Università degli Studi di Roma. La Sapienza. Facoltà di Economia. Corso di Laurea Specialistica in Economia Politica.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Università degli Studi di Roma. La Sapienza. Facoltà di Economia. Corso di Laurea Specialistica in Economia Politica."

Transcript

1 Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Economia Corso di Laurea Specialistica in Economia Politica Roma, aprile 2008 Agente Rappresentativo ed Agenti Eterogenei. Un Approccio Computazionale Candidato Jakob Grazzini Relatore Prof. Enrico Marchetti Correlatore Prof. Nicola Acocella ANNO ACCADEMICO 2006/2007

2 Indice Introduzione... 6 Capitolo I. L agente rappresentativo La nascita dell agente rappresentativo L agente rappresentativo moderno La critica di Lucas La tradizione Walrasiana La microfondazione Agente rappresentativo: ipotesi necessarie Il problema dell aggregazione Capitolo II. Critiche all agente rappresentativo Critica all agente rappresentativo marshalliano Superamento della Critica di Lucas e la Tradizione Walrasiana Una critica formale all agente rappresentativo Agenti versus Agente: il problema dell aggregazione Incoerenza dell agente rappresentativo in presenza di politiche economiche Inconsistenza Paretiana Difficoltà nell analisi empirica Capitolo III. L interazione tra gli agenti Interazione Membership Theory La teoria Un modello Reti: come si formano i gruppi sociali Il mondo piccolo La segregazione: come si formano i gruppi sociali Stima dei parametri di interazione: problema di identificazione e autoselezione Il problema di identificazione Autoselezione Le indagini empiriche

3 Capitolo IV. Un approccio computazionale all economia La simulazione ad agenti Simulazione e metodologia tradizionale Generalizzazione e stima Linguaggio condiviso Le caratteristiche dei modelli di simulazione ad agenti Gli agenti L apprendimento, gli agenti intelligenti Le Reti Neurali Artificiali Algoritmi Genetici La selezione Il cross-over e la mutazione Risultati della simulazione L importanza di cross-over e mutazione Teorema fondamentale degli algoritmi genetici Modelli con algoritmi genetici Complessità ed Emergenza Capitolo V. Alcune applicazioni di economia computazionali Modello con agenti non intelligenti Modello di fragilità finanziaria Conclusione Appendice A. Codice NetLogo A1 Il codice NetLogo per la rappresentazione del mondo piccolo A2 Il codice NetLogo del modello di segregazione A3 Il codice NetLogo di una Rete Neurale Artificiale A4 Il codice NetLogo del modello economico con algoritmi genetici A5 Il codice NetLogo del modello di borsa simulato A6 Il codice NetLogo del modello di fragilità finanziaria Appendice B. Differenze di reddito tra i quartieri romani Bibliografia

4 Si ringraziano per la disponibilità ed il preziosissimo aiuto: Prof. Enrico Marchetti, Università degli Studi di Napoli "Parthenope", Dipartimento di Studi Economici Prof. Pietro Terna, Università degli Studi di Torino, Dipartimento di Scienze Economiche e Finanziarie Prof. Nigel Gilbert, University of Surrey, CRESS Centre for Research in Social Simulation 4

5 In many systems, the situation is such that under some conditions chaotic events take place. That means that given a particular starting point it is impossible to predict outcomes. This is true even in some quite simple systems, but the more complex a system, the more likely it is to become chaotic. It has always been assumed that anything as complicated as human society would quickly become chaotic and, therefore, unpredictable. What I have done, however, is to show that, in studying human society, it is possible to choose a starting point and to make appropriate assumption that will suppress the chaos, and will make it possible to predict the future, not in full detail, of course, but in broad sweeps; not with certainty, but with calculable probabilities. (Hari Seldon) 1 1 Isaac Asimov, 1988 (edizione 1996), Prelude to Foundation, HarperCollinsPublishers, London, p.23 5

6 Introduzione Il sistema economico è un aggregato di miriadi di agenti eterogenei che interagiscono tra loro. L idea espressa nella proposizione precedente è stata il fondamento su cui si è sviluppato il presente lavoro. Affermare che il sistema economico è un sistema complesso non è una definizione vuota, bensì ha grandi conseguenze sui metodi utilizzati per l analisi economica. Il comportamento aggregato in un sistema complesso infatti ha proprietà spesso non deducibili dalle proprietà degli elementi che compongono il sistema. Ignorando interazione ed emergenza l analisi economica, tramite l ipotesi dell agente rappresentativo, può commettere ciò che in filosofia è chiamato fallacy of composition (Delli Gatti et al. 2006). Ipotizzare la possibilità di rappresentare il sistema economico tramite l agente rappresentativo significa attribuire al sistema economico nel suo complesso le stesse proprietà che caratterizzano gli agenti che lo compongono. Tale metodologia di studio può avere successo solo se la relazione funzionale tra le variabili è lineare e se non esiste alcuna interazione diretta tra gli elementi che compongono il sistema. Rifiutare le precedenti ipotesi implica riconoscere che i sistemi economici sono appunto dei sistemi complessi, nei quali il fenomeno dell emergenza impedisce l impiego di un approccio puramente riduzionistico. Nel primo capitolo cerchiamo di comprendere quali motivi hanno portato alla nascita dell agente rappresentativo. In particolare si evidenzia la necessità di una microfondazione della macroeconomia, in base alla quale sono i singoli agenti che tramite le loro azioni determinano le regolarità macroeconomiche, sono le proprietà micro degli agenti a determinare le proprietà macro del sistema. Ciò che si critica dunque non è la necessità della microfondazione dell analisi, bensì il modo in cui tale microfondazione è stata proposta. L agente rappresentativo si rivela come una pseudo-microfondazione (Kirman 1992) e la critica a questo concetto viene dettagliata nel secondo capitolo. Una caratteristica importante che impedisce l utilizzo dell agente rappresentativo è la presenza di interazione tra gli agenti. L interazione viene studiata nel terzo capitolo in cui si valuterà anche l effettiva importanza dell interazione nei fatti economici. La soluzione proposta al problema nel quarto capitolo sono i modelli basati su agenti (ABM Agent Based Models). Tramite i modelli 6

7 computazionali si riesce a ricreare la complessità propria dei sistemi economici, e a studiare come le proprietà aggregate emergano dalle proprietà degli agenti. Il ricercatore ha il compito di costruire il modello e di osservarne i risultati, ma l analisi complessiva dei vari problemi economici in oggetto può essere condotta in due diverse direzioni. Da una parte è possibile osservare il risultato delle ipotesi imposte sugli agenti eseguendo le simulazioni; dall altra è possibile partire dalle regolarità macroeconomiche per cercare di comprendere quali ipotesi riescono a riprodurre tali regolarità. Una caratteristica importante dei modelli ad agenti è la possibilità di implementare algoritmi di apprendimento che simulano la razionalità limitata degli agenti, in particolare verranno discusse le Reti Neurali Artificiali e gli Algoritmi Genetici, presentando inoltre due semplici modelli che ne illustrano le caratteristiche. Nel quinto capitolo vengono forniti due ulteriori esempi di modelli basati su agenti, in particolare una simulazione del mercato azionario con agenti Zero Intelligence, ed un modello in cui il ciclo economico è provocato dall interazione tra le imprese ed il sistema finanziario. 7

8 Capitolo I L agente rappresentativo 1. La nascita dell agente rappresentativo La nascita del concetto di agente rappresentativo avviene nei Principles of Economics di Alfred Marshall. Quando Marshall per la prima volta espose la sua idea di agente rappresentativo limitò il concetto alla sola impresa rappresentativa. L obiettivo era quello di studiare le condizioni di offerta dei sistemi economici, ed in particolare di costruire una curva che mettesse in relazione prezzi del bene e quantità offerta del bene. In sintesi, il desiderio di Marshall era quello di costruire una curva di offerta. Marshall pensò anche di estendere il concetto di agente rappresentativo alla teoria del consumo, creando un moderno consumatore rappresentativo (Hartley 1997), ma decise di accantonare il progetto: I think the notion of representative firm is capable of extension to labour; and I have had some idea of introducing that in to my discussion of standard rates of wages. But I don t feel sure I shall: and I almost think I can say what I want to more simply in another way (Marshall in Pigou 1956, p.437) La definizione di impresa rappresentativa data da Marshall è la seguente: We shall have to analyse carefully the normal cost of producing a commodity, relatively to a given aggregate volume of production; and for this purpose we shall have to study the expenses of a representative producer for that aggregate volume. On the one hand we shall not want to select some new producer just struggling into business, who works under many disadvantages, and has to be content for a time with little or no profits, but who is satisfied with the fact that he is establishing a connection and taking the first steps towards building up a successful business; nor on the other hand shall we want to take a firm which by especially long sustained ability and good fortune has got together a vast business, and huge well ordered workshops that give it a superiority over almost all its rivals. But our representative firm must be one which had a fairly 8

9 long life, and fair success, which is managed with normal ability, and which has normal access to the economies, external and internal, which belong to that aggregate volume of production; account being taken of the class of goods produced, the conditions of marketing them and the economic environment generally. (Marshall, 1920 [1961], vol. 1, p. 317) L impresa rappresentativa entra nel ragionamento durante l analisi dei costi di produzione. Marshall era infatti convinto che l offerta di un dato bene dipendesse dal costo di produzione di tale bene. Il sistema economico è costituito da una grande varietà di imprese, sia dal punto di vista dell esperienza che dal punto di vista della dimensione. Data l esistenza di economie di scala, le diverse imprese possono portare al mercato lo stesso bene a costi largamente diseguali. Il problema fondamentale divenne perciò la scelta del costo di riferimento, ossia quale, tra la grande varietà di costi, dovesse essere quello preso in considerazione per la costruzione della curva di offerta. Marshall si rese conto che in un sistema economico esistono diversi tipi di impresa; le imprese giovani che tentano di entrare nel mercato si possono accontentare di profitti negativi (o nulli) con la speranza di conquistare quote di mercato e di ottenere profitti positivi nel futuro. Il prezzo di offerta perciò non potrà essere quello di queste imprese. D altro canto esistono anche imprese che grazie all esperienza acquisita nel tempo riescono ad ottenere profitti positivi. Il prezzo di offerta dovrà perciò essere inferiore al prezzo delle imprese giovani e superiore ai prezzi delle imprese più anziane. Avendo solo queste informazioni è impossibile definire esattamente una curva di offerta. L impresa rappresentativa di Marshall serviva esattamente a tale scopo. La definizione di impresa rappresentativa si concretizza nell impresa il cui costo di produzione è esattamente uguale al prezzo dell industria, ossia è l impresa che ottiene profitti nulli. L impresa rappresentativa marshalliana è molto simile alla definizione di impresa di equilibrio in un mercato competitivo. Infatti Pigou utilizzò una costruzione molto simile chiamandola impresa di equilibrio (Pigou, 1928). Ecco cosa scrive Pigou a proposito dell impresa rappresentativa marshalliana: 9

10 Marshall's statements about his "representative firm" show that this is conceived as an "equilibrium firm" but it is also something more. It is a firm of, in some sense, average size. Marshall pictures it as a "typical" firm, built on a scale to which actual firms tend to approximate; for some purposes he suggests that it might be well to picture to ourselves several different typical firms, one, for example, in the company form, another, probably smaller, in the private business form. (Pigou 1928, nota 1) Similitudine che può essere resa ancora più chiara dal seguente passo dello stesso Marshall: Let us call to mind the representative firm, whose economies of production, internal and external, are dependent on the aggregate volume of production of the commodity that it makes; and, postponing all further study of the nature of this dependence, let us assume that the normal supply price of any amount of that commodity may be taken to be its normal expenses of production (including gross earnings of management) by that firm. That is, let us assume that this is the price the expectation of which will just suffice to maintain the existing aggregate amount of production; some firms meanwhile rising and increasing their output, and others falling and diminishing theirs; but the aggregate production remaining unchanged. A price higher than this would increase the growth of the rising firms, and slacken, though it may not arrest, the decay of falling firms; with the net result of an increase in the aggregate production. (Marshall, 1920 [1961], vol. 1, p. 342) L impresa rappresentativa immaginata da Marshall aveva una connotazione piuttosto differente dall impresa rappresentativa moderna. Lo scopo è naturalmente quello di rappresentare una categoria di agenti, ma piuttosto che una rappresentatività statistica è una rappresentatività economica. L impresa rappresentativa Marshalliana non è l impresa costruita dividendo il prodotto totale per il numero delle imprese; non è una super impresa che produce l intero reddito (Hartley 1997). Lo scopo, nell idea di Marshall, era quello di riuscire ad astrarsi dalle diversità delle imprese 10

11 presenti nell economia, senza dover assumere una totale omogeneità delle imprese stesse; grazie ad essa riesce a studiare le condizioni di equilibrio della produzione totale in un settore industriale, senza richiedere contemporaneamente che le imprese che fanno parte di tale settore debbano essere tutte in equilibrio. È importante sottolineare come la costruzione dell impresa rappresentativa aveva uno scopo ben preciso, e che mai si è andati oltre tale scopo. Marshall utilizza l impresa rappresentativa solamente come una nozione astratta in grado di superare le asperità del reale, non ha mai visto ne utilizzato l impresa rappresentativa come una entità con vita propria. La nozione di rappresentatività di Marshall è piuttosto limitata dal punto di vista del concetto moderno di agente rappresentativo; nonostante questo ha ricevuto pesanti critiche dagli autori contemporanei (in particolare Robbins 1928). 2. L agente rappresentativo moderno Le critiche piovute sull impresa rappresentativa marshalliana furono talmente feroci da decretarne la scomparsa. Il concetto di agente rappresentativo moderno venne reintrodotto negli anni 70 con la Nuova Macroeconomia Classica. Hoover (1988) individua tre basi, considerate la chiave per comprendere la nuova macroeconomia classica: le decisioni degli agenti sono basate su grandezze reali; gli agenti sono sempre in equilibrio; gli agenti possiedono aspettative razionali. In realtà, nessuna delle precedenti chiavi di lettura implica necessariamente l introduzione dell agente rappresentativo (Hartley 1997), ed in effetti la stessa discussione che Hoover dedica all agente rappresentativo occupa solo una parte molto ridotta. La difficoltà a trovare letteratura che giustifichi in modo compiuto e rigoroso l utilizzo dell agente rappresentativo, obbliga a tracciarne le caratteristiche principali prendendo spunto da autori critici, gli unici, sembra, ad essere interessati alle basi e ai ragionamenti che sostengono a livello teorico l agente rappresentativo. In particolare prenderemo le mosse da Hartley (1997) e da Grabner (2002) 2 i quali criticano l utilizzo dell agente rappresentativo, non senza però aver cercato di capire le motivazioni che hanno spinto la scienza economica ad usare in modo così massiccio i modelli con agente 2 Grabner 2002 è in effetti una rielaborazione del libro di Hartley. 11

12 rappresentativo. In particolare si possono trovare due ordini di ragionamento. Il primo è la critica di Lucas. Il secondo si ricollega alla tradizione Walrasiana, ed alla ricerca di modelli di equilibrio generale per studiare i fenomeni economici. Data la scarsità di letteratura al riguardo, Hartley (1997) procede collezionando lavori ed articoli adatti a giustificare l agente rappresentativo. Normalmente i modelli ad agente rappresentativo presuppongono semplicemente che il lettore sappia perché l agente rappresentativo sia utilizzato ed utilizzabile, senza scendere in dettagli teorici che lo giustifichino. 2.1 La critica di Lucas Una parte importante della letteratura macroeconomica si è sviluppata basandosi su modelli puramente macroeconomici. Per capire come nasca l esigenza di introdurre l agente rappresentativo sembra naturale andare a cercare nel lavoro che spiega come risolvere un tale modello. Hansen e Sargent (1980) descrivono i metodi di soluzione per modelli relativamente complicati che utilizzano l agente rappresentativo. L introduzione dell articolo citato lascia pochi dubbi sulle motivazioni che spingono gli autori allo studio di tali modelli: This paper describes research which aims to provide tractable procedures for combining econometric methods with dynamic economic theory for the purpose of modeling and interpreting economic time series. That we are short of such methods was a message of Lucas s (1976) criticism of procedures for econometric policy evaluation. Lucas pointed out that agents decision rules, e.g. dynamic demand and supply schedules, are predicted by economic theory to vary systematically with change in the stochastic process facing agents. This is true according to virtually any dynamic theory that attributes some degree of rationality to economic agents, e.g. various version of rational expectation and Bayesian learning hypothesis. The implication of Lucas s observation is that instead of estimating the parameters of decision rules, what should be estimated are the parameters of agents objective functions and of the random processes they faced historically. (Hansen and Sargent, 1980, p. 7) 12

13 La critica di Lucas (Lucas 1976) si incentra sull osservazione che i comportamenti e le decisioni degli agenti economici non possono rimanere invariati al variare delle politiche adottate. Un sistema economico al tempo t può essere definito in modo molto semplice tramite una variabile endogena, un vettore di variabili esogene, ed un vettore di shock casuali indipendenti identicamente distribuiti. Il moto di tale economia può essere descritto con: 1 =,,, Dove è la variabile endogena nel periodo + 1. La funzione e il vettore di parametri derivano dalle regole decisionali degli agenti nell economia, e queste decisioni sono, teoricamente, ottimali data la situazione affrontata da ogni agente. Come afferma lo stesso Lucas, non è assolutamente detto che le informazioni su e siano facili da ottenere, ma è ipotesi centrale nella teoria economica (precedente a Lucas) che una volta che essi sono conosciuti (anche approssimativamente), essi rimarranno stabili sotto ogni variazione del comportamento della serie. Ad esempio, supponiamo di disporre di un modello, affidabile, e di volerlo utilizzare per accertare le conseguenze di diverse regole di politica economica e fiscale, ossia diverse scelte di comportamento da parte delle autorità economiche per i periodi futuri. Se si ipotizzasse che la struttura dell economia sia indipendente dalle diverse scelte di politica economica, o in altre parole che la struttura dell economia non vari sistematicamente con le diverse scelte, il confronto tra le politiche potrebbe essere effettuato semplicemente simulando le politiche economiche e comparando i risultati ottenuti. Il problema è secondo Lucas che everything we know about dynamic economic theory indicates that this presumption is unjustified (Lucas 1976, p. 25). In un contesto in cui gli agenti massimizzano la propria utilità, trovare una regola decisionale ottimale costante al variare dei parametri è impossibile. Solo problemi triviali in cui gli agenti possono ignorare il futuro possono essere formulati in questo modo. Lo stesso ottenimento del modello,, presuppone che gli agenti abbiano delle opinioni sul comportamento futuro delle variabili che li interessano. Supporre la costanza di, con politiche economiche alternative significa supporre che le opinioni degli agenti rispetto al comportamento degli shock economici 13

14 sono invarianti quando il comportamento degli shock è effettivamente cambiato. Senza questa ipotesi estrema le simulazioni di politica economica effettuate con modelli economici invarianti sono inutili (Lucas 1976 p.25). Per riformulare in modo corretto il sistema economico dobbiamo imporre la dipendenza di dalle scelte di politica economica. Supponendo che 2 =,, Dove G è una funzione nota, è un vettore di parametri dato, e è il vettore dei disturbi casuali. Allora la struttura dell economia può essere scritta come segue: 3 =,,, Dove il parametro decisionale è funzione del parametro che governa le politiche. Il problema econometrico in questo contesto diventa la stima di. In questo tipo di modello le variazioni di politica economica vanno ad influenzare sia il comportamento della serie che le decisioni degli agenti. Se la critica di Lucas sottolinea un aspetto teorico molto interessante, non indica la soluzione. Essa afferma che si deve stimare la funzione ma non dice come farlo. La risposta venne dal tentativo di andare oltre le curve macroeconomiche, o come scrisse Sargent Beyond Demand and Supply Curves in Macroeconomics : the private decision rules change systematically with descriptions of the dynamic environment and of government rules, a successful theoretical analysis requires understanding the way in which optimizing agents make their decision rules depend on the dynamic environment in general. The econometric ideal of discovering objects that are structural, in the sense that they are invariant with respect to the class of policy interventions to be analyzed, imposes that criterion for success. The upshot is that the analysts attention is directed beyond decision rules to the objective functions that agents are maximizing and the constraints that they are facing, and which lead them to choose the decision rules that they do. (Sargent 1982, p. 383) 14

15 L analisi da parte della nuova macroeconomia classica tenta di superare la critica di Lucas andando a studiare le funzioni obiettivo degli agenti. Se inseriamo nel modello la funzione di utilità degli agenti, possiamo predire la risposta ad eventuali variazioni di politica economica. In altre parole, conoscendo le reazioni di ogni individuo ed ogni impresa alla politica economica possiamo dedurne il risultato aggregato. Il risultato è l agente rappresentativo. Data l impossibilità analitica di trattare ogni agente in modo indipendente, si studia un agente rappresentativo, e come Marshall con la sua impresa rappresentativa, si cerca di dare risposte a quesiti che rimarrebbero nascosti nei meandri matematici di un modello con agenti eterogenei. Come scrive Hartley: Representative agent models are thus an attempt to model rigorously the structural relationships in an economy. If we cannot simply start with macroeconomic equations, then we need to start with microeconomic agents. The first step is to write down the problem faced by the microeconomic agent in terms of fundamental parameters. This agent is assumed to be representative, and the solution to this problem is assumed to hold for the macroeconomy. (Hartley 1997 p.26) Il problema è capire se effettivamente la soluzione di un modello ad agente rappresentativo è valido anche per l aggregato, ossia se il passaggio da microfondare ad agente rappresentativo è consentito e corretto. 2.2 La tradizione Walrasiana Una seconda ragione che sembra aver portato all utilizzo dell agente rappresentativo è il desiderio di costruire modelli di equilibrio generale walrasiano. Come scrivono Kydland e Prescott: By general equilibrium we mean a framework in which there is an explicit and consistent account of the household sector as well as the business sector. To answer some research questions, one must also include a sector for the government, which is subject to its own budget constraint. A model within this framework is specified in terms of the parameters that characterise preferences, 15

16 technology, information structure, and institutional arrangements. It is these parameters that must be measured, and not some set of equations. The general equilibrium language has come to dominate in business cycle theory, as it did earlier in public finance, international trade, and growth. This framework is well-designed for providing quantitative answers to questions of interest to the business cycle student. (Kydland and Prescott 1991, p. 168) La meta dell economia politica è perciò di sviluppare un modello completo dell economia, ed è proprio questa concentrazione sul modello a creare il legame con Walras, il quale sostiene la creazione di modelli puri, privi delle complicazioni del mondo reale 3. Sviluppare modelli puri significa basare l intera costruzione sulla logica. Dato che il mondo reale rimane sullo sfondo, è impossibile dare prove e controprove di tipo empirico, la logica deve essere la struttura che tiene in piedi i modelli. Data una certa condizione, lo scienziato economista deve chiedersi la conseguenza necessaria della data condizione. Il fatto che l economia è una scienza sociale rafforza la necessità di basare modelli e conclusioni sulla logica e sul pensiero piuttosto che sull evidenza empirica: Being denied a sufficiently secure experimental base, economic theory has to adhere to the rules of logical discourse and must renounce the facility of internal inconsistency. A deductive structure that tolerates a contradiction does so under the penalty of being useless, since any statement can be derived flawlessly and immediately from that contradiction. 4 (Debreu 1991, pp. 2-3) Gli economisti devono partire da basi che sappiamo essere vere per poi costruire rigorosamente e logicamente il modello economico. Elementi di economia politica pura (1874 [1974]) di Walras ed i lavori di Arrow e Debreu 3 Il concetto richiama la metodologia di Galileo Galilei del difalcare gli impedimenti : quando il filosofo geometra vuol riconoscere in concreto gli effetti dimostrati in astratto, bisogna che difalchi gli impedimenti della materia (Galilei, 1632 [1970], p.266) 4 Vale infatti la legge logica del ex falso quodlibet. ex falso quodlibet (ossia: "dal falso (segue una) qualsiasi cosa (scelta) a piacere") indica nella logica classica un principio logico che stabilisce come da un enunciato contraddittorio consegue logicamente qualsiasi altro enunciato. (da Wikipedia) 16

17 sono esempi di questo approccio. I modelli sviluppati non hanno nessuna intenzione di permettere prove empiriche, lo scopo è di spiegare le vere relazioni che intercorrono tra le variabili economiche, depurandole dai disturbi del reale grazie alla rigorosa dimostrazione logica di premesse e conclusioni 5. L economia diventa perciò una scienza teorica nella definizione aristotelica, che prescinde dagli aspetti particolari, andando alla ricerca delle cause necessarie. Naturalmente l economia non è riducibile ad una scienza puramente logica, tuttavia la parte empirica rimane in secondo piano, come rappresentazione inesatta dell esatta teoria economica. Il problema di questo approccio è la sua difficoltà. La ricchezza di un modello walrasiano completo è immensa. Il numero di agenti e di beni presenti nell economia rende quasi impossibile una analisi efficiente degli effetti di politica economica e delle imperfezioni dei mercati. È richiesta una semplificazione, e la semplificazione è l agente rappresentativo: Rather than carrying along the number of firms and the number of households as additional parameters, which is a nuisance, we use the standard device of representative agents. The substantive aspect of this device is to build in the assumption that all firms are alike and all households are alike, while technically it serves to eliminate the need to carry along the numbers of each kind of unit. (Sargent 1979, nota 4, p. 371) Con l agente rappresentativo si riacquista il controllo dei metodi matematici inutilizzabili nei modelli ad agenti eterogenei e la possibilità di sfruttare il teorema fondamentale dell economia del benessere (Hartley 1997). In una economia con agente rappresentativo diventa relativamente semplice risolvere il problema affrontato dal pianificatore sociale. Per trovare l ottimo paretiano si 5 Ossia per sillogismi: Sillogismo è propriamente un discorso (lógos) in cui, posti alcuni elementi, risulta per necessità, a causa degli elementi stabiliti, qualcosa di differente da essi. Si ha così anzitutto dimostrazione, quando il sillogismo è costituito e deriva da elementi veri e primi.... Dialettico è poi il sillogismo che conclude da elementi plausibili (éndoxa).... Eristico è infine il sillogismo costituito da elementi che sembrano plausibili, pur non essendolo, e anche quello che all'apparenza deriva da elementi plausibili o presentatisi come tali (Aristotele, Topici I, 100 a18-b25). 17

18 ha bisogno semplicemente della massimizzazione dell utilità dell agente rappresentativo. In conclusione, l agente rappresentativo sembra essere lo strumento che permette lo sviluppo dei modelli economici di tipo walrasiano. La rigorosità logica è ridotta allo studio del singolo agente rappresentante la categoria di interesse, per lo studio degli aspetti ritenuti importanti per la comprensione del sistema economico. Grazie ad esso si possono costruire una grande varietà di modelli economici con cui studiare le scelte della totalità degli agenti. Il problema rimane quello di capire se è possibile considerare l insieme delle scelte degli agenti operanti in un sistema economico come la scelta di un singolo agente massimizzante, se la ricchezza del modello walrasiano è mantenuta dall agente rappresentativo. Dobbiamo comprendere se studiare la scelta dell agente rappresentativo è sufficiente per capire ed analizzare la scelta dell aggregato di agenti. 2.3 La microfondazione La microfondazione è la risposta alle esigenze esposte. Il bisogno di coerenza tra i modelli macroeconomici e le teorie microeconomiche è soddisfatto grazie alla microfondazione dei modelli macroeconomici: basare le regolarità macroeconomiche sulle scelte degli agenti che compongono l aggregato. Oltre ad avere una teoria economica coerente, è però necessario poter trarre benefici dall analisi economica. Un modello eccessivamente complesso, soprattutto in un epoca in cui il computer non era a disposizione di ogni ricercatore, significava un modello difficile da risolvere e difficile da interpretare. A risolvere la situazione è l agente rappresentativo, un agente che abbia caratteristiche tali da operare scelte equivalenti alla massa di agenti che si vuole rappresentare: It is tedious and difficult to try to understand the motivations of millions of diverse individuals. It is here that the representative agent comes to the rescue. By rigorously modeling the decision-making process of a single agent and assuming these rules hold in the aggregate, we simultaneously bypass the need to model millions of different agents while still grounding our macroeconomic model in microeconomics (Hartley, 1997, p.29) 18

19 L agente rappresentativo diviene il modo di uscire dal dilemma coerenza-rigore (per cui è necessaria la microfondazione) vs utilità-trattabilità (che richiede la riduzione del sistema economico). La necessità di avere una teoria economica corretta deve essere coniugata con l esigenza della trattabilità, in modo che la teoria economica possa essere utile, oltre che rigorosa. Il problema centrale diviene, come è già stato detto, capire se l agente rappresentativo è soluzione al dilemma sopra affermato, in particolare se la trattabilità dei modelli economici non sia raggiunta a scapito del rigore teorico. Le ipotesi necessarie affinché l aggregato di agenti si comporti come un singolo agente massimizzante sarà l argomento del prossimo paragrafo. 3. Agente rappresentativo: ipotesi necessarie Il passaggio dall idea della microfondazione all agente rappresentativo non è assolutamente banale. La correttezza di un tale passaggio dipende dalla capacità di aggregare la miriade di agenti facenti parte di un sistema economico, nel singolo agente che deve rappresentare le scelte della collettività come aggregato. La questione, come si è detto, non è banale e richiede la specificazione di particolari ipotesi sul comportamento degli agenti. In primo luogo non devono esistere interazioni dirette tra gli agenti 6. Tutto ciò che si trova al di fuori della funzione obiettivo viene annullato dall aggregazione delle preferenze. L agente rappresentativo cattura il comportamento tipico in un dato momento e ne congela le caratteristiche; i parametri delle funzioni obiettivo sono costanti e non esiste alcun rapporto tra le variazioni dell ambiente 7 in cui operano gli agenti e le preferenze 8 dell agente. Dal punto di vita matematico, il comportamento aggregato dei singoli agenti deve essere equivalente al comportamento di un singolo agente massimizzante, agente che verrà scelto al fine di rappresentare la collettività. Un primo modo per ottenere una simile relazione tra le proprietà degli individui e il comportamento aggregato è ipotizzare che tutti gli agenti siano identici. Tale ipotesi semplificatrice, anche se spesso usata nei modelli macroeconomici, è chiaramente irreale. Una strada alternativa e più rigorosa è quella di imporre 6 there is no direct interaction among economic units (Delli Gatti et al. 2006, p.5) 7 Con ambiente si intende l insieme degli agenti e delle istituzioni che compongono il sistema economico. 8 Con preferenze si intende in generale la funzione obiettivo che determina le scelte dell agente. 19

20 particolari ipotesi sulle funzioni obiettivo degli agenti. Dal famoso articolo di Gorman (1953) si sono susseguiti diversi lavori contenenti condizioni aggiuntive per la consistenza dell aggregazione. L aspetto fondamentale non è quale ipotesi si impone per rendere coerenti le scelte della collettività con le scelte dell agente rappresentativo, bensì è affrontare il problema dell aggregazione. Ipotizzare agenti identici o ipotizzare agenti con specifiche caratteristiche è invariante dal punto di vista del modello, ma è importante dal punto di vista teorico. 3.1 Il problema dell aggregazione Seguendo Lewbel (1989) supponiamo di avere una economia in cui tutti gli individui possiedono funzioni di domanda 9 (derivate dalla funzione di utilità) della forma: 4 = + +,, Dove è la domanda individuale per il bene, è il vettore dei prezzi, è il reddito dell individuo, è il parametro delle preferenze che può variare tra gli individui, è una funzione qualsiasi di,, e, e, e sono funzioni che dipendono dai prezzi. L equazione (4) è la forma più generale di domanda avente curva di Engel lineare nel reddito ed una funzione del reddito. Tale forma è utile per l aggregazione, dato che tutti gli effetti non lineari sono incorporati nel termine. La domanda aggregata, o pro-capite, ossia la domanda dell agente rappresentativo, è ottenuta prendendo la media dell equazione (4). Per studiare come la domanda aggregata differisca dalla domanda del consumatore rappresentativo, possiamo definire una funzione come la soluzione dell equazione: 9 Lewbel prende in considerazione il problema dell aggregazione delle funzioni di domanda. Come afferma Grabner (2002), non riferendosi direttamente al lavoro di Lewbel: To a large part this is due to the fact that aggregation is much less problematic for firms since they are not subject to budget constraints (only technological ones) and thus no wealth effects exist. Only substitution effects along the production frontier occur when prices change. This allows for exact aggregation of production sets and the formulation of a joint profit maximization problem, the solution of which perfectly corresponds to decentralized actions. È da notare che non essendo le imprese individui, ma gruppi di individui, si può sollevare il problema dell aggregazione anche all interno delle imprese stesse (Hartley 1997). 20

21 5,, =,, Dove denota l operatore valore atteso sulla distribuzione delle variabili tra tutti gli individui dell economia, e = è il reddito medio. La differenziabilità e la monotonocità locale della funzione rispetto a è sufficiente a garantire l esistenza di. È da notare che dipende da e dalla distribuzione di e tra gli individui dell economia. Sia =, ossia la domanda media pro capite del bene. Utilizzando l operatore di valore atteso sull equazione (4) ed utilizzando la (5) otteniamo: 6 = + +,, La quale assomiglia molto alla (4). Infatti, se,, è la funzione di utilità di un individuo (con preferenze ) che porta all equazione (4), allora la domanda pro capite nell economia sarà uguale alla domanda che deriva dalla massimizzazione di,, soggetta al vincolo =. In altre parole, la domanda aggregata dell economia dovrà essere pari alla domanda del consumatore rappresentativo avente preferenze. Il problema che sorge nell interpretazione della (5) come la domanda del consumatore rappresentativo, deriva dal fatto che dipende in generale da e, rendendo non legittima la sua inclusione in una funzione di utilità. Sono necessarie due ipotesi per rendere indipendente da prezzi e reddito medio: la prima riguarda la forma delle funzioni di domanda e di utilità degli individui, la seconda riguarda la distribuzione del reddito tra gli individui. Le funzioni che permettono di rendere le preferenze del consumatore rappresentativo indipendenti dai prezzi sono elencate dal Teorema 1 in Lewbel (1989) 10. Per quanto riguarda la dipendenza dal reddito medio, definiamo la proporzione di individui della popolazione aventi reddito pari a = ; sia l insieme di tutti i valori di = / presenti nella popolazione (tutti i valori di s per cui 0 ; e sia l insieme di tutti i con. Ogni distribuzione discreta può essere parametrizzata in questo modo. Si dice che la distribuzione è mean scaled se non dipende da. Intuitivamente, supponendo costante nel 10 Le funzioni sono: Hometetiche, Quasi-Homotetiche, PIGL, PIGLOG, Quadratic, extendend PIGL, extended PIGLOG, LINLOG 21

22 tempo, se dovesse variare il reddito medio di una certa percentuale, allora il reddito di ogni individuo deve variare della stessa percentuale. Questo è un caso particolare. Più in generale le variazioni della distribuzione devono essere proporzionali, ossia la distribuzione relativa deve rimanere costante. L ipotesi di mean scaling perciò non impone restrizioni alla distribuzione ma ai cambiamenti della distribuzione. Lewbel (1989) dimostra che l ipotesi di mean scaling rende le preferenze dell agente rappresentativo indipendenti dalla distribuzione del reddito permettendo l aggregazione, naturalmente rimanendo nei confini delle forme funzionali elencate nel teorema 1 dello stesso articolo di Lewbel. I diversi approcci adottati per lo studio del problema di aggregazione hanno condotto sempre a risultati simili: senza ipotesi piuttosto restrittive sulle funzioni che delineano il comportamento degli agenti e sulla distribuzione delle caratteristiche tra gli agenti, la funzione aggregata contiene un errore sistematico. Può essere interessante seguire il lavoro di Keller (1980), nel quale tale errore viene individuato grazie all approssimazione di Taylor. Supponiamo che tutti gli individui abbiano una funzione di comportamento della forma: 7 =,, Dove è la quantità di interesse, =,, è il vettore delle caratteristiche individuali che determinano il comportamento dell agente. Tali caratteristiche possono essere individuate come il reddito, la ricchezza e le preferenze. Per ipotesi è continua e derivabile fino all ordine. Le caratteristiche degli individui sono distribuite tra gli individui = 1,, secondo la funzione di densità congiunta,,. Supponiamo che la distribuzione abbia i momenti centrali esistenti almeno fino al terzo. Il momento primo è definito come: 8 = Ricordando che è un vettore. La matrice delle varianze e covarianze C è: 22

23 9 = Dove l integrale della matrice è definito come matrice di integrali. La matrice è di ordine. Noi siamo interessati al comportamento aggregato 10 = = = O, in termini pro capite, 11 = Si può dimostrare che il comportamento aggregato pro capite,, definito nella (11) può essere approssimato nel modo seguente 11 : Dove è il comportamento individuale (7) calcolato nel punto, come definito nella (8), è l hessiano della funzione, e è la matrice delle varianze e covarianze come definita nella (9); è l operatore traccia. Inoltre si può dimostrare che l approssimazione è esatta se vengono rispettate alcune condizioni sulla funzione di comportamento individuale o sulla funzione di distribuzione 12. A prescindere dalle dimostrazioni che possono essere trovate in Keller (1980), è interessante notare come la (12) mostra l errore commesso quando si aggrega. Se la funzione di comportamento non è lineare (ossia se l hessiano è diverso da zero) e se le caratteristiche degli agenti 11 Intuitivamente la (12) si ottiene calcolando il comportamento individuale definito nella (6) attorno alla media utilizzando l approssimazione di Taylor del secondo ordine. In parole povere l approssimazione di Taylor del secondo ordine di attorno al vettore. La sostituzione di tale approssimazione di Taylor nella (11) permette di ottenere la (12). Per approfondire Lewbel (1989, p. 560) 12 Le condizioni di approssimazione esatta sono: a)la funzione è quadratica (le derivate terza e superiori si annullano) b) la distribuzione congiunta è simmetrica attorno alla media e la funzione è di terzo grado. La dimostrazione intuitiva è che rispettando le condizioni a) o b) si annullano i termini successivi al secondo dell approssimazione di Taylor, rendendo l approssimazione esatta. 23

24 non sono identiche tra loro (la matrice è diversa da zero) si commette sempre un errore quando si aggregano le funzioni di comportamento semplicemente prendendo in considerazione le caratteristiche medie degli agenti (utilizzando come funzione dell agente rappresentativo). Il secondo termine della (12) can be used as a first-order approximation of the aggregation error made when aggregate behavior per capita is approximated by the behavior of the average individual (with characteristics x), as is often done. (Keller, 1980, p.561) Nel caso non valgano le condizione di approssimazione esatta date da Keller, all errore sottolineato deve essere aggiunto l errore insito nell approssimazione di Taylor, errore che spesso è significativo. 24

25 Capitolo II Critiche all agente rappresentativo 1.Critica all agente rappresentativo marshalliano Nel primo paragrafo del capitolo precedente è stata descritta la nascita dell impresa rappresentativa. Marshall, nel tentativo di costruire una curva di offerta ebbe il problema di decidere quale impresa dovesse essere il riferimento per costruire tale curva. Il problema nasce dalla consapevolezza di trovarsi in un mondo che presenta eterogeneità. Le imprese di una stessa industria possono differire in diversi aspetti, ed offrire uno stesso bene a prezzi diversi. L impresa rappresentativa è l impresa che ha una vita abbastanza lunga, un successo non eccessivo e diretta con abilità normale (Marshall 1920 [1961]) 13. Il principale critico nei confronti dell impresa rappresentativa marshalliana fu Robbins: The Marshallian conception of a Representative Firm has always been a somewhat unsubstantial notion. Conceived as an afterthought [ ] it lurks in the obscurer corners of Book V [of Principles] like some pale visitant from the world of the unborn waiting in vain for the comforts of complete tangibility. Mr. Keynes has remarked that, this is the quarter in which in my opinion the Marshall analysis is least complete and satisfactory and where there remains most to do. 14 (Robbins 1928, p. 387) Il primo punto della critica di Robbins, e altri contemporanei di Marshall, riguardava l utilità dell impresa rappresentativa. Dato lo scopo dell impresa rappresentativa, di superare le difficoltà nell analisi dell offerta quando i produttori sono eterogenei (Robins 1928, p.391), la questione di interesse è comprendere se effettivamente l impresa rappresentativa risponde alle esigenze 13 In Marshall, deve essere una impresa which had a fairly long life, and fair success, which is managed with normal ability... Vedere citazione a pagina 2 14 J. M. Keynes, Alfred Marshall, , The Economic Journal, Vol. 34, No (Sep., 1924), pp Citato in Robbins

26 che ne richiedono la nascita. La risposta di Robbins a tale questione è inequivocabile: There is no more need for us to assume a representative firm or representative producer, than there is for us to assume a representative piece of land, a representative machine, or a representative worker Robbins (1928,p.393) Robbins non è il solo a criticare Marshall; Sraffa, introducendo il concetto di concorrenza monopolistica (Wolfe 1954), afferma che l equilibrio è in generale determinato anche in assenza di una impresa rappresentativa, e che tale equilibrio normalmente non avrà un unico prezzo; produttori diversi chiederanno per beni simili prezzi differenti. Il ragionamento di Sraffa porta all inutilità dell impresa rappresentativa: l esigenza di stabilire un unica curva di offerta per una data industria è semplicemente sbagliata (Hartley 1997). La critica non si limita a contestare l utilità dell impresa rappresentativa nell analisi economica, bensì vuole dimostrare anche la sua incapacità di rappresentare vari fatti economici. Un problema piuttosto importante si manifesta quando si tenta di rappresentare la crescita economica. Marshall (1920 [1961]) afferma che la crescita dell industria poteva essere rappresentata da una crescita proporzionale dell impresa rappresentativa, tale crescita però riesce a tenere conto solo dell aumento di dimensione media delle imprese già esistenti nel sistema economico. L impresa rappresentativa nasconde il progresso causato dal fenomeno della divisione del lavoro, riconosciuta come forza fondamentale di progresso economico da Adam Smith. Come gli spilli venivano prima prodotti da un solo artigiano e poi da più individui, così i beni che prima venivano prodotti da una sola impresa saranno successivamente prodotti da più imprese, ognuna delle quali produce solo una parte del prodotto complessivo. La divisione del lavoro è un concetto problematico per l impresa rappresentativa: With the extension of the division of labor among industries the representative firm, like the industry of which it is a part, loses its identity. Its internal economies dissolve into the internal and external economies of the more highly 26

27 specialized undertakings which are its successors, and are supplemented by new economies. (Young 1928, p. 538) L impresa rappresentativa è perciò inadatta a tenere conto di una qualsiasi crescita produttiva che non sia semplicemente un allargamento del processo produttivo già esistente. Il problema non si presenta solo in caso della continua riorganizzazione del processo produttivo. La crescita può essere infatti causata da un aumento della produzione delle imprese esistenti, ovvero da un aumento del numero delle imprese esistenti. Se ad accadere è quest ultimo evento, il quale è sicuramente non meno probabile del primo, l impresa rappresentativa smette di essere significativa. Il prodotto dell economia cresce mentre l impresa rappresentativa rimane immutata, celando di nuovo un evento economico fondamentale. Sotto tali condizioni l impresa rappresentativa non solo è non necessaria ma diviene anche fuorviante (Robbins 1928, p.398). La critica che Robbins ritiene fondamentale riguarda però la capacità dell impresa rappresentativa di nascondere l eterogeneità dei fattori produttivi, in particolare dell abilità manageriale. L ipotesi implicita che tutti gli imprenditori abbiano una abilità media conduce ai limiti più gravi della teoria di Marshall. Se il prezzo di mercato di una certa industria è pari al prezzo dell impresa rappresentativa, e si ammette la presenza di una sorta di arbitraggio, si deve imporre implicitamente che gli imprenditori abbiano tutti l abilità (o minimo l abilità ) pari all abilità dell imprenditore rappresentativo. Il prezzo di mercato non tende a soddisfare l imprenditore marginale, bensì l imprenditore medio, rendendo impossibile la vita economica dell imprenditore marginale. Se si analizza il settore produttivo nel suo complesso sembra ovvio che in ogni data situazione la posizione dell abilità manageriale è esattamente identica alla posizione degli altri fattori produttivi: le terre migliori sono limitate quanto gli uomini migliori (Robbins 1928) 15. L ipotesi che il prezzo di mercato si adegui al prezzo dell imprenditore medio è impossibile. Non può accadere semplicemente perché in tal caso gli imprenditori meno abili dell imprenditore medio uscirebbero dal mercato, rendendo impossibile 15 O come afferma Robbins: The best land and the best men are limited (Robbins, 1928, p.401) 27

28 all imprenditore medio essere medio. Il concetto è espresso in una forma migliore da Robbins (1928, p.402): Mr. Henderson 16 should reflect that if all entrepreneurs were at least of average managerial ability, they would at once cease to be average. Robbins (1928, p.402) L insieme di tali critiche, con in testa il famoso (e qui più volte citato) lavoro di Robbins è fatale all impresa rappresentativa di Marshall. Nonostante non mancassero i difensori, l impresa rappresentativa vide la sua fine. Nell analisi di Wolfe (1954) uno dei motivi fondamentali nel distrarre la scienza economica dall impresa rappresentativa fu lo sviluppo delle teorie della concorrenza imperfetta e della concorrenza monopolistica (Wolfe 1954, p.339). 2. Superamento della Critica di Lucas e la Tradizione Walrasiana Seguendo la strada indicata da Robbins nella sua critica all impresa rappresentativa marshalliana, possiamo iniziare la critica all agente rappresentativo moderno cercando di comprendere se il suo utilizzo abbia effettivamente dato una risposta alle esigenze che ne hanno indotto la nascita. L esigenza di microfondare i modelli macroeconomici deriva originariamente dal tentativo di superare la Critica di Lucas e di costruire modelli che fossero coerenti con la tradizione Walrasiana. La critica di Lucas, come è stato notato nel capitolo precedente, presenta una interessante questione teorica senza indicarne la soluzione. La scienza economica ha tentato di superare la critica di Lucas andando a studiare quella parte del sistema economico che sembrava invariante ai cambiamenti di politica economica. Sono state così definite delle equazioni strutturali, ossia equazioni che non variano con le decisioni delle autorità politiche ma sono formate dai parametri profondi : tecnologie e preferenze. Riuscire ad 16 La critica di Robbins è indirizzata a Mr. Henderson as the product of Marshallian influence. In particolare critica Supply and Demand di Henderson. 28

29 identificare tali parametri profondi e a separarli da quelli variabili può essere una impresa molto difficile. Il primo problema da affrontare è comprendere se effettivamente esistano parametri economici invarianti. Lucas, in particolare, considera appropriato tenere costanti i parametri di preferenza e le tecnologie nella speranza, vana secondo Hartley (1997), che tali parametri siano effettivamente costanti. Anche supponendo l esistenza di parametri invariabili rimane il problema fondamentale di come riconoscerli e di come stimarli: we need to recognize explicitly that what we call an agent s deep taste or technology parameters are actually merely approximations of the truly deep parameters and, thus, can vary with regime. (Hartley 1997,p.36) I parametri economici non sono delle costanti che possono essere fissate, la loro esistenza sembra effimera in quanto non è possibile stimarli e non è possibile identificarli. I modelli con agente rappresentativo tengono costanti parametri che non possono essere immaginati costanti in quanto ogni comportamento economico si forma attraverso l interazione tra agente e ambiente circostante. L agente rappresentativo nel tentativo, probabilmente riuscito, di semplificazione dell economia tralascia aspetti fondamentali dell economia. In Hartley (1997) si trova una lunga dissertazione riguardo alla costanza di parametri che effettivamente non possono essere ritenuti costanti. Se Lucas critica la teoria economica in quanto non prende in considerazione fattori che vengono influenzati dalle politiche economiche, allora lo stesso approccio dell agente rappresentativo può essere criticato in quanto nella sua semplificazione tende a mantenere invarianti parametri che difficilmente possono essere ritenuti tali. Il punto non è che sia impossibile concepire questi parametri; bensì che i parametri utilizzati in molti modelli ad agente rappresentativo non possono ragionevolmente essere supposti costanti (Hartley 1997). Sembra centrale anche la dimensione temporale considerata, richiedendo in tal caso una attenta qualificazione temporale dell analisi. È importante sottolineare però che l ambiente in cui operano gli agenti dipende fortemente dalle azioni degli agenti stessi. Imponendo l ipotesi dell agente rappresentativo si elimina un fattore essenziale nella determinazione 29

30 dell ambiente economico: l interazione tra gli agenti. Pur supponendo l invarianza dei coefficienti relativamente ad un dato arco temporale non è possibile prescindere dall effetto che l ambiente economico ha sulla lunghezza di tale arco temporale. La reazione che gli agenti hanno nei confronti delle politiche economiche non riguarda solamente la variazione del proprio comportamento, ma può comprendere anche le determinanti di tale comportamento. Tali reazioni divengono allora non lineari e non comprensibili attraverso la finzione dell agente rappresentativo. Il tratto distintivo dell approccio Walrasiano alla teoria economica è, come abbiamo visto, quello di una scienza teorica nel senso aristotelico. Data la scarsa possibilità di sperimentare empiricamente le vere relazioni che formano la struttura base dell economia, si deve indagare l economia attraverso la logica. Si pongono ipotesi essenziali che riteniamo vere e partendo da esse si costruisce la teoria economica tramite sillogismi. Se le ipotesi sono false, falsa è la conclusione che costruiamo a partire da tali ipotesi. Eliminando le asperità del reale si arriva alla struttura vera dell economia. La questione che si pone è comprendere quali complicazioni siano eliminabili e quali no. Se un ricercatore vuole studiare il sistema economico è costretto a porre alcune ipotesi che permettano di analizzare l oggetto di studio. Le ipotesi imposte però hanno una influenza significativa sui risultati per le motivazioni esposte sopra. Ipotesi errate portano a risultati sbagliati. È di vitale importanza allora la distinzione tra le ipotesi che sono irrilevanti dal punto di vista del risultato e quelle ipotesi che invece hanno influenza sulla struttura fondamentale del sistema economico. Se è possibile imporre le ipotesi irrilevanti è assolutamente sbagliato imporre ipotesi che modificano il sistema economico nei suoi fondamenti (Hartley 1997). E evidente che nella realtà esiste eterogeneità sia tra le persone che tra le imprese. Seguendo il ragionamento precedente, utilizzare l ipotesi di agente rappresentativo nell approccio walrasiano implica imporre l ipotesi che le caratteristiche fondamentali dell economia non siano influenzate dal fatto che gli agenti economici differiscono uno dall altro. Se tale ipotesi è vera, allora l utilizzo dell agente rappresentativo è legittimo. Se tale ipotesi è falsa, allora l utilizzo dell agente rappresentativo in un modello di tipo walrasiano è ingiustificato: 30

31 Now, we know that in the actual world people are different. If we believe that the representative agent assumption is useful in a Walrasian model, we must also believe that our actual economy would not look very different than a world composed of clones or identical robots. (Hartley 1997, p.66) Come si diceva in precedenza l agente rappresentativo semplifica di molto l analisi; la domanda allora è se ha valore un analisi semplice ma sbagliata, rispetto ad una analisi complicata e meno limpida nelle conclusioni ma che cerca di avvicinarsi maggiormente alla realtà delle relazioni economiche. 3. Una critica formale all agente rappresentativo A modern economy presents a picture of millions of people, either as individuals or organized into groups and firms, each pursuing their own disparate interests in a rather limited part of the environment. (Kirman 1992, p.117) Il lavoro fondamentale di Kirman (1992) per la critica all agente rappresentativo inizia con una constatazione ovvia, ma non per questo meno importante. Un sistema economico è formato da milioni di decisori individuali, ognuno dei quali persegue il proprio fine interagendo direttamente con le altre entità, creando l emergenza 17 di un comportamento collettivo. La possibilità di rappresentare tale comportamento collettivo con un singolo agente massimizzante è il problema fondamentale affrontato. Certamente l agente rappresentativo semplifica di molto l analisi, certamente rende comprensibili i risultati. La domanda è se ha effettivamente valore un risultato semplice e comprensibile nel momento in cui esso è sbagliato. Capire se il risultato è sbagliato è la meta. L ordine apparente derivante dall interazione degli agenti economici è solitamente spiegato con la mano invisibile di Adam Smith. Nonostante gli interessi conflittuali degli individui, il risultato del perseguimento dei propri 17 Emergenza è la traduzione del termine inglese emergence. Da Wikipedia: emergence refers to the way complex systems and patterns arise out of a multiplicity of relatively simple interactions. (http://en.wikipedia.org/wiki/emergence) 31

32 fini egoistici è socialmente soddisfacente. Il mercato è il meccanismo che provvede alla coordinazione delle azioni individuali. Il paradosso è che i modelli macroeconomici che tentano di dare una rappresentazione della realtà economica (anche semplificata) non possiedono nessuna attività che necessiti di una tale coordinazione. Questo perché normalmente assumono che le scelte di tutti gli agenti di un dato settore possono essere considerati come la scelte di un solo agente massimizzante il cui comportamento coincide con le scelte eterogenee degli individui (Kirman 1992). Ciò che si vuole tentare di mostrare nel presente capitolo, seguendo l articolo di Kirman (1992), è che this reduction of the behavior of a group of heterogeneous agents even if they are all themselves utility maximizers, is not simply an analytical convenience as often explained, but is both unjustified and leads to conclusions which are usually misleading and often wrong. (Kirman 1992, p.117) La critica all agente rappresentativo prenderà spunto dalle questioni poste nell articolo di Kirman. In primo luogo non esistono giustificazioni formali plausibili per l ipotesi che la collettività si comporti come un agente massimizzante. La massimizzazione individuale non implica razionalità collettiva, non esiste una relazione diretta tra il comportamento individuale ed il comportamento aggregato. Secondo, anche se accettassimo che le scelte aggregate possano essere rappresentate dalla scelta di un singolo agente, la reazione dell agente rappresentativo ad una variazione dei parametri del modello originario può non essere la stessa della reazione della collettività che esso rappresenta. In terzo luogo, anche se fossimo nella situazione in cui le prime due critiche fossero inapplicabili, può accadere che dati due stati del mondo, l agente rappresentativo ne preferisca uno quando tutti gli agenti rappresentati preferiscono l altra. Non si può perciò utilizzare l agente rappresentativo per le analisi di economia del benessere. Infine, i modelli ad agente rappresentativo hanno particolari svantaggi quando sono impiegati in analisi empiriche. La somma di comportamenti semplici di tanti individui eterogenei può creare dinamiche complesse, mentre la costruzione di un singolo individuo per rappresentare tali dinamiche complesse, può portare a 32

33 dover ipotizzare per l individuo comportamenti particolari. Inoltre, dato che l agente rappresentativo è frutto di una particolare ipotesi sui comportamenti individuali, il test empirico di un modello ad agente rappresentativo prova le due ipotesi congiunte: la particolare ipotesi che si sta tentando di verificare e l ipotesi di agente rappresentativo. 3.1Agenti versus Agente: il problema dell aggregazione Il problema fondamentale che si presenta con l utilizzo dell agente rappresentativo è il problema dell aggregazione. Come è stato visto nel capitolo precedente, per ottenere una aggregazione rigorosa delle preferenze degli agenti, devono essere imposte ipotesi molto restrittive sulle funzioni che rappresentano il comportamento degli agenti e sulla distribuzione del reddito. Il metodo di aggregazione delle preferenze influisce sia sulle reazioni dell agente rappresentativo, le quali possono contenere errori rispetto alla somma delle reazioni degli agenti (Keller 1980), sia sul comportamento aggregato dell economia: l esistenza, o l assenza, di equilibri unici e stabili. La questione non è di poco conto. I modelli con agente rappresentativo spesso richiedono che l equilibrio economico sia unico e stabile. La stabilità assicura una giustificazione all ipotesi di equilibrio; se l equilibrio è stabile infatti, l ipotesi che l economia si trovi effettivamente in un punto così particolare è plausibile. L equilibrio, a sua volta, è fondamentale per assicurare legittimità all analisi di statica comparata, cioè per valutare gli effetti di eventuali variazioni di parametri e/o di variabili esogene. Queste proprietà dipendono dalle caratteristiche della funzione di eccesso di domanda aggregata. Se le ipotesi normalmente imposte sulle funzioni di eccesso di domanda individuale assicurano tali proprietà, non è affatto detto che tali proprietà si conservino nel passaggio alla funzione aggregata. Nell assenza di risultati precisi sulla relazione tra comportamento individuale e comportamento aggregato, il modo più semplice di procedere è di assumere che l intera economia si comporti come un singolo individuo. Un modo per giustificare tale ipotesi è assumere che, se gli individui godono di certe proprietà, allora anche l aggregato deve 33

34 godere delle stesse proprietà. L errore di composizione (fallacy of composition 18 ) è evidente. Affinché sia possibile utilizzare un agente rappresentativo, senza commettere errori, è necessario imporre le ipotesi ben precise a cui si è accennato prima, e di cui si è trattato nel capitolo precedente. Come afferma Lewbel, al termine del suo lavoro sull aggregazione delle preferenze: It is a fact that the use of a representative consumer assumption in most macro work is an illegitimate method of ignoring valid aggregation concerns. (Lewbel 1989, p.631) Supponendo soddisfatte le condizioni formali richieste per l esistenza dell agente rappresentativo, rimane il problema accennato in precedenza riguardo alla mancanza di interazione diretta tra gli agenti. Per superare il problema normalmente si suppone che l economia si trovi costantemente in equilibrio. In questo modo tutte le attività individuali, l arbitraggio coinvolto nella ricerca di opportunità profittevoli, riflettono i movimenti attorno all equilibrio. Di conseguenza il singolo individuo rappresentativo sarebbe solamente una finzione che descrive in modo soddisfacente l evoluzione fondamentale dell economia (Kirman 1992). Affinché si possa analizzare l economia come un sistema che si trova sempre nell intorno dell equilibrio, si deve ipotizzare e dimostrare che l economia è un sistema stabile e con un unico equilibrio. Se il sistema economico non godesse di tali proprietà, l agente rappresentativo sarebbe solo un modo per garantire stabilità e unicità dell equilibrio, non garantite dal sistema sottostante. In altre parole, l agente rappresentativo piuttosto che rappresentare gli agenti economici diviene un vincolo agli agenti economici. Entrambe le proprietà di stabilità ed unicità dell equilibrio rivestono un ruolo fondamentale. Senza la stabilità, lo stesso concetto di equilibrio perde notevolmente importanza: If economists successfully devise a correct general equilibrium model, even if it can be proved to possess an equilibrium solution, should it lack the institutional 18 Definizione di Wikipedia: A fallacy of composition arises when one infers that something is true of the whole from the fact that it is true of some part of the whole. (http://en.wikipedia.org/wiki/fallacy_of_composition) 34

35 backing to realize an equilibrium solution, then that equilibrium solution will amount to no more than a utopian state of affairs which bears no relation whatsoever to the real economy. (Morishima 1984, citato in Kirman 1989, p. 127) Senza un equilibrio unico sarebbe impossibile utilizzare l analisi di statica comparata. Il modo più diretto per trovare le condizioni necessarie affinché il sistema goda di stabilità ed unicità dell equilibrio è di imporre ipotesi a livello di comportamento individuale. Supponiamo di avere una economia di puro scambio, e supponiamo di imporre le ipotesi normalmente adottate per il consumatore individuale. Ogni agente avrà curve di indifferenza well behaved e una dotazione iniziale positiva di tutti i beni. Da questa combinazione di preferenze e dotazioni è derivata la funzione di domanda individuale, e di conseguenza, sottraendo le dotazioni iniziali, la funzione di eccesso di domanda individuale. Sommando su tutti gli individui otteniamo la funzione di eccesso di domanda per l intera economia. Sotto alcune condizioni 19, tre proprietà saranno trasmesse dalla funzione di eccesso di domanda individuale alla funzione di eccesso di domanda aggregata: continuità; il valore dell eccesso di domanda deve essere zero per tutti i valori positivi dei prezzi, ossia che il vincolo di bilancio per l economia deve essere soddisfatto (Legge di Walras); e che la funzione di eccesso di domanda è omogenea di grado zero (contano solo i prezzi relativi). Purtroppo queste sono anche le uniche proprietà che si trasmettono dalle funzioni individuali alla funzione aggregata (Kirman 1992). In particolare a livello aggregato può non essere soddisfatto l assioma debole delle preferenze rivelate, ossia può avvenire che la collettività sceglie x quando è disponibile y in una data situazione e sceglie y quando è disponibile x in un altra situazione 19 Agenti con curve di indifferenza well behaved, dotazione iniziale positiva di tutti i beni. Da queste deriva una funzione di domanda well-behaved ed una funzione di eccesso di domanda. Sommando tutti gli individui otteniamo l eccesso di domanda aggregato. Se vengono considerati solo i prezzi maggiori di, con > 0 allora tre proprietà si trasmettono dalla funzione di eccesso di domanda individuale alla funzione di eccesso di domanda aggregata: continuità, legge di Walras, omogeneità di grado zero. (Kirman 1992) La continuità della funzione di eccesso di domanda aggregato potrebbe essere ottenuta anche in caso di non continuità delle funzioni individuali se gli agenti sono molti e se le loro preferenze sono disperse. (Varian 1992) 35

36 (Varian 1992). Questo non può avvenire per individui che soddisfano le ipotesi standard: Aggregate community demand might violate revealed preference axioms that would be satisfied if there were just one consumer. As a result, representative consumer models could misrepresent the effects of changes in endowments, technology or policy on prices and aggregate consumption. (Jerison 2006, p.1) Inoltre, affinché l equilibrio sia unico devono essere soddisfatte una delle due seguenti condizioni: tutti i beni presenti nell economia sono sostituti lordi per ogni vettore di prezzo; vale il teorema dell unicità dell equilibrio. La seconda condizione permette un risultato più generale, ma è difficilmente giustificabile economicamente (Varian 1992) 20. Le condizioni descritte valgono però solo per le funzioni di eccesso di domanda aggregate. I risultati di Sonnenschein, Debreu e Mantel mostrano che è impossibile ipotizzare caratteristiche degli agenti (quali preferenze, dotazioni etc.) tali da garantire l unicità e la stabilità dell equilibrio a livello aggregato (Fagiolo e Roventini 2008). Kirman e Koch (1986) mostrano che anche se gli agenti fossero quasi identici 21 (preferenze uguali e dotazioni quasi uguali), l unicità e la stabilità non possono essere recuperate. Hildenbrand e Kirman esprimono chiaramente il concetto nel passo seguente: There are no assumptions on the isolated individuals which will give us the properties of aggregate behavior which we need to obtain uniqueness and stability. Thus we are reduced to making assumptions at the aggregate level, which cannot be justified, by the usual individualistic assumptions. This problem is usually avoided in the macroeconomic literature by assuming that the 20 Formalmente le due condizioni sono: Beni sostituti lordi implicano unicità dell equilibrio: Se tutti i beni sono sostituti lordi per tutti i prezzi, allora se è il vettore di prezzi di equilibrio, è l unico vettore di prezzi di equilibrio. Unicità dell equilibrio. Supponiamo sia una funzione di eccesso di domanda continuamente differenziabile sul simplesso dei prezzi con >0 quando = 0. Se la matrice ha determinanti positivi per tutti gli equilibri, allora esiste un solo equilibrio. è il negativo della matrice jacobiana degli eccessi di offerta, tolte l ultima riga e l ultima colonna; se esistono k beni, la matrice sarà di ordine Nel caso fossero identici si comporterebbero come un singolo individuo 36

37 economy behaves like an individual. Such an assumption cannot be justified in the context of the standard economic model and the way to solve the problem may involve rethinking the very basis on which this model is founded (Hildenbrand e Kirman 1988, p. 239) Trovare le ipotesi che permettono l unicità dell equilibrio e la stabilità globale di tale equilibrio è perciò molto difficile. L ipotesi che il sistema economico possa essere rappresentato dalle decisioni di un singolo agente massimizzante, sembra essere un modo per evitare le complessità dell economia 22. Piuttosto che una innocente ipotesi semplificatrice, esso è il meccanismo che permette di aggirare difficoltà altrimenti insormontabili. E tuttavia vero che, date le ipotesi normali sulle funzioni degli individui, l equilibrio generale di Debreu possiede equilibri unici locali e stabilità locale (Debreu 1970) 23. Se l economia partisse da un equilibrio stabile e avvenisse un cambiamento piccolo, potrebbe verificarsi uno spostamento ad un equilibrio vicino all equilibrio iniziale, ovvero l economia potrebbe tornare all equilibrio iniziale, riducendo l importanza del problema di unicità. Purtroppo tale argomento è pieno di trappole ed in ogni caso non viene normalmente utilizzato dai macroeconomisti (Kirman 1992, p.123). 3.2 Incoerenza dell agente rappresentativo in presenza di politiche economiche Supponiamo che le condizioni adatte alla costruzione dell agente rappresentativo siano soddisfatte, ossia che le scelte della comunità di agenti che formano il sistema economico equivalgano effettivamente alla scelta di un agente massimizzante. Anche nel presente caso l agente rappresentativo può 22 Concetto affermato nel passo citato di Hildenbrand e Kirman e confermato in Kirman (1992): By making such an assumption directly, macroeconomists conveniently circumvent these difficulties (Kirman 1992, p.122) 23 A mathematical model which attempts to explain economic equilibrium must have a nonempty set of solutions. One would also wish the solution to be unique. This uniqueness property, however, has been obtained only under strong assumptions, and, as we will emphasize below, economies with multiple equilibria must be allowed for. Such economies still seem to provide a satisfactory explanation of equilibrium as well as a satisfactory foundation for the study of stability provided that all the equilibria of the economy are locally unique. But if the set of equilibria is compact (a common situation), local uniqueness is equivalent to finiteness. One is thus led to investigate conditions under which an economy has a finite set of equilibria. (Debreu 1970,p. 387) 37

38 portare ad errori nell analisi economica. Nei modelli con agente rappresentativo, l analisi di scelte di politica economica vengono effettuate inserendo le variazioni dei parametri economici nel modello, e valutando il nuovo equilibrio. La procedura descritta implica però una nuova ipotesi: la politica economica adottata non influisce sulla rappresentatività dell agente rappresentativo. L agente rappresentativo non rappresenta solo l economia in un dato istante, ma rappresenta anche la reazione degli agenti economici a variazioni di politica economica. Il riconoscimento di tale ipotesi avviene normalmente tramite la locuzione ignorando le conseguenze distributive (Kirman 1992). La questione è che normalmente le politiche economiche influenzano in modo diverso agenti diversi, e spesso è proprio la variazione della distribuzione ad essere l obiettivo delle politiche. Nel caso in cui la politica economica influenza diversamente gli agenti economici, può accadere che l agente rappresentativo costruito prima della variazione non rappresenti più il sistema economico dopo la variazione. Il problema deve essere affrontato: As a modeling strategy, ignoring the sensitivity of aggregators to policy changes seems no more compelling than ignoring the dependence of expectations on the policy regime. (Geweke 1985,p.206) Geweke (1985) mostra come il modo con cui si aggregano le entità microeconomiche influisce fortemente sui risultati macroeconomici. Egli analizza il processo di aggregazione del comportamento di una singola impresa per ottenere la relazione macroeconomica. Il modello è disegnato in modo da avere aggregazione esatta, ogni impresa decide la produzione con tre diverse regole decisionali: con la funzione di offerta; con la funzione di domanda dei fattori produttivi; o tramite la funzione di produzione. Geweke studia la reazione del modello e degli agenti in caso di variazione della politica economica. Il risultato è molto diverso rispetto a come le imprese sono disegnate; la stessa politica economica produce risultati diversi per le stesse imprese se viene adottato un diverso modo di descrivere la regola decisionale. Riprendiamo un esempio molto semplice da Hartley (1997), per visualizzare il 38

39 problema. Supponiamo di studiare un mondo con due agenti, i quali hanno le seguenti funzioni di consumo: = 0,8 = 0,4 Lo scopo è di definire un agente rappresentativo con una funzione = che sia in grado di mostrare la relazione tra consumo aggregato e reddito aggregato. Inizialmente entrambi i consumatori hanno lo stesso reddito di 100, perciò il reddito aggregato è di 200 e il consumo aggregato è di 120. L agente rappresentativo (come agente medio) di conseguenza ha un reddito di 100 e un consumo di 60 ed = 0.6. Supponiamo ora di effettuare una politica redistributiva, togliendo 50 al consumatore 1 per aggiungerli al reddito del consumatore 2. Dato che il reddito aggregato è rimasto invariato, il nostro modello dovrà predire un consumo invariato di 120. In realtà, andando ad analizzare il comportamento individuale si scopre che il consumo aggregato è sceso a 100. Lo stesso accade se avvenisse un aumento di reddito aggregato di 100. Il modello ad agente rappresentativo predice un consumo aggregato di 180, quando in realtà si pone il problema di come è stato distribuito il reddito aggiuntivo. Se l aumento di reddito fosse ripartito equamente tra i due agenti, il nostro modello riuscirebbe a prevedere il consumo aggregato corretto. Dipendendo dalla distribuzione del reddito aggiuntivo il consumo aggregato effettivo può variare tra 160, (se l intero reddito aggiuntivo è del consumatore 2) a 200 (se il reddito aggiuntivo è interamente del consumatore 1). Nel sistema economico modificato è naturalmente possibile costruire un nuovo agente rappresentativo, il quale però sarà differente da quello originale dato che le scelte di quest ultimo, dopo la variazione intervenuta, non coincidono più con la scelta aggregata (Kirman 1992). Tale possibilità richiede però che l agente rappresentativo sia effettivamente costruito partendo dagli agenti, come deve essere affrontato il problema dell aggregazione esplicitando le ipotesi sui comportamenti individuali, così per riuscire a costruire agenti rappresentativi coerenti anche in caso di variazioni dei parametri dell economia si devono considerare gli agenti rappresentati. Il modello precedente è semplicissimo e, conoscendo gli agenti, semplice da correggere; la 39

40 questione che si pone è se effettivamente sia utile utilizzare l agente rappresentativo se si devono in ogni caso prendere in considerazione le reazioni dei singoli agenti. Usare l agente rappresentativo può essere problematico, se si prescinde dagli agenti rappresentati può diventare erroneo. In particolare nell ultimo esempio proposto, l errore derivante dall uso dell agente rappresentativo è quantitativo, mentre le relazioni qualitative rimangono invariate (all aumentare del reddito aggregato aumenta il consumo aggregato). Lo scopo del precedente esempio non è dimostrare che l agente rappresentativo sia sempre fonte di errore, bensì è insinuare il dubbio che lo studio del sistema economico (decisamente più complesso dell esempio proposto) non possa essere effettuato con strumenti che non solo possono portare all errore, ma che neppure sono in grado di segnalare tale errore. 3.3 Inconsistenza Paretiana L approccio dell agente rappresentativo può contenere un errore fatale anche nel caso in cui si vogliano utilizzare modelli con agente rappresentativo per una valutazione di economia del benessere. È possibile che dati due stati del mondo a e b, l individuo rappresentativo preferisca strettamente lo stato a allo stato b, mentre tutti gli agenti rappresentati preferiscono strettamente lo stato b allo stato a: Even when aggregate community demand satisfies the strong axiom and therefore is indistinguishable from the demand of a single competitive consumer, the single-consumer model might not be adequate for evaluating efficiency. The representative consumer can be Pareto inconsistent, preferring an aggregate situation A to B even though all the actual consumers in the community prefer B to A. (Jerison 2006, p.2) La capacità rappresentativa di un singolo agente dipende da quali comunità e da quali politiche o eventi vengono analizzati. Se tutti gli agenti sono competitivi e identici allora esiste un modello ad agente rappresentativo positivo che riesce a descrivere la comunità ed è pareto consistente, rendendo possibili giudizi di benessere per tutte le politiche e gli eventi 40

41 possibili. Questo è certamente un caso limitato, considerata la diversità di comportamento presente nella realtà. Al fine di applicare le conclusioni di un modello con consumatore rappresentativo ad una classe più ampia di comunità, è necessario restringere le politiche e gli eventi considerati. Esempi numerici possono essere trovati in Jerison (2006) e in Dow e Werlang (1988). Kirman (1992) riporta una esemplificazione utile del modello di Jerison. Figura 1. Due individui, a e b, e due stati del mondo rappresentati dai vincoli di bilancio BD e AE. I vincoli di bilancio dell agente rappresentativo nelle due situazioni sono rispettivamente CE e BF. Si può notare come le curve di indifferenza dei singoli individui sia più alta nella situazione x in cui vale il vincolo di bilancio BD. La curva di indifferenza dell agente rappresentativo è invece più alta nella situazione y in cui vale il vincolo di bilancio BF. Esistono due stati del mondo 1 e 2 caratterizzati dalla coppia reddito prezzi, e,. L agente rappresentativo preferisce la situazione 1 alla situazione 2, mentre entrambi gli individui preferiscono la situazione 2 alla situazione 1. Per comprendere il risultato guardiamo alla figura 1. Due individui, il primo (a) ha la curva di indifferenza continua mentre il secondo (b) ha la curva di indifferenza tratteggiata, entrambi hanno lo stesso vincolo di 41

42 bilancio AE, ed effettuano la scelta e. Quando il vincolo di bilancio è dato da le loro scelte sono e. La loro scelta aggregata nella prima situazione è data da che si trova sul vincolo di bilancio aggregato, e nel secondo caso è data da, che si trova sul vincolo di bilancio aggregato. Ora è facile vedere che l individuo rappresentativo, le cui curve di indifferenza sono date dalle curve indicate nella figura 1, fa effettivamente la scelta che corrisponde alla somma delle scelte di e. Nonostante ciò, l individuo rappresentativo preferisce lo stato allo stato, mentre l individuo preferisce lo stato allo stato, e l individuo preferisce lo stato allo stato. Perciò inferire le preferenze sociali dalle preferenze dell individuo rappresentativo, ed utilizzarle per effettuare scelte di politica economica, è illegittimo. (Kirman 1992, p.124). Jerison così conclude il suo lavoro sul consumatore non rappresentativo : The Pareto inconsistencies of positive representative consumers in macroeconomics may be small, but this does not extend the applicability of such models very far. A typical community does not have a positive representative consumer at all. Furthermore, even if there is a Pareto consistent representative consumer, its preferences need not be useful for policy evaluation. The representative consumer's preferences are a special form of compensation criterion. They attach greater weight to richer consumers who consume more. It is possible that the representative consumer agrees with only a tiny minority of the community in its evaluation of the relevant policy alternatives. For these reasons, it may not be appropriate to identify a representative consumer's preferences with social welfare even if doing so entails no logical inconsistency. (Jerison 2006, p.19) 3.4 Difficoltà nell analisi empirica I problemi di aggregazione descritti precedentemente non possono non creare problemi all analisi empirica dei modelli economici, la quale è notoriamente irta di specifiche difficoltà. La natura dei fenomeni studiati è tale da rendere l economia una scienza non sperimentale: non è possibile invalidare (o validare) una teoria sulla base di esperimenti. In primo luogo perché la nozione stessa di esperimento è estranea all economia: non è infatti 42

43 possibile creare (o ricreare) condizioni ambientali controllate per studiare fenomeni economici in modo che le condizioni sperimentali stesse abbiano validità con riferimento al mondo reale 24. In secondo luogo è spesso difficile isolare il fenomeno stesso di interesse. Questo implica che la teoria economica ha un ruolo fondamentale. Se gli agenti economici sono eterogenei; se le interazioni tra agenti hanno un effetto sui risultati economici; se i comportamenti degli agenti non sono formalizzabili con una funzione del tipo richiesto dalle condizioni di Lewbel (1989) in altre parole se la comunità di agenti non si comporta come un unico agente massimizzante allora è evidente che le prove empiriche di modelli con agente divengono problematiche. Quando si verifica empiricamente un modello con agente rappresentativo si stanno effettivamente verificando due ipotesi congiunte: la particolare relazione economica che il modello intende verificare e l ipotesi che le scelte dell aggregato possano essere descritte dal singolo agente massimizzante (Kirman 1992). Summers (1991), ad esempio, discute il lavoro di Hansen e Singleton (1982, 1983) nel quale risulta il rifiuto di una particolare relazione tra consumo e asset pricing. Date le ipotesi con cui è stato costruito il modello (agente rappresentativo, funzioni di utilità separabile additiva e avversione relativa al rischio costante CRRA), ciò che viene rifiutato potrebbe essere il modo stesso in cui il modello è costruito: they provide little insight into whether the reason for the theory's failure is central to its logical structure or is instead a consequence of auxiliary assumptions made in testing it. [ ] Any test of the representative consumer model involves a test of whatever assumption is made about these issues and a dozen similar ones. (Summers 1991,p.135) Altro esempio interessante si trova in Kirman (1992) e riguarda l apparentemente strana reazione del consumo ai cambiamenti del reddito (excess smoothing del consumo). Se il settore del consumo è visto come un singolo individuo, la reazione di tale individuo a variazioni del reddito corrente 24 Naturalmente esiste l economia sperimentale. In questo caso si intende la ricreazione di ambienti controllati complessi nei quali studiare i fenomeni economici di interesse esattamente come avvengono nella realtà. 43

44 sembra essere minore di quanto predetto dall ipotesi di reddito permanente. Quando avviene uno shock imprevisto sul reddito corrente, l agente modifica la sua stima del reddito permanente, modificando di conseguenza anche i suoi consumi. L entità della variazione dipende dalla percezione che l agente ha dello shock: quale parte della variazione del reddito corrente è permanente e quale transitoria. Quah (1990) dimostra che è sempre possibile costruire un agente rappresentativo che decomponga gli shock in modo da rendere le osservazioni empiriche consistenti con l ipotesi di reddito permanente. Naturalmente tale decomposizione è completamente arbitraria. Un modo per risolvere il problema è la variazione dell approccio utilizzato. I modelli ad agente rappresentativo devono ipotizzare comportamenti dell agente rappresentativo stesso che potrebbero sembrare strani. Diebold e Rudebusch (1991) ad esempio tenta di risolvere il problema costruendo un agente rappresentativo che prende in considerazione possibili variazioni del reddito nel lungo periodo. Ai comportamenti complessi dell agente rappresentativo si contrappongono i modelli che tentano l approccio al problema con agenti eterogenei. Se si aggregano agenti eterogenei e miopi, che analizzano il loro processo di reddito in un modo molto più semplice, si riesce ad ottenere il risultato desiderato di excess smoothing del consumo. Clarida (1991) costruisce un modello con agenti eterogenei, ognuno dei quali soddisfa l ipotesi di reddito permanente, di consumption smoothing e di risparmio per la vecchiaia. In particolare l eterogeneità inserita nel modello riguarda l età degli agenti, con l ipotesi che dati periodi di vita, solo per i primi < l agente ottiene reddito da lavoro. Egli ottiene a livello aggregato il tipo di reazione a variazioni di reddito effettivamente osservata e conclude: the representative agent PIH [permanent income hypothesis] may be misleading because it does not account for the demographic consideration that makes permanent per capita shocks transitory from the point of view of any individual, and it does not incorporate the empirically relevant implication of this fact. (Clarida 1991, p ) 44

45 Lippi (1988) analizza il modello di Davidson et al. (1978), il quale stima l equazione consumo-reddito per il Regno Unito e utilizza una equazione a ritardi infiniti. Lippi mostra che il comportamento aggregato può non derivare da una complicata massimizzazione dell agente rappresentativo, bensì può essere riprodotto grazie all aggregazione di agenti eterogenei, i cui comportamenti dipendono da variabili con un solo ritardo, o dalle sole variabili correnti. Invece di proporre agenti rappresentativi con programmi di massimizzazione dinamica sempre più complicati, si possono sviluppare modelli con agenti eterogenei, rendendo le ipotesi più semplici e i risultati ancora coerenti. Le parole di Lippi (1988): Independently of the dynamic shape of the corresponding microequation, we have shown that the dependent lagged variable, as well as the independent lagged variable, are likely to occur in the macroequations. Therefore the usual interpretation of the macroequations, being based on the representative agent, may be responsible for an overstating of the importance of dynamic microbehaviors. In fact, simple static or almost static microbehavior have been seen to be a possible microbackground for dynamically complex macroequation. (Lippi 1988,p.585) Attestato che le condizioni per l esatta aggregazione sono molto stringenti, e che i modelli ad agente rappresentativo commettono un errore, la letteratura si è occupata di tentare la misura 25 di tale errore. L entità dell errore provocato dall aggregazione errata delle preferenze dipende dalla situazione e dal metodo di analisi; in alcuni casi è rilevante, in altri meno. Gupta (1969), ad esempio, studiando il mercato del lavoro, trova che [the] empirical exercise demonstrated that the problem of aggregation bias can be serious and lead to some disturbing results (Gupta 1969, p.72) 25 Effettivamente The largest problem in assessing the size of aggregation error is the inability to measure it (Hartley 1997, p. 135). Per questo motivo sono state poste le virgolette. 45

46 Capitolo III L interazione tra gli agenti 1. Interazione L approccio dell agente rappresentativo è segnato da diversi limiti. Riferendoci ai capitoli precedenti possiamo giudicare tali limiti come una semplificazione, le cui ipotesi fortemente limitanti possono essere viste come il prezzo per ottenere (e sottolineare) relazioni economiche effettivamente significative. Oppure possiamo ritenere le ipotesi riguardo alle forme funzionali e alla distribuzione del reddito (Capitolo I) talmente stringenti, da limitare la capacità di comprensione del sistema economico analizzato. Esiste una questione a cui si deve rispondere in ogni caso: le interazioni tra gli agenti 26 sono significative per la spiegazione del sistema economico? Se si ammettono interazioni significative tra gli agenti è ovvio che diviene impossibile rappresentare un sistema economico con un agente rappresentativo. L agente rappresentativo nasconde ed elimina le interazioni dirette tra gli agenti (Delli Gatti et al. 2006) e diviene completamente inutile quando tali interazioni divengono importanti. Si deve però notare che l economia politica, dalla prospettiva dell equilibrio generale, ha sempre considerato le interazioni non di mercato come prive di interesse economico; ciò che si trova fuori dal mercato è un ostacolo al corretto funzionamento dei mercati (non completezza dei mercati), e al raggiungimento dell ottimo sociale (Manski 2000). Le interazioni significative sono solo le interazioni economiche, che passano esclusivamente attraverso il meccanismo indiretto di mercato e dei prezzi: Mainstream economics has always been fundamentally concerned with a particular endogenous effect: how an individual's demand for a product varies 26 Con interazioni tra gli agenti si intende il concetto economico di esternalità. La diversa denominazione è stata adottata solamente per porre maggiore enfasi sull importanza che ricopre la presenza di più agenti eterogenei che si influenzano a vicenda, ma rimane possibile leggere la presenza di interazione tra gli agenti come la presenza di esternalità tra gli agenti. 46

47 with price, which is partly determined by aggregate demand in the relevant market (Manski 1993, p.531) Il problema delle interazioni tra gli agenti è relativamente recente. Negli anni 70 la teoria economica allarga le proprie competenze non abbandonando il rigore che la rende particolare tra le scienze sociali. Sviluppi della microeconomia 27, dell economia del lavoro 28 e della macroeconomia 29 danno slancio alla nuova fase (Manski 2000). Le interazioni sociali, da eliminare piuttosto che da studiare, sono secondo Kirman la fonte dei problemi della macroeconomia: The problem 30 seems to be embodied in what is an essential feature of a centuries long tradition in economics, that of treating individual as acting independently of each other. (Kirman 1989,p.137) Che le interazioni tra gli agenti esistano è un dato di fatto, riscontrabile quotidianamente. L aspetto interessante è capire se tali interazioni siano significative economicamente. Uno studio coerente delle interazioni sociali richiede una chiara concettualizzazione del processo di interazione. Il sistema economico è formato da agenti, i quali prendono decisioni. Lo studio dell economia può allora essere concettualizzato come lo studio delle decisioni di agenti economici dotati di preferenze, che formano aspettative e sono sottoposti a vincoli. Le preferenze sono formalizzate in una funzione di utilità, le aspettative da una distribuzione soggettiva di probabilità, e i vincoli da un insieme di scelte possibili. Il processo di interazione interessante in termini 27 In particolare lo sviluppo della teoria dei giochi non cooperativi nello studio dei mercati e di altre interazioni 28 Lo sviluppo di una economia del lavoro che prende in considerazione anche problemi di carattere sociale 29 Sviluppo della teoria della crescita endogena, del concetto di esternalità dinamica del capitale sociale 30 Il problema a cui si riferisce Kirman è: if one examines carefully the terminology employed in the macroeconomic literature one constantly finds reference to 'the equilibrium' or 'the natural rate' and moreover a discussion as to how long the economy wiil take to return to the equilibrium. The underlying assumptions of uniqueness and stability are clear, yet as should be clear by now such assumptions have no theoretical justification. (Kirman 1989,p.137) 47

48 economici riguarda perciò gli agenti, definiti come unità elementari di scelta (ossia scelgono, compiono azioni), e le influenze che le scelte di ogni agente hanno sulle scelte degli altri agenti. In particolare tale influenza dovrà concretizzarsi su uno dei tre fattori che permette la scelta: i vincoli, le aspettative e le preferenze (Manski 2000). Le interazioni che influenzano i vincoli degli agenti sono normalmente interazioni indirette. L esempio classico è un economia in cui esistono consumatori ed imprese price-taking. Le decisioni degli agenti nel loro aggregato determinano domanda e offerta aggregata e di conseguenza i prezzi, influenzando a loro volta l insieme di scelta degli agenti. Altra forma di interazione nei vincoli è la congestione. Immaginando agenti con vicoli temporali, la scelta degli agenti di usufruire di un certo servizio influenza la possibilità di altri agenti di utilizzare lo stesso servizio. Mercato e congestione sono esempi di interazioni negative, più agenti scelgono un certo bene, meno è disponibile tale bene per gli altri agenti, influenzando perciò l insieme delle scelte. È possibile però immaginare anche esempi di interazione positiva sui vincoli. Se gli agenti intraprendono ricerca e sviluppo, possono generare interazioni positive. Nuove tecnologie possono aumentare l insieme di scelta dell agente, e nel caso in cui la nuova tecnologia divenga di dominio pubblico si allarga l insieme di scelta di tutti gli agenti. L analisi economica suppone che gli agenti, affrontando problemi decisionali, si formino delle aspettative sui risultati possibili derivanti da ogni scelta. Le aspettative di ogni agente dipendono dal suo personale bagaglio di informazioni e credenze che gli permetterà di effettuare previsioni più o meno precise. Ogni agente nelle sue previsioni prende in considerazione tutte le informazioni disponibili, e cercherà di trarre vantaggio dall osservazione delle azioni e dei relativi risultati di altri agenti. Le azioni degli agenti in questo modo assumono importanza non solo per gli agenti che compiono l azione, ma anche per gli agenti che osservano tale azione, si crea in questo modo una interazione tra le aspettative. L interazione sulle preferenze avviene quando la preferenza rispetto a situazioni alternative di un agente dipende dalle azioni di altri agenti. L economia neoclassica del consumo ha sempre considerato gli agenti come interessati esclusivamente al proprio consumo. 48

49 It is a commonplace that preferences are influenced by other people's consumption, but this insight has never been incorporated into demand analysis in a satisfactory way. (Pollak 1976) Semplici esempi di interazione sulle preferenze sono il modello di Pollak (1976), in cui il consumo degli agenti dipende dal consumo (corrente o del periodo precedente) degli altri agenti, oppure lo schema di creazione delle convenzioni sociali sviluppato da Young (1996). Le convenzioni sociali sono il frutto dell azione e dell interazione di miriadi di agenti e difficilmente non influenzano le relazioni economiche: conventions regulate much of economic and social life, yet they have received surprisingly little attention from economists. By a convention, we mean a pattern of behavior that is customary, expected and self-enforcing (Young 1996,p.105) Le convenzioni infatti influenzano le variabili economiche direttamente ( The economic significance of conventions is that they reduce transaction cost. Young 1996, p.105), ed indirettamente attraverso l effetto che esse hanno sulle scelte degli agenti. Riprendendo l esempio di Young sulle convenzioni di guida, l utilità di guidare a destra o a sinistra è evidentemente influenzata dalle scelte del resto della popolazione. Le interazioni tra gli agenti influenzano direttamente i parametri di scelta degli agenti, influenzando, come si è detto, vincoli, attese e preferenze. È importante sottolineare che in presenza di interazioni sociali le scelte degli agenti sono ancora scelte razionali (Durlauf 2003, p.5). 2. Membership Theory Tema centrale nello studio delle interazioni sociali è capire tra quali agenti avvengono le interazioni. È plausibile supporre che l interazione non avvenga globalmente, è difficile infatti immaginare agenti che interagiscano con tutti gli agenti dell economia. La forza dell interazione tra l azione di un 49

50 dato agente e le preferenze di un altro agente dipende dalla distanza 31 tra i due agenti coinvolti (Pollak 1976, p.312). Rispetto al fenomeno che si vuole studiare, può allora essere utile introdurre il concetto di gruppo sociale, ed analizzare il rapporto che si instaura tra gruppo ed agente. La teoria dell appartenenza, o Membership Theory, studia gli effetti dell interazione all interno dei gruppi e sottolinea l influenza diversa che gruppi diversi hanno sui propri membri (Durlauf 2002) 32. Il meccanismo di interazione in presenza di gruppi non differisce dai meccanismi di interazione sociale più generali. Nei modelli di appartenenza ogni agente effettua delle scelte basandosi sulle proprie preferenze, sulle previsioni degli effetti delle sue azioni e nel rispetto dei suoi vincoli; la novità si trova nell analisi di come i gruppi influenzano tali parametri di scelta (Durlauf 2002). I comportamenti possono essere influenzati dalle caratteristiche e dai comportanti dei membri veterani dello stesso gruppo ( role model effects ), oppure dai comportamenti di altri appartenenti (contemporanei) allo stesso gruppo ( peer group effects )(Durlauf 2002). Il comportamento imitativo alla base dei peer effects e role model effects dipende perciò da fattori psicologici ed economici: interdipendenza nei vincoli tra gli individui (il costo, sia economico che psicologico, di un certo comportamento dipende dal comportamento adottato dagli altri); interdipendenza nella trasmissione delle informazioni (il comportamento di altri altera l informazione sugli effetti del proprio comportamento); interdipendenza delle preferenze. L interazione agisce perciò esattamente nello modo indicato nel paragrafo precedente, l aspetto interessante diviene la caratterizzazione dei gruppi e lo studio delle influenze diverse che ogni gruppo ha sui propri membri. Le società umane possono essere divise in miriadi di gruppi diversi, e uno dei temi fondamentali nello studio dei modelli con interazione sociale è scegliere quali tra questi gruppi hanno rilevanza economica, ossia quali gruppi hanno la capacità di influire sui parametri 31 La variabile che determina l interazione può essere la distanza geografica, culturale etc. Maggiori sono le possibilità di contatto tra i due agenti maggiore è la forza dell influenza tra i due agenti. 32 La definizione di Durlauf: The memberships theory of inequality is nothing more than an approach to understanding socioeconomic outcomes that focuses on the way in which various socioeconomic groupings affect individuals. Individuals, of course, can be categorized by any number of groupings. The basis of the memberships theory is that at least some of these memberships have powerful influences on individual outcomes. (Durlauf 2002, p.3) 50

51 decisionali dell agente. Il gruppo deve essere inteso in senso lato, si può immaginare una vicinanza geografica degli agenti, e probabilmente è il concetto più immediato 33, ma il gruppo può essere inteso anche come classe sociale, etnica, censuaria e culturale. Nel trattare con i diversi tipi di classificazione, è importante distinguere per quali gruppi l appartenenza è esogena, quali sesso ed etnia, e per quali è endogena, come il quartiere nel quale si vive, la scuola che si frequenta, i colleghi di lavoro; in ognuno di questi casi l appartenenza al gruppo è determinata come parte del più generale sviluppo economico e sociale (Durlauf 2002). La distinzione tra i gruppi endogeni ed esogeni è importante perché per una teoria dell appartenenza completa si deve conoscere sia l influenza che i gruppi hanno sugli individui, sia il modo in cui si formano tali gruppi; in particolare i gruppi endogeni generano ineguaglianza persistente nel momento in cui si formano a causa di un qualche tipo di segregazione, gruppi differenti influenzano infatti in modo diverso i propri membri. I modelli con interazione sociale hanno prestato particolare attenzione alla segregazione economica e razziale. La segregazione razziale è stata modellizzata da Schelling nel 1978, egli analizza come la segregazione possa emergere in contesti in cui gli agenti abbiano una preferenza ad avere propri simili nella zona in cui abitano. La segregazione economica è causata, secondo Durlauf (1996), dalla finanza pubblica locale e dalle interazioni sociali. In questi modelli le famiglie preferiscono avere dei vicini ricchi per l effetto che ciò ha sulla fiscalità locale e per la loro influenza sul quartiere. In termini economici i quartieri ricchi hanno esternalità positive verso i propri membri mentre i quartieri poveri hanno esternalità negative sui propri membri. Quando gli agenti sono parte di gruppi sociali e quando il comportamento di un membro di un gruppo è dipendente dal comportamento di altri, si viene a creare un grado di libertà nel comportamento del gruppo come aggregato. Dipendenze contemporanee nel comportamento implicano che i membri di un gruppo si comporteranno in modo simile. Questo significa che esistono equilibri multipli, e il raggiungimento di un equilibrio particolare dipende da quale comportamento collettivo si è sviluppato all interno del gruppo. Il 33 In effetti social interaction effect e neighborhood effect sono in questa letteratura sinonimi, proprio a causa dell importanza che assume il concetto di interazione geografica per la sua influenza, ad esempio, sulla trasmissione delle informazioni. 51

52 discorso è molto simile alle convenzioni studiate da Young (1996), nel periodo iniziale, quando non esisteva una convenzione, era ugualmente possibile si stabilisse di guidare a destra o a sinistra. Il fatto che si sia scelto un lato della strada è dovuto ad una serie di comportamenti che si sono auto-rinforzati e propagati nella società creando la convenzione. Le interazioni sociali incorporate nei peer effects e nei role model effects, se abbastanza forti possono, in alcuni contesti particolari, produrre trappole della povertà. Le trappole della povertà sono definite da un insieme di comportamenti socialmente indesiderabili, i quali si auto rinforzano all interno del gruppo sociale. La trappola della povertà può essere intesa come una situazione in cui una comunità povera rimane povera per molti periodi o generazioni. Le interazioni sociali intertemporali forniscono esattamente questo tipo di dipendenza. Affinché i meccanismi di interazione producano trappole della povertà deve accadere che ad un dato livello di interazione sociale, gli incentivi privati allo sforzo per evitare la povertà siano sufficientemente deboli (Durlauf 2002). Gli equilibri socialmente indesiderabili possono esistere solo quando le opportunità economiche sono basse. Il problema dell abbandono scolastico, basso nei quartieri ricchi, alto in quelli poveri, non può essere spiegato solo con il dato che nei quartieri ricchi il numero di laureati è (fortuitamente) alto, e che di conseguenza l interazione sociale porta a replicare il risultato nelle generazioni. Il problema è che nei quartieri ricchi il numero di laureati è alto perché le prospettive economiche derivanti da una laurea sono molto migliori delle prospettive affrontate da uno studente di un quartiere povero (Durlauf 2002). La novità e la forza della Membership Theory non sta nella sua abilità nel creare modelli con trappole della povertà, bensì nella spiegazione che riesce a fornire sulle cause delle trappole della povertà, ossia come è possibile che le situazioni di degrado siano perpetuate per lunghi periodi di tempo (Durlauf 2002). Come scrive Akerlof, parlando delle interazioni sociali che avvengono nei sistemi economici: social decisions to include dependence of individuals' utility on the utility or the actions of others. Except under rare circumstances, such interactions produce externalities. These externalities typically slow down movements 52

53 toward socially beneficial equilibria but in the most extreme cases they will create long-run low-level equilibrium traps that are far from socially optimal. (Akerlof 1997, p.1005) Simile può essere la spiegazione delle divergenze di crescita che si registrano tra i diversi paesi (Durlauf 2003a). Il disaccordo tra la teoria della crescita di Solow, che prevede la convergenza delle economie nel lungo periodo, e le osservazioni empiriche, dove è evidente la divergenza tra paesi ricchi e paesi poveri (Milanovic 2006), hanno dato un forte impulso alla letteratura sulle interazioni tra gli agenti. Le trappole della povertà, spiegate grazie alla Membership Theory (Durlauf 2002), possono facilmente essere estese da parti della società di un dato paese, alla situazione di gruppi di paesi che non riescono a svilupparsi. Il limite fondamentale della letteratura sulle interazioni sociali è che non prende in considerazione gli effetti che possono avere sui comportamenti del gruppo gli atteggiamenti di agenti esterni al gruppo (Durlauf 2002). L effetto è stato studiato in particolare per la situazione degli Afro Americani negli USA. Se da una parte la Memebership Theory ha aiutato a capire le persistenti differenze che esistono nel livello di reddito e di posizione sociale, andando al di là della sola discriminazione razziale, dall altra il cosiddetto stigma razziale non è stato minimamente preso in considerazione dalla teoria (Durlauf 2002). Sull agente, oltre alle influenze del gruppo di appartenenza, agiscono effetti che possono derivare dall esterno: il giudizio che il resto del mondo ha sull agente influenza il giudizio che l agente stesso ha di sé stesso. Una importante prova su come la comunità afro americana è influenzata dagli atteggiamenti degli altri può essere rintracciata nel lavoro di Steele (1997). Egli ha selezionato un campione casuale di studenti neri e bianchi e li ha sottoposti ad una serie di test. In alcuni casi ha detto agli studenti che si trattava di test di intelligenza, in altri che si trattava semplicemente di risolvere problemi. L esperimento ha evidenziato un notevole calo di prestazioni da parte degli studenti neri quando messi di fronte al test di intelligenza. La differenza di prestazioni è, nell interpretazione di Steele, un effetto dell ansia causata dalla discriminazione razziale sulle vittime di tale discriminazione: lo stigma razziale. 53

54 3. La teoria I modelli teorici che incorporano interazioni sociali devono spiegare due questioni fondamentali: i) come i comportamenti individuali vengono influenzati dal comportamento del gruppo di appartenenza; ii) come si formano i gruppi. Naturalmente lo studio delle influenze all interno dei gruppi può essere generalizzata al caso in cui la società venga considerata come un gruppo unico, o nel caso vengano studiati fenomeni di interazione che non abbiano bisogno della definizione di gruppi sociali. Per analizzare le caratteristiche dei modelli con interazioni sociali utilizziamo un formalizzazione presente in Durlauf (2003). Modelli di questo tipo possono essere trovati anche in Manski (1993), Brock e Durlauf (2001), Blume e Durlauf (2005). Consideriamo agenti membri di uno stesso gruppo sociale denotato con. Ogni individuo effettua una scelta, con Ω, dove Ω rappresenta l insieme di scelte possibili dell individuo. Si suppone che il gruppo di appartenenza sia noto 34. Questa ipotesi rappresenta una limitazione, dato che la formazione dei gruppi dovrebbe essere endogena al modello. La limitazione è dovuta all esigenza di ottenere un modello con trattabilità analitica, e potrà essere superato con l introduzione di metodi di analisi che coinvolgano simulazioni computazionali 35. L obiettivo dell analisi è la descrizione della decisione individuale in funzione delle caratteristiche individuali e del gruppo di appartenenza. In particolare è interessante comprendere come le caratteristiche del gruppo di appartenenza influenzino la decisione. Definiamo, come il vettore delle scelte degli individui diversi da appartenenti al gruppo. Dalla prospettiva della decisione individuale possiamo distinguere quattro fattori che influenzano la scelta: definiamo il vettore delle caratteristiche note dell individuo ; il vettore di caratteristiche casuali dell individuo, possono essere considerate come le caratteristiche non note dell individuo; il vettore delle caratteristiche del gruppo ;, l attesa 34 Durlauf (2003) chiama il gruppo di appartenenza neighborhood. L espressione più generale gruppo sociale sta a sottolineare che le interazioni non avvengono solo tra agenti in prossimità geografica, ma come si è affermato, l interazione può avvenire tra agenti che, in generale, abbiano contatti tra loro. 35 Tratteremo di questo tipo di approccio nel prossimo capitolo. 54

55 soggettiva dell individuo rispetto al comportamento degli altri appartenenti al gruppo, e può essere descritta come una funzione di probabilità su tali comportamenti. I fattori descritti faranno parte della funzione che determina le scelte individuali. Seguendo Manski (1993) possiamo definire, come l effetto endogeno del gruppo: endogenous effects, wherein the propensity of an individual to behave in some way varies with the behaviour of the group. (Manski 1993, p. 532); come l effetto contestuale (o esogeno): exogenous (contextual) effects, wherein the propensity of an individual to behave in some way varies with the exogenous characteristics of the group. (Manski 1993, p. 532) e l effetto di correlazione: correlated effects, wherein individuals in the same group tend to behave similarly because they have similar individual characteristics or face similar institutional environments. (Manski 1993, p.533). Normalmente, nello studio delle interazioni sociali, l effetto di correlazione viene supposto pari a zero (viene trattato come un fattore casuale con media zero). Quando l effetto di correlazione è diverso da zero significa che gli individui si comportano in modo simile, non solo a causa degli effetti endogeno e contestuale, ma a causa della somiglianza delle loro caratteristiche non osservabili (incluse in ). Il problema verrà analizzato nel paragrafo 6.2, dato che ha conseguenze importanti sulla stima econometrica degli effetti di interazione sociale. L effetto endogeno e l effetto contestuale sono gli elementi che definiscono gli effetti dell interazione sociale sul comportamento dell individuo. Un esempio di Manski (1993) chiarisce il significato ed il ruolo dell effetto contestuale e dell effetto endogeno. Consideriamo i risultati scolastici di uno studente. Esiste un effetto endogeno se i risultati individuali tendono a variare al variare del risultato medio degli studenti della scuola, del gruppo etnico o del gruppo di amici dello studente preso in considerazione. Esiste un effetto esogeno se i risultati scolastici variano ad esempio con la composizione socio-economica del gruppo di amici dello studente 36. Dati gli elementi che incidono sull utilità dell individuo, possiamo determinarne la scelta tramite la massimizzazione dell utilità: 36 L effetto di correlazione viene spiegato nel modo seguente: There are correlated effects if youths in the same school tend to achieve similarly because they have similar family backgrounds or because they are taught by the same teachers. (Manski 1993, p.533). L effetto correlazione è un effetto che implica comportamenti simili a prescindere dall appartenenza del gruppo sociale, o, in altre parole, può essere l effetto non osservato che spiega l appartenenza ad un dato gruppo sociale. 55

56 1 = arg Ω,,,,, Per chiudere il modello occorre descrivere come sono determinate le attese dell individuo rispetto al comportamento degli altri. In Durlauf (2003) si ipotizza che l attesa sia razionale, nel senso che utilizza tutte le informazioni a sua disposizione: 2, =,,,, È da notare che nella formalizzazione adottata, l incertezza sul comportamento medio del gruppo si trova nell impossibilità dell agente di osservare la componente casuale per agenti diversi da se stesso. L ipotesi che i comportamenti individuali siano influenzati dall attesa di comportamento degli altri membri del gruppo è solo una convenienza analitica adottata in Durlauf (2003). Lo stesso termine può essere formalizzato diversamente rispetto alle ipotesi sul grado di conoscenza che ogni agente ha dell ambiente circostante. Inoltre può essere sostituito dal comportamento effettivo (non quello atteso) dei membri del gruppo osservabili dall individuo 37. Ad esempio in Pollak (1976) l effetto endogeno è rappresentato dal comportamento di consumo corrente o passato degli altri agenti. Affinché le implicazioni delle interazioni sociali siano interessanti deve poter avvenire un processo auto-rinforzante nelle scelte dei membri di un dato gruppo. Questo significa che ipotizzando una funzione di utilità differenziabile due volte, le derivate parziali seconde di rispetto al comportamento dell agente e rispetto al comportamento atteso degli altri agenti devono essere positive. 38 Se vale (ed è sufficientemente forte) la condizione di auto rinforzamento delle decisioni, si crea un grado di libertà nella determinazione dei risultati individuali e aggregati; l auto rinforzamento implica infatti che gli individui si comportano in modo simile senza specificarne il comportamento 37 Si veda ad esempio la definizione di effetto endogeno data da Manski riportata nella pagina precedente. 38 La condizione può essere generalizzata richiedendo la proprietà di complementarietà delle decisioni individuali e delle decisioni attese degli altri membri del gruppo. Vedi Durlauf (2003). 56

57 effettivo (Durlauf 2003). In questo caso le interazioni sociali rendono possibile la presenza di equilibri multipli, importanti per spiegare le trappole della povertà (paragrafo 2) e per spiegare la possibilità di osservare comportamenti aggregati diversi in presenza di condizioni iniziali simili. Un modo interessante per visualizzare l effetto delle interazioni sociali è formalizzare la scelta dell individuo come una funzione lineare: 3 = + + +, + Dove e sono scalari e e sono vettori. In particolare se e sono diversi da zero otteniamo una scelta individuale dipendente dalle interazioni sociali: The statement that social interactions matter is equivalent to the statement that at least some element of the union of the parameters in d and J is nonzero. The statement that contextual social interactions are present means that at least one element of d is nonzero. The statement that endogenous social interactions matter requires that J is nonzero. (Blume e Durlauf 2005,p.7) Questo tipo di formalizzazione è utilizzata in Blume e Durlauf (2005) e in Manski (1993) per studiare il problema dell identificazione delle interazioni sociali, problema che verrà affrontato nel paragrafo 6.1. Per il momento l utilità della funzione lineare è limitata alla facile visualizzazione degli effetti dell interazione sociale. 3.1 Un modello Glaeser, Sacerdote, Scheikman (1996) analizzano la varianza del tasso di criminalità tra diverse zone degli Stati Uniti. Ciò che colpisce gli autori è che l alta differenza del tasso di criminalità tra le diverse zone non sembra legato ai fattori socioeconomici che caratterizzano tali zone. Essi ipotizzano che il comportamento individuale dipenda fortemente dal comportamento degli altri membri del gruppo sociale, in questo caso dagli abitanti dello stesso quartiere. 57

58 I risultati empirici di Glaeser et al. (1996) sono consistenti con l esistenza di una tale interazione tra gli agenti (Glaeser et al. 1996, p.508). Consideriamo un mondo in cui esistono agenti, i quali devono effettuare una scelta binaria che corrisponde a essere criminale o essere onesto (nel modello rispettivamente -1 e 1). Gli agenti sono per ipotesi di tre tipi indicizzati da 0,1,2. L eterogeneità degli agenti è imposta da una distribuzione dei tre tipi di agente nella popolazione. Tenendo la formalizzazione di Durlauf (2003), la funzione di utilità degli agenti può essere formalizzata come: 4 = + Gli agenti sono disposti in uno spazio unidimensionale circolare 39. Dalla (5) è evidente che la loro utilità dipende dai parametri che caratterizzano il tipo di agente, dalla propria scelta e dalla scelta dell agente alla sinistra. L interazione è perciò univoca, ad ogni agente interessa solo la scelta dell agente che lo precede. L agente influenza l agente + 1 ed è influenzato dall agente 1. L agente di tipo 0 massimizza l utilità scegliendo sempre = 1 40 ; questo equivale ad affermare che il tipo 0 ha una funzione di utilità con < 0 e = 0 ; esso non è influenzato dalla scelta dell agente vicino. Simmetricamente l agente di tipo 1, sceglie sempre = 1 41 ; questo equivale ad imporre > 0 e = 0 nella funzione di utilità. Anche in questo caso = 0 rende evidente l indipendenza dell azione dell agente del tipo 1 dalla scelta dell agente a lui prossimo. L agente di tipo 2 invece sceglie sempre l azione scelta dal proprio vicino, il ché equivale a dire che nella sua funzione di utilità = 0 e > 0. Il risultato del modello dipende naturalmente dalla distribuzione dei diversi tipi di agenti nella popolazione. L obiettivo del modello è di mostrare come la volatilità del tasso di criminalità sia alto in presenza di interazione sociale, ed in particolare in presenza dell effetto endogeno nella definizione di Manski (1993). Supponiamo allora che ogni agente ha una probabilità positiva di essere del tipo 0 ed una probabilità positiva di essere del tipo 39 In questo modo ogni agente ha affianco a sé due agenti 40 diehard lawbreakers in Glaeser, Sacerdote, Scheikman diehard law-abiders in Glaeser, Sacerdote, Scheikman

59 1. La probabilità di essere di tipo 0, 1, o 2 è indipendente tra gli agenti. Poniamo che = + e che = +. Glaeser, Sacerdote e Scheikman (1996) dimostrano che al limite (per che tende a infinito), la varianza del comportamento medio nella popolazione è: 5 = 1 2 Date le quote di popolazione il comportamento medio è definito, ma l interazione sociale influenza la dispersione del comportamento medio nella popolazione. Osserviamo ad esempio che se non c è interazione sociale, ossia tutti gli agenti sono del tipo 0 o 1, la varianza si ridurrebbe a Aumentando la quota di popolazione del tipo 2, ossia aumentando l interazione tra i comportamenti degli agenti, la varianza aumenta fino a tendere ad infinito quando tende a 0. La presenza di interazione sociale moltiplica l effetto di shock idiosincratici e causa un aumento della varianza del comportamento medio osservato. Il risultato aggregato del quartiere preso in considerazione dipende dal numero di agenti di tipo 2 e dal loro posizionamento. Le stesse condizioni iniziali (la stessa quota di agenti 0 e 1) possono far emergere, grazie alle interazioni tra agenti, un quartiere in maggioranza criminali o un quartiere in maggioranza lavoratori. 4. Reti: come si formano i gruppi sociali È difficile trovare una definizione univoca di gruppo sociale, e ciò rende il loro studio complicato. D altra parte la definizione delle reti di interazione tra gli agenti è necessaria, in quanto le strutture di interazione possono essere fondamentali per comprendere il comportamento aggregato del sistema 43. Nonostante si trovino spesso modelli in cui si suppone noto il gruppo sociale di appartenenza, per uno studio approfondito delle interazioni sociali è necessario definire una teoria della formazione dei gruppi sociali. In poche parole è necessario che in un modello di interazione sociale, la dimensione e la 42 In questo caso infatti = 1 43 I modelli ad agenti interagenti fanno sì che le componenti microscopiche di un sistema, gli agenti, si incontrino formando delle strutture di interazione che possono anche essere molto rilevanti per il comportamento macroscopico del sistema (Fioretti 2006, p.137) 59

60 composizione dei gruppi sociali sia endogena. Il problema, facile da spiegare, è naturalmente di difficile soluzione. Supponendo di poter definire un gruppo sociale come un insieme di agenti connessi direttamente ed indirettamente tra loro, possiamo utilizzare la teoria dei grafi. Gli agenti e sono detti direttamente connessi se essi possono comunicare direttamente tra loro, ossia se esiste un collegamento diretto. Due agenti e sono detti indirettamente connessi se esiste un percorso che connette l agente con l agente (passando eventualmente per connessioni dirette con altri agenti). Seguendo Durlauf (2003) analizziamo i risultati della teoria dei grafi stocastici, random graph theory. Il teorema di Erdos Renyi, ripreso in Palmer (1985), in Durlauf (2003) e in Fioretti (2006) ci permette di ottenere la dimensione dei gruppi sociali in relazione con la probabilità che si creino connessioni tra gli agenti. Supponiamo di avere agenti (nodi), supponiamo inoltre che la probabilità che due agenti qualsiasi e siano connessi direttamente è pari a e che le connessioni dirette siano distribuite in modo indipendente. Se valgono le ipotesi descritte e poniamo =, con R, allora valgono le seguenti proposizioni (la dimostrazione si trova in Palmer 1985): i. Se < 1, allora al crescere di, il gruppo sociale più ampio (perciò l insieme più ampio di agenti connessi tra loro) avrà una dimensione di ordine log. Dato che log <, all aumentare della dimensione del grafo, diminuisce la dimensione relativa della componente più ampia ii. Se = 1, allora al crescere di, il gruppo sociale più ampio avrà dimensione di ordine. Dato che log < <, all aumentare della dimensione del grafo, diminuisce la dimensione relativa del gruppo sociale più ampio. iii. Se > 1, allora al crescere di, il gruppo sociale più ampio avrà dimensione di ordine. La componente più grande cresce come la popolazione. L aspetto interessante è la transizione di fase che avviene quando supera un certo limite. In particolare quando < 1 la popolazione è divisa in gruppi sociali relativamente piccoli, quando invece > 1 emerge un gruppo sociale grande, ciò che nella letteratura dei grafi è noto come la componente gigante (Palmer 1985, Durlauf 2003, Fioretti 2006). Bollobas e Thomason 60

61 (1987) mostrano come la transizione di fase evidenziata sia un risultato di portata generale; l improvvisa emersione di una componente gigante è una caratteristica comune a tutti i grafi stocastici (Fioretti 2006,p.138). Purtroppo le ipotesi necessarie per la proposizione precedente, in particolare omogeneità delle probabilità di connessione tra gli agenti, limitano l applicabilità dei grafi stocastici alle interazioni sociali ed alle analisi economiche (Durlauf 2003). 4.1 Il mondo piccolo Una struttura di grafo particolare, studiata in Watts e Strogatz (1998), è la cosiddetta struttura a mondo piccolo ( small world ). La caratteristica fondamentale di tale struttura è il basso numero di passaggi necessari per la comunicazione tra due nodi casuali del grafo. La struttura a mondo piccolo venne scoperta per la prima volta in un esperimento di Stanley Milgram nel 1967, descritto in Fioretti (2006). Milgram consegnò ai partecipanti dell esperimento una busta indirizzata ad uno sconosciuto. Tale busta doveva essere consegnata ad un conoscente, e di conoscente in conoscente. Ogni passaggio doveva essere documentato con una apposita annotazione all interno della busta. L esperimento sarebbe finito quando le buste sarebbero arrivate al destinatario (ricordiamo che tale destinatario era sconosciuto al primo partecipante). Solo la metà delle buste arrivò a destinazione, il fatto sorprendente fu però che le buste che arrivarono impiegarono solo pochi passaggi (quasi sempre meno di sei passaggi). Il risultato è interessante perché implica che il grafo rappresentante le relazioni umane ha una forma particolare. Le conoscenze di ogni individuo sono normalmente locali, un grafo corrispondente a conoscenze esclusivamente locali però non riuscirebbe a spiegare il basso numero di passaggi riscontrati nell esperimento di Milgram. Un grafo casuale potrebbe invece spiegare il fenomeno, ma richiederebbe che le conoscenze di ogni individuo siano uniformemente distribuite su tutto il globo terrestre, il ché è naturalmente impossibile. L unico modo per spiegare il risultato dell esperimento è ipotizzare un grafo con una prevalenza di connessioni locali (accettando il fatto che normalmente le conoscenze siano locali), con qualche nodo con connessioni lontane. La struttura a mondo piccolo nasce quindi dalla presenza contemporanea di agglomerati di nodi con 61

62 molte relazioni locali, e connessioni sparse a lunga distanza (Fioretti 2006). Per caratterizzare quantitativamente il grafo con struttura mondo piccolo seguiamo Fioretti (2006). Prendiamo in considerazione un grafo =,, con l insieme dei nodi e l insieme degli archi. Sia il numero di nodi del grafo. Per misurare l agglomerazione dei nodi con connessioni locali utilizziamo il coefficiente di agglomerazione ( clustering coefficient in Watts e Strogatz 1998). Per sia l insieme di nodi direttamente connessi con il nodo. Sia h il numero di archi presenti in e il numero di nodi presenti in. Il numero di archi necessari affinché ogni nodo di sia collegato con tutti gli altri nodi di è 1 2. Definiamo allora coefficiente di agglomerazione del nodo : = h Definiamo il coefficiente di agglomerazione del grafo come la media dei coefficienti di agglomerazione dei suoi nodi: = 1 Per misurare le relazioni a lunga distanza del grafo utilizziamo la lunghezza del cammino caratteristico (path lenght in Watts e Strogatz 1998). Per ogni coppia di nodi,, sia il numero di connessioni minimo necessarie per collegare i due nodi (path lenght): 1 = 1 Dove nella seconda sommatoria. Date le due misure possiamo distinguere le diverse strutture di grafi: 62

63 a) i grafi con connessioni esclusivamente locali sono caratterizzate da e grandi; b) i grafi con struttura mondo piccolo sono caratterizzati da grande e piccolo; c) i grafi stocastici sono caratterizzati da piccolo e piccolo. La struttura a mondo piccolo è definita in Watts e Strogatz (1998) come una combinazione tra le reti con collegamenti esclusivamente locali, che loro chiamano regular lattices, e i grafi stocastici: We find that these systems can be highly clustered, like regular lattices, yet have small characteristic path lengths, like random graphs. We call them smallworld networks, by analogy with the small-world phenomenon 44 (Watts e Strogatz 1998, p.440) Supponiamo di avere un grafo di nodi, ognuno connesso ad un numero di nodi più vicini. Supponiamo inoltre che ogni connessione di ogni nodo abbia una probabilità di riconnettersi con un nodo casuale, e una probabilità 1 di rimanere invariato. Quando = 0 il grafo è regolare ed è un grafo con connessioni esclusivamente locali, quando = 1, il grafo è stocastico. Il mondo piccolo emerge quando 0 < < Watts e Strogatz (1998) mostrano che la struttura a mondo piccolo emerge grazie al diverso comportamento del coefficiente di agglomerazione e del cammino caratteristico al variare di. Dato il grafo =, e variando solamente la probabilità di riconnessione degli archi, Watts e Strogatz mostrano che / 0 diminuisce più in fretta di / 0, dove 0 e 0 sono rispettivamente i valori di e nel grafo con = 0, creando la caratteristica alta agglomerazione e bassa distanza media tra i nodi. La struttura a mondo piccolo riguarda diverse reti reali, in particolare le connessioni tra gli attori sul sito internet imdb (www.imdb.com), importante 44 Dove con small-world phenomenon si riferiscono ad esempio all esperimento di Milgram descritto in precedenza 45 Non esiste una soglia critica come nel teorema di Erdos-Renyi: the transition to a small world is almost undetectable (Watts e Strogatz 1998, p. 441) 63

64 per l analogia esistente con la società umana 46 ; la rete elettrica degli Stati Uniti occidentali, la rete neurale del verme Caenorhabditis elegans (Watts e Strogatz 1998), e la rete internet considerando i siti nodi e i link connessioni (Fioretti 2006). La configurazione delle reti a mondo piccolo non è solo una curiosità né un modello meramente ideale, essa descrive al contrario molte reti osservabili in natura 47 (Watts e Strogatz 1998, p. 441). Nella figura 2 è rappresentato un grafo con 20 nodi e 40 archi. Il grafo è costruito in modo che ogni nodo sia direttamente connesso con i quattro nodi più vicini (due alla sua destra e due alla sua sinistra). Da sinistra verso destra sono rappresentate le tre situazioni = 0, = 0.2, = 1. Figura 2. La struttura a mondo piccolo creata con NetLogo. A sinistra una struttura con connessioni esclusivamente locali, a destra una struttura con connessioni completamente casuali ed al centro la struttura a mondo piccolo visualizzata come una sorta di intersezione tra le caratteristiche della struttura a connessioni locali e della struttura a connessioni casuali. È possibile notare come nel primo caso le connessioni siano solo locali (per costruzione), nel secondo caso le connessioni siano locali, con alcuni agenti con connessioni lontane (mondo piccolo) e nel terzo caso le connessioni siano completamente casuali. Il processo è stato programmato con NetLogo 48 seguendo le istruzioni di Watts e Strogatz (1998). 46 The graph of film actors is a surrogate for a social network, with the advantage of being much more easily specified (Watts e Strogatz 1998, p. 441). 47 A conferma di ciò è interessante anche vedere che lo schema delle connessioni di Facebook è molto simile ad una struttura a mondo piccolo (vedere il sito I Social Network su internet (Facebook, Flickr etc.) sono molto interessanti in quanto sono la riproduzione più fedele delle connessioni nelle società umane. Un progetto di ricerca sullo studio delle reti sociali tramite i siti come Facebook e Flickr è in corso al CRESS (Centre for Reasearch in Social Simulation, 48 Appendice A1 per il codice. 64

65 5. La segregazione: come si formano i gruppi sociali Uno studio interessante che riguarda la formazione endogena dei gruppi sociali è il famoso modello di segregazione di Schelling (1978). Lo studio di Schelling è stimolato da un problema che 26 anni più tardi è ancora di grande attualità negli Stati Uniti 49 : residential segregation remains a striking feature of the urban landscape in many large metropolitan areas with significant black populations. (Sethi e Somanathan 2004,p.1297) Nel modello di segregazione si studia, grazie ad un modello ad automi cellulari 50, come evolve la segregazione territoriale dati due tipi di agenti che preferiscono vivere in zone in cui non siano minoranza. In primo luogo dunque è da sottolineare che nel modello di segregazione si analizza la formazione di quartieri segregati, dando una nozione territoriale al concetto di gruppo sociale. In particolare Schelling considera una popolazione di agenti bianchi e neri distribuiti casualmente su un piano. La caratterizzazione degli agenti è generale, l analisi può riguardare una qualsiasi distinzione dicotomica della popolazione: maschi e femmine, professori e studenti in un bar universitario, bianchi e neri (Schelling 1978). Gli agenti vogliono occupare una zona in cui almeno il 50% dei vicini è del suo stesso colore. Figura 3. Il vicinato dell'agente che si trova nella zona nera è l'insieme di agenti residenti nelle zone rosse. 49 Un lavoro empirico che si occupa (anche) di verificare la segregazione etnica negli Stati Uniti è Borjas (1995). 50 Per una introduzione agli automi cellulari nello studio delle scienze sociali vedere Gilbert e Troitzsch (2005) 65

66 Per vicini si intende agenti che occupano i quadrati adiacenti alla zona dell agente preso in considerazione. Nella figura 3, se l agente preso in considerazione si trova nella zona nera, i suoi vicini sono gli agenti che si trovano nelle zone rosse. Ogni zona può essere occupata da un solo agente. La funzione di utilità dell agente può perciò essere formalizzata come: 0 < 0.5 = Dove 0,1 è la quota di agenti simili all agente tra i suoi vicini. Gli agenti hanno la possibilità di muoversi di zona in zona. Questo accade se valgono entrambe le seguenti condizioni: la zona corrente è abitata in prevalenza da agenti di etnia diversa < 0.5 ; esiste una zona adiacente libera. Può essere aggiunta una terza condizione: esiste una zona adiacente libera che sia più soddisfacente. Questa condizione potrebbe rappresentare l ipotesi che lo spostamento sia costoso, e lo si effettua solo se apporta un miglioramento. La terza condizione, limitando gli spostamenti riduce la segregazione, senza però eliminarla. Il risultato di Schelling è che la popolazione si segrega in zone di colore omogeneo, nonostante la preferenza non richieda segregazione, ossia gli agenti sono contenti di vivere in zone in cui la popolazione è divisa esattamente a metà tra i due tipi (o in generale in zone in cui non siano minoranza). Il risultato dipende dall interazione tra le scelte degli agenti: What is instructive about the experiment is the unraveling process. Everybody who selects a new environment affects the environment of those he leaves and those he moves among. There is a chain reaction. (Schelling 1978,p.151) Ogni agente che si sposta influenza l utilità degli agenti che lascia e degli agenti che incontra, creando la reazione a catena. Il modello è stato simulato con NetLogo, programma sviluppato appositamente per la simulazione sociale 51. La figura 4 mostra lo stato iniziale. Gli agenti occupano il 70% delle 51 Il programma è scaricabile gratuitamente sul sito: Il codice per permettere la riproduzione del modello di trova nell appendice A2. 66

67 zone disponibili, in modo da dare loro la possibilità di muoversi, inoltre essi sono divisi al 50% tra agenti di colore celeste e agenti di colore blu. Nello stato iniziale il grado di omogeneità medio delle zone è intorno al 50% 52. Figura 4. Situazione iniziale. Iniziando la simulazione, già dopo 24 periodi otteniamo l equilibrio, inteso come lo stato in cui gli agenti non hanno più la possibilità (o la volontà) di muoversi. Questo avviene quando ogni agente si trova in un vicinato di suo gradimento e/o non ha la possibilità di muoversi. Come è evidente dalla figura 5, la popolazione si è divisa in diversi cluster di colore omogeneo. La percentuale media di omogeneità sale velocemente fino ad arrivare vicina all 80% (Figura 6). Omogeneità che è ben al di sopra della soglia richiesta dagli agenti per essere soddisfatti. 52 La distribuzione degli agenti di colori diversi tra le zone è casuale, perciò il gradi di omogeneità può variare intorno al 50%. 67

68 Figura 5. Situazione al periodo 24. Si nota come si siano formate isole di agenti di colore omogeneo Figura 6. Il grafico rappresenta la percentuale media di omogeneità per ogni agente. In equilibrio il modello ha una omogeneità dell 80%. Per rendere visivamente ancora più chiaro il modello supponiamo che gli agenti occupino solo il 50% delle zone (per renderli ancor più liberi di muoversi) e che preferiscano vivere non isolati, ossia non solo non vogliono 68

69 essere minoranza, ma preferiscono vivere in una zona che comprenda almeno qualche agente 53 (Figura 7). Figura 7. Nella figura a sinistra lo stato iniziale, nella figura a destra una configurazione di equilibrio del modello. Qui sono perfettamente visibili le isole si agenti omogenei. Il risultato del modello di Schelling mostra in modo chiaro che fenomeni aggregati possono derivare, in presenza di interazioni sociali, da agenti le cui caratteristiche sono diverse dalle caratteristiche risultanti dall aggregazione 54. Interessante è la generalizzazione di Granovetter e Soong (1988), in cui si inseriscono funzioni che descrivono le preferenze degli agenti e funzioni dinamiche che descrivono la variazione della composizione del vicinato preso in considerazione. Mentre nel modello di Schelling (1978) tutti gli agenti hanno la stessa tolleranza nei confronti della quota di agenti diversi nel vicinato, in Granovetter e Soong (1988) tale tolleranza varia nella popolazione, riuscendo a costruire una funzione del tipo 0.25 = In questo caso si afferma che il 65% degli agenti bianchi è disposto ad abitare in un quartiere con una quota di bianchi pari o superiore al 25%. Essi riescono così a trovare una formalizzazione analitica della segregazione: 53 La nuova condizione implica che l agente vuole avere almeno una certa quota di vicini. In particolare, se il numero di zone vicine abitate è inferiore al 50% l agente si sposta, alla ricerca di una zona in cui almeno il 50% delle zone è abitata, e gli abitanti di tali zone sono almeno per il 50% simili a lui. Questa opzione viene considerata dopo la prima solo perché richiede una ipotesi in più rendendo più opaco un procedimento molto semplice e potente. 54 We can at least persuade ourselves that certain mechanism could work, and that observable aggregate phenomena could be compatible with types of molecular movement that could not closely resemble aggregate outcomes that they determine.(schelling 1978,p.152) 69

70 We showed that Thomas Schelling's models can be expressed in terms of our system of two coupled difference equations, permitting an exact mathematical account of his results and such important generalizations as the incorporation of preferences for integration and the extension to more than two groups. (Granovetter e Soong 1988,p.103) Esistono tuttavia delle limitazioni a questo tipo di modello 55. In particolare, è importante riuscire ad inserire una fondazione microeconomica più rigorosa, in modo da incorporare altri fattori che possano influenzare la scelta della zona dove vivere, fattori che sono esattamente ciò che viene studiato dalla teoria dei Neighborhoods Effect (Durlauf 2003). Sethi e Somanathan (2004), partendo dalla constatazione che la differenza di reddito dei gruppi etnici è diminuita e che la segregazione è rimasta alta, costruiscono un modello di segregazione che si sviluppa lungo due variabili: appartenenza etnica e reddito. Essi trovano che anche quando la differenza di reddito è piccola esistono equilibri multipli, alcuni dei quali sono di alta segregazione. La segregazione non è limitata a fattori etnici, ma si sviluppa spesso anche per fattori puramente economici. Il modello in Durlauf (1996) ne è un esempio interessante. Importanti ai fini delle interazioni sociali, sono le differenze tra le esternalità che possono esistere tra quartieri ad alto reddito e quartieri a basso reddito. L esistenza di effetti di role model positivi dati dagli individui anziani del quartiere che hanno avuto successo, possono rendere grande la differenza tra i diversi quartieri (Durlauf 1996). Nel modello di Durlauf, le famiglie più ricche hanno l incentivo ad isolarsi per garantire un più alto livello di educazione per i figli (sia per finanziamento locale, sia per l effetto positivo supposto di una comunità ad alto reddito). Quando le forze che creano omogeneità dei quartieri emergono, le famiglie povere verranno isolate nei quartieri più poveri 56. Tale isolamento può indurre persistente (o permanente) povertà tra quelle famiglie che non riescono a generare un 55 Oltre a quella ovvia riconosciuta dallo stesso Schelling: The results of course are only suggestive, because few of us live in square cells on a checkerboard (Schelling 1971,p.151) 56 Nell appendice B si trova un confronto tra i redditi medi nei quartieri romani. 70

71 investimento in educazione tale da permettere ai figli di evadere da lavori che producono bassi redditi (Durlauf 1996). 6. Stima dei parametri di interazione: problema di identificazione e autoselezione. Studiare e stimare i parametri che caratterizzano l interazione sociale è un compito difficile. In particolare esistono due problemi importanti nell analisi dell interazione sociale: il problema di identificazione ed il problema dell autoselezione. 6.1 Il problema di identificazione Il problema dell identificazione è stato studiato per la prima volta da Manski (1993), definendolo come il problema di riflessione 57. Il problema dell identificazione (o riflessione ) tenta di comprendere sotto quali condizioni è possibile identificare econometricamente le interazioni sociali. Il tema è stato affrontato da Manski (1993), Durlauf (2003), Blume e Durlauf (2005). Seguendo Blume e Durlauf (2005) e Manski (1993) studiamo il problema di identificazione nell ambito di un modello lineare: 6 = + + +, + La (6) è la stessa funzione del paragrafo 3. L obiettivo è stimare i parametri,, e. Riprendendo la terminologia di Manski (1993), rappresenta l effetto contestuale,, rappresenta l effetto endogeno e rappresenta l effetto di correlazione. Il problema di identificazione si verifica a causa della difficoltà a separare l effetto endogeno e l effetto contestuale, dato che i due tipi di effetto si muovono insieme. Per chiudere il modello (6) è necessario specificare delle ipotesi sulle aspettative dell individuo rispetto al comportamento atteso degli altri membri del gruppo. Supponiamo valgano attese razionali. L agente conosce la forma lineare del modello, il valore di di 57 La metafora dello specchio: The term reflection is appropriate because the problem is similar to that of interpreting the almost simultaneous movements of a person and his reflection in a mirror. Does the mirror image cause the person's movements or reflect them? An observer who does not understand something of optics and human behaviour would not be able to tell. (Manski 1993,p.532) 71

72 tutti gli agenti, il valore di, e l attesa di comportamento di equilibrio del gruppo. Gli agenti non possono osservare la scelta degli altri agenti ed il termine casuale. Allora l attesa dell individuo sul comportamento degli agenti nel suo gruppo sociale, supponendo che il valore atteso di = 0, sarà: 7, = = = Dove è la media delle caratteristiche individuali nel gruppo sociale, e è l effetto contestuale, ossia l effetto delle caratteristiche del gruppo sociale sul comportamento degli individui che ne fanno parte. Dato che le aspettative sono razionali e tutti gli agenti hanno a disposizione le stesse informazioni, l attesa della (7) vale per tutti i membri del gruppo sociale, possiamo perciò scrivere. Dalla (7) si nota come l attesa del comportamento medio dei membri del gruppo sociale dipenda linearmente dalla media delle caratteristiche individuali,, e dall effetto contestuale. In questo contesto, se il ricercatore non dispone delle informazioni sulle caratteristiche specifiche degli agenti membri del gruppo sociale,, e delle caratteristiche contestuali, il modello lineare di interazione sociale non è identificato, si verifica il problema di riflessione (Manski 1993). Per vedere meglio il problema supponiamo che l effetto contestuale sia determinato dalle caratteristiche medie dei membri del gruppo sociale, =. La (7) si riduce in questo caso a: 8 = Da cui è evidente che il regressore è linearmente dipendente dagli altri regressori, ed in questo caso particolare da. Perciò se si osserva che la scelta dell individuo è correlata con l attesa del comportamento medio nel gruppo sociale, la (8) indica che tale correlazione può essere dovuta al fatto che semplicemente rifletta il ruolo dell effetto contestuale nell influenzare le decisioni individuali. La conclusione di Manski (1993): Inference on endogenous effects is not possible unless the researcher has prior information specifying the composition of reference groups. If this information is 72

73 available, the prospects for inference depend critically on the population relationship between the variables defining reference groups and those directly affecting outcomes. Inference is difficult to impossible if these variables are functionally dependent or statistically independent. The prospects are better if the variables defining reference groups and those directly affecting outcomes are "moderately" related in the population. (Manski 1993,p.532) Il problema si pone con gravità minore se l attesa del comportamento medio (fattore endogeno) non è linearmente dipendente dal fattore contestuale. Condizione necessaria affinché questo avvenga è che il termine 1 sia non linearmente dipendente da, ossia se esiste almeno un regressore in il cui valore medio di gruppo non appare in (Blume e Durlauf 2005). Inoltre, mentre il problema di identificazione è naturale nei modelli lineari, il risultato non è necessariamente generalizzabile ad altre strutture quali ad esempio il modello di scelta binaria di Brock e Durlauf (2001). (Blume e Durlauf 2005, Durlauf 2003) 6.2 Autoselezione Dato che l appartenenza ad un dato gruppo sociale non è stocastica, nasce il problema dell autoselezione. Infatti in molti contesti l appartenenza ad una dato gruppo sociale è essa stessa una variabile di scelta. La decisione di una famiglia di abitare in una data zona non è casuale, bensì dipende dalle caratteristiche della zona presa in considerazione, dal reddito, e dal tipo di residenti della zona. La scelta del gruppo sociale di appartenenza è, nella maggior parte dei casi, endogena, ossia dipende dalle caratteristiche individuali degli agenti. I gruppi sociali perciò non sono campioni casuali della popolazione e nello studio empirico dei comportamenti individuali e dei gruppi sociali è necessario prendere in considerazione il problema dell autoselezione. Uno studio empirico che non prenda in considerazione la possibilità dell autoselezione, troverà risultati che sovrastimano la presenza di effetti di interazione sociale (Evans Oates and Schwab 1992, Durlauf 2003, Blume e Durlauf 2005). Intuitivamente, la presenza di effetti di interazione sociale viene 73

74 sovrastimata perché si considerano parte dell influenza delle interazioni sociali, comportamenti che derivano in realtà dalle caratteristiche non osservabili degli agenti. Per fare un esempio prendiamo in considerazione un gruppo di giovani studenti poco studiosi. Se il gruppo di amici si è formato a causa della comune tendenza a studiare poco, e non si prende in considerazione tale fattore, il loro basso rendimento verrà imputato agli effetti del gruppo. In realtà tali studenti non sono poco studiosi perché gruppo, bensì sono gruppo perché poco studiosi. Riferendoci ancora al modello descritto dalla (6), l autoselezione perciò implica che il valore atteso della componente casuale di scelta (che comprende tutte le componenti non osservabili),, possa essere diverso da zero (ricordiamo che in Manski (1993), la componente è la componente di correlazione). Formalizzando il comportamento degli individui nei termini dell equazione (6) in presenza di auto selezione, il termine deve essere diviso tra una componente sistematica ed una componente casuale. Il termine dipende anche dal gruppo sociale di cui fa parte l individuo : 8 = ,, + Dove, è il gruppo di appartenenza dell individuo. Una soluzione a tale problema è possibile trovarla in Heckman (1979), in Durlauf (2003), e in Blume e Durlauf (2005) (i quali riprendono le argomentazioni di Heckman) e in Evans, Oates, and Schwab (1992). Heckman studia l errore che deriva da una specificazione errata del campione. Se i gruppi sociali sono formati a seguito di processi endogeni, il gruppo sociale non può essere considerato come un campione casuale della società 58. Per risolvere il problema, Heckman propone l introduzione di un nuovo regressore che sia capace di stimare le variabili che, quando omesse dalla regressione, danno luogo all errore di specificazione 59. Seguendo l approccio di Heckman una stima consistente della (8) richiede una 58 Sample selection bias may arise in practice for two reasons. First, there may be self selection by the individuals or data units being investigated. Second, sample selection decisions by analysts or data processors operate in much the same fashion as self selection. (Heckman 1979,p.154) 59 it is sometimes possible to estimate the variables which when omitted from a regression analysis give rise to the specification error. The estimated values of the omitted variables can be used as regressors so that it is possible to estimate the behavioral functions of interest by simple methods. (Heckman 1979,p. 154) 74

75 stima consistente del termine,,, il quale verrà poi incluso come regressore aggiuntivo nella (8) (Durlauf 2003). È interessante l indagine proposta da Evans, Oates, and Schwab (1992). Essi studiano l influenza delle interazioni sociali sulla probabilità di gravidanze adolescenziali. In particolare stimano tali influenze in due modelli distinti (naturalmente con gli stessi dati), il primo è un modello in cui il gruppo sociale è esogeno. Nel secondo modello considerano il gruppo sociale endogeno, stimando anche il gruppo di appartenenza e costruendo un modello ad equazioni simultanee. Il risultato è eclatante: nel primo modello esiste un influenza significativa delle interazioni sociali, influenze che spariscono 60 nel secondo modello. Nel campione preso in esame, l effetto che nel primo modello viene attribuito al gruppo di appartenenza, può, nel secondo modello, essere attribuito alle scelte della famiglia. Questo non significa che le influenze delle interazioni sociali non esistano, bensì indica l importanza che l autoselezione ha sui risultati empirici (Evans, Oates, and Schwab 1992,p.969). 7. Le indagini empiriche Esiste un ampia letteratura che studia empiricamente l esistenza degli effetti di interazione sociale, e tale letteratura tende a dimostrare che gli effetti delle interazioni sociali sono statisticamente significativi ed importanti (Akerlof 1997, p. 1007). È importante però leggere ogni indagine empirica con le avvertenze indicate nei paragrafi precedenti. Data l estensione della letteratura illustreremo solo una rassegna dei risultati principali 61 Esperimenti È interessante l esperimento di Sherif et al (1961) conosciuto come il Robber Cave Experiment e descritto in Durlauf (2003). Sherif e collaboratori hanno portato un gruppo di ragazzi di classe sociale media ad un campo a Robbers Cave Oklahoma. Per le prime due settimane di campo, le interazioni tra i ragazzi non sono state controllate dagli sperimentatori. Dopo le due 60 In the standard model presented in Section III, we find a moderate and statistically significant peer group effect on teenage pregnancy. In the expanded model presented in Section IV, this effect disappears completely! (Evans, Oates, and Schwab 1992,p.969) 61 Cfr. Durlauf (2003), 75

76 settimane il gruppo è stato diviso in modo casuale in due gruppi (casualità parziale: sono stati attenti a dividere le amicizie nate prima della divisione). I due gruppi sono stati impegnati in gare e giochi competitivi; Sherif et al. (1961) documenta come questi gruppi siano diventati presto fonte di forte senso di identità. I membri di ogni gruppo hanno sviluppato stereotipi negativi, in termini di intelligenza e onestà, sui membri del gruppo concorrente. Questo esperimento rende evidente come l appartenenza ad una comunità, anche assegnata casualmente, può influenzare la cognizione e il comportamento nei confronti degli altri. Un altro esperimento interessante è stato condotto da Falk e Ichino (2003). Falk e Ichino assumono un gruppo casuale di individui. Organizzano le persone assunte in modo casuale in gruppi di dimensione diverse (da soli o in coppia) ed affidano loro il compito di riempire buste, con un compenso indipendente dal lavoro effettivamente svolto. Vengono studiate due situazioni. Nella prima due lavoratori lavorano insieme nella stessa stanza. In questa situazione è possibile che i componenti della coppia siano influenzati dal comportamento del proprio compagno, ossia è possibile che vi siano influenze di peer group. Falk ed Ichino parlano di influenze positive tra lavoratori se il prodotto di influenza sistematicamente il prodotto di e viceversa, portando i membri della coppia a livelli di produzione simili. Nella seconda situazione i lavoratori vengono fatti lavorare da soli. Questa seconda parte dell esperimento serve da controllo, gli effetti di interazione sono esclusi per costruzione dato che i lavoratori lavorano da soli nelle stanze. Il prodotto in questo caso rivela la produttività in caso di assenza di influenze derivanti dall interazione. Il confronto tra i livelli di produttività emergenti dalle due situazioni permette a Falk ed Ichino di affermare o meno l esistenza di effetti di interazione tra il lavoratori. I loro risultati confermano che tali interazioni esistono. In primo luogo si riscontra una forte omogeneità della produttività nelle coppie, a fronte di una forte eterogeneità della produttività tra le coppie. Confrontando lo scarto quadratico medio della produttività nelle coppie e nelle coppie simulate formate dai lavoratori singoli We show that peer effects are large and highly significant (Falk e Ichino 2003,p.5). Inoltre anche se gli incentivi economici sono identici, il prodotto medio dei lavoratori è superiore quando lavorano in coppia rispetto a quando lavorano singolarmente. Infine emerge che le 76

77 interazioni influenzano gli agenti in modo diverso, in particolare aumenta la produttività dei lavoratori meno produttivi. Anche se è difficile trasportare questi risultati nei modelli di interazione sociale studiati convenzionalmente, sicuramente rafforza l idea generale che le influenze sociali hanno un ruolo importante nella determinazione dei comportamenti (Durlauf 2003). Studi econometrici Dal lavoro pionieristico di Datcher (1982) si è sviluppata una ricca letteratura empirica diretta all affermazione degli effetti delle interazioni sociali. La gran parte della letteratura sembra trovare conferme all esistenza di effetti delle interazioni sociali, anche se molti lavori subiscono l influenza dei pregiudizi degli autori (Durlauf 2003). Esistono tuttavia diverse problematiche riguardanti la sistematicità dei lavori econometrici, le variabili misurate e il metodo stesso di misura cambiano rendendo difficile il confronto tra i risultati (Mayer e Jencks 1989; Ginther, Havemann, Wolfe 2000). Questo implica anche la difficoltà di trasferire i risultati in modelli teorici microfondati. Inoltre sono stati spesso sottovalutati i problemi di identificazione e autoselezione e non è stata controllata sistematicamente la robustezza dei risultati (Durlauf 2003). In poche parole, nonostante la grande mole di lavoro econometrico, le prove sugli effetti delle interazioni sociali ottenute non sempre possono essere ritenute decisive. Datcher (1982) studia le differenze di reddito tra neri e bianchi, ed ipotizza che tali differenze possano derivare da differenze nei quartieri e nelle attitudini dei genitori. Il modello statistico di Datcher può essere rappresentato con il seguente sistema ricorsivo: = = Dove Y è il logaritmo del reddito, S è il numero di anni di scolarizzazione, e sono, rispettivamente, le variabili esplicative del reddito e della scolarizzazione. Supponendo, = 0, = 0 e la covarianza tra e nulla, Datcher utilizza il metodo dei minimi quadrati. I tentativi precedenti di esaminare l effetto del background individuale sui risultati erano limitati a 77

78 stimare l impatto della famiglia. Modelli che utilizzano solo queste variabili non riescono però ad avere una accurata visione delle differenze etniche negli effetti di interazione sociale, dato che trascurano importanti caratteristiche dei quartieri nei quali abitano gli agenti (Datcher 1982). Per ottenere una stima accurata degli effetti delle diverse comunità e famiglie sui risultati dei membri, si dovrebbero possedere misure effettive dei beni che la famiglia e la comunità usano per produrre il capitale umano dei giovani. Purtroppo tali misure non esistono, perciò Datcher inserisce nella regressione le seguenti variabili proxy: educazione del padre, educazione della madre, reddito della famiglia, dimensione della zona di origine, regione di origine, numero di fratelli, reddito medio del quartiere e percentuale di abitanti bianchi nel quartiere. I risultati dell analisi di Datcher confermano l importanza della qualità del quartiere di residenza nella generazione di differenze nella scolarizzazione e nel reddito sia all interno dei gruppi etnici, sia tra gruppi etnici. Sia il reddito medio che la composizione etnica dei quartieri contribuisce alla differenza tra i gruppi etnici. Come è stato detto, questo è il primo di una lunga serie di lavori che hanno tentato di accertare gli effetti che i gruppi sociali hanno sugli individui tramite studi econometrici. In Durlauf (2003) è possibile trovare un lungo elenco di lavori e risultati, risultati generalmente a favore dell esistenza delle interazioni sociali, ma risultati che come si è detto mancano in qualche caso di una base solida. Drewianka (2003) è interessante in quanto prende direttamente in considerazione il problema di riflessione di Manski (1993). Drewianka (2003) scopre che vi sono effetti di interazione sociale nella ricerca del partner. Nonostante i problemi di identificazione e autoselezione, sotto alcune condizioni gli effetti di interazione sociale can be both quantifiable and consequential (Drewianka 2003,p.422). Borjas (1995) oltre a confermare l esistenza di effetti dovuti al quartiere dove si abita, è interessante in quanto dimostra empiricamente l esistenza di segregazione etnica 62. Borjas esamina la percentuale di popolazione proveniente da una data etnia sull intera popolazione statunitense, e la confronta con la percentuale media di vicini simili delle stessa etnia scoprendo che la seconda è molto più ampia (Borjas 1995,p.368). Ad esempio, la popolazione di origine italiana negli Stati Uniti era 62 I conclude the descriptive analysis of the Census data by documenting that ethnic residential segregation exists across a number of demographic and skill groups (Borjas 1995, p.370) 78

79 nel 1970 il 2,8% sul totale della popolazione. L immigrato italiano tipico abitava nello stesso anno in quartieri in cui la percentuale di italiani arrivava al 12,1%. Quasi esperimenti Una alternativa importante all utilizzo di dati osservati può essere l uso dei dati in cui il governo interviene sulle scelte degli individui per valutare gli effetti delle interazioni sociali. Questo tipo di interventi vengono chiamati quasi esperimenti (Durlauf 2003). L idea è che l intervento definisce gruppi di individui che ricevono o non ricevono un trattamento. Un esempio di questo tipo di intervento è il programma Gautreaux. Nel 1967 Dororthy Gautreaux ha fatto causa alla Chicago Housing Autorithy, affermando che il collocamento delle famiglie povere in quartieri poveri era una forma di discriminazione. Una sentenza consensuale tra le parti in causa ha portato ad un programma abitativo che sostanzialmente assegnava un gruppo di famiglie ad altre parti della città e un altro gruppo alle zone residenziali appena fuori Chicago. Il sociologo James Rosebaum ha organizzato e condotto interviste con le famiglie coinvolte nel programma per determinare gli effetti di abitare nelle zone residenziali sulle famiglie povere. Egli mostra come le famiglie trasferite nelle zone più ricche della città abbiano subìto un miglioramento delle condizioni di vita. Descriviamo caratteristiche e risultati seguendo Rosebaum (1995). Il programma Gautreaux permette ai partecipanti di evitare le normali barriere che impediscono alle famiglie dei quartieri poveri di abitare in quartieri a medio reddito, fornendo sussidi che permettono di vivere in appartamenti in zone residenziali a medio reddito allo stesso costo delle case popolari ( public housing ). Le zone residenziali con una quota di bianchi inferiore al 70% sono escluse dalla sentenza, mentre zone ad altissimo costo sono escluse dai fondi limitati del programma. Inoltre la tipologia delle famiglie partecipanti avevano tre limiti: dovevano avere meno di quattro figli, non avere debiti eccessivi e tenere la casa in modo soddisfacente. Questi tre limiti tuttavia hanno ristretto l insieme delle famiglie eleggibili solo del 30%. Tutte le famiglie partecipanti erano a basso reddito, ed avevano vissuto buona parte delle loro vite in quartieri cittadini poveri. La procedura di selezione ha creato le condizioni per un quasi esperimento. Tutte le famiglie provenivano da quartieri poveri a 79

80 maggioranza nera (normalmente da progetti abitativi pubblici), alcuni spostati in quartieri residenziali a medio reddito e maggioranza bianca altri in altri quartieri neri a basso reddito. In linea di principio i partecipanti hanno la possibilità di scegliere dove traslocare, ma in pratica essi sono assegnati alle diverse zone in modo quasi-casuale. Questo perché le offerte di alloggio alternativo erano rifiutabili, ma non venivano mai rifiutate data la bassa probabilità di ottenere nuove offerte. Di conseguenza le preferenze delle famiglie, di traslocare in quartieri residenziali o in altri quartieri urbani, non aveva influenza su dove le famiglie sono effettivamente andate a vivere. Le famiglie sono state perciò divise in due gruppi: un gruppo viene traslocato in zone residenziali a medio reddito (gruppo sperimentale), un altro gruppo viene traslocato in altri quartieri cittadini a basso reddito (gruppo di controllo). La procedura di selezione evita l autoselezione (iniziale), e permette ai due gruppi di avere caratteristiche molto simili. Lo studio degli effetti del cambiamento delle condizioni di vita ha avuto luogo tramite una indagine su 332 adulti, di cui 95 intervistati in modo dettagliato. Il primo studio sui bambini ha avuto luogo su un campione casuale di bambini in età scolare (da 8 a 18 anni) da ognuna delle 114 famiglie nel 1982, ed un secondo studio sugli stessi bambini nel 1989, quando erano ormai adolescenti o adulti, esaminando i loro risultati scolastici e lavorativi. I risultati In primo luogo in Rosebaum (1995) vengono analizzati gli effetti del trasloco sugli adulti. È da premettere che data la provenienza da ambienti a basso reddito, gli adulti potevano avere problemi di tipo motivazionale, che avrebbero potuto incidere negativamente sui loro risultati. La discriminazione da parte dei datori di lavoro, le poche abilità acquisite a causa di lunghi periodi di disoccupazione, e la frequentazione di scuole di bassa qualità inoltre potevano impedire l inserimento nel mercato del lavoro delle zone residenziali a medio reddito. Nonostante queste difficoltà Rosebaum (1995) trova miglioramenti nelle condizioni lavorative degli adulti traslocati nelle zone suburbane rispetto agli adulti traslocati in zone a basso reddito. Durante le interviste coloro che avevano traslocato in zone a medio reddito hanno evidenziato come le maggiori opportunità lavorative, la maggiore percezione di 80

81 sicurezza e la presenza di una comunità in gran parte lavorativa avevano aiutato ad ottenere un lavoro. In particolare, la presenza di role model e norme sociali positive avevano spinto gli intervistati alla ricerca di un lavoro, confermando le teorie che affermano l importanza delle interazioni sociali sulla vita degli individui (Durlauf 2003). I risultati ottenuti sui giovani in età scolare sono stati più chiari. In primo luogo deve essere sottolineato come le difficoltà delle condizioni iniziali siano importanti anche per i giovani in età scolare. La bassa preparazione delle scuole di bassa qualità dei quartieri poveri ha reso effettivamente difficile l adattamento alle aspettative più alte da parte dei docenti e ai programmi più avanzati delle scuole nei quartieri residenziali (riscontrati in voti più bassi per gli studenti traslocati nelle zone residenziali). Nel 1982, dopo sei anni nelle zone residenziali, le loro condizioni erano però già migliorate. Inoltre genitori e alunni hanno espresso un alto apprezzamento per la qualità educativa, come è possibile evincere anche dalle interviste di Rosebaum ai genitori coinvolti 63. Nel 1989 venne fatta una nuova indagine sugli stessi soggetti, e risultò un notevole miglioramento dei risultati scolastici e lavorativi rispetto al campione di controllo dei residenti nelle zone povere della città. Il tasso di abbandono scolastico era stato del 5% nelle zone residenziali ed il 20% nelle zone cittadine. I voti, nonostante la maggiore difficoltà delle scuole residenziali, erano uguali tra i due campioni. Il 54% dei ragazzi delle zone residenziali era iscritto al college contro il 21% dei ragazzi delle zone cittadine. Inoltre tra coloro che non frequentavano il college, il 75% dei giovani delle zone residenziali aveva un lavoro a tempo pieno contro il 41% dei giovani delle zone cittadine. I risultati erano stati talmente promettenti che ci fu un aumento nello sforzo sperimentale attraverso il programma Moving to Opportunity (MTO), il quale venne intrapreso dal 1994 in cinque città: Baltimora, Boston, Chicago, Los Angeles e New York (Rosebaum e Harris 2001, Durlauf 2003). Il programma prevedeva la distribuzione di buoni per la casa ad un campione 63 Un esempio riportato in Rosebaum: The move affected my child s education for the better. I even tested it out [I] let her go to summer school by my mother s house [in Chicago] for about a month She was in fourth grade at that time Over in the city, they were doing third grade work; what they were supposed to be doing was fourth grade. The city curriculum seemed to be one to three years behind the suburban schools (citato in Rosebaum 1995,p.241) 81

82 casuale di famiglie; il gruppo di famiglie sussidiate è stato ulteriormente diviso casualmente in famiglie con buoni non vincolati (conosciuti come gruppo Sezione 8) e buoni che potevano essere usati solo in zone con tassi di povertà inferiori al 10% (conosciuto come il gruppo Sperimentale). I risultati sono stati interessanti; si è infatti riscontrata una forte riduzione tra i giovani di queste famiglie dell incidenza di problemi comportamentali e di problemi di salute (sia per la Sezione 8 che per il gruppo Sperimentale). I risultati per gli adulti sono stati meno significativi. Si è rilevato un aumento delle ore lavorate, aumento che è stato del 35% più forte nelle famiglie della Sezione 8; è stato trovato una sostanziale diminuzione dei problemi legati alla depressione per le famiglie del gruppo Sperimentale, mentre da questo punto di vista non c è stato miglioramento nelle condizioni della Sezione 8. È importante sottolineare le limitazioni dei quasi-esperimenti dell MTO. Il più importante, sottolineato anche da Rosebaum (1995), è la mancanza di dati su coloro che hanno abbandonato il programma. Esistono due motivazioni per le quali il programma veniva abbandonato. In primo luogo il miglioramento delle condizioni poteva portare a redditi che superavano il limite necessario a far parte dei programmi abitativi pubblici. In questo caso gli effetti riscontrati nell MTO sarebbero sottostimati. In secondo luogo è possibile che le famiglie si siano trovate a disagio nelle nuove residenze ed abbiano deciso di tornare nei quartieri di origine. In questo caso ci troveremmo di nuovo di fronte ad autoselezione: solo i migliori sono rimasi nel programma, sovrastimando gli effetti del miglioramento delle condizioni del quartiere. Inoltre deve essere riconosciuto che parte dei miglioramenti possa essere dovuto all aumento di reddito associato con i sussidi (Durlauf 2003). Infine esiste una questione di generalizzazione. Non è possibile applicare il programma Gauetraux su larga scala. Traslocare un grande numero di famiglie povere in quartieri ad alto reddito, farebbe probabilmente traslocare i residenti del quartiere, abbassando la qualità del quartiere (può essere visto come un effetto simile all effetto a catena del modello di Schelling) e rendendo inutile il trasloco (Durlauf 2003). 82

83 Capitolo IV Un approccio computazionale all economia 1.La simulazione ad agenti L esigenza di microfondare i modelli macroeconomici, pur essenziale per produrre una teoria macro coerente e significativa, si è scontrata con le difficoltà di formalizzazione matematica dell economia. Il sistema economico è infatti un sistema complesso (Tesfatsion 2005) in cui le scelte degli agenti hanno influenze dirette sulle scelte degli altri agenti e sull ambiente in cui operano gli agenti; se la matematica ha i pregi dell eleganza e della facile comprensione delle relazioni descritte, essa ha i difetti della difficoltà di analisi e della scarsa flessibilità. Riuscire a formalizzare matematicamente un sistema economico, completo delle sue interrelazioni, è pressoché impossibile; da questa impossibilità nasce l agente rappresentativo. Come è stato argomentato nel capitolo II, l agente rappresentativo non è però una semplice convenienza analitica, ma è il modo di rendere trattabile un sistema che trattabile non è, rendendo lineare un sistema non lineare, e supponendo isolati agenti che non sono isolati. Queste semplificazioni e modificazioni del quadro d analisi portano a risultati spesso fuorvianti ed errati (Kirman 1992). Pertanto la convinzione che per lo studio dell economia sia fondamentale basarsi sullo studio degli agenti microeconomici, rende necessario superare la pseudomicrofoundations 64 ricercando una microfondazione appropriata. È necessaria una costruzione dei modelli economici partendo da una prospettiva bottomup, incentrando l analisi sulle caratteristiche micro dei sistemi economici, in contrasto con la natura top-down della macroeconomia tradizionale (Fagiolo e Roventini 2008). Abbandonare l ipotesi dell agente rappresentativo porta a dover considerare la complessità dell economia. La complessità dei sistemi economici è enorme, e tale complessità è dovuta al fatto che i sistemi 64 It should be clear by now that the assumption of a representative individual is far from innocent; it is the fiction by which macroeconomists can justify equilibrium analysis and provide pseudomicrofoundations. I refer to these as pseudo-foundations, since the very restrictions placed on the behavior of the aggregate system are those which are obtained in the individual case and, as we have seen, there is no formal justification for this. (Kirman 1992, p.125) 83

84 economici sono formati da miriadi di individui, ognuno con uno scopo ed una volontà autonoma, il cui comportamento si traduce in un comportamento aggregato che spesso può essere completamente diverso da quello deducibile dalle caratteristiche delle singole componenti (Terna 2006). L esempio più utilizzato per visualizzare il problema è il formicaio. Il comportamento semplice delle singole formiche si aggrega in un comportamento complesso del formicaio. Nessuna formica (probabilmente) si rende conto dell effetto del proprio comportamento sul comportamento aggregato, così come nessun agente economico si rende conto della propria influenza sui risultati aggregati 65. La mano invisibile di Adam Smith può allora essere considerata come una proprietà emergente del sistema economico e come tale deve essere studiata: quando un equilibrio esiste esso è raggiunto grazie alle scelte individuali degli agenti economici (Testfatsion 2005, Axtell 2005). Le proprietà aggregate del sistema economico non sono deducibili dalla semplice osservazione degli elementi che lo compongono, le interazioni interne svolgono un ruolo determinante, esse infatti rendono differente il sistema dalla somma degli elementi: avviene il fenomeno dell emergenza. L esigenza di una microfondazione appropriata, lo sviluppo dei computer e di nuovi linguaggi di programmazione, hanno permesso di sviluppare un approccio computazionale all economia, aprendo la strada allo studio dell economia concepita come sistema complesso (Gilbert 2004). Grazie agli strumenti informatici è infatti possibile superare i problemi di trattabilità analitica di modelli che incorporano la complessità, basare i modelli sugli agenti e sulle loro interrelazioni. La simulazione ad agenti permette la creazione di società artificiali in cui possono essere rappresentati direttamente individui ed organizzazioni, ed in cui può essere osservato l effetto delle loro interazioni (Gilbert 2004). 2. Simulazione e metodologia tradizionale Il riferimento costante all informatica è prova dell importanza che ha lo sviluppo del software nella simulazione ad agenti. Lo strumento della simulazione sembra indispensabile per inserire interazioni ed eterogeneità nei modelli economici (Leombruni e Richiardi 2005, p.104). Nel dibattito sulla 65 L economia è il risultato dell azione umana, ma non è un progetto degli uomini (Terna 2006, p. 23) 84

85 validità scientifica della simulazione come strumento di indagine e di rappresentazione della teoria, si arrivò alla definizione della simulazione come strumento diverso ed autonomo dalla matematica e dalla descrizione puramente verbale con Ostrom (1988). Ostrom (1988) descrive la simulazione come il terzo sistema simbolico diverso dal sistema matematico e dal sistema verbale 66. La simulazione non deve sostituire la matematica e la descrizione verbale dei modelli, bensì li deve integrare con la sua nuova e diversa capacità descrittiva (Holand e Miller 1991, p.366). Alcuni tipi di simulazione permettono di superare i limiti della descrizione matematica e verbale aumentando enormemente le potenzialità esplicative (Fontana 2006). I modelli matematici hanno il grande pregio della calcolabilità 67, le regole di analisi proprie della matematica permettono infatti di trarre informazioni dal modello, fornendo inoltre un linguaggio universale grazie al quale ogni risultato può essere confermato o contestato. D altra parte la matematica appare troppo rigida, soprattutto quando l oggetto dell analisi è il comportamento umano. La descrizione verbale, a sua volta, permette la flessibilità e il dettaglio precluse alla matematica, perdendone però quasi sempre il rigore. Date le caratteristiche della simulazione, Ostrom (1988) ne afferma la superiorità rispetto agli altri due sistemi simbolici, in quanto riesce ad essere intersezione dell espressione verbale e della matematica. Ogni teoria esprimibile con i primi due sistemi simbolici può essere espressa anche con il terzo sistema simbolico. La simulazione computazionale può essere usata per rappresentare sia il linguaggio naturale che le costruzioni matematiche 68 (Ostrom 1988, p.383). Dal punto di vista strettamente economico, la perdita della rigidità della matematica, se da una parte permette lo studio di fenomeni innegabilmente interessanti come l eterogeneità e le interazioni, dall altra mette in discussione una metodologia di studio affermata da tempo. La matematica permette di 66 Vedi anche Holand e Miller (1991), Axelrod (1997), Gilbert e Terna (2000), Fontana (2006). 67 La calcolabilità dei modelli economici è in realtà non sempre garantita (vedere ad esempio Rustem e Velupillai (1990)). Nel testo ci riferiamo ai modelli calcolabili, che abbiano perciò imposto le ipotesi necessarie a rendere l'analisi matematica completa 68 Naturalmente poi è compito del ricercatore capire quale sia il sistema simbolico più efficiente per esporre la propria teoria (Ostrom 1988). La superiorità del terzo sistema simbolico si trova nella capacità di esprimere teorie esprimibili negli altri due sistemi simbolici. La scelta della simulazione deve avvenire quando si trattano sistemi complessi, caso in cui i sistemi simbolici tradizionali sono inadatti (Ostrom 1988). 85

86 dimostrare proposizioni valide per intere classi di funzioni ed ipotesi, mentre la simulazione manca decisamente di questa possibilità. Riferendoci però alle discussioni dei capitoli precedenti, la trattabilità matematica è garantita da ipotesi molto restrittive, che restringono di conseguenza anche la portata dei risultati. Spesso inoltre i modelli economici differiscono tra loro per le ipotesi adottate, ipotesi che naturalmente influiscono sui risultati, rendendo valide le conclusioni solo per le corrispondenti ipotesi. In ogni caso, anche se si ripone cieca fiducia nell eleganza matematica, vale sicuramente la pena dare la possibilità ai modelli di simulazione ad agenti di esprimere i propri pregi per essere poi valutati. Secondo Leombruni e Richiardi (2005) il mainstream è ancora scettico nei confronti della simulazione 69. In particolare le critiche si rivolgono alla difficoltà di interpretazione e generalizzazione dei modelli; e la difficoltà di stima. Seguendo Leombruni e Richiardi (2005) discutiamo tali critiche. 2.1 Generalizzazione e stima Un fraintendimento frequente riguardo le simulazioni è che esse non offrono un insieme di equazioni che possano facilmente essere interpretate e generalizzate. In effetti la simulazione consiste di equazioni definite, stocastiche o deterministiche, che definiscono la dinamica aggregata del sistema (Holland e Miller 1991) 70. Inoltre l eventuale equilibrio unico del sistema è una funzione nota dei parametri strutturali e delle condizioni iniziali. Leombruni e Richiardi (2005) dimostrano che l unica differenza tra un modello tradizionale ed un modello con simulazione ad agenti è il grado di conoscenza che si ha rispetto alle funzioni che costituiscono il modello. La costruzione di un modello di simulazione implica infatti l individuazione di un obiettivo di studio; si costruisce il modello di interesse attraverso un processo di astrazione motivato teoricamente, e si osserva il comportamento del modello confrontandolo con i fatti stilizzati (Gilbert e Terna 2000). La differenza tra modello tradizionale e modello di simulazione si trova solamente nell ultima 69 despite the upsurge in ABM research witnessed in the past 15 years the methodology is still left aside in a standard economist s toolbox (Richiardi e Leombruni 2005, p. 104) 70 The precision of the definitions also opens AAA [Artificial Adaptive Agents] models to mathematical analysis (Holland e Miller 1991, p.366). 86

87 fase, dove si sostituisce all analisi matematica la simulazione informatica. I modelli tradizionali ed i modelli con simulazione ad agenti sono perciò sostanzialmente simili. La diversa tecnica di analisi delle implicazioni teoriche del modello richiede una maggiore attenzione nei modelli di simulazione, dove essendo il computer ad effettuare i calcoli sono possibili errori nel codice di programmazione non riconoscibili dai risultati della simulazione 71. Seguendo Leombruni e Richiardi (2005), supponiamo che in ogni periodo, un individuo, 1,, possa essere descritto da una variabile di stato, R. Supponiamo inoltre che l evoluzione della variabile di stato possa essere descritta dall equazione alle differenze 1, =,,, ; Possono variare tra i diversi individui sia la forma funzionale che i parametri, inoltre può esistere una dipendenza con la variabile di stato degli individui diversi da. Specificato il comportamento di ogni individuo, formalizzato da,, è possibile definire le caratteristiche aggregate del sistema, le quali dipenderanno naturalmente dalle variabili di stato di tutti gli individui facenti parte del sistema: 2 =,,,,,, La questione diviene perciò capire se è possibile risolvere la (2) per ogni, indipendentemente da quale forma funzionale si adotti, e la risposta è che una soluzione può sempre essere trovata iterativamente risolvendo ogni termine, nella (2) usando la (1): =,,,,,, =,,,,,, =,,, ;,,,,, ; 71 Con l analisi matematica si scoprono necessariamente eventuali incoerenze del modello. Con i modelli di simulazione è possibile ottenere risultati plausibili con modelli incoerenti teoricamente. Questo naturalmente invalida i risultati, è perciò necessaria un attenzione particolare nella fase di costruzione e codificazione del modello. 87

88 ,,,, ;,, Perciò possiamo scrivere: 3 =,,,, ;,, La legge di moto (3) permette di ottenere in ogni periodo unicamente conoscendo le condizioni iniziali ed il valore dei parametri, ed in alcuni casi potrebbe convergere ad una funzione indipendente da o perfino indipendente dalle condizioni iniziali. La formalizzazione adottata è adatta a descrivere sia un modello tradizionale che un modello di simulazione. La differenza sostanziale si trova nelle forme funzionali. Se il modello è tradizionale, si semplifica molto l analisi grazie all ipotesi dell agente rappresentativo, eliminando l eterogeneità e l interazione tra gli agenti (i pedici e, ). La legge di moto aggregata si riduce al moto della variabile di stato di un solo individuo (l individuo rappresentativo) rendendo analiticamente trattabile il modello. Nel caso di un modello di simulazione ad agenti, le relazioni del modello non vengono semplificate e l analisi diviene analiticamente complessa. Al crescere di ed l espressione per può facilmente ostacolare la trattabilità analitica, ed impedire la risoluzione algebrica. La simulazione si presenta perciò come lo strumento che permette di superare le difficoltà analitiche del modello 72 (Fagiolo e Roventini 2008). È importante sottolineare che i modelli ad agenti sono solo un mezzo per lo studio dell economia in assenza delle ipotesi semplificatrici tradizionali. In ogni caso la (3) esiste ed è possibile approssimarla utilizzando i dati artificiali prodotti dalla simulazione. Per ottenere l approssimazione di si può specificare una forma funzionale =,,,, ;,,, da approssimare ai dati prodotti dalla simulazione, dove rappresenta i coefficienti di. Ad esempio se si suppone che sia lineare, esisteranno due coefficienti, l intercetta ed il coefficiente angolare, che possono essere stimati con i dati artificiali. Stimando è possibile arrivare ad una conoscenza degli effetti delle variabili e parametri 72 Strumento non è inteso come mero metodo di calcolo. Il termine strumento è utilizzato in modo più ampio che comprende anche l esposizione della teoria, ed in particolare l esposizione dei risultati (vedi Ostrom 1988). 88

89 su molto simile a quella a cui si giunge interpretando le derivate di un modello tradizionale (Leombruni e Richiardi 2006). Due sono le critiche principali, in primo luogo è una funzione arbitraria, ed in secondo luogo la stima di dipende dai risultati specifici della simulazione. È possibile che al variare dei parametri la simulazione dia risultati completamente diversi. Il metamodello fornirebbe allora una descrizione povera del sistema. Per quanto riguarda il primo punto, si hanno a disposizione tutti i metodi statistici che si usano quando si analizzano dati reali, con la differenza che in questo caso si conosce perfettamente la struttura fondamentale del modello. Per quanto riguarda il secondo punto invece è possibile obiettare che quello che vale per il modello simulato, vale anche per la realtà. Il processo di generazione dei dati reali è infatti sconosciuto, ed i fatti stilizzati possono essere un risultato particolare di tale processo di generazione, rivelandosi fallace da un momento all altro (Leombruni e Richiardi 2006). Il metamodello intende dare la possibilità di analizzare gli effetti dei parametri sui risultati. È possibile effettuare tale analisi globalmente o localmente, in uno spazio dei parametri conosciuto a priori come lo spazio di interesse. In conclusione il problema di conoscere il comportamento del mondo simulato, di cui il ricercatore è l unico dio, e di trarne conseguentemente implicazioni di validità generale risulta sostanzialmente risolvibile. (Leombruni e Richiardi 2006, p.57). L approssimazione del modello di simulazione può essere utilizzata per conoscere la differenza tra i risultati del modello simulato e la realtà. Applicando la stessa approssimazione del modello simulato ai dati reali, e stimando il coefficiente utilizzando i dati reali è possibile confrontare i coefficienti stimati con i dati reali con i coefficienti stimati con i dati artificiali (Leombruni e Richiardi 2006). In questo modo è possibile verificare la validità della simulazione. 2.2 Linguaggio condiviso Lo studio dei modelli di simulazione ad agenti è relativamente recente. Il primo esempio, presentato nel capitolo precedente, è il modello di segregazione 89

90 di Schelling (Schelling 1978) 73 nel quale, come è stato mostrato, l interazione tra gli agenti da vita a proprietà emergenti non direttamente deducibili dall osservazione delle caratteristiche degli agenti stessi. Un problema esposto in diversi lavori (Axelrod 1997, Gilbert e Troitzsch 2005, Goldstone e Janssen 2005, Leombruni e Richiardi 2006, Fontana 2006), forse causato anche dalla relativa novità delle simulazioni nelle scienze sociali, è l esigenza di adottare un sistema di comunicazione condiviso su metodi e risultati ottenuti nei modelli di simulazione. Mentre nella modellistica tradizionale esiste un protocollo metodologico, comunemente accettato ed utilizzato dalle riviste scientifiche come metro di valutazione, un idea condivisa sulle caratteristiche che dovrebbe avere un buon modello di simulazione non è ancora emersa (Leombruni e Richiardi 2006). Per Goldstone e Janssen (2005) i lavori di simulazione ad agenti hanno sofferto di poca sistematicità nella ricerca. Questo problema sembra collegato in parte alla difficoltà di inserire spiegazioni esaurienti, riguardo al modello teorico e all algoritmo di simulazione, negli spazi tradizionalmente utilizzati per la diffusione degli articoli: conferenze, riviste specializzate e libri (Axelrod 1997). I risultati dei modelli di simulazione dipendono fortemente dai dettagli del modello, rendendo poco agevole la spiegazione e la replicabilità dello stesso, a cui si aggiunge la mancanza di un linguaggio comune che sia in grado di facilitare l esposizione dei risultati (Fontana 2006). La modellistica tradizionale può basare le proprie premesse e confrontare i propri risultati affidandosi ad una letteratura precedente molto estesa, creando le basi per una discussione teorica più proficua. E necessario perciò sviluppare metodologie e classificazioni condivise 74 75, e possibilmente rendere disponibile il codice del modello in modo da permettere la replicazione dei risultati. L analisi del modello dovrebbe collegarsi alla letteratura tradizionale e della simulazione, mentre l algoritmo dovrebbe essere implementato su piattaforme condivise (freeware o open source, come Repast, 73 Schelling in realtà non usa il computer ma carta e penna (e una scacchiera). In Schelling è però sottolineata la caratteristica fondamentale dei modelli ad agenti, ossia la costruzione completamente basata sugli agenti. 74 Con le parole di Goldstone e Janssen (2005) è necessaria la creazione di una Lingua Franca per la simulazione ad agenti. 75 Un passo avanti importante è stato fatto con la nascita del JASSS, Journal of artifical societies and social simulation, edito dal dipartimento di sociologia dell Università del Surrey, e specializzato nella simulazione sociale. 90

91 Swarm o NetLogo) 76 che gestendo parte delle funzionalità tecniche rende più intellegibile il codice e più confrontabili i modelli (Leombruni e Richiardi 2006). L implementazione della teoria nell algoritmo è infatti un passaggio fondamentale per controllare la validità dei risultati e per avviare discussioni sulla teoria stessa, nello stesso modo in cui le equazioni matematiche e le dimostrazioni dei teoremi mettono in luce limiti e pregi dei modelli a cui si riferiscono. Uno dei principi della simulazione ad agenti viene chiamata KISS (Keep It Simple, Stupid!); il principio implica che la costruzione deve essere il più semplice possibile, lasciando che siano i risultati ad essere complessi (Axelrod 1997) 77, However, there must be a compromise between simplification and expressiveness, determined by the results produced by the model (Hassan, Antunes e Arroyo 2008, p.1). Risultati significativi e realistici devono essere ottenuti cercando di mantenere semplice il modello; il principio KISS è vitale sia per il ricercatore che deve comprendere cosa accade effettivamente nel modello (specialmente in presenza di risultati sorprendenti), sia per una facile comprensione da parte del resto della comunità scientifica. 3. Le caratteristiche dei modelli di simulazione ad agenti Come emerso dai primi paragrafi, la simulazione ha tre caratteristiche fondamentali che ricorrono nella discussione: gli agenti, la complessità e l emergenza (Page 2005). 4. Gli agenti Il sostantivo agente, deriva dal verbo latino agere, che significa agire, fare, operare 78. La caratteristica fondamentale dell agente è esattamente questa, è l elemento che all interno dei modelli di simulazione agisce influenzando se stesso, gli altri agenti, e l ambiente in cui si trova. Per la 76 I siti di riferimento sono rispettivamente: ; ; 77 The complexity of agent-based modeling should be in the simulated results, not in the assumption of the model (Axelrod 1997, p. 6)

92 definizione di agente riprendiamo Woldridge e Jennings (1995) 79. Il modo più generale in cui il termine agente viene utilizzato è per denotare un programma informatico (e più di rado un hardware) che ha le seguenti proprietà: autonomia, gli agenti operano senza l intervento diretto del ricercatore ed hanno una sorta di controllo sulle proprie azioni e sul proprio stato interno; abilità sociale, gli agenti interagiscono con altri agenti (e talvolta con umani) tramite una qualche forma di linguaggio di comunicazione; reattività, gli agenti percepiscono l ambiente circostante (che può comprendere il mondo fisico, un utente tramite un interfaccia grafica, un insieme di altri agenti, internet, o la combinazione di esse) e ad esso reagiscono; attività, gli agenti non agiscono semplicemente in risposta all ambiente, essi sono in grado di esibire comportamenti diretti ad un obiettivo prendendo l iniziativa. (Wooldridge e Jennings 1995, p.3) L agente, nell ambito della simulazione sociale, è dunque un oggetto software 80 in un ambiente virtuale, con regole che permettono l interazione con gli altri agenti e con l ambiente. L autonomia degli agenti implica che qualsiasi situazione affrontata nel modello deve essere risolta grazie alle regole implementate nella fase di costruzione del modello. L intervento umano è di creazione ed osservazione, non di guida; l agente reagisce a stimoli esterni provenienti da altri agenti (simulando le interazioni sociali) e provenienti dall ambiente. Inoltre gli agenti hanno (o possono avere) un comportamento finalistico, cioè volto ad un obiettivo da raggiungere. L aspetto primario è dunque l autonomia con cui gli agenti agiscono e reagiscono; la costruzione degli agenti è la parte fondamentale della simulazione sociale, in quanto sono gli agenti e il loro comportamento aggregato l oggetto di studio. La definizione di regole e l autonomia degli agenti garantiscono che gli effetti osservati a livello aggregato siano effettivamente prodotti dalle regole del singolo agente. Wooldridge e Jennings (1995) offre anche una Stronger Notion of Agency 81 : ne fanno parte gli agenti che in aggiunta alle proprietà precedentemente elencate, 79 Una definizione più compatta si trova in Jennings (2000): An agent is an encapsulated computer system that is situated in some environment and that is capable of flexible, autonomous action in that environment in order to meet its design objectives. 80 Per questo sono preferiti normalmente linguaggi di programmazione Object Oriented, in particolare Java (ad esempio in Repast e Swarm) e Objective C (in Swarm). NetLogo, programma costruito su java, ha un linguaggio anch esso orientato agli oggetti. 81 La definizione precedente è infatti A Weak Notion of Agency (Wooldridge e Jennings 1995) 92

93 sono costruiti utilizzando concetti che normalmente sono applicati alla descrizione di esseri umani, quali l intelligenza o addirittura le emozioni (Wooldridge e Jennings 1995). La definizione forte di agente permette perciò di parlare di cooperazione tra gli agenti e di apprendimento (Remondino 2006), concetti importanti nella simulazione delle scienze sociali, dato che lo scopo della simulazione è di simulare, anche se in modo semplificato, il comportamento umano. Comportamento che è decisamente arduo da decifrare e formalizzare: Imagine how hard physics would be if electrons could think (Murray Gell-Mann, in Page 1999, p.2) La frase citata, attribuita al premio Nobel per la fisica Murray Gell-Mann, dà l idea delle sfide che affrontano le simulazioni ad agenti nelle scienze sociali. Il comportamento degli agenti, ossia le regole da dare agli agenti, non sono oggettive. Il comportamento umano nella società può essere formalizzato nei modi più diversi, rispetto alle convinzioni del ricercatore e rispetto all obiettivo della ricerca. Gli agenti possono rappresentare imprese, lavoratori, consumatori, agenti economici in generale, i quali hanno uno scopo economico e delle variabili interne che possono essere opinioni, aspettative ed intenzioni. Il principio fondante dei modelli basati su agenti, abbiamo visto, è il KISS. Mantenere semplice il modello permette di ottenere risultati facilmente comprensibili, e spesso significativamente aderenti alla realtà. Comportamenti semplici a livello micro producono comportamenti complessi a livello macro, non c è perciò bisogno di approfondire ulteriormente il processo di formulazione della decisione. Un esempio è il modello di Schelling, in cui le regole di comportamento sono semplicissime, gli agenti sono miopi, non hanno aspettative di nessun genere, e reagiscono solo alla variabile ambientale percentuale di agenti simili nel vicinato. Vale il criterio di sufficienza generativa di Epstein (Boero et al. 2006) per cui il compito dei modelli di simulazione ad agenti è di trovare le regole micro sufficienti a generare il fenomeno macro di interesse. Il comportamento di un agente sociale può in questo caso essere approssimato a quello di unità più elementari di materia, i cui obiettivi possono essere rappresentati da un ridotto numero di regole e da 93

94 una funzione di fitness, arrivando fino ad agenti adattivi, in cui gli agenti tendono ad aumentare il valore della propria funzione di fitness. I modelli che seguono il principio di semplicità sono chiamati da Boero et al. (2006) modelli emergentisti. Sono i modelli che studiano le proprietà emergenti di primo ordine, l effetto del comportamento dei singoli agenti sul comportamento aggregato. Una delle conseguenze della diversa struttura mentale tra particelle di materia inanimata e umani è l eventuale reazione all emergenza: While emergent phenomena can also be found in physical systems, a feature of human societies which makes then unique is that people can recognise (and therefore respond to) the emergent features. For example, households not only often cluster in segregated neighbourhoods, but these neighbourhoods are named and can acquire reputations that further affect the behaviour of those living there and others such as employers who may stereotype the inhabitants. (Gilbert 2004, p.3) 82 Confermando il grande interesse che hanno i modelli con agenti semplici, può accadere che sia necessario, e utile, programmare agenti più complessi, che riescano ad essere descrittivi del comportamento economico o sociale. Se il precedente tipo di simulazione ad agenti segue il principio KISS, i modelli con agenti più complessi seguono il principio KIDS ( Keep It Descriptive, Stupid ). Questo tipo di modelli consente di studiare il legame tra proprietà emergenti dalle interazioni fra agenti e meccanismi cognitivo-simbolici di contestualizzazione sociale dell azione, ovvero l immergenza (Boero et al. 2006, p. 91). In tali sistemi, i cui agenti sono detti deliberativi (Remondino 2006), esiste una doppia influenza tra agenti e proprietà emergenti, e tra proprietà emergenti ed agenti. Essi hanno perciò la capacità di ragionare e di apprendere. La complessità degli agenti può allora arrivare a risolvere problemi, non rispondono a regole fisse bensì a regole di apprendimento, riuscendo in questo modo ad adottare scelte diverse di fronte a problemi differenti. Si possono inoltre descrivere opinioni, aspettative, intenzioni degli agenti. La complessità degli agenti può allora arrivare alla descrizione quasi realistica delle scelte umane, seguendo i risultati dell economia 82 Si veda anche Gilbert (2002) 94

95 comportamentale (Camerer e Loewenstein 2004), o introducendo una nuova classe di agenti che fonde in sé le conoscenze delle scienze sociali, delle scienze cognitive, e dell informatica: gli agenti BDI (Beliefs, Desires, Intentions). Tali agenti sviluppano le scelte basandosi sulla logica modale e sui mondi possibili, ma hanno avuto fino ad ora uno sviluppo principalmente teorico, a causa della loro difficile applicazione software (Remondino 2006). Buona parte dei modelli economici sono emergentisti. La finalità degli economisti computazionali è infatti principalmente quella di dimostrare come non sia necessario presupporre agenti dotati di razionalità perfetta, agenti rappresentativi e un sistema di informazioni complete per generare e comprendere dinamiche economiche interessanti (Boero et al. 2006). Su tali agenti semplici è possibile inoltre implementare algoritmi di apprendimento che simulino la razionalità limitata degli agenti. È possibile grazie a tali algoritmi, eliminare l ipotesi irrealistica di razionalità perfetta, e l ipotesi altrettanto irrealistica di completa irrazionalità, e basare la razionalità limitata degli agenti economici su fenomeni di adattamento ed imitazione. Gli agenti possono perciò imparare dalle proprie azioni, e in alcuni casi dalle azioni degli altri agenti presenti nel sistema simulato; possono essere definiti agenti adattivi, i quali non hanno la capacità di ragionamento, o di formazione di reputazione, ma riescono ad imparare dai propri errori, seguendo l evoluzione dell ambiente. Gli agenti adattivi sono definiti in Holland e Miller (1991) come agenti alle cui azioni può essere assegnato un valore (utilità, fitness o simili) e che si comportano in modo da aumentare tale valore nel tempo 83. I modelli immergentisti sono più completi, ma di più difficile codificazione e comprensione. Questo tipo di modelli vengono per lo più utilizzati nello studio delle interazioni di agenti sociali, in cui diviene ad esempio fondamentale, l effetto che la proprietà emergente ha sui singoli agenti. 83 Holland e Miller (1991) sostengono che i sistemi economici siano sistemi complessi adattivi. In particolare, nei sistemi complessi : An agent in such a system is adaptive if it satisfies an additional pair of criteria: the actions of the agent in its environment can be assigned a value (performance, utility, payoff, fitness, or the like); and the agent behaves so as to increase this value over time. (Holland e Miller 1991, p. 365) 95

96 4.1 L apprendimento, gli agenti intelligenti Una delle ipotesi fondamentali dell analisi economica è la razionalità degli agenti. L essenza dell Homo economicus è definita dal metodo razionale che esso usa per le sue scelte (Persky 1995) 84. Allo scopo di semplificare la trattazione analitica dei modelli macroeconomici, gli economisti spesso ipotizzano che gli agenti siano perfettamente razionali, ossia che riescano a prevedere esattamente l evolversi del sistema di cui fanno parte 85. Come affermano Fagiolo e Roventini (2008, p. 12), gli agenti devono avere una sorta di razionalità olimpica ed avere libero accesso all intero insieme di informazioni. Il paradosso è evidente, dato che un agente perfettamente razionale deve conoscere il modello dell economia meglio di quanto lo conosca un econometrico (Sargent 1993) 86. Accettando l ipotesi di razionalità dell agente economico, ma rifiutando l ipotesi di onniscienza, è possibile sostituire l ipotesi di razionalità perfetta, con l ipotesi di razionalità limitata. L obiettivo dell agente economico è effettuare la migliore scelta possibile e spesso ciò gli viene impedito dalle scarse informazioni che ha sul sistema nel quale si trova. La razionalità dell agente economico allora si limita alla capacità di imparare dalle esperienze, evitando di commettere gli stessi errori, e continuando imperterrito nella ricerca della soluzione migliore. Tentativi ed errori è il paradigma dell agente adattivo, il quale trae informazioni sul proprio ambiente e si adatta ad esso. L apprendimento degli agenti può essere diviso in due macrocategorie, rispetto al livello a cui avviene l apprendimento: l apprendimento individuale e l apprendimento sociale (Vriend 2000). Con l apprendimento individuale gli agenti apprendono esclusivamente dalla propria esperienza, l apprendimento sociale invece comprende l apprendimento per imitazione, ossia anche grazie alle esperienze degli altri membri del sistema economico. Vriend (2000) dimostra come i due tipi di apprendimento abbiano dinamiche molto diverse. La scelta del livello di apprendimento non è 84 Persky 1995 confronta l homo economicus moderno, identificato esclusivamente dalla razionalità, con il concetto più ampio dato da J. S. Mill in On the Definition of Political Economy and on the Method of Investigation Proper to It : Mill's economic man has four distinct interests: accumulation, leisure, luxury and procreation (Persky 1995, p. 223) 85 Devono perciò (i) conoscere il modello dell economia, (ii)devono riuscire a risolvere qualunque tipo di problema affrontino senza commettere errori, e (iii) devono conoscere gli altri agenti e sapere che si comportano anch essi seguendo i primi due punti. (Fagiolo e Roventini 2008) 86 When implemented numerically, or econometrically, rational expectations models impute much more knowledge to the agents within the model than is possessed by an econometrician (Sargent 1993, p. 3) 96

97 ininfluente al livello dei risultati del modello, e dipende naturalmente da cosa debbano imparare gli agenti. Esistono scelte che possono essere imitate e scelte che non possono essere imitate; se gli agenti sono eterogenei le scelte migliori per ogni agente potrebbero essere diverse rendendo impossibile un apprendimento sociale. Un vantaggio dell economia computazionale è di poter attingere alle scienze informatiche, in particolare dall intelligenza artificiale, per implementare nei modelli l apprendimento. Gli algoritmi di apprendimento più conosciuti ed utilizzati nelle scienze sociali sono le Reti Neurali Artificiali ( Artificial Neural Net ), gli Algoritmi Genetici ( Genetic Algorithm ) 87 (Ferraris 2006). Entrambi gli algoritmi si basano, come è evidente dai nomi, su analogie con i sistemi di apprendimento naturali. Nei prossimi paragrafi saranno esposte le principali caratteristiche delle Reti Neurali Artificiali e degli Algoritmi Genetici. L esposizione degli Algoritmi Genetici sarà più approfondita per la grande importanza che tali metodi di apprendimento hanno iniziato ad assumere nella letteratura economica. Le Reti Neurali sono un metodo di apprendimento molto potente che permette anche un certo grado di generalizzazione dell apprendimento stesso. Il difetto delle Reti Neurali risiede nel complicato processo di apprendimento, decisamente meno intuitivo rispetto al processo degli algoritmi genetici. 4.2 Le Reti Neurali Artificiali Le reti neurali umane sono composte da circa 100 miliardi di neuroni. I neuroni comunicano tramite una densa rete di connessioni che trasporta impulsi elettrochimici. Ogni neurone ottiene un impulso da un certo numero di altri neuroni, e se il segnale è sufficientemente forte a sua volta spedirà un impulso ai neuroni ad esso collegati. L apprendimento ha luogo quando particolari connessioni tra neuroni si rafforzano, facilitando la trasmissione tra tali neuroni. Le reti neurali artificiali si basano sullo stesso principio, naturalmente molto semplificato (Gilbert e Troitzsch 2005). Le reti neurali artificiali sono composte da tre o più strati ( layer ) di neuroni, disposte in 87 Per chi fosse interessato Wikipedia possiede voci incredibilmente estese, complete di bibliografia, per le voci Artificial intelligence, Artificial Neural Network, Genetic Algorithm. 97

98 modo tale che ogni strato sia connesso con lo strato successivo. Ogni connessione ha associato un peso, le connessioni simboleggiano le dendriti umane ed il peso ne simula l efficienza. Il primo strato di neuroni è chiamato input layer, è lo strato per cui passano gli stimoli provenienti dall esterno (per convenzione tale strato viene disegnato sulla sinistra, vedere figura 8). L ultimo strato di neuroni è chiamato output layer, il quale emette la riposta della rete agli stimoli. Nel mezzo sono situati uno o più strati di hidden layer. Figura 8. Una rete neurale artificiale Gli stimoli in uscita dai neuroni vengono detti attivazioni. L attivazione dei neuroni input è direttamente lo stimolo esterno. Tale stimolo viene trasmesso tramite le connessioni al primo (spesso unico) strato di neuroni nascosti. Tali neuroni sommano gli stimoli derivanti da tutte le sue connessioni in entrata, ponderandole per il peso della connessione. L impulso risultante viene trasformato in modo non lineare per ottenere un valore tra 0 e 1. Normalmente per tale operazione si fa uso della funzione sigmoide, dove è l attivazione ed 98

Capitolo 7: Domanda con il reddito in forma di moneta

Capitolo 7: Domanda con il reddito in forma di moneta Capitolo 7: Domanda con il reddito in forma di moneta 7.1: Introduzione L unica differenza tra questo capitolo e il precedente consiste nella definizione del reddito individuale. Assumiamo, infatti, che

Dettagli

English-Medium Instruction: un indagine

English-Medium Instruction: un indagine English-Medium Instruction: un indagine Marta Guarda Dipartimento di Studi Linguistici e Letterari (DiSLL) Un indagine su EMI presso Unipd Indagine spedita a tutti i docenti dell università nella fase

Dettagli

MODELLI DI SIMULAZIONE HISTORY-FRIENDLY PER STUDIARE LA DINAMICA INDUSTRIALE

MODELLI DI SIMULAZIONE HISTORY-FRIENDLY PER STUDIARE LA DINAMICA INDUSTRIALE MODELLI DI SIMULAZIONE HISTORY-FRIENDLY PER STUDIARE LA DINAMICA INDUSTRIALE Christian Garavaglia 24 Gennaio 2005, Universotà Carlo Cattaneo - LIUC SCALETTA - CONSIDERAZIONI INIZIALI: DINAMICA E COMPLESSITA

Dettagli

We take care of your buildings

We take care of your buildings We take care of your buildings Che cos è il Building Management Il Building Management è una disciplina di derivazione anglosassone, che individua un edificio come un entità che necessita di un insieme

Dettagli

PIANO DI STUDI. Primo anno di corso

PIANO DI STUDI. Primo anno di corso PIANO DI STUDI Laurea in Economia, commercio internazionale e mercati finanziari (DM 270/04) L-33 Bachelor degree in Italian and in English (2 curricula in English) 1) CURRICULUM: Economia internazionale

Dettagli

consenso informato (informed consent) processo decisionale condiviso (shared-decision making)

consenso informato (informed consent) processo decisionale condiviso (shared-decision making) consenso informato (informed consent) scelta informata (informed choice) processo decisionale condiviso (shared-decision making) Schloendorff. v. Society of NY Hospital 105 NE 92 (NY 1914) Every human

Dettagli

Famiglie di tabelle fatti

Famiglie di tabelle fatti aprile 2012 1 Finora ci siamo concentrati soprattutto sulla costruzione di semplici schemi dimensionali costituiti da una singola tabella fatti circondata da un insieme di tabelle dimensione In realtà,

Dettagli

PROGRAMMA DI LINGUA INGLESE

PROGRAMMA DI LINGUA INGLESE PROGRAMMA DI LINGUA INGLESE CLASSE IG ANNO SCOLASTICO 2014/2015 Prof.ssa Rossella Mariani Testo in adozione: THINK ENGLISH 1 STUDENT S BOOK, corredato da un fascicoletto introduttivo al corso, LANGUAGE

Dettagli

brand implementation

brand implementation brand implementation brand implementation Underline expertise in reliable project management reflects the skills of its personnel. We know how to accomplish projects at an international level and these

Dettagli

U Corso di italiano, Lezione Quindici

U Corso di italiano, Lezione Quindici 1 U Corso di italiano, Lezione Quindici U Buongiorno, anche in questa lezione iniziamo con qualche dialogo formale M Good morning, in this lesson as well, let s start with some formal dialogues U Buongiorno,

Dettagli

Estendere Lean e Operational Excellence a tutta la Supply Chain

Estendere Lean e Operational Excellence a tutta la Supply Chain Estendere Lean e Operational Excellence a tutta la Supply Chain Prof. Alberto Portioli Staudacher www.lean-excellence.it Dipartimento Ing. Gestionale Politecnico di Milano alberto.portioli@polimi.it Lean

Dettagli

Corsi di Laurea Magistrale/ Master Degree Programs

Corsi di Laurea Magistrale/ Master Degree Programs Corsi di Laurea Magistrale/ Master Degree Programs Studenti iscritti al I anno (immatricolati nell a.a. 2014-2015 / Students enrolled A. Y. 2014-2015) Piano di studi 17-27 Novembre 2014 (tramite web self-service)

Dettagli

massimizzazione del benessere sociale

massimizzazione del benessere sociale POLITICA ECONOMICA A.A. 2011-2012 Prof. Francesca Gastaldi TEORIA DELL ECONOMIA DEL BENESSERE (1930-1950) che studia il funzionamento di una economia di produzione e di scambio domandandosi quale debba

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

http://www.homeaway.it/info/guida-proprietari Copyright HomeAway INC

http://www.homeaway.it/info/guida-proprietari Copyright HomeAway INC Cambiare il testo in rosso con i vostri estremi Esempi di lettere in Inglese per la restituzione o trattenuta di acconti. Restituzione Acconto, nessun danno all immobile: Vostro Indirizzo: Data

Dettagli

Politica economica: Lezione 5

Politica economica: Lezione 5 Politica economica: Lezione 5 II canale: M - Z Crediti: 9 Corsi di laurea: Nuovo Ordinamento (DM. 270) Vecchio ordinamento (DM. 590) Politica Economica - Luca Salvatici 1 Efficienza nella produzione Criterio

Dettagli

Prova finale di Ingegneria del software

Prova finale di Ingegneria del software Prova finale di Ingegneria del software Scaglione: Prof. San Pietro Andrea Romanoni: Francesco Visin: andrea.romanoni@polimi.it francesco.visin@polimi.it Italiano 2 Scaglioni di voto Scaglioni di voto

Dettagli

UNIVERSITÀ DI PISA FACOLTÀ DI INGEGNERIA

UNIVERSITÀ DI PISA FACOLTÀ DI INGEGNERIA UNIVERSITÀ DI PISA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI Tesi di Laurea Analisi statistica di propagazione di campo elettromagnetico in ambiente urbano. Relatori:

Dettagli

The Best Practices Book Version: 2.5

The Best Practices Book Version: 2.5 The Best Practices Book Version: 2.5 The Best Practices Book (2.5) This work is licensed under the Attribution-Share Alike 3.0 Unported license (http://creativecommons.org/ licenses/by-sa/3.0/). You are

Dettagli

Implementazione e gestione del transitorio nell introduzione di un sistema ERP: il caso Power-One - Oracle

Implementazione e gestione del transitorio nell introduzione di un sistema ERP: il caso Power-One - Oracle FACOLTÀ DI INGEGNERIA RELAZIONE PER IL CONSEGUIMENTO DELLA LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA GESTIONALE Implementazione e gestione del transitorio nell introduzione di un sistema ERP: il caso Power-One

Dettagli

Labss CNR Edulabss: Didattica e

Labss CNR Edulabss: Didattica e EduLabss Responsabile contenuti/formazione Federico CECCONI EduLabss c/o LABSS ISTC Cnr Via Palestro 32 00185 Roma Tel +39.06.49936410 email: info@edulabss.com Labss CNR Edulabss: Didattica e divulgazione

Dettagli

Teoria dei giochi cap.13

Teoria dei giochi cap.13 Teoria dei giochi cap.13 Argomenti trattati Decisioni strategiche Strategie dominanti L equilibrio di Nash Giochi ripetuti F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1 Un pò di storia Economisti e matematici studiosi

Dettagli

Babaoglu 2006 Sicurezza 2

Babaoglu 2006 Sicurezza 2 Key Escrow Key Escrow Ozalp Babaoglu! In many situations, a secret (key) is known to only a single individual " Private key in asymmetric cryptography " The key in symmetric cryptography or MAC where the

Dettagli

Apprendimento Automatico

Apprendimento Automatico Metodologie per Sistemi Intelligenti Apprendimento Automatico Prof. Pier Luca Lanzi Laurea in Ingegneria Informatica Politecnico di Milano Polo regionale di Como Intelligenza Artificiale "making a machine

Dettagli

ESPERIENZA ITALIA GUIDELINES

ESPERIENZA ITALIA GUIDELINES ESPERIENZA ITALIA GUIDELINES Il 150 dell unità d Italia rappresenta un evento di cruciale importanza per Torino e il Piemonte. La prima capitale d Italia, come già fece nel 1911 e nel 1961 per il Cinquantenario

Dettagli

U Corso di italiano, Lezione Diciannove

U Corso di italiano, Lezione Diciannove 1 U Corso di italiano, Lezione Diciannove U Al telefono: M On the phone: U Al telefono: U Pronto Elena, come stai? M Hello Elena, how are you? U Pronto Elena, come stai? D Ciao Paolo, molto bene, grazie.

Dettagli

Unbounce Optimization

Unbounce Optimization Unbounce Optimization Alberto Mucignat Milano, 01 dicembre 2015 Doralab - Experience Design Company User Intelligence User Experience Design Business value 2 3 Full stack UX design Architettura dell informazione

Dettagli

La Sua banca dovrá registrare il mandato di addebito nei propri sistemi prima di poter iniziare o attivare qualsiasi transazione

La Sua banca dovrá registrare il mandato di addebito nei propri sistemi prima di poter iniziare o attivare qualsiasi transazione To: Agenti che partecipano al BSP Italia Date: 28 Ottobre 2015 Explore Our Products Subject: Addebito diretto SEPA B2B Informazione importante sulla procedura Gentili Agenti, Con riferimento alla procedura

Dettagli

User Guide Guglielmo SmartClient

User Guide Guglielmo SmartClient User Guide Guglielmo SmartClient User Guide - Guglielmo SmartClient Version: 1.0 Guglielmo All rights reserved. All trademarks and logos referenced herein belong to their respective companies. -2- 1. Introduction

Dettagli

Il Piano di Marketing. alessandra.gruppi@mib.edu

Il Piano di Marketing. alessandra.gruppi@mib.edu Il Piano di Marketing 1 Di cosa parleremo A cosa serve il marketing In cosa consiste Perché scrivere un piano di marketing Come scriverlo...in particolare per new business e innovazioni 2 Because its purpose

Dettagli

Presentazioni multimediali relative al senso del tatto DIMENSIONI LIVELLO INIZIALE LIVELLO INTERMEDIO LIVELLO AVANZATO

Presentazioni multimediali relative al senso del tatto DIMENSIONI LIVELLO INIZIALE LIVELLO INTERMEDIO LIVELLO AVANZATO PERCORSO DI INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO TIPO DI UdP: SEMPLICE (monodisciplinare) ARTICOLATO (pluridisciplinare) Progetto didattico N. 1 Titolo : Let s investigate the world with our touch! Durata: Annuale

Dettagli

Ingegneria del Software. Business Object Technology

Ingegneria del Software. Business Object Technology Ingegneria del Software Business Object Technology Premesse I sistemi informativi di qualsiasi organizzazione devono essere capaci di: gestire quantità di dati sempre crescenti fornire supporto a nuovi

Dettagli

up date basic medium plus UPDATE

up date basic medium plus UPDATE up date basic medium plus UPDATE Se si potesse racchiudere il senso del XXI secolo in una parola, questa sarebbe AGGIORNAMENTO, continuo, costante, veloce. Con UpDate abbiamo connesso questa parola all

Dettagli

THINKING DIGITAL SYNCHRONIZING WITH THE FUTURE PENSIERO DIGITALE: SINCRONIZZARSI COL FUTURO

THINKING DIGITAL SYNCHRONIZING WITH THE FUTURE PENSIERO DIGITALE: SINCRONIZZARSI COL FUTURO THINKING DIGITAL SYNCHRONIZING WITH THE FUTURE PENSIERO DIGITALE: SINCRONIZZARSI COL FUTURO A STEP FORWARD IN THE EVOLUTION Projecta Engineering developed in Sassuolo, in constant contact with the most

Dettagli

e-privacy 2012 Open data e tutela giuridica dei dati personali

e-privacy 2012 Open data e tutela giuridica dei dati personali e-privacy 2012 Open data e tutela giuridica dei dati personali Milano, 22 giugno 2012 Prof. Avv. Alessandro Mantelero Politecnico di Torino IV Facoltà I. Informazione pubblica ed informazioni personali

Dettagli

Società per la Biblioteca Circolante Programma Inglese Potenziato

Società per la Biblioteca Circolante Programma Inglese Potenziato Società per la Biblioteca Circolante Programma Inglese Potenziato STRUTTURE GRAMMATICALI VOCABOLI FUNZIONI COMUNICATIVE Presente del verbo be: tutte le forme Pronomi Personali Soggetto: tutte le forme

Dettagli

di informazione asimmetrica:

di informazione asimmetrica: Informazione asimmetrica In tutti i modelli che abbiamo considerato finora abbiamo assunto (implicitamente) che tutti gli agenti condividessero la stessa informazione (completa o incompleta) a proposito

Dettagli

CREATING A NEW WAY OF WORKING

CREATING A NEW WAY OF WORKING 2014 IBM Corporation CREATING A NEW WAY OF WORKING L intelligenza collaborativa nella social organization Alessandro Chinnici Digital Enterprise Social Business Consultant IBM alessandro_chinnici@it.ibm.com

Dettagli

Capitolo 26: Il mercato del lavoro

Capitolo 26: Il mercato del lavoro Capitolo 26: Il mercato del lavoro 26.1: Introduzione In questo capitolo applichiamo l analisi della domanda e dell offerta ad un mercato che riveste particolare importanza: il mercato del lavoro. Utilizziamo

Dettagli

SAMPLE. PROVA D AMMISSIONE Corso di Laurea EFI AREA MATEMATICO-STATISTICA

SAMPLE. PROVA D AMMISSIONE Corso di Laurea EFI AREA MATEMATICO-STATISTICA SAMPLE PROVA D AMMISSIONE Corso di Laurea EFI Cognome e Nome AREA MATEMATICO-STATISTICA 1. Supponete di fare un test di ipotesi e, sulla base dei risultati, di rifiutare l ipotesi nulla. Che cosa significa?

Dettagli

Sezione 1 / Section 1. Elementi d identità: il marchio Elements of identity: the logo

Sezione 1 / Section 1. Elementi d identità: il marchio Elements of identity: the logo Sezione 1 / Section 1 2 Elementi d identità: il marchio Elements of identity: the logo Elements of identity: the logo Indice 2.01 Elementi d identità 2.02 Versioni declinabili 2.03 Versioni A e A1, a colori

Dettagli

ML 160 PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE 2^ PA

ML 160 PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE 2^ PA ROGRAMMA SVOLTO agina 1 di 5 ANNO SCOLASTICO 2012/2013 CLASSE 2^ A DOCENTE Savigni Antonia DISCILINA Inglese LIBRO DI TESTO IN ADOZIONE: AUTORE Bartram Walton. TITOLO Think English vol. 1 e 2 CASA EDITRICE

Dettagli

ECONOMIA POLITICA. R.H. Frank, B.S. Bernanke, M. McDowell e R. Thom, Principi di Economia, McGraw-Hill, Milano, Terza Edizione, 2010

ECONOMIA POLITICA. R.H. Frank, B.S. Bernanke, M. McDowell e R. Thom, Principi di Economia, McGraw-Hill, Milano, Terza Edizione, 2010 ECONOMIA POLITICA TESTO R.H. Frank, B.S. Bernanke, M. McDowell e R. Thom, Principi di Economia, McGraw-Hill, Milano, Terza Edizione, 2010 (capp. 2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,16,17,20,23) introduzione alla

Dettagli

Entrepreneurship Policies : Principles, Problems, and Opportunities

Entrepreneurship Policies : Principles, Problems, and Opportunities 21/10/2011 15 Entrepreneurship Policies : Principles, Problems, and Opportunities By Charlie Karlsson and Martin Andersson Presentazione a cura di : Giovanni Dell Oro 1000103 Jessica Franceschini 1004901

Dettagli

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 24 Il mercato dei beni

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 24 Il mercato dei beni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 24 Il mercato dei beni Prof. Gianmaria Martini Domanda ed offerta Uno degli schemi logici fondamentali dell analisi economica

Dettagli

Esaminiamo ora, più in dettaglio, questi 5 casi. Avv. Maurizio Iorio

Esaminiamo ora, più in dettaglio, questi 5 casi. Avv. Maurizio Iorio Normativa RAEE 2 e normativa sui rifiuti di Pile ed Accumulatori : gli obblighi posti in capo ai Produttori che introducono AEE, Pile e accumulatori in paesi diversi da quelli in cui sono stabiliti Avv.

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

Combinazioni serie IL-MIL + MOT

Combinazioni serie IL-MIL + MOT Combinazioni tra riduttori serie IL-MIL e MOT Combined series IL-MIL + MOT reduction units Combinazioni serie IL-MIL + MOT Sono disponibili varie combinazioni tra riduttori a vite senza fine con limitatore

Dettagli

Capitolo 33: Beni Pubblici

Capitolo 33: Beni Pubblici Capitolo 33: Beni Pubblici 33.1: Introduzione In questo capitolo discutiamo le problematiche connesse alla fornitura privata dei beni pubblici, concludendo per l opportunità dell intervento pubblico in

Dettagli

Capitolo 20: Scelta Intertemporale

Capitolo 20: Scelta Intertemporale Capitolo 20: Scelta Intertemporale 20.1: Introduzione Gli elementi di teoria economica trattati finora possono essere applicati a vari contesti. Tra questi, due rivestono particolare importanza: la scelta

Dettagli

13-03-2013. Introduzione al Semantic Web Linguaggi per la rappresentazione di ontologie. L idea del Semantic Web.

13-03-2013. Introduzione al Semantic Web Linguaggi per la rappresentazione di ontologie. L idea del Semantic Web. Corso di Ontologie e Semantic Web Linguaggi per la rappresentazione di ontologie Prof. Alfio Ferrara, Prof. Stefano Montanelli Definizioni di Semantic Web Rilievi critici Un esempio Tecnologie e linguaggi

Dettagli

Informazioni su questo libro

Informazioni su questo libro Informazioni su questo libro Si tratta della copia digitale di un libro che per generazioni è stato conservata negli scaffali di una biblioteca prima di essere digitalizzato da Google nell ambito del progetto

Dettagli

Usage guidelines. About Google Book Search

Usage guidelines. About Google Book Search This is a digital copy of a book that was preserved for generations on library shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project to make the world s books discoverable online. It has

Dettagli

Scritto da DEApress Lunedì 14 Aprile 2014 12:03 - Ultimo aggiornamento Martedì 26 Maggio 2015 09:34

Scritto da DEApress Lunedì 14 Aprile 2014 12:03 - Ultimo aggiornamento Martedì 26 Maggio 2015 09:34 This week I have been walking round San Marco and surrounding areas to find things that catch my eye to take pictures of. These pictures were of various things but majority included people. The reason

Dettagli

U Corso di italiano, Lezione Ventinove

U Corso di italiano, Lezione Ventinove 1 U Corso di italiano, Lezione Ventinove U Oggi, facciamo un altro esercizio M Today we do another exercise U Oggi, facciamo un altro esercizio D Noi diciamo una frase in inglese e tu cerca di pensare

Dettagli

TEMPLATE FOR CC MEMBERS TO SUBMIT QUESTIONS AT THE 22 nd MEETING OF THE EA CERTIFICATION COMMITTEE

TEMPLATE FOR CC MEMBERS TO SUBMIT QUESTIONS AT THE 22 nd MEETING OF THE EA CERTIFICATION COMMITTEE Agenda Item 9 EACC(11)M22Prep-QUESTIONS TEMPLATE FOR CC MEMBERS TO SUBMIT QUESTIONS AT THE 22 nd MEETING OF THE EA CERTIFICATION COMMITTEE WARNING: Documento NON UFFICIALE. Quando disponibile il verbale

Dettagli

Manuale Handbook. Via Torino 16-15020 Piagera di Gabiano (AL) - ITALIA Tel.+ 39 0142 xxxxxx - fax +39 xxxxx. E-mail: support.race@dimsport.

Manuale Handbook. Via Torino 16-15020 Piagera di Gabiano (AL) - ITALIA Tel.+ 39 0142 xxxxxx - fax +39 xxxxx. E-mail: support.race@dimsport. DIMA 555PRO Manuale Handbook Via Torino 16-15020 Piagera di Gabiano (AL) - ITALIA Tel.+ 39 0142 xxxxxx - fax +39 xxxxx E-mail: supporto.race@dimsport.it E-mail: support.race@dimsport.it http://www.dimsport.it

Dettagli

Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione

Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione Esercizio 1 Si consideri il seguente modello ad effetti fissi con variabili binarie: + 1 2 a) supponete che N=3. Si mostri che i regressori

Dettagli

F ondazione Diritti Genetici. Biotecnologie tra scienza e società

F ondazione Diritti Genetici. Biotecnologie tra scienza e società F ondazione Diritti Genetici Biotecnologie tra scienza e società Fondazione Diritti Genetici La Fondazione Diritti Genetici è un organismo di ricerca e comunicazione sulle biotecnologie. Nata nel 2007

Dettagli

Dispense di Filosofia del Linguaggio

Dispense di Filosofia del Linguaggio Dispense di Filosofia del Linguaggio Vittorio Morato II settimana Gottlob Frege (1848 1925), un matematico e filosofo tedesco, è unanimemente considerato come il padre della filosofia del linguaggio contemporanea.

Dettagli

Dr Mila Milani. Comparatives and Superlatives

Dr Mila Milani. Comparatives and Superlatives Dr Mila Milani Comparatives and Superlatives Comparatives are particular forms of some adjectives and adverbs, used when making a comparison between two elements: Learning Spanish is easier than learning

Dettagli

Testi del Syllabus. Docente ZANGRANDI ANTONELLO Matricola: 004565. Insegnamento: 1004508 - ECONOMIA DELLE AZIENDE NON PROFIT

Testi del Syllabus. Docente ZANGRANDI ANTONELLO Matricola: 004565. Insegnamento: 1004508 - ECONOMIA DELLE AZIENDE NON PROFIT Testi del Syllabus Docente ZANGRANDI ANTONELLO Matricola: 004565 Anno offerta: 2013/2014 Insegnamento: 1004508 - ECONOMIA DELLE AZIENDE NON PROFIT Corso di studio: 5003 - AMMINISTRAZIONE E DIREZIONE AZIENDALE

Dettagli

L impresa sociale come fattore trainante di innovazione sociale

L impresa sociale come fattore trainante di innovazione sociale L impresa sociale come fattore trainante di innovazione sociale Social enterprise as a driving factor of social innovation Giornata di studio / Study Day Martedì 19 maggio 2015 Aula Magna SUPSI Trevano

Dettagli

U Corso di italiano, Lezione Trenta

U Corso di italiano, Lezione Trenta 1 U Corso di italiano, Lezione Trenta M Two cousins meet in the street U Due cugini si incontrano in strada M Two cousins meet in the street U Due cugini si incontrano in strada F Hi Osman, what are you

Dettagli

TEORIA DEI GIOCHI Parte 1. Roberto Lucchetti - Politecnico di Milano

TEORIA DEI GIOCHI Parte 1. Roberto Lucchetti - Politecnico di Milano TEORIA DEI GIOCHI Parte 1 Matematica nella realtà Università Bocconi Roberto Lucchetti - Politecnico di Milano 10 Dicembre 2010 Che significa teoria dei giochi? Gioco: Due o più individui partono da una

Dettagli

MICROECONOMIA. L oligopolio. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

MICROECONOMIA. L oligopolio. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza MICROECONOMIA L oligopolio Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1 Π 1 = P Q 1 2 Secondo i criteri adottati, l oligopolio può essere definito come quella forma di mercato composta da un numero

Dettagli

Solutions in motion.

Solutions in motion. Solutions in motion. Solutions in motion. SIPRO SIPRO presente sul mercato da quasi trent anni si colloca quale leader italiano nella progettazione e produzione di soluzioni per il motion control. Porsi

Dettagli

WELCOME. Go to the link of the official University of Palermo web site www.unipa.it; Click on the box on the right side Login unico

WELCOME. Go to the link of the official University of Palermo web site www.unipa.it; Click on the box on the right side Login unico WELCOME This is a Step by Step Guide that will help you to register as an Exchange for study student to the University of Palermo. Please, read carefully this guide and prepare all required data and documents.

Dettagli

Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement

Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement ITALIAN Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement Female 1: Ormai manca poco al parto e devo pensare alla mia situazione economica. Ho sentito dire che il governo non sovvenziona più il Baby Bonus.

Dettagli

Clicca sulle immagini di preview qui sotto per aprire e visualizzare alcuni esempi di presentazioni dinamiche create con Focusky:

Clicca sulle immagini di preview qui sotto per aprire e visualizzare alcuni esempi di presentazioni dinamiche create con Focusky: Focusky Focusky è l innovativo e professionale software progettato per creare resentazioni interattive ad alto impatto visivo e ricco di effetti speciali (zoom, transizioni, flash, ecc..). A differenza

Dettagli

Gestire i processi di business trasforma una organizzazione normale in una intelligente? Roberta Raimondi Professor, Sda Bocconi

Gestire i processi di business trasforma una organizzazione normale in una intelligente? Roberta Raimondi Professor, Sda Bocconi Gestire i processi di business trasforma una organizzazione normale in una intelligente? Roberta Raimondi Professor, Sda Bocconi 1) information goes to work 2) model the way Quale migliore prospettiva

Dettagli

ATTESTATO DELL ATTIVITÀ DI VOLONTARIATO CERTIFICATE OF VOLUNTARY ACTIVITIES

ATTESTATO DELL ATTIVITÀ DI VOLONTARIATO CERTIFICATE OF VOLUNTARY ACTIVITIES ASSOCIAZIONE CONSORTI DIPENDENTI MINISTERO AFFARI ESTERI ATTESTATO DELL ATTIVITÀ DI VOLONTARIATO CERTIFICATE OF VOLUNTARY ACTIVITIES ASSOCIAZIONE CONSORT I DIPENDENTI MINISTE RO AFFARI ESTER I ATTESTATO

Dettagli

100% Italiana «Lo stile ha una nuova via!» «Style has got a new way!»

100% Italiana «Lo stile ha una nuova via!» «Style has got a new way!» 100% Italiana «Lo stile ha una nuova via!» «Style has got a new way!» Non esiste ciclista al mondo che non pensi di aver comprato la miglior bicicletta al mondo! There is no rider who doesn t think he

Dettagli

Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi

Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi October 26, 2008 1 Variabili aleatorie Per la definizione rigorosa di variabile aleatoria rimandiamo ai testi di probabilità; essa è non del tutto immediata

Dettagli

Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche

Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche Versione 12.6.05 Teoria della misurazione e misurabilità di grandezze non fisiche 1 Il contesto del discorso (dalla lezione introduttiva)

Dettagli

ARTIGIANALITà TECNOLOGICA HIGH-TECH CRAFTSMANSHIP

ARTIGIANALITà TECNOLOGICA HIGH-TECH CRAFTSMANSHIP 64 ARTIGIANALITà TECNOLOGICA HIGH-TECH CRAFTSMANSHIP Erika Giangolini Anche se ormai siamo nell era digitale, in molti settori, il saper fare artigiano e il lavoro manuale sono ancora alla base delle produzioni

Dettagli

Beyond NPV & IRR: touching on intangibles

Beyond NPV & IRR: touching on intangibles Economic Evaluation of Upstream Technology Beyond NPV & IRR: touching on intangibles Massimo Antonelli Alberto F. Marsala Nicola De Blasio Giorgio Vicini Vincenzo Di Giulio Paolo Boi Dean Cecil Bahr Lorenzo

Dettagli

Asset Management Bond per residenti in Italia

Asset Management Bond per residenti in Italia Asset Management Bond per residenti in Italia Agosto 2013 1 SEB Life International SEB Life International (SEB LI www.seb.ie) società irlandese interamente controllata da SEB Trygg Liv Holding AB, parte

Dettagli

FACOLTÀ DI ECONOMIA. CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MARKETING E COMUNICAZIONE PER LE AZIENDE Classe LM 77

FACOLTÀ DI ECONOMIA. CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MARKETING E COMUNICAZIONE PER LE AZIENDE Classe LM 77 FACOLTÀ DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MARKETING E COMUNICAZIONE PER LE AZIENDE Classe LM 77 ART. 9 REQUISITI DI ACCESSO AL CORSO DI LAUREA MAGISTRALE 1. Per essere ammessi al corso di Laurea

Dettagli

WEB - INTERNET L OGGI DELLA COMUNICAZIONE

WEB - INTERNET L OGGI DELLA COMUNICAZIONE WEB - INTERNET L OGGI DELLA COMUNICAZIONE La dieta mediatica degli italiani Indagine Censis I media personali nell era digitale luglio 2011 1. La dieta mediatica 1. Crolla la TV analogica, esplode la

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. CLASSE quinta INDIRIZZO AFM-SIA-RIM-TUR UdA n. 1 Titolo: LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI E L ECONOMIA Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni

Dettagli

AVVISO n.12437. 03 Luglio 2014 --- Mittente del comunicato : Borsa Italiana. Societa' oggetto dell'avviso

AVVISO n.12437. 03 Luglio 2014 --- Mittente del comunicato : Borsa Italiana. Societa' oggetto dell'avviso AVVISO n.12437 03 Luglio 2014 --- Mittente del comunicato : Borsa Italiana Societa' oggetto dell'avviso : -- Oggetto : Modifiche al Manuale delle Corporate Actions - Amendment to the Corporate Action -

Dettagli

1 1 0 /2 0 1 4. 0 n news

1 1 0 /2 0 1 4. 0 n news news n. 04 10/2011 VICO MAGISTRETTI KITCHEN ISPIRATION VIVO MAGIsTReTTI KITCHen IsPIRATIOn news Il nostro rapporto con il "Vico" è durato per più di quarant anni. era iniziato verso la metà degli anni

Dettagli

Algoritmi e strutture di dati 2

Algoritmi e strutture di dati 2 Algoritmi e strutture di dati 2 Paola Vocca Lezione 2: Tecniche golose (greedy) Lezione1- Divide et impera 1 Progettazione di algoritmi greedy Tecniche di dimostrazione (progettazione) o Greedy algorithms

Dettagli

Non esiste un tipo di struttura aziendale che sia migliore a priori e la scelta dipende da come voi intendete condurre il vostro business.

Non esiste un tipo di struttura aziendale che sia migliore a priori e la scelta dipende da come voi intendete condurre il vostro business. Tutti i documenti digitali di questo corso (PDF, MP3, QuickTime, MPEG, eccetera) sono firmati con firma digitale e marcatura temporale ufficiali e sono di proprietà dell'autore. Qualsiasi tentativo di

Dettagli

Contributi Fondamentali di Bruno de Finetti in Economia Teorica

Contributi Fondamentali di Bruno de Finetti in Economia Teorica Contributi Fondamentali di Bruno de Finetti in Economia Teorica Simone Cerreia-Vioglio a e Massimo Marinacci b a Dept. of Economics, Columbia University e Collegio Carlo Alberto b Dip. di Statistica e

Dettagli

Tecniche di riconoscimento statistico

Tecniche di riconoscimento statistico On AIR s.r.l. Tecniche di riconoscimento statistico Applicazioni alla lettura automatica di testi (OCR) Parte 1 - Introduzione generale Ennio Ottaviani On AIR srl ennio.ottaviani@onairweb.com http://www.onairweb.com/corsopr

Dettagli

Copyright 2012 Binary System srl 29122 Piacenza ITALIA Via Coppalati, 6 P.IVA 01614510335 - info@binarysystem.eu http://www.binarysystem.

Copyright 2012 Binary System srl 29122 Piacenza ITALIA Via Coppalati, 6 P.IVA 01614510335 - info@binarysystem.eu http://www.binarysystem. CRWM CRWM (Web Content Relationship Management) has the main features for managing customer relationships from the first contact to after sales. The main functions of the application include: managing

Dettagli

REGOLAMENTO DEL CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO (Classe 28: Scienze Economiche)

REGOLAMENTO DEL CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO (Classe 28: Scienze Economiche) REGOLAMENTO DEL CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO (Classe 28: Scienze Economiche) Articolo 1 Denominazione del Corso di Laurea e classe di appartenenza 1. È istituito presso l Università degli Studi

Dettagli

Gi-Gi Art. 859 - User's Guide Istruzioni d'uso

Gi-Gi Art. 859 - User's Guide Istruzioni d'uso doc.4.12-06/03 Gi-Gi Art. 859 - User's Guide Istruzioni d'uso A belaying plate that can be used in many different conditions Una piastrina d'assicurazione che può essere utilizzata in condizioni diverse.

Dettagli

Sponsorship opportunities

Sponsorship opportunities The success of the previous two European Workshops on Focused Ultrasound Therapy, has led us to organize a third conference which will take place in London, October 15-16, 2015. The congress will take

Dettagli

U Corso di italiano, Lezione Ventidue

U Corso di italiano, Lezione Ventidue 1 U Corso di italiano, Lezione Ventidue U Oggi, facciamo un altro esercizio M Today we do another exercise U Oggi, facciamo un altro esercizio D Noi diciamo una frase in inglese e tu cerca di pensare a

Dettagli

MACHINE LEARNING e DATA MINING Introduzione. a.a.2015/16 Jessica Rosati jessica.rosati@poliba.it

MACHINE LEARNING e DATA MINING Introduzione. a.a.2015/16 Jessica Rosati jessica.rosati@poliba.it MACHINE LEARNING e DATA MINING Introduzione a.a.2015/16 Jessica Rosati jessica.rosati@poliba.it Apprendimento Automatico(i) Branca dell AI che si occupa di realizzare dispositivi artificiali capaci di

Dettagli

Corso di ricerca bibliografica

Corso di ricerca bibliografica Corso di ricerca bibliografica Trieste, 11 marzo 2015 Partiamo dai motori di ricerca Un motore di ricerca è un software composto da tre parti: 1.Un programma detto ragno (spider) che indicizza il Web:

Dettagli

EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE PROF. MATTIA LETTIERI

EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE PROF. MATTIA LETTIERI EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE PROF. MATTIA LETTIERI Indice 1 EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE ------------------------------------------------------------------------------ 3 2 L EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE

Dettagli

REGISTRATION GUIDE TO RESHELL SOFTWARE

REGISTRATION GUIDE TO RESHELL SOFTWARE REGISTRATION GUIDE TO RESHELL SOFTWARE INDEX: 1. GENERAL INFORMATION 2. REGISTRATION GUIDE 1. GENERAL INFORMATION This guide contains the correct procedure for entering the software page http://software.roenest.com/

Dettagli

Allestimenti Fiere Exhibition Stand Design & Construction

Allestimenti Fiere Exhibition Stand Design & Construction Allestimenti Fiere Exhibition Stand Design & Construction Way Out srl è un impresa d immagine e comunicazione a servizio completo dedicata alle piccole e medie industrie. Dal 1985 presenti sul mercato

Dettagli

collection Giò Pagani wallpaper collection Life! collection Think Tank collection Big Brand

collection Giò Pagani wallpaper collection Life! collection Think Tank collection Big Brand collection 12 collection Life! collection Giò Pagani wallpaper collection Think Tank collection Big Brand Wall&Decò is a creative project in continuous ferment able to express styles, trends and evocative

Dettagli

ISAC. Company Profile

ISAC. Company Profile ISAC Company Profile ISAC, all that technology can do. L azienda ISAC nasce nel 1994, quando professionisti con una grande esperienza nel settore si uniscono, e creano un team di lavoro con l obiettivo

Dettagli