IL PENSIERO. Katiuscia Sacco

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "IL PENSIERO. Katiuscia Sacco"

Transcript

1 IL PENSIERO Katiuscia Sacco Il pensiero è l attività mentale che ci consente di elaborare le informazioni provenienti dal mondo esterno, metterle in relazione tra loro e con le conoscenze che già possediamo, al fine di risolvere problemi, inferire nuove informazioni, prendere decisioni. E dunque il ponte tra percezione e azione, ciò che media il rapporto tra l uomo e l ambiente naturale e sociale consentendo risposte non automatiche ma pensate ; in una parola, il pensiero è ciò che guida l agire intenzionale. Le ricerche in psicologia si sono concentrate sulle tre principali funzioni a cui assolve il pensiero: la risoluzione di problemi (problem solving), il ragionamento (reasoning), la presa di decisioni (decision making). 1. La risoluzione di proble mi Data una situazione-problema, come arriviamo alla sua soluzione? Tutti i giorni ci troviamo a dover risolvere problemi più o meno complessi. In generale, abbiamo un problema quando dobbiamo raggiungere un certo obiettivo e non sappiamo esattamente come fare, cioè non è immediato come passare dalla situazione in cui ci troviamo alla situazione desiderata. La risoluzione di problemi richiede creatività: oltre a rappresentare appropriatamente i dati del compito e a compiere una serie di inferenze, bisogna saper trovare i legami rilevanti tra gli elementi del problema. Pensiamo per esempio alla scoperta della penicillina. Fleming, un microbiologo che stava lavorando sull influenza, aveva lasciato una coltura di batteri su una piastra ed era andato in vacanza. Al suo ritorno, notò che sulla piastra c era una zona in cui i batteri non erano cresciuti: in quella zona era finita una muffa, in seguito identificata come appartenente al genere Penicillium. Probabilmente, altri ricercatori prima di lui avevano osservato in una coltura gli stessi cambiamenti, ma quelle colture andate a male erano state immediatamente gettate via. La creatività di Fleming è consistita nel cogliere il legame tra la presenza della muffa e la mancata crescita dei batteri: egli ipotizzò che quella muffa avesse causato la morte dei batteri e pensò dunque che si potesse utilizzare per combattere quel tipo Questo capitolo è stato realizzato grazie al contributo MURST, cofinanziamento 1999 ( , Processi di ragionamento e modelli Mentali). Ringrazio Francesca M. Bosco, Monica Bucciarelli e Marco Duretti per la lettura di una precedente versione.

2 di batteri. Questa, come la maggior parte delle scoperte scientifiche, è avvenuta grazie ad un intuizione circa un legame causale fino a quel momento sconosciuto. In questo paragrafo, per prima cosa ripercorreremo le principali correnti teoriche che, a partire dal secolo scorso, hanno studiato in che modo le persone giungano a risolvere problemi; vedremo inoltre cosa delle teorie presentate è ancora valido e come può essere utilizzato negli attuali studi sulla risoluzione di problemi. In seguito, definiremo alcuni concetti fondamentali e vedremo quali sono le questioni ancora aperte, che costituiscono gli attuali ambiti di ricerca in questo campo. 1.1 Teorie sulla risoluzione di problemi La teoria comportamentista (anni Venti) Secondo la teoria comportamentista, i problemi vengono risolti per tentativi ed errori. Consideriamo l esperimento di Thorndike sui gatti (1905). Thorndike mise dei gatti affamati in una gabbia chiusa, da cui essi potevano vedere una ciotola di cibo collocata all esterno. La porta della gabbia poteva essere aperta quando un paletto collocato al suo interno veniva colpito. All inizio i gatti si lanciavano contro le sbarre della gabbia mordendole. Inevitabilmente, ad un certo punto i gatti nella gabbia colpivano anche il paletto interno ed aprivano lo sportello. Dopo ripetute sedute sperimentali i gatti sembravano imparare che colpire il paletto faceva aprire lo sportello della gabbia. Così, quando i gatti venivano chiusi nella gabbia andavano direttamente verso il paletto, lo colpivano, aprivano lo sportello e fuggivano. Si concluse così che i nuovi problemi vengono affrontati con una strategia per tentativi ed errori e che le soluzioni corrette, attuate per caso, vengono riprodotte quando viene presentato lo stimolo appropriato. La teoria della Gestalt (anni Trenta) Secondo la teoria della Gestalt, il processo di soluzione di un problema è più che una semplice riproduzione di risposte apprese: esso implica un processo di riorganizzazione degli elementi del problema. Tale riorganizzazione non avviene per caso, né per tentativi ciechi, né per associazioni, bensì grazie all insight cioè un intuizione che si verifica all improvviso (vedi per esempio Wertheimer, 1945). Per risolvere un problema si deve avere un insight circa 2

3 la struttura del problema e ristrutturare il problema in modo diverso. Non sempre l uso diretto dell esperienza passata facilita il raggiungimento della soluzione di un problema; a volte può portare a commettere errori. Quando si affronta un problema che è simile ad altri già incontrati in passato, si tende a risolverlo con lo stesso meccanismo che si era applicato in precedenza. Quando l apprendimento antecedente è applicabile efficacemente al nuovo problema, il trasferimento della strategia utilizzata in precedenza facilita la risoluzione del nuovo problema. Tuttavia, a volte gli apprendimenti precedenti possono impedire di riorganizzare gli elementi del nuovo problema in modo utile alla sua risoluzione. Un esempio ne è la fissità funzionale: il soggetto rimane fissato sulla funzione abituale di un oggetto e non riesce a riconcettualizzarlo in modo diverso. Consideriamo il problema della candela: [Problema della candela] Avete a vostra disposizione una candela, una scatola di puntine da disegno e una bustina di fiammiferi. Il vostro compito è attaccare la candela al muro al di sopra di un tavolo, in modo tale che la cera sciolta non goccioli sopra il tavolo. La risoluzione del problema della candela è il seguente: [Soluzione del problema della candela] Usare la scatola che contiene le puntine come portacandele e attaccarla al muro. I soggetti sottoposti all esperimento inizialmente non riuscivano a risolvere il problema perché erano fissati sulla funzione normale della scatola, quella di contenere le puntine, e questo impediva loro di riconcettualizzarla in modo diverso. Quando lo sperimentatore toglieva le puntine dalla scatola e le disponeva sparse sul tavolo accanto alla scatola vuota, i soggetti avevano un intuizione improvvisa: i soggetti riconcettualizzano la funzione della scatola (non solo è un contenitore, ma può anche essere usata come sostegno per la candela). Quindi, il raggiungimento di una soluzione creativa avviene attraverso quattro fasi: (a) il problema viene formulato e vengono fatti i primi tentativi per risolverlo (b) il problema viene messo da parte per dedicarsi ad altre attività (c) la soluzione del problema viene in mente come un illuminazione improvvisa (d) il solutore si accerta che la soluzione trovata funzioni effettivamente. La teoria cognitivista (anni Sessanta) 3

4 Consideriamo il problema della Torre di Hanoi: [Problema della Torre di Hanoi] Disegnate una tavoletta in cui sono infissi tre pioli. Nel primo piolo sono infilati, in ordine decrescente di diametro, un numero variabile di dischi forati al centro, così che il disco più grande sta sotto tutti gli altri ed il più piccolo sta in cima alla pila. Meta: trasportare tutti i dischi dal primo al terzo piolo, nello stesso ordine. Regole: si può spostare solo un disco alla volta; un disco più grande non può essere collocato sopra un disco più piccolo. Newell e Simon (1972) hanno sviluppato la teoria dello spazio problemico, che presentiamo ora con riferimento al problema della Torre di Hanoi. Quando le persone risolvono un problema si rappresentano mentalmente lo stato iniziale del problema (tutti i dischi sono collocati sul primo piolo) e lo stato finale del problema (tutti i dischi sono infilati sull ultimo piolo nello stesso ordine). Per passare dallo stato iniziale a quello finale, passano attraverso una serie di stati intermedi grazie all applicazione di operatori mentali (es. sposta il disco più piccolo dal primo al terzo piolo, sposta il disco intermedio dal primo al secondo piolo, ecc.). Gli operatori mentali specificano le mosse consentite e quelle non consentite (collocare un disco più grande sopra uno più piccolo). Nel passaggio da ciascuno stato al successivo sono possibili numerosi percorsi alternativi, ovvero un grande numero di mosse diverse. Per spostarsi in modo efficiente da uno stato all altro, cioè per scegliere la mossa che, ad ogni stato, consente di avvicinarsi il più possibile allo stato finale, le persone usano delle strategie o euristiche. Le euristiche sono procedure approssimate, che non specificano ogni azione, ma guidano la ricerca e la sequenza delle azioni da fare. A differenza degli algoritmi, che sono serie di regole esplicite che, seguite in modo sistematico, portano definitivamente alla soluzione del problema, le euristiche non garantiscono di arrivare alla soluzione, ma se hanno successo implicano un risparmio di tempo e fatica. Uno dei metodi euristici più utilizzati è l analisi mezzi- fini, che consiste nei passi seguenti. (a) Notare le differenze tra stato attuale e stato finale. Ad es. se il solutore del problema della torre di Hanoi si trova al seguente stato: INSERIRE FIGURA 1 rileva che il disco piccolo è sul primo piolo invece di essere sul terzo. 4

5 (b) Creare una sotto-meta, per ridurre la differenza tra i due stati. In questo caso, spostare il disco piccolo dal primo al terzo piolo. (c) Selezionare un operatore che risolverà questa sotto-meta. In questo caso, prendere il disco piccolo e metterlo sul terzo piolo. L applicazione di un algoritmo a questo stato del problema comporterebbe di analizzare sistematicamente tutte le mosse consentite: spostare il disco piccolo sul secondo piolo, spostare il disco intermedio sul secondo piolo, spostare il disco piccolo sul terzo piolo. Solo dopo averle analizzate tutte, verrebbe scelta l ultima di queste mosse perché consente la soluzione. La risoluzione del problema della Torre di Hanoi, richiede un minimo di sette spostamenti o mosse. Essi sono illustrati in figura 2. INSERIRE FIGURA 2 Valutazione delle teorie sulla risoluzione di problemi Rispetto alle teorie illustrate, non possiamo dire che ce ne siano di giuste e di sbagliate. Nel risolvere problemi procediamo talvolta per tentativi ed errori, talvolta grazie ad un insight che ci consente di vedere una soluzione non considerata prima, talvolta attraverso l uso di strategie euristiche. Il merito della teoria della Gestalt è stato quello di mostrare che nel pensiero umano vi sono aspetti che vanno oltre la riproduzione di soluzioni già note. Anche se il tempo migliore per la scuola della Gestalt è ormai passato, i concetti di fissità funzionale, insight e ristrutturazione continuano a rivestire un ruolo importante nelle moderne teorie cognitiviste sull elaborazione di informazioni. Queste ultime si sono affermate per la loro capacità di predire in modo adeguato ciò che le persone fanno quando cercano la soluzione di un problema. Esse sono state applicate con successo a problemi ben definiti (vedi il paragrafo seguente) come quello della Torre di Hanoi, ma è necessario ancora molto lavoro per estenderle a problemi mal definiti quali quelli che normalmente si incontrano nel mondo reale. 1.2 Fattori rilevanti nella risoluzione di problemi 5

6 Nella risoluzione di un problema entrano in gioco numerosi fattori; in particolare risultano rilevanti le caratteristiche del problema, le caratteristiche del solutore e la loro interazione. Consideriamo separatamente questi fattori. Caratteristiche del problema Una prima distinzione riguarda problemi ben definiti e problemi mal definiti. Un problema è ben definito quando la situazione da cui si parte, la situazione a cui si deve arrivare e le mosse che sono consentite per raggiungere la soluzione sono specificate in modo chiaro. Problemi ben definiti sono i rompicapi: si pensi ai giochi delle riviste di enigmistica, a molti dei problemi usati nei test di ammissione all università e nella selezione del personale, o più specificamente al problema della Torre di Hanoi presentato nel paragrafo precedente. Al contrario, un problema è mal definito quando le situazioni iniziali e finali sono incerte o non chiare, e le mosse possibili devono essere scoperte. I problemi che incontriamo nella vita di tutti i giorni sono di solito mal definiti. Supponiamo di aver dimenticato le chiavi del nostro appartamento al suo interno. La situazione iniziale comprenderà senz altro le chiavi e l appartamento, ma può comprendere anche il pompiere, il falegname, l amico muscoloso in grado di sfondare la porta e così via. La situazione finale sarà identificata col riuscire ad entrare nell appartamento, ma questa situazione andrà ulteriormente definita sulla base delle nostre esigenze e possibilità, per esempio possiamo scegliere di entrare senza fare troppi danni, ma ancora si tratta di una definizione che richiede ulteriori specificazioni. Le mosse possibili sono anch esse numerose e sta a noi decidere quali riteniamo adeguate e quali no; per esempio possiamo decidere che sfondare la porta non è una mossa adeguata per le spese che questo comporta. Una seconda distinzione riguarda problemi che richiedono conoscenza dominio generale, cioè conoscenza delle strategie e dei metodi che si applicano a molti tipi di problemi, e problemi che richiedono conoscenza dominio specifica, cioè conoscenza relativa al dominio entro cui il problema si applica. I rompicapi di cui sopra richiedono di solito conoscenza dominio generale: per esempio, nel problema della Torre di Hanoi non ci è richiesta alcuna conoscenza specifica rispetto alle torri o a i pioli, ciò che ci serve è ipotizzare spostamenti, prevedere mentalmente le loro conseguenze, trovare la strategia che ci consente di raggiungere la situazione finale il più rapidamente possibile. Si tratta dunque di abilità 6

7 richieste dalla maggior parte dei problemi, che non hanno a che vedere col contenuto del problema in questione. Al contrario, il gioco degli scacchi o un problema di fisica richiedono conoscenza relativa a quello specifico dominio: per giocare a scacchi bisogna conoscere le possibili configurazioni delle pedine sulla scacchiera e, se si è bravi, ricordare quali sono le mosse migliori a partire da una certa configurazione; per risolvere un problema di fisica occorre avere nozioni circa la massa, la forza, la gravità e le loro relazioni. Caratteristiche del solutore Di fronte a problemi che richiedono solo conoscenza dominio generale, i solutori possono rivelarsi più o meno abili nel raggiungere la conclusione in base alla loro abilità intellettiva. Di fronte a problemi che richiedono conoscenza dominio specifica, invece, la differenza tra un buon solutore e un cattivo solutore dipende dalla quantità di conoscenza che questi possiede rispetto all area o dominio del problema. Sulla base della conoscenza specifica posseduta, definita expertise, possiamo distinguere solutori novizi, che hanno poca conoscenza specifica, e solutori esperti, che, grazie all esperienza maturata nel dominio in questione, possiedono una notevole conoscenza specifica. Pensiamo per esempio alla differente abilità di un giocatore di scacchi alle prime armi, rispetto ad un giocatore esperto (vedi L acquisizione di competenze specifiche nel paragrafo seguente). Un altra variabile relativa al solutore riguarda la sua esperienza precedente con problemi analoghi a quello che si trova ad affrontare. Se il solutore ha incontrato in passato problemi che avevano la stessa struttura di quello che si trova ad affrontare, può utilizzare le strategie impiegate in passato per risolvere il problema in corso (vedi La risoluzione di problemi per analogia nel paragrafo seguente). 1.3 Ambiti di ricerca L acquisizione di competenze specifiche Una domanda che gli studiosi della risoluzione di problemi si sono posti è: come si diventa esperti? Diventare esperti significa acquisire molta conoscenza specifica per il dominio in cui si intende operare. Anderson (1982) ha sviluppato una teoria sullo sviluppo di abilità specifiche, secondo cui l acquisizione di abilità consiste nel passare dall uso di 7

8 conoscenza dichiarativa all uso di conoscenza procedurale. Supponiamo di esserci appena iscritti alla scuola guida. Nelle prime lezioni l insegnante di guida ci darà una serie di istruzioni: per accelerare o frenare devi usare il piede destro, per cambiare marcia devi prima premere la frizione col piede sinistro e poi inserire la marcia col cambio manuale, e così via. Durante queste prime esperienze di guida, procederemo pensando a queste istruzioni, e ci capiterà di ripetercele mentalmente prima di applicarle; per esempio, quando dobbiamo cambiare marcia penseremo <<se devo cambiare marcia, allora devo prima premere la frizione e questo si fa col piede sinistro>>. Applicare le istruzioni che ci sono state fornite significa usare conoscenza dichiarativa. Tuttavia, con il ripetersi delle esperienze alla guida, impareremo a procedere senza dover più ricordare a noi stessi le istruzioni: per esempio, di fronte alla necessità di cambiare marcia, premeremo la frizione senza dover pensare di farlo e a come farlo. Ciò significa che è avvenuta una proceduralizzazione: l applicazione ripetuta della conoscenza dichiarativa relativa, in questo caso, al cambiare marcia è stata trasformata in una procedura tale che, ogni volta che ci troviamo nella condizione <<devi cambiare marcia>>, l azione necessaria a questo scopo verrà eseguita velocemente e in modo automatico, senza più richiedere un pensiero cosciente. Siamo passati ad usare conoscenza procedurale. La risoluzione di problemi per analogia Abbiamo detto che se il solutore ha incontrato in precedenza problemi analoghi a quello che si trova ad affrontare, potrebbe far ricorso alle medesime strategie. Due problemi si dicono analoghi quando sono strutturalmente simili, anche se hanno caratteristiche superficiali diverse e appartengono a domini diversi. Un esempio chiarirà la questione. Supponiamo che il nostro ipotetico solutore si sia trovato di fronte al problema seguente: [Problema della fortezza] Al centro di un territorio si trova una fortezza; dalla fortezza si dipartono molte strade. Un generale vuole distruggere la fortezza con il suo esercito. Il problema del generale è questo: per distruggere la fortezza deve usare l intero esercito, ma poiché tutte le strade di accesso alla fortezza sono minate esse esploderebbero nel momento in cui un intero esercito passasse sopra le mine, e distruggerebbero quindi anche l esercito e i villaggi vicini; un piccolo gruppo dell esercito non farebbe esplodere le mine, ma non sarebbe efficace per distruggere la fortezza. Cosa può fare il generale? 8

9 e poniamo che il solutore abbia raggiunto, o gli sia stata illustrata, una valida conclusione, come la seguente: [Soluzione del problema della fortezza] Il generale divide l esercito in piccoli gruppi. Dispone ciascun gruppo su una strada diversa. I piccoli gruppi convergono simultaneamente alla fortezza. In tal modo l esercito distrugge la fortezza. Supponiamo ora che gli venga presentato il problema seguente: [Problema della radiazione] Un paziente ha un tumore inoperabile allo stomaco. Il medico decide di distruggere il tumore usando un fascio di radiazioni. Il problema del medico è questo: per distruggere il tessuto malato deve usare raggi ad alta intensità, ma questi distruggerebbero anche i tessuti sani che circondano il tumore; raggi a bassa intensità non danneggerebbero i tessuti sani, ma il tumore non verrebbe eliminato. Cosa può fare il medico? Il problema della fortezza e quello della radiazione sono superficialmente diversi e appartengono uno al dominio della medicina, l altro al domino militare; tuttavia, la struttura dei due problemi è la medesima. Infatti, in entrambi i casi si tratta di usare una forza per distruggere un obiettivo centrale, tale forza deve essere sufficientemente intensa, ma non la si può applicare lungo un unico percorso. Pertanto, dato che la meta, le risorse e vincoli dei due problemi sono simili, il solutore che ha già affrontato il problema della fortezza può astrarre il piano di soluzione là adottato (soluzione della <<convergenza>>: applicare forze deboli simultaneamente lungo molti percorsi che convergano sull obiettivo) e raggiungere così la soluzione del problema della radiazione: [Soluzione del problema della radiazione] Il medico divide i raggi in fasci a bassa intensità. Dispone l emissione di raggi a bassa intensità lungo varie direzioni intorno al corpo del paziente. I raggi a bassa intensità convergono simultaneamente sul tumore. In tal modo i raggi distruggono il tumore. Ma le persone, normalmente, tendono a risolvere problemi attraverso l analogia? Tendono, in altre parole, a trasferire l apprendimento da un dominio ad un altro? Per rispondere a questa domanda sono stati condotti alcuni esperimenti. In uno di questi, i soggetti sperimentali venivano divisi in tre gruppi. Al gruppo 1 veniva presentato il racconto della fortezza (cioè il problema della fortezza e la sua soluzione), e poi il problema della radiazione, 9

10 e veniva detto che per risolvere il problema della radiazione avrebbero potuto utilizzare il racconto della fortezza. Al gruppo 2 veniva presentato il racconto della fortezza, e poi il problema della radiazione, ma non veniva detto alcunché su un possibile legame tra l uno e l altro. Al gruppo 3 veniva presentato solo il problema della radiazione. A tutti i gruppi era richiesto di risolvere il problema della radiazione. I soggetti che hanno raggiunto la soluzione della <<convergenza>> sono stati: il 60% nel gruppo 1; il 20% nel gruppo 2; il 10% nel gruppo 3. Questi risultati mostrano che le persone sono in grado di usare un racconto in modo analogico per risolvere un problema, cioè riescono a confrontare gli aspetti della situazione iniziale del problema con quelli del racconto, e a trasferire la conoscenza da un dominio all altro (infatti, il 60% dei soggetti a cui era stato suggerito di usare l analogia per raggiungere la conclusione è riuscito a farlo). E l uso dell analogia li aiuta notevolmente nella soluzione di problemi (infatti, il 60% dei soggetti a cui era stato suggerito di usare l analogia ha raggiunto la soluzione, mentre solo il 10% dei soggetti che non avevano la possibilità di usare l analogia ha raggiunto la conclusione). Tuttavia, le persone non sembrano usare l analogia in modo spontaneo, cioè quando non venga loro esplicitamente suggerito; sembrano, cioè, avere difficoltà a riconoscere spontaneamente le somiglianze tra problemi (infatti, solo il 20% dei soggetti a cui non era stata suggerita un analogia tra i due problemi è riuscito a coglierla). 2. Il ragionamento Dato un insieme di osservazioni o descrizioni del mondo (premesse), in che modo riusciamo a inferire informazioni nuove (conclusioni)? Considereremo prima i due fondamentali tipi di ragionamento, deduttivo e induttivo, e i principali tipi di compito a cui si applicano; vedremo poi le principali correnti teoriche che cercano di spiegare come avvengono i processi di ragionamento. 2.1 Il ragionamento deduttivo 10

11 Nel ragionamento deduttivo si parte da affermazioni generali ritenute vere per giungere ad una conclusione necessariamente vera. Per esempio: Premessa 1 (affermazione generale): I pesci fuori dall acqua muoiono Premessa 2 (asserzione categorica): Fishy è un pesce Conclusione (su caso particolare): Fishy fuori dall acqua muore. Il ragionamento deduttivo fornisce certezze. Dato che la conclusione si limita ad esplicitare informazioni già contenute in modo implicito nelle premesse, se le premesse sono vere ne segue una conclusione necessariamente vera. Nello studio del ragionamento, molte ricerche si sono concentrate sul ragionamento deduttivo: infatti, per la sua caratteristica di fornire conclusioni valide, consente di valutare le conclusioni tratte dai soggetti sottoposti all'esperimento come giuste o sbagliate. L analisi degli errori compiuti dai soggetti dà utili indicazioni sul loro modo di ragionare. In particolare, gli esperimenti sul ragionamento consistono per la maggior parte nel presentare ai soggetti sperimentali: compiti con sillogismi lineari, compiti con sillogismi categoriali, compiti con proposizioni, il compito di selezione di Wason. Il ragionamento con sillogismi lineari (o ragionamento relazionale) I sillogismi sono argomentazioni che consistono di due premesse e di una conclusione. Nei compiti con sillogismi lineari (o compiti relazionali) le premesse esprimono relazioni lineari tra elementi. Tali relazioni possono essere di tipo spaziale (alla destra/sinistra di; sopra/sotto a ), relative a ordini di altezza (più alto/basso di), relativi a ordini di specifiche qualità (più ricco/povero di; più giovane/vecchio di ), e così via. Per esempio: Premessa 1: Premessa 2: Gabriella è alla destra di Francesca Francesca è alla destra di Rita La conclusione dovrà esplicitare le relazioni contenute solo in modo implicito nelle premesse. In questo caso, la relazione implicita è quella tra Rita e Gabriella: le premesse non dicono nulla di esplicito su tale relazione, ma collegando la prima alla seconda premessa attraverso l uso del termine medio, cioè quello che ricorre in entrambe le premesse (Francesca), è possibile trarre la conclusione: 11

12 Conclusione: Rita è alla sinistra di Gabriella. Il ragionamento con sillogismi categoriali Nei compiti con sillogismi categoriali le premesse esprimono l appartenenza dei termini (persone/oggetti) a categorie. Ad esempio, date le premesse seguenti: Prima premessa: Seconda premessa: Tutte le Bibite sono Analcoliche Tutte le Coca-cola sono Bibite si può derivare la conclusione: Conclusione: Tutte le Coca-cola sono Analcoliche Anche qui, la conclusione indica la relazione non esplicitata nelle premesse, in questo caso la relazione tra le Coca-cola e la proprietà di essere Analcoliche; tale conclusione è raggiunta collegando le due premesse attraverso l uso del termine medio (quello che, ricorrendo due volte, connette le due premesse), in questo caso Bibite. I sillogismi hanno due caratteristiche fondamentali: il modo e la figura. Il modo di ogni premessa è indicato dal tipo di quantificatore utilizzato. Al posto di usare il quantificatore universale affermativo tutti, si può usare il quantificatore universale negativo nessuno, il quantificatore particolare affermativo alcuni, il quantificatore particolare negativo alcuni non. La figura riguarda invece la posizione dei tre termini all interno delle premesse. Il termine medio (B) può trovarsi in quattro posizioni diverse, che danno origine alle quattro possibili figure del sillogismo: A B B A A B B A B C C B C B B C Quindi, le due premesse possono dare origine a 64 sillogismi (4 modi della prima premessa x 4 modi della seconda premessa x 4 figure). Di questi, solo 27 hanno una conclusione valida; 12

13 gli altri si definiscono NVC (no valid conclusion) in quanto non si può dire alcunché sulla relazione tra gli elementi non esplicitamente collegati. Il ragionamento proposizionale Le premesse esprimono relazioni tra proposizioni. Tali relazioni sono espresse attraverso l uso di connettivi, quali la congiunzione e, la disgiunzione o, il bicondizionale solo se allora, il condizionale se allora. Prendiamo ad esempio il condizionale se allora: Premessa 1 (affermazione condizionale): Premessa 2 (affermazione categorica): Conclusione: Se piove, allora Mauro si bagna Piove Mauro si bagna Questa inferenza è molto semplice e la maggior parte delle persone riesce a trarla senza difficoltà. Ma prendiamo la stessa premessa condizionale Se piove, allora Mauro si bagna seguita da Non piove. Quale conclusione è possibile trarre? Perché? La conclusione Mauro non si bagna non è valida perché la premessa dice se piove e non solo se piove, cioè la pioggia non è posta come l unica causa possibile perché Mauro si bagni. Ci possono essere altri eventi, ad esempio la signora che innaffia i fiori distrattamente, a poter bagnare Mauro. Per il condizionale se allora, come per tutti i connettivi, è possibile costruire una tavola di verità, rappresentazione logica che descrive i casi in cui la proposizione è vera e i casi in cui è falsa. La tavola di verità del condizionale è la seguente: INSERIRE TABELLA 1 Il compito di selezione di Wason Si tratta di un compito ipotetico-deduttivo, dove cioè è necessario non solo fare inferenze deduttive ma anche generare ipotesi e valutarne le conseguenze. Il compito di selezione di Wason (1966) è stato realizzato sia in una versione astratta che in una versione concreta. Presenterò le due versioni del compito (modificate nel contenuto rispetto all originale): provate a trovare la conclusione corretta; troverete di seguito le risposte corrette e il perché. Nella versione astratta ai soggetti vengono mostrate le seguenti quattro carte: 13

14 E B 4 7 Si dice al soggetto: Ciascuna carta porta stampata una lettera su di una lato e un numero sull altro lato.volta le carte che ritieni necessarie e sufficienti per controllare la regola: <<Se da un lato c è una vocale, dall altro lato c è un numero pari>>. Nella versione concreta ai soggetti vengono mostrate le seguenti quattro buste: Si dice al soggetto: Ogni busta può essere chiusa o aperta, ed avere un francobollo da 800 lire o da 500 lire. Immagina di lavorare in un ufficio postale e dover scoprire se qualcuna delle buste viola la regola seguente: <<Se una busta è chiusa, deve avere un francobollo da 800 lire>>. Volta le buste che ritieni necessarie e sufficienti per controllare la regola. Nella versione astratta, la risposta corretta è di girare solo due carte: la carta E e la carta 7. Infatti se dietro la carta E c è un numero dispari, la regola è falsa; così, se dietro la carta 7 c è una vocale, la regola è falsa: qualunque carta che abbia una vocale su lato e un numero dispari sull altro viola la regola. Invece, scegliere la carta 4 e la carta B non serve perché la regola dice se c è una vocale, allora c è un numero pari e non solo se c è una vocale, per cui dietro la carta 4 potrebbe esserci sia una vocale che una consonante, così come dietro la carta B potrebbe esserci sia un numero dispari che un numero pari (vedi tavola di verità del condizionale). Per gli stessi motivi, nella versione concreta, le buste da controllare sono: la busta chiusa e la busta con francobollo da 500 lire. 2.2 Il ragionamento induttivo 14

15 Nel ragionamento induttivo si parte da osservazioni particolari per trarne un principio generale. Per esempio: Premessa (basata su osservazioni particolari): Conclusione (principio generale): Tutti gli universitari che ho conosciuto hanno conseguito la laurea Tutti gli universitari conseguono la laurea. Il ragionamento induttivo non fornisce certezze. Dato che le premesse si basano su casi specifici, in certe circostanze la conclusione può rivelarsi falsa (infatti, alcuni universitari non si laureano). Le conclusioni quindi non sono necessariamente vere; esse possono essere solo plausibili o implausibili. La plausibilità dipende, da una parte, dalla veridicità, rappresentatività e generalizzabilità delle premesse; dall altra, dalle conoscenze che chi compie l inferenza ha relativamente alla situazione su cui sta ragionando. Dire una conclusione è plausibile equivale a dire che è probabilmente vera. Riprendendo la conclusione circa gli universitari, essa dovrebbe quindi essere enunciata non come certa ma come probabile: Conclusione (principio generale): E probabile che tutti gli universitari conseguano la laurea. In questo senso, il ragionamento induttivo ha natura probabilistica (per una trattazione del ragionamento probabilistico 1 vedi La stima di probabilità nel paragrafo 3). Nonostante l incertezza insita nel ragionamento induttivo, esso è il tipo di ragionamento più usato nella vita di tutti i giorni. Infatti, consente di fare generalizzazioni sia rispetto a fenomeni naturali che a comportamenti sociali. In particolare, consente di creare descrizioni di stati di cose e, sulla base di queste, di formulare spiegazioni (perché succede una certa cosa? qual è la sua causa?), giudizi (soprattutto nel valutare comportamenti sociali), 1 Una precisazione sul ragionamento probabilistico. Abbiamo detto che le inferenze induttive sono, o dovrebbero essere, sempre formulate in termini probabilistici. D altra parte, però, le inferenze probabilistiche possono essere sia deduttive che induttive. In generale, i compiti solitamente utilizzati nello studio del ragionamento probabilistico, come per esempio le stime di probabilità, si possono dire a metà strada tra induzione e deduzione. Sono induttivi nel senso che i dati del compito sono costituiti da una serie di eventi specifici che il soggetto deve valutare al fine di estrarre una condizione più generale; tuttavia, i processi attraverso cui il soggetto giunge alla risoluzione del compito possono essere deduttivi, cioè se il soggetto applica le correte strategie di inferenza giunge ad una stima di probabilità necessariamente corretta. 15

16 previsioni. E inoltre alla base della formazione di categorie. Consideriamo più nel dettaglio le generalizzazioni a partire da asserzioni particolari e la formazione di categorie. Il ragionamento su asserzioni particolari Nei compiti sullo studio del ragionamento induttivo, spesso viene richiesto ai soggetti di valutare la plausibilità o implausibilità di generalizzazioni come: 1. Premesse: Thomas è un gatto Thomas ha la coda Conclusione: Tutti i gatti hanno la coda 2. Premesse: Thomas è un gatto Thomas ha un dente rotto Conclusione: Tutti i gatti hanno un dente rotto Tali compiti evidenziano il ruolo della conoscenza generale nel ragionamento induttivo. Infatti, è la nostra conoscenza generale sui gatti che ci permette di valutare la conclusione in (1) come plausibile e la conclusione in (2) come implausibile. La categorizzazione Al fine di organizzare le informazioni che ci provengono dal mondo esterno, tendiamo a formare delle categorie. Una categoria è un insieme di oggetti distinti che vengono raggruppati per somiglianza di struttura o di funzioni; si pensi per esempio a categorie naturali come <<animali>>, a categorie di artefatti come <<mobili>>, o a categorie sociali come <<il gruppo di volontariato>>. La categorizzazione è un processo induttivo: a partire da una serie di esempi o casi che condividono certe proprietà, formiamo una categoria più generale. Ma quali sono le proprietà che questi elementi devono condividere affinché li si raggruppi nella medesima categoria? Secondo la teoria degli attributi comuni proposta da Bruner e colleghi (1956), gli esseri umani costruiscono le categorie del mondo definendo una serie di attributi necessari e sufficienti per ciascuna di esse. Per esempio, si immagini un bambino alle prese con un librogioco relativo all apprendimento di forme geometriche. Prima vengono presentate una serie di figure geometriche con i relativi nomi; per esempio: 16

17 INSERIRE FIGURA 3 Poi vengono presentate altre figure geometriche, come per esempio: INSERIRE FIGURA 4 A questo punto, si chiede al bambino di indicare i triangoli nella fig. 4. Ecco cosa succede nella mente del bambino secondo la teoria degli attributi comuni. Nella fig. 3 il bambino incontra una serie di esemplari diversi di triangolo e da questi estrae le caratteristiche che sono proprie dei triangoli, ovvero che sono formati da tre linee, che queste linee sono rette e che insieme formano una figura chiusa. Egli si crea così la categoria <<triangolo>>, definendola attraverso quelle caratteristiche che sono comuni a tutti i triangoli che ha incontrato e, nel loro insieme, diverse rispetto a quelle delle altre figure. Passando alla figura 4 il bambino valuta le figure geometriche presentate: per ogni figura, decide di farla rientrare nella categoria dei triangoli se essa possiede tutte le caratteristiche specifiche di quella categoria. Secondo la teoria dei prototipi proposta da Rosh (1977), invece, le categorie vengono definite sulla base di una somiglianza di famiglia: i membri di una categoria hanno qualcosa in comune, tale che certe caratteristiche sono presenti in alcuni membri ma possono mancare in altri, che non sono per questo esclusi dalla categoria. Ogni categoria possiede un prototipo, cioè un esemplare tipico che costituisce il migliore esempio della categoria. La probabilità di categorizzare un oggetto come appartenente ad una categoria o ad un altra dipende dal grado di somiglianza con il prototipo della categoria. Per esempio, se si pensa alla categoria <<uccelli>> vengono immediatamente alla mente il pettirosso, il piccione o l aquila, in quanto esemplari prototipici della categoria; tuttavia, se ci viene chiesto se il pinguino o lo struzzo siano uccelli siamo in grado di rispondere di sì, anche se non condividono con gli altri uccelli caratteristiche importanti quali la capacità di volare. (Per le teorie sulla categorizzazione confronta il capitolo sulla percezione e quello su linguaggio e comunicazione nel presente libro). I compiti usati nello studio del ragionamento induttivo relativamente alla formazione di categorie spesso consistono nel presentare ai soggetti un insieme di stimoli (di solito figure 17

18 geometriche o oggetti inesistenti) e nel chiedere loro quale sia la regola che consente di raggruppare tali stimoli. 2.3 Teorie sul ragionamento Nel panorama contemporaneo è possibile individuare alcune principali correnti teoriche che propongono spiegazioni diverse circa il modo in cui le persone passano da un insieme di premesse ad una conclusione: teorie delle regole astratte (o della logica mentale), teorie delle regole concrete, teoria dei modelli mentali. Le teorie delle regole astratte I principali sostenitori sono Braine (1978) e Rips (1983). Secondo questi studiosi, la mente umana è dotata di un set di regole logiche. Quando ci troviamo di fronte alle premesse di un argomentazione, la regola pertinente si attiva, viene applicata alle premesse in questione così che possiamo trarne una conclusione valida. Le regole della nostra mente sono astratte nel senso che non tengono conto del contenuto delle premesse bensì si limitano a manipolare le premesse in modo sintattico. Ad esempio, supponiamo che ad un soggetto vengano presentate le premesse disgiuntive: Prima premessa: Seconda premessa: O Roma è la capitale d Italia, o Torino è la capitale d Italia Torino non è la capitale d Italia che possiamo rappresentare con la notazione seguente: O Roma è la capitale d Italia, o Torino è la capitale d Italia Torino non è la capitale d Italia x dove la linea orizzontale è la linea di inferenza: al di sopra sono riportate le premesse; al di sotto si riporterà la conclusione, per il momento rappresentata da un incognita. Vediamo la sequenza di passi necessari a trarre la conclusione. 18

19 (1) Traduzione dal linguaggio naturale al linguaggio logico: le premesse vengono tradotte in uno schema logico sulla base della loro forma p o q non q x Ciò che è rilevante è il modo in cui le proposizioni sono correlate (forma o sintassi), determinato dal simbolo che le lega (disgiunzione o). Infatti, nello schema non rimane alcuna traccia del contenuto delle proposizioni. (2) Attivazione della regola di inferenza pertinente: lo schema logico della disgiunzione, contenuto nella nostra mente, si attiva p o q non q p (3) Raggiungimento della conclusione: la proposizione decodificata come q viene inserita nello schema e così si può stabilire la conclusione Conclusione: Roma è la capitale d Italia. Secondo le teorie delle regole astratte, per ogni set di premesse esiste una regola logica che consente di compiere inferenze. Vediamo quali sono i problemi di queste teorie. Se nella mente delle persone fossero contenute regole logiche, allora le persone dovrebbero sempre compiere inferenze valide. Ma ciò non avviene: spesso le persone traggono conclusioni sbagliate. Come si spiegano tali deviazioni dalla logica? La risposta dei sostenitori delle teorie delle regole formali è: i soggetti compiono un interpretazione errata delle premesse. Nel ragionamento quotidiano intervengono fattori estranei alla logica che si configurano come possibili fonti di interferenza: nel processo di comprensione, vengono fatte delle assunzioni ragionevoli ma in contraddizione con la logica che modificano le premesse. 19

20 Quindi, i vari schemi di ragionamento vengono correttamente attivati ed applicati ma, dato che l informazione in entrata è sbagliata, anche informazione in uscita sarà sbagliata. Tuttavia, il problema rimane: le teorie delle regole astratte non spiegano come questa incongruenza interpretativa agisca sulla produzione dei risultati. In altre parole, non spiegano come avvenga la comprensione delle premesse. C è un altro problema con queste teorie: se le persone usassero regole logiche che agiscono sulla forma delle premesse indipendentemente dal contenuto, allora dovrebbero avere le medesime prestazioni quando uno stesso compito viene presentato con contenuti diversi. Ma si è visto, per esempio, nel compito di selezione di Wason che le prestazioni dei soggetti sono influenzate dal contenuto: mentre quasi tutti sbagliano nella versione astratta del compito (lettere alfabetiche e numeri), la maggior parte fornisce le carte corrette nella versione concreta (buste chiuse e aperte con diversa affrancatura). Ciò mette in crisi le teorie delle regole astratte. Infine, queste teorie possono applicarsi solo al ragionamento deduttivo; nel ragionamento induttivo, come abbiamo visto, non bastano regole preconfezionate, bensì è fondamentale anche l uso della conoscenza generale. Le teorie delle regole concrete I principali sostenitori sono Cheng e Holyoak (1985). Anche secondo questi autori, la mente umana è dotata di un set di regole logiche. Ma queste regole non sono astratte né applicabili a qualsiasi premessa. Esse sono concrete e specifiche per classi di situazioni. Ad esempio, la mente umana è dotata di regole concrete per le situazioni di permesso e di obbligo. Tali regole sono dette schemi pragmatici di ragionamento in quanto vengono attivate dagli aspetti pragmatici delle situazioni, cioè da necessità concrete della vita reale. Per esempio, la regola per le situazioni di permesso ha la forma Se un individuo esegue l azione X, allora deve soddisfare la precondizione Y ; essa viene attivata ed applicata ogni volta che la persona deve compiere o valutare un azione la cui esecuzione richiede il soddisfacimento di una data precondizione. Per portare prove a favore delle teorie delle regole concrete sono stati condotti diversi esperimenti, utilizzando il compito di selezione di Wason e sue varianti. Secondo i sostenitori delle teorie delle regole concrete, il fatto che i soggetti sbaglino nella versione astratta e facciano bene in quella concreta si spiega così. La versione concreta attiva lo schema di 20

Dall italiano alla logica proposizionale

Dall italiano alla logica proposizionale Rappresentare l italiano in LP Dall italiano alla logica proposizionale Sandro Zucchi 2009-10 In questa lezione, vediamo come fare uso del linguaggio LP per rappresentare frasi dell italiano. Questo ci

Dettagli

Pensiero e ragionamento

Pensiero e ragionamento Pensiero e ragionamento Problem solving = insieme di processi di elaborazione cognitiva orientati a raggiungere una determinata meta da una situazione di partenza in assenza di metodi ordinari già noti

Dettagli

OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI SCUOLA DELL INFANZIA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI SCUOLA DELL INFANZIA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI SCUOLA DELL INFANZIA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO 10 OBIETTIVI EDUCATIVI TRASVERSALI AUTOCONTROLLO ATTENZIONE E PARTECIPAZIONE ATTEGGIAMENTO E COMPORTAMENTO

Dettagli

PSICOLOGIA COGNITIVA. Gaia Vicenzi - Psicologia Cognitiva

PSICOLOGIA COGNITIVA. Gaia Vicenzi - Psicologia Cognitiva PSICOLOGIA COGNITIVA Psicologia come scienza: storia e metodi Psicologia scientifica e psicologia ingenua Scienza e senso comune Teoria ingenua: teoria fondata non su controlli scientifici ma sull'esperienza

Dettagli

La validità. La validità

La validità. La validità 1. Validità interna 2. Validità di costrutto 3. Validità esterna 4. Validità statistica La validità La validità La validità di una ricerca ci permette di valutare se quello che è stato trovato nella ricerca

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CLASSE OBIETTIVI COMPETENZE PRIMA Conoscere ed operare con i numeri Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo. Leggere

Dettagli

1. Il metodo scientifico

1. Il metodo scientifico Psicologia generale Marialuisa Martelli Metodi di Ricerca 1. Il metodo scientifico! Il metodo scientifico: processo fondato sulla raccolta attenta delle prove attraverso descrizioni e misurazioni precise,

Dettagli

Risoluzione. Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005

Risoluzione. Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005 Risoluzione Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005 1 Risoluzione Introdurremo ora un metodo per capire se un insieme di formule è soddisfacibile o meno. Lo vedremo prima per insiemi

Dettagli

Intelligenza Artificiale (lucidi lezione introduttiva)

Intelligenza Artificiale (lucidi lezione introduttiva) Intelligenza Artificiale (lucidi lezione introduttiva) Prof. Alfonso Gerevini Dipartimento di Elettronica per l Automazione Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Brescia 1 Che cosa è l Intelligenza

Dettagli

Giudizio, decisione e violazione degli assiomi di razionalità

Giudizio, decisione e violazione degli assiomi di razionalità - DPSS - Università degli Studi di Padova http://decision.psy.unipd.it/ Giudizio, decisione e violazione degli assiomi di razionalità Corso di Psicologia del Rischio e della Decisione Facoltà di Scienze

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DI MATEMATICA CLASSI QUINTE Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ DELL INSEGNAMENTO

Dettagli

COLORI, SAPORI, ODORI MISCELA DEL CONOSCERE

COLORI, SAPORI, ODORI MISCELA DEL CONOSCERE PROGETTO ANNUALE COLORI, SAPORI, ODORI MISCELA DEL CONOSCERE ISTITUTO COMPRENSIVO SCIALOIA SCUOLE DELL INFANZIA SCIALOIA P. ROSSI ANNO SCOLASTICO 20115/2016 IL CURRICOLO NELLA SCUOLA DELL INFANZIA Il curricolo

Dettagli

DIREZIONE DIDATTICA ALBERT SABIN C.so Vercelli 157 10155 Torino PROGRAMMAZIONE DI ISTITUTO PRIMA DISCIPLINA: MATEMATICA

DIREZIONE DIDATTICA ALBERT SABIN C.so Vercelli 157 10155 Torino PROGRAMMAZIONE DI ISTITUTO PRIMA DISCIPLINA: MATEMATICA DIREZIONE DIDATTICA ALBERT SABIN C.so Vercelli 157 10155 Torino PROGRAMMAZIONE DI ISTITUTO PRIMA DISCIPLINA: MATEMATICA COMPETENZE CONTENUTI METODOLOGIE LOGICA INTRODUZIONE AL PENSIERO RAZIONALE: * INSIEMI

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO DELLA VALLE DEI LAGHI

ISTITUTO COMPRENSIVO DELLA VALLE DEI LAGHI ISTITUTO COMPRENSIVO DELLA VALLE DEI LAGHI PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDA E TERZA DELLA SCUOLA PRIMARIA SETTEMBRE 2003 COMPETENZE IN NUMERO Obiettivi: - Contare, eseguire semplici operazioni

Dettagli

UNIT 2 I modelli matematici ricchi di informazione Corso di Controlli Automatici Prof. Tommaso Leo Corso di Controlli Automatici Prof.

UNIT 2 I modelli matematici ricchi di informazione Corso di Controlli Automatici Prof. Tommaso Leo Corso di Controlli Automatici Prof. UNIT 2 I modelli matematici ricchi di informazione Corso di Controlli Automatici Prof. Tommaso Leo Corso di Controlli Automatici Prof. Tommaso Leo 1 Indice UNIT 2 I modelli matematici ricchi di informazione

Dettagli

Dispense di Filosofia del Linguaggio

Dispense di Filosofia del Linguaggio Dispense di Filosofia del Linguaggio Vittorio Morato II settimana Gottlob Frege (1848 1925), un matematico e filosofo tedesco, è unanimemente considerato come il padre della filosofia del linguaggio contemporanea.

Dettagli

IDEE PER LO STUDIO DELLA MATEMATICA

IDEE PER LO STUDIO DELLA MATEMATICA IDEE PER LO STUDIO DELLA MATEMATICA A cura del 1 LA MATEMATICA: perché studiarla??? La matematica non è una disciplina fine a se stessa poichè fornisce strumenti importanti e utili in molti settori della

Dettagli

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico Competenza matematica n. BIENNIO, BIENNIO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica BIENNIO BIENNIO Operare sui dati comprendendone

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di

Dettagli

Istituto comprensivo Arbe Zara

Istituto comprensivo Arbe Zara Istituto comprensivo Arbe Zara Viale Zara,96 Milano Tel. 02/6080097 Scuola Secondaria di primo grado Falcone Borsellino Viale Sarca, 24 Milano Tel- 02/88448270 A.s 2015 /2016 Progettazione didattica della

Dettagli

COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA: declinazione negli ASSI CULTURALI

COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA: declinazione negli ASSI CULTURALI COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA: declinazione negli ASSI CULTURALI Mantenendo il curricolo sulle sole competenze disciplinari si rischia di rimanere alle discipline senza perseguire realmente competenze,

Dettagli

Matematica SECONDO BIENNIO NUOVO ORDINAMENTO I.T.Ag Noverasco PIANO DI LAVORO ANNUALE 2014/2015

Matematica SECONDO BIENNIO NUOVO ORDINAMENTO I.T.Ag Noverasco PIANO DI LAVORO ANNUALE 2014/2015 Istituto di Istruzione Superiore ITALO CALVINO telefono: 0257500115 via Guido Rossa 20089 ROZZANO MI fax: 0257500163 Sezione Associata: telefono: 025300901 via Karl Marx 4 - Noverasco - 20090 OPERA MI

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

LE BOTTEGHE DELL INSEGNARE MATEMATICA

LE BOTTEGHE DELL INSEGNARE MATEMATICA LE BOTTEGHE DELL INSEGNARE Report dei lavori svolti durante la Convention Protagonisti nella scuola per la crescita della società Bologna 13-14 ottobre 2012 MATEMATICA Matematici, mettiamoci in gioco Responsabile

Dettagli

I n d i c e. 163 Appendice B Questionari su utilità e uso delle Strategie di Studio (QS1 e QS2)

I n d i c e. 163 Appendice B Questionari su utilità e uso delle Strategie di Studio (QS1 e QS2) I n d i c e 9 Introduzione 11 CAP. 1 I test di intelligenza potenziale 17 CAP. 2 La misura dell intelligenza potenziale nella scuola dell infanzia 31 CAP. 3 La misura dell intelligenza potenziale nella

Dettagli

Unità d apprendimento IL TEMPO CORRE E VA

Unità d apprendimento IL TEMPO CORRE E VA MOTIVAZIONE Istituto Comprensivo Gallicano nel Lazio Unità d apprendimento IL TEMPO CORRE E VA La dimensione del tempo, come quella dello spazio, nella società di oggi è stravolta dalla modalità e dalla

Dettagli

IPOTESI di CURRICOLO SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO 6 IC PADOVA con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012

IPOTESI di CURRICOLO SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO 6 IC PADOVA con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 IPOTESI di CURRICOLO SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO 6 IC PADOVA con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 COMPETENZE SPECIFICHE Numeri! Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure in

Dettagli

Apprendimento. Dispositivo universale degli animali, supportato da una struttura nervosa.

Apprendimento. Dispositivo universale degli animali, supportato da una struttura nervosa. Apprendimento Dispositivo universale degli animali, supportato da una struttura nervosa. Esempio dell ameba: Risponde a stimoli nuovi (adattabilità) Identifica risposte adattive per prove ed errori (acquisizione

Dettagli

SPERIMENTANDO CON OGGETTI E MATERIALI

SPERIMENTANDO CON OGGETTI E MATERIALI Dipartimento di scienze umane per la Formazione Corso di Laurea in Scienze dell Educazione SPERIMENTANDO CON OGGETTI E MATERIALI Il corpo in azione in relazione agli oggetti: attività e materiali da 0

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA 2 LEZIONE

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA 2 LEZIONE METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA 2 LEZIONE LE AZIONI DEL FARE MATEMATICA OSSERVARE OSSERVARE Dalla spontanea formazione dei concetti nella mente del bambino fino alla concezione

Dettagli

PISA 2009 Alcuni dati

PISA 2009 Alcuni dati PISA 2009 Alcuni dati LIVELLO 6 Oltre 698,32 5 625,61 698,32 1 a 334,75 407,47 1b 262,04 334,75 SPIEGAZIONE LIVELLO I compiti di questo livello richiedono tipicamente di effettuare inferenze multiple,

Dettagli

Programmazione didattica per Matematica. Primo Biennio. a.s. 2014-2015

Programmazione didattica per Matematica. Primo Biennio. a.s. 2014-2015 Programmazione didattica per Matematica Primo Biennio a.s. 2014-2015 Obiettivi educativi e didattici. Lo studio della matematica, secondo le indicazioni nazionali, concorre con le altre discipline, alla

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO ENEA TALPINO Nembro. Curricolo verticale IMPARARE AD IMPARARE

ISTITUTO COMPRENSIVO ENEA TALPINO Nembro. Curricolo verticale IMPARARE AD IMPARARE ISTITUTO COMPRENSIVO ENEA TALPINO Nembro Curricolo verticale IMPARARE AD IMPARARE 1 CURRICOLO INFANZIA-PRIMARIA-SECONDARIA DI I GRADO IMPARARE A IMPARARE Dal Curricolo Scuola Primaria e Secondaria di I

Dettagli

Educazione Pedagogia Didattica in un asilo nido Lo scenario psicologico. Dott.ssa Adriana Lafranconi 11 marzo 2013

Educazione Pedagogia Didattica in un asilo nido Lo scenario psicologico. Dott.ssa Adriana Lafranconi 11 marzo 2013 Educazione Pedagogia Didattica in un asilo nido Lo scenario psicologico Dott.ssa Adriana Lafranconi 11 marzo 2013 PIAGET VYGOTSKY NELSON Bambino diverso dall adulto Bambino diverso dall adulto Continuità

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSI PRIME NUCLEI TEMATICI E METODOLOGIA. Nucleo 1 Nucleo 2 Nucleo 3 Nucleo 4 Nucleo 5 Ambiente di lavoro (in generale) e linguaggio della matematica Ambiente e linguaggio

Dettagli

Giudizio Probabilistico

Giudizio Probabilistico Giudizio Probabilistico COME LE PERSONE NON ESPERTE VALUTANO GLI EVENTI INCERTI Fondamenti di Psicologia Generale Cap. 20 Dott.ssa Stefania Pighin - stefania.pighin@unitn.it Psicologia del Pensiero Come

Dettagli

Bolog na, 07/05/2014

Bolog na, 07/05/2014 Bologna, 07/05/2014 Come fare a costruire un curricolo verticale? Personali Situazioni d aula Indicazioni Nazionali Confronto con i colleghi, con le Istituzioni, con le famiglie,.. Ricerche in Didattica

Dettagli

LE BASI BIOLOGICHE DEL LINGUAGGIO

LE BASI BIOLOGICHE DEL LINGUAGGIO 1 LE BASI BIOLOGICHE DEL LINGUAGGIO Il linguaggio è un sistema che mette in relazione significati con suoni. Sistema inteso nel suo significato proprio di dispositivo costituito da più componenti, ciascuna

Dettagli

Didattica della matematica a.a. 2009-2010 IL LINGUAGGIO DEL PROBLEM SOLVING

Didattica della matematica a.a. 2009-2010 IL LINGUAGGIO DEL PROBLEM SOLVING Didattica della matematica a.a. 2009-2010 IL LINGUAGGIO DEL PROBLEM SOLVING IL PROBLEM SOLVING nella pratica didattica attività di soluzione di problemi Che cos è un problema? 3 Che cos è un problema?

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA

SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI INFANZIA I bambini esplorano continuamente la realtà e imparano a riflettere sulle proprie esperienze descrivendole, rappresentandole, riorganizzandole con diversi criteri. Pongono così le basi per la

Dettagli

Liceo Marie Curie (Meda) Scientifico Classico Linguistico PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE

Liceo Marie Curie (Meda) Scientifico Classico Linguistico PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE Liceo Marie Curie (Meda) Scientifico Classico Linguistico PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE a.s. 2015/16 CLASSE 1DS Indirizzo di studio Liceo scientifico Docente Paola Carcano Disciplina Monte

Dettagli

Il curricolo di matematica e scienze nella scuola dell infanzia. A cura di Mirella Pezzin Brà, 3-4 settembre 2014

Il curricolo di matematica e scienze nella scuola dell infanzia. A cura di Mirella Pezzin Brà, 3-4 settembre 2014 Il curricolo di matematica e scienze nella scuola dell infanzia A cura di Brà, 3-4 settembre 2014 MATEMATICHOS SIGNIFICA: DESIDEROSO DI SAPERE FARE SCIENZE PER I BAMBINI SIGNIFICA : CERCARE DI CAPIRE COME

Dettagli

Gli obiettivi specifici di apprendimento della scuola primaria e della scuola secondaria di I grado. M.Marchi Università Cattolica - Brescia

Gli obiettivi specifici di apprendimento della scuola primaria e della scuola secondaria di I grado. M.Marchi Università Cattolica - Brescia Gli obiettivi specifici di apprendimento della scuola primaria e della scuola secondaria di I grado M.Marchi Università Cattolica - Brescia L insegnamento della matematica nella scuola della riforma 16

Dettagli

Curricolo verticale di matematica

Curricolo verticale di matematica 2 Circolo Didattico Sassari Curricolo verticale di matematica Scuola Infanzia e anno ponte Scuola Primaria F.S.: Loriga Anna Maria Sanna Maria Luisa Anno scolastico 2014/15 Introduzione Tutto il percorso

Dettagli

Ipotesi scientifiche ed evidenze osservative

Ipotesi scientifiche ed evidenze osservative Temi filosofici dell ingegneria e della scienza /Informatica B[1] Politecnico di Milano, II Facoltà di ingegneria, a.a. 2009-10 Ipotesi scientifiche ed evidenze osservative Viola Schiaffonati Dipartimento

Dettagli

MATEMATICA: classe prima

MATEMATICA: classe prima DALLE INDICAZIONI NAZIONALI: MATEMATICA: classe prima Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto

Dettagli

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline Curriculum di Matematica Introduzione La matematica nel nostro Liceo Linguistico ha come obiettivo quello di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo

Dettagli

PROVE DI COMPETENZA DI FINE BIENNIO

PROVE DI COMPETENZA DI FINE BIENNIO FSE 2007 2013, P.O. Ob. 2, Asse IV, ob.spec. H Modellizzazione e sperimentazione dei nuovi piani di studio fortemente ancorati all obiettivo del rafforzamento della qualità dei percorsi di formazione /apprendimento

Dettagli

I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.1

I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.1 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.1 ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE ZENALE E BUTINONE Vale la pena di insegnare un argomento solo

Dettagli

Cos è secondo voi una strategia? Ci sono strategie che si usano in più contesti? E strategie legate alle singole discipline?

Cos è secondo voi una strategia? Ci sono strategie che si usano in più contesti? E strategie legate alle singole discipline? Cos è secondo voi una strategia? Ci sono strategie che si usano in più contesti? E strategie legate alle singole discipline? Ricordate qualche strategia che vi è stata particolarmente utile nel corso delle

Dettagli

Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014

Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014 Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014 Docente: Frank Ilde Materia: Matematica Classe: 1^ASA 1. Nel primo consiglio di classe sono stati definiti gli obiettivi educativo-cognitivi generali che sono stati

Dettagli

CONSIDERAZIONI SUL RAGIONAMENTO

CONSIDERAZIONI SUL RAGIONAMENTO CONSIDERAZIONI SUL RAGIONAMENTO Luca Cilibrasi Matteo Pascucci Mariana Colucci Mirian Frances Garcia Lavoro per il corso di psicologia cognitiva di Scienze della Comunicazione Siena 2009 - con i docenti

Dettagli

PROGRAMMAZIONE CLASSE SECONDA: LINGUA ITALIANA, MATEMATICA, INGLESE

PROGRAMMAZIONE CLASSE SECONDA: LINGUA ITALIANA, MATEMATICA, INGLESE PROGRAMMAZIONE CLASSE SECONDA: LINGUA ITALIANA, MATEMATICA, INGLESE OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ASCOLTARE E PARLARE Ascoltare e comprendere un messaggio e un testo Conoscere le regole comportamentali della

Dettagli

MODULO 3 LEZIONE 23 FORMAZIONE DEL MOVIMENTO (SECONDA PARTE)

MODULO 3 LEZIONE 23 FORMAZIONE DEL MOVIMENTO (SECONDA PARTE) MODULO 3 LEZIONE 23 FORMAZIONE DEL MOVIMENTO (SECONDA PARTE) Contenuti Michelene Chi Livello ottimale di sviluppo L. S. Vygotskij Jerome Bruner Human Information Processing Teorie della Mente Contrapposizione

Dettagli

Teoria dei Giochi non Cooperativi

Teoria dei Giochi non Cooperativi Politecnico di Milano Descrizione del gioco Egoismo Razionalità 1 L insieme dei giocatori 2 La situazione iniziale 3 Le sue possibili evoluzioni 4 I suoi esiti finali I Giochi della teoria Perché studiare

Dettagli

Errori più comuni. nelle prove scritte

Errori più comuni. nelle prove scritte Errori più comuni nelle prove scritte Gli errori più frequenti, e reiterati da chi sostiene diverse prove, sono innanzi tutto meta-errori, cioè errori che non riguardano tanto l applicazione delle tecniche,

Dettagli

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica 60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo matematica Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità

Dettagli

CURRICOLI SCUOLE INFANZIA

CURRICOLI SCUOLE INFANZIA ISTITUTO COMPRENSIVO di PORTO MANTOVANO (MN) Via Monteverdi 46047 PORTO MANTOVANO (MN) tel. 0376 398 781 e-mail: mnic813002@istruzione.it e-mail certificata: mnic813002@pec.istruzione.it sito internet:

Dettagli

Richiami di microeconomia

Richiami di microeconomia Capitolo 5 Richiami di microeconomia 5. Le preferenze e l utilità Nell analisi microeconomica si può decidere di descrivere ogni soggetto attraverso una funzione di utilità oppure attraverso le sue preferenze.

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO DI CISANO BERGAMASCO CURRICOLO VERTICALE SCUOLA DELL'INFANZIA

ISTITUTO COMPRENSIVO DI CISANO BERGAMASCO CURRICOLO VERTICALE SCUOLA DELL'INFANZIA ISTITUTO COMPRENSIVO DI CISANO BERGAMASCO CURRICOLO VERTICALE SCUOLA DELL'INFANZIA AMPI DI ESPERIENZA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLA COMPETENZA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER I BAMBINI DI 5 ANNI ESPERIENZE

Dettagli

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 6 IC PADOVA COMPETENZE SPECIFICHE Numeri conoscere e padroneggiare i contenuti

Dettagli

1. Competenze trasversali

1. Competenze trasversali 1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE G. CENA SEZIONE TECNICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA DOCENTI: PROF. ANGERA GIANFRANCO CLASSE V U TUR Secondo le linee guida, il corso

Dettagli

ABILITA' CONOSCENZE OBIETTIVI FORMATIVI

ABILITA' CONOSCENZE OBIETTIVI FORMATIVI OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIM. IL NUMERO Riconoscere i numeri naturali nei loro aspetti cardinali e ordinali RICONOSCIAMO I NUMERI Memoria Abilità linguistiche Decifrazione percettivo-motoria Distinguere

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Successioni e serie numeriche

Corso di Analisi Matematica. Successioni e serie numeriche a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Successioni e serie numeriche Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità

Dettagli

Quadro di Riferimento PISA per la Literacy Scientifica

Quadro di Riferimento PISA per la Literacy Scientifica Quadro di Riferimento PISA per la Literacy Scientifica Il testo che segue è una sintesi della prima parte dello Science Framework di PISA 2006. Il testo definitivo sarà pubblicato dall OCSE entro il mese

Dettagli

Tecniche strategie e metodologie del processo di insegnamento-apprendimento. a cura della Dott.ssa Donata Monetti

Tecniche strategie e metodologie del processo di insegnamento-apprendimento. a cura della Dott.ssa Donata Monetti Tecniche strategie e metodologie del processo di insegnamento-apprendimento a cura della Dott.ssa Donata Monetti Gli elementi di base della dinamica insegnamento - apprendimento LA PROGRAMMAZIONE DEGLI

Dettagli

1 CIRCOLO DIDATTICO - Pontecagnano Faiano (SA) PROFILI FORMATIVI. Allegato al POF

1 CIRCOLO DIDATTICO - Pontecagnano Faiano (SA) PROFILI FORMATIVI. Allegato al POF 1 CIRCOLO DIDATTICO - Pontecagnano Faiano (SA) PROFILI FORMATIVI Allegato al POF a.s. 2013/2014 Profilo formativo della classe prima competenze riferite agli strumenti culturali Comunicare per iscritto

Dettagli

Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria. Intelligenza Artificiale. Paolo Salvaneschi A1_1 V1.1. Introduzione

Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria. Intelligenza Artificiale. Paolo Salvaneschi A1_1 V1.1. Introduzione Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A1_1 V1.1 Introduzione Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli studenti, per studio personale

Dettagli

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte Competenza chiave europea: MATEMATICA Scuola Primaria DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte TAB. A TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE al termine della Scuola Primaria

Dettagli

Come si valuta per competenze? Competenza situata. Definizione dei profili di competenza. Situazioni problema per la valutazione di competenze.

Come si valuta per competenze? Competenza situata. Definizione dei profili di competenza. Situazioni problema per la valutazione di competenze. Come si valuta per competenze? Competenza situata. Definizione dei profili di competenza. Situazioni problema per la valutazione di competenze. Criterio 1. Competenza situata Descrizione Per valutare per

Dettagli

Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale

Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Enunciati atomici e congiunzione In questa lezione e nelle successive, vedremo come fare

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

Intelligenza o abilità?

Intelligenza o abilità? a Intelligenza o abilità? L apprendimento è stato spesso collegato con l intelligenza, e l intelligenza è stata misurata dagli psicologi con vari tipi di test. Ma come funziona un «tipico» test di intelligenza?

Dettagli

0 ) = lim. derivata destra di f in x 0. Analogamente, diremo che la funzione f è derivabile da sinistra in x 0 se esiste finito il limite

0 ) = lim. derivata destra di f in x 0. Analogamente, diremo che la funzione f è derivabile da sinistra in x 0 se esiste finito il limite Questo breve file è dedicato alle questioni di derivabilità di funzioni reali di variabile reale. Particolare attenzione viene posta alla classificazione dei punti di non derivabilità delle funzioni definite

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA. CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA. CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016 DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ

Dettagli

Riguarda la descrizione dei processi attraverso i quali nasce e si trasforma la cognizione, riguarda cioè il modo in cui il bambino prima e l adulto

Riguarda la descrizione dei processi attraverso i quali nasce e si trasforma la cognizione, riguarda cioè il modo in cui il bambino prima e l adulto Riguarda la descrizione dei processi attraverso i quali nasce e si trasforma la cognizione, riguarda cioè il modo in cui il bambino prima e l adulto poi conosce il mondo ed interagisce con esso. La psicologia

Dettagli

Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino

Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE DI LOVERE VIA DIONIGI CASTELLI, 2 - LOVERE Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE Le programmazioni didattiche sono state stese in base

Dettagli

scaricato liberamente da matemangano.wordpress.com

scaricato liberamente da matemangano.wordpress.com CHE COS E LA DISCALCULIA scaricato liberamente da matemangano.wordpress.com La discalculia è una difficoltà specifica nell apprendimento del calcolo che si manifesta nel riconoscimento e nella denominazione

Dettagli

I QUATTRO ELEMENTI ARIA ACQUA

I QUATTRO ELEMENTI ARIA ACQUA Scuola dell Infanzia Porto Cervo 1 SEZIONE Insegnanti: Derosas Antonella, Sanna Paola I QUATTRO ELEMENTI ARIA ACQUA TERRA FUOCO SETTEMBRE: Progetto accoglienza: Tutti a scuola con i quattro elementi OTTOBRE-

Dettagli

PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015

PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015 PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015 CURRICOLI DISCIPLINARI SCUOLA DELL INFANZIA e PRIMO CICLO di ISTRUZIONE Percorso delle singole discipline sulla

Dettagli

LOGICA E LINGUAGGIO. Caserta, 21 febbraio 2011. Dott. Michele Bovenzi

LOGICA E LINGUAGGIO. Caserta, 21 febbraio 2011. Dott. Michele Bovenzi LOGICA E LINGUAGGIO Caserta, 2 febbraio 2 Dott. Michele Bovenzi Una breve introduzione La logica nasce nell antichità come disciplina che studia i principi e le regole del ragionamento, ne valuta la correttezza

Dettagli

CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA

CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA TRAGUARDI DI COMPETENZA NUCLEI FONDANTI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONOSCITIVA IL NUMERO CARATTERISTICHE Quantità entro il numero 20 Cardinalità Posizionalità RELAZIONI

Dettagli

2. Semantica proposizionale classica

2. Semantica proposizionale classica 20 1. LINGUAGGIO E SEMANTICA 2. Semantica proposizionale classica Ritorniamo un passo indietro all insieme dei connettivi proposizionali che abbiamo utilizzato nella definizione degli enunciati di L. L

Dettagli

Capitolo 2. Operazione di limite

Capitolo 2. Operazione di limite Capitolo 2 Operazione di ite In questo capitolo vogliamo occuparci dell operazione di ite, strumento indispensabile per scoprire molte proprietà delle funzioni. D ora in avanti riguarderemo i domini A

Dettagli

IN DIALOGO CON ANDREA BIANCARDI

IN DIALOGO CON ANDREA BIANCARDI IN DIALOGO CON ANDREA BIANCARDI Dal corso con Andrea Biancardi sono nate diverse domande. Le risposte a questi interrogativi possono essere utili chiarificazioni per tutti coloro che hanno seguito le giornate

Dettagli

come nasce una ricerca

come nasce una ricerca PSICOLOGIA SOCIALE lez. 2 RICERCA SCIENTIFICA O SENSO COMUNE? Paola Magnano paola.magnano@unikore.it ricevimento: martedì ore 10-11 c/o Studio 16, piano -1 PSICOLOGIA SOCIALE COME SCIENZA EMPIRICA le sue

Dettagli

PROFILO PROFESSIONALE DI RIFERIMENTO PER I DOCENTI DELLE SCUOLE COMUNALI

PROFILO PROFESSIONALE DI RIFERIMENTO PER I DOCENTI DELLE SCUOLE COMUNALI CISCo Ufficio delle scuole comunali PROFILO PROFESSIONALE DI RIFERIMENTO PER I DOCENTI DELLE SCUOLE COMUNALI Per profilo professionale è intesa la descrizione accurata delle competenze e dei comportamenti

Dettagli

Statistiche campionarie

Statistiche campionarie Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle

Dettagli

CURRICOLO DI MATEMATICA FINE CLASSE TERZA SCUOLA PRIMARIA

CURRICOLO DI MATEMATICA FINE CLASSE TERZA SCUOLA PRIMARIA CURRICOLO DI MATEMATICA FINE CLASSE TERZA SCUOLA PRIMARIA Nuclei tematici Numeri Traguardi per lo sviluppo delle competenze L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali...

Dettagli

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica EPIDEMIOLOGIA Ha come oggetto lo studio della distribuzione delle malattie in un popolazione e dei fattori che la influenzano

Dettagli

CLASSE PRIMA LICEO LINGUISTICO

CLASSE PRIMA LICEO LINGUISTICO www.scientificoatripalda.gov.it PROGRAMMAZIONE EDUCATIVO DIDATTICA DI MATEMATICA CLASSE PRIMA LICEO LINGUISTICO ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PARTE PRIMA PREMESSA La riforma del secondo ciclo d istruzione

Dettagli

La Logica Proposizionale. (Algebra di Boole)

La Logica Proposizionale. (Algebra di Boole) 1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE ANGIOY La Logica Proposizionale (Algebra di Boole) Prof. G. Ciaschetti 1. Cenni storici Sin dagli antichi greci, la logica è intesa come lo studio del logos, che in greco

Dettagli

CLASSI QUARTE A e D S. Aleramo SPICCHIO

CLASSI QUARTE A e D S. Aleramo SPICCHIO CLASSI QUARTE A e D S. Aleramo SPICCHIO CLASSE QUARTA B G.Galilei VINCI INSEGNANTI: Melani Cinzia, Parri Donatella, Voli Monica, Anno Scolastico 2011-2012 COMPETENZE INTERESSATE: Raccogliere, organizzare

Dettagli

Laboratorio di Termodinamica

Laboratorio di Termodinamica Anno Accademico 2003-2004 Prof. Claudio Luci Laboratorio di Termodinamica http://www.roma1.infn.it/people/luci/corso_labotermo.html Introduzione al corso Richiami di termologia Termometri Calorimetria

Dettagli

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA Fo.Svi.Co International s.a.s. Formazione Sviluppo Competenze (per la competitività in campo internazionale) SEDE LEGALE Corso Magenta, 83 20 123 Milano SEDE OPERATIVA 00100 ROMA, via Arduino, 46 SEDE

Dettagli

DIFFICOLTA DI CALCOLO E DISCALCULIA EVOLUTIVA. Osservatorio Locale Bagheria

DIFFICOLTA DI CALCOLO E DISCALCULIA EVOLUTIVA. Osservatorio Locale Bagheria DIFFICOLTA DI CALCOLO E DISCALCULIA EVOLUTIVA Osservatorio Locale Bagheria Molti studenti incontrano difficoltà nell apprendimento della matematica. Due spiegazioni: 1. Difficoltà di calcolo 2. Disturbo

Dettagli