Esercizio #1. Esercizio #2 P = 100 W. d = 3 m

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Bartolommeo Berto Pepe
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1 Esercizio #1 Un iportante annuncio è trasesso, per ezzo di onde radio, a persone sedute vicino alle proprie radio ad una distanza di 1 K dall'eittente e, per ezzo di onde sonore, alle persone sedute nella sala stapa a 3 dallo speaker. Considerando che la velocità del suono nell'aria è uguale a 343 /s, chi riceve per prio la notizia? Spiegare il perché. Le persone alla radio, perché t e s, t s s Esercizio # Una lapadina da 1 W eette onde elettroagnetiche sferiche uniforeente in tutte le direzioni. Trovare (a) la potenza edia per unità di superficie, (b) l intensità del capo agnetico B e (c) del capo elettrico E alla distanza d 3 dalla lapadina, supponendo che solo età della potenza si converta in radiazione elettroagnetica. (d) Indicare direzione e verso del vettore di Poynting nel punto a distanza d dalla lapadina? P 1 W d 3 (a) I.884 W/ (b) E 5. V/ (c) B T (a) La lapadina eette coe una sorgente puntifore, ovvero eette la stessa quantità di radiazione in tutte le direzioni. Quindi la potenza che irraggia ad una distanza d è distribuita su una sfera centrata nella lapada stessa e con raggio pari a d 3. Quindi, data la potenza edia eessa dalla lapada P 1 W, dividiao per la superficie della sfera e otteniao la potenza per unità di superficie, ovvero l'intensità I della lapada: P 1W I 4 π d 4 π W/

.. 333 s, t s 8.746 s Esercizio # Una lapadina da 1 W eette onde elettroagnetiche sferiche uniforeente in tutte le direzioni.

2 (b, c) Dato che la potenza edia per unità di superficie può essere espressa in funzione del capo elettrico E ax e capo agnetico B ax dalla relazione: E B E c B µ µ c µ I ax ax ax ax è possibile ricavare il valore di E ax e B ax : W 7 T 8 Eax I µ c *.844 *4π1 *31 5. A s B I µ c W *.844 s T A 7 8 ax *4π1 (d) Il vettore di Poynting sarà diretto verticalente nella direzione di propagazione dell'onda elettroagnetica eessa dalla lapadina, quindi verso il basso. Esercizio #3 Una counità progetta di costruire un ipianto per convertire la radiazione solare in energia elettrica. La counità richiede 1 MW di potenza e il sistea da installare ha un rendiento del 1% (cioè 1% dell energia solare incidente sulla superficie viene convertita in energia utile). Assuendo che la luce solare abbia un intensità costante di 1 W/, quale deve essere l'area effettiva dei pannelli fotovoltaici perfettaente assorbenti utilizzati in un tale ipianto? T V A Esercizio #4 Inclinando opportunaente uno specchio piano si vuole illuinare il fondo di un pozzo sfruttando la luce solare entre il Sole fora un angolo 36 sopra l'orizzonte. Deterinare l'angolo β forato tra lo specchio e il terreno. Per poter illuinare il fondo del pozzo, lo specchio deve essere posizionato in odo tale che il raggio di sole sia riflesso verticalente e l'angolo forato dal raggio incidente e da quello riflesso sarà dato dalla soa di e 9 (vedi figura). Ricordando che, in base alla legge della riflessione, l'angolo ϑ i (forato dal raggio incidente sullo specchio e la norale n allo specchio nel punto di incidenza) è uguale all'angolo ϑ r (forato dal raggio riflesso e la norale allo specchio), possiao ricavare il valore di ϑ i e ϑ r : β 63

41 8 31 *4π1 (d) Il vettore di Poynting sarà diretto verticalente nella direzione di propagazione dell'onda elettroagnetica eessa dalla lapadina, quindi verso il basso.

3 ϑ i ϑr ϑ + 9 i ϑi 63 ϑ i ϑr Quindi, facendo riferiento alla figura seguente, se consideriao l'angolo di 9 forato dallo specchio e dalla norale n, nella regione in cui giace il raggio incidente, possiao ricavare l'inclinazione dello specchio rispetto al terreno, ovvero l'angolo β richiesto: β (9 - ϑ i ) + (9-63 ) β ϑ i ϑ r n Esercizio #5 Un gatto (che non ha ripassato bene l'ottica geoetrica) vede un pesce rosso appoggiato alla parete di un acquario cilindrico di raggio R c, a x 1 c dalla superficie dell'acqua. Felice del suo iinente bocconcino, prende la ira... a sbaglia claorosaente bersaglio! A che quota si trova realente il pesce dalla superficie dell'acqua? L'indice di rifrazione dell'acqua è n HO R x h 18. c dalla superficie

ripassato bene l'ottica geoetrica) vede un pesce rosso appoggiato alla parete di un acquario cilindrico di raggio R c, a x 1 c dalla superficie dell'acqua.

4 ϑ i x R ϑ r h L'angolo forato dalla superficie dell'acqua e dal prolungaento senza diffrazione del raggio incidente (tratteggiato in rosso nella figura) è opposto al vertice all'angolo, quindi vale anch'esso. Pertanto, considerando il triangolo rettangolo di cateti x e R, abbiao che vale: quindi: tg x/r 1 c / c.5 arctg (.5) 6.56 Quindi l'angolo di incidenza dal raggio sull'acqua è dato da: ϑ i (9 - ) ( ) Dalla legge di Snell della rifrazione, sappiao che: n 1 sen(ϑ i ) n sen(ϑ r ) con indice di rifrazione dell'aria n e n n HO Quindi: sen(ϑ r ) sen(ϑ i ) / n sen(ϑ i ) / 1.33 ϑ r arcsen( sen(ϑ i ) / 1.33 ) arcsen( sen(63.43 ) / 1.33 ) arcsen(.894 / 1.33 ) Quindi per calcolare la vera quota a cui si trova il pesce, consideriao il triangolo rettangolo forato dai cateti h ed R e l'angolo adiacente alla superficie dell'acqua dato da: (9 - ϑ r ) ( ) 4.3 Dalla relazione tg(4.3 ) h / R, ricaviao il valore di h: h R * tg(4.3 ) c * c quindi il gatto ha sbagliato la ira di c!

56 Quindi l'angolo di incidenza dal raggio sull'acqua è dato da: ϑ i (9 - ) (9-6.56 ) 63.

5 Esercizio #6 Su una lastra di ateriale trasparente e di fora rettangolare incide della radiazione luinosa. Si considerino i raggi che dopo aver inciso sulla faccia orizzontale ed essere stati rifratti incidono su quella verticale. Quale deve essere l indice di rifrazione n della lastra affinché tale raggio incidente sulla parete verticale subisca riflessione totale, se 3? Esercizio #7 n 1.11 Un raggio di luce onocroatica incide con un angolo di 54 su una lastra di vetro a facce piane parallele, avente indice di rifrazione n 1.6. Se lo spostaento d subito dal raggio luinoso è pari a.8 c, qual é lo spessore della lastra? h 1.7 c

Quale deve essere l indice di rifrazione n della lastra affinché tale raggio incidente sulla parete verticale subisca riflessione totale, se 3?

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