Indice V. Indice. Capitolo Primo. Insiemi

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1 V Prefazione XIII Capitolo Primo Insiemi 1.1. Quantificatori e simboli logici Insiemi, sottoinsiemi ed operazioni Applicazioni Relazioni binarie Strutture algebriche 16 Capitolo Secondo Numeri reali 2.1. Numeri razionali e irrazionali Appendice 24 Capitolo Terzo Numeri complessi 3.1. Definizioni ed operazioni elementari Forma algebrica dei numeri complessi Rappresentazione geometrica e forma trigonometrica dei numeri complessi Radici di un numero complesso 28

2 VI Capitolo Quarto Richiami di algebra elementare 4.1. Potenze e radici dei numeri reali Logaritmi Polinomi Equazioni: definizioni e proprietà Risoluzione di equazioni algebriche ad una sola incognita Cenni sulle equazioni trascendenti 45 Capitolo Quinto Disequazioni 5.1. Definizioni e proprietà Disequazioni razionali intere Sistemi di disequazioni razionali intere Disequazioni razionali intere di grado superiore al secondo Disequazioni razionali fratte Disequazioni irrazionali Disequazioni con valori assoluti Cenni sulle disequazioni trascendenti 63 Capitolo Sesto Elementi di trigonometria 6.1. Definizioni Relazioni fondamentali Archi associati Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo Formule di addizione e di sottrazione Formule di duplicazione e di bisezione Formule di prostaferesi Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque Equazioni trigonometriche 77

3 VII Capitolo Settimo Calcolo combinatorio 7.1. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici Disposizioni, permutazioni e combinazioni con ripetizione Binomio di Newton Complementi Polinomio di Leibniz Triangolo di Tartaglia Proprietà delle combinazioni con ripetizione 95 Capitolo Ottavo Matrici e determinanti 8.1. Matrici Operazioni su matrici Trasformazioni elementari di matrici Determinanti Proprietà dei determinanti Rango di una matrice 123 Capitolo Nono Sistemi lineari 9.1. Definizioni e proprietà dei sistemi di equazioni lineari Studio di un sistema lineare: metodo del perno Sistemi lineari normali di n equazioni in n incognite Studio di un sistema lineare: Teorema di Rouché-Capelli Autovalori ed autovettori 151 Capitolo Decimo Elementi di metrica Coordinate dei punti di una retta Angoli orientati 158

4 VIII Coordinate cartesiane ortogonali dei punti di un piano Cambiamento del sistema di riferimento delle coordinate cartesiane ortogonali Coordinate polari Coordinate cartesiane ortogonali dei punti dello spazio Spazio reale euclideo R n Algebra in R n 169 Capitolo Undicesimo Insiemi numerici successioni serie Insiemi numerici e loro estremi Intervalli. Insiemi notevoli in R n Successioni numeriche: definizione e carattere Successioni monotone Teoremi fondamentali sui limiti delle successioni Operazioni sui limiti delle successioni Il numero e ed i limiti dedotti Cenni sulle serie numeriche 191 Capitolo Dodicesimo Rette nel piano Equazione di una retta Casi particolari e varie forme dell equazione di una retta Intersezione di due rette. Condizione di parallelismo Angolo di due rette. Condizione di perpendicolarità Distanza di un punto da una retta Coordinate omogenee. Punti impropri 206 Capitolo Tredicesimo Funzioni reali di una variabile reale Definizioni ed esempi Rappresentazione geometrica di una funzione Limiti di una funzione 215

5 IX Teoremi fondamentali sui limiti delle funzioni Operazioni sui limiti delle funzioni Numero e ed altri limiti notevoli Funzioni continue Punti di discontinuità per una funzione Funzioni monotone Funzioni composte Funzioni inverse Particolari classi di funzioni Infinitesimi ed infiniti 243 Capitolo Quattordicesimo Derivate e differenziali delle funzioni reali di una variabile reale Rapporto incrementale di una funzione Derivata di una funzione Significato geometrico della derivata di una funzione Calcolo delle derivate di alcune funzioni elementari Differenziale e suo significato geometrico Regole di derivazione e differenziazione Derivazione delle funzioni composte Derivazione delle funzioni inverse Derivate e differenziali successivi 269 Capitolo Quindicesimo Teoremi fondamentali ed applicazioni del calcolo differenziale Teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange Teorema di de l Hôpital Forme indeterminate Formule di Taylor e di Mac Laurin Monotonia e segno della derivata di una funzione Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione Funzioni convesse e concave. Flessi Asintoti 308

6 X Costruzione del grafico di una funzione Elasticità di una funzione 320 Capitolo Sedicesimo Integrali delle funzioni di una variabile Funzioni primitive e integrale indefinito di una funzione Integrali indefiniti immediati Integrazione indefinita per decomposizione in somma Integrazione indefinita per parti Integrazione indefinita per sostituzione Cenni sull integrazione indefinita di alcune classi di funzioni Integrale definito Misura di un insieme di punti del piano Significato geometrico dell integrale definito Proprietà dell integrale definito Relazione tra l integrale definito e l integrale indefinito di una funzione Regole d integrazione definita. Calcolo di alcune aree Integrali impropri 348 Capitolo Diciassettesimo Coniche Definizioni Circonferenza Ellisse Iperbole Parabola Intersezioni di una conica con una retta Polarità rispetto ad una conica 370 Capitolo Diciottesimo Funzioni reali di più variabili reali Spazio reale euclideo R n 373

7 XI Definizioni Limiti e continuità Derivate parziali Differenziale totale Derivata direzionale Derivazione delle funzioni composte Funzioni omogenee Funzioni implicite Formula di Taylor Funzioni convesse. Forme quadratiche Cenni sugli integrali multipli 426 Capitolo Diciannovesimo Estremi delle funzioni di più variabili Massimi e minimi relativi e assoluti Cenni sui massimi e minimi vincolati 449 Capitolo Ventesimo Equazioni differenziali Generalità Equazioni alle differenze finite Equazioni alle differenze finite lineari del primo ordine Equazioni differenziali Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili Equazioni differenziali omogenee del primo ordine Equazioni differenziali lineari del primo ordine 486