Legge di stato dei gas ideali

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1 Legge di stato dei gas ideali Le leggi di Boyle e Charles/Gay Lussac possono essere riunite, insieme al principio di Avogadro, in un'unica equazione che correla fra loro P, V, T e numero di moli di un gas cosiddetto ideale: PVnRT P è la pressione (in atmosfere atm) V è il volume del gas (in litri L) n è il numero di moli di gas presente R è la costante dei gas pari 0,0821 L atm/k mol J/Kmol T è la temperatura espressa in Kelvin

2 Relazione tra l equazione di stato dei gas ideali e le singole leggi dei gas R costante universale dei gas R PV nt 1atm 22.4L 1mol K atm L mol K Pa m mol K

3 Leggi dei gas in azione sims/ideal-gas/gasproperties_en.jnlp

4 Esercizio 1

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6 La teoria cinetica dei gas Il volume di ogni singola particella di gas è trascurabile rispetto a quello del recipiente Le particelle sono soggette a moto rettilineo casuale continuo Gli urti tra le particelle sono elastici, perciò l energia cinetica totale è costante Distribuzione delle velocità a tre diverse temperature - Il massimo delle curve corrisponde alla velocità più probabile. - Le curve si allargano all aumentare della temperatura la velocità più probabile è direttamente proporzionale alla temperatura.

7 La teoria cinetico-molecolare dei gas Le collisioni sono elastiche, senza scambi di energia Le particelle sono soggette a moto rettilineo casuale continuo Relazione tra P, V e T

8 La relazione tra massa molare e velocità molecolare T PM A una data temperatura, i gas con massa molare più bassa hanno velocità più probabile più alta (massimo di ciascuna curva). E k 1 2 massa velocità 2 E k molecolare media T E k 1 2 m u 2 Velocità molecolare media ū Ad una data temperatura le energie cinetiche medie delle molecole di gas differenti sono uguali, ma molecole più leggere hanno velocità media più alta

9 Il comportamento dei gas reali al crescere della pressione esterna

10 Descrizione molecolare del comportamento dei gas reali Per i gas reali le interazioni fra molecole non sono trascurabili e il volume disponibile ad ogni molecola per muoversi è minore del volume misurato

11 L equazione di stato di van der Waals n a P + V 2 Costanti di van der Waals: 2 P pressione misurata ( V - nb) nrt V volume del recipiente a e b costanti di van der Waals P nrt an2 V 2 - b è correlata al volume proprio delle molecole. Se le molecole non sono puntiformi ciascuna di esse preclude un certo volume del contenitore a tutte le altre. Se il volume escluso è b, il volume reale a disposizione delle molecole è (V - nb). L effetto delle dimensioni molecolari finite è tale da rendere la pressione osservata, per un dato volume, maggiore di quella che sarebbe prevista per un gas ideale. - La pressione di un gas deriva dal trasferimento di una quantità di moto alle pareti di un contenitore. Tale trasferimento è limitato se ci sono forze attrattive tra le molecole, per cui la pressione reale di un gas non ideale è inferiore a quella prevista dalla legge dei gas ideali. Pertanto si deve aggiungere il termine n 2 a/v 2 alla pressione reale P.

12 L equazione di van der Waals: L equazione di stato di van der Waals - considera le interazioni tra le particelle e il volume proprio delle particelle - corregge in aumento la pressione misurata addizionando un fattore che tiene conto delle attrazioni intermolecolari - corregge in diminuzione il volume misurato sottraendo dall intero volume del recipiente un fattore che tiene conto del volume molecolare I gas REALI seguono l EQUAZIONE DI STATO solo a BASSA P e ALTA T, cioè in condizioni di scarsa interazione tra le molecole e di bassa viscosità, quindi lontano dalla curva di liquefazione

13 Miscele di gas: Legge di Dalton Quando due gas A e B sono mescolati nello stesso recipiente alla stessa temperatura, esercitano una pressione totale uguale alla somma delle loro pressioni parziali

14 Pressioni parziali: Legge di Dalton L'equazione di stato PV nrt non è limitata a gas puri, ma è valida anche per miscele di due o più gas. In tal caso, è sufficiente che n indichi il numero di moli totali dei gas che compongono la miscela. La pressione esercitata da una miscela di gas a comportamento ideale è data dalla somma delle pressioni dei singoli gas che compongono la miscela. Se indichiamo con A e B due distinti gas contenuti nel medesimo volume, V, possiamo osservare che: P P A + P B dove P A n A RT/V e P B n B RT/V sono le pressioni parziali che ciascun gas eserciterebbe, se occupasse da solo il medesimo volume. Ne risulta che: P (n A +n B ) RT/V in cui n A e n B indicano rispettivamente il numero di moli dei gas A e B.

15 Frazioni molari e legge di Dalton La frazione molare (X i ) di ciascun componente di una miscela (sia essa gassosa, liquida o solida) è data dal rapporto fra il numero di moli del componente i (n i ) e il numero di moli totali. Per una miscela composta da A e B avremo che: n n A B X A X B na + n n B A + nb E, indipendentemente dalla composizione della miscela, risulta sempre: X A + X B Dalla legge di Dalton consegue che la pressione parziale di ciascun componente è data dal prodotto della pressione totale, P, per la frazione molare del componente, infatti: Per cui: P A X A P e P B X B P P A n A RT/V e P B n B RT/V P T P A + P B (n A +n B )RT/V P A /P T n A /(n A +n B ) P B /P T n B /(n A +n B )

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17 Altre applicazioni dell equazione dei gas ideali Densità di un gas m V d PM P RT con n m PM Massa molare di un gas PM d RT P con m n PM PV RT Pressione parziale di un gas In una miscela di gas: Legge di Dalton nirt Ptotale P i i i V P i x i P totale n RT V totale con x i frazione molare del gas i