CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA PER IL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE

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1 CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA PER IL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE Le Indicazioni Nazionali per il Primo Ciclo di Istruzione offrono agli insegnanti e alle scuole l'occasione per ridefinire il quadro di riferimento entro il quale si costruisce il percorso di insegnamento-apprendimento della matematica, e in particolare di rimettere a fuoco gli obiettivi dei curricoli. A partire da questo, appoggiandosi ai risultati della ricerca in didattica della matematica, il corso attuato da ForMATH ha avuto come obiettivo quello di alimentare il processo di miglioramento della pratica didattica, attraverso la condivisione di idee e materiali tra i diversi Istituti della Rete di Scuole e la trasmissione e il riadattamento dei contenuti alle singole realtà mediante momenti di incontro rivolti a rafforzare e migliorare la progettazione curricolare dei singoli Istituti. Il Quadro di Riferimento adottato è in linea con quello delle Indicazioni Nazionali Italiane 2012 e con il Quadro di Riferimento INVALSI. Sia per quanto riguarda la struttura, le indicazioni metodologiche e i contenuti i quadri di riferimento considerati sono in linea con i Quadri di Riferimento delle rilevazioni internazionali (OCSE-Pisa e IEA-TIMMS) e seguono le Raccomandazioni agli Stati Membri dei Dibattiti europei e mondiali su istruzione e società (Lisbona, 2006; Copenaghen, 2009) di cui il nostro Paese è membro. Il documento è il frutto di riflessioni condivise durante tutto il percorso di formazione, in ottica della costruzione di un curricolo verticale in matematica che tenga conto delle personali situazioni d aula, dei principali risultati delle ricerche in didattica della matematica e dell analisi dei testi e dei risultati delle rilevazioni standardizzate nazionali. In dettaglio, la progettazione curricolare contiene: - temi di matematica intesi come contenuti (nodi concettuali disciplinari); - suggerimenti metodologici; - usi del linguaggio della matematica in aula (discussioni d aula per la validazione); - strategie e procedure: algoritmi, risoluzione di problemi; - comunicazione: definizione, congettura, prova, argomentazione, dimostrazione; - uso concreto della matematica nella vita reale esterna alla scuola (agganci con il reale) - utilizzo delle nuove tecnologie (come software didattici di geometria dinamica). In linea con il quadro teorico, sono stati individuati 12 nuclei tematici dal punto di vista contenutistico (all interno dei quali è riportata la scansione verticale degli obiettivi di apprendimento) e in essi sono state inserite le attività guida prodotte nei lavori di gruppo. Gli elaborati sono stati quindi suddivisi per obiettivi di apprendimento all interno dei vari nuclei tematici; ogni attività si riferisce ad almeno uno dei traguardi per lo sviluppo delle competenze. Le competenze in matematica sono trasversali e quindi non specifiche per nuclei tematici (il legame con i traguardi di competenze va quindi inteso sempre in maniera globale). Ciò è vero in particolare per i traguardi TP-XI e TS-XXII

2 Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria TP-I TP-II TP-III TP-IV TP-V TP-VI TP-VII TP-VIII TP-IX TP-X TP-XI Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro, ). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista degli altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà.

3 Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado TS-XII TS-XIII TS-XIV TS-XV TS-XVI TS-XVII TS-XVIII TS-XIX TS-XX TS-XXI TS-XXII Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ) si orienta con valutazioni di probabilità. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

4 Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola primaria Ob3-01 Ob3-02 Ob3-03 Ob3-04 Ob3-05 Ob3-06 Ob3-07 Ob3-08 Ob3-09 Ob3-10 Ob3-11 Ob3-12 Ob3-13 Ob3-14 Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure. Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio. Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc. ) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio, ecc.).

5 Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Ob5-15 Ob5-16 Ob5-17 Ob5-18 Ob5-19 Ob5-20 Ob5-21 Ob5-22 Ob5-23 Ob5-24 Ob5-25 Ob5-26 Ob5-27 Ob5-28 Ob5-29 Ob5-30 Ob5-31 Ob5-32 Ob5-33 Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di una operazione. Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Conoscere sistemi di notazioni dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.

6 segue Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Ob5-34 Ob5-35 Ob5-36 Ob5-37 Ob5-38 Ob5-39 Ob5-40 Ob5-41 Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.). Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure.

7 Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Ob8-42 Ob8-43 Ob8-44 Ob8-45 Ob8-46 Ob8-47 Ob8-48 Ob8-49 Ob8-50 Ob8-51 Ob8-52 Ob8-53 Ob8-54 Ob8-55 Ob8-56 Ob8-57 Ob8-58 Ob8-59 Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.

8 segue Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Ob8-60 Ob8-61 Ob8-62 Ob8-63 Ob8-64 Ob8-65 Ob8-66 Ob8-67 Ob8-68 Ob8-69 Ob8-70 Ob8-71 Ob8-72 Ob8-73 Ob8-74 Ob8-75 Ob8-76 Ob8-77 Ob8-78 Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e situazioni concrete. Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa.

9 segue Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Ob8-79 Ob8-80 Ob8-81 Ob8-82 Ob8-83 Ob8-84 Ob8-85 Ob8-86 Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado. Rappresentare insiemi di dati, facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.

10 INSIEMI NUMERICI TP-I Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. TS-XII Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Ob3-02 Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. Ob8-42 Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Ob3-05 Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli Ob8-44 Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure. Attività guida: Ob8-56 Ob8-70 OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-15 Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali Attività guida: 1.8 Ob5-21 Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. Ob5-22 Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Attività guida: 1.5

11 OPERAZIONI E PROPRIETÀ TP-I Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. TS-XII Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Ob3-01 Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, Ob3-03 Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. Ob8-42 Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Ob8-50 Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Ob3-04 Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. Ob8-51 Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. Ob3-05 Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure. Ob8-52 In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. Attività guida: OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-16 Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Ob5-17 Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Ob8-53 Ob8-54 Ob8-57 Ob8-59 Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Ob5-23 Conoscere sistemi di notazioni dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Attività guida: Attività guida: 10.5

12 FRAZIONI TP-X Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione, ). TS-XII Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Attività guida: OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-19 Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. Ob8-48 Ob8-46 Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Ob8-47 Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Ob5-20 Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Ob8-49 Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. Attività guida: 19.5 Ob8-78 Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa. Attività guida: 19.8

13 STIMA TP-III Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. TS-XIV TS-XV Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Attività guida: Ob8-43 Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. Ob8-55 Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. OBIETTIVI CLASSE QUINTA Attività guida: 7.8 Ob5-18 Stimare il risultato di una operazione. Attività guida: 7.5

14 GESTIONE E VISUALIZZAZIONE DELLO SPAZIO TP-II Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. TS-XIII Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Ob3-03 Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e Ob8-62 Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. verbalizzare le procedure di calcolo. Ob3-07 Ob3-08 Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Ob8-73 Ob8-74 Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Attività guida: Attività guida: OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-26 Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Ob5-27 Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Ob5-34 Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.). Attività guida: 6.5

15 PROPRIETÀ DELLE FIGURE GEOMETRICHE TP-III TP-IV Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro, ). TS-XIII Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Ob3-09 Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Ob8-63 Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Ob8-66 Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in Attività guida: 13.3 scala una figura assegnata. Ob8-67 Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e situazioni concrete. OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob8-70 Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. Ob5-24 Ob8-72 Ob5-28 Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Attività guida: 13.8 Ob5-29 Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Ob5-30 Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. Attività guida:

16 PERIMETRO, AREA, VOLUME TP-II TP-VIII Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. TS-XIII TS-XV TS-XVI Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Ob3-06 Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo. Attività guida: 4.3 OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-32 Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Ob5-33 Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Attività guida: Ob8-68 Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Ob8-69 Ob8-71 Ob8-75 Ob8-76 Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Attività guida:

17 COSTRUZIONI E DESCRIZIONI TP-II TP-IV Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro, ). TS-XIII TS-XV TS-XVI Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Ob3-10 Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio. Attività guida: 12.3 OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-25 Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Ob8-61 Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Ob8-62 Ob8-64 Ob8-65 Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Ob5-29 Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Ob8-66 Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. Ob5-31 Attività guida: Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Ob8-72 Ob8-73 Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Attività guida:

18 ELABORAZONE E RACCOLTA DATI TP-V Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. TS-XIV Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Ob3-13 Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Ob8-81 Rappresentare insiemi di dati, facendo uso di un foglio elettronico. Attività guida: OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-35 Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Ob8-82 Ob8-83 Ob8-84 In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. Ob5-36 Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione. Attività guida: bis 2.8ter 2.8quat 11.8 Ob5-37 Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Attività guida:

19 MISURE TP-III TP-VII Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. TS-XII TS-XIII Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. TP-VIII Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Ob3-14 Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc. ) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio, ecc.). Ob8-45 Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Attività guida: Ob8-60 Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-38 Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime. Ob5-39 Passare da un unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. Attività guida: Attività guida: 5.5

20 PREVISIONI TP-VI Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. TS-XXI Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ) si orienta con valutazioni di probabilità. Ob3-12 Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Ob8-85 In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. Attività guida: 8.3 Ob8-86 Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. OBIETTIVI CLASSE QUINTA Attività guida: 7.8 Ob5-40 In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Attività guida: 8.5

21 SEQUENZE, RELAZIONI, FUNZIONI TP-VII Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. TS-XIV Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. TP-VIII Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. TS-XX Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. Ob3-11 Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Ob8-58 Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Ob3-12 Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Ob8-77 Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Attività guida: OBIETTIVI CLASSE QUINTA Ob5-41 Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure. Ob8-78 Ob8-79 Ob8-80 Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado. Attività guida: Attività guida: