Logistica o distribuzione

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2 6. I problemi di trasporto e distribuzione 1 Logistica o distribuzione La logistica è l attività di trasportare merci e/o servizi dai luoghi ( sorgenti ) dove tali merci o servizi sono disponibili, alle destinazioni che le richiedono. Il trasporto può essere effettuato o direttamente o indirettamente, mediante uno stoccaggio intermedio. L attività di distribuzione è economicamente importante sia a livello aziendale che nazionale.

3 6. I problemi di trasporto e distribuzione 2 In generale la funzione costo di distribuzione è una combinazione di diversi elementi. Elemento fondamentale della funzione costo è il costo di distribuzione dei prodotti finiti dagli impianti ai depositi e dai depositi ai clienti finali. Nella sua versione base, il Vehicle Routing Problem (VRP) richiede di soddisfare le richieste di un insieme di clienti, utilizzando una flotta di veicoli commerciali localizzata in uno o più depositi Domanda Deposito

4 6. I problemi di trasporto e distribuzione 3 Esempi di problemi di vehicle routing Distribuzione a supermercati. Distribuzione di snack e bevande a distributori. Distribuzione di prodotti petroliferi. Distribuzione/raccolta posta. Movimentazione di merci fra depositi. Movimentazione autovetture fra concessionari a punti di produzione e stoccaggio. Distribuzione prodotti finiti e raccolta materie prime. Raccolta rifiuti solidi urbani e smistamento verso inceneritori/discariche. Routing di scuola-bus. Movimentazioni merci all interno di un magazzino. Picking di merci da un magazzino automatizzato....

5 6. I problemi di trasporto e distribuzione 4 Costo di una soluzione Nei casi reali il costo di una soluzione al problema può risultare una combinazione di: 1. Numero e tipo di ordini non evasi; 2. Costo dei veicoli e degli autisti utilizzati; 3. Distanza percorsa dagli automezzi; 4. Tempo impiegato dagli autisti; 5. Costo secondo tariffe di legge o contratti con ditte di trasporto; Altri costi non direttamente quantificabili ma che guidano il processo di risoluzione: 1. Qualità del servizio offerto ai clienti; 2. Assegnazione di viaggi ai trasportatori privati (padroncini); 3....

6 6. I problemi di trasporto e distribuzione 5 Vincoli e complicazioni dei problemi reali Giorni ed orari di visita ai clienti (es.: Lunedì e , Martedì e ). Raccolta e consegne (lo stesso mezzo che effettua le consegne raccoglie anche i vuoti). Distribuzione di più prodotti con veicoli scompartati (es.: distribuzione di prodotti petroliferi). Incompatibilità veicolo-cliente (es.: attrezzature di scarico richieste, strade troppo piccole). Incompatibilità prodotto-veicolo (es.: interazione con i prodotti). Layout di carico (es.: combinazione oggetti o pallet che possono essere caricati in un veicolo). Viaggi che durano più giorni. Veicoli che effettuano più viaggi al giorno. Precedenze nelle consegne(es.: al cliente va lasciato il rimorchio che sarà ripreso prima di rientrare al deposito. Trasporto da cliente a cliente). Più depositi interdipendenti (divisone netta dei clienti tra i diversi depositi o integrazione).

7 6. I problemi di trasporto e distribuzione 6 Distribuzione da un deposito : VRP base IlVRPbaseèilproblemaincuidaundeposito(oimpianto)centrale una flotta di automezzi deve rifornire un insieme di clienti. L obiettivo è quello di pianificare un insieme di viaggi per gli automezzi al fine di soddisfare la domanda di distribuzione, minimizzando i costi dei viaggi. Il Capacitated VRP (CVRP) gli automezzi sono tutti uguali e hanno una capacità massima di trasporto (in peso o in volume) Domanda Deposito

8 6. I problemi di trasporto e distribuzione 7 VRP con Time Windows (VRPTW) Il VRPTW è una generalizzazione del VRP in cui il servizio di consegna e/o raccolta merce deve essere effettuato all interno di una time window (TW) (intervallo di tempo) definita da un tempo di inizio e un tempo di fine durante il quale il cliente deve essere servito (es.: dalle 9 alle 12).

9 6. I problemi di trasporto e distribuzione 8 VRP con Backhauls (VRPB) Il VRPB è una generalizzazione del VRP in cui l insieme dei clienti è partizionato in due sottoinsiemi : clienti ai quali deve essere consegnata merce (delivery) e clienti dai quali deve essere raccolta merce (pickup). Inoltre in ogni viaggio tutte le delivery devono essere effettuate prima delle collection. Esempio: trasporto cibo.

10 6. I problemi di trasporto e distribuzione 9 VRP con consegne e raccolte (VRPDP) Nel VRP con consegne e raccolte (pickup and delivery) l insieme dei clienti è partizionato in clienti di consegna ed in clienti di raccolta. A differenza del VRPB, non vi è alcuna precedenza fra le consegne e le raccolte in un viaggio. Nel Last-In-First-Out VRP posso consegnare le merci raccolte solo in ordine LIFO.

11 6. I problemi di trasporto e distribuzione 10 Capacitated Arc Routing Problem (CARP) Il CARP è il problema in cui da un deposito (o impianto) centrale una flotta di automezzi deve soddisfare le richieste associate ad un insieme di strade del territorio. L obiettivo è quello di pianificare un insieme di viaggi per la flotta degli automezzi per soddisfare la domanda associata alle strade, minimizzando i costi dei viaggi (esempio tipico: consegna del latte).

12 6. I problemi di trasporto e distribuzione 11 Periodic Vehicle Routing Problem (PVRP) Il PVRP consiste nel pianificare, per un determinato periodo di tempo, l insieme di viaggi che una flotta di veicoli localizzata ad un deposito deve effettuare in modo da soddisfare il livello di servizio di ogni cliente, minimizzando il costo di distribuzione.

13 6. I problemi di trasporto e distribuzione 12 Problema di routing complesso

14 6. I problemi di trasporto e distribuzione 13 2-dimensional Loading Capacitated Vehicle Routing Problem (2L-CVRP) Nel 2L-CVRP, le domande dei clienti sono espresse da oggetti rettangolari bidimensionali pesati (ad esempio componenti di cucine, frigoriferi,...). L obiettivo è quello di caricare gli oggetti sui pianali dei veicoli e trasportarli ai clienti con spesa complessiva minima. Una richiesta usuale è quella di non dover spostare gli oggetti all interno dei veicoli quando si sta effettuando la consegna al cliente. I 11 I 13 1 I 12 I 22 I 21 I 23 d = d =30 2 Route 1 8 d = I 31 3 Route 3 d =60 4 I 42 I 41 4 Route 2 I 44 I I 53 I 51 d =35 5 I 52 d =30 6 I 63 Vehicle 1 I 23 I 22 I 21 I 13 I 12 I 31 I 11 Vehicle 3 I 63 I 62 I 72 I 61 Vehicle 2 I 44 I 41 I 42 I 43 I 52 I 53 I 51 I 82 I 81 7 I 61 I 62 I 71 I 82 I 81 d =30 8 I 72 I 71 d =25 7 D=100

15 6. I problemi di trasporto e distribuzione 14 3-dimensional Loading Capacitated Vehicle Routing Problem (3L-CVRP) Nel 3L-CVRP, le domande dei clienti sono espresse da parallelepipedi tridimensionali pesati (scatole, pallet). L obiettivo è quello di caricare gli oggetti e trasportarli con spesa complessiva minima. Vincoli aggiuntivi: stabilità del carico, eventuale fragilità, base degli oggetti supportata, consegne senza spostamenti di merce,... I 31 I 32 I 33 3 d = 40 3 I 41 I 42 I 43 4 d = 55 4 I 21 I 22 d = Vehicle 1 0 Vehicle I 11 I 12 d = 25 1 I 51 I 52 I 53 d = 45 5 y H I 31 I 33 I 21 I 32 I 11 W x I22 I 12 L z

16 6. I problemi di trasporto e distribuzione 15 Multi-Pile Vehicle Routing Problem (MP-VRP) Nel MP-VRP, le domande dei clienti sono pallet di una certa altezza e dimensioni base prefissate. Questi pallet sono posti su una pila (o più pile), la cui altezza non deve superare l altezza del veicolo. L obiettivo è queelo di trasportare i pallet ai clienti, con spesa risultante minima. Esempio: trasporto legname. I 2 4 I 3 4 I 4 4 I 2 5 I 3 5 I 4 5 I I 1 5 I 2 1 I 3 1 I 4 1 D I 2 3 I 3 3 I I I 2 2 I 3 2 I 1 2 I 2 1 I 3 1 I 4 1 h (R) I1 1 I2 1 I 3 2 H I 2 3 I 3 3 I 2 2 I 1 3

17 6. I problemi di trasporto e distribuzione 16 Vehicle Routing Problem È dato un grafo G = (V,A), dove il vertice 0 rappresenta il deposito, ed i vertici V = {1,...,n} rappresentano i clienti. Ad ogni cliente i V è associata una domanda positiva q i. Ad ogni arco (i,j) A è associato un costo non negativo c ij. M veicoli identici di capacità Q sono localizzati al deposito. Costo di un viaggio (o route): somma dei costi degli archi che compongono il viaggio. Caratteristiche del problema: 1. Ogni veicolo deve effettuare un viaggio (route) partendo con carico minore o al più uguale alla capacità Q. 2. Ogni viaggio deve iniziare e terminare al deposito. 3. Ogni cliente deve essere visitato una ed una sola volta da un solo veicolo. Obiettivo : Disegnare M route, una per ogni veicolo, in modo tale che tutti i clienti siano visitati e la somma dei costi delle route sia minima.

18 6. I problemi di trasporto e distribuzione 17 Esempio n = 30 - M = 3 - Q = Domanda Deposito

19 6. I problemi di trasporto e distribuzione 18 Algoritmi per il VRP Gli algoritmi di risoluzione per il VRP vengono suddivisi in due grandi classi: algoritmi di tipo euristico ed algoritmi di tipo esatto. Algoritmi Euristici: 1. Metodi costruttivi; 2. Ricerca locale; 3. Metaeuristiche. Algoritmi Esatti: 1. Metodi Branch and Bound; 2. Metodi Branch and Cut; 3. Metodi basati sulla formulazione Set Partitioning.