LA SIMMETRIA NEI CRISTALLI. Cristallo di berillo varietà acquamarina su quarzo

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1 LA SIMMETRIA NEI CRISTALLI Cristallo di berillo varietà acquamarina su quarzo

2 Simmetria La simmetria di una figura, o di un sistema molecolare o cristallino, etc. (bidimensionale o tridimensionale) è l insieme di tutte quelle isometrie che trasformano la figura o il sistema stesso in uno indistinguibile dall originario.

3 LA SIMMETRIA NEI CRISTALLI Magnetite Quarzo Granato

4 LA SIMMETRIA NEI CRISTALLI Da un punto di vista morfologico cristallo: corpo chimicamente e fisicamente omogeneo anisotropo con forma di poliedro, dotato di simmetria, limitato da facce, spigoli e vertici

5 Solido chimicamente e fisicamente omogeneo Halite = NaCl T fusione = 801 C > = g/cm 3

6 Solido anisotropo Cianite (Al₂SiO₅) Durezza (H) H = H=7

7 Solido anisotropo Velocità di accrescimento V ottaedro V cubo V cubo > V ottaedro

8 andalusite vesuviana tormalina berillo simmetrie maggiori di 6??? Simmetria 5???

9 Perché nei cristalli mancano simmetrie 5 e maggiori di 6?

10 Perché nei cristalli mancano simmetrie 5 e maggiori di 6?

11 Perché nei cristalli mancano simmetrie 5 e maggiori di 6?

12 Perché nei cristalli mancano simmetrie 5 e maggiori di 6?

13 Perché nei cristalli mancano simmetrie 5 e maggiori di 6?

14 Perché nei cristalli mancano simmetrie 5 e maggiori di 6?

15 10 gruppi planari p1 p2 p3 p4 p6 pm p2mm p31m p4mm p6mm

16 p 4 m m

17 p 4 m m

18 32 classi di simmetria 1 A 4 4 A 2 4 P

19 1 A 4 4 A 2 5 P

20 3 A 4 6 A 2 9 P 4 A 3

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22 traslazióne s. f. [dal lat. translatio -onis, der. di translatus, part. pass. di transferre «trasferire»]. L azione e l operazione di trasferire o di spostare da un luogo o da un ente a un altro, e il fatto di venire così trasferito o spostato.

23 traslazióne s. f. [dal lat. translatio -onis, der. di translatus, part. pass. di transferre «trasferire»]. In matematica, particolare tipo di trasformazione che si ottiene associando a ogni punto P (di una retta, di un piano, di uno spazio) un altro punto Pʹ in modo che il segmento PPʹ abbia lunghezza, direzione e verso costanti. Si tratta di un movimento che si realizza praticamente quando si sposta una figura mantenendola parallela a se stessa. A A B B C C

24 Da un punto di vista cristallografico-strutturale cristallo: corpo omogeneo anisotropo periodico

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28 ordine disordine

29 disordine ordine? NO

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31 Disordine

32 Vetro SiO 2 Quarzo

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34 Disordine anche a corto raggio

35 Liquidi: nessuna periodicità nella traslazione, è impossibile avere simmetrie, se non a livello di singola molecola (pochi Å à pochi 10-8 cm)

36 Vetri: è possibile avere simmetrie solo a corto raggio (qualche Å à qualche 10-8 cm) ~ 2.7 Å

37 Cristalli: periodicità nella traslazione: simmetrie a lungo raggio (da nm a m) 5.64 Å

38 Periodicità in un cristallo di NaCl V = Å3 Cl- Na+

39 Cristalli: periodicità nella traslazione: simmetrie a lungo raggio (da nm a m) Cristallo di cordierite ((Mg,Fe) 2 Al 4 Si 5 O 18 ) visto al TEM

40 Cristalli: periodicità nella traslazione: simmetrie a lungo raggio (da nm a m) Cristalli di gesso (CaSO 4 2H 2 O) fino a 12 m!

41 A n t B n t t C n t[(p-1)/2] E pt t F t[(p-1)/2] D n ABCD Sia Lungo L asse Analogamente, dato è una di sul trapezio simmetria direzione piano facendo reticolare isoscele; passante sul piano agire gli corrispondente per reticolare, angoli l asse A ripeta, di in simmetria Cil e nodo per al in piano Drotazione Asono passante si del ripeta pari disegno a dopo 360 /n, per 180 -(360 /n); B, un il il periodo nodo A; AB siano t in C; I nodi C e D giacciono lungo un filare parallelo a quello identificato dai nodi A e B; ne AEperpendicolarmente in essendo ripeterà e B; BFanche due in Caltezze equivalente dopo il nodo del una piano trapezio Brotazione passerà, B, reticolare distanza ABCD; perpendicolarmente 360 /n passi le AC distanze e sarà AD sempre CE un passerà e al FD tpiano e sono di un per simmetria asse reticolare, Cpari passerà di a simmetria t[(p-1)/2] di un ordine un asse deriva che la lunghezza CD è pari ad un numero intero p di t (pt) n di di (A simmetria ordine n ) capace n (D di perpendicolare n ordine ); ripetere distanza n (Bnodi n ) capace BD al per piano sarà rotazioni di reticolare sempre ripetere di 360 /n tnodi ordine per rotazioni n (C n ) di 360 /n

42 A t B t t C t[(p-1)/2] E t F t[(p-1)/2] D CE = AC cos[180 -(360 /n)] = -AC cos(360 /n) = -t cos(360 /n) = t[(p-1)/2] -t cos(360 /n) = t[(p-1)/2] à cos(360 /n) = (1-p)/2

43 cos(360 /n) = (1-p)/2 p<-1 à cos(360 /n) > 1 à impossibile p=-1 à cos(360 /n) = 1 à 360 /n = 360 à n = 1 à asse di ordine 1 p= 0 à cos(360 /n) = 1/2 à 360 /n = 60 à n = 6 à asse di ordine 6 p= 1 à cos(360 /n) = 0 à 360 /n = 90 à n = 4 à asse di ordine 4 p= 2 à cos(360 /n) = -1/2 à 360 /n = 120 à n = 3 à asse di ordine 3 p= 3 à cos(360 /n) = -1 à 360 /n = 180 à n = 2 à asse di ordine 2 p> 3 à cos(360 /n) < -1 à impossibile Simmetrie 5 e superiori a 6 non sono compatibili con la periodicità del mezzo cristallino

44 Parallelepipedo a base rettangolare: costruito con traslazioni a b c lungo tre direzioni ortogonali fra loro cubo: a costruito b con traslazioni a a a lungo tre direzioni ortogonali fra loro a a a c a c a Parallelepipedo a base quadrata: costruito con traslazioni a a c lungo tre direzioni ortogonali fra loro

45 Dalla unità asimmetrica al reticolo simmetrico Unità asimmetrica

46 Unità simmetrica

47 Cella unitaria 99

48 Reticolo simmetrico 100

49 Unità asimmetrica 101

50 Compenetrazione di reticoli e centratura delle unità simmetriche

51 Reticoli di Bravais una unità c c Z = 1/8 x 8 à 1 una unità a b a Reticolo primitivo P

52 ½ ½ 1 Z = 1/8 x 8 + ½ x 2 à 2 ½ ½ 0 Reticolo a basi centrate C

53 ½ ½ 1 Z = 1/8 x x ½ x 2 à 4 ½ 0 ½ 0 ½ ½ 1 ½ ½ ½ 1 ½ ½ ½ 0 Reticolo a facce centrate F

54 Z = 1/8 x à 2 ½ ½ ½ Reticolo a corpo centrato I

55 32 classi di simmetria + 14 reticoli di traslazione (Bravais) 107

56 c c c 90 b a b 90 a b 90 a rombico monoclino triclino Massima simmetria à 2 108

57 c c c 90 a a a 120 a a 120 a tetragonale trigonale esagonale Simmetria à 4 Simmetria à 3 Simmetria à 6

58 a 90 a a cubico Simmetria à 4 assi di ordine 3

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60 17 gruppi planari p1 p2 p3 p4 p6 pm p2mm p31m p4mm p6mm pg p2mg p3m1 p4gm cm c2mm p2gg

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62 t/4 t/4 t t/4 t/4 t/4 t/4 t/4 t/4

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66 32 classi di simmetria + 14 reticoli di traslazione + elicogire + slittopiani 230 Gruppi Spaziali

67 Due parole sulla chiralità dal greco χείρ, "mano"

68 Molecole chirali

69 Cristalli enantiomorfi (chirali) dal greco enantios ʹ opposto + μορφή forma

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71 topazio Al2 SiO4 F2

72 tormalina Na Mg3 Al6 (BO3)3 [Si6O18] (OH)4

73 zircone Zr SiO4

74 zircone Zr SiO4

75 berillo Be3 Al2 Si6 O18

76 Salgemma NaCl

77 SIMMETRIA dal gr. συμμετρία, comp. di σύν «con» e μέτρον «misura» Ordinata distribuzione delle parti di un oggetto tale che si possa individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) in modo che a ogni punto dell oggetto posto da una parte di esso corrisponda, a uguale distanza, un punto dall altra parte. Da: