Imprese e reti d impresa
|
|
- Cesarina Fiora Cosentino
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Imprese e reti d impresa 6. Elementi di teoria dei giochi non cooperativi Giuseppe Vittucci Marzetti 1 Corso di laurea triennale in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca A.A Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Via Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, giuseppe.vittucci@unimib.it Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 1/21
2 Layout 1 Giochi in forma normale ed equilibrio di Nash Cos è la teoria dei giochi Definizione di gioco Funzione di risposta ottima Equilibrio di Nash 2 Giochi in forma estesa Equilibri di Nash e minacce non credibili Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi Equilibri perfetti nei sottogiochi e induzione a ritroso 3 Giochi di contrattazione Soluzione di contrattazione di Nash Soluzione generalizzata di Nash 4 Giochi e supergiochi Dilemma del prigioniero ripetuto Trigger strategy ed equilibri di Nash Pareto-ottimali Giochi ripetuti un numero finito di volte Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 2/21
3 Cos è la teoria dei giochi Cos è la teoria dei giochi Definizione di gioco Funzione di risposta ottima Equilibrio di Nash La teoria dei giochi è quella branca dell economia che studia le scelte di soggetti razionali in contesti strategici Soggetto razionale è un agente in grado di: valutare le conseguenze di ogni propria azione; esprimere un sistema coerente di preferenze su tali conseguenze; selezionare la scelta cui è associata la conseguenza preferita. Un contesto di scelta è strategico quando le conseguenze di un azione per un soggetto dipendono, oltre che dalle sue scelte, ma anche dalle scelte compiute da altri soggetti razionali. Nascita della moderna teoria dei giochi comunemente fatta risalire al 1944, anno di pubblicazione del libro Theory of Games and Economic Behavior di John von Neumann e Oskar Morgenstern. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 3/21
4 Definizione di gioco Cos è la teoria dei giochi Definizione di gioco Funzione di risposta ottima Equilibrio di Nash Per caratterizzare un gioco è necessario definire tre elementi: giocatori (players); strategie (strategies), ovvero possibili azioni di ogni giocatore; guadagni/perdite (payoffs) di ogni giocatore in ogni combinazione possibile di strategie (strategy profile). In termini formali, un gioco generico Γ in forma normale è definito come: Γ = N,{S 1,S 2,...,S N },{u 1,u 2,...,u N } dove N = {1,2,...,N} è l insieme dei giocatori; S i (i N) è l insieme delle strategie del giocatore i; u i(.) (i N) è la payoff function del giocatore i, ovvero la funzione che associa ad ogni possibile combinazione strategica (strategy profile) il payoff del giocatore i, cioè un numero che misura il guadagno del giocatore. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 4/21
5 Cos è la teoria dei giochi Definizione di gioco Funzione di risposta ottima Equilibrio di Nash Un classico esempio: il dilemma del prigioniero Due giocatori: N = {A,B}; Strategie: S A = S B = {C,NC}; Funzioni dei payoff: u A (C,C) = 5, u A (C,NC) = 0, u A (NC,C) = 7, u A (NC,NC) = 1; u B (C,C) = 5, u B (C,NC) = 7, u B (NC,C) = 0, u B (NC,NC) = 1; A B C NC C 5, 5 0, 7 NC 7, 0 1, 1 Tabella: Matrice dei payoff Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 5/21
6 Funzione di risposta ottima Cos è la teoria dei giochi Definizione di gioco Funzione di risposta ottima Equilibrio di Nash Risposta ottima (best reply o best response) di un giocatore: strategia che massimizza il payoff del giocatore, date e costanti le strategie degli altri giocatori. Es.: la risposta ottima di A quando B confessa (s B = C) è confessare (s A = C). Funzione di risposta ottima (best reply function) del giocatore i: funzione che, ad ogni combinazione strategica degli altri giocatori, associa la risposta ottima di i: b i (s i ) = argmax s i S i u i (s i,s i ) dove con s i si indicano le strategie giocate da tutti i giocatori escluso i; Es.: la funzione di risposta ottima di A è b A (NC) = b A (C) = C. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 6/21
7 Equilibrio di Nash Cos è la teoria dei giochi Definizione di gioco Funzione di risposta ottima Equilibrio di Nash Equilibrio di Nash: profilo strategico (s) tale che la strategia di ogni giocatore è una risposta ottima alle strategie degli altri: s i b i (s i), i N Definizione equivalente: u i (s i,s i ) u i(s i,s i ), s i S i, i N John Forbes Nash Jr. (1928) In un equilibrio di Nash nessun giocatore ha un incentivo a deviare; Nel dilemma del prigioniero l unico equilibrio di Nash è s = (C,C). Nobel Memorial Prize in Economics 1994 Nel 1994 Nobel per le Scienze Economiche assegnato a J. Harsanyi, J. Nash e R. Selten per la loro analisi pionieristica degli equilibri nella teoria dei giochi non cooperativi. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 7/21
8 Giochi in forma estesa Giochi in forma estesa Equilibri di Nash e minacce non credibili Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi Equilibri perfetti nei sottogiochi e induzione a ritroso Nei giochi in forma normale (strategic form) i giocatori agiscono simultaneamente; Nei giochi dinamici le scelte sono effettuate in un determinato ordine temporale; La rappresentazione dei giochi dinamici in forma estesa (extensive form) utilizza una struttura ad albero: ciascun vertice rappresenta un punto di decisione per un giocatore; le ramificazioni sono le azioni che il giocatore può compiere; a ciascun vertice finale è associato un vettore di payoff. F F IN I A E A F A E OUT 0,3-2,-2-1,-2-2,-1 1,1 Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 8/21
9 Equilibri di Nash e minacce non credibili E Giochi in forma estesa Equilibri di Nash e minacce non credibili Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi Equilibri perfetti nei sottogiochi e induzione a ritroso La nozione di equilibrio di Nash non riesce ad escludere i casi di minacce non credibili (non credible threats). Esempio: un impresa (E) deve decidere se entrare (IN) o meno (OUT) in un mercato; l incumbent (I) deve decidere se ingaggiare una guerra dei prezzi (F) o non ingaggiarla (A); due equilibri di Nash: (OUT,F) e (IN,A);...ma (OUT,F) contiene una minaccia non credibile: una volta che E è entrato ad I non conviene guerreggiare. E I F A IN OUT I IN -1,-1 1,1 F A (0,2) OUT 0,2 0,2 (-1,-1) (1,1) Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 9/21
10 Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi Giochi in forma estesa Equilibri di Nash e minacce non credibili Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi Equilibri perfetti nei sottogiochi e induzione a ritroso In base al principio di razionalità sequenziale, la strategia di un giocatore dovrebbe specificare risposte ottime ad ogni nodo dell albero. Secondo la definizione di Selten, un equilibrio di Nash è perfetto nei sottogiochi (Subgame Perfect Nash equilibrium, SPNE) se le strategie di equilibrio costituiscono un equilibrio di Nash in ciascun sottogioco; Sottogioco (subgame): parte del gioco in forma estesa che inizia in un nodo (contenuto in un insieme di informazione di cui è l unico elemento) e contiene tutti i nodi che seguono. Reinhard Selten (1930) Nobel Memorial Prize in Economics 1994 Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 10/21
11 Giochi in forma estesa Equilibri di Nash e minacce non credibili Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi Equilibri perfetti nei sottogiochi e induzione a ritroso Equilibri perfetti nei sottogiochi e induzione a ritroso Per eliminare gli equilibri di Nash non perfetti nei sottogiochi possibile usare l induzione a ritroso (backward induction): 1 vai agli ultimi nodi di decisione e seleziona le risposte ottime dei giocatori cui spetta muovere in ciascuno di quei nodi; 2 vai in ciascuno dei nodi precedenti e seleziona la risposta ottima sulla base delle strategie individuate nello step 1; 3 continua il processo fino a giungere al nodo iniziale. E F I IN A OUT 0,2-1,-1 1,1 Figura: Equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi nel gioco di entrata Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 11/21
12 Giochi di contrattazione Giochi di contrattazione Soluzione di contrattazione di Nash Soluzione generalizzata di Nash Un gioco di contrattazione (bargaining game o Nash bargaining game) è un semplice gioco con due giocatori utilizzato per modellare i processi di negoziazione: Due giocatori devono accordarsi sulla divisione di un bene, supposto infinitamente divisibile (es.: una somma di denaro, X); Se la somma delle due richieste (x 1 e x 2 ) è: minore o uguale alla quantità del bene disponibile (x 1 +x 2 X), entrambi ricevono quanto chiesto; maggiore della quantità del bene disponibile (x 1 +x 2 > X), non si raggiunge un accordo e i giocatori ricevono rispettivamente d 1 e d 2. Payoff del giocatore i (i {1,2}): { xi se x u i (x i,x j ) = 1 +x 2 X d i se x 1 +x 2 > X (d 1,d 2 ) denominato punto di disaccordo (disagreement point) e corrispondente all utilità che ciascun giocatore è in grado di garantirsi in caso di mancato accordo. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 12/21
13 Giochi di contrattazione Giochi di contrattazione Soluzione di contrattazione di Nash Soluzione generalizzata di Nash x 2 X A d 2 B d 1 X x 1 Area celeste: spazio dei profili strategici ammissibili; Segmento AB: insieme degli equilibri di Nash del gioco di contrattazione. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 13/21
14 Soluzione di contrattazione di Nash Giochi di contrattazione Soluzione di contrattazione di Nash Soluzione generalizzata di Nash Soluzione di contrattazione di Nash (Nash bargaining solution): combinazione di strategie (x1,x 2 ) tale che (x 1 d 1 )(x 2 d 2 ) (x 1 d 1 )(x 2 d 2 ) per ogni coppia di strategie ammissibili (x 1,x 2 ). Nash dimostra che tale soluzione è l unica che soddisfa simultaneamente gli assiomi di: Pareto-ottimalità: non è possibile incrementare il benessere di uno dei due giocatori senza diminuire quello dell altro; Invarianza: rispetto a trasformazioni affini positive della funzione di utilità: u i(x i,x j) = a+b u i(x i,x j); Simmetria: indipendente dall identità dei giocatori; Indipendenza dalle alternative irrilevanti: se due giochi hanno identico punto di disaccordo; lo spazio di payoff del primo è interamente contenuto nello spazio dei payoff del secondo; la soluzione del secondo gioco fa parte allo spazio delle soluzioni ammissibili del primo gioco; allora i due giochi devono avere la stessa soluzione. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 14/21
15 Soluzione di contrattazione di Nash Giochi di contrattazione Soluzione di contrattazione di Nash Soluzione generalizzata di Nash x 2 X A E d 2 B d 1 X x 1 x 1 = X d 1 d 2 2 +d 1 x 2 = X d 1 d 2 2 +d 2 Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 15/21
16 Soluzione generalizzata di Nash Giochi di contrattazione Soluzione di contrattazione di Nash Soluzione generalizzata di Nash Senza l assioma di simmetria possibile caratterizzare famiglia di soluzioni generalizzate di Nash, uniche rispetto ad un parametro che misura il potere contrattuale (bargaining power) α (0 < α < 1); Soluzione generalizzata di Nash (generalized Nash solution): combinazione di strategie (x1,x 2 ) tale che (x 1 d 1 ) α (x 2 d 2 ) 1 α (x 1 d 1 ) α (x 2 d 2 ) 1 α per ogni coppia di strategie ammissibili (x 1,x 2 ). Soluzioni: x 1 = α(x d 1 d 2 )+d 1 x 2 = (1 α)(x d 1 d 2 )+d 2 Con identico potere contrattuale (α = 1/2) soluzione generalizzata coincidente con quella originaria di Nash. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 16/21
17 Giochi e supergiochi Giochi e supergiochi Dilemma del prigioniero ripetuto Trigger strategy ed equilibri di Nash Pareto-ottimali Giochi ripetuti un numero finito di volte Supergioco Sequenza di giochi giocati da uno stesso insieme di giocatori. Supergiochi con dipendenza temporale Supergioco in cui i payoff di ogni gioco costituente (stage game) in una fase t dipendono dalla successione delle strategie giocate dai giocatori nelle fasi precedenti. Giochi ripetuti Supergiochi in cui il gioco costituente è lo stesso in ogni fase. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 17/21
18 Dilemma del prigioniero ripetuto Giochi e supergiochi Dilemma del prigioniero ripetuto Trigger strategy ed equilibri di Nash Pareto-ottimali Giochi ripetuti un numero finito di volte In ciascuno di T periodi due giocatori (A e B) giocano un dilemma del prigioniero come quello in tabella; Giocatori impazienti che scontano i payoff futuri ad un tasso δ (0 < δ < 1); Payoff di ogni giocatore dato dal flusso scontato dei payoff generati in ciascun gioco costituente: G i = u i (s 1,0,s 2,0 )+δu i (s 1,1,s 2,1 )+...+δ T u i (s 1,T,s 2,T ) T = δ t u i (s 1,t,s 2,t ) t=0 A D C D B C d,d w,l l,w c,c Tabella: Matrice dei payoff (l < d < c < w) Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 18/21
19 Giochi e supergiochi Dilemma del prigioniero ripetuto Trigger strategy ed equilibri di Nash Pareto-ottimali Giochi ripetuti un numero finito di volte Trigger strategy ed equilibri di Nash Pareto-ottimali Passare dal dilemma del prigioniero semplice a quello ripetuto fa emergere possibili equilibri cooperativi (NC, NC) nel gioco costituente; Trigger strategy (Friedman, 1971): ogni giocatore i N S inizia giocando C; continua a giocare C fino a quando l altro gioca C; gioca D per sempre in caso contrario. Trigger strategy equilibrio di Nash se, per ciascun giocatore, guadagni della cooperazione ( t=0 δt c) maggiori di quelli della defezione e conseguente punizione da parte dell altro (w + t=1 δt d), cioè se: ( ) δ t c w + δ t d t=0 t=1 δ w c w d = c δd w 1 δ 1 δ 0 Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 19/21
20 Folk theorem Giochi e supergiochi Dilemma del prigioniero ripetuto Trigger strategy ed equilibri di Nash Pareto-ottimali Giochi ripetuti un numero finito di volte In base ad una popolare versione debole del folk theorem, nei giochi ripetuti, se gli agenti non sono troppo impazienti esistono sempre profili strategici che in equilibrio supportano miglioramenti paretiani rispetto ad equilibri di Nash statici, cioè relativi al gioco costituente, subottimali; Folk theorem (Friedman (1971) Sia s un equilibrio statico con payoff u. Per ogni vettore di payoff u tale che u i u i per tutti i giocatori i, esiste un δ < 1 tale che, per ogni δ > δ, c è un equilibrio perfetto nei sottogiochi con payoff u. Intuizione: con giocatori pazienti e gioco ripetuto per un numero infinito di volte, qualsiasi guadagno finito di un periodo annullato da una anche piccola perdita di utilità in ciascun periodo futuro. Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 20/21
21 Giochi e supergiochi Dilemma del prigioniero ripetuto Trigger strategy ed equilibri di Nash Pareto-ottimali Giochi ripetuti un numero finito di volte Giochi ripetuti un numero finito di volte e paradosso della catena di vendita In caso di dilemma del prigioniero ripetuto un numero finito di volte, unico equilibrio di Nash quello di non cooperazione (dimostrazione via backward induction): Nell ultimo periodo non ci sarà nessun vantaggio a non deviare dall equilibrio cooperativo; Allora neanche nel periodo precedente potrà esserci qualche vantaggio a non deviare;... Nel primo periodo non ci sarà nessun incentivo a deviare... Proposizione dimostrata da Selten (1978) e anche nota come paradosso della catena di vendita (chain store paradox). Giuseppe Vittucci Marzetti Imprese e reti d impresa 21/21
Imprese e reti di imprese
Imprese e reti di imprese 6. Elementi di teoria dei giochi non cooperativi Giuseppe Vittucci Marzetti 1 Corso di laurea triennale in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia Università degli Studi
DettagliElementi di Economia I
Elementi di Economia I 10. Teoria dei giochi e oligopolio Giuseppe Vittucci Marzetti 1 Corso di laurea in Sociologia Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Università degli Studi di Milano-Bicocca
DettagliEconomia Politica I. 10. Teoria dei giochi e oligopolio. Giuseppe Vittucci Marzetti 1
Economia Politica I 10. Teoria dei giochi e oligopolio Giuseppe Vittucci Marzetti 1 Corso di laurea in Scienze dell Organizzazione Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Università degli Studi di
DettagliGiochi ripetuti. Gianmaria Martini
Giochi ripetuti Gianmaria Martini INTRODUZIONE In molte situazioni strategiche l elemento temporale ha un ruolo rilevante, nel senso che le scelte vengono ripetute nel tempo. I giochi ripetuti studiano
DettagliPrincipi di Economia I
Principi di Economia I 11. Teoria dei giochi e oligopolio Giuseppe Vittucci Marzetti 1 Corso di laurea in Sociologia Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Università degli Studi di Milano-Bicocca
DettagliIntroduzione alla Teoria dei Giochi
Introduzione alla Teoria dei Giochi Giochi dinamici a informazione completa Lorenzo Rocco Scuola Galileiana - Università di Padova 01 aprile 2010 Rocco (Padova) Giochi 01 aprile 2010 1 / 24 Giochi in forma
DettagliEquilibrio bayesiano perfetto. Giochi di segnalazione
Equilibrio bayesiano perfetto. Giochi di segnalazione Appunti a cura di Stefano Moretti, Silvia VILLA e Fioravante PATRONE versione del 26 maggio 2006 Indice 1 Equilibrio bayesiano perfetto 2 2 Giochi
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 9 marzo 2010 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2010.html TEOREMI DI ESISTENZA TEOREMI DI ESISTENZA Teorema
DettagliCorso di Politica Economica
Corso di Politica Economica Lezione 12: Introduzione alla Teoria dei Giochi (part 3) David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica
DettagliConcetti di soluzione in giochi dinamici a informazione perfetta in strategie pure (LEZIONE 4)
Economia Industriale (teoria dei giochi) Concetti di soluzione in giochi dinamici a informazione perfetta in strategie pure (LEZIONE 4) Valerio Sterzi Università di Bergamo Facoltà di ingegneria 1 Cosa
DettagliEconomia Politica Microeconomia (ECN0006) 10 CFU a.a. 2012-2013. Eleonora Pierucci eleonora.pierucci@unibas.it
Economia Politica Microeconomia (ECN0006) 10 CFU a.a. 2012-2013 Eleonora Pierucci eleonora.pierucci@unibas.it Teoria dei giochi Cos è un gioco? Si definisce come gioco una situazione in cui ciascuno dei
DettagliUn modello matematico di investimento ottimale
Un modello matematico di investimento ottimale Tiziano Vargiolu 1 1 Università degli Studi di Padova Liceo Scientifico Benedetti Venezia, giovedì 30 marzo 2011 Outline 1 Investimento per un singolo agente
DettagliCorso di Politica Economica
Corso di Politica Economica Lezione 10: Introduzione alla Teoria dei Giochi David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica
DettagliTeoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica
Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica soggetti decisionali autonomi con obiettivi (almeno parzialmente) contrapposti guadagno di ognuno dipende dalle scelte sue e degli altri Giocatori razionali
DettagliINTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI PER PROBLEMI DI DECISIONE
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI PER PROBLEMI DI DECISIONE Vito Fragnelli Dipartimento di Scienze e Tecnologie Avanzate Università del Piemonte Orientale vito.fragnelli@mfn.unipmn.it Teoria dei Giochi
DettagliTeoria dei Giochi. Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 2
Teoria dei Giochi Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 2 1 Concetti risolutivi per i giochi in forma normale I
Dettagli2 RAFFINAMENTI DELL EQUILIBRIO DI NASH
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE 1 1 INDUZIONE A RITROSO Se un gioco è dato in forma estesa ed è finito e a informazione perfetta, un modo per trovare
DettagliTeoria dei Giochi non Cooperativi
Politecnico di Milano Descrizione del gioco Egoismo Razionalità 1 L insieme dei giocatori 2 La situazione iniziale 3 Le sue possibili evoluzioni 4 I suoi esiti finali I Giochi della teoria Perché studiare
DettagliTeoria dei Giochi. Teoria dei Giochi
Teoria dei Giochi E uno strumento decisionale, utile per operare previsioni sul risultato quando un decisore deve operare in concorrenza con altri decisori. L ipotesi principale su cui si basa la TdG è
DettagliESERCITAZIONE 1. 15 novembre 2012
ESERCITAZIONE 1 Economia dell Informazione e dei Mercati Finanziari C.d.L. in Economia degli Intermediari e dei Mercati Finanziari (8 C.F.U.) C.d.L. in Statistica per le decisioni finanziarie ed attuariali
DettagliCorso di Politica Economica
Corso di Politica Economica Lezione 11: Introduzione alla Teoria dei Giochi (part 2) David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica
DettagliINTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI NELLE SCIENZE ECONOMICHE E SOCIALI
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI NELLE SCIENZE ECONOMICHE E SOCIALI Massimiliano FERRARA Mediterranea University of Reggio Calabria Department of Law and Economics Bocconi University- ICRIOS - Department
DettagliGiochi e decisioni strategiche
Teoria dei Giochi Giochi e decisioni strategiche Strategie dominanti L equilibrio di Nash rivisitato Giochi ripetuti Giochi sequenziali Minacce impegni e credibilità Deterrenza all entrata 1 Giochi e decisioni
DettagliEsercizi di teoria dei giochi. Luca Correani
Esercizi di teoria dei giochi Luca Correani Settembre 2006 Indice 1 Giochi Statici con informazione completa 2 1.1 Analisi formale dei giochi e calcolo dell equilibrio di Nash.... 2 2 Giochi Bayesiani
DettagliCapitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni
Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni 25.1: Introduzione In questo capitolo la teoria economica discussa nei capitoli 23 e 24 viene applicata all analisi dello scambio del rischio nel
DettagliTeoria dei giochi. Teoria che analizza in modo formale l interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico
Teoria dei giochi Teoria che analizza in modo formale l interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico Situazione strategica Sette persone si recano insieme al ristorante
Dettaglie Paradosso del Gelataio
e Paradosso del Gelataio Cos'è la Teoria dei Giochi Astrazione del processo decisionale Scelte comportamentali e strategiche Effetti delle scelte proprie e altrui Analisi del comportamento razionale Gioco
DettagliChe cos è la politica?
Che cos è la politica? Giovanni Carbone, Università degli Studi di Milano da: Clark Golder Golder, Principi di scienza politica, McGrawHill, 2011 Che cosa è la politica? Potere (sociale): capacità di un
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 26 marzo 2015 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2015.html COOPERAZIONE Esempio: strategie correlate e problema
DettagliIpotesi sulle preferenze
La teoria delle scelte del consumatore La teoria delle scelte del consumatore Descrive come i consumatori distribuiscono i propri redditi tra differenti beni e servizi per massimizzare il proprio benessere.
DettagliIncentivi alla cooperazione Introduzione
Incentivi alla cooperazione dellamico@disi.unige.it Sistemi Distribuiti P2P A.A. 2007-08 6-7 dicembre 2007 Outline 1 Cooperazione e free riding Free riding Reciprocità 2 Eliminazione iterata 3 Forma iterata
Dettagli1 Estensione in strategia mista di un gioco
AVVERTENZA: Di seguito trovate alcuni appunti, poco ordinati e poco formali, che uso come traccia durante le lezioni. Non sono assolutamente da considerarsi sostitutivi del materiale didattico. Riferimenti:
DettagliLezione IV: Giochi e Strategie
Lezione IV: Giochi e Strategie Una decisione può essere definita strategica se è basata su di un ipotesi relativa al comportamento di altri soggetti e/o mira ad influenzarlo. Ex: la scelta dei titoli di
DettagliCapitolo 4: Ottimizzazione non lineare non vincolata parte II. E. Amaldi DEIB, Politecnico di Milano
Capitolo 4: Ottimizzazione non lineare non vincolata parte II E. Amaldi DEIB, Politecnico di Milano 4.3 Algoritmi iterativi e convergenza Programma non lineare (PNL): min f(x) s.v. g i (x) 0 1 i m x S
DettagliUniversità degli Studi di Macerata Dipartimento di Scienze politiche, della Comunicazione e delle Relazioni internazionali
Università degli Studi di Macerata Dipartimento di Scienze politiche, della Comunicazione e delle Relazioni internazionali ECONOMIA MODULO TEORIA A.A. 2013/2014 IL O Fabio Clementi E-mail: fabio.clementi@unimc.it
DettagliComputational Game Theory
Computational Game Theory Vincenzo Bonifaci 24 maggio 2012 5 Regret Minimization Consideriamo uno scenario in cui un agente deve selezionare, più volte nel tempo, una decisione tra un insieme di N disponibili:
DettagliElementi di economia Domanda e Offerta
Elementi di economia Domanda e Offerta Dott.ssa Michela Martinoia michela.martinoia@unimib.it Corso di laurea in Scienze del Turismo e Comunità Locale A.A. 2014/15 1 Il Mercato Il Mercato èl insieme di
DettagliSequestro di persona a scopo di estorsione: una nuova teoria di gioco
www.xos.it : 2008 Osvaldo Duilio Rossi : SEQUESTRO DI PERSONA A SCOPO DI : 1 OSVALDO DUILIO ROSSI Sequestro di persona a scopo di estorsione: una nuova teoria di gioco Ho integrato con ulteriori riflessioni
Dettagli1. Sia dato un poliedro. Dire quali delle seguenti affermazioni sono corrette.
. Sia dato un poliedro. (a) Un vettore x R n è un vertice di P se soddisfa alla seguenti condizioni: x P e comunque presi due punti distinti x, x 2 P tali che x x e x x 2 si ha x = ( β)x + βx 2 con β [0,
DettagliLezione 8. La macchina universale
Lezione 8 Algoritmi La macchina universale Un elaboratore o computer è una macchina digitale, elettronica, automatica capace di effettuare trasformazioni o elaborazioni su i dati digitale= l informazione
DettagliPolitecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione AGENTI AUTONOMI E SISTEMI MULTIAGENTE Appello COGNOME E NOME
Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione AGENTI AUTONOMI E SISTEMI MULTIAGENTE Appello COGNOME E NOME 5 luglio 2006 RIGA COLONNA MATRICOLA Il presente plico pinzato, composto di quattro
DettagliLa matematica del gioco. Il gioco della matematica
. Il gioco della matematica Viterbo 2 Maggio 2015 May 16, 2015 Sommario Giochi matematici Il gioco dell intelligenza Il gioco della matematica La matematica è un gioco Giochi matematici Teoria matematica
DettagliOttimizzazione Multi Obiettivo
Ottimizzazione Multi Obiettivo 1 Ottimizzazione Multi Obiettivo I problemi affrontati fino ad ora erano caratterizzati da una unica (e ben definita) funzione obiettivo. I problemi di ottimizzazione reali
DettagliIl sistema monetario
Il sistema monetario Premessa: in un sistema economico senza moneta il commercio richiede la doppia coincidenza dei desideri. L esistenza del denaro rende più facili gli scambi. Moneta: insieme di tutti
DettagliELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso
Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore
DettagliLa Teoria dei Giochi. (Game Theory)
La Teoria dei Giochi. (Game Theory) Giochi simultanei, Giochi sequenziali, Giochi cooperativi. Mario Sportelli Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Bari Via E. Orabona, 4 I-70125 Bari (Italy)
DettagliCorso di Politica Economica
Corso di Politica Economica Teorie del Benessere Sociale David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica
DettagliGIUSTIFICARE LE RISPOSTE. Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.
Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2006/07 I prova intermedia, 19 dicembre 2006, foglio A Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3
DettagliLa pubblicità. La pubblicità. La pubblicità. La pubblicità
La La rappresenta il canale principale attraverso il quale i consumatori ottengono informazioni sui prodotti. Nel 2006, le spese pubblicitarie in USA sono state pari al 2,2% 2% del PIL. In Italia, nel
DettagliCapitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni
Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni 25.1: Introduzione In questo capitolo la teoria economica discussa nei capitoli 23 e 24 viene applicata all analisi dello scambio del rischio nel
DettagliSommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi.
Algoritmi 1 Sommario Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. 2 Informatica Nome Informatica=informazione+automatica. Definizione Scienza che si occupa dell
DettagliEsercitazione 23 maggio 2016
Esercitazione 5 maggio 016 Esercitazione 3 maggio 016 In questa esercitazione, nei primi tre esercizi, analizzeremo il problema del moral hazard nel mercato. In questo caso prenderemo in considerazione
DettagliLuigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it
Automazione industriale dispense del corso 10. Reti di Petri: analisi strutturale Luigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it Analisi strutturale Un alternativa all analisi esaustiva basata sul grafo di raggiungibilità,
DettagliLimitazioni cognitive e comportamento del consumatore (Frank, Capitolo 8)
Limitazioni cognitive e comportamento del consumatore (Frank, Capitolo 8) RAZIONALITÀ LIMITATA Secondo Herbert Simon, gli individui non sono in grado di comportarsi come i soggetti perfettamente razionali
DettagliGli strumenti di base della Finanza
27 Gli strumenti di base della Finanza ECONOMIA FINANZIARIA L Economia Finanziaria studia le decisioni degli individui sulla allocazione delle risorse e la gestione del rischio VALORE ATTUALE Con il termine
Dettagli1 Giochi a due, con informazione perfetta e somma zero
1 Giochi a due, con informazione perfetta e somma zero Nel gioco del Nim, se semplificato all estremo, ci sono due giocatori I, II e una pila di 6 pedine identiche In ogni turno di gioco I rimuove una
DettagliTEORIA DEI GIOCHI Marco Alderighi
TEORIA DEI GIOCHI Marco Alderighi Esempio. La maggiore produttrice di autovetture italiane (Fiat) nel prendere le decisioni di quando introdurre un nuovo modello sul mercato, con quali accessori, con quali
DettagliTeoria dei Giochi. In generale è possibile distinguere i giochi in due classi principali:
Teoria dei Giochi Dr. Giuseppe Rose (Ph.D., M.Sc., London) Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 1 1 Nozioni introduttive La teoria
DettagliMATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI. Anna TORRE
MATEMATICA PER LO STUDIO DELLE INTERAZIONI STRATEGICHE: TEORIA DEI GIOCHI Anna TORRE Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, Via Ferrata 1, 27100, Pavia, Italy. E-mail: anna.torre@unipv.it 1 GIOCHI
DettagliUniversità degli Studi di Perugia A.A. 2014/2015 Dipartimento di Economia. ECONOMIA INDUSTRIALE Prof. Davide Castellani (davide.castellani@unipg.
Università degli Studi di Perugia A.A. 2014/2015 Dipartimento di Economia ECONOMIA INDUSTRIALE Prof. Davide Castellani (davide.castellani@unipg.it) Reti e standard Introduzione Aspettative dei consumatori
DettagliTraduzione e adattamento a cura di Gylas per Giochi Rari
Traduzione e adattamento a cura di Gylas per Giochi Rari Versione 1.0 Luglio 2001 NOTA. La presente traduzione non sostituisce in alcun modo il regolamento originale del gioco; il presente documento è
DettagliEconomia politica: prezzo di riserva, scambio e conflitto distributivo. Problema Economico Andare alle Maldive?
Problema Economico Andare alle Maldive? E razionale andare alle Maldive? Scarsità Rinunciare a tutte le cose alternative 1) Il denaro del viaggio può essere speso altrimenti 2) Il tempo del viaggio può
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 5 marzo 25 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo25.html MODALITÀ DI ESAME È previsto un appello alla fine
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale adattamento italiano di Novella Bottini 1 Struttura della presentazione Domanda e offerta relative Benessere e ragioni di scambio Effetti della
DettagliREGOLAMENTO DI VALUTAZIONE DEL PERSONALE DIPENDENTE
REGOLAMENTO DI VALUTAZIONE DEL PERSONALE DIPENDENTE Approvato con Determinazione del Direttore Generale n. 244 del 20/07/2010 L importanza di un sistema operativo di valutazione comune e riconoscibile
DettagliTeoria dei Giochi Prova del 30 Novembre 2012
Cognome, Nome, Corso di Laurea, email: Teoria dei Giochi Prova del 30 Novembre 2012 Esercizio 1. Si consideri il seguente gioco. Il primo giocatore può scegliere un numero tra {1,3,,6}; il secondo giocatore
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio
DettagliEdited by Foxit PDF Editor Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 For Evaluation Only.
In un mercato del lavoro competitivo esistono due tipi di lavoratori, quelli con alta produttività L A, che producono per 30 $ l'ora, e quelli con bassa produttività, L B, che producono per 5 $ l'ora.
DettagliConcetti introduttivi
Concetti introduttivi L Economia studia come gli individui, le imprese, il governo e le altre organizzazioni nella società, formulino le proprie scelte e come queste scelte determinino l utilizzo delle
DettagliSlide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche
Slide Cerbara parte1 5 Le distribuzioni teoriche I fenomeni biologici, demografici, sociali ed economici, che sono il principale oggetto della statistica, non sono retti da leggi matematiche. Però dalle
DettagliAnalisi Costi-Benefici
Politica economica (A-D) Sapienza Università di Rome Analisi Costi-Benefici Giovanni Di Bartolomeo Sapienza Università di Roma Scelta pubblica Intervento pubblico realizzazione di progetti esempi: infrastrutture,
DettagliUniversità di Roma Tor Vergata Corso di Laurea triennale in Informatica Sistemi operativi e reti A.A. 2013-14. Pietro Frasca.
Università di Roma Tor Vergata Corso di Laurea triennale in Informatica Sistemi operativi e reti A.A. 2013-14 Pietro Frasca Lezione 11 Martedì 12-11-2013 1 Tecniche di allocazione mediante free list Generalmente,
DettagliEsercizio 1 Dato il gioco ({1, 2, 3}, v) con v funzione caratteristica tale che:
Teoria dei Giochi, Trento, 2004/05 c Fioravante Patrone 1 Teoria dei Giochi Corso di laurea specialistica: Decisioni economiche, impresa e responsabilità sociale, A.A. 2004/05 Soluzioni degli esercizi
DettagliEconomia Internazionale e Politiche Commerciali (a.a. 12/13)
Economia Internazionale e Politiche Commerciali (a.a. 12/13) Soluzione Esame (11 gennaio 2013) Prima Parte 1. (9 p.) (a) Ipotizzate che in un mondo a due paesi, Brasile e Germania, e due prodotti, farina
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale [a.a. 2013/14] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 6-1 Struttura della presentazione Domanda e
DettagliI tassi di interesse e il loro ruolo nella valutazione PAS 2014: Mishkin Eakins Forestieri, Istituzioni e mercati finanziari, Pearson, 2010.
I tassi di interesse e il loro ruolo nella valutazione PAS 2014: Mishkin Eakins Forestieri, Istituzioni e mercati finanziari, Pearson, 2010. 1 Anteprima I tassi di interesse sono tra le variabili più attentamente
DettagliTeoria dei Giochi - Esternalità
Corso di Microeconomia Esercitazione del 14-05-2013 Teoria dei Giochi - Esternalità Esercizio 1 Due soggetti, Arnaldo e Bettino, sono impegnati in un gioco la cui matrice dei payoff è la seguente: ARNALDO
DettagliSeconda Università di Napoli AA. 2012/2013 Facoltà di Economia. ECONOMIA INDUSTRIALE Prof. Roberto Basile (roberto.basile@unina2.
Seconda Università di Napoli AA. 2012/2013 Facoltà di Economia ECONOMIA INDUSTRIALE Prof. Roberto Basile (roberto.basile@unina2.it) Pubblicità (Forma di investimento strategico) Introduzione L intensità
DettagliPRICE FIXING and REPEATED GAMES
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Economia Industriale PRICE FIXING and REPEATED GAMES Francesca Beltramelli Giorgio Brembilla Andrea Mazzoleni Eleonora Regazzoni Roberto
DettagliEconomia Pubblica Giochi con informazione incompleta e Selezione Avversa
Economia Pubblica Giochi con informazione incompleta e Selezione Avversa Giuseppe De Feo Università degli Studi di Pavia email: giuseppe.defeo@unipv.it Secondo Semestre 2011-12 Outline Equilibrio di Nash
Dettagli1 Università di Trento ed Euricse 2 Università dell Insubria, Varese
Nel corso degli ultimi anni diversi studiosi e responsabili di importanti istituzioni hanno sostenuto che le cooperative hanno reagito alla crisi in corso meglio delle altre forme di impresa. La maggior
DettagliUna breve introduzione alla Teoria dei Giochi
Una breve introduzione alla Teoria Stefano GAGLIARDO Dipartimento di Matematica - Università degli studi di Genova Stage DIMA - 19/04/2011 (DIMA, UNIGE) 19/04/2011 1 / 74 Outline 1 Un po di storia 2 La
DettagliLE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE
LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe
Dettaglicome nasce una ricerca
PSICOLOGIA SOCIALE lez. 2 RICERCA SCIENTIFICA O SENSO COMUNE? Paola Magnano paola.magnano@unikore.it ricevimento: martedì ore 10-11 c/o Studio 16, piano -1 PSICOLOGIA SOCIALE COME SCIENZA EMPIRICA le sue
DettagliIntroduzione all economia
Introduzione all economia 4.X.2005 Macro e microeconomia La teoria economica è divisa in due sezioni principali: la microeconomia e la macroeconomia La microeconomia studia il comportamento dei singoli
DettagliTeoria dei giochi. 1. Introduzione ed esempi. Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 1
Teoria dei giochi 1. Introduzione ed esempi Vincenzo Cutello 1 Cos è la teoria dei giochi? Da Wikipedia: La teoria dei giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni
DettagliInquadramento giuridico della figura del consulente finanziario indipendente. Scritto da Ugo Bonomini
"Il mandato di consulenza è un incarico che il cliente conferisce al consulente attraverso la stipulazione e la sottoscrizione di un contratto a prestazioni corrispettive, a titolo oneroso, per lo svolgimento
Dettaglimin 4x 1 +x 2 +x 3 2x 1 +x 2 +2x 3 = 4 3x 1 +3x 2 +x 3 = 3 x 1 +x 2 3x 3 = 5 Innanzitutto scriviamo il problema in forma standard: x 1 x 2 +3x 3 = 5
IL METODO DEL SIMPLESSO 65 Esercizio 7.4.4 Risolvere utilizzando il metodo del simplesso il seguente problema di PL: min 4 + + + + = 4 + + = + = 5 Innanzitutto scriviamo il problema in forma standard:
DettagliProgetto di simulazione molecolare per il corso di Complementi di algoritmi A.A. 2005-06
Progetto di simulazione molecolare per il corso di Complementi di algoritmi A.A. 2005-06 13 febbraio 2006 1 Descrizione Il progetto si compone delle seguenti fasi: 1. caricamento di soluzioni in formato
Dettagli2.1.1 Giochi di coordiamento 3 2.1.2 Giochi competitivi 4 2.1.3 Giochi di coesistenza 4
Università degli studi di Padova DIPARTIMENTO DELL INGEGNRIA DELL INFORMAZIONE Corso di laurea in Ingegneria dell Informazione TESI DI LAUREA TRIENNALE Fondamenti di Teoria dei Giochi e Applicazioni nell
DettagliMicroeconomia, Esercitazione 3 Effetto reddito, sostituzione, variazione compensativa, domanda di mercato, surplus del consumatore.
Microeconomia, Esercitazione 3 Effetto reddito, sostituzione, variazione compensativa, domanda di mercato, surplus del consumatore. Dott. Giuseppe Francesco Gori Domande a risposta multipla ) Se nel mercato
DettagliCapitolo 26: Il mercato del lavoro
Capitolo 26: Il mercato del lavoro 26.1: Introduzione In questo capitolo applichiamo l analisi della domanda e dell offerta ad un mercato che riveste particolare importanza: il mercato del lavoro. Utilizziamo
DettagliScelta intertemporale: Consumo vs. risparmio
Scelta intertemporale: Consumo vs. risparmio Fino a questo punto abbiamo considerato solo modelli statici, cioè modelli che non hanno una dimensione temporale. In realtà i consumatori devono scegliere
DettagliCome si analizza un gioco
Come si analizza un gioco Parte III Giochi strategici a somma qualsiasi Alberto Abbondandolo Filippo Giuliani Alessandro Montagnani Università di Pisa Settimana di orientamento in Matematica 2010 Il dilemma
DettagliCalcolo delle probabilità
Calcolo delle probabilità Laboratorio di Bioinformatica Corso A aa 2005-2006 Statistica Dai risultati di un esperimento si determinano alcune caratteristiche della popolazione Calcolo delle probabilità
DettagliCOME SVILUPPARE UN EFFICACE PIANO DI INTERNET MARKETING
Febbraio Inserto di Missione Impresa dedicato allo sviluppo pratico di progetti finalizzati ad aumentare la competitività delle imprese. COME SVILUPPARE UN EFFICACE PIANO DI INTERNET MARKETING COS E UN
DettagliIndustrial organization e teoria dei giochi (II modulo) [Contratti, incentivi, impresa]
Industrial organization e teoria dei giochi (II modulo) [Contratti, incentivi, impresa] Lezion4 - Selezione avversa, screening e segnalazione Asimmetrie informative pre-contrattuali e selezione avversa
DettagliCalcolo delle Probabilità
Calcolo delle Probabilità Corso di Laurea Specialistica in SCIENZE DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA RIABILITAZIONE Corso di Laurea Specialistica in SCIENZE DELLE PROFESSIONI SANITARIE AREA TECNICO ASSISTENZIALI
DettagliIntroduzione. Coordinazione Distribuita. Ordinamento degli eventi. Realizzazione di. Mutua Esclusione Distribuita (DME)
Coordinazione Distribuita Ordinamento degli eventi Mutua esclusione Atomicità Controllo della Concorrenza Introduzione Tutte le questioni relative alla concorrenza che si incontrano in sistemi centralizzati,
Dettagli