Esercitazioni del corso: STATISTICA

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1 A. A. 0-0 Eserctazon del corso: STATISTICA Sommaro Eserctazone : Moda Medana Meda Artmetca Varabltà: Varanza, Devazone Standard, Coefcente d Varazone

2 ESERCIZIO : UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA Statstca a. a. 0-0 Utlzzando dat rlevat su alcun dpendent della lale mlanese d una nota multnazonale sono state costrute le dstrbuzon d frequenza de seguent fenomen: sesso, n benet percept nell ultmo anno, mglaa d percept come bonus nell ultmo anno e statura n cm. Calcolare gl ndc d poszone rcavabl per ogn fenomeno e commentare rsultat ottenut: Sesso Assolute f Relatve p Percentual Femmne % Masch % % N Benet Assolute f Relatve Percentual p Ass. F Rel. P Perc % % % % % % % % % % % % % mglaa Assolute f Relatve p Percentual Ass. F Rel. P Perc. Ampezza % % % % % % % % % Statura Assolute f Relatve p Percentual Ass. F Rel. P Perc. a Ampezza a Denstà d Denstà d % % % % % % % ESERCIZIO Soluzone: - La prma tabella rappresenta la sere d un fenomeno nomnale: sesso. Per questo tpo d fenomen è possble dentcare esclusvamente la moda, ovvero la modaltà a cu è assocata la frequenza maggore: Moda = Femmne. - La seconda tabella è la dstrbuzone d un fenomeno quanttatvo dscreto: numero d benet. In generale oltre alla moda è possble rcavare la medana e la meda. Moda = 4 benet;

3 Statstca a. a. 0-0 N = 0 par, P = N/ = 0 e P = N/ + =, osservando le frequenze cumulate s comprende che entrambe le poszon sono assocate alla modaltà 4 benet che è la medana. Per calcolare la meda artmetca è necessaro utlzzare la seguente formula: x = = [ ] = = 3.4 N 0 0 x - La terza tabella rappresenta la dstrbuzone n class d uguale ampezza d un fenomeno quanttatvo. Per ndvduare la moda è sufcente ndvduare l punto centrale della classe a cu è assocata la frequenza maggore: Moda =.5. Per ndvduare la medana è necessaro ndvduare la poszone (N+)/ = 0.5 a cu è assocata la classe medana: - ; s può qund consderare come medana l punto centrale d tale classe.5, oppure s può rcavarne l valore utlzzando la seguente formula: a xl + ( P F ) = + ( 0.5 6) = =.56 8 S può calcolare la meda artmetca utlzzando valor central delle class: x = = [ ] = =.65 N 0 0 x - L ultma tabella rappresenta la dstbuzone n class d dfferente ampezza d un fenomeno quanttatvo: statura. Per ndvduare la moda è necessaro ndvduare l punto centrale della classe a cu è assocata la frequenza specca maggore: essendoc due class con frequenza specca massma par a 0.8, l fenomeno è bmodale e Moda = 60 = 70. Per ndvduare la medana è necessaro ndvduare la poszone (N+)/ = 0.5 a cu è assocata la classe medana: 65-75; s può qund consderare come medana l punto centrale d tale classe 70, oppure s può rcavarne l valore utlzzando la seguente formula: a 0 xl + ( P F ) = 65 + ( 0.5 8) = = S può calcolare la meda artmetca utlzzando valor central delle class: x = = [ ] = = 68.5 N 0 0 x 3

4 Statstca a. a. 0-0 ESERCIZIO : Le mede artmetche dell età ed l numero de dpendent nelle tre lal d una azenda produttrce d accessor per ufco sono rportat nella seguente tabella Flale Età Mede N Dpendent Calcolare la meda dell età tra tutt dpendent dell azenda. ESERCIZIO Soluzone: S utlzza un teorema per cu la meda dell età d tutt dpendent dell azenda è uguale alla meda delle età mede nelle lal ponderata con le numerostà nelle stesse lal: x = x xf N x = = [ ] = = = 34.6 N Ovvero l età meda tra tutt dpendent è d 34 ann e crca 7 mes. ESERCIZIO 3: Date le dstrbuzon d frequenza presentate nell eserczo, n cu sono rportat seguent fenomen numero d benet azendal acqust negl ultm mes, mglaa d ottenut come premo azendale nell ultmo semestre e statura n cm, calcolare la varanza, la devazone standard e l coefcente d varazone. ESERCIZIO 3 Soluzone: Nella prma tabella, utlzzandole frequenze relatve, è necessaro utlzzare la seguente formula per calcolare la varanza: ( ) σ = x x p = = xp x = ( ) =

5 dove la meda s ottene come: UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA Statstca a. a. 0-0 [ ] x = x p = = 3.4 successvamente dalla varanza s ottene la devazone standard che rcordamo essere utle per l nterpretazone della varabltà perché s presenta con la stessa untà d msura del fenomeno: σ = σ = 4.4 =.03, ovvero medamente le sngole osservazon s scostano dalla meda artmetca d.03. Avendo calcolato meda e la devazone è mmedato l calcolo del coefcente d varazone, che è un numero assoluto che permette d confrontare la varabltà:.03 CV = = Nella seconda tabella, utlzzando la meda calcolata nell eserczo come: x = = [ ] =.65 N 0 x è possble calcolare la varanza come segue: σ = ( x x) = N x x (.65 ).03 N = 0 = = = da cu s ottene la devazone standard come: σ =.03 =.0.0 e l coefcente d varazone come: CV = = Anche nella terza tabella, utlzzando la meda calcolata nell eserczo come: x = = [ ] = 68.5 N 0 x è possble calcolare la varanza come segue: σ = ( x x) = N = x = x ( 68.5 ) = 69 N 0 da cu s ottene la devazone standard come: σ = 69 = 8.3 ovvero medamente le sngole osservazon s scostano dalla meda d pù o meno 8.3 cm. 5

6 Statstca a. a e l coefcente d varazone come: CV = = Confrontando la varabltà de fenomen s può concludere che l fenomeno pù varable è l fenomen mglaa d ottenut come premo azendale nell ultmo semestre, mentre l meno varable è la statura n cm. 6

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