Esercitazione di Controll0 Digitale n 1

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercitazione di Controll0 Digitale n 1"

Transcript

1 8 marzo 3 Eseritazione di Controll Digitale n a.a. /3 =. Si onsideri il segnale x( t) sin ( π t) + sin( 4π t) Si valuti la frequenza minima del ampionatore he permette la riostruibilità del segnale, e si proeda alle opportune verifihe utilizzando le funzionalità di Fast Fourier Transform di MATLAB-Simulink. Si verifihi, mediante Simulink, l andamento della risposta impulsiva di un sistema avente ome funzione di trasferimento disreta la Z-trasformata del segnale x(t).

2 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3 La frequenza massima, f s, del segnale x(t) è pari a Hz. Pertanto, in base al teorema di Channon la frequenza di ampionamento minima è f f s = 4 Hz T. 5 s Possiamo segliere T = ms, a ui orrisponde f = 5 Hz. Il segnale x(t) ed il segnale ampionato x*(t) può essere ottenuto mediante un semplie shema Simulink Hz Sum Hz Sope Pulse Generator f=5 Hz duty ile=6% Produt Sope Si ottiene il seguente diagramma on il segnale originario e quello ampionato» plot(sopedata(:,),sopedata(:,)), legend( x(t), x*(t) ),xlabel( Tempo [s] ).5 x(t) x*(t) Tempo [s]

3 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3 Lo spettro dei due segnali può essere ottenuto utilizando il omando fft di MATLAB-Simulink seondo la seguente routine % Funzione per il alolo normalizzato dello spettro di un segnale % funtion spettro(t,x) lose all % % alolo del vettore delle frequenze % f=:/t(size(t,)):/t(); f=f'; % % alolo della Fast Fourier Transform % Y=fft(x); % % alolo dello densità spettrale di potenza normalizzato % he permette di ottenere un'ampiezza unitaria dello spettro % per una sinusoidale di ampiezza unitaria % P=*abs(Y)/length(Y); plot(f(:eil(length(f)/)),p(:eil(length(p)/))) xlabel('') ylabel( X(j \pi f ) title('') Lo spettro del segnale originario si può alolare on» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,)), axis([.5]).5 X(jπ f) 5 5

4 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3 mentre quello del segnale ampionato è» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,3)). Spettro di potenza X*(jπ f) Si noti ome le ampiezza delle replihe sono modulate dai oeffiienti dello sviluppo in serie di Fourier della funzione ampionatrie, he, non essendo un treno di impulsi, non sono unitari ma valutabili ome n = T T s ( t) e π jn t T dt he, se se s(t) fosse quella ideale del generatore nominale, sarebbe n γ = e T π jn t T γ dt = T γ sen nω e γ nω jnω in ui γ = 6%T è la durata dell impulso ampionatore. γ Le seguenti figure evidenziano ome la funzione ampionatrie utilizzata sia una approssimazione di quella ideale» plot(sopedata(:,),sopedata(:,))» axis([..5])

5 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3.5 Funzione ampionatrie approssimata e on uno zoom si evidenzia l ampiezza di ogni onda utilizzata per ampionare, he è di almeno due passi di integrazione (*e-3).5 Funzione ampionatrie approssimata Poihé, invee la funzione ampionatrie è approssimata numeriamente i moduli dei oeffiienti n possono essere alolati mediante» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,))

6 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3. X(j π f) Tali oeffiienti tengono onto dell area reale di ogni impulso di ampionamento pari a ira.. Quindi, volendo approssimare ompensare tale fatto riportandosi nelle ondizioni di impulso di area unitaria è neessario moltipliare lo spettro per /γ = l/. = 5, he rappresenta anhe la frequenza a ui la funzione γ sen nω γ nω passa per lo zero. Si ottiene il seguente diagramma he approssima, in bassa frequenza, quello del segnale ampionato ideale (on ampionamento impulsivo) X*(j π f) in ui si evidenziano le replihe entrate ai multipli della frequenza di ampionamento, on gli spettri immagine ben evidenti.

7 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3 Il segnale originario può essere riostruito utilizzando un filtro passa-basso on frequenza di taglio di ira 4 Hz 6 F( jω) =.5 jω +.55jω +» bode(6,[.5.55 ]) ( ) Bode Diagrams 4 Phase (deg); Magnitude (db) oppure on un riostruttore ZOH - 3 Frequeny (rad/se) Hz Sum Hz Pulse Generator f=5 Hz Produt Filtro passa-basso 6.5s +.55s+ Sope duty ile=6% ZOH» plot(sopedata(:,),sopedata(:,:5)), legend('x(t)','x*(t)','x_{r_f}(t)','x_{r_{zoh}}(t)')» xlabel('tempo [s]'), axis([ -.5.5])

8 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3.5 x(t) x*(t) x rf (t) x rzoh (t) Tempo [s] in ui si vede hiaramente ome il filtro passa-basso introdua uno sfasamento in ritardo del segnale riostruito, il ui spettro è» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,4))» axis([ 6.5]).5 X(j π f) mentre lo spettro del segnale riostruito on lo ZOH è» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,5))» axis([ 6.5])

9 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3.5 X(j π f) Si può osservare ome il ampionatore realizzato on il bloo Pulse Generator introdue degli errori evidenziati dal fatto he in aluni istanti di ampionamento il riostruttore ZOH restituise un segnale nullo. Si può pensare di evitare l errore di tipo numerio utilizzando un Disrete Pulse Generator on periodo di ampionamento pari al passo di integrazione del solutore numerio, periodo orrispondente ai 5 Hz, e on durata pari ad un ampione Hz Sum Hz Produt Filtro passa-basso.5s +.55s+ Sope Disrete Pulse Generator ZOH Sope» plot(sopedata(:,),sopedata(:,:5))» axis([ -.5.5])» legend('x(t)','x*(t)','x_{r_f}(t)','x_{r_{zoh}}(t)')

10 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3.5 x(t) x*(t) x rf (t) x rzoh (t) Si noti ome è neessario modifiare il guadagno del filtro a ausa del differente ampionatore. Lo spettro del segnale ampionatore è infatti adesso» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,))...8 X(j π f) in quanto la durata dell impulso ampionatore è pari ad un passo di integrazione (e-3), mentre quello del segnale ampionato è» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,3))

11 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo X(j π f) da ui si evidenzia il differente effetto del ampionatore disreto. Moltipliando per =/e-3 si otterrebbe lo spettro del ampionatore on impulsi di area unitaria. Gli spettri dei segnali riostruiti sono» spettro(sopedata(:,),sopedata(:,4))» axis([ 6.5]).5 X(j π f) » spettro(sopedata(:,),sopedata(:,5))» axis([ 6.5])

12 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3.5 X(j π f) Si noti ome, in questo aso, lo spettro del segnale riostruito on lo ZOH abbia uno spettro più prossimo a quello del segnale originario, on delle omponenti di piola ampiezza in orrispondenza delle frequenze multiplo della frequenza di ampionamento. La funzione di trasferimento disreta di un sistema on risposta impulsiva pari al segnale x(t) è X { } ( z) = Ζ L ( sen( πt ) + sen( 4πt) ) z sen( πt ) + z z os( πt ) + z T = z sen z os ( 4πT ) ( 4πT ) +» T=.;» num=[sin(*pi*t)*[ -*os(4*pi*t) ]+*sin(4*pi*t)*[ -*os(*pi*t) ] ] num = » den=onv([ -*os(4*pi*t) ],[ -*os(*pi*t) ] ) den =

13 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3 Hz Sum Hz Produt Filtro passa-basso.5s +.55s+ Sope Disrete Pulse Generator ZOH Sope Step num(z) den(z) Sope Step -, T Sum Disrete Transfer Fn» plot(sopedata(:,),sopedata(:,:3)),axis([ ]),legend('x(t)','X(z) _{ZOH}')

14 Soluzione eseritazione n di Controllo Digitale 8 marzo 3.5 x(t) X(z) ZOH Si noti l efetto di riostruzione ZOH del bloo Disrete Transfer Fn di Simulink.

ESERCIZIO SUL CAMPIONAMENTO

ESERCIZIO SUL CAMPIONAMENTO ESERCIZIO SUL CAMPIONAMENTO Questo esercizio ha lo scopo di verificare praticamente, mediante simulazione, le proprietà frequenziali dei segnali campionati. Si consideri il segnale x() t = sin ( 2πt )

Dettagli

TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO

TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO 1 TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO nota per il orso di Teleomuniazioni a ura di F. Benedetto G. Giunta 1. Introduzione Il proesso di ampionamento è di enorme importanza ai fini della realizzazione dei dispositivi

Dettagli

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI Fondamenti Segnali e Trasmissione Numerizzazione dei segnali Nei moderni sistemi di memorizzazione e trasmissione i segnali in ingresso sono di tipo numerio, normalmente

Dettagli

Campionamento. Campionamento. esercizi. Segnale analogico. Segnale campionato. x(n)=x(nt c. con T c. : passo di campionamento e f c.

Campionamento. Campionamento. esercizi. Segnale analogico. Segnale campionato. x(n)=x(nt c. con T c. : passo di campionamento e f c. Campionamento eserizi Campionamento x(t) x n Segnale analogio t x(n)x(n ) 0 N- n Segnale ampionato on : passo di ampionamento e / requenza di ampionamento x( t ) x( t )p( t ) p( t ) δ ( t n ) n x( t )

Dettagli

Sistemi di misura digitali Segnali campionati - 1. Segnali campionati

Sistemi di misura digitali Segnali campionati - 1. Segnali campionati Sistemi di misura digitali Segnali ampionati - 1 Segnali ampionati 1 - Il teorema del ampionamento Campionamento ideale Il ampionamento (sampling di un segnale analogio onsiste nel prenderne solo i valori

Dettagli

Lezione 15. Stabilità di sistemi retroazionati. F. Previdi - Automatica - Lez. 15 1

Lezione 15. Stabilità di sistemi retroazionati. F. Previdi - Automatica - Lez. 15 1 ezione 15. Stabilità di sistemi retroazionati F. Previdi Automatia ez. 15 1 Shema 1. Stabilità di sistemi retroazionati 2. Stabilità & inertezza 3. Margine di guadagno 4. Margine di fase 5. Criterio di

Dettagli

0.24. Progettare un regolatore che soddisfi le seguenti specifiche, minimizzando le code di assestamento: Errore a regime=10% ω c =1rad/s Mf=40 o

0.24. Progettare un regolatore che soddisfi le seguenti specifiche, minimizzando le code di assestamento: Errore a regime=10% ω c =1rad/s Mf=40 o .4 ( s+.) ( s+ ) Dato l impianto Gs () = Progettare un regolatore he soddisfi le seguenti speifihe, minimizzando le ode di assestamento: Errore a regime=1% ω =1rad/s Mf=4 o 1 Magnitude (db) Phase (deg)

Dettagli

Relazione di Fondamenti di automatica

Relazione di Fondamenti di automatica Università degli studi di Cassino relazione finale orso di fondamenti di automatia Elaborato J Relazione di Fondamenti di automatia Doente del orso: Stefano Chiaverini Riardo Galletti Matr. 65 - - Relazione

Dettagli

M. Usai Circuiti digitali 8_2 1. Figura 8.4 Risposte di ampiezza per filtri a fase lineare del I e II tipo di Chebyshev con N=4

M. Usai Circuiti digitali 8_2 1. Figura 8.4 Risposte di ampiezza per filtri a fase lineare del I e II tipo di Chebyshev con N=4 I modelli di Chebyshev Si può ottenere una veloità di aduta più rapida in prossimità della frequenza di taglio rispetto a quella del modello di Butterworth, a disapito di una diminuzione di monotoniità

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI (01AKS, 02FSQ) ATM, INF Soluzione della tipologia di compito del 3/IX/2002

CONTROLLI AUTOMATICI (01AKS, 02FSQ) ATM, INF Soluzione della tipologia di compito del 3/IX/2002 CONTROLLI AUTOMATICI (0AKS, 0FSQ) ATM, INF Soluzione della tipologia di ompito del 3/IX/00 Eserizio Progetto di un ontrollore Sia dato il sistema di ontrollo riportato in figura on: 0.65 G p ( s) =, Tp

Dettagli

Lezione 19. Stabilità robusta. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 19 1

Lezione 19. Stabilità robusta. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 19 1 Lezione 19. Stabilità robusta F. Previdi - Fondamenti di Automatia - Lez. 19 1 Shema 1. Stabilità & inertezza 2. Indiatori di stabilità robusta 3. Margine di guadagno 4. Margine di fase 5. Criterio di

Dettagli

ESERCITAZIONI SISTEMI DI CONTROLLO DIGITALE

ESERCITAZIONI SISTEMI DI CONTROLLO DIGITALE ESERCITAZIONI SISTEMI DI CONTROLLO DIGITALE Ing. Matteo Sartini D.E.I.S. - Università di Bologna E-mail: matteo.sartini@unibo.it Home: www-lar.deis.unibo.it/people/msartini Tel. 5 9387 Matteo Sartini Progetto

Dettagli

FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE 4 Laboratorio

FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE 4 Laboratorio FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE 4 Laboratorio Paolo Mazzucchelli mazzucch@elet.polimi.it Campionamento di segnali In MATLAB, qualunque segnale continuo è approssimato da una sequenza campionata. Si

Dettagli

Analisi di segnali campionati

Analisi di segnali campionati Analisi nel dominio della frequenza Analisi di segnali ampionati - 1 Analisi di segnali ampionati 1 Analisi dei segnali nel dominio della frequenza I prinipali metodi di analisi dei segnali di misura possono

Dettagli

Quantizzazione - Soluzioni

Quantizzazione - Soluzioni Quantizzazione - Soluzioni INTRODUZIONE Il Passaggio da un segnale analogio ad un segnale digitale avviene tramite due operazioni prinipali: Campionamento, Quantizzazione. Durante la prima ase, ampionamento,

Dettagli

MATLAB-SIMULINK. Simulink. Simulazione di un filtro passabasso RC. Ing. Alessandro Pisano.

MATLAB-SIMULINK. Simulink. Simulazione di un filtro passabasso RC. Ing. Alessandro Pisano. 1 MATLAB-SIMULINK Simulink Simulazione di un filtro passabasso RC Ing. Alessandro Pisano pisano@diee.unica.it 2 Filtro passa-basso RC V in + V out Ingredienti Simulink Esecuzione automatica dei modelli

Dettagli

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Teoria dei segnali Prof. Giovanni Schembra

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Teoria dei segnali Prof. Giovanni Schembra Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Teoria dei segnali Prof. Giovanni Schembra Sommario CARATTERISTICHE DEI SEGNALI DETERMINATI.... ESERCIZIO.... ESERCIZIO... 5.3 ESERCIZIO 3 CONVOLUZIONE...

Dettagli

Azione Filtrante. Prof. Laura Giarré https://giarre.wordpress.com/ca/

Azione Filtrante. Prof. Laura Giarré https://giarre.wordpress.com/ca/ Azione Filtrante Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Sviluppo in serie di Fourier Qualunque funzione periodica di periodo T può essere rappresentata mediante sviluppo

Dettagli

Banda passante e sviluppo in serie di Fourier

Banda passante e sviluppo in serie di Fourier CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

Dettagli

Algoritmo di best-fit (o fitting) sinusoidale a 3 parametri ( ) ( )

Algoritmo di best-fit (o fitting) sinusoidale a 3 parametri ( ) ( ) Algoritmo di best-it (o itting) sinusoidale a 3 parametri Supponiamo di disporre della versione digitalizzata di un segnale sinusoidale di ampiezza di pio A, requenza nota, ase assoluta ϕ e on omponente

Dettagli

E = ŷ E 0 e i(kx ωt)

E = ŷ E 0 e i(kx ωt) Equilibrio osillatore ario radiazione nera Consideriamo dapprima un onda piana, monoromatia e polarizzata linearmente, he attraversi un sottile strato (dx) di dielettrio omogeneo ed isotropo a bassa densità

Dettagli

Esercitazione su DOA (18 Giugno 2008)

Esercitazione su DOA (18 Giugno 2008) Eseritazione su DOA (8 Giugno 8) D. Donno Eserizio : DOA e periodogramma Si onsideri una shiera di N7 sensori (antenne omnidirezionali) on spaziatura su ui inide un onda elettromagnetia ( 3 8 m/s) monoromatia

Dettagli

Analisi dei segnali campionati

Analisi dei segnali campionati Analisi dei segnali ampionati - 1 Analisi dei segnali ampionati 1 - Il teorema del ampionamento Campionamento ideale Il ampionamento (sampling) di un segnale analogio s( onsiste nel prenderne solo i valori

Dettagli

s³y(s) +40s²Y(s) + 400sY(s) =500sU(s) +1000U(s)

s³y(s) +40s²Y(s) + 400sY(s) =500sU(s) +1000U(s) . Assegnato l impianto P osì shematizzato: U P Y e aratterizzato dal seguente modello impliito ingressousita: d y( t) d y( t) dy( t) + 4 + 4 dt dt dt du( t) + u( t) dt si riavi la funzione di trasferimento

Dettagli

# MODELLI APPROSSIMATI DI SISTEMI DINAMICI

# MODELLI APPROSSIMATI DI SISTEMI DINAMICI # MODELLI APPROSSIMATI DI SISTEMI DINAMICI # Riferimento per approfondimenti: Bolzern-Scattolini-Schiavoni: Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill, 998 Cap. 7. Il problema della determinazione

Dettagli

COMPITO DI SEGNALI E SISTEMI 25 febbraio 2016

COMPITO DI SEGNALI E SISTEMI 25 febbraio 2016 COMPIO DI SEGNALI E SISEMI 25 febbraio 2016 eoria 1. [5 punti] Si forniscano le definizioni di stabilità asintotica e stabilità BIBO per un sistema LI e causale descritto da un equazione differenziale

Dettagli

Fisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 28 Febbraio 2013

Fisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 28 Febbraio 2013 Fisia dei mezzi trasmissivi Prof. G. Mahiarella Prova del 8 Febbraio 013 1 3 4 non srivere nella zona soprastante COGNOME E NOME MTRICO FIRM Eserizio 1 Un generatore, la ui tensione varia nel tempo ome

Dettagli

Progetto dei Sistemi di Controllo Digitali. Docente: Prof. Francesco Amato

Progetto dei Sistemi di Controllo Digitali. Docente: Prof. Francesco Amato Progetto dei Sistemi di Controllo Digitali Docente: Prof. Francesco Amato 1 Schema di un sistema di controllo digitale Controllore digitale r e A/D e* u* D/A u y Processo Sistema a empo-continuo Sistema

Dettagli

Corso di Fondamenti di Segnali e Trasmissione - Esame del 7 Febbraio 2006

Corso di Fondamenti di Segnali e Trasmissione - Esame del 7 Febbraio 2006 Corso di Fondamenti di Segnali e Trasmissione - Esame del 7 Febbraio 6 Gli esercizi devono essere risolti solo sui ogli dei colori indicati. Per esiti e soluzioni si veda il sito web del corso: http://www.elet.polimi.polimi.it/dsp/courses/st.

Dettagli

Fisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 4 Luglio 2014

Fisica dei mezzi trasmissivi Prof. G. Macchiarella Prova del 4 Luglio 2014 Fisia dei mezzi trasmissivi Prof. G. Mahiarella Prova del 4 uglio 014 1 3 non srivere nella zona soprastante COGNOME E NOME MTRICO FIRM Eserizio 1 Un generatore on impedenza interna R G è ollegato ad un

Dettagli

Cognome Nome Matricola Corso di Laurea

Cognome Nome Matricola Corso di Laurea Fondamenti di Controlli Automatici A.A. 213/14 7 gennaio 215 Quiz di Teoria Cognome Nome Matricola Corso di Laurea Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni

Dettagli

Elaborazione numerica dei segnali

Elaborazione numerica dei segnali POLITECNICO DI TORINO Elaborazione numerica dei segnali Progetto di un filtro FIR Fiandrino Claudio Matricola: 138436 18 giugno 21 Relazione sul progetto di un filtro FIR Descrizione del progetto L obbiettivo

Dettagli

Confronto tra vari metodi di discretizzazione

Confronto tra vari metodi di discretizzazione Confronto tra vari metodi di discretizzazione Marco Ariola Università degli Studi di Napoli 14 novembre 2005 Marco Ariola (Univ. Napoli) Confronto metodi discretizzazione 14 novembre 2005 1 / 7 La funzione

Dettagli

Cognome Nome Matricola Corso

Cognome Nome Matricola Corso Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 23/4 23 luglio 24 - Quiz di Teoria Cognome Nome Matricola Corso Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni che si

Dettagli

Banda passante di un sistema lineare

Banda passante di un sistema lineare .. 3.3 Banda passante di un sistema lineare Consideriamo un sistema lineare con funzione di trasferimento G(s). La funzione di risposta armonica del sistema lineare è G(j). Applichiamo in ingresso al sistema

Dettagli

Nella modulazione di ampiezza, si trasmette il segnale. v R (t) = (V 0 + k I x(t)) cos (2πf 0 t).

Nella modulazione di ampiezza, si trasmette il segnale. v R (t) = (V 0 + k I x(t)) cos (2πf 0 t). Cenni alla Modulazione di Ampiezza (AM) Nella modulazione di ampiezza, si trasmette il segnale v(t) = (V 0 + k I x(t)) cos (πf 0 t), dove x(t) è il segnale di informazione, con banda B, e f 0 è la frequenza

Dettagli

Prof. Carlo Rossi DEIS - Università di Bologna Tel:

Prof. Carlo Rossi DEIS - Università di Bologna Tel: Prof. Carlo Rossi DEIS - Università di Bologna Tel: 051 2093020 email: carlo.rossi@unibo.it Sistemi Tempo-Discreti In questi sistemi i segnali hanno come base l insieme dei numeri interi: sono sequenze

Dettagli

Analisi dei segnali campionati

Analisi dei segnali campionati Analisi dei segnali ampionati - 1 Analisi dei segnali ampionati 1 - Il teorema del ampionamento Campionamento ideale Il ampionamento (sampling) di un segnale analogio onsiste nel prenderne solo i valori

Dettagli

FONDAMENTI DI INFORMATICA

FONDAMENTI DI INFORMATICA FONDAMENTI DI INFORMATICA CENNI ELEMENTARI AL TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO E SPETTRO DI UN SEGNALE Prof. Alfredo Accattatis Fondamenti di Informatica - Alfredo Accattatis 2 Vi ricordate la slide introdotta

Dettagli

RELAZIONE DI TELECOMUNICAZIONI ITIS Vobarno Titolo: Fourier: analisi di spettro

RELAZIONE DI TELECOMUNICAZIONI ITIS Vobarno Titolo: Fourier: analisi di spettro ELAZIONE DI TELEOMUNIAZIONI ITIS Vobarno Titolo: Fourier: analisi di spettro Nome: Samuele Sandrini AT 07/0/ Un segnale periodico può essere considerato come la somma di armoniche più una costante che

Dettagli

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Sistemi Digitali di Controllo A.A. 009-00 p. /35 SISEMI DIGIALI DI CONROLLO Prof. Alessandro De Luca DIS, Università di Roma La Sapienza deluca@dis.uniroma.it Lucidi tratti dal libro C. Bonivento, C. Melchiorri,

Dettagli

In queste circostanze, si riducono subito a: !!!! B. ˆ z (1) (2)

In queste circostanze, si riducono subito a: !!!! B. ˆ z (1) (2) Onde elettromagntihe Le soluzioni alle equazioni di Mawell sono molte: ne abbiamo viste diverse, es.: il ampo elettrostatio, i ampi (elettrii e magnetii) stazionari nei pressi di un filo on orrente ostante,

Dettagli

Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 23 Novembre 2005

Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 23 Novembre 2005 Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 23 Novembre 25 Numero di matricola A) Si consideri la risposta al gradino unitario riportata in fig. e si determini qualitativamente la funzione di trasferimento

Dettagli

In realtà i segnali con i quali dobbiamo confrontarci più frequentemente sono limitati nel tempo

In realtà i segnali con i quali dobbiamo confrontarci più frequentemente sono limitati nel tempo Segnali trattati sino ad ora: continui, durata infinita,.. Su essi sono stati sviluppati strumenti per analizzare output di circuiti e caratteristiche del segnale: Risposta all impulso, prodotto di convoluzione,

Dettagli

Elaborazione di segnali e immagini: modulo segnali

Elaborazione di segnali e immagini: modulo segnali Elaborazione di segnali e immagini: modulo segnali Luglio 2014 Esercizio 1 Si determini la risposta totale nel dominio complesso e si studi la stabilita asintotica e BIBO del sistema descritto dalla seguente

Dettagli

Teoria dei Segnali Discrete Fourier Transform (DFT) e Fast Fourier Transform (FFT); filtri tempo-continui

Teoria dei Segnali Discrete Fourier Transform (DFT) e Fast Fourier Transform (FFT); filtri tempo-continui Teoria dei Segnali Discrete Fourier Transform (DFT) e Fast Fourier Transform (FFT); filtri tempo-continui Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it

Dettagli

Esercizio 1 (12 punti) Si consideri il segnale s(t) in figura e se ne calcoli la Trasformata Continua di Fourier. A vale 2 V e T è paria a 1 s.

Esercizio 1 (12 punti) Si consideri il segnale s(t) in figura e se ne calcoli la Trasformata Continua di Fourier. A vale 2 V e T è paria a 1 s. ASB 17/01/12 (270) Esercizio 1 (12 punti) Si consideri il segnale s(t) in figura e se ne calcoli la Trasformata Continua di Fourier. A vale 2 V e T è paria a 1 s. A 0 T 2T 3T t - A Si consideri il segnale

Dettagli

Linee di Trasmissione: Propagazione per onde

Linee di Trasmissione: Propagazione per onde Linee di Trasmissione: Propagazione per onde v + (z) Rappresentazione shematia di una linea di trasmissione z Definizione matematia dell onda di tensione he si propaga verso la z resente: ω 0 v ( z) =

Dettagli

Conversione analogico-digitale

Conversione analogico-digitale Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Campionamento e quantizzazione A.A. 2004-05 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Conversione analogico-digitale L elaborazione

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI (01AKS, 02FSQ) ATM, INF Soluzione della tipologia di compito dell 8/VII/2002

CONTROLLI AUTOMATICI (01AKS, 02FSQ) ATM, INF Soluzione della tipologia di compito dell 8/VII/2002 CONTROLLI AUTOMATICI (0AKS, 0SQ) ATM, IN Soluzione della tipologia di ompito dell 8/VII/00 Eserizio Progetto di un ontrollore Sia dato il sistema di ontrollo riportato in figura on: ( 30 3s + 3 =, ( =,

Dettagli

Filtraggio Introduzione

Filtraggio Introduzione Filtraggio Introduzione Problema - Leggiamo y n (t) ma vorremmo y (t) - Come possiamo estrarre l informazione corretta da y FILTRAGGIO: estrazione di informazione da misure indirette. Ad es. - eliminazione

Dettagli

Slide del corso di. Controllo digitale

Slide del corso di. Controllo digitale Slide del corso di Controllo digitale Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell Informazione Università di Siena, Dip. Ing. dell Informazione e Sc. Matematiche Parte IV Campionamento e ricostruzione

Dettagli

Capitolo 4. Campionamento e ricostruzione

Capitolo 4. Campionamento e ricostruzione Capitolo 4 Campionamento e ricostruzione Sommario. In questo capitolo vengono richiamati brevemente i risultati fondamentali (teorema di Shannon e sue conseguenze) sul campionamento e la ricostruzione

Dettagli

Controllori Digitali. Prof. Laura Giarré

Controllori Digitali. Prof. Laura Giarré Controllori Digitali Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Introduzione al Controllo Schema tecnologico di un sistema di controllo 1001 D A Attuatori D 1001 A Unità

Dettagli

Nome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec. Altro.

Nome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec. Altro. Controlli Automatici A 22 Giugno 11 - Esercizi Si risolvano i seguenti esercizi. Nome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec. Altro. a.1) Calcolare la trasformata di Laplace X(s) dei seguenti segnali

Dettagli

SOLUZIONE. Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a Prof. Silvia Strada Seconda prova intermedia 12 Febbraio 2015

SOLUZIONE. Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a Prof. Silvia Strada Seconda prova intermedia 12 Febbraio 2015 Politecnico di Milano Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a.24-5 Prof. Silvia Strada Seconda prova intermedia 2 Febbraio 25 SOLUZIONE ESERCIZIO punti: 8 su 32 Si consideri un sistema dinamico,

Dettagli

Campionamento e quantizzazione

Campionamento e quantizzazione Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Campionamento e quantizzazione A.A. 2008-09 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Conversione analogico-digitale L elaborazione

Dettagli

COMPITO DI SEGNALI E SISTEMI 15 febbraio 2010

COMPITO DI SEGNALI E SISTEMI 15 febbraio 2010 COMPITO DI SEGNALI E SISTEMI 5 febbraio 00 Teoria. Con riferimento ad un sistema lineare a tempo di screto descritto da un equazione alle differenze del tipo n m a i yk i = b i uk i i=0 i=0. Si ricavi,

Dettagli

Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici

Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 9--9 A Si consideri la risposta a gradino unitario riportata in figura e si determini qualitativamente la funzione di trasferimento G(s) del sistema che la

Dettagli

F I L T R I. filtri PASSIVI passa alto passa basso passa banda. filtri ATTIVI passa alto passa basso passa banda

F I L T R I. filtri PASSIVI passa alto passa basso passa banda. filtri ATTIVI passa alto passa basso passa banda F I L T R I Un filtro è un dispositivo che elabora il segnale posto al suo ingresso; tipicamente elimina (o attenua) determinate (bande di) frequenze mentre lascia passare tutte le altre (eventualmente

Dettagli

Spettri e banda passante

Spettri e banda passante Banda passante - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Controlli Automatici L Spettri e banda passante DEIS-Università di Bologna Tel. 5 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi

Dettagli

5 Ae ELETTRONICA 2 TEST FILA

5 Ae ELETTRONICA 2 TEST FILA 5 Ae ELETTRONICA 2 TEST FILA 1 11 12-13 1) a) Studiare il comportamento di questo Filtro, a livello circuitale, ricavando poi G(jω), G, Fase ; b) disegnare il grafico del Modulo in scala naturale C1 1nF

Dettagli

Controlli Automatici LA Prova del 29/10/2008 Gruppo A

Controlli Automatici LA Prova del 29/10/2008 Gruppo A Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo A Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario 3 Amplitude - - Step Response (s + ) (s + 5)(s

Dettagli

ANALISI E SIMULAZIONE DI SISTEMI DINAMICI. Lezione X: Risposta in Frequenza

ANALISI E SIMULAZIONE DI SISTEMI DINAMICI. Lezione X: Risposta in Frequenza ANALISI E SIMULAZIONE DI SISTEMI DINAMICI Lezione X: Risposta in Frequenza Rappresentazioni della Funzione di Trasferimento Risposta di regime permanente nei sistemi LTI Risposta armonica Diagrammi di

Dettagli

Esercizi proposti. a. tracciare i diagrammi di Bode b. calcolare la risposta al gradino unitario applicato in t=0

Esercizi proposti. a. tracciare i diagrammi di Bode b. calcolare la risposta al gradino unitario applicato in t=0 Esercizi proposti s 1) Per il sistema con f.d.t. G ( s ) = si chiede di: s 1 a. tracciare i diagrammi di Bode b. calcolare la risposta al gradino unitario applicato in t= s ) Per il sistema con f.d.t.

Dettagli

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DEI SEGNALI

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DEI SEGNALI INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DEI SEGNALI Ing. Cristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it

Dettagli

Spettri e banda passante

Spettri e banda passante Banda passante - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Spettri e banda passante DEIS-Università di Bologna Tel. 51 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi Esempio: Altoparlante

Dettagli

6 dbm, mentre il secondo ha una potenza di 3 dbm. Quale sarà la

6 dbm, mentre il secondo ha una potenza di 3 dbm. Quale sarà la DECIBEL, FILTRAGGIO, PROCESSI Esercizio 9 (sui decibel) Un segnale con potenza media di 0 dbm viene amplificato attraverso un dispositivo elettronico la cui H(f) è costante per ogni frequenza e pari a

Dettagli

Trasformata discreta di Fourier diunasequenzafinita: algoritmifft

Trasformata discreta di Fourier diunasequenzafinita: algoritmifft diunasequenzafinita: algoritmifft La TDF di una sequenza finita può essere calcolata utilizzando algoritmi, computazionalmente efficienti, quali gli algoritmi Fast Fourier Transform (FFT). L efficienza

Dettagli

Controlli Automatici 2 27 Settembre 2007 COGNOME...NOME... MATR...CDL (ELETTR, GEST, MECC)

Controlli Automatici 2 27 Settembre 2007 COGNOME...NOME... MATR...CDL (ELETTR, GEST, MECC) Controlli Automatici 2 27 Settembre 27 COGNOME...NOME... MATR...CDL (ELETTR, GEST, MECC) Per il processo descritto dalla funzione di trasferimento P(s) = s + 4 (s + )(s +.) a.) Si tracci il diagramma di

Dettagli

TRASFORMATA DI HILBERT

TRASFORMATA DI HILBERT TRASFORMATA DI ILBERT La Trasformata di ilbert è una partiolare rappresentazione he, ontrariamente ad altre trasformate (Fourier, Laplae, Z, ) non realizza un ambiamento del dominio di definizione. In

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica Soluzione del Problema 1 In regime stazionario il ondensatore si omporta ome un iruito aperto, e l induttore ome un ortoiruito. Pertanto, il iruito da analizzare risulta quello mostrato in figura: i 1

Dettagli

Teoria dei Segnali. Tema d'esame. Soluzione compito di Teoria dei Segnali

Teoria dei Segnali. Tema d'esame. Soluzione compito di Teoria dei Segnali Soluzione compito di 3/03/00 A cura di Francesco Alesiani Esercizio Si consideri un sistema di comunicazione che può essere modellizzato come la cascata di due canali simmetrici indipendenti con probabilità

Dettagli

10-1 MODELLO COMPLETO PER IL CONTROLLO. D r (s) U(s) Y (s) d m (t): disturbi misurabili. d r (t): disturbi non misurabili

10-1 MODELLO COMPLETO PER IL CONTROLLO. D r (s) U(s) Y (s) d m (t): disturbi misurabili. d r (t): disturbi non misurabili MODELLO COMPLETO PER IL CONTROLLO D m (s) D r (s) Y o (s) U(s) P (s) Y (s) d m (t): disturbi misurabili d r (t): disturbi non misurabili y o (t): andamento desiderato della variabile controllata u(t):

Dettagli

01CXGBN Trasmissione numerica. parte 11: modulazione 2-PAM

01CXGBN Trasmissione numerica. parte 11: modulazione 2-PAM 0CXGBN Trasmissione numerica parte : modulazione 2-PAM PARTE 2: Modulazioni Numeriche 2 Modulazioni: introduzione Per ogni modulazione considereremo: Caratteristiche generali Costellazione (insieme di

Dettagli

Regolazione e Controllo (solo V.O.) I Parte 7 Settembre 2004

Regolazione e Controllo (solo V.O.) I Parte 7 Settembre 2004 Regolazione e Controllo (solo V.O.) I Parte 7 Settembre 4 Numero di matricola = α = β = γ Si consideri il sistema meccanico di fig., costituito da due masse mobili (pari rispettivamente a m = + α kg e

Dettagli

Teoria della Dualità

Teoria della Dualità eoria della Dualità Ad ogni problema di PL (Primale) è assoiato un problema Duale Problema Primale (P) min s. t. 1 1 + L+ n n a + L+ a b M 11 1 1n n 1 a + L+ a b m1 1 mn n m Problema Duale (D) ma b11+

Dettagli

Controlli Automatici 2 22/06/05 Compito a

Controlli Automatici 2 22/06/05 Compito a Controlli Automatici 2 22/6/5 Compito a a) Si consideri il diagramma di Bode (modulo e fase) di G(s) in figura 1. Si 5 Bode Diagram 5 15 45 9 135 18 3 2 1 1 2 3 Frequency (rad/sec) Figure 1: Diagrammi

Dettagli

Cognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 2011/12 20 settembre Domande Teoriche

Cognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 2011/12 20 settembre Domande Teoriche Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. / settembre - Domande Teoriche Cognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni

Dettagli

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione Sistemi e Tecnologie della Comunicazione Lezione 5: strato fisico: limitazione di banda, formula di Nyquist; caratterizzazione del canale in frequenza Rappresentazione spettrale di un segnale Il grafico

Dettagli

Pag. 1. Esercizi sui Diagrammi di Flusso. Stampa di alcuni numeri interi

Pag. 1. Esercizi sui Diagrammi di Flusso. Stampa di alcuni numeri interi Università degli studi di Parma Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Informatia a.a. 202/ Stampa di aluni numeri interi Informatia Faoltà di Mediina Veterinaria a.a. 202/ prof. Stefano Cagnoni

Dettagli

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE. Y(f) Y(f-15) Y(f+15) f[hz] Yc(f) Y(f) Y(f-17.5) Y(f+17.5) Yc(f) Esercizio 1

CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE. Y(f) Y(f-15) Y(f+15) f[hz] Yc(f) Y(f) Y(f-17.5) Y(f+17.5) Yc(f) Esercizio 1 CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE Esercizio 1 Dato il segnale y(t), con trasformata di Fourier Y(f) rappresentata in figura, rappresentare lo spettro del segnale ottenuto campionando idealmente y(t) con a)

Dettagli

Segnali e trasformate

Segnali e trasformate Segnali e trasformate - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Segnali e trasformate DEIS-Università di Bologna Tel. 5 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi Segnali e trasformate

Dettagli

IMPLEMENTAZIONE DIGITALE DEI REGOLATORI

IMPLEMENTAZIONE DIGITALE DEI REGOLATORI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomtici.html IMPLEMENTAZIONE DIGITALE DEI REGOLATORI Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

Dettagli

LA TRASFORMATA DI LAPLACE

LA TRASFORMATA DI LAPLACE LA TRASFORMATA DI LAPLACE I sistemi dinamii invarianti e lineari (e tali sono le reti elettrihe) possono essere studiati, nel dominio del tempo, attraverso le equazioni differenziali nelle quali l'inognita

Dettagli

Sistemi di controllo

Sistemi di controllo Compito del 18 settembre 212 - Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti possono avere più risposte corrette. I quiz si ritengono

Dettagli

Controlli Automatici - Parte A

Controlli Automatici - Parte A Cognome: Nome: N. Matr.: Ho seguito il corso con Prof Giarré Prof. Biagiotti Controlli Automatici - Parte A Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 12 gennaio 218 - Quiz Per ciascuno

Dettagli

PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2003/ luglio Soluzione

PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2003/ luglio Soluzione PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 23/24 2 luglio 24 Esercizio In riferimento allo schema a blocchi in figura. s r y 2 s y K s2 Domanda.. Determinare una realizzazione in equazioni di stato

Dettagli

Controlli Automatici Compito del - Esercizi

Controlli Automatici Compito del - Esercizi Compito del - Esercizi. Data la funzione di trasferimento G(s) = s (s +),sicalcoli a) La risposta impulsiva g(t); b) L equazione differenziale associata al sistema G(s); c) Si commenti la stabilità del

Dettagli

FFT (FAST FOURIER TRANSFORM ALGORITHM) ALGORITMI VELOCI per la TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER. Slide 1

FFT (FAST FOURIER TRANSFORM ALGORITHM) ALGORITMI VELOCI per la TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER. Slide 1 FFT (FAST FOURIER TRANSFORM ALGORITHM ALGORITMI VELOCI per la TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER Slide Introduzione / Gli algoritmi noti ome Fast Fourier Transorm hanno rivoluzionato l'analisi di segnali

Dettagli

Modellazione e controllo di sistemi dinamici/ca2 25/06/2010

Modellazione e controllo di sistemi dinamici/ca2 25/06/2010 Modellazione e controllo di sistemi dinamici/ca2 25/6/21 a) Si considerino i due sistemi dinamici S1 e S2 con ingresso u e uscita y descritti rispettivamente da S1 : { ẋ = 4x + 8u y = x u S2 : G(s) = 5

Dettagli

Corso di Fondamenti di Automatica. Università di Roma La Sapienza. Diagrammi di Bode. L. Lanari. Dipartimento di Informatica e Sistemistica

Corso di Fondamenti di Automatica. Università di Roma La Sapienza. Diagrammi di Bode. L. Lanari. Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Fondamenti di Automatica Università di Roma La Sapienza Diagrammi di Bode L. Lanari Dipartimento di Informatica e Sistemistica Università di Roma La Sapienza Roma, Italy Ultima modifica May 8,

Dettagli

Studio delle funzioni di sensitività

Studio delle funzioni di sensitività Funzioni di sensitività - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Studio delle funzioni di sensitività DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093020 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi

Dettagli

Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 1 Giugno 2006

Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 1 Giugno 2006 Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 1 Giugno 26 Numero di matricola = 1α 1 = 1β 1 Si consideri lo schema di azionamento di una valvola rotativa riportato in fig1 Il sistema è costituito da tre

Dettagli

5. Per ω = 1/τ il diagramma reale di Bode delle ampiezze della funzione G(jω) =

5. Per ω = 1/τ il diagramma reale di Bode delle ampiezze della funzione G(jω) = Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 211/12 3 luglio 212 - Domande Teoriche Cognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni

Dettagli

Unità Didattica 1. Sistemi di Numerazione

Unità Didattica 1. Sistemi di Numerazione Unità Didattia Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione Posizionali Criterio per la rappresentazione di un insieme infinito di numeri mediante un insieme limitato di simoli. Un sistema di numerazione

Dettagli

Nome: Nr. Mat. Firma:

Nome: Nr. Mat. Firma: Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 1/13 1 giugno 13 - Domande Teoriche Nome: Nr. Mat. Firma: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni che si ritengono

Dettagli