Intelligenza Artificiale. Lezione 14. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 0

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1 Intelligenza Artificiale Lezione 14 Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 0

2 Sommario Russell & Norvig Capitolo 4, Paragrafi 3 4 IDA* SMA* Ricerca Hill-climbing Simulated annealing Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 1

3 Ricerca con memoria limitata: IDA Ricerca ad approfondimento iterativo in cui non si fissa il livello di profondità ma il valore di f IDA è completo e ottimale come A ma con occupazione di memoria lineare il costo ad ogni iterazione può essere scelto guardando i successori oppure aumentando di una quantità fissa Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 2

4 function IDA*( problema) returns una sequenza di soluzione inputs: problema, un problema local variables: f-limite, il limite f- Costo corrente radice, un nodo radice Costruisci-Nodo(Stato-Iniziale[problema]) f-limite f- Costo[radice] loop do soluzione, f-limite DFS-Frontiera(radice, f-limite) if soluzione non è null then return soluzione if f-limite = then return fallimento; end 1

5 function DFS-Frontiera(nodo, f-limite) returns una sequenza di soluz. e un nuovo limite f- Costo inputs: nodo, un nodo f-limite, limite f- Costocorrente local variables: prox-f, limite f- Costo prossima frontiera, inizialmente if f- Costo[nodo] > f-limite then return null,f- Costo[nodo] iftest-obiettivo[problema](stato[nodo]) then return nodo, f-limite for each nodo s in Successori(nodo) do soluzione, new-f DFS-Frontiera(s, f-limite) if soluzione non è null then return soluzione, f-limite prox-f Min(prox-f, new-f); end return null, prox-f 2

6 SMA* Le difficoltà di IDA* in certi spazi di problemi possono essere ricondotte all uso di una memoria troppo piccola. Tra le iterazioni, viene memorizzato solo un singolo numero, il limite di costo corrente f. Poiché non può ricordare la sua storia, IDA* è destinata a ripeterla. SMA* (Simplified Memory-Bounded A*, dall inglese A* semplificato con memoria limitata) può fare uso di tutta la memoria disponibile per realizzare la ricerca. Idea: di solito è meglio ricordare un nodo piuttosto che doverlo rigenerare quando è necessario Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 1

7 Proprietà di SMA* Utilizza tutta la memoria che gli viene resa disponibile. Evita di ripetere gli stati per quanto gli consenta la sua memoria. È completo se la memoria disponibile è sufficiente a memorizzare il cammino di soluzione più superficiale. È ottimale se è disponibile memoria sufficiente a memorizzare il cammino di soluzione ottimale più superficiale. Altrimenti, restituisce la soluzione migliore che possa essere raggiunta con la memoria disponibile. Quando è disponibile abbastanza memoria per l intero albero di ricerca, la ricerca è ottimamente efficiente. La sola questione non risolta è se SMA* sia sempre ottimamente efficiente tra tutti gli algoritmi, a parità di informazioni euristiche e di allocazione di memoria. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 2

8 Implementazione di SMA* Quando SMA* deve generare un successore ma non c è memoria disponibile, elimina dalla coda il nodo con il più alto costo f (nodo dimenticato). SMA* dimentica il nodo, ma non il suo costo, in modo da rigenerarlo solo quando tutti gli altri cammini risultano peggiori del cammino dimenticato. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 3

9 A 0+12= B G 10+5=15 8+5= C D H 20+5= = =18 16 I 24+0= E F 30+5= = J K 24+0= = A A 13 A 4 13(15) A 15 B B G G H A A 15(15) 15 15(24) A 20(24) A G 24( ) B G B 20( ) B 24 I 25 C D 20 Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 4

10 Algoritmi con miglioramenti iterativi In molti problemi di ottimizzazione il cammino è irrilevante; lo stato obiettivo stesso è la soluzione Spazio degli stati = insieme di configurazioni complete ; In questi casi si possono usare algoritmi a miglioramenti iterativi: mantieni un singolo stato corrente, cerca di migliorarlo Esempio: n-regine: Posiziona n regine su una scacchiera n n e sposta le regine finchè non viene trovata la soluzione Spazio costante, adatto sia per ricerca online che offline Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 5

11 Ricerca a salita più ripida (gradiente) Come scalare l Everest in mezzo a una fitta nebbia e soffrendo di amnesia Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 6

12 function Ricerca-Salita-Più-Ripida( problema) returns uno stato soluzione inputs: problema, un problema local variables: corrente, un nodo prox, un nodo corrente Costruisci-Nodo(Stato-Iniziale[problema]) loop do prox successore di corrente con valore max if Valore[prox] < Valore[corrente] then return corrente corrente prox end Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 7

13 evaluation current state Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 8

14 Problemi massimi locali altopiani creste Riavvio casuale Il successo dipende molto dalla forma dello spazio degli stati. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 9

15 Simulated annealing Idea: evitare massimi locali permettendo alcune mosse cattive ma diminuendo gradualmente la loro entità e frequenza Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 10

16 function Simulated-Annealing( problema, ordine) returns uno stato soluzione inputs: problema, un problema ordine, relazione tra tempo e temperatura local variables: corrente, un nodo prox, un nodo T, temperatura corrente Costruisci-Nodo(Stato-Iniziale[problema]) for t 1 to do T ordine[t] if T=0 then return corrente prox successore di corrente selezionato a caso E Valore[prox] Valore[corrente] if E > 0 then corrente prox else corrente prox solo con probabilità e E /T Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 11

17 Proprietà del simulated annealing Annealing in italiano Ela tempra cioè il processo di raffreddamento graduale di un liquido fino alla solidificazione. A temperatura T fissata,la probabilità raggiunge la distribuzione di Boltzman p(x) = αe E(x) kt Se T decresce abbastanza lentamente = raggiunge sempre lo stato ottimo Progettato da Metropolis et al., 1953, per modellare processi fisici Molto usato per VLSI layout, scheduling di compagnie aeree, etc. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Lezione 14 12