INTRODUZIONE AL QUANTUM COMPUTING. L. Martina, G. Soliani Dipartimento di Fisica dell'universita' e Sezione INFN, Lecce

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1 INTRODUZIONE AL QUANTUM COMPUTING L. Martina, G. Soliani Dipartimento di Fisica dell'universita' e Sezione INFN, Lecce

2 D. Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger: The Physics of Quantum Information, Springer Verlag (Berlin, 2000) Sommario Quadro d insieme La Storia Stati Quantici e qubit Quantum Entanglement Capacità del Quantum Computer Disuguaglianza di Bell Sistema binario Porte Logiche Quantistiche a 1-qubit Trappole Ioniche Porte Logiche Quantistiche a 2-qubit Teorema di No - Cloning Teletrasporto Quantistico Control-Control-Not Universalità delle porte 1-qubit e CNOT La Trasformata di Fourier Quantistica Il problema della Stima della Fase Algoritmo di fattorizzazione di un Intero Il problema della decoerenza Bibliografia M.A. Nielsen, I. L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge Univ. Press (Cambridge,2000) G. P. Berman, G. D. Doolen, R. Manieri, V. I. Tsifrinovich: Introduction to quantum Computers, World Scientific (Singapore, 1998)

3 Quadro d insieme

4 Concetti base Cos èil Quantum Computing? Quantum Information? Come si sono sviluppati? Quale il loro uso? Storia del QC e QI Qubits QuComputer qugate qucircuiti qualgoritmi Procedure sperimentali dell informazione quantistica Informatica Quantistica e Comunicazione Quantistica

5 La Storia La Meccanica Quantistica (Schrödinger, Heisenberg, Born, Dirac,...) > 1970 controllo di sistemi atomici singoli, (trappole ioniche, microscopio a effetto tunnel,...) Quantum criptography 1936 La Macchina di Turing Universale, J. von Neumann Tesi di Church Turing 1947 Transistor (Bardeen, Brattain, Shockley) 1965 Legge di Moore

6 La Macchina di Turing Tre parti: a) nastro b) Testina di lettura/scrittura c) Unità di controllo La testina legge i simboli scritti in una cella, può scrivervi un nuovo simbolo, si muove in entrambi i versi di una singola cella Il nastro è infinito e suddiviso in celle, nelle quali può essere scritto un simbolo di un alfabeto predefinito (tipicamente {0,1, _ } L unità di controllo è definita ad ogni passo da una quintupla di elementi: s: lo stato della macchina al passo presente; i: il simbolo letto al passo presente; S(s, i): lo stato della macchina al passo successivo, funzione dei primi due parametri. I(s, i): il simbolo scritto sul nastro al passo successivo, funzione dei primi due parametri. D(s, i): il verso (movimento) della testina (destra/sinistra), funzione dei primi due parametri

7 Tesi di Church Turing Esiste una Macchina di Turing Universale che simula ogni altra Macchina di Turing Se un calcolo può essere eseguito algoritmicamente su un qualunque apparato fisico (PC,...), allora esiste un equivalente algoritmo per una Macchina di Turing (Universale), che esegue esattamente lo stesso calcolo.

8 Oltre la Legge di Moore Metodi litografici in UV (193 nm) Computers Classici Le previsioni di Intel per la tecnologia CMOS si estendono fino al 2016 Per immagazzinare dati La microelettronica si basa sugli stati di corrente elettrica nei dispositivi ma si sono usati Fori nei nastri di carta, Momenti di dipolo magnetici, Momenti di dipolo elettrico o si possono usare Campi fotonici Stati quantici : Uso della MQ invece della MC

9 Complessità Computazionale Algoritmo efficiente Esempio: Fattorizzazione di un intero n -> L = log 2 n bits # di passi per trovare un fattore in 1, n : T. di C T forte Classi di Complessità [ ] L 2 ( L) n e S = T Tempo di calcolo Ogni algoritmo può essere simulato efficientemente usando una macchina di Turing N p lunghezza dei dati?? P - efficientemente risolvibili NP - soluzioni efficientemente verificabili PSPACE problemi localizzati spazialmente BQP efficientemente risolvibili con il QC BQP P NP PSPACE

10 Oltre l efficienza della Macchina di Turing Computer analogici Effetto del Rumore Un computer analogico realistico (con rumore) non può risolvere un problema più efficientemente di una Macchina di Turing (1976) Algoritmi probabilistici, Test di primalità Solovay- Strassen (1989) D. Deutsch, Proc. R. Soc. London, Ser A 425,73 Universal Quantum Computer E lo strumento computazionale che può simulare un arbitrario sistema fisico Un computer classico può simulare un computer quantistico, MA può farlo in maniera EFFICIENTE? Correlazioni di Bell-EPR. T. di C T forte modificata E possibile per un QC risolvere efficientemente un problema computazionale, che non può esserlo per una macchina di Turing?

11 1994 P. Shor, Proc. 35th Symp. IEEE, : efficiente risolubilità del problema della fattorizzazione di un intero e del logaritmo discreto T QC N T Cl exp ( N ) 1995 L. Grover : algotitmo di ricerca in un database non strutturato 1995 Barenco et al., Phys. Rev. A 52, 3457 CONTROL NOT gate J.I. Cirac, P. Zoller Phys. Rev. Lett. 74, 4091 manipolazione laser di trappole ioniche C. Monroe et al. Phys. Rev. Lett. 75, qubit quantum logic gate 1996 N. Gershenfeld et al., D.G. Cory et al. Phys. Comp. 96, QC a temperatura ambiente Decoerenza quantistica

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