Sensori di Temperatura

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1 Sensori di Temperatura La temperatura rappresenta l energia cinetica media di un numero elevato di particelle (sistema termodinamico). La temperatura è una variabile di stato e definisce lo scambio di calore tra sistemi posti a contatto. L unità di misura della temperatura è il Kelvin La scala centigrada è traslata rispetto alla scala assoluta (Kelvin) di 273K 0 C=273K 0K è il limite inferiore di temperatura previsto dalla fisica statistica Le differenze di temperatura T espresse in C e K si equivalgono. Nel sistema imperiale la temperatura si misura in gradi Fahreneit,[ F= C] Tutti i fenomeni dipendono dalla temperatura, quindi, in generale si possono ottenere trasduttori di temperatura con una moltitudine di principi fisici, chimici e biologici. Per ottenere un sensore è ragionevole sfruttare le sensibilità alla temperatura dei componenti elettronici. Termometri (non sono sensori, però ) Resistenze (metalli e semiconduttori) Dispositivi a giunzione semiconduttore-semiconduttore: diodi e transistors conduttore-conduttore: termocoppia 1

2 Sensori di temperatura Un sensore di temperatura è un dispositivo in cui una grandezza fisica cambia significativamente in funzione della sua temperatura. Per misurare la temperatura di qualcosa è necessario che la temperatura del sensore eguagli la temperatura dell oggetto della misura. Affinchè il sensore si porti alla stessa temperatura del corpo da misurare è necessario che si stabilisca un contatto termico che permetta lo scambio di calore (energia termica) solo con il corpo da misurare. Contatto termico: Il calore si propaga da un corpo ad un altro per Conduzione (contatto diretto) Convezione (contatto mediato da un mezzo fluido) Irraggiamento (contatto mediato da onde elettromagnetiche) Il tempo di risposta del sensore di temperatura dipende dal tempo necessario per equilibrare la temperatura del sensore con la temperatura del corpo da misurare. E importante che il sensore non perturbi la temperatura di misura (piccola massa e capacità termica, piccola dissipazione termica). 2

3 Termometri ad espansione La dimensione geometrica dei corpi è funzione della temperatura. All aumentare della temperatura infatti aumenta l energia cinetica degli atomi che compongono il materiale e di conseguenza mutano le posizioni di equilibrio che sono responsabili della forma dei corpi. Tale fenomeno avviene anche nei gas dove le grandezze pressione, volume e temperatura sono legate nella legge dei gas perfetti. La misura della variazione dello spazio occupato dai corpi fornisce quindi un metodo per la misura della temperatura. 3

4 Termometro a mercurio La espansione di volume di una quantità di mercurio in un capillare consente di misurare la temperatura attraverso la misura della variazione di lunghezza del mercurio nel capillare. Coefficiente di espansione termica α = ΔV V ΔT α Hg : 30 ppm/k Se il capillare è uniforme, la colonna si espande linearmente con la temperatura In una colonna cilindrica (raggio r), per un innalzamento L di lunghezza si ha: La relazione L=f( T) è: ΔL = α V π r 2 ΔT La sensibilità del termometro è quindi direttamente proporzionale al volume del mercurio nel bulbo ed inversamente proporzionale alla sezione della colonna. ad esempio se si desidera una sensibilità di 1 mm/k alla temperatura ambiente (300K), e si ha un bulbo che contiene 1 cm 3 di mercurio il raggio della colonna deve essere: ΔV V = α ΔT ΔV = π r 2 ΔL S = α V π r r = K 10 6 m 3 2 π m K = m 4

5 Trasduzione elettrica del termometro a mercurio Il mercurio è un metallo conduttore, inserendo nel capillare un filamento ad alta resistività, la resistenza totale coincide con la resisitenza della parte non immersa del filamento stesso. R = R Hg + R filo R filo = ρ L R S Al variare della temperatura varia la lunghezza del mercurio nel capillare e quindi varia la resistenza totale ΔR = R T R T0 = ρ L R ΔL S ρ ΔL S = ρ 1 S α ρ L R S = V π r 2 ΔT 5

6 Sensori di temperatura a variazione di conducibilità elettrica La conducibilità dipende dalla temperatura. Il sensore resistivo di temperatura è detto termistore In base al comportamento con la temperatura si hanno termistori a seconda che il valore di resistenza cresca o decresca con la temperatura: PTC (positive temperature coefficient) NTC (negative temperature coefficient). NTC sono i termistori di materiale semiconduttore, PTC i termistori metallici. Il nome termistore è in pratica utilizzato per i sensori semiconduttori, mentre i sensori metallici vengono chiamati Resistance Temperature Detectors (RTD) 6

7 Termistori Col termine termistore si indica un resistore di materiale semiconduttore sia cristallino (esempio Si) sia di ossidi metallici. I termistori di Silicio e Germanio sono generalmente drogati con concentrazioni dell ordine di cm -3. Gli ossidi metallici possono essere realizzati con varie tecniche sia in forma di film sottile sia come film spesso. I materiali più usati sono: Mn 2 O, NiO, Co 2 O 3, Cu 2 O, Fe 2 O 3 e TiO 2. Il range di temperatura di utilizzo dipende dalla energy gap del materiale (più grande è E g maggiore è la temperatura di utilizzo). Ad esempio il Ge è usato per applicazioni criogeniche (1-100 K); il silicio viene usato a temperature inferiori a 250 C. I termistori ad ossidi metallici sono usati per temperature fino a 500 C. A queste temperature la resistenza degli ossidi metallici è molto sensibile ai composti chimici presenti in aria. Questo effetto viene usato per realizzare una importante famiglia di sensori di gas. 7

8 Effetti Termici su mobilità e numero di portatori La conducibilità di un conduttore è data da: σ = q n µ q: carica elettrone; n: densità dei portatori di carica; µ: mobilità La mobilità diminuisce con la temperatura a causa dell aumento dell agitazione termica del reticolo che incrementa la probabilità di diffusione degli elettroni di conduzione. Nei metalli non esiste la energy gap, perciò il numero dei portatori non dipende dalla temperatura e tutti gli elettroni di conduzione sono sempre disponibili. Nei metalli la temperatura agisce solo sulla mobilità e la resistenza aumenta con T PTC. Nei semiconduttori, a causa della band gap il numero dei portatori dipende dalla temperatura (funzione di Fermi) ed aumenta al crescere della temperatura. Questo fenomeno prevale sulla diminuzione della mobilità e quindi la resistenza diminuisce con T NTC. metalli µ ( T ) T n = cost PTC semiconduttori µ ( T) T n T NTC 8

9 Termistori Effetti termici sulla conducibilità dei semiconduttori La conducibilità di un semiconduttore è: σ = 1 ρ = nqµ n + pqµ p Molti termistori operano in un range di temperatura dove la concentrazione dei portatori (n) dipende dalla temperatura con una relazione approssimabile come: n exp E a KT Dove E a è l energia di attivazione dipendente dalla energy gap e dal livello delle impurezze. K: costante di Boltzmann. K= J/K Al crescere della temperatura, la concentrazione dei portatori aumenta e la resistenza diminuisce (NTC: Negative Temperature Coefficient). R( T ) = R T 0 ( ) exp B 1 T 1 T 0 R(T o ): resistenza alla temperatura di riferimento, B è una grandezza caratteristica del sensore espressa in kelvin ( K). B è legata ad E a e al primo ordine non dipende da T. 9

10 Caratteristica linearizzata e coefficiente di temperatura R( T) = R T 0 Nell intorno di un punto di lavoro T x la caratteristica del termistore è convenientemente rappresentata dallo sviluppo in serie di Taylor: ( ) exp B 1 T 1 T 0 R( T) = R( T i ) + dr dt T =Ti = R T i ( T T i ) = ( ) + R ( T ) B 0 T expb 1 2 T 1 T i 0 = R( T i ) R( T i ) B T 2 ( T T i) i R( T) = R T i ( ) 1 B T 2 ( T T i) i T =T i ( T T i ) Resistance [Ω] ( ) = 1000 exp T 1 R T T i = 340K; R T i Resistance [Ω] ( ) = 140Ω 300 ΔR = R( T i ) α ( T T i ) R( T i ) B Temperature [K] T 2 = 6 Ω K Temperature [K] 10

11 Termistori coefficiente di temperatura Nell intorno di un punto di lavoro, il termistore è caratterizzato dal coefficiente di Temperatura α definito come: α = 1 dr R dt = B Il segno negativo evidenzia la natura NTC del termistore. La variazione di resistenza dovuta ad una variazione di temperatura (ΔT) è: T 2 ΔR = R α ΔT α ha valori tipici dell ordine di K -1 che sono circa 10 volte superiori ai corrispondenti valori per sensori RTD. R o è nel range 1KΩ - 10 MΩ. A temperature molto alte, oppure in sensori molto drogati, gli atomi droganti sono tutti ionizzati e all aumentare della temperatura prevale lo scattering fononico e il sensore si comporta come PTC. 11

12 Configurazione di un termistore a semiconduttore 12

13 termistori 13

14 Resistance Temperature Detectors (RTD) Resistenze in genere metalliche (Pt, Cu, Ni, ) La temperatura aumenta l agitazione termica reticolare (fononi) e aumenta quindi la probabilità di scattering degli elettroni diminuendo la conducibilità Relazione resistenza - temperatura quasi lineare modellata con una serie di potenze R T Caratteristiche generali (nel range di lavoro) : Buona stabilità ( ) ( ) = R( T 0 ) 1 +αt + βt 2 + γt 3 + Buona riproducibilità Non linearità contenuta Grandi dimensioni Resistivity [ Ω cm] Li Cu Ag Au Nb Fe Zn T (K) 14

15 Resistance Temperature Detectors (RTD): film sottile Per aumentare la stabilità e la riproducibilità si utilizzano resistenze realizzate con la tecnica del film sottile (generalmente per evaporazione o sputtering). Il platino ad esempio può essere utlilizzato per questo scopo. Con la tecnica del film sottile però il valore di resistenza può fluttuare parecchio rispetto alla specifica di progetto. Per ovviare a ciò si possono usare vari accorgimenti. Una configurazione tipica è la seguente: Questa configurazione è formata da due parti. La prima a sinistra è il sensore vero e proprio, la parte a destra è una sorta di trimmer per regolare la resistenza. La regolazione avviene tramite un laser, che focalizzato nei punti indicati dai cerchietti, consente di ablare il film metallico, regolando la resistenza totale. 15

16 RTD 16

17 Termistori: Self-heating NTC I Al crescere, nel tempo, della corrente, e della tensione, il termistore si scalda per effetto Joule (self-heating) time PTC Il self-heating comporta una modifica della resistenza del sensore secondo il carattere PTC o NTC. V Negli NTC si osserva una diminuzione della resistenza che comporta un feedback negativo per il generatore di corrente I R V NTC I T R R V = R I stabile Nei PTC si osserva un aumento della resistenza che provoca un feedback negativo per un generatore di tensione. V + I R PTC V T R R I = V R stabile 17

18 Effetto del self-heating sulla accuratezza dei termistori o o o La resistenza del termistore è funzione della temperatura reale del termistore Durante la misura, il termistore è attraversato da una corrente che per effetto Joule ne innalza la temperatura La temperatura reale del termistore sarà quindi T A + T dove T A è la temperatura dell ambiente da misurare. o Il processo termico è regolato dalla legge di conservazione della energia: ΔH a = ΔH i ΔH l H i calore fornito dall effetto Joule H l calore dissipato verso l ambiente H a calore assorbito dal termistore 18

19 Calcolo del self-heating ΔH i = I b 2 R dt = I b V Δt ( ) Δt ΔH l = δ T T A ΔH a = m c ΔT δ: coefficiente di dissipazione termica m: massa del termistore c: calore specifico m c ΔT = I b V Δt δ ( T T A ) Δt m c ΔT Δt + δ ( T T A) = I b V al limite : m c dt dt + δ ( T T A) = I b V per t = 0; T = T A T T A = I b V 1 e δ mc t ; δ τ = m c (costante di tempo termica) δ temperatura finale = T A + I b V δ L effetto può essere attenuato aumentando δ attraverso: agitazione termica del mezzo paste conduttrici di calore 19

20 Esempio pratico In un termistore reale con R o =5000Ω a T=25 C. Per P el =1mW si deterrmina un errore di circa 2.5 C 14 attorno a 25 C : I b = P R = 1mW 5KΩ = 0.45mA V = R I b = 2.25 V Riducendo la corrente di un fattore 10 si ha: T-T A (K) T-T A (K) P el =5 mw I b = ma P = 0.01mW ΔT = C V = 0.22 V 4 2 P el =1 mw Tempo (s) 20

21 Circuito di misura (RTD) R s V out = V in R L + R S R s = R 0 + R 0 α ΔT Sviluppando in serie rispetto ad R S e nell intorno di R o V out V in = Sostituendo: R o + ( R S R o ) R o + R L R L ( ) ( R S R o ) R o + R L R s R 0 = R 0 α ΔT 2 R L ( ) 3 R o + R L V in R L R S V out V out V in = R o + ( α R o ΔT) R o + R L R L ( ) ( α R 2 o ΔT) 2 ( ) 3 R o + R L R L R o + R L Il rapporto tra il coefficiente di ordine uno e il coefficiente di ordine due fornisce una figura di merito per la valutazione della linearità del segnale V 0 rispetto alle variazioni di temperatura. Linearità = termine lineare termine quadratico = ( α R o ΔT) ( α R o ΔT) 2 R L ( ) 2 R o + R L R L ( ) 3 R o + R L = R o + R L α R o ΔT La linearità è maggiore per piccole variazioni di T, per piccoli valori di α e inoltre per R L >>R o. 21

22 Circuito di Misura (RTD) Sensibilità Per R L >>R o si ha: V out = V in R s R L = V in R 0 + α R 0 ΔT R L S = dv out dδt = V α R 0 in R L Risoluzione La risoluzione del termistore è limitata dal rumore elettronico. Come tutti gli elementi resistivi, il termistore è caratterizzato dal rumore termico. V noise = 4 k R eq T B se R L >> R S R eq = R S ΔT res = V noise S = 4 k R S T B V in α R 0 R L 22

23 Circuito di misura (termistore) R T = R 298 exp β T β 298 V in R S R 0 V 0 Si consideri il partitore con uscita su R 0 e si calcoli il valore di R 0 che assicura la linearità di V 0 nell intorno della temperatura di lavoro. Supponiamo che del termistore siano noti R 298 e β. Introduciamo un parametro η adimensionale v 0 = v i R 0 R 0 + R T = v i η = R 298 R 0 v 0 v i = 1 1+ R T R η R T R = v i 1+ R T R 298 R 298 R 0 v 0 1 = v i 1+η exp β T β

24 Circuito di misura II (termistore) Sia β=3000k e R 298 =5000 Ω, la relazione tra il rapporto d uscita e la temperatura dipende dal parametro η, cioè da R 0 Al variare di η cambia la curva e cambia la regione di massima linearità che si estende attorno al punto di flesso. Per ogni temperatura di lavoro c è un valore di η che massimizza la linearità Attenuazione 1 0,8 0,6 0,4 v 0 v s = η= η exp β T β 298 η=2 0, Temperature (K) 24

25 Calcolo del valore ottimale di R 0 alla temperatura di lavoro T 0 Il valore di temperatura in corrispondenza del flesso fissa il centro della regione di massima linearità. Data T 0 (temperatura di lavoro) si può calcolare il valore di η relativo alla funzione con flesso in T 0 v 0 v s = 1 1+ η exp β T β 298 = F( T) flesso d 2 F dt = 0 2 η = β + 2 T 0 1 β 2 T 0 exp β β T Si supponga di voler determinare il valore di R 0 che rende lineare la misura della temperatura nell intorno di 0 C usando un termistore con β=3000 e R 298 =5000Ω Dalla relazione a destra si ottiene η=0.575 η = R 298 R 0 R 0 = R 298 η = = 8695Ω 25

26 Termistori a Diodo In un dispositivo a giunzione le caratteristiche del dispositivo dipendono dalla temperatura. Ad esempio un diodo può essere utilizzato come sensore di temperatura la cui caratteristica può essere ricavata dalle equazioni fondamentali del dispositivo. Relazione I/V Corrente inversa Concentrazione termica Relazione I(T) I = I O exp qv 1 kt D I O = A q p D n 2 n i L p N d L n N n 2 2πkT n i = 2 h 2 * * mn m p I T 3 ( ) 3 4 ( ) G T 3 exp qv E G kt exp E G 2kT 26

27 Sensibilità alla temperatura del diodo Supponiamo il diodo alimentato a corrente costante I V(T) di dt = 0 d dt G T 3 exp qv E G kt = 0 dv dt = V T E g q T 3k q Esempio: nell intorno di T=300K e V=0.6V; In un diodo di silicio (qe g =1.12V): dv dt = 0.6 V 300 K 1.12 ev 300 K JK C = V K I I=cost. T Una prestazione confrontabile con una RTD al platino V 27

28 Segnali PTAT (Proportional To Absolute Temperature) La dipendenza dalla temperatura, caratteristica negativa nella progettazione elettronica, può essere sfruttata per realizzare nei circuiti integrati dei segnali che risultano proporzionali alla temperatura assoluta. I 1 I 2 Q 1 V Q 2 Due transistor (diodi ) sono detti matched se le loro caratteristiche sono uguali (nei circuiti integrati è facile realizzare dispositivi matched ). Iniettando in due diodi matched due correnti I 1 e I 2 il cui rapporto sia stabile in temperatura si ha: ΔV = V be2 V be1 = kt q ln I 2 ln I 1 = k q ln I 2 T I S I S I 1 PTAT k q = J K C = 86 µv K 28

29 Sensore di temperatura integrato LM35 Schema di principio R 1 R 2 V 1 V 2 Q 1 Q 2 R 3 V 0 R 4 R 5 R 6 Dispositivo a tre terminali che fornisce una tensione proporzionale alla temperatura assoluta. range: da 2 a 40 C Q 1 =Q 2 azione dell' opamp V 1 = V 2 V o R 1 I c1 = V o R 2 I c 2 I c1 I c2 = R 2 R 1 la tensione ai capi di R 5 è : V be1 V be 2 = V T ln I c1 V T ln I c2 = V T ln I c1 I s2 = V I T ln R 2 c 2 I s1 La corrente che scorre in R 5 è : I = V be1 V be 2 = V T ln R 2 R 5 R 5 R 1 trascurando le correnti di base questa è la stessa corrente che I s2 attraversa il ramo di resistenze, quindi : V 0 = ( R 4 + R 5 + R 6 ) I = R 4 + R 5 + R 6 V 0 = R 4 + R 5 + R 6 k R 5 q ln R 2 T R 1 V = k T k = 10 mv K V R T ln R 2 5 R 1 I s1 R 1 29

30 Sensore di temperatura integrato AD590 Schema di principio Q 3 Q 4 I Dispositivo a due terminali che fornisce una corrente proporzionale alla temperatura assoluta. I = k T k = 1 µa K Q 1 Q 2 range: da -55 C a +150 C Q 3 =Q 4 area Q 2 =8*area Q 1 V R = V BE 1 V BE 2 = V T ln I c 1 V T ln I c2 = V T ln I c 1 I s1 I s2 I c 2 I s1 I s2 I c1 = I c 2 = I 2 ; I s1 I s2 = 8 I = 2 I c2 = 2 V R R = 2 V T R ln ( 8 ) = 2 k T q 1 R ln ( 8 ) = 2 k q 1 R ln ( 8 ) T R scelta per avere la sensibilità pari a 1 µv/k 30

31 Circuiti con AD590 Relazione I/V R L V>4V AD590 V u = R L µ T AD590 T 1 T 2 T 3 V>4V R L V u = R L µ T ( ) = ( ) = ( ) V u = R L µ T 1 + µ T 2 + µ T 3 = R L µ T 1 + T 2 + T 3 = 3 R L µ T 1 + T 2 + T 3 3 = 3 R L µ T 31

32 Rivelatore Piroelettrico (I) L effetto piroelettrico si manifesta in materiali cristallini ionici in cui la singola cella primitiva ha un momento di dipolo che non è cancellato dall arrangiamento macroscopico delle celle. Il momento di dipolo interno cambia con la temperatura al di sotto di una temperatura di transizione nota come temperatura di Curie. Questi materiali sono degli isolanti come ad esempio il tantalato di litio. Il rivelatore ha una tipica struttura sandwich tra due elettrodi conduttori. T=costante T Δσ = C p ΔT σ: densità di carica superficiale C p coefficiente piroelettrico Y Y _ + + _ _- _ _ X _ _ _ + _ + + _ + x 32

33 Rivelatore Piroelettrico (II) Il rivelatore piroelettrico può essere rappresentato dal seguente circuito equivalente caratterizzato da un generatore di carica attraverso il condensatore. La capacità C rappresenta il carattere dielettrico del cristallo piroelettrico: I = dq dt = d dt A σ = A C p dt dt dove Cp è il coefficiente piroelettrico ed A è l area del rivelatore. Valori tipici di Cp sono dell ordine di 3*10-8 C/cm 2 K. L equazione indica che il sensore risponde solo a variazioni di temperatura. Per aumentare il segnale in tensione il rivelatore piroelettrico è connesso in parallelo ad una resistenza elevata (dell ordine di Ω). Si consideri però che grandi valori di R comportano livelli di rumore elevati ed una grande costante di tempo che implica tempi di risposta più lenti. 33

34 Termocoppie 200µm Esperimento di Seebeck (1821): una corrente elettrica fluisce in un circuito chiuso composto da due metalli diversi quando le loro giunzioni sono tenute a due temperature diverse. Aprendo in qualsiasi punto la termocoppia ai capi dei terminali si osserva una forza elettromotrice detta fem di Seebeck. La coppia di conduttori, o elementi della termocoppia, che costituiscono il circuito termoelettrico è detta termocoppia. La quantità di energia elettrica prodotta può essere considerata una misura della temperatura. Si può utilizzare questo effetto come termometro se una delle due giunzioni è tenuta a temperatura fissata, nota e riproducibile (esempio T=0 C). Questa temperatura è detta temperatura di riferimento. La giunzione mantenuta a temperatura costante è detta giunzione di riferimento mentre l altra prende il nome di giunzione di misura. la sensibilità della termocoppia (variazione della fem in funzione della variazione della temperatura) si chiama potere termoelettrico. Il potere termoelettrico è funzione della temperatura. T 1 T 1 metallo A I metallo B fem T 2 T 2 34

35 La termoelettricità La relazione tra corrente elettrica e gradiente di temperatura si manifesta attraverso tre effetti Effetto Seebeck Effetto Peltier Effetto Thomson I fenomeni termoelettrici sono stati osservati nel XIX secolo ed esiste una trattazione termodinamica soddisfacente, tuttavia una piena comprensione della termoelettricità è possibile solo attraverso la meccanica quantistica Un gradiente di temperatura applicato ad un conduttore genera un flusso di energia termica, la costante di proporzionalità è detta conducibilità termica j th = K dt dx In un materiale cristallino la conducibilità termica totale è data da due termini relativi alla conducibilità termica attraverso le vibrazioni reticolari e attraverso il moto degli elettroni. Nei metalli, la conducibilità termica è dominata dagli elettroni. K = π 2 n k T τ 3 m 35

36 Effetto Seebeck In un circuito formato da due conduttori differenti, A e B, se le giunzioni sono poste a temperature diverse (T<T+ T), nel circuito si osserva una corrente elettrica. Se il circuito è aperto si osserva una tensione ai capi del circuito stesso Considerando il gradiente termico mostrato in figura, il conduttore A è positivo rispetto a B se la corrente (elettroni) fluisce da A a B alla giunzione fredda. Il verso della corrente dipende da una proprietà intrinseca dei materiali. T A I T+ T T A - V + T+ T B B ( ) V = I R A + R B 36

37 Effetto Peltier Quando una corrente elettrica fluisce in un circuito formato da due conduttori differenti alle giunzioni si osserva un rilascio ed un assorbimento di calore dall ambiente. Il verso della corrente e la temperatura delle giunzioni seguono le stesse regole dell effetto Seebeck. Questo effetto è alla base della refrigerazione o del riscaldamento termoelettrico. I A T- T calore rilasciato T+ T calore assorbito B 37

38 Effetto Thomson L effetto Thomson consiste nella asimmetria nella distribuzione di temperatura dovuta alla presenza di un gradiente termico imposto in un conduttore. Consideriamo un conduttore in cui viene iniettata una corrente costante I, gli estremi del conduttore sono mantenuti a temperatura costante (T 1 ) mentre la parte centrale del conduttore è mantenuta alla temperatura costante più elevata (T 2 >T 1 ) In assenza del bagno termico in C, la temperatura del conduttore si innalzerebbe in maniera uniforme per effetto Joule. In presenza del bagno termico di determina una asimmetria nella distribuzione di temperatura. In pratica c è un calore sottratto quando la corrente si muove contro il gradiente termico ed un calore aggiunto quando la corrente si muove nel verso del gradiente di temperatura. L effetto è dovuto alla presenza contemporanea della corrente I e della corrente imposta dal gradiente di temperatura (I th ). I T 2 T 1 A C B T 1 T 1 A I th C T 2 I th B I=0 I 0 38

39 Effetto Thomson I I th A C B T 1 Flusso di elettroni T 1 T 2 I th La corrente di elettroni è contraria al verso convenzionale della corrente, la corrente termica è una corrente di elettroni. Nel tratto CB la corrente totale è la differenza tra la corrente imposta dall esterno e la corrente termica: Q = P el t = R I 2 tot t = R ( I I th ) 2 t = R I 2 t Q Thomson = Q Q Joule = R I th 2 t 2 R I I th t 2 R I I th t ( ) + ( R I 2 th t 2 R I I th t) = Q Joule + Q Thomson R = 1 σ x S ; I th = K ΔT x x : lunghezza del conduttore; S : sezione; K : conducibilità termica 1 Q Thomson 2 σ x I K ΔT S x t = 2 S K σ t ΔT legge di Wiedemann Franz : K σ = L T Nel tratto AB, ponendo I tot =I+I th si ottiene: Q Thomson + 2 S K σ t ΔT Riepilogando Q AB = Q Joule Q Thomson più freddo Q BC = Q Joule + Q Thomson più caldo 39

40 Legge dei conduttori omogenei Nella descrizione precedente gli effetti Thomson sono uguali ed opposti e si cancellano reciprocamente. Questo effetto è la base della cosiddetta legge dei conduttori omogenei, che stabilisce che una corrente termoelettrica non può essere mantenuta solo dall applicazione di calore ad un singolo conduttore omogeneo. Quando più materiali diversi sono accoppiati per formare delle termocoppie gli effetti Thomson non si cancellano più e si ottiene un flusso netto di corrente. 40

41 Teorema Fondamentale della Termoelettricità T La termocoppia è una macchina termica quasi reversibile La corrente nel circuito termoelettrico è dell ordine di 10-3 A. La resistenza di tale circuito viene minimizzata per rendere massima la sensibilità fino a circa 10Ω. Con questi valori, la perdita irreversibile di calore è di circa 10-5 W, una quantità che può essere considerata trascurabile. In un circuito composto da due metalli differenti, A e B, dove la giunzione più fredda è ad una temperatura T e la giunzione più calda è alla temperatura T + T. Entrambe le temperature sono mantenute da opportuni bagni termici. La fem generata in questo circuito è V AB. Il potere termoelettrico è definito come la variazione della fem per grado Kelvin, o dv AB /dt. A de AB dt = dp AB dt + (σ B σ A ) I T+ T B Seebeck = Peltier + Thomson 41

42 Potere Termoelettrico Assoluto (ATP) Da considerazioni termodinamiche si dimostra che il potere termoelettrico della termocoppia coincide con la differenza tra le entropie dei due conduttori che la formano, tale grandezza è detta Potere Termoelettrico Assoluto (ATP) Il potere termoelettrico di una termocoppia è quindi la somma algebrica dei poteri termoelettrici assoluti dei suoi componenti (termoelementi): PT = dv AB dt = S A S B Se il potere termoelettrico assoluto di un elemento è noto e il potere termoelettrico della coppia può essere determinato sperimentalmente, l ATP dell altro elemento della coppia può essere calcolato. Il piombo è utilizzato come elemento di riferimento. Anche l ATP del platino è noto ed è utilizzato come riferimento. ATP [µv/k] Cu Ag Au Pt T [K] Pd W 42 Mo

43 Applicazioni ai termoelementi reali S A = c 1 + m A T S B = c 2 + m B T de AB dt = c 3 + ( m A m B) T ; c 3 = c 1 c 2 ATP S A dove c 3 =c 1 -c 2. La fem generata dalla termocoppia è l area tra le due curve sottesa dal range di temperatura tra il riferimento e la giunzione di misura. Se la giunzione di riferimento è mantenuta a temperatura costante, T o, la fem della coppia si può trovare integrando T o a T: E AB = T T de AB dt dt = c 3 + ( m A m B ) T dt = c 3 ( T T 0 )+ 1 2 m A m B T 0 Andamento non lineare con la temperatura. T 0 T 0 E AB = T T 0 ( ) T 2 2 T 0 ( S A S B ) dt T S B T La non linearità può essere eliminata se l ATP dei due elementi sono funzioni parallele della temperatura. In questo caso m A =m B =m, ed il potere termoelettrico diventa costante rispetto alla temperatura: T de AB dt = c E 3 AB = c 3 dt = E 0 + c 3 ( T T 0 ) T 0 43

44 ATP e Livello di Fermi La necessità di andamenti paralleli limita il numero dei materiali usati per realizzare le termocoppie. In pratica le pendenza m dei termoelementi di una coppia non sono mai perfettamente uguali. Inoltre bisogna considerare che gli andamenti reali dell ATP sono in genere non lineari, per cui la pendenza è definita solo in un intervallo di temperatura la cui ampiezza dipende dalla non linerarità della funzione stessa. La grandezza S è funzione del Livello di Fermi del materiale S = π2 K 2 T 6 e E F π 2 K 2 T S = 6 e E 0 E F ( ) ( ) = E 0 F 1 π 2 E F T 12 KT E F Metalli nobili monovalenti (oro, argento, rame) Metalli di transizione (palladio, stagno, manganese) La dipendenza dell ATP dal Livello di Fermi può essere utilizzata per realizzare sensori di grandezze chimiche. Ad esempio se uno dei rami è formato da palladio, un metallo in grado di adsorbire idrogeno e, di conseguenza, di variare la funzione lavoro. Usando una termocoppia Au-Pd, tenendo le due giunzioni a due temperature costanti, ad esempio 77K (ebollizione dell azoto) e 0 C (fusione del ghiaccio) esponendo la termocoppia ad un flusso di idrogeno, si osserva una variazione della fem generata. 44

45 Classificazione delle termocoppie Type Type E Type J Type K Type T Metal A - Metal B Chromel - Constantan Iron - Constantan Cromel - Alumel Copper - Constantan Temperature Range ( C) -200 to to to to

46 Esempio di microtermocoppia Microtermocoppia per misure biologiche TP=40.2µV/ C 46

47 Configurazioni di misura Giunzione di misura A Cu T T 0 Cu B Giunzione di riferimento V Schema generale di misura Giunzione di misura A T T 0 V V 0 B Giunzione di riferimento L entità della fem è dell ordine del µv per cui è necessario amplificare. L amplificatore deve essere dotato di una elevata impedenza di ingresso per avere una corrente trascurabile nella termocoppia. 47

48 Circuito per la Compensazione termica Il circuito attraverso una RTD consente di eliminare la dipendenza dalle fluttuazioni di T A R(1+δ) è un RTD che misura la variazione di temperatura del riferimento (T A T 0 ); δ =α(t A T 0 ) con α coefficiente di temperatura. La compensazione si ottiene per piccoli valori di T A -T 0. V i = PT ( T T A ); V p = V i + V V 0 = V i + V 1+ δ 2 + δ V 2 = V i + V 0 = PT T T A R 1+ δ T V 1 ( ) ( ) = V 0 + V 2 R + R 1+ δ δ V δ R R(1+δ) ( ) ( ) + α ( T A T 0 ) V α ( T A T 0 ) = PT ( T T 0 ) PT ( T A T 0 ) + α ( T A T 0 ) V α ( T A T 0 ) PT ( T T 0 ) PT ( T A T 0 ) + α ( T A T 0 ) V compensazione : PT T A T 0 ( ) = α ( T T A 0 ) V 4 4 PT = α V 4 T A V V p R R V 0 48

49 Misura di temperatura media connessione in parallelo termocoppie uguali Cu Circuito equivalente T 1 V Cu T 2 T 3 V i sono le tensioni delle varie termocoppie, mentre le Ri (supposte tutte uguali ad R) sono le resistenze delle termocoppie. T 0 Se la tensione d uscita Vo è prelevata da un amplificatore che non assorbe corrente, la somma delle correnti è nulla. V i V o = 0 V o = R i i i V i R i 1 R i = 1 n la resistenza d uscita ha la seguente espressione: R OUT = R/n che diminuendo all aumentare di n potrebbe divenire troppo piccola rispetto al valore ideale richiesto da un amplificatore, a causa del rumore i V i 49

50 Misura di temperatura media connessione in serie Cu T 1 V T 2 T 3 Circuito equivalente T 0 Cu V 0 = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 = α ( T 1 T 0 )+α ( T 2 T 0 )+α T 3 T 0 T = 3 α 1 + T 2 + T 3 3 T 0 = 3 α ( T T 0 ) 3 3 ( ) = α ( T 1 + T 2 + T 3 3 T 0 ) = la R out è la somma di tutte le resistenze, quindi la connessione in serie generare un rumore maggiore 50

51 Termopila Una termopila è composta da n termocoppie connesse in serie dove l effetto Seebeck risulta uguale a: V o = n PT AB ΔT B La termopila aumenta di n volte la tensione d uscita generata.. L uso della termopila come sensore di temperatura (in applicazioni calorimetriche) risulta efficiente per la sua accresciuta sensibilità, ma, a causa dell estesa area di misura, la temperatura misurata è in realtà una temperatura media. Con la microelettronica è possibile realizzare dei film di termopile, ottenendo così una microtermopila. Ad esempio una microtermopila costituita da 90 termocoppie in serie raggiunge 2.28 mv/ C, sopportando però una differenza di temperatura massima di 12 C. La termopila presenta inoltre il problema di un maggiore rumore Johnson. Area di misura T 0 51

52 Termopila su kapton 52

53 microtermopila 53

54 Microtermopila calibrazione 54

55 Voltmetro di valore efficace v rms = T 1 T v2 ( t ) dt v( t ) = Vsin 2π T t 0 v rms = V 2. il valore efficace di un segnale di tensione è, per definizione, quel valore di tensione continua che dissipa sul resistore la stessa potenza del segnale. il segnale v i (AC) dissipa sul resistore R 1 una potenza P 1 =v rms2 /R 1 che aumenta la temperatura in G 1. L aumento di temperatura, se A è positivo rispetto a B, causa, per effetto Seebeck, una tensione positiva in ingresso all operazionale. L op.amp. a catena chiusa tende a mantenere a 0 la tensione d ingresso, e quindi esso fornisce una corrente d uscita (DC) che scorrendo sul resistore R 2 (=R 1 ) dissipa una potenza P o =V 02 /R 2 che aumentando la temperatura in G 2 diminuisce l effetto Seebeck fino a raggiungere l equilibrio. In tali condizioni si ha P o = P 1 e quindi l uscita Vo è un segnale DC esattamente uguale a v rms. La controreazione è di tipo termoelettrico. v i buffer AC A T 1 R 1 R 2 T 2 B Condizioni per il funzionamento ottimo: Che le due termocoppie siano identiche. Che la temperatura T 0 abbia le caratteristiche di un riferimento (ottenibile con dispositivi come il diodo o il transistor che hanno con la temperatura un legame ben definito). V 0 DC 55

56 Misuratore di V rms integrato Il metodo del misuratore di tensione efficace a termocoppia può essere sfruttando utilizzando la sensibilità dei diodi per realizzare un misuratore integrato. 56