Sistema dei controlli interni e g estione dei risch i

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1 Associazione Amici della Scuola Normale Superiore Pisa Istituto Italiano deg li Attuari M. D e F elice F. M oriconi Sistema dei controlli interni e g estione dei risch i C onsiderazioni in marg ine alla circolare / D dell ISV AP ANIA M ilano, 2 3 feb b raio

2 Indirizzo degli autori Massimo De Felice Dip artimen to d i S cien ze A ttu ariali e Fin an ziarie U n iv ersità d i R oma L a S ap ien za V ia N omen tan a, R oma massimo.d u n iroma1.it Fran co Moricon i Dip artimen to d i E con omia, Fin an za, S tatistica U n iv ersità d i P eru g ia V ia A. P ascoli, P eru g ia moricon u n ip g.it C op y rig h t c b y M. De Felice, F. Moricon i. È v ietata la rip rod u zion e, an ch e p arziale, con q u alsiasi mezzo eff ettu ata, comp resa la fotocop ia, an ch e a u so in tern o o d id attico, n on au torizzata.

3 INDICE DEGLI ARGOMENTI Preambolo Una svolta nella governance dell assicurazione.1 1 L a C ircolare IS V A P del 3 0 dicem bre I documenti di riferimento. Punti di partenza. Le affermazioni di principio. Questioni tecniche e di tecnolog ia. La C ircolare 5 7 7, le imprese di assicurazione. 2 L e grandezze da defi nire, com e eff ettuare i calcoli.1 1 I report per rispondere alla C ircolare. La fi liera dei v alori. La prob ab ilità entra nel b ilancio. R appresentazione asset-liab ility del portafog lio. La fair v aluation. V alutazione mark ed-to-model. R appresentazioni del prezzo. A spettativ e naturali e risk -neutral. N el caso di indipendenza. Il surplus. Importanza di un modello g enerale e coerente di v alutazione. La solv ib ilità. La massima perdita potenziale nella log ica di b ilancio. E uropean E mb edded V alue Principles (in assicurazione v ita). D are forma alla misura di rischio. R elazione con la log ica della riserv a. Il tutto dalle parti (analisi elementare, ag g reg azione, allocazione del capitale assorb ito). Il costo del risk capital. 3 A spetti particolari del controllo.3 1 La rappresentazione formale delle prestazioni v ita. L ipotesi di indipendenza. Possib ili approcci alla fair v aluation dei pay off tecnici. R isk capital di tasso. R isk capital di riscatto, di mortalità. La rappresentazione formale delle liab ility danni. U na struttura tipica dei dati. R isk capital di riserv a. E ffetti della riassicurazione. R isk capital di premio. Il modello di riferimento per il rischio di tasso. Potenzialità e cautele nell utilizzazione del modello (funzioni di densità risk neutral, densità naturale v s densità risk neutral, considerare la v olatilità, un modo potente per descriv ere il mercato, attenzione allo stress test con shift parallelo, log iche di netting ). C ontrollare il rischio di credito. S ul rischio operativ o. 4 L a form a tecnologica del sistem a di controllo interno.5 8 Il modello stocastico, l alta tecnolog ia. D ati, alg oritmi, defi nizioni. D are forma al sistema di controllo interno. S ulla trasparenza deg li alg oritmi. D ata sy stem e cultura d impresa. R iferimen ti bibliog rafi ci

4 Preambolo Una svolta nella governance dell assicurazione Con la circolare 577 sulle disposizioni in materia di sistema dei controlli interni e g estione dei risch i l IS V A P h a prestato un g rande serv i- g io di consulenza alle imprese di assicurazione e al mercato, perch é con l autorev olezza della v ig ilanza h a imposto la diff usione della cultura del risch io, e ne h a indicato principî, modi e mezzi. S e le modalità attuativ e manterranno la q ualità e il rig ore delle premesse, le imprese per ottemperare alla v ig ilanza si trov eranno a disporre di un sistema di alta q ualità g estionale da utilizzare per le scelte strateg ich e e nell attiv ità del g iornoper-g iorno, ch e mig liorerà il controllo del business e produrrà creazione di v alore. D altra parte la Circolare seg na una sv olta tecnica ineludib ile in riferimento al q uadro reg olamentare europeo su S o lv enc y e IA S nella go verna nce dell assicurazione v ita e danni: rig uardo ai metodi di calcolo della risch iosità, per il ruolo riconosciuto ai sistemi informatici, per l org anizzazione delle responsab ilità. S ull a d egua tezza d ei ca lco li Il punto di sv olta è seg nato dalla Circolare g ià nell articolo 1 : i calcoli in v ia semplifi cata utilizzati nelle prassi della v ig ilanza prudenziale non sono in g rado da soli di assicurare uno sv iluppo eq uilib rato dell impresa, perciò è necessario utilizzare nuov e e più rob uste tecnich e. P er realizzare la sv olta, i div ersi risch i in particolare il risch io di mercato, il risch io di credito e il risch io operativ o v anno misurati con l ammontare della perdita massima potenziale (articolo 1 5, comma 2 ), av endo a riferimento la v isione integ rata delle attiv ità e delle passiv ità di b ilancio (comma 4 ). N el processo di controllo dei risch i q uindi, dov endo calcolare la perdita potenziale, non si può fare a meno delle distrib uzioni di prob ab ilità dei v alori futuri, ch e div entano anzi il mezzo per determinare e g iustifi care alcune poste rilev anti del b ilancio corrente: il fa ir va lue delle attiv ità e delle passiv ità, il v a lue-o f-business-in-fo rce, il surp lus, il capitale assorb ito dag li aff ari, il v alore creato, il capitale lib ero. In q uesto senso la redazione e la lettura del b ilancio h anno b isog no di nuov e log ich e; e, se sintetizzato in g rafi ca, il b ilancio assume una nuov a forma, colleg ata al futuro tramite la prob ab ilità. M olti concetti a Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

5 esempio la reputazione dell impresa, altrimenti reclusi nell ambito qualitativo, acquistano dimensione quantitativa, hanno un ruolo negli algoritmi di valutazione e possono essere discussi perciò nell impresa e col mercato in modo più oggettivo, ponendo, con la forza del calcolo, limiti alla retorica. Il concetto di perdita massima potenziale è emblematico: misura il capitale assorbito dal business (il risk capital), quindi entra nel dibattito sulla sovra o sotto capitalizzazione d impresa, determina il costo del capitale per l azionista, pesa sulla valutazione del valore creato, quindi sugli indici di redditività che non possono che essere in questo senso risk adjusted. Inoltre, confrontato col margine di solvibilità regolamentare, consente di calcolare il costo (positivo o negativo) della regolamentazione. D altra parte la perdita massima potenziale è definita in riferimento al livello di tolleranza al rischio e collegata alla reputazione dell impresa per le imprese quotate al rating, quindi è anche mezzo effi cace che l impresa ha per giudicare se stessa e per discutere col mercato che giudica l impresa. È importante segnalare, com è fatto all articolo 15 comma 4, che nel calcolo e nel controllo del capitale assorbito, oltre alle distribuzioni di probabilità entrano le correlazioni tra i rischi delle diverse linee di business, perché i rischi non si possono comporre per somma algebrica, e bisogna considerare per la loro corretta comprensione e gestione le interrelazioni, anche quelle che derivano dal mancato equilibrio tra attività e passività ; inoltre è essenziale considerare che i processi di individuazione e valutazione dei rischi vanno effettuati su base continuativa, per tener conto delle modifiche nella natura e dimensione degli affari e nel contesto di mercato (comma 5). Il sistem a inform atico L a complessità dei calcoli necessari per misurare adeguatamente i rischi e il bisogno di misurazioni tempestive, per esercitare il controllo continuo, richiedono sistemi informatici a alta tecnologia, che garantiscano anche la qualità dei dati, dei fl ussi informativi e dei canali di comunicazione (art. 10 ). L a cultura del rischio ha come prerequisito operativo quindi la cultura dei dati e dei processi di calcolo : il sistema di controllo deve poter utilizzare informazioni accurate, complete, tempestive, coerenti, trasparenti, pertinenti (com è prescritto al comma 2), ma soprattutto formalizzate in modo da poter essere input degli algoritmi di misurazione; inoltre il sistema deve essere altamente integrato (comma 10.7), cioè deve essere unica la logica della valutazione, per valutare coe- Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

6 rentemente l attivo e il passivo insieme. Ne consegue che in questo ambito la pratica dei fogli elettronici, della programmazione debole e creativa va accantonata; e la system integration che integri sistemi specializzati separatamente nel trattamento degli attivi e dei passivi non può ridursi a curare l efficienza informatica, ma deve poter garantire la coerenza tra metodi e tecniche di valutazione cui vengono assoggettati i due lati del bilancio. Altrimenti i pericoli diventano certezze letali: un sistema incoerente vale una bussola impazzita; e allora come insegna la saggezza dei navigatori è meglio farne a meno e seguir le stelle. R esponsabilità e cultura del controllo D altra parte la Circolare pone in primo piano la qualità del sistema di calcolo, anche in termini di responsabilità (art. 4 e art. 6 ); e l importanza della coerenza metodologica e della validazione dei dati, in input agli algoritmi. Sono Consiglio di amministrazione e Alta direzione che garantiscono della costante completezza, funzionalità e efficacia e adeguatezza degli strumenti di controllo, anche se utilizzati in outsourcing; è la funzione di risk management indipendente da funzioni operative che concorre alla definizione delle metodologie e che valida i flussi informativi necessari al tempestivo controllo (art. 17). Anche agli obblighi e alla responsabilità dell aggiornamento professionale (posti dalla Circolare all art. 12) si può ottemperare per via tecnologica, con l ausilio del sistema, se il sistema è di qualità alta. Alcune esperienze hanno mostrato come un sistema a alta tecnologia oltre che strumento di gestione può essere strumento di formazione continua, per imparare in modo guidato, facendo, guardando all opera sui dati dell impresa gli algoritmi, ragionando sulle formule passo-passo, per vedere in diretta gli input che si trasformano in risultati. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

7 La circolare ISVAP 577 del 30 dicembre 2005 I documenti di riferimento P unti di p artenza L e aff ermazioni di p rincip io Q uestioni tecniche e di tecnologia L a circolare 5 7 7, le imp rese di assicurazione Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

8 I documenti di riferimento ISVAP, Disposizioni in materia di sistema dei controlli interni e gestione dei risch i, C ircolare n. 577/ D, 30 dicembre ISVAP, S istema di controllo interno, ru olo e responsabilità degli organi amministrativi e di controllo, C ircolare n. 366/ D, 3 marzo ISVAP, Decreto legislativo 2 6 maggio n P rime indicazioni ed istru zioni generali, C ircolare 366/ D del 3 marzo ISVAP, Disposizioni per la determinazione del rendimento prev edib i- le delle attività rappresentative delle riserve tecnich e per le imprese di assicu razione esercenti i rami vita, Prov v edimento 18 01G del 21 febbraio ISVAP, A ttu ario incaricato r.c. au to, C ircolare 531/ D del 14 maggio ISVAP, S tress test del settore assicu rativo italiano (rich iesti dal F M I nell ambito del F S A P ), R oma, ISVAP, Serv izio Studi, C E IO PS, Internal C ontrol for Insu rance U ndertakings, C E IO PS, E u ropean S olvency II Discu ssions P reparatory F ield S tu - dy, C F O F orum, E u ropean E mbedded V alu e P rinciples, IAA, A G lobal F ramew ork for Insu rer S olvency A ssessment, IAIS, Insu rance C ore P rinciples and M eth odology, SF O PI, W h ite P aper on th e S w iss S olvency T est, O ctober Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

9 Punti di partenza controllo delle strategie e politiche di assunzione, valutazione e gestione dei rischi maggiormente signifi cativi, in coerenza con il livello di adeguatezza patrimoniale dell impresa, processi di individuazione e valutazione dei rischi, monitoraggio delle esposizioni ai rischi e rispetto dei livelli di tolleranza, revisione periodica dei livelli di tolleranza art. 4-e, 6.2-b adozione di metodologie di misurazione dell esposizione al rischio, inclusi... sistemi di determinazione dell ammontare della massima perdita potenziale 15.2 lo sviluppo di tecniche e modelli di asset-liability management è fondamentale per la corretta comprensione e la gestione delle esposizioni al rischio 15.4! la massima perdita potenziale caratterizza la metodologia del controllo! non si può prescindere dalla valutazione congiunta di attivo e passivo. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

10 Le affermazioni di principio 1 inadeguatezza degli strumenti di vigilanza prudenziale 1 2 approccio per rischi : rischio di assunzione, di riservazione, di mercato (tassi di interesse, corsi azionari, tassi di cambio, prezzi degli immobili), di credito (strumenti finanziari, riassicuratori), di liq uidità, operativo, di appartenenza al gruppo, rischio legale, rischio reputazionale 1, come individuare e gestire i rischi: raccogliere in via continuativa informazioni sui rischi, evidenziare con tempestività l insorgere di rischi che possono danneggiare la situazione patrimoniale e economica o il superamento delle soglie di tolleranza fissate 15.1, 15.5, lo stress test: l impresa è tenuta a effettuare analisi prospettiche q uantitative attraverso l uso di stress test per valutare l impatto... dei fattori di rischio singolarmente considerati o combinati, modelli deterministici o stocastici, effettuazione di stress test... sulla base di... parametri prefissati 16.1, 16.2, 16.3 Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

11 5 alta qualità della tecnologia (dei sistemi informatici): architettura complessiva dei sistemi altamente integrata sia dal punto di vista applicativo che tecnologico e adeguata ai bisogni dell impresa ; garantire che le informazioni abbiano le caratteristiche di accuratezza, completezza, tempestività, coerenza, trasparenza, pertinenza, verifica dei limiti assegnati alle strutture operative a, 10.2, cultura del controllo : continue iniziative formative e di comunicazione, risorse umane e tecnologiche adeguate, l aggiornamento professionale, le modalità di reportistica verso il CdA, l alta direzione, i responsabili delle strutture operative, la verifica della coerenza dei modelli di misurazione dei rischi con l operatività svolta dall impresa 8.1, e, b, organizzazione e outsourcing: la funzione di revisione interna non dipende gerarchicamente da alcun responsabile di aree operative, adottare idonei presidi organizzativi e contrattuali che consentano di monitorare costantemente le attività esternalizzate , a, 11 la funzione di risk management 17 responsabilità del CdA e dell alta direzione 4, 6, 8.1, 10.7, 17.2 Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

12 Questioni tecniche e di tecnologia Per rispettare le indicazioni imposte dalla Circolare: 1 nel controllo interno e nella gestione dei rischi non si può prescindere dalla asset-liability valuation 2 è necessario trattare distribuzioni di probabilità: per calcolare valori e risk capital (massima perdita potenziale), per verificare i livelli di tolleranza al rischio, per verificare l adeguatezza del patrimonio, e per effettuare gli stress test, in modo coerente e utilizzabile 3 è necessario trattare le correlazioni: per controllare l effetto dei rischi combinati, per misurare i contributi al rischio (complessivo) di singoli contratti 4 utilizzare con accortezza probabilità aggiustate (risk neutral) e probabilità naturali (real w ord) 5 definire coerentemente fair value e risk capital per garantire coerenza alla filiera dei valori! disponibilità di motori di calcolo dati e algoritmi parametrici validazione dei dati in input, produzione automatica dei report = la pratica dei fogli elettronici, della programmazione debole e creativa va abbandonata = la sy stem integration non può ridursi a curare l effi cienza informatica, ma deve poter garantire la coerenza tra metodi e tecniche di valutazione cui vengono assoggettati i due lati del bilancio. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

13 La circolare 577, le imprese di assicurazione Superare la logica della vigilanza prudenziale : i criteri e le regole della vigilanza diventano strumenti di gestione, tattica e strategica controllo continuo dei livelli di tolleranza al rischio controllo delle esposizioni, capital allocation, controllo della redditività e della produttività risk adjusted, processo di creazione del valore, piani di incentivazione si potenziano gli strumenti di governance nuove responsabilità (CdA, ad), nuovi ruoli (risk management) gestire deleghe e deroghe il sistema tecnologico dei controlli interni e gestione dei rischi diventa mezzo di informazione, e di diffusione della cultura del controllo ; definisce lo schema di organizzazione (dei presidî di controllo, delle funzionalità che devono attraversare l impresa) l insieme di dati e algoritmi applicato all impresa è un mezzo di formazione continua, nello stile del fare e formare = tutto ciò pone limiti alla retorica con cui il mercato valuta l impresa: il mercato dovrà valutare l impresa di assicurazione anche per la qualità del patrimonio di dati e di algoritmi con cui darà forma al suo sistema di gestione superare il luogo comune dell opacità [DFM-1997]; [DFM-2001]; [CDFM-2005a, pp ] Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

14 Le grandezze da definire, come effettuare i calcoli I report per rispondere alla Circolare La filiera dei valori La probabilità entra nel bilancio Rappresentazione asset-liability del portafoglio La fair valuation Valutazione marked-to-model Rappresentazioni del prezzo. Aspettative naturali e risk-neutral Nel caso di indipendenza Il surplus Importanza di un modello generale e coerente di valutazione La solvibilità La massima perdita potenziale nella logica di bilancio European Embedded Value Principles (in assicurazione vita) Dare forma alla misura di rischio Relazione con la logica della riserva Il tutto dalle parti analisi elementare aggregazione allocazione del capitale assorbito Il costo del risk capital Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

15 I report per rispondere alla Circolare contratti finanziari : valori, Value-at-Risk, risk capital, duration di Macaulay e stocastica, sensitività, analisi per rating, misure di rischio di credito portafogli vita : riserva di bilancio, riserva stocastica, valore delle opzioni implicite, spese e caricamenti, risk capital finanziari, risk capital tecnici, duration delle passività, value-of-business-in-force (VB IF), componenti di utile, analisi per componenti del VB IF creato. portafogli danni : analisi delle riserve, analisi delle spese, embedded value (del businessin-force, dei rinnovi), risk capital (delle riserve, dei premi, diversificato per linea di business e globale). i consolidamenti : asset-liability management, aggregazioni di risk capital, costo del risk capital, rendimento prevedibile, stress test. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

16 La filiera dei valori V : fair value del passivo best estimate (L)+ premio al rischio (λ) A : fair value dell attivo R : riserva di bilancio E : value of business in force (VBIF) K : risk based capital κ : costo del risk capital e c : ex cess capital F : free capital Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

17 La probabilità entra nel bilancio V : fair value del passivo best estimate (L)+ premio al rischio (λ) A : fair value dell attivo R : riserva di bilancio E : value of business in force (VBIF) K : risk based capital F : free capital Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

18 Rappresentazione asset-liability del portafoglio Al tempo t: portafoglio in-essere di polizze scadenzario: τ = t + 1,t + 2,...,t + n. fl usso di liability: Ỹ := {Ỹτ } Assicurazione vita prestazioni premi; Assicurazione danni outstanding loss liabilities (OLL: componente non ancora pagata dei costi ultimi). fl usso di asset: X := {X τ } cash-fl ow generati dal portafoglio di investimento. I fl ussi: Ỹ e X sono vettori di variabili aleatorie. Fonti di incertezza: incertezza tecnica (attuariale) (indicata con ): mortalità/longevità, sinistralità, catastrofi,... + rinnovi, riscatti,...; incertezza finanziaria: dai mercati dei capitali (rischio di tasso, rischio azionario, di credito,...). vita: Ỹ τ prestazioni indicizzate prodotte da polizze rivalutabili incertezza finanziaria (prevalente) + incertezza tecnica. danni: payoff Ỹτ di natura essenzialmente reale incertezza tecnica (preponderante) + incertezza infl attiva. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

19 La fair valuation Il problema del fair value: definire il valore di asset e liability. Fair value di X e Ỹ: Definizioni di fair value: A t := V(t; X), V t := V(t; Ỹ).... the amount for which an asset could be exchanged, or a liability settled, between knowledgeable, willing parties in an arm s-length transaction. [IASC-1999]... an estimate of an exit price determined by market interactions. [FASB-1999]... the market value, if a suffi ciently active market exists, O R an estimated market value, otherwise. [CAS Fair Value T ask Force ] [CDFM-2005b, p. 41], in particolare nota 5. Fair value V di un portafoglio in-essere di contratti per contratti quotati V mark ed to mark et cioè basato su prezzi osservati; per contratti non quotati V mark ed to model cioè ricavato sulla base di un modello stocastico di pricing. Essendo, in genere, ricavato da un modello stocastico, V t = V(t; Ỹ) può essere qualificato riserva stocastica. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

20 Valutazione marked-to-model! Il modello di valutazione dovrebbe essere market consistent, cioè dovrebbe incorporare: sia le aspettative naturali che i premi al rischio prevalenti sul mercato alla data di valutazione. a) Se risultano disponibili quotazioni di contratti analoghi: 1) calibratura del modello sui prezzi osservati (spesso identificando le probabilità risk-neutral), 2) applicazione ai contratti non-quotati; b) altrimenti: come specificare le aspettative? come determinare premi al rischio market-consistent? Caso (a): tipico per l incertezza finanziaria; caso (b): tipico per l incertezza tecnica. Fair valuation: naturale per il lato asset, problematica per i rischi attuariali. Formalmente (prescindendo dal discounting): essendo: V t = L t + λ t, L t : best estimate in t delle liability in-essere Ỹ; λ t 0 : premio al rischio di mercato in t (market value margin, market risk loading). Dovrebbe essere L t = E t (Ỹ), dove l aspettativa è quella prevalente in t sul mercato. In una logica di probabilità risk-adjusted: V t = E Q t (Ỹ), dove l aspettativa è calcolata con la misura risk-neutral di mercato. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

21 Rappresentazioni del prezzo Al tempo t, si consideri un importo aleatorio Y τ esigibile in τ > t. Aspettative naturali ( real world ) V(t; Y τ ) = E t (ϕ τ Y τ ), dove: ϕ τ : state-price deflator, E t : l aspettativa rispetto alla probabilità naturale. Aspettative risk-neutral V(t; Y τ ) = E Q t (ξ τ Y τ ), dove: ξ τ =e τ r(z) d z t : deflattore risk-free (fattore di sconto stocastico), E Q t : aspettativa rispetto alla misura di probabilità risk-neutral (o risk-adjusted ) Q. Le due espressioni sono teoricamente equivalenti: E Q t ( ξτ Y τ ) = Et ( ϕt Y τ ). Nelle applicazioni pratiche se esiste un mercato efficiente per il payoff Y τ, Q può essere ricavata stimando un opportuno modello stocastico sui dati osservati marked-to-model pricing; se è richiesto l uso della probabilità naturale, questa dovrebbe essere specificata coerentemente coi prezzi osservati. In assenza di un mercato di riferimento è di solito preferito l approccio delle aspettative naturali; la scelta della probabilità naturale è suggerita dalle opinioni personali e la misura Q, se richiesta, dovrebbe essere ottenuta con una opportuna trasformazione. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

22 Nel caso di indipendenza Se i payoff sono indipendenti dai fattori di sconto (sotto le relative misure), si ha: Aspettative naturali: V(t; Y τ ) = v τ E t (Y τ ), con vτ : fattore di sconto risk-adjusted Risk-Adjusted Discounting (RAD). Aspettative risk-neutral: V(t; Y τ ) = v τ E Q t (Y τ ), con v τ := E Q t (ξ τ ) : fattore di sconto risk-free Discounted Certainty Eq uivalent (DCE). Nel caso di importo certo Y τ si ha: E Q t (Y τ ) = E t (Y τ ) = Y τ e v τ = v τ, per cui: V(t; Y τ ) = v τ Y τ. Si ha comunque linearità del prezzo: V(t; a X τ + b Y τ ) = a V(t; X τ ) + b V(t; Y τ ), e: V(t; Y) = t+n V(t; Y τ ). τ=t+1 Anche in presenza di rischio di tasso si può ottenere la rappresentazione DCE: V(t; Y τ ) = v τ E F τ t (Y τ ), con F τ misura di probabilità forward risk-neutral. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

23 Il surplus Il (fair value del) surplus del portafoglio al tempo t è: S t := A t V t. La riserva di bilancio come riferimento. Al tempo t, si definisca: una riserva di bilancio (o comunque un requisito di riserva ) R t Vincolo di bilancio: A t R t. La tipica scomposizione di S t. Il surplus può essere scomposto come: dove: S t = (A t R t ) + (R t V t ) = F t + E t, F t := A t R t : free surplus, E t := R t V t : value of business in force (VBIF). vita: R t è determinata da una formula specificata contrattualmente. danni: R t è ricavata da una stima prudenziale delle OLL: R t = best estimate + risk margin = L + δ t. Per il risk margin dovrebbe aversi: δ t = λ t + ε t, ε t 0 margine di prudenzialità (estimation error, model risk,...). U n ε t > 0 genera VBIF.! Il livello di prudenzialità di ε t non è quello della solvency. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

24 una rappresentazione bilancistica Importanza di un modello generale e coerente di valutazione Tradizionalmente, la valutazione di F t (cioè di A t ) e quella di E t (cioè di V t ) comportano una diversità di metodi e di competenze i metodi dovrebbero essere coerenti per garantire una misurazione non distorta del surplus. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

25 La solvibilità Al tempo t = 0 si consideri (per semplicità) un portafoglio di polizze che scadono dopo 1 anno. S 0 = K 0 + K 0 = F 0 + E 0 è l available risk capital. La solvibilità è definita riferendosi al valore di fine periodo del surplus: S 1 := A 1 V 1, al tempo zero S 1 è una v.a. In t = 0 il Regolamentatore definisce un valore prudenziale di S 1 : W 0 (S 1 ): valore worst case di S 1 S 1 è accettabile se W 0 (S 1 ) 0; se W 0 (S 1 ) < 0 deve essere almeno garantita la disponibilità in t = 1 di un importo aggiuntivo deterministico K 1 tale che W 0 (S 1 ) + K 1 = 0. W 0 (S 1 ): Risk-Adjusted Value (RAV) di S 1. Il RAV è definito sulla distribuzione di probabilità di S 1, specificata in t = 0. Tipicamente è W 0 (S 1 ) E 0 (S 1 ). La differenza E 0 (S 1 ) W 0 (S 1 ) esprime il margine di prudenzialità. = Il requisito patrimoniale in t = 1 è: K 1 = W 0 (S 1 ) (in linea di principio, se K 1 < 0 si può avere uno storno). Il requisito patrimoniale in t = 0 (capitale da aggiungere a S 0 ) è: K 0 := K i, dove i è il tasso annuo risk-free di mercato al tempo zero. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

26 K 0 è una misura di rischio ρ(s 1 ) nel senso di ADEH : ρ(s 1 ) è la somma da investire in t = 0 affinché S 1 := S 1 + (1 + i) ρ(s 1 ) sia accettabile. [ADEH -1999].! Oltre che con logica di regolamentazione il RAV può essere anche fissato dal mercato, per es. a fini di rating. Confronti con schemi delle società di rating. La massima perdita potenziale nella logica di bilancio (assumendo i = 0) European Embedded Value Principles (in assicurazione vita) L Embedded value (prima di spese e tasse) è la somma: EV 0 := F 0 + E 0 + K 0 κ 0 dove κ 0 è il costo (per interessi) del risk capital su tutta la durata del ptf in essere. [CFO-2004]. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

27 Dare forma alla misura di rischio Esempio. Value-at-Risk. W 0 (S 1 ) := Q ε (S 1 ) = inf {x : P (S 1 x) > ε}, (per es. ε = 0.1% ). Quindi: ρ(s 1 ) = W 0(S 1 ) 1 + i ( ) = Q ε S1 1 + i. Misura non coerente : non è garantito che sia ρ(x + Y ) ρ(x) + ρ(y ). Esempio. Ex pected Shortfall. W 0 (S 1 ) := S ε (S 1 ) = E 0 ( S1 S 1 < Q ε), Quindi: ρ(s 1 ) = Sε (S 1 ) 1 + i ( ) S1 = E S i 1 + i Qε. Misura coerente. Esempio. Normalità: S 1 N (µ, σ 2 ). Si ha: Q ε (S 1 ) = σ N 1 (ε) + µ. Quindi: σ ρ(s 1 ) = η 1 + i µ 1 + i, con η := N 1 (1 ε) > 0 (dato che ε < 0.5) misura σ-affi ne (coerente, se vale la normalità). Esempio: Swiss Solvency Test [SFOPI-2004], [BBMW -2005], [L-2005]. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

28 Relazione con la logica della riserva Sia (per es.): W 0 (S 1 ) := Q ε (S 1 ), con ε = 0.1%. Se fosse A 1 = 0 si avrebbe: D altra parte: W 0 (S 1 ) = Q ε ( V 1 ). Q ε ( V 1 ) = Q 1 ε (V 1 ). fissare come RAV del surplus il percentile allo 0.1% della distribuzione del NAV a fine anno corrisponde, se le passività sono totalmente scoperte, a fissare come RAV delle liability un impegno corrispondente al percentile al 99.9% della distribuzione delle OLL di fine anno. Il requisito di capitale è stato definito come: Ponendo A 1 = 0 è dunque: ρ(s 1 ) := W 0(S 1 ) (1 + i). ρ(s 1 ) = ρ( V 1 ) = Q1 ε (V 1 ) 1 + i D altra parte il requisito di riserva si può esprimere come: R 0 = E(V 1) + δ i La separazione tra logica di riserva e logica di solvency corrisponde alla disuguaglianza significativa: R 0 < ρ( V 1 ); cioè: E(V 1 ) + δ 1 < Q 1 ε (V 1 ). Per esempio, se E(V 1 ) + δ 1 è definito come Q α (V 1 ), il livello di confidenza α deve essere significativamente più basso di 1 ε. Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi ANIA Milano, 23 febbraio

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