Improvements in quality and quantification of 3D PET images

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1 Università degli Studi di Milano Bicocca Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Dottorato di Ricerca in Fisica e Astronomia Coordinatore: Prof. Giberto Chirico Tesi di Dottorato di Ricerca Improvements in quality and quantification of 3D PET images di Eugenio Rapisarda Prof. Marco Paganoni Tutori: Dott. Valentino Bettinardi Milano, Italia, 2011

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3 Riassunto La Tomografia ad Emissione di Positrone (PET) e, più recentemente, i sistemi ibridi PET/TC sono diventati sempre più importanti nella pratica clinica grazie alla loro capacità di fornire informazioni anatomiche e funzionali complementari e spazialmente coregistrate. Tuttavia, l imaging PET è caratterizzato da una scarsa risoluzione spaziale dovuta a molteplici effetti fisici collegati con l interazione tra i fotoni a 511 kev e la materia e con l apparato di rivelazione. La bassa risoluzione spaziale porta ad uno sparpagliamento della distribuzione di attività, che origina una degradazione della qualità dell immagine (es. riduzione del contrasto), in una sottostima dell accumulo di tracciante (concentrazione di attività) ed in una sovrastima del volume delle lesioni. In teoria, ogni effetto potrebbe essere valutato da misure sperimentali o da studi di simulazione e poi incluso nel processo di ricostruzione per essere compensato. Sfortunatamente, alcuni di questi effetti sono molto difficili o quasi impossibili da misurare. Di conseguenza, un altro approccio potrebbe consistere nel tenere conto di tutti questi effetti tramite una Point Spread Function (PSF) globale, che descrive come una sorgente puntiforme viene rappresentata dal sistema. La conoscenza della PSF, in principio, consente di correggere la degradazione di risoluzione e di recuperare le corrette informazioni quantitative; d altra parte, quest approccio richiede la conoscenza della PSF in ogni punto del Campo di Vista (FOV) PET, poiché la risposta del sistema non è uniforme all interno del FOV dello scanner. In questa tesi è stata proposta l implementazione di una PSF spazialmente variante nello spazio immagine di un algoritmo Ordered Subsets Expectation Maximization (OSEM) 3D. Due diversi scanner General Electric Medical Systems sono stati considerati, senza (DSTE) e con (D690) la tecnologia Time Of Flight (TOF). La PSF è stata descritta come una funzione Gaussiana asimmetrica, che grazie alla simmetria cilindrica degli scanner in studio è stata fattorizzata in una funzione bidimensionale transassiale ed una funzione assiale monodimensionale. In particolare, lungo la direzione radiale la Gaussiana è stata scelta asimmetrica, con una larghezza maggiore verso il centro dello scanner. Di conseguenza, in ogni punto del FOV la conoscenza della PSF coincide con la conoscenza di quattro parametri di perdita di risoluzione (spread), quello radiale interno, quello radiale esterno, quello tangenziale

4 e quello assiale. Sono state quindi eseguite misure sperimentali per determinare le dipendenze dei parametri di spread della PSF dalla posizione nel FOV dello scanner. Il modo di misurare la risposta del sistema della PET è, infatti, un punto importante. Anche nel caso più semplice, cioè usando una piccola sorgente puntiforme in diverse posizioni del FOV dello scanner, molteplici fattori devono essere tenuti in conto per ottenere una descrizione rappresentativa della risposta del sistema, come le dimensioni della sorgente, il tipo di isotopo usato, i mezzi circostanti (aria, acqua, fondo radioattivo), il numero e la posizione delle misure. Nel caso qui presentato la simmetria cilindrica degli scanner ha suggerito di considerare dipendenze dalle distanze radiale ed assiale dal centro dello scanner. Per misurare la PSF del sistema è stata usata una piccola sorgente di 22 Na (un cilindro con diametro ed altezza di 1 mm incapsulato in Lucite) in aria. Sono state effettuate circa 400 misure per ogni scanner, uniformemente distribuite dentro il FOV. Infine, poiché la PSF deve agire nello spazio immagine di un algoritmo 3D OSEM, è stato considerato importante determinare gli andamenti dei parametri della PSF nelle medesime condizioni, per far corrispondere il più possibile le stime della PSF con l algoritmo: quindi, lo stesso algoritmo 3D OSEM è stato usato per ricostruire i dati grezzi acquisiti con la sorgente puntiforme. Da ciascuna immagine ricostruita tre piani ortogonali bidimensionali, passanti attraverso il voxel con l intensità massima, sono stati estratti lungo tre direzioni (originando i piani radiale-tangenziale, radiale-assiale e tangenziale-assiale): ciascuno di essi è stato poi fittato con una funzione bidimensionale per determinare i parametri di spread corrispondenti. La funzione di fit ha tenuto conto del post-filtro applicato alle immagini (per ridurre il contenuto di rumore), della posizione reale della sorgente puntiforme (per correggere le inevitabili imprecisioni nel posizionamento della sorgente), delle dimensioni della sorgente (per evitare una sovrastima dei parametri di spread dovuta all approssimazione di sorgente puntiforme) e della discretizzazione intrinseca lungo la direzione assiale a causa dello spessore finito delle fette. Per ogni parametro di spread, i risultati ottenuti con la sorgente di 22 Na sono stati fittati con una funzione bidimensionale delle distanze radiale ed assiale dal centro dello scanner, per determinare le dipendenze analitiche richieste dalla posizione all interno del FOV. Il metodo di misura proposto è stato anche validato e ha mostrato la sua buona accuratezza nel costruire il modello di PSF, giustificando il suo uso. L implementazione della PSF è consistita in una ridefinizione del proiettore e del retroproiettore dell algoritmo 3D OSEM. La realizzazione pratica è stata compiuta fattorizzando la PSF 3D in una PSF 2D transassiale ed una PSF 1D assiale. Ciascuna di esse è stata immagazzinata in una matrice tridimensionale, per tenere in conto la dipendenza dalla posizione nello scanner; il modello continuo della PSF è stato discre-

5 tizzato calcolando il suo integrale per ogni voxel, permettendo una rappresentazione più adattativa per ogni specifico FOV di ricostruzione e dimensione di pixel (la strategia molto più comune di riempire ogni voxel con il valore della PSF nel punto medio produce delle deformazioni della funzione contenuta nel kernel, portando a possiibli inesattezze). La dimensione del kernel memorizzato è stata scelta pari a circa 4 volte la risoluzione spaziale degli scanner: questa scelta è conservativa in riferimento alla possibilità di generare artefatti dovuti al troncamento del kernel della PSF. Inoltre, in questa tesi è stata derivata anche l espressione esplicita per l operatore trasposto della PSF, mostrando che nel caso spazialmente variante questo non coincide con il trasposto del kernel PSF. La PSF è stata testata su dati da fantocci e clinici. I risultati hanno mostrato migliori accuratezza quantitativa, risoluzione spaziale e qualità di immagine. Inoltre, l uso combinato di TOF e PSF sembra consentire una mutua interazione positiva, conducendo ai migliori risultati. Sfortunatamente, un effetto comune delle tecniche di ricostruzione iterative è l aumento di rumore al crescere del numero di iterazioni, dovuto al fatto che il problema della ricostruzione è intrinsecamente mal posto. Solitamente nella pratica clinica la qualità delle immagini è privilegiata rispetto alla loro accuratezza quantitativa, fermando l algoritmo iterativo dopo poche iterazioni e di conseguenza lontano dalla convergenza. Questo è vero a maggior ragione se la PSF viene inclusa nell algoritmo, dal momento che la velocità di convergenza risulta minore rispetto ad algoritmi senza PSF. Un altra caratteristica importante osservata nelle ricostruzioni con PSF (e frequentemente riconoscibile in letteratura) è l esaltazione di regioni con ripide transizioni di intensità. In questa tesi è stato dimostrato, per mezzo di simulazioni mono e bidimensionali, che tale effetto è fortemente collegato all implementazione del recupero di risoluzione spaziale e, anche in presenza di un modello perfetto, inevitabile a meno che un numero di iterazioni elevatissimo (e quindi impratico) venga usato. È stato dimostrato che le tecniche di regolarizzazione dell immagine possono essere utili per mantenere il rumore sotto controllo durante la ricostruzione e migliorare i benefici ottenuti tramite l uso dell informazione PSF aumentando il numero di iterazioni usate. In particolare, in questa tesi una strategia di regolarizzazione variazionale Bayesiana è stata testata ed impiegata. Due buoni candidati per l uso in PET sono gli a-priori Huber (o Gauss-Total Variation) e p-gaussiano generalizzato. Il primo fornisce una buona preservazione di risoluzione spaziale grazie alla componente Total Variation per alti gradienti, ma la componente Gaussiana per i bassi gradienti potrebbe essere insufficiente a controllare zone molto rumorose (come spesso incontrato in PET, in particolare quando il numero di iterazioni viene aumentato per sfruttare l azione della PSF) a meno che l intensità di regolarizzazione venga regolata ad un valore molto alto, ottenendo un immagine ricostruita innaturale. L a-priori p-gaussiano fornisce un azione di filtraggio molto forte nelle regioni di fondo, originando un buon

6 controllo del rumore, mentre filtra molto meno nelle regioni di segnale. In questa tesi una modifica dell a-priori p-gaussiano è stata proposta per mantenere l effetto di filtraggio per bassi gradienti (cioè nelle regioni di fondo) e ridurre la perdita di risoluzione spaziale, ma mantenendo transizioni ed apparenza qualitativa naturali. Un algoritmo 3D OSEM è stato modificato per includere l a-priori proposto usando un approccio moltiplicativo Maximum A Posteriori One Step Late. Il valore per il parametro p è stato scelto valutando qualitativamente i risultati ottenuti con valori diversi e scegliendo quello che ha prodotto il migliore compromesso tra la soppressione di rumore, la preservazione di risoluzione spaziale ed un naturale aspetto dell immagine. Gli a-priori considerati dipendono da alcuni parametri di regolarizzazione. In questa tesi è stata proposta una cifra di merito che tenesse conto del contenuto sia qualitativo sia quantitativo per valutare la rivelabilità globale di una lesione. La validazione di questo indice di rivelabilità ha mostrato una correlazione molto buona con la risposta umana e ha quindi giustificato il suo uso per assegnare i parametri di regolarizzazione. I parametri di regolarizzazione sono dunque stati determinati massimizzando l indice di rivelabilità per ciascun a-priori. Quest ottimizzazione è stata eseguita per una sfera di diametro 10 mm e 10 iterazioni OSEM. La validazione delle modifiche proposte è stata quantitativa (su dati acquisiti con un fantoccio NEMA IEC Body Phantom) e qualitativa (su dati relativi a due pazienti oncologici) ed è consistita in un confronto tra gli algoritmi di ricostruzione standard, l algoritmo proposto, i risultati ottenuti con l a-priori p-gaussiano e con la Gauss- Total Variation. Questo confronto ha mostrato un efficace controllo del rumore (ma mantenendo un aspetto naturale dell immagine) da parte dell a-priori proposto, con una contemporanea buona preservazione di risoluzione spaziale, contrasto e definizione della distribuzione di attività. Inoltre, l a-priori proposto si è mostrato anche in grado di mantenere l artefatto di bordo sotto controllo, riducendo drasticamente le esaltazioni delle transizioni intense nell immagine. Risultati positivi sono stati anche ottenuti quando la strategia di regolarizzazione è stata usata in unione con le informazioni TOF, suggerendo quindi un possibile futuro utilizzo nell ambito PET.

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