LICEO SCIENTIFICO STATALE ANTONIO LABRIOLA. PROGRAMMA DI MATEMATICA Anno Scolastico 2017/2018

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE ANTONIO LABRIOLA PROGRAMMA DI MATEMATICA Anno Scolastico 2017/2018 CLASSE 2I DOCENTE: prof.ssa Maria De Sanctis LIBRO DI TESTO: Matematica multimediale.blu con tutor vol 2 Massimo Bergamini Graziella Barozzi - Zanichelli Aritmetica e Algebra ALGEBRA LINEARE 1 - LE EQUAZIONI Risoluzione e discussione di equazioni letterali con un solo parametro. Problemi risolvibili con equazioni di 1 grado. 2 LE DISEQUAZIONI Disequazioni lineari a una variabile e loro risoluzione, principi di equivalenza, rappresentazione grafica delle soluzioni. Disequazioni fratte. Disequazioni di grado superiore al 1 scomponibili in fattori di 1 grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni lineari. 3 I SISTEMI LINEARI Sistemi lineari di due equazioni e due incognite: nozioni generali e definizioni. Riduzione in forma normale di un sistema, sistemi determinati, indeterminati e impossibili, riconoscimento della natura delle soluzioni di un sistema medianti i rapporti dei coefficienti. Rappresentazione grafica sul piano cartesiano. Matrici quadrate del 2 ordine e loro determinanti. Risoluzione di sistemi con i seguenti metodi: per sostituzione, con la regola di Cramer, per riduzione, per confronto. Sistemi fratti. Sistemi letterali e relativa discussione delle soluzioni. Sistemi di tre equazioni e tre incognite e loro risoluzione con i metodi di sostituzione, riduzione e Cramer. Regola di Sarrus per il calcolo dei determinanti di matrici quadrate del III ordine. Problemi risolvibili con sistemi di 1 grado. L INSIEME DEI NUMERI REALI E IL CALCOLO CON I RADICALI 1 I RADICALI

2 Radicali aritmetici: definizioni, terminologia, esistenza e unicità. Calcolo con i radicali aritmetici: proprietà invariantiva e semplificazione, condizioni di esistenza, riduzione allo stesso indice, confronto tra radicali, trasporto fuori e dentro il segno di radice, moltiplicazione e divisione di radicali, radicali simili e loro somma, potenza e radice di radici. Espressioni irrazionali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione Risoluzione di radicali doppi. Radicali algebrici: definizione, osservazioni sull esistenza e unicità. Potenze con esponente razionale. Risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. 2 I NUMERI COMPLESSI L unità immaginaria. Le operazioni con i numeri immaginari. Espressioni con i numeri immaginari I numeri complessi. EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI DI 2 GRADO O DI GRADO SUPERIORE 1- EQUAZIONI DI II GRADO Equazioni di 2 grado: definizioni, classificazione e terminologia. Risoluzione di equazioni pure, spurie e complete intere e fratte. Dimostrazione della formula risolutiva delle equazioni complete, formula risolutiva ridotta. Relazione tra coefficienti dell equazione e le sue soluzioni e relative applicazioni (scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado, problema relativo a determinare due numeri conoscendone somma e prodotto). Problemi risolubili con equazioni di secondo grado principalmente a carattere geometrico. Equazioni letterali. Equazioni parametriche. 4 SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO Generalità sui sistemi di II grado o di grado superiore. Risoluzione di sistemi di II grado a due incognite per sostituzione e/o riduzione. Sistemi simmetrici di II grado o di IV grado. 5 EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Risoluzione di equazioni scomponibili in fattori di I e II grado. Equazioni binomie e trinomie, in particolare biquadratiche. 3 DISEQUAZIONI DI II GRADO O DI GRADO SUPERIORE Segno del trinomio di II grado (risoluzione grafica).

3 Disequazioni intere e fratte di II grado o scomponibili in fattori di I e II grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni di grado superiore a secondo (risoluzione grafica). Geometria analitica 1 IL PIANO CARTESIANO Le coordinate cartesiane di un punto su un piano. Il punto medio e il baricentro. I segmenti nel piano cartesiano. 2 LA RETTA Le funzioni lineari e il grafico della retta. Concetto di coefficiente angolare Rette parallele, rette perpendicolari, equazioni di rette particolari. Condizione di appartenenza di un punto a una retta. Determinazione dell equazione a partire dal grafico. I fasci di rette. La retta passante per due punti. La distanza di un punto da una retta. 3 LA PARABOLA Le funzioni polinomiali di secondo grado e il grafico della parabola con asse di simmetria parallelo all asse y. Vertice, fuoco, asse e direttrice. Geometria 1 - LA CIRCONFERENZA I luoghi geometrici: definizione, l asse di un segmento e la bisettrice di un angolo come luoghi geometrici. Le linee curve, la circonferenza, il cerchio e le loro parti (terminologia e definizioni). Le condizioni per individuare una circonferenza, fasci di circonferenze, costruzione geometrica e dimostrazione dell esistenza e unicità della circonferenza per tre punti. Teoremi relativi alle proprietà delle corde e degli angoli al centro. Posizioni reciproche tra rette e circonferenza. Teorema sulle tangenti a una circonferenza condotte da un punto esterno. Angoli al centro e angoli alla circonferenza: definizioni, e teorema. Problemi sintetici relativi alla circonferenza. 2 I POLIGONI E LA CIRCONFERENZA I poligoni inscritti e circoscritti: definizioni e proprietà. Teoremi relativi ai quadrilateri inscritti e circoscritti. I poligoni regolari. I punti notevoli dei triangoli. Risoluzione di problemi numerici o risolubili con equazioni, problemi sintetici.

4 3 - EQUIVALENZA ED EQUISCOMPONIBILITÀ Equivalenza di figure piane, loro somma e differenza, figure equiscomponibili. Aree dei principali poligoni (senza dim.). I e II teorema di Euclide, teorema di Pitagora. Problemi aritmetici e algebrici sui teoremi di Euclide e Pitagora. 4 GRANDEZZE, MISURA, PROPORZIONALITA Il teorema di Talete. Teorema della bisettrice di un angolo interno ad un triangolo. I teoremi di Pitagora ed Euclide dal punto di vista numerico, conseguenze dei precedenti teoremi nel calcolo di formule relative agli elementi di alcuni poligoni, in particolare i triangoli rettangoli con angoli di 45, 30 e 60, poligoni inscritti e circoscritti a circonferenze. Risoluzione di problemi numerici e algebrici. 5 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Concetto di isometria, simmetria assiale e centrale, traslazione, rotazione. Concetto di omotetia e similitudine. 6 LA SIMILITUDINE Definizione di poligoni simili, rapporto di similitudine. Criteri di similitudine dei triangoli, proprietà dei triangoli simili. Dimostrazione dei teoremi di Euclide con i triangoli simili. Teoremi delle corde, delle secanti e della secante e della tangente. Risoluzione di problemi aritmetici o algebrici. Conoscenza dei comandi essenziali del programma GEOGEBRA e sua utilizzazione per effettuare costruzioni geometriche, esplorare e verificare proprietà e teoremi relativi agli argomenti studiati. Dati e previsioni 1- INTRODUZIONE ALLA STATISTICA DESCRITTIVA Statistica e fenomeni collettivi. Natura e classificazione dei dati. Le tabelle statistiche. Frequenze assolute e relative, percentuali. Le rappresentazioni grafiche dei dati. I valori medi: media aritmetica semplice e ponderata, moda e mediana. 2- INTRODUZIONE ALLA PROBABILITÀ Cenni sul concetto di evento e definizione di probabilità. Eventi compatibili e incompatibili. Eventi dipendenti ed indipendenti.

5 Conoscenza dei comandi essenziali del programma GEOGEBRA e sua utilizzazione per effettuare costruzioni geometriche, esplorare e verificare proprietà e teoremi relativi agli argomenti studiati.

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