34. CILINDRI IN PRESSIONE

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1 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn 34. CILINDRI IN PRSSION quazon d obma astco In qusto catoo è sosto obma astco atvo a sod gomtcnt assasmmtc d oma cndca, ssso h costant, soggtt a cach agnt aant a ano otogona a ass d smmta. La gomta s sta ad ss dsctta n coodnat cndch, con sstma d mnto dsosto com n g.. Un ots smcatva è qua d consda obma com ano anch s n gn ots è amnt vcata soo n caso d mnt sott (aoto h/ basso, con aggo stno. L quazon nca d obma astco n coodnat cndch ossono ss ottnut da qu n coodnat catsan mdant una tasomazon d coodnat. L quazon d qubo d comatbtà n ano - dvntano sttvnt: τ F τ τ F u u v v v u + γ + (34. (34. ssndo tnson noma agnt n dzon ada cconnza (o tangnza, τ tnson tangnza n ano -,, γ cosondnt domazon, u v g sostnt ada cconnza. In gna ossono ss snt anch tnson /o domazon ongtudna d. L quazon costtutv n caso assasmmtco ossono ss dvat dttnt da (3.7 atv ad ass catsan sosttundo dttnt comonnt d domazon (,, γ d tnson (,, τ cosondnt. Una uto smcazon uò ss ottnuta n caso n cu obma astco sa assasmmtco n suo comsso, ots ch suta vcata s: a gomta d mnto è assasmmtca, mata è sotoo o ototoo assasmmtco, caco è assasmmtco. N ots d assasmmta tutt gandzz msmmtch dvono ss consdat nu (τ γ v at sutano unzon da soa vaab. In mot cas a toa sosta, basata suo stato ano, uò ss accttata mnt con ssso ggmnt vaab con gg h(. La snza d cco goatà, com o, attacch cc, nd ots d gomta assasmmtca mno astca, ma, n mot cas, ancoa accttab. I toma d Mtch consnt d ama ch, n assnza d oz d massa soctazon tmch, ots d tnson domazon an otano a souzon concdnt. Dtmnazon dtta d quazon d qubo ada L quazon d qubo ada n caso assasmmtco uò ss ottnuta dttnt consdando qubo d un mntno dmtato da du ach d cconnza d unghzza sttva d (+dd, con at d unghzza d atzza h costant. N caso d mnt n sson unca oza d massa è so ch uò ss tascuato, cu, consdando ostva a dzon ada uscnt, oz agnt sono:. oz n dzon ada dovut a tnson : d df a d d hd d (34.3 d d h d + h d d + h d d + h d d d d d : df b h d (34.4 +d: + ( + tascuando g nntsm d odn suo, a sutant d oz dovut a tnson ada è. oz n dzon ada dovut a tnson : d df h d d + h d d (34.5 d df h d sn d (34.6 ssndo sn d/ d/ s ha: df h d d (

2 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Sommando tutt oz dvdndo dvh d d s ottn d + (34.8 d z P +d y z x +d d/ d/ d Fg.34. Sstma d coodnat cndch d qubo d mntno d voum n ano -. Dtmnazon dtta d quazon d comatbtà N caso assasmmtco quazon d comatbtà dndono da unca unzon d sostnto dvsa da, o sostnto ada u( ossono ss cavat dttnt. S u è o sostnto d un unto a dstanza da cnto d cndo, ncmnto d aggo concd con ta sostnto a domazon ada suta data da: du (34.9 d A sguto da domazon tutt unt aatnnt ad una cconnza d aggo, d unghzza nza π, s sostano n dzon ada da stssa quanttà u a nuova unghzza da cconnza suta π(+u. La vaazon d unghzza da cconnza suta qund ss π(+u ππu a domazon cconnza, costant ungo a cconnza stssa ots d assasmmta, uò ss sssa, a sua vota, com aoto ta a vaazon d unghzza a unghzza nza: ( π + u π u (34. π L aungnto cconnza uò ss ssso com π ncmnto d aggo uò ss ssso n unzon da domazon cconnza nvtndo a (: u (34. L quazon d congunza ntna mtt n azon d d è data daa sgunt ssson: ( du d d + (34. d d d quazon costtutv L quazon costtutv ossono ss sctt n bas a du ots ossb d stato d tnson ano stato d domazon ano. La ma ots è adatta a obma d dsch n qua o ssso ongtudna non è vato. In qusto caso, ssndo nua a tnson ag stm, s uò consda ta anch ungo o ssso, mnt ccoo ssso mtt a snza d domazon ongtudna. La gg d Hook mata omogno d sotoo n caso ano d tnson onsc: ( ν αt ( ν + αt + (34.3,4 ssndo α cocnt d datazon tmca T a vaazon d tmatua. In oma matca quazon (3-4 assumono a oma: 34.

3 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn ν αt + ν La domazon ongtudna è data daa sgunt quazon ndndnt (34.5 ν ( + + αt (34.6 I caso d domazon assa nua suta vcata s ssa è mdta da vnco ost n szon d stmtà ch mdscono g sostnt ongtudna o n caso d mnt d gosso ssso (ongtudna d vat gadnt d tnson. In qusto caso a tnson ongtudna è data daa sgunt ssson ( ν + αt (34.7 Utzzando a (7, g domazon-soz ta vaab nca, d, suta ssso da sgunt quazon: + ν ν + ν + α ( T ( In oma matca quazon (8 assumono a oma: + ν ν ν ( T ν α + + ν ν + ν ν ν + αt (34.8,b (34.9 Souzon La souzon consst n dtmna, d u unzon d. P a dtmnazon d tnson abbo a dsoszon quazon d congunza ( quazon d qubo ada (8; a unzon dg sostnt uò ss ottnuta succssvnt mdant q.(. P a dtmnazon d tnson è ootuno condus ad un quazon dnza n una soa ncognta. Utzzando a omuazon ag sostnt: con quazon costtutv quazon d congunza s smono tnson n unzon dg sostnt (u; s ntoducono ssson ottnut n quazon d qubo ch, n qusto modo, suta sssa n unzon dg sostnt. Fomuazon a tnson (quazon d Mch-Bt Utzzando a omuazon a tnson:. s scv quazon d congunza ntna ( n unzon d tnson sosttundo a domazon ssson (5 o (9,. da quazon d qubo (8 s ottn ssson da tnson cconnza n unzon da tnson ada da sua dvata, 3. s sosttusc anch qusta ssson n quazon d comatbtà ottnndo un quazon n unzon da soa ch uò ss sota agvomnt. Stato d tnson ano N caso d stato d tnson ano s sosttuscono ssson d domazon n unzon d tnson (3-4 n quazon d congunza ( ch vn così sctta n tmn d tnson: ( ν + αt d ( ν + αt + ( ν + αt (34. d da cu d d dt + ν + ν + α (34. d d d ( ( In assnza d vaazon d tmatua a ( dvnta d d + ν + ν (34.b d d ( ( Una d qust quazon accoata a quazon d qubo (8 onsc un sstma d quazon dnza d mo odn n ncognt. 34.3

4 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Stato d domazon ano N caso d stato d domazon ano s sosttuscono ssson d domazon n unzon d tnson (8a,b n quazon d congunza ( ch vn così sctta n tmn d tnson ( + ν + ν d ν ν αt ( ν ν αt + + ν ( ν αt d da cu (34. d d dt + ( ν ν + α (34.3 d d d In assnza d vaazon d tmatua a (3 dvnta d d d d ( + ( ν ν (34.3b Una d qust quazon accoata a quazon d qubo (8 onsc un sstma d quazon dnza d mo odn n ncognt. Sbbn (b (3b sano dnt, conducono aa stssa souzon. Souzon ssso costant n assnza d oz d massa datazon tmca I caso d ssso costant, assnza d oz d massa datazon tmca è ut a dscv caso d cnd sottoost a sson ntna d stna. L quazon dnza ch s ottn è omogna assocata a quazon ch s ottngono n cas n cu sono snt oz d massa datazon tmch. In qusto caso souzon ( unzon stato d tnson domazon ano concdono. L quazon a dsoszon a souzon n tmn d tnson sono quazon d congunza n tmn d tnson (b o (3b quazon d qubo (8. P a souzon è ootuno scv quazon d congunza (b n tmn da soa con du sgunt assagg:. da quazon d qubo (8 s sm n unzon d,. s sosttusc ssson ottnuta n quazon d congunza (b. Potando a a mo mmbo da (8 motcando bo mmb s ottn d + d (34.4 Sosttundo a na (b mdant a (4 s ottn: d + 3 d d d d d La (5 è una quazon omogna a vaab saab; onndo d /d s uò scv 3 d 3 d Rsovndo a (7 sosttundo d /d s ottn d n 3n + C d Intgando utomnt s ottn 3+ C + A 3+ d n d (34.5 (34.6,7 3n + C 3n C d d C 3 (34.8a-c C A (34.9a,b Inn, onndo B C / na (9b sosttundo ssson ottnuta na (4 s ottn sttvnt: B A A B + (34.3,3 S ossva ch a somma d tnson ada cconnza è ovunqu costant ( + A: qusto mca ch n caso d stato ano d tnson, a domazon assa (6 suta costant n tutt unt d ano. L costant A B ossono ss dtmnat n va cas monndo ch a (3 stt quazon d qubo a contono, coè assuma vao ootun a agg ntno d stno. 34.4

5 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Cnd n sson L quazon sntat n sgunt aaga sono vad tub sbato cndc soggtt a sson ntna /o stna. Intoducndo tnson sss mdant (3-3 na (6 è ossb vd ch a domazon ongtudna ottnuta è costant a vaa d aggo, coè tutt unt d cndo, a causa d so tnson ada cconnza, sono soggtt aa stssa domazon ongtudna. In qusto caso, nonostant o ssso ongtudna ossa ss vato, oché non v sono zon ndomat ch s oongano aa domazon ongtudna d zon ù soctat n ano, n assnza d soctazon stn o d vnco n dzon ongtudna, a suta nua s vca o stato ano d tnson. N caso d tub s consda mnto com ndnto n snso da unghzza a snza d una dnd sotnt da vntua vnco ost su szon stm. N caso d sbato a snza d ond ca una tnson ongtudna costant no ssso, ndndnt da qua ada cconnza. I obma astco man ano a dtmnazon d (vaab nca d obma a tnson uò ss dtmnata a at. La gomta vn dsctta da sgunt at: aggo stno, aggo ntno, /, con <, ρ/, ssndo ρ. In atcoa a vaab admnsona ρ saà utzzata a osto d, n modo da nd unco ato ncssao a dscv a gomta d cndo. Natuamnt (3-3 ossono ss sctt sosttundo ρ a osto d, utzzando succssvnt vao assunt daa vaab ρ (ρ ρ na dtmnazon d condzon a contono. N ssson ottnut n sguto, a sson agnt dv ss ntodotta utzzando com untà d msua Mgaasca [MPaN/mm ]. In andc è otata una taba d convson ta untà d msua ù utzzat quantca a sson. Tnson ongtudna L quazon d qubo ta a oza dovuta a tnson ongtudna agnt no ssso ( a oza agnt su uno d ond è: + π π ( ( da cu s cava (34.3 (34.33 Psson stna N caso d sson stna agnt condzon a contono da mo a (3,3, avndo sosttuto ρ a osto d, sono sgunt: ρ ( ρ ( (34.34 Imonndo ta condzon n (3,3 A B s ottn A A B (34.35 B L ssson d tnson a vaa d ρ (g.a sono dat da: ρ + ρ (34.36,37 ( Tutt tnson agnt sutano ngatv a tnson massma è qua cconnza agnt a bodo ntno. 34.5

6 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Tnson massm d quvant L tnson ada cconnza massm agnt no ssso d cndo sono: ρ (, ρ ( (34.4,4 I unto ctco n gn s tova su dto ntno (ρ dov tnson sono: ( Consdando ch a massma tnson nca è a ch a tnson tangnza massma agsc n ano -, cto d Nav mata ag, cto d Tsca dutt cto d Von Mss n caso n cu sa nua a tnson ongtudna, onscono a stssa tnson quvant (34.46 Imonndo ch a tnson quvant sa ugua aa tnson mssb è ossb dtmna vao d ogtto da assgna a : (34.47 In atnatva, cto d Von Mss mata dutt tnson ongtudna dvs da onsc: (34.48 Daa (48 uò ss cavato sgunt vao d ogtto : Sostnt ada La unzon dg sostnt ada uò ss cavata da ( (3.73 (34.49 u ( ν (34.5 daa qua, ntoducndo (38 (39, s ottn: ρ u + + ( ( ( ν ν ρ (34.5 Psson ntna Oando com n caso cdnt, coè monndo ootun condzon a contono ( ρ ρ, s ottngono sgunt ssson d tnson a vaa d ρ sson ntna: ρ + ρ ( In g.b è mostato andnto d tnson ada cconnza nomazzat a vao da sson ntna, nsm aa tnson quvant d Tsca caso d.65. È ac nota com a tnson cconnza sut ostva maggo n vao assouto stto a qua ada, con vao massmo a contono ntno. In g.3 sono mostat andnt d tnson ada cconnza nomazzat a vao da sson ntna a vaa d aggo cnd con dvs vao d. È ossb nota com tnson cconnza cscano notvomnt a csc d qund a dmnu do ssso d cndo, mnt tnson ada s ha sm < / < dovndo ss sttat condzon a contono. 34.6

7 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Tnson massm d quvant L massm tnson n vao assouto s hanno sua suc ntna dov ρ: + ( La a bodo ntno suta sm a massma tnson quasas vao d. ssa tnd a vao (ssso ad nnto (ssso (g.4. La tnson tangnza massma agsc n ano -, ssndo tnson cconnza ada d sgno oosto. P mata dutt, cto d Tsca (g.b onsc a sgunt tnson quvant a bodo ntno + + (34.58 Intoducndo a tnson mssb a, è ossb dtmna vao d ogtto da assgna a : (34.59 I cto d Von Mss, tnson ongtudna dvs da, onsc a sgunt tnson quvant (34.6 ch consnt d dtmna vao d ogtto da assgna a con a sgunt ssson:.73 (34.6 N caso d mata ag a tnson quvant d Nav a bodo ntno concd con a soa (56 quazon d ogtto dvnta + Sostnt ada La unzon dg sostnt ada uò ss ottnuta oando com n caso cdnt: (34.6 ρ u + + ( ( ( ν ν ρ ( / / 3 Cconnza Rada Tsca - Cconnza Rada TscaªNav ρ ρ (a (b Fg Tnson nomazzat (/ ada, cconnza d quvant d Tsca n cnd soggtt a sson stna (a d ntna (b n caso d

8 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Psson stna d ntna In caso d smutana snza d sson stna d ntna tnson ada cconnza ossono ss ottnut mdant a sovaoszon dg tt, ottnndo sgunt ssson: ( ρ ( + ρ L tnson ada a aggo ntno a aggo stno sono dat sttvnt da: (34.64,65 (ρ (ρ (34.66a,b L tnson cconnza a agg ntno d stno sono dat sttvnt da: ( + ( + (34.67a,b Da nota ch tnson dovut aa smutana snza d sson ntna d stna sono no a qu odott daa massma d du agnt da soa. Lo sostnto ada dvnta: u ( ( ρ ( ν ( + ( + ν ρ (34.68 Cchatua N caso d sson vata aumnto do ssso non è sm sucnt ad vta a cs d mata a bodo ntno d cndo. N caso d sson ntna, a azon (6 non onsc souzon s > a /.73 vao da sson vcn a ta vo a oducono vao d tndnt a (coè. In g.4 è ossb ossva andnto d tnson cconnza d Tsca (nomazzat stto aa sson, agnt a bodo ntno d un cndo soctato a sson ntna, a vaa d aoto. S nota com, (, a tnson cconnza non scnd a d sotto d, consguntmnt, a d Tsca a d sotto d. vat sson ntn ossono ss sootat mdant a cosddtta cchatua ch consst n oza un cndo stno su mo. Con mnto aa g.5, cndo stno ( dv av un aggo ntno ggmnt no a aggo stno d cndo ntno ( (coè > ; a dnza ta ta agg δ è dnta ntnza. P sgu oazon d oznto s gna una dnza d tmatua a du cnd ch nd tmoannt <. Doo montaggo succssvo aggungmnto d qubo tmco du agg dvntano concdnt (coè : cndo ntno suta contatto quo stno datato. Ta domazon è gata ad una sson a contatto ta cnd (tcnt ta da nd atcnt mossb o smontaggo; qusto è o stsso mtodo con qua s cattano mozz sug ab. La sson vn vsta com sson stna da cndo ntno vcvsa; n cndo ntno, n atcoa, tnson cconnza dovut a oznto sono d comsson s sottaggono a qu dovut aa sson (ntna d sczo ndndo o stato tnsona mno svo. I unt ctc d acconto sono a agg ntn d ntb cnd, oché a sson d oznto uò suta ccssva cndo stno. P massmo suttnto d mata, oznto dv ss ttuato n modo ch tnson quvant n dtt unt sano ugua ta oo a aa tnson mssb. In aggunta a ots omuat è ncssao assum ch du cnd abbano a stssa unghzza. / / Fg.34.3 Tnson ada cconnza nomazzat n unzon Fg.34.4 Tnson d Tsca cconnza sson ntna d dvs vao d con. na contnua, na ρ, a vaa d. untggata. 34.8

9 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Intnza sson d oznto Sano, agg ntno d stno d cndo ntno (,, anaogh gandzz d cndo stno (. Com dtto ntnza δ ovoca una sson d oznto a du cnd a aggo ch vn vsta com stna da cndo ntno vcvsa. C s oon d dtmna a azon ta a sson d oznto δ. Sano: δ a dmnuzon d aggo stno d cndo ntno n bas a q.(5 u ( δ + ν δ ncmnto d aggo ntno d cndo stno n bas a q.(63 u + δ + ν ( L ntnza δ è: + + δ δ δ + ν + ν (34.69 (34.7 (34.7 In qust quazon d ν ν sono, sttvnt, modu d astctà cocnt d Posson d mata d du cnd; s mata sono ugua a azon s smca n δ ( ( L nvsa consnt d ottn a sson assgnata ntnza ( ( δ (34.7 (34.73 In as d ogtto at gomtc da dtmna oznto sono, δ. Qust utmo vn cavato daa (7 una vota dtmnata a sson d oznto con azon mostat n sguto. δ δ Fg.34.5 Dmnson d cnd na cchatua. 34.9

10 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Tnson a agg ntn L tnson agnt n cosondnza d aggo ntno d du cnd a causa d soo oznto s ottngono sttvnt da (43,44 (55,56, onndo sttvnt : + (34.74,75 (34.76,77 L anaogh tnson dovut aa soa sson ntna s ottngono consdando du cnd com un unco cndo d aggo ntno aggo stno, avnt, qund, / ( / ( /. In atcoa a aggo ntno s ottngono da (55,56 onndo, mnt a aggo ntno d cndo stno s ottngono da (5,53 onndo ρ : ( + ( + (34.78,79 (34.8,8 G 8 vao d tnson (74-8, atv a cnd a so sson d sczo d oznto, sono vsuazzat n g.6. L tnson dovut aa snza smutana d oznto da sson ntna du cnd s ottngono sommando sngo contbut (o da 64-67: + ( ( (34.8,83 (34.84,85 Consdando mata dutt, tnson d Tsca agnt n cosondnza d aggo ntno d du cnd, dovut aa snza smutana d oznto da sson d sczo, sono, n bas a (8,83 (84,85: ( (34.87 /.5 a b /.5 Tn. q. comssva Tn. q. sson Tn. q. oznto Fg.34.6 Tnson nomazzat (/ na cchatua n caso d 5mm, MPa, MPa. I vao ottma d ogtto sutano.77. a tnson ada cconnza dovut a soo oznto ( aa soa sson ntna ( ; b tnson quvant dovut a soo oznto (, aa soa sson ntna ( tnson quvant tota d sczo (. 34.

11 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Sct d ogtto N caso ù gna at da dtmna sono 3, coè,, mnt quazon dsonb sono, coè a (86 a (87. Com antcato, s dv oa n modo ch tnson quvant d sczo a aggo ntno d du cnd sutno ugua a aa tnson mssb, coè s abba. Anché s abba a sson d oznto dv assum vao aoat. Uguagando tmn d dsta d (86 (87 d sctando stto a, s ottn: ( ( ( ( + (34.88 Qusta azon mtt d cava vao da sson d oznto ncssaa a nd ugua tnson, assgnat vao d, data. Un ata quazon d ogtto uò ss ottnuta monndo ch tnson quvant d sczo a agg ntn sano a aa tnson mssb, coè s abba /o. Ad smo, utzzando ssson (86 da sosttundo con a (88, s ottn: ( + ( (34.89 Poché ncognt sono 3 quazon, oazon ù ootuna consst n assgna vao d o dtmnando ato tt a (89 dtmna a con a (88. Ottnuta, ntnza δ da assgna a cnd s dtmna mdant a (7. A vaa d vao d scto s ottngono dnt vao d odotto ch dtmna o ssso comssvo d cnd accoat. Scta ottma S uò dmosta ch vao ù bass do ssso comssvo d cnd (cosondnt a ù at vao d s ottngono s s mon. In qusto caso a (89 consnt d dtmna unca ncognta da ssa La (88 a (7 s tasomano sttvnt n + Sosttundo a (9 na (93, not, s ha (34.9,9 δ + (34.9,93 δ (34.94 In g.6 è mostato un smo d andnto d tnson ch s ottngono utzzando (9-94, mnt n g.7 è mostato un cononto ta vao d dto stno ottnut con a (6 sngoo cndo (9 coa d cnd ozat n/ c // noma cchato /.8 Fg Andnt d aoto ta aggo stno d ntno ( / / dtmnat con q.(59 cndo noma q.(9 coa d cnd ozat (, a vaa d aoto ta a sson ntna acata a tnson mssb. S ossva com ta aoto dvga /.5 cndo noma. Con na tattggata è ndcato aoto ta agg stn ottnut con a (59 (cndo noma a (97 (cndo ozato; ovvnt andnto ha sgncato sno a vao /.5 ot qua non è ossb dmnsona cndo sngoo. 34.

12 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Souzon n snza d datazon tmca Utzzando quazon (3 (4 oando n modo anaogo a caso d assnza d datazon tmca s ottn a sgunt quazon dnza: α + + d ρ ρ dρ ν ρ dρ d 3 d dt ( (34.95 Na (95 coma a dvata ma da tmatua stto a ascssa ρ, da cu s dduc ch vaazon unom d tmatua, mata sotoo, non ovoca acuna atazon do stato tnsona. Com gà vsto, a souzon d omogna assocata aa (99, coè a (5, è data daa (3 qu sctta: B A (34.3 P ottn a souzon comta da (95 è ncssao cavan una souzon atcoa conoscndo andnto da tmatua n unzon d aggo. I du cas d nca ntss sono caso n cu a unzon tmatua è d to ogatmco caso n cu è smb com onomo d gado n. Tansto tmc N tansto d tmatua è ncssao conosc a unzon T(ρ n unzon d tmo sov, consguntmnt, a (95 stant stant. S s ovoca una vaazon tmca stantana a bodo ntno o stno, cu cosond massmo gadnt toco d tmatua, coè o shock tmco, mata ch s tova ancoa aa tmatua nza mdsc a mata ch ha subto a vaazon d tmatua d domas n dzon cconnza d assa. L cosondnt tnson ossono ss cacoat onndo n quazon costtutv comt, ottnndo: ( T α T S ν (34.96 na qua S è a tnson d shock tmco, ch và utzzata n sguto com vao d mnto. Qusta ssson uò ss utzzata vca s tubo è n gado d soota tansto tmc onos. T(ρ d to ogatmco N caso d usso tmco stazonao, dovuto a dnza d tmatua ta aggo ntno d stno costant n tmo, a dstbuzon da tmatua ungo aggo è d to ogatmco (g.8: La dvata da (97 uò ss sssa com n ρ T ( ρ T ( T T (34.97 n dt ( T T (34.98 d ρ ρ n La (95 dvnta ( T d 3 d α T + + d ρ ρ dρ ρ n ν ( Una souzon atcoa da (99, codando a (96, è data n qusta oma: ( T α T n ρ n S ρ ν n n ( (34.99 (34. La souzon gna s ottn sommando qusta unzon aa souzon atva a omogna assocata (3 monndo condzon a contono. N caso d soa vaazon d tmatua, qund n assnza d sson, condzon a contono vdono ch sa sa ρ ch ρ. In dntva, codando a (96, ssson d tnson dovut a gadnt d tmatua n caso stazonao (g.8 sono dat da: 34.

13 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn S ρ n ρ + ρ n S ρ + n ρ + + ρ n n (34., A contao d quanto vsto n caso da soa sson agnt, a somma d tnson ada cconnza ( ( non suta costant n ano, n bas aa (6, anch a domazon assa, n assnza d vnco, avbb ta caattstca. P mnt d ccoo ssso (ongtudna ta domazon è tascuab, mnt mnt an d gosso ssso ssa dabb uogo a notvo ngobbnt d suc d stmtà. Poché s ossva ch a domazon assa n qust cas suta atcnt costant sua suc, coè tnd a stta ots d stato ano, a sucnt dstanza da stmtà dv ss snt una tnson ongtudna ootunnt vaab stto a aggo ch comns g tt da vaabtà stto a ρ d ( ( da datazon tmca dvant dttnt daa dstbuzon d tmatua (97. In bas a qusta consdazon è ossb dmosta ch, cndo bo a stmtà, a tnson ongtudna a sucnt dstanza da stmtà suta data daa somma da da (g.8: S n ρ n n (34.3 In g.9 sono otat a domazon ongtudna comssva (costant va comonnt. N caso d cndo vncoato a stmtà, vcvsa, un vntua domazon ongtudna costant stto a aggo, mssa no stato d domazon ano, vbb mdta cu, ssndo, n bas aa (7 andnto da tnson ongtudna (g.8 suta data da S ν ν n ρ α T + + n n (34.4 T 8.4. / S ρ Fg.34.8 A snsta andnto da tmatua d to ogatmco no ssso caso d T, T.5, a dsta tnson tmch no ssso cndo n accao (. N/mm, α 6. La taccata con na a tatto unto è qua atva a cndo vncoato ag stm (q.4. L tnson sono nomazzat stto a moduo da tnson gadnt massmo sssa da q.(96 a, n qusto caso, a 64.7 N/mm..5 x cost ρ 3αΤ(ρ ν( + / / ρ Fg.34.9 Domazon ongtudna n cndo d gosso ssso soggtto a vaazon d tmatua d to ogatmco. domazon tota, domazon tmca, domazon dovuta a tnson n ano, 3 domazon dovuta aa tnson ongtudna. 34.3

14 G. Ptucc Lzon d Costuzon d Macchn Souzon caso gnco La souzon comta da (95 caso gnco, consdando sson ntna d stna nu, ha a sgunt oma: da cu ρ α ρ T d T d ρ ρ ρ ρ ν ρ ρ α ρ T ρ d ρ T ρ dρ T ρ ν ρ ( (34. α T ρ dρ T ν (34. Conoscndo a unzon T(ρ è ossb vauta g ntga n (99- n oma chusa o numca. APPNDIC A La omua d Maott La omua d Maott è una omua smcata dmnsonnto d contnto tub cndc d ccoo ssso. N caso d cnd soggtt a sson ntna, vao mdo da dstbuzon da tnson cconnza (5 s ha ρ uò ss ssso com sgu + R + R R Intoducndo o ssso d cndo sr R, a (A uò ss sctta com sgu R D s s N caso n cu o ssso d cndo è sucntmnt ccoo stto a dmnson ( agg ntno /o stno, coè.9, o commsso consdando a tnson cconnza costant a aa tnson mda suta no a 5% a tnson ada dvnta tascuab. I numato a dsta da (A è a aa snta ch a sson ntna scta su mtà d cndo consdato d atzza untaa. Ta snta tndbb a saa du mtà d cndo ta oo d è qubata daa tnson cconnza agnt su szon d cndo stsso. La (A è nota com omua d Maott d è agnt utzzata cacoo do ssso d tub contnto cndc d ccoo ssso; ntoducndo a tnson mssb d sctando stto ao ssso s ottn: D s (A.3 (A. (A. A Fatto d convson d untà d msua da sson Fatto d convson d untà d msua d sson MPa at s Pasca ba atm To MPa [N/mm ], 45,38 9, at [kg/cm ],98 4, 98,98, s [b/n ] 6,89-3 7, - 6, ,89-6,8-5,7 Pa [N/m ] -6,96-4, ,987 5,75 ba [dan/cm ],, 4,5, atm [76 to],953,33 4, ,3 76 to,33 4,36-3,93-33,33,3 Tab.A. - Taba d atto d convson d untà d msua da sson. Utzza atto na ma coonna ottn a sson n MPa a at da vao d sson ndcat n va untà d msua (atatmosa tcnca, sound squa nch, atmatmosa sca. 34.4