1) Le medie e le varianze calcolate su n osservazioni relative alle variabili quantitative X ed Y sono tali che. σ x

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1 TEORIA 1) Le mede e le varanze calcolate su n osservazon relatve alle varabl quanttatve X ed Y sono tal che 1 e. Consderando le corrspondent varabl standardzzate delle seguent affermazon rsulta vera 1 a) u w e σ u σ w 1 b) u w e σ u σ 4 w c) u w e σ u σ w d) e) u w e u w e σ u σ σ u σ w w U X e σ Y W σ, ndcare quale coppa ) Indcare quale delle seguent affermazon, relatve al campo d varazone, rsulta vera a) è nfluenzato dalla eventuale presenza d valor anomal b) è par alla dfferenza fra l terzo e l prmo quartle c) corrsponde al rapporto fra la devazone standard e la meda d) è un numero puro, svncolato dall untà d msura utlzzata nella rlevazone del carattere e) può assumere un valore mnore, uguale o maggore d zero 3) Consderato un ndvduo poco propenso al rscho, è opportuno che fra due dvers tp d nvestmento n ttol con lo stesso rendmento medo scelga quello che: a) presenta la moda mnore b) presenta la varanza mnore c) presenta l coeffcente d varazone maggore d) presenta la medana mnore e) è composto da un mnor numero d ttol dvers 4) Data una collettvtà d 8 ndvdu su cu la meda è rsultata par a 5 e la varanza par a 4, calcolare la varanza della stessa collettvtà se s vanno ad aggungere due nuov ndvdu su qual la varable d nteresse assume rspettvamente valore 4 e valore 6 a) 3.8 b) 4. c) 4.0 d) 5.0 e) 3.4 1

2 5) Dato l seguente grafco d dspersone relatvo a valor d due varabl X e Y rlevate su 6 ndvdu 3,5 1,5 1 0, ,5 1 1,5 ndvduare quale delle seguent affermazon rsulta vera a) l valore del coeffcente d correlazone lneare fra X ed Y rsulterà par a -1 b) l valore del coeffcente d correlazone lneare fra X ed Y rsulterà par a zero c) l valore del coeffcente d correlazone lneare fra X ed Y rsulterà negatvo, ma superore a -1 d) consderata la retta d regressone ˆ ˆ X, la somma totale de quadrat (SQT) corrsponderà Ŷ 0 1 esattamente alla somma de quadrat della regressone (SQR) e) ) consderata la retta d regressone ˆ ˆ X, la somma totale de quadrat (SQT) corrsponderà Ŷ 0 1 esattamente alla somma de quadrat degl error (SQE) 6) Indcare quale fra le seguent affermazon, relatve ad un coeffcente d correlazone lneare che è rsultato par a zero, rsulta vera a) è stato calcolato su varabl standardzzate b) la somma de quadrat degl error (SQE) è par a zero c) una delle due varabl ha varanza par a zero d) una delle due varabl tende ad assumere valor crescent al dmnure de valor assunt dall'altra varable e) la somma de quadrat della regressone (SQR) è par a zero Rsposte corrette 1) c ) a 3) b 4) e 5) c 6) e

3 ESERCIZI 1) Data la seguente dstrbuzone d frequenza per class Classe Frequenza approssmare la meda. a) b) 59 c) 47 d) 6 e) 58 ) Data la seguente dstrbuzone d frequenza per class Classe Frequenza approssmare la varanza a) 3835 b) c) 354 d) e) ) Su 10 student è stata rlevata la varable X che rappresenta l numero d esam superat nel I semestre ottenendo. 1. Rlevando l numero d esam superat su altr due student, cha hanno superato rspettvamente 1 e esam, calcolare l numero medo d esam superat da 1 student. a). b) c).4 d).3 e).5 4) Su 15 student d sesso maschle è stata rlevata la varable X che rappresenta l voto all esame d statstca ottenendo un voto medo par a 4 e una varanza par a 5. Sapendo che l voto medo allo stesso esame ottenuto da 5 studentesse è par a 6 e che la varanza è 4, calcolare la varanza complessva de vot ottenut da 0 student. a) 5.5 b) 4.5 c) 0.75 d) 4.75 e) 4.5 5) Sano 10 e 4 rspettvamente la meda e la varanza su un nseme d n osservazon,, n 1 d una varable X. Il coeffcente d varazone delle osservazon relatve alla varable Y = 5X rsulta a) CV 5 b) CV 16 5 c) CV 4 5 d) CV 16 5 e) CV 4 5 3

4 6) Data la seguente tabella a doppa entrata X\Y calcolare la medana della dstrbuzone d Y condzonata a X=1 a ) 0 b ) 1 c) d).5 e) 65/30 7) Data la seguente tabella a doppa entrata calcolare la varanza della dstrbuzone d X a ) 0.5 b ) 1 c) 0.5 d) 1.4 e) 8) Data la seguente tabella a doppa entrata calcolare la covaranza tra X e Y a ) 0.9 b ) 1 c) d) 0. e) 0.5 9) Data la seguente tabella a doppa entrata calcolare l ndce ch-quadrato a ) 0 b ) 3 c) d).5 e) 1 10) Data la seguente tabella a doppa entrata calcolare l equazone della retta d regressone della Y sulla X a ) Y =1+0.8 b ) Y =0.8+ c) Y = d) Y =1-0.8 e) Y =

5 11) Per una tabella a doppa entrata sono note le seguent nformazon n.1 =5 n. =4 n.3 =6 Y1 36 Y 33 Calcolare l valore approssmato del rapporto d correlazone a) b) c) d) e) Y3 78 X ) Su n=100 coppe d osservazon delle varabl X e Y, sono stat osservat seguent valor , 500, 800, 4, Calcolare l coeffcente d correlazone tra W=1+X e Z=-3Y. a) 1 b) 0.55 c) 0.65 d) -1 e) ) Su n=10 coppe d osservazon relatve alle varabl X e Y, s sono ottenut seguent valor 8, 6, Facendo rfermento al modello d regressone quadrat d 0 e 1 16, , calcolare le stme de mnm a ) ˆ 1, ˆ b) ˆ, ˆ d ˆ 1, ˆ 3 ) 0 1 d e ˆ 4, ˆ ˆ, ˆ 1 ) 0 1 ) ) S lancno due dad: l prmo dado è perfetto mentre l secondo è truccato n modo che le facce contrassegnate da un numero par d punt abbano probabltà doppa delle altre d verfcars. Sa E 1 l'evento che s verfca se compare una facca contrassegnata da un numero d punt maggore d quattro su entramb dad e sa E l'evento che s verfca se la somma de punt è esattamente dodc. Calcolare P(E 1 E ). a) 3/54 b) 1/7 c) 1/54 d) /7 e) 5/54 15) Un artcolo prodotto da un macchnaro può presentare due dvers dfett D 1 e D, ndpendent, con una probabltà rspettvamente par a P(D 1)=0,01 e P(D )=0,04. Calcolare la probabltà dell evento: sapendo che l artcolo è dfettoso s determn la probabltà che present l dfetto D 1 a) / b) / c) / d) / e) /

6 16) S consder l espermento che consste nell estrazone d una carta da un mazzo d carte frances, composto da 5 carte. Consderat gl event A: carta d cuor o d pcche e B: fgura (ossa fante, regna e re), ndcare quale delle seguent affermazon rsulta vera a) A e B sono ncompatbl e dpendent b) A e B sono ncompatbl e ndpendent c) A e B sono compatbl e dpendent d) A e B sono compatbl e ndpendent e) A e B sono event elementar Rsposte corrette 1)b c) 3) b 4) a 5) e 6) c 7) c 8) d 9) b 10) a 11) d 1) d 13) b 14) b 15) a 16) d 6