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Teresa Gasparini
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1 Scuola di Dottorato t Leonardo da Vinci i a.a. 2007/08 LASER: CARATTERISTICHE, PRINCIPI FISICI, APPLICAZIONI Versione 1 Luglio 08 Parte 5 Cavità, perdite, gudagno ed oscillazione i laser 1

2 SOMMARIO Abbiamo ottenuto amplificazione di radiazione da mezzi attivi pompati, ma cosa ne facciamo? Da amplificatore ad oscillatore: retroazione e cavità risonante: guadagno e perdita un po di ottica (soprattutto diffrazione) Modi longitudinali e trasversali: richiami operazione multimodo e singolo modo Obiettivo : individuare l altro componente essenziale per il laser, la cavità Obiettivo secondario: porre le basi per spiegare caratteristiche luce laser in condizioni reali e per strategie di miglioramento da vedere in seguito 2

longitudinali e trasversali: richiami operazione multimodo e singolo modo Obiettivo : individuare l altro componente essenziale per

3 AMPLIFICATORE/OSCILLATORE Attenzione: mezzo attivo con inversione (pompaggio) è amplificatore, ma non ancora LASER Amplificatore Oscillatore: RETROAZIONE (feedback) Altro ingrediente fondamentale del laser: RISONATORE OTTICO (cavità) Il mezzo attivo (pompato) )deve essere contenuto t in un opportuna cavità ottica che permette: feedback emissione controllo proprietà spettrali selezione modi fotonici da amplificare 3

RISONATORE OTTICO (cavità) Il mezzo attivo (pompato) )deve essere contenuto t in un opportuna cavità

4 CAVITÀ LASER Cavità ideale a 4 specchi (tre perfetti, uno semiriflettente) Pompa R=1 R<1, T 0 output Roundtrip time τ ~ L/c Mezzo attivo (L lunghezza totale) R=1 R=1 Innesco laser: fotone emesso per emissione spontanea che viaggia nella cavità de dt tβ = Eβ Et () = Ee E : energia e.m. nella cavità 0 β : rate di perdita energia Fattore di qualità: Q =2π E stored /E lost per cycle Q = 2πβc/λ = ω/β 4

emesso per emissione spontanea che viaggia nella cavità de dt tβ = Eβ Et () = Ee E : energia e.m.

5 CAVITÀ IDEALE E PERDITE Energia nella cavità: SLu Intensità (modulo vettore si Poyting) sullo specchio di uscita: I = Scu, con S sezione geometrica della cavità, c velocità della luce Intensità persa dallo specchio di uscita: I = Scu(1 R), con R riflettività dello specchio Energia persa per ciclo: E = I λ/c= Scu(1 R)λ/c=Sλu(1 R) Esempio: Fattore di qualità della cavità: Q = 2π SLu/((1 R)Sλu) = 2π(L/λ)/(1 R) L = 50 cm, R = 0.98, λ = 0.6 μm Q ~ 2x10 7 (HeNe) L = 0.5 mm, R = 0.30, λ = 0.8 μm Q ~ 6x10 3 (diode) Qualsiasi cavità laser, a causa del fatto che si vuole fare uscire parte della radiazione, possiede perdite Fattore di qualità finito Per emissione i laser occorre che: rate di guadagno G > rate di perdita Q EQ > EG Q > G (per alti guadagni basta piccolo Q e viceversa) 5

R)Sλu) = 2π(L/λ)/(1 R) L = 50 cm, R = 0.98, λ = 0.6 μm Q ~ 2x10 7 (HeNe) L = 0.5 mm, R = 0.30, λ = 0.

6 PERDITE E GUADAGNO SISTEMA A 3 LIVELLI Guadagno del mezzo attivo (sistema a tre livelli, da master equation): Cavità a due specchi r 1,r 2 Separazione L Ulteriori perdite con rate α 6

7 PERDITE E GUADAGNO II Rate di perdita (cavità+em. spont.) Rate di guadagno del mezzo attivo 7

8 SOGLIA DI EMISSIONE LASER Si ha emissione laser solo se il guadagno (per roundtrip) supera le perdite (per roundtrip) Soglia nel rate di pompaggio R Nei laser in cui il rate di pompaggio p può essere controllato dall esterno l andamento si ritrova quasi esattamente (esempio: laser a diodo, dove il pompaggio dipende dalla corrente di iniezione) 8

rate di pompaggio p può essere controllato dall esterno l andamento si ritrova quasi

9 ALTRE PERDITE: DIFFRAZIONE I 9

10 DIFFRAZIONE II (FRAUNHOFER) 10

11 DIFFRAZIONE III a ~ λ Diffusion cone : Sinθ λ/a Diffraction ripples: I ~ I 0 (sinα/α) 2 with: α = π a sinθ / λ Il passaggio di luce attraverso un apertura di diametro a ~ λ provoca diffrazione: Cono di diffusione; Ripples e modulazioni dell intensità (frange) 11

di luce attraverso un apertura di diametro a ~ λ provoca

12 DIFFRAZIONE E CAVITÀ Per il principio di reciprocità la riflessione da ogni specchio comporta una diffrazione Inogni tipo di cavità si verificano perdite legate alla diffrazione (risonatore aperto) 12

13 MODI TRASVERSALI DEL CAMPO Risonatore confocale La distribuzione spaziale dell intensità e.m. nella cavità può essere calcolata (numericamente) 13

14 RISONATORI CONFOCALI I 14

15 RISONATORI CONFOCALI II Waist Tipicamente il volume di mezzo attivo efficace è molto piccolo Numero di Fresnel Il numero di Fresnel è direttamente legato al fattore di qualità, Q ~ N Risonatori confocali permettono di ridurre le perdite, cioè aumentare Q, a parità di N 15

direttamente legato al fattore di qualità, Q ~ N Risonatori

16 STABILITÀ RISONATORI Risonatori stabili consentono di ottenere perdite costanti per ogni roundtrip Risonatori instabili possono essere preferibili per coinvolgere una maggiore quantità di mezzo attivo (fattore di riempimento) Laser ad alta potenza (e scarsa qualità del fascio) 16

essere preferibili per coinvolgere una maggiore quantità di mezzo

17 RISONATORI E PROPRIETÀ OTTICHE FASCIO Proprietà ottiche del fascio p (divergenza, dimensione, fronte d onda, etc.) influenzate da geometria cavità 17

18 QUALITÀ E ROUNDTRIPS Piano parallelo Dopo un roundtrip Instabile Roundtrip time τ ~ L/c (L lunghezza totale) Dopo 30 roundtrips τ [ns] = 3 L [m] Evoluzione della distribuzione trasversale del fascio al waist Occorrono numerosi passaggi affinché il fascio assuma proprietà ottiche ottimali 18

3 L [m] Evoluzione della distribuzione trasversale del fascio al waist

19 MODI LONGITUDINALI RISONATORE Free spectral range confocale Quantizzazione modi Free spectral range piano parallela Per cavità piano parallela: Δν [GHz] ~ 1.5/(nL [m]), con n indice rifrazione Free spectral range Confocale disallineata Modi longitudinali cavità selezionano frequenze Più modi longitudinali possono essere contemporaneamente sostenuti Laser a.a. 2007/08 Parte 5 Versione (separati 1 da free spectral range) 19

5/(nL [m]), con n indice rifrazione Free spectral range Confocale disallineata Modi longitudinali cavità

20 SPETTRO DI GUADAGNO Guadagno del mezzo attivo (sistema a tre livelli, da master equation): Forma di riga del mezzo attivo Il mezzo attivo permette guadagno all interno di una certa banda La condizione i di conservazione dell energia (hν = E 2 E 1 ) deve essere rilassata (lo è comunque nel caso in cui il mezzo attivo presenti bande di energia, come in alcuni solidi) Principali cause di allargamento di riga: Allargamento omogeneo Allargamento disomogeneo omogeneo (tutti gli elementi si comportano statisticamente allo stesso modo) disomogeneo (ogni elemento si comporta a modo suo e il risultato è mediato ) Tipicamente: Allargamento omogeneo forma di riga Lorentziana Allargamento disomogeneo forma di riga Gaussiana (in genere combinazione delle due) 20

cause di allargamento di riga: Allargamento omogeneo Allargamento disomogeneo omogeneo (tutti gli elementi si comportano statisticamente allo stesso modo) disomogeneo (ogni elemento si

21 LARGHEZZE DI GUADAGNO TIPICHE Esistono mezzi attivi con righe di guadagno strette (GHz) e larghe (THz) Finestre di guadagno fino a centinaia di nm! 21

22 PRINCIPALI CAUSE ALLARGAMENTO OMOGENEO Vita media (τ) finita dei livelli: Ad esempio, se considero solo emissione spontanea, ho τ = τ sp = 1/A 21 Principio di indeterminazione: ΔωΔt 2π Δω 2π/τ (valori tipici per atomi in vapore/gas Δν~0.1 GHz) Più realisticamente, a causa di processi di rilassamento (in genere non radiativi): 1/τ eff = 1/τ sp +1/τ nonrad Δω ~ 1 5 GHz, e anche oltre Nota: processi non radiativi i possono essere dovuti a collisioni i i interatomiche t i o intermolecolari nei vapori oppure a interazione con fononi nel caso di mezzi attivi a stato solido o liquido (larghezze omogenee grandi in questi casi!) Si può dimostrare che la forma di riga in questi casi è Lorentziana con larghezza ~ 1/τ eff (fran (cfr. anche forma di riga di ε R2 nell interazione ione con dipolo classico smorzato, mod. Lorenz) Esistono altri meccanismi di allargamento omogeneo, ad esempio per saturazione di potenza, quando I >> I sat (cfr. anche equazioni di bilancio per sistema a due livelli) 22

23 PRINCIPALI CAUSE ALLARGAMENTO DISOMOGENEO Allargamento disomogeneo dominante in vapori/gas Tipicamente Δν ~ diversi GHz Nel caso dei vapori/gas, il movimento (termico) degli atomi/molecole determina frequenze di risonanza effettive dipendenti dalla velocità (a causa di effetto Doppler) Supponendo distribuzione velocità Maxwelliana Laser a.a. (statistica 2007/08 di Parte Boltzmann) 5 Versione 1 trova forma di riga Gaussiana 23

24 SPETTRO EMISSIONE LASER I Generalmente diversi modi longitudinali sono racchiusi nella forma di riga di guadagno Risonatore attivo ha perdite grandi fuori dalle frequenze dei modi longitudinali (allargate in modo Lorentziano a causa Laser a.a. 2007/08 Parte della 5 Versione variazione 1 di n con ω) 24

25 SPETTRO EMISSIONE LASER II Lo spettro di emissione è determinato da convoluzione (o competizione?) di forma di riga di guadagno e modi cavità Inoltre: Anche modo trasversale è selezionato Però operazione multimodo talvolta possibile come anche fluttuazioni random (jitter jitter) in frequenza 25

26 ALCUNI ESEMPI DI CAVITÀ LASER 26

27 CONCLUSIONI Per creare una sorgente laser occorre inserire mezzo attivo (pompato) in una cavità ottica risonante, che è quindi componente essenziale del laser Emissione laser ha luogo quando il guadagno del dlmezzo supera le perdite esiste soglia per emissione laser A causa delle condizioni i i al contorno, le cavità ottiche sostengono determinati ti modi di radiazione trasversali e longitudinali Gli schemi più semplici (specchi piani paralleli) mostrano perdite per diffrazione Schemi più complessi (e.g., confocali) aiutano a limitare le perdite La selezione dei modi (longitudinali) influenza la lunghezza d onda di emissione ed il carattere monocromatico Vedremo in seguito quali caratteristiche della luce laser sono dovute direttamente alla cavità 27

28 FONTI O. Svelto and P. Hanna, Principles of Lasers (Plenum Press, 1998) R.Pratesi, Dispense di Fisicadei Laser, Università di Firenze ed INO, ( 2_ unit_ 5.pdf P.Burke, Lasers and Photonics, winter 2002 (uci.edu) 28

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