Lezione 10 Funzione di produzione ed

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1 Corso di Economica Politica prof. S. Papa Lezione 10 Funzione di produzione ed efficienza economica Facoltà di Economia Università di Roma La Sapienza

2 Costi e produzione 102 Da che dipendono i costi? Dipendono da due cose: (a) la tecnologia; (b) i prezzi degli inputs La tecnologiaè sintetizzata dalla funzione di produzione Assumiamo che la produzione richieda dueinputs: (lavoro) e (macchine). Indichiamo i prezzi dei due inputscon i simboli w 1 (salario) e w 2 (interesse). In concorrenza anche questi prezzi sono dati. La relazione tra costo di produzione e inputs è allora: Ct = w 1 + w 2 Microeconomia Produzione e costi

3 Funzione di produzione Quando ci sono due inputs la funzione di produzione è una formula con due variabili indipendenti: 103 y = f(, ) Un esempio molto semplificato di funzione di produzione è: y = La funzione di produzione fornisce tre tipi di informazioni sulle caratteristiche della tecnologia: (a) cosa succede alla quantità prodotta y se si aumenta un solo input combinandolo con una quantità invariata dell altro; (b) cosa succede alla quantità prodotta y se si sostituisce (in parte) un input con l altro; (c) cosa succede alla quantità prodotta y se si accrescono entrambi gli inputs(in proporzione). Microeconomia Produzione e costi

4 Breve e lungo periodo Qui la distinzione tra breve periodo e lungo periodo riguarda la libertà dell impresa nella scelta degli inputs. 104 BREVE PERIODO. L impresa può scegliere solo la quantità di un inputvariabile(l); deve assumere come un dato non modificabile la quantità dell altro input fisso(k). LUNGO PERIODO. L impresa può scegliere liberamente tutti e due gli inputs, che sono perciò entrambi variabili (L, K). Sia l input semprevariabile (lavoro). L input fissonel breve periodo (, il numero delle macchine) verrà chiamato impianto. Nel breve periodo il prodotto può variare solo se varia il lavoro. La funzione di produzione ha una sola variabile indipendente. Poiché è dato, scriveremo y = f( )e, semplificando la notazione y = f(x); non c è bisogno, infatti, del pedice 1. Microeconomia Produzione e costi

5 Input variabile e quantità prodotta PRODOTTO TOTALE 105 Riprendiamo l esempio di funzione di produzione precedente (quella con la radice quadrata). Assumiamo breve periodo, sicché l impiantoè dato. Sia = 100. La formuladiventa y = 10 x Calcoliamo come aumenta il prodotto quando aumenta x (il lavoro). La produttività marginale è uguale all aumento di prodotto corrispondente all aumento di un input produttivo (lavoro). x = 0 y = 0 x = 1 y = 10 x = 2 y 14.1 x = 3 y 17.3 x = 4 y = 20 x = 5 y 22.3 eccetera PRODUTTIVITÀ MARGINALE UNITÀ1 Pm = 10 UNITÀ2 Pm 4.1 UNITÀ3 Pm 3.2 UNITÀ4 Pm 2.7 UNITÀ5 Pm 2.3 eccetera Osserviamo che la produttività marginale è decrescente.

6 Rendimenti di scala 106 Perché la produttività marginale è decrescente? Prima di rispondere vediamo cosa succede se aumentiamo entrambi gli inputs che può avvenire solo nel lungo periodo. È facile verificare che un raddoppio di entrambi gli inputs(lavoro e impianto) raddoppia anche la quantità prodotta. Più in generale, il prodotto varia della stessa percentuale in cui vengono variati i due inputs. Quando si verifica questo risultato si dice che la produzione presenta rendimenti costanti di scala. Possono esserci anche funzioni di produzione che presentano rendimenti decrescenti o crescenti. Se i rendimenti sono costanti o decrescenti, la produttività marginale è per forza decrescente: impiegando sempre più lavoro nello stesso impianto, quest ultimo va fuori giri (per usare al meglio più lavoro, ci vuole un impianto più grosso). Microeconomia Produzione e costi

7 Rendimenti crescenti e decrescenti 107 Cosa succede alla produzione se aumentiamo entrambi gliinputs nella stessa percentuale? Rendimenti crescenti di scala: il prodotto aumenta di una percentuale maggiore Rendimenti decrescenti di scala: il prodotto aumenta di una percentuale minore Rendimenti costanti di scala: il prodotto aumenta della stessa percentuale Microeconomia Produzione e costi

8 La scelta della tecnica 108 Quantolavoro emacchine scegliediimpiegarel impresaper produrre nel lungo periodo? Lasceltasibasasutreelementi(dati)esuuncriterio. I tre elementi (dati): (i) la quantità y che l impresa ha deciso di produrre nel lungo periodo. (ii) le caratteristiche tecniche della funzione di produzione; (iii)iprezzideidueinputs. Il criterio: l impresasceglielacombinazionedi e (la tecnica )che le consente di produrre la quantità data y al minimo costo. È un altra applicazione dell ipotesi di razionalità.

9 Alternative tecniche 109 Non esploriamo la questione di come sia stata decisa la quantità daprodurrenellungoperiodo:pernoi yèoraundato. Questa quantità data può essere ottenuta con diverse combinazioni dei due inputs ( molto lavoro e poche macchine, oppure molte macchine e poco lavoro), ossia con diverse alternative tecniche. Queste alternative sono descritte dalla funzione di produzione. Consideriamo la funzione precedente: y = e supponiamo che la quantità ottimale da produrre sia y = 10. È facile verificare che questa quantità può essere ottenuta con diverse combinazioni dei due inputs: = 10e = 10; = 20e = 5; = 25e = 4; = 5e = 20; = 1e = 100;ecc.

10 Isoquanto 110 Nel nostro esempio la funzione di produzione descrive una tecnologia che ammette sostituibilità tra i due inputs. È una sostituibilità imperfetta: se si vuole produrre la quantità data y(adesempio10),ognivoltachesiriduce diunaunità, deve essere aumentato sempre di più. Chiamiamo isoquanto la curva cheuniscetuttelecoppiedi e (le tecniche) che consentono di produrre la quantità data y. L isoquanto somiglia alla curva di indifferenza: è decrescente e convesso(eceneunoperogni livello di y; tanto più in alto quanto maggiore è y). b a 0 B b A a y

11 Saggio marginale di sostituzione tecnica 111 Le caratteristiche della curva di indifferenza sono descritte dal saggio marginale di sostituzione(sms). Le caratteristiche dell isoquanto sono descritte dal saggio marginale di sostituzione tecnica(smst). Il SMSTmisura di quanto, se si vuole produrre la stessa quantità y,si deve aumentare se si riduce di una unità. Il valore del SMST è misurato dall inclinazione dell isoquanto /,edèperciòdecrescente(notareleanalogieconl SMS). Valeanchelaseguenteproprietàanalogaaquellachelega SMSe Utilità marginale(che è anch essa decrescente): SMST = Pm 1 /Pm 2 Il saggio marginale di sostituzione tecnica ( / )può essere calcolato come rapporto tra le produttività marginali dei due inputs.

12 Isocosti 112 Abbiamo detto che per produrre la quantità y l impresa sceglie la combinazione di e (la tecnica) che costa meno. Come si calcola il costo di una tecnica? Lo sappiamo già: una tecnica costa: Ct = w 1 + w 2 Risolviamoper eotteniamo: = Ct / w 2 w 1 / w 2 Ct / w 2 Èl equazionediunarettachesi chiama isocosto. Essa dà tutte le combinazioni di e che costano la stessa somma, ossia Ct(il termine noto della retta). b a 0 B b A a - w 1 / w 2 Ct / w 1

13 Isoquanto e isocosti 113 Se decide di produrre la quantità y, l impresa può scegliere un punto(una tecnica di x1 e x2) sull isoquanto corrispondente. La tecnica che costa meno è il punto dell isoquanto cui corrisponde l isocosto con l intercetta più bassa. Se nel breve periodo, si dispone dell impianto x a 2 l impresa può produrre la quantità y con la tecnica A e non può fare niente di meglio. Ct a Nel lungo periodo, però, può Ct b minimizzare il costo scegliendo la tecnica B, ossia costruendo l impianto x b 2 Ilcostoperprodurre yscendeda Ct a a Ct b (non ci sono tecniche che costino meno). b a 0 B b A a y

14 Efficienza economica 114 L isocosto più basso tangente all isoquanto è quello che identifica la tecnica che minimizza il costo per l impresa. Perciò, in corrispondenza della tecnica scelta, isoquanto e isocosto hanno la stessa inclinazione. L inclinazione dell isoquanto è misurata dal SMST ( / ); quelladell isocostoèmisuratadalprezzorelativo w 1 /w 2. Perciò la scelta che minimizza il costo si trova nel punto dell isoquanto in cui vale la condizione SMST = w 1 /w 2 Questa è la condizione dell efficienza economica. NOTAIMPORTANTE: / =(w 1 /w 2 ); K/ L=(w/i) L inclinazionedell isocostoèw 1 /w 2 =(w/i). L inclinazionedell isoquantoè / =SMST=Pm 1 /Pm 2

15 Cambiamenti della tecnica 115 Se w = w 1 /w 2 ilprezzorelativodegliinputs.unlorocambiamento induce l impresa, nel lungo periodo a cambiare la tecnica. Se w > 0(seilsalariodiventarelativamentepiùcarorispettoal costo di prendere a prestito le macchine) spingerà, per produrre lastessaquantità y,allasceltadiunatecnicaconmenolavoroe piùmacchine:cisispostadalpunto Valpunto Ndelgrafico. x Non è detto, però, che yresti al livello di prima: 2 la variazione dei prezzi degli inputspuò infatti indurre l impresa a spostarsi su un nuovo isoquanto. n v 0 N xn 1 V xv 1 w n w v y I cambiamenti dei prezzi degli inputs, infatti, comportano una variazione dei costi che potrebbe spingere l impresa a cambiare i propri piani di produzione.

16 Scelta della tecnica e y 116 Cosa succede alla scelta degli inputs se l impresa decide di aumentare (o diminuire) la quantità prodotta, ossia di spostarsi su un nuovo isoquanto? Nel breve periodol impianto (il livello di ) è dato. Perciò l impresa può produrre di più (o di meno) solovariando l impiego di lavoro (il livello di ). y v Se, per esempio, l impresa decide di produrre da y v a y n, passerà nel breve periodo dalla tecnica V a N(con più lavoro nello stesso impianto). Si noti che Ctè y n aumentato, ma la cosa era prevista (perché?). Ct l v Ct v V L N Ct n Se la decisione di produrre y n è permanente, nel lungo periodo l impresa accresceràle dimensioni dell impianto(scegliendo la tecnica L) e così abbasserà Ct. 0 v n x 1

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