo di avere un piano percorso da linee parallele distanti d tra di loro e un ago di lunghezza L con L < d. Lanciando l ago sul piano, essa ha una probabilita2l/πd di Incrociare una linea del piano. Sia x la distanza tra il centro dell ago e la linea più vicina all ago e θ l angolo acuto tra l ago e le linee. L ago incrocerà una delle linee se e`verificata la condizione x <(L/2) sinθ. Effettuando N lanci e indicando con S il numero di volte che l ago incroci a una linea si ha che 11

12 N = 2*L S π*d da cui possiamo ottenere π = 2*L*N S*d... Nota 2 sulla legge di Benford Dalla relativa voce di Wikipedia riportiamo parzialmente : Legge di Benford Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Vai a: navigazione, ricerca La distribuzione di Benford meglio nota come legge di Benford o legge della prima cifra è una distribuzione di probabilità che descrive la probabilità che un numero presente in molte raccolte di dati reali (p.es. popolazione dei comuni, quotazione delle azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località) cominci con una data cifra, ad esempio "1", che secondo questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra. La funzione di probabilità è data da prima cifra prime due cifre n P(x=n) n P(x=n) 1 30,1% 10 4,1% 2 17,6% 11 3,8% 3 12,5% 12 3,5% 4 9,7% 13 3,2% 5 7,9% 14 3,0% 6 6,7% ,8% ecc. 8 5,1% ,6% 99 0,4% 12

13 Una delle estensioni della legge di Benford, Diagramma a torta della distribuzione della prima cifra prende in considerazione la coppia delle prime due cifre (da 10 a 99 dunque), lasciando invariata la formula, ma semplicemente modificando l'intervallo di validità da [1,9] a [10,99]. Una breve e intuitiva spiegazione del perché in "natura" accade ciò, e che quindi la cifra 1 si presenti con maggior frequenza, poi la cifra 2 e così via, è dato dal fatto che noi contiamo a iniziare dal numero 1 in avanti sino al 9. Se proviamo a pensare alle cifre da 1 a 9 è chiaro che abbiamo le stesse probabilità che una cifra inizi con 1 o 2 o 3 o 9. Se, però, prendiamo già i numeri da 1 a 20 ecco che da 11 a 19 ho molti più numeri che iniziano con la cifra 1. Se prendiamo quelli da 1 a 30 ne ho molti che iniziano con 1 ma anche con 2. Come si può facilmente notare, per avere numeri che inizino con 9, ad es, devo andare molto in là con i numeri e quindi aumento anche la quantità di quelli che inizieranno con 1 o con 2 e quindi con cifre basse, per cui in una distribuzione di numeri legati a superfici, popolazioni, sarà più alta la probabilità di averne che inizino con 1 piuttosto che con 9. La cosa comunque singolare è che Benford riuscì a far vedere che, per molte distribuzioni, la probabilità che un numero inizi con una certa cifra tra 1 e 9 è sempre la stessa (30,1% per la cifra 1, 17,6% per la cifra 2, 4,6% per la cifra 9)... Connessione con il numero e : Invarianza di scala[modifica modifica wikitesto] Se un fenomeno segue la legge di Benford, allora moltiplicando tutti i valori per un numero prefissato, si ottiene una nuova raccolta di valori che seguono a loro volta la legge di Benford. Esempio: se le quotazioni espresse in Lire delle azioni quotate in borsa seguono la legge di Benford, allora le stesse quotazioni espresse in Euro seguono anch'esse la legge di Benford. L'invarianza di scala richiede che Essendo richiesto che e che anche si ricava che la forma dev'essere del tipo 1/x. Effettivamente per è una distribuzione continua di probabilità che produce valori casuali le cui prime cifre rispettano la legge di Benford..... Ma noi abbiamo trovato una nuova connessione anche 13

14 con i numeri di Fibonacci. Prendiamo la tabella iniziale: prima cifra prime due cifre n P(x=n) n P(x=n) 1 30,1% 10 4,1% 2 17,6% 11 3,8% 3 12,5% 12 3,5% 4 9,7% 13 3,2% 5 7,9% 14 3,0% 6 6,7% ,8% ecc. 8 5,1% ,6% 99 0,4% Se prendiamo i numeri della seconda colonna e li scriviamo in orizzontale e solo la loro parte intera, abbiamo: , con una prima e più debole connessione con i numeri di Fibonacci: = 5 = 5 4 3; ma se scriviamo sotto le loro differenze successive, e consecutive abbiamo, in rosso, per esempio 14

15 30-17= 13, ecc: corrispondenti a numeri di Fibonacci, tranne il numero 8 tra 5 e 13 Scriviamo invece le differenze alternate, per es = 18, 17-9 = 8, ecc. avremo ora la serie di differenze Ora recuperiamo il numero 8, ma perdiamo il 13. Però lo recuperiamo, sia pure parzialmente, poiché 18 è circa la media tra 13 e 21 = 17, cosa che si verifica spesso in altri fenomeni naturali o matematici che coinvolgono i numeri di Fibonacci. I numeri di Fibonacci più piccoli sono ovviamente relativi alle cifre con minori frequenze percentuali, mentre i più grandi, 8 e 18 come circa la media tra 13 e 21, sono relativi rispettivamente alle cifre 2 e 1. 15

16 Le due tabelle seguenti rendono meglio l idea Tabella 1 Numeri interi di Benford Numeri interi di Benford slittati di un posto Tabella 2 Numeri interi di Benford Numeri interi di Benford slittati di due posti Differenze = Numeri di Fibonacci tranne l 8 Differenze = Numeri di Fibonacci tranne l = (13+21)/

17 Se ora invece prendiamo i piccoli numeri della tabella di Wikipedia (ultima colonna, parzialmente), relativi alla seconda cifra notiamo un altra piccola connessione di Fibonacci: i rapporti successivi sono mediamente lievemente superiori alla 2^3 -esima radice di 1,618 = numero aureo Tabella 3 Numeri di Benford Relativi alla seconda cifra Rapporti successivi 2^3 -esima radice di 1,618 1,0619 valore reale 4,1 4,1/3,8 = 1,078 1,0619 3,8 3,8/3,5= 1,085 1,0619 3,5 3,5/3,2= 1,093 1,0619 3,2 3,2/3,0 1,066 1,0619 La prima connessione con i numeri di Fibonacci 17

18 tramite le differenze èvidentissima (la seconda un po meno). Con tale nuova nostra connessione, la scoperta di Benford, già nota in statistica e già usata per qualche applicazione, specialmente in campo fiscale, vedi Nota 3, potrebbe essere oggetto di altre possibili applicazioni pratiche, per esempio nel campo dei bigdata in ogni campo, per estrarre, dalla loro grande massa di informazioni, solo quelle più interessanti per fare previsioni utili sull andamento dei relativi fenomeni naturali ( per es. clima, epidemie, ecc. ecc.). Per esempio, già con la serie di Fibonacci, e dei relativi e potenti algoritmi, gli hft (high frequency trading) si è già in grado di prevedere in modo attendibile l andamento azionario e di sfruttarlo per speculazioni finanziarie, acquistando o vendendo azioni al momento 18

19 opportuno, con relativi e lauti guadagni. Un nostro lavoro teorico in tal senso, già sul sito è Finanza aurea. Comunque, una maggiore conoscenza di questo argomento statistico ( legge di Benford) e, possibilmente, anche della nostra modesta correlazione con la serie di Fibonacci, potrebbe essere molto utile ai ricercatori sui bigdata, già richiestissimi e pagatissimi essendo ancora molto rari (ma già si stanno preparando appositi stage universitari), per poter spremere dai bigdata che essi studieranno in futuro, le informazioni necessarie per conoscere e prevedere meglio l andamento futuro del fenomeno studiato, sia esso naturale (per es. clima) o artificiale ( es. mercato azionario). 19

20 Nota 3 sulla applicazione della legge di Benford in campo fiscale: La recente Garzantina di matematica (Garzanti), riporta a pag la voce Cifre iniziali dei numeri (Frank Benford, 1938), con una breve nota finale, che riportiamo testualmente: La legge di Benford non costituisce solo un intrigante curiosità matematica, ma si presta anche a delle interessanti applicazioni pratiche. Per esempio, negli USA viene utilizzata per scovare gli evasori fiscali: tutte le dichiarazioni di reddito I cui importi non presentano un adeguata distribuzione delle prime cifre vengono considerate sospette e sottoposte ad un controllo più accurato: Si narra che, in un accertamento del genere, fosse incappato anche Clinton, prima di diventare presidente degli USA. Nostro commento. Ecco un esempio di buona applicazione della legge di Benford in campo fiscale, applicazione che potrebbe essere ancora migliorata, possibilmente e sperabilmente, 20

21 anche con la nostra relazione con Fibonacci. E così anche per altre possibili applicazioni statistiche in altri campi. Ben 76 anni dopo l intuizione di Benford, la sua legge statistica è stata migliorata con la nostra, che la connette chiaramente ai numeri di Fibonacci, e con nuovi e possibili risvolti applicativi. Una volta tanto, nessuno si rivolta nella tomba, poichè pensiamo che a Benford la nostra connessione sarebbe proprio piaciuta. 21

LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE

LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE Pagina 1 di 21 LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto Abstract:

Dettagli

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni)

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni) DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA (in particolare gli ottonioni) Gruppo B. Riemann Michele Nardelli, Francesco Di Noto *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture

Dettagli

INFINITA DEI NUMERI PRIMI PALINDROMI DECIMALI

INFINITA DEI NUMERI PRIMI PALINDROMI DECIMALI INFINITA DEI NUMERI PRIMI PALINDROMI DECIMALI Gruppo Riemann* Nardelli Michele, Francesco Di Noto *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle loro connessioni

Dettagli

3 Il problema dell impacchettamento come problema

3 Il problema dell impacchettamento come problema 3 Il problema dell impacchettamento come problema NP - Le partizioni di numeri e i Taxicab come possibili esempi di soluzione Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this

Dettagli

I numeri semiprimi e i numeri RSA. come loro sottoinsieme

I numeri semiprimi e i numeri RSA. come loro sottoinsieme I numeri semiprimi e i numeri RSA come loro sottoinsieme Francesco Di Noto, Michele Nardelli Abstract In this paper we show some connections between semi-primes numbers and RSA numbers. Riassunto In questo

Dettagli

I NUMERI DI LEYLAND E LE SERIE DI FIBONACCI E DI PADOVAN

I NUMERI DI LEYLAND E LE SERIE DI FIBONACCI E DI PADOVAN Gruppo B. Riemann * I NUMERI DI LEYLAND E LE SERIE DI FIBONACCI E DI PADOVAN Francesco Di Noto, Michele Nardelli *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle

Dettagli

Un po di teoria dei numeri

Un po di teoria dei numeri Un po di teoria dei numeri Applicazione alla crittografia RSA Christian Ferrari Liceo di Locarno Matematica Sommario 1 L aritmetica modulare di Z n Le congruenze L anello Z n Le potenze in Z n e algoritmo

Dettagli

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese Introduzione Nell articolo vengono mostrate vari possibili legami tra la costante di Archimede (pi greco) e la sezione aurea (phi).

Dettagli

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento:

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento: Capitolo 3 Serie 3. Definizione Sia { } una successione di numeri reali. Ci proponiamo di dare significato, quando possibile, alla somma a + a 2 +... + +... di tutti i termini della successione. Questa

Dettagli

Fibonacci s project. La matematica che non si vede. Marco Moscatelli

Fibonacci s project. La matematica che non si vede. Marco Moscatelli Fibonacci s project La matematica che non si vede Marco Moscatelli Quale di questi rettangoli è il più bello? Test dei rettangoli Test dei rettangoli Nel rettangolo che avete scelto, ci guardereste un

Dettagli

Richiami di microeconomia

Richiami di microeconomia Capitolo 5 Richiami di microeconomia 5. Le preferenze e l utilità Nell analisi microeconomica si può decidere di descrivere ogni soggetto attraverso una funzione di utilità oppure attraverso le sue preferenze.

Dettagli

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6 ppunti di Controlli utomatici Capitolo 7 parte II Margini di stabilità Introduzione... Margine di ampiezza... Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di ode... 6 Introduzione

Dettagli

S.I.C.S.I. Scuola Interuniversitaria Campana di Specializzazione all Insegnamento VIII ciclo - a.a. 2008/2009. Metodo Monte Carlo

S.I.C.S.I. Scuola Interuniversitaria Campana di Specializzazione all Insegnamento VIII ciclo - a.a. 2008/2009. Metodo Monte Carlo S.I.C.S.I. Scuola Interuniversitaria Campana di Specializzazione all Insegnamento VIII ciclo - a.a. 008/009 Metodo Monte Carlo Laboratorio di Didattica della Matematica Applicata 1 L. Parisi A. Stabile

Dettagli

Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery

Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery Vincenzo Antonio Manganaro vincenzomang@virgilio.it, www.statistica.too.it Indice 1 Architettura di un generico algoritmo di DM. 2 2 Regole di associazione:

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto. Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario AREA FINANZA DISPENSA FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE IN CAMPANIA Strumenti

Dettagli

Probabilità discreta

Probabilità discreta Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che

Dettagli

MATEMATICA CLASSE SECONDA OBIETTIVI OPERATIVI. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscere il numero nei suoi vari aspetti.

MATEMATICA CLASSE SECONDA OBIETTIVI OPERATIVI. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Conoscere il numero nei suoi vari aspetti. MATEMATICA Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di

Dettagli

Schemi delle Lezioni di Matematica Generale. Pierpaolo Montana

Schemi delle Lezioni di Matematica Generale. Pierpaolo Montana Schemi delle Lezioni di Matematica Generale Pierpaolo Montana A volte i fenomeni economici che ci interessano non variano con continuitá oppure non possono essere osservati con continuitá, ma solo a intervalli

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

187. Casualità Matematica e Metodo Monte Carlo Nicola De Nitti nicoladenitti@gmail.com

187. Casualità Matematica e Metodo Monte Carlo Nicola De Nitti nicoladenitti@gmail.com 187. Casualità Matematica e Metodo Monte Carlo icola De itti nicoladenitti@gmail.com Premessa Il concetto di probabilità, impiegato a partire dal XVII secolo, è diventato con il passare del tempo fondamentale

Dettagli

9. La distribuzione 2 e i test per dati su scala nominale

9. La distribuzione 2 e i test per dati su scala nominale 9. La distribuzione e i test per dati su scala nominale 9.1. La distribuzione 9. 1. 1. La statistica e la sua distribuzione In una popolazione distribuita normalmente con parametri e estraiamo un campione

Dettagli

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo Statistica 1 Esercitazioni Dott. 1 1 Dipartimento di Scienze Statistiche e Matematiche S. Vianelli, Università di Palermo ricevimento: lunedì ore 15-17 mercoledì ore 15-17 e-mail: luigi.augugliaro@unipa.it

Dettagli

1. Aritmetica Modulare e Applicazioni

1. Aritmetica Modulare e Applicazioni 1. Aritmetica Modulare e Applicazioni Le parti precedute dal simbolo I (adattate dal sistema di aiuto in linea del programma ScientiÞc Workplace) si riferiscono alle procedure da seguire per svolgere i

Dettagli

COEFFICIENTI BINOMIALI

COEFFICIENTI BINOMIALI COEFFICIENTI BINOMIALI Michele Impedovo micheleimpedovo@uni-bocconiit Una definizione insiemistica Se n è un numero naturale e è un numero naturale compreso tra e n, si indica con il simbolo il coefficiente

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Corso PAS Anno 2014. ESEMPIO. Per n = 3, Z 3 contiene 3 elementi:

Corso PAS Anno 2014. ESEMPIO. Per n = 3, Z 3 contiene 3 elementi: Corso PAS Anno 2014 Matematica e didattica 3 Correzione esercizi 1. Definizione. Sia n un fissato intero maggiore di 1. Dati due interi a, b si dice che a è congruo a b modulo n, e si scrive a b (mod n),

Dettagli

3.A Appendice: La teoria dei fondi mutuabili

3.A Appendice: La teoria dei fondi mutuabili 1 3.A Appendice: La teoria dei fondi mutuabili Abbiamo fin qui analizzato in dettaglio in quale modo i tassi di interesse determinano il valore degli strumenti finanziari. Vista la forte incidenza che

Dettagli

Finanza matematica - Lezione 01

Finanza matematica - Lezione 01 Finanza matematica - Lezione 01 Contratto d opzione Un opzione è un contratto finanziario stipulato al tempo, che permette di eseguire una certa transazione, d acquisto call o di vendita put, ad un tempo

Dettagli

Alcune note sulle serie di potenze 1

Alcune note sulle serie di potenze 1 Alcune note sulle serie di potenze Contents G. Falqui Preliminari 2 Serie di potenze 3 3 Rappresentazione di funzioni mediante serie di potenze 7 3. Esempi notevoli........................... 9 3.2 Formula

Dettagli

1 Grafico di una funzione reale 1. 2 Funzioni elementari 2 2.1 Funzione potenza... 2 2.2 Funzione esponenziale... 3 2.3 Funzione logaritmica...

1 Grafico di una funzione reale 1. 2 Funzioni elementari 2 2.1 Funzione potenza... 2 2.2 Funzione esponenziale... 3 2.3 Funzione logaritmica... UNIVR Facoltà di Economia Sede di Vicenza Corso di Matematica Funzioni reali di variabile reale Indice Grafico di una funzione reale 2 Funzioni elementari 2 2. Funzione potenza................................................

Dettagli

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali SECONDO APPUNTAMENTO CON LA SPERIMENTAZIONE IN AGRICOLTURA Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali La statistica descrittiva rappresenta la base di partenza per le applicazioni

Dettagli

Aspetti probabilistici del gioco d azzardo

Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Università degli Studi di Genova Scuola di Scienze Sociali Dipartimento di Economia Perché il banco vince sempre? Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Enrico di Bella (edibella@economia.unige.it)

Dettagli

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI SISTEMA NAZIONALE PER L'ACCREDITAMENTO DI LABORATORI DT-000 GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI INDICE parte sezione pagina 1. INTRODUZIONE. FONDAMENTI.1. Misurando,

Dettagli

PRIMAVERA IN BICOCCA

PRIMAVERA IN BICOCCA PRIMAVERA IN BICOCCA 1. Numeri primi e fattorizzazione Una delle applicazioni più rilevanti della Teoria dei Numeri si ha nel campo della crittografia. In queste note vogliamo delineare, in particolare,

Dettagli

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca Corso di Statistica medica e applicata Dott.ssa Donatella Cocca 1 a Lezione Cos'è la statistica? Come in tutta la ricerca scientifica sperimentale, anche nelle scienze mediche e biologiche è indispensabile

Dettagli

Teoria dei Giochi non Cooperativi

Teoria dei Giochi non Cooperativi Politecnico di Milano Descrizione del gioco Egoismo Razionalità 1 L insieme dei giocatori 2 La situazione iniziale 3 Le sue possibili evoluzioni 4 I suoi esiti finali I Giochi della teoria Perché studiare

Dettagli

09 - Funzioni reali di due variabili reali

09 - Funzioni reali di due variabili reali Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Funzioni di trasferimento: stabilità, errore a regime e luogo delle radici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail:

Dettagli

TNT IV. Il Diavolo è meno brutto di come ce lo dipingono!!! (Guarda il video)

TNT IV. Il Diavolo è meno brutto di come ce lo dipingono!!! (Guarda il video) TNT IV Il Diavolo è meno brutto di come ce lo dipingono!!! (Guarda il video) Al fine di aiutare la comprensione delle principali tecniche di Joe, soprattutto quelle spiegate nelle appendici del libro che

Dettagli

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili:

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili: Incertezze di misura Argomenti: classificazione delle incertezze; definizione di incertezza tipo e schemi di calcolo; schemi per il calcolo dell incertezza di grandezze combinate; confronto di misure affette

Dettagli

COMMERCIO E RISORSE: IL MODELLO DI HECKSCHER-OHLIN. Sommario. Sommario. Introduzione. Conclusioni

COMMERCIO E RISORSE: IL MODELLO DI HECKSCHER-OHLIN. Sommario. Sommario. Introduzione. Conclusioni COMMERCIO E RISORSE: IL MODELLO DI HECKSCHER-OHLIN 4 1 Il modello di Heckscher-Ohlin 2 Gli effetti del commercio sui prezzi dei fattori 3 Estensioni del modello di Heckscher-Ohlin 4 Conclusioni Sommario

Dettagli

Vincere a testa o croce

Vincere a testa o croce Vincere a testa o croce Liceo B. Russell - Cles (TN) Classe 3D Insegnante di riferimento: Claretta Carrara Ricercatrice: Ester Dalvit Partecipanti: Alessio, Christian, Carlo, Daniele, Elena, Filippo, Ilaria,

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica, sia aventi valore intrinseco

Dettagli

Francesco Biccari (biccari@gmail.com) Maria Grazia Polidoro (mariagraziapolidoro@gmail.com) 31 gennaio 2013. Prerequisiti

Francesco Biccari (biccari@gmail.com) Maria Grazia Polidoro (mariagraziapolidoro@gmail.com) 31 gennaio 2013. Prerequisiti Schema dettagliato di una lezione rivolta a una classe di studenti del quinto anno del liceo scientifico. Calcolo approssimato dei numeri trascendenti π ed e Francesco Biccari (biccari@gmail.com) Maria

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

MODULO 1 Le grandezze fisiche

MODULO 1 Le grandezze fisiche MODULO 1 Le grandezze fisiche Quante volte, ogni giorno, utilizziamo il metro, i secondi, i kilogrammi Ma forse non sappiamo quante menti di uomini ingegnosi hanno dato un senso a quei simboli per noi

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

Congetture matematiche ancora aperte. - I nostri principali contributi

Congetture matematiche ancora aperte. - I nostri principali contributi Congetture matematiche ancora aperte - I nostri principali contributi Autori Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero In this paper we will show our results in Number Theory and most

Dettagli

Capitolo 1. Leggi di capitalizzazione. 1.1 Introduzione. 1.2 Richiami di teoria

Capitolo 1. Leggi di capitalizzazione. 1.1 Introduzione. 1.2 Richiami di teoria Indice 1 Leggi di capitalizzazione 5 1.1 Introduzione............................ 5 1.2 Richiami di teoria......................... 5 1.2.1 Regimi notevoli...................... 6 1.2.2 Tassi equivalenti.....................

Dettagli

Statistica Medica. Verranno presi in esame:

Statistica Medica. Verranno presi in esame: Statistica Medica Premessa: il seguente testo cerca di riassumere e rendere in forma comprensibile ai non esperti in matematica e statistica le nozioni e le procedure necessarie a svolgere gli esercizi

Dettagli

Introduzione alla crittografia. Il crittosistema RSA e la sua sicurezza

Introduzione alla crittografia. Il crittosistema RSA e la sua sicurezza Introduzione alla crittografia. Il crittosistema RSA e la sua sicurezza Prof. Massimiliano Sala MINICORSI 2011. Crittografia a chiave pubblica: oltre RSA Università degli Studi di Trento, Lab di Matematica

Dettagli

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO APPUNTI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I G. MAUCERI Indice 1. Introduzione 1 2. La funzione esponenziale 2 3. Il numero e di Nepero 9 4. L irrazionalità di e

Dettagli

Excel Guida introduttiva

Excel Guida introduttiva Excel Guida introduttiva Informativa Questa guida nasce con l intento di spiegare in modo chiaro e preciso come usare il software Microsoft Excel. Questa è una guida completa creata dal sito http://pcalmeglio.altervista.org

Dettagli

Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo.

Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. Capitolo 1 9 Ottobre 00 Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. 000, Milano Esercizio 1.0.1 (svolto in classe [II recupero Ing. Matematica aa.00-0-rivisitato]nel

Dettagli

Corso di Calcolo Numerico

Corso di Calcolo Numerico Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La

Dettagli

Che cosa è la fisica? Per arrivare ad una legge fisica si fa un insieme di cose pratiche (procedura) che si chiama metodo scientifico.

Che cosa è la fisica? Per arrivare ad una legge fisica si fa un insieme di cose pratiche (procedura) che si chiama metodo scientifico. 01 Che cosa è la fisica? In questa lezione iniziamo a studiare questa materia chiamata fisica. Spesso ti sarai fatto delle domande su come funziona il mondo e le cose che stanno attorno a te. Il compito

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche

Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche 1 Algebra Booleana e Variabili Logiche I fondamenti dell Algebra Booleana (o Algebra di Boole) furono delineati dal matematico George Boole, in un lavoro pubblicato

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

IL RISCHIO DI INVESTIRE IN AZIONI DIMINUISCE CON IL PASSARE DEL TEMPO?

IL RISCHIO DI INVESTIRE IN AZIONI DIMINUISCE CON IL PASSARE DEL TEMPO? IL RISCHIO DI INVESTIRE IN AZIONI DIMINUISCE CON IL PASSARE DEL TEMPO? Versione preliminare: 1 Agosto 28 Nicola Zanella E-mail: n.zanella@yahoo.it ABSTRACT I seguenti grafici riguardano il rischio di investire

Dettagli

Generalità sulle funzioni

Generalità sulle funzioni Capitolo Concetto di funzione Generalità sulle funzioni Definizione di funzione Definizione Dato un sottoinsieme non vuoto D di R, si chiama funzione reale di variabile reale, una relazione che ad ogni

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Le progressioni geometriche. Dai chicchi di riso ai frattali passando per la crescita esponenziale: Un ipotesi di percorso didattico

Le progressioni geometriche. Dai chicchi di riso ai frattali passando per la crescita esponenziale: Un ipotesi di percorso didattico Le progressioni geometriche Dai chicchi di riso ai frattali passando per la crescita esponenziale: Un ipotesi di percorso didattico Tre ipotesi per una chiacchierata (e per un percorso didattico) La ricompensa

Dettagli

CAPITOLO SECONDO ANALISI DELLE SERIE STORICHE 1. INTRODUZIONE ALLE SERIE STORICHE

CAPITOLO SECONDO ANALISI DELLE SERIE STORICHE 1. INTRODUZIONE ALLE SERIE STORICHE CAPITOLO SECONDO ANALISI DELLE SERIE STORICHE SOMMARIO: 1. Introduzione alle serie storiche. -. Analisi classica delle serie storiche. - 3. Analisi moderna delle serie storiche. 4. Procedura TRAMO-SEATS

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Calcolo delle probabilità Il Sig. Rossi abita nella città X e lavora nella città Y, poco distante.

Dettagli

Interesse, sconto, ratei e risconti

Interesse, sconto, ratei e risconti TXT HTM PDF pdf P1 P2 P3 P4 293 Interesse, sconto, ratei e risconti Capitolo 129 129.1 Interesse semplice....................................................... 293 129.1.1 Esercizio per il calcolo dell

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Università di Milano Bicocca. Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza. 14 Maggio 2015

Università di Milano Bicocca. Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza. 14 Maggio 2015 Università di Milano Bicocca Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza 14 Maggio 2015 Esercizio 1 Un agente presenta una funzione di utilitá u(x) = ln(1 + 6x). Egli dispone di un progetto incerto che

Dettagli

GUIDA DI APPROFONDIMENTO L IMPOSTA SUL REDDITO DELLE SOCIETÀ (IRES)

GUIDA DI APPROFONDIMENTO L IMPOSTA SUL REDDITO DELLE SOCIETÀ (IRES) WWW.SARDEGNAIMPRESA.EU GUIDA DI APPROFONDIMENTO L IMPOSTA SUL REDDITO DELLE SOCIETÀ (IRES) A CURA DEL BIC SARDEGNA SPA 1 SOMMARIO INTRODUZIONE... 3 I REQUISITI... 3 I SOGGETTI PASSIVI.....4 LA PROPORZIONALITÀ

Dettagli

Prof. G. Gozzi classe 1 linguistico sez. F - matematica ordinamento 1. Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio

Prof. G. Gozzi classe 1 linguistico sez. F - matematica ordinamento 1. Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio Prof. G. Gozzi classe 1 linguistico sez. F - matematica ordinamento 1 Liceo Classico, Scientifico e Linguistico A.Aprosio PROGRAMMAZIONE INIZIALE DI MATEMATICA Classe 1 sez. F - anno scolastico 2013-2014

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 Sessione straordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 004 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un piano

Dettagli

CRITTOGRAFIA R.S.A. INVIOLABILE

CRITTOGRAFIA R.S.A. INVIOLABILE CRITTOGRAFIA R.S.A. INVIOLABILE Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this paper we show the inviolability of RSA cryptografy Riassunto In questo breve lavoro la possibile

Dettagli

ESERCITAZIONI MACROECONOMIA 2

ESERCITAZIONI MACROECONOMIA 2 ESERCITAZIONI MACROECONOMIA 2 CAPITOLO 10 Crescita: i fatti principali 1) Spiegate cosa si intende per convergenza nella teoria della crescita e mostrate il grafico con cui si rappresenta. 2) Spiegate

Dettagli

Progetto m@t.abel DIARIO DI BORDO E ANALISI DIDATTICA. Silvia Porretti e Nicoletta Oreggia. I.T.C.G. Ruffini Imperia 11/03/08 06/05/2008

Progetto m@t.abel DIARIO DI BORDO E ANALISI DIDATTICA. Silvia Porretti e Nicoletta Oreggia. I.T.C.G. Ruffini Imperia 11/03/08 06/05/2008 Progetto m@t.abel DIARIO DI BORDO E ANALISI DIDATTICA Titolo attività Pivot è bello Docenti Silvia Porretti e Nicoletta Oreggia classe scuola II A IGEA I.T.C.G. Ruffini Imperia Data inizio esperienza Data

Dettagli

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011 Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti e il corrispondente costo mensile Y di produzione. Volume

Dettagli

PERCORSO DIDATTICO SULLE SUCCESSIONI NUMERICHE

PERCORSO DIDATTICO SULLE SUCCESSIONI NUMERICHE PERCORSO DIDATTICO SULLE SUCCESSIONI NUMERICHE Nuclei Fondanti: Relazioni e Funzioni, Geometria Tipo di scuola e classe: Liceo Scientifico, classe II Riferimenti alle Indicazioni Nazionali: OBIETTIVI SPECIFICI

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

6. I numeri reali e complessi ( R e C ). x2 = 2. 6.1 I numeri reali R.

6. I numeri reali e complessi ( R e C ). x2 = 2. 6.1 I numeri reali R. 6. I numeri reali e complessi ( R e C ). 6.1 I numeri reali R. Non tratteremo in modo molto approfondito gli ulteriori ampliamenti che dai numeri razionali ci portano a quelli reali, all insieme, e R d

Dettagli

Carl Friedrich Gauss Le sue opere e il suo legame con la tecnologia di pesatura

Carl Friedrich Gauss Le sue opere e il suo legame con la tecnologia di pesatura Carl Friedrich Gauss Le sue opere e il suo legame con la tecnologia di pesatura Il logo della mostra su Carl Friedrich Gauss: «Come un lampo improvviso, l indovinello è stato risolto». Nato a Braunschweig

Dettagli

ANATOCISMO ED USURA PROF ISTRUZIONI PER L UTILIZZO

ANATOCISMO ED USURA PROF ISTRUZIONI PER L UTILIZZO ANATOCISMO ED USURA PROF ISTRUZIONI PER L UTILIZZO Introduzione Il software Anatocismo ed Usura Professional è stato progettato per consentire all utente la massima flessibilità e maneggevolezza nell analisi

Dettagli

Gerardo Marciano Pasquale Migliozzi PROIEZIONI DI BORSA

Gerardo Marciano Pasquale Migliozzi PROIEZIONI DI BORSA Gerardo Marciano Pasquale Migliozzi PROIEZIONI DI BORSA Questo report omaggio è un estratto dal libro "La Borsa dal 1897 al 2030 Clicca qui per acquistarlo Introduzione Non potevamo iniziare queste pagine,

Dettagli

PowerPoint: utilizzare al meglio i grafici speciali per realizzare presentazioni efficaci. Se un disegno vale più di.

PowerPoint: utilizzare al meglio i grafici speciali per realizzare presentazioni efficaci. Se un disegno vale più di. PowerPoint: utilizzare al meglio i grafici speciali per realizzare presentazioni efficaci Vi spieghiamo come utilizzare questi potenti strumenti di comunicazione per presentare analisi particolari o descrivere

Dettagli

LICEO STATALE ENRICO MEDI CON INDIRIZZI:

LICEO STATALE ENRICO MEDI CON INDIRIZZI: Verbale del primo incontro con gli studenti: Martedì 12 Novembre 2013, ore 13:45 16:45 Dopo una breve introduzione alle finalità del Progetto dal titolo Crittografia e crittanalisi, viene illustrato con

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

Un saluto a tutti e benvenuti in PUBLICEL.

Un saluto a tutti e benvenuti in PUBLICEL. Un saluto a tutti e benvenuti in PUBLICEL. Mi chiamo Antonio Poppi e da alcuni anni lavoro online in diversi settori. Sono il partner N 104281 di PUBLICEL Appena ho conosciuto questa azienda ho subito

Dettagli

Anatocismo e Usura Trimestrale

Anatocismo e Usura Trimestrale ANATOCISMO ED USURA TRIMESTRALE ISTRUZIONI PER L UTILIZZO Introduzione Anatocismo e Usura Trimestrale è strutturato in modo da lasciare all utente la massima libertà e maneggevolezza nell analisi dei conti

Dettagli

Programma di Matematica

Programma di Matematica Programma di Matematica Modulo 1. Topologia in R 2. Funzioni in R 3. Limite e continuità di una funzione Unità didattiche Struttura algebrica di R Insiemi reali limitati e illimitati Intorno di un punto

Dettagli

Tullia Norando. imparare la matematica. S. Giovanni Valdarno Montevarchi Figline Valdarno 21 23 febbraio 2008

Tullia Norando. imparare la matematica. S. Giovanni Valdarno Montevarchi Figline Valdarno 21 23 febbraio 2008 Il piacere di insegnare, il piacere di imparare la matematica S. Giovanni Valdarno Montevarchi Figline Valdarno 21 23 febbraio 2008 Proporzioni Numeri Valore estetico Natura Arte 2 Rapporto tra misure

Dettagli

Ins. Zanella Classe seconda. Problemi moltiplicativi

Ins. Zanella Classe seconda. Problemi moltiplicativi Ins. Zanella Classe seconda Problemi moltiplicativi FOGLI DI CARTA OGGI IN CLASSE SIAMO IN 23 ALUNNI. LA MAESTRA DA AD OGNI ALUNNO 3 FOGLI. DISEGNA QUESTA SITUAZIONE, IN MODO CHE SI CAPISCA QUANTI FOGLI

Dettagli

Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab

Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab Documentazione esterna al software matematico sviluppato con MatLab Algoritmi Metodo di Gauss-Seidel con sovrarilassamento Metodo delle Secanti Metodo di Newton Studente Amelio Francesco 556/00699 Anno

Dettagli

1 Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi

1 Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi (Criterio del rapporto.) Consideriamo la serie a (.) a termini positivi (ossia a > 0, =, 2,...). Supponiamo che esista il seguente ite a +

Dettagli

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( )

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( ) Perché il calcolo combinatorio Basato sulle idee primitive di distinzione e di classificazione, stabilisce in quanti modi diversi si possono combinare degli oggetti E molto utile nell enumerazione dei

Dettagli