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2 DISPOSIZIONI DELLA MENTE Persistere Fare domande e porre problemi Pensare in modo flessibile Ricercare accuratezza e precisione Applicare le conoscenze acquisite a nuove situazioni MAPPA EPISTEMOLOGICA COMPETENZA Affrontare per risolverli problemi utili nella vita quotidiana; porre problemi significativi per esplorare la realtà COMPETENZE DI CITTADINANZA Competenza matematica e competenza di base in scienze e tecnologia Competenza digitale Imparare a imparare PROFILO DELL ALUNNO Possiede e padroneggia conoscenze matematiche, scientifiche, tecnologiche (pensiero razionale) COMPETENZA Utilizzare strumenti adatti a percepire,interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti, artefatti, eventi quotidiani FINALITÀ GENERALE Formazione culturale delle persone e delle comunità; consapevolezza del rapporto tra pensare e fare COMPETENZA Sviluppare capacità di comunicare, argomentare, discutere, comprendere punti di vista altrui, procedimenti eseguiti, soluzioni trovate COMPETENZA Esporre e discutere le soluzioni e i procedimenti seguiti per ottenerle

3 MAPPATURA DEGLI ASPETTI SIGNIFICATIVI SVOLTI NELL ISTITUTO RISPETTO ALLA DISCIPLINA MATEMATICA METODOLOGIA GENERALE SCUOLA PRIMARIA APPROCCIO ATTIVO : FASI METODOLOGICHE 1. Esperienza concreta 2. Fase grafica 3. Esercizio 4. Regola generale 5. Metacognizione Visione della matematica come contesto per affrontare e porsi problemi significativi, per esplorare relazioni e strutture che si trovano nella realtà SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO FASI METODOLOGICHE 1. Esercizi significativi guidati 2. Consolidamento e transfer 3. Generalizzazione Visione della matematica come contesto per affrontare e porsi problemi significativi, per esplorare relazioni e strutture che si trovano nella realtà STRATEGIE DIDATTICHE SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Esperienze laboratoriali Conversazione guidata Attività di gioco Risoluzione di problemi quotidiani Analisi di situazioni problematiche Tutoraggio Lezione frontale Strategie di calcolo mentale Apprendimenti monitorati e ripresi ciclicamente Conversazioni guidate Attività di ma tematizzazione, formalizzazione, generalizzazione Risoluzione di problemi quotidiani Analisi di situazioni problematiche Tutoraggio Lezione frontale Esercizi addestramento e consolidamento

4 STRUMENTI DIDATTICI SCUOLA PRIMARIA Materiale strutturato (blocchi logici regoli abaco multibase ) Materiale non strutturato(di facile consumo e reperimento) Testi /eserciziari Computer Schede Strumenti per il disegno geometrico Strumenti per la misurazione Rappresentazioni, tabelle e grafici SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Strumenti per il disegno geometrico Strumenti i per la misurazione Testi / eserciziari Schede Tavole numeriche Computer Calcolatrice ESPERIENZE SIGNIFICATIVE SCUOLA PRIMARIA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Esplorazione spazio circostante con unità di misura arbitrarie e convenzionali Effettuare stime (misura tempo, valore, peso, capacità) Effettuare raggruppamenti (insiemi) Gioco cambio per conoscere il valore posizionale delle cifre Esperienze di trasformazione e rielaborazione delle operazioni (proprietà) Problematizzazione: esperienze di codifica/decodifica di un testo e di una situazione reale, condivisione di punti di vista altrui in relazione ai procedimenti di calcolo Rappresentazioni grafiche e costruzioni: lettura di rappresentazioni grafiche di fatti reali o simulati Esperienze di calcolo con numeri decimali e loro approssimazione Figure piane: equiestensione e isoperimetria Problematizzazione: esperienze di codifica/decodifica di un testo e di una situazione reale, condivisione di punti di vista altrui in relazione ai procedimenti di calcolo

5 QUALI SONO I SAPERI ESSENZIALI CHE L ALUNNO DEVE ACQUISIRE NEI DUE ORDINI DI SCUOLA ASPETTI ESSENZIALI DELLA DISCIPLINA MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA TERMINE CLASSE QUINTA SCUOLA SECONDARIA DI 1 GRADO TERMINE CLASSE TERZA NUMERI Calcolare rapidamente a mente (+,-,x.:) entro il 1000 Calcolare rapidamente per iscritto (+,-,x,: ) con più cifre in N Usare le frazioni come operatori Operare nell insieme R anche utilizzando semplici espressioni Rappresentare i numeri dell insieme Q sulla retta Utilizzare i concetti di rapporto e percentuale SPAZIO E FIGURE Riconoscere forme del piano e dello spazio Denominare, descrivere e classificare le figure utilizzando vari criteri ( angoli, lati, ) Calcolare perimetro e area dei Triangoli e dei Quadrilateri (formule dirette) Conoscere gli elementi dei poligoni regolari e del cerchio Conoscere le principali figure piane e saperne calcolare l area e il perimetro Conoscere e applicare il Teorema di Pitagora Conoscere i principali solidi e calcolare area e volume Risolvere problemi utilizzando proprietà geometriche Rappresentare figure nel Piano Cartesiano RELAZIONI E FUNZIONI DATI E PREVISIONI Rappresentare insiemi, sottoinsiemi, relazioni, tabelle Organizzare dati in tabelle e grafici Riconoscere eventi casuali e calcolare la probabilità in semplici casi Riconoscere le relazioni di proporzionalità diretta ed inversa Rappresentare semplici funzioni sul piano cartesiano Formalizzare il procedimento risolutivo di un problema

6 Risolvere semplici problemi con equazioni di primo grado Utilizzare media, moda e mediana per confrontare ed esaminare un insieme di dati Calcolare la probabilità di un evento in semplici situazioni aleatorie Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti PROBLEMI Risolvere facili problemi mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito, mediante diagrammi risolutivi, per individuare strategie adeguate e funzionali nei problemi dell esperienza quotidiana Riconoscere e organizzare i dati di una situazione problematica, traducendola in termini matematici, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati, per risolvere questioni di varia natura

7 CURRICOLO DI MATEMATICA PER CLASSI DI SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali Riconosce le principali forme del piano Utilizza informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici); ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce situazioni di incertezza in casi semplici concreti Decodifica testi semplici che coinvolgono aspetti logici e matematici Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto Costruisce ragionamenti formulando ipotesi attraverso situazioni concrete vissute quotidianamente Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Contare associando la quantità corrispondente fino al 20 Conoscere il nome e il simbolo dei numeri fino al 20 Usare la linea dei numeri per ordinare i numeri da 0 a 20 e viceversa Usare i simboli di maggiore, minore, uguale Comporre e scomporre i numeri in decine e unità Eseguire addizioni e sottrazioni mentalmente entro il 10 Eseguire addizioni e sottrazioni entro il 20 senza cambio Riconoscere e descrivere le figure geometriche dei blocchi logici Osservare, riconoscere e disegnare linee aperte e linee chiuse Acquisire l idea di confine, regione interna/regione esterna Costruire classi di grandezze omogenee Eseguire il confronto diretto di due grandezze Misurare lunghezze utilizzando un campione di medio termine come il quadretto del quaderno Classificare numeri, figure, oggetti in base a una proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune Elencare le proprietà di un oggetto in modo da consentire agli altri l individuazione dell oggetto stesso Comprendere e descrivere i criteri utilizzati per la classificazione Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle Problemi: riconoscere e rappresentare situazioni problematiche a livello concreto, verbale, grafico

8 CLASSE SECONDA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali Riconosce le principali forme del piano Utilizza il righello in diversi contesti Utilizza informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici); ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce situazioni di incertezza in casi semplici Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Costruisce ragionamenti formulando ipotesi attraverso situazioni concrete vissute quotidianamente Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Conoscere il nome e il simbolo dei numeri entro il 100 Contare entro il 100, a voce o mentalmente, in senso progressivo e regressivo Ordinare, confrontare, comporre e scomporre i numeri entro il 100 riconoscendo il valore posizionale delle cifre Utilizzare i simboli > < = Eseguire addizioni e sottrazioni mentalmente entro il 100 usando strategie di calcolo veloce Acquisire il concetto di moltiplicazione come addizione ripetuta, prodotto cartesiano e schieramento Conoscere le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10 Costruire modelli di figure geometriche piane con materiale appropriato Disegnare semplici poligoni con il righello Manipolare materiali diversi per realizzare simmetrie assiali (macchie di colore, punteruolo, carta carbone, piegatura e ritaglio...) Individuare simmetrie assiali in oggetti e figure Misurare grandezze (lunghezze, tempo ecc) utilizzando solo misure arbitrarie Costruire classi di grandezze omogenee Consolidare il concetto e la tecnica del confronto diretto fra grandezze Effettuare stime Classificare numeri, figure, oggetti in base a una proprietà o più proprietà utilizzando i connettivi logici Individuare le quattro regioni di un diagramma, elencare le proprietà degli elementi di ognuna delle quattro regioni e saperle descrivere mediante l uso dei connettivi e, non Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle Problemi: esprimere sotto forma di problema una situazione concreta; attribuire significato problemico a rappresentazioni matematiche; elaborare un problema con un operazione

9 Eseguire addizioni, sottrazioni in riga ed in colonna, con e senza cambio, entro il 100 Eseguire moltiplicazioni in riga ed in colonna ad una cifra, con e senza cambio, entro il 100 Acquisire il concetto di divisore Misurare lunghezze per mezzo di unità di misura arbitrarie e registrazione con un numero oppure un intervallo numerico aritmetica

10 CLASSE TERZA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali Riconosce le principali forme del piano e le rappresenta Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche Utilizza strumenti per il disegno geometrico (righello) e i più comuni strumenti di misura (metro) Utilizza informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici); ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce e quantifica situazioni di incertezza in casi semplici Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Costruisce ragionamenti formulando ipotesi Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni) Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Conoscere il nome e il simbolo dei numeri entro il 1000 Contare entro il 1000, a voce o mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre Eseguire addizioni e sottrazioni mentalmente entro il 1000 applicando le proprietà delle operazioni Consolidare la memorizzazione della tavola pitagorica Eseguire le operazioni con i numeri studiati con e senza cambio, entro il 1000 Conoscere ed applicare le proprietà Riconoscere le figure piane poligonali e non poligonali: prime classificazioni ed avvio al loro studio Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio Riconoscere la retta e le sue parti: segmento e semiretta Riconoscere la posizione reciproca di 2 rette nel piano: incidenti, perpendicolari, parallele Acquisire il concetto di angolo come coppia di semirette, rotazione, parte di piano, cambio di direzione Classificare numeri, figure, oggetti in base a una proprietà o più proprietà utilizzando i connettivi logici Individuare le quattro regioni di un diagramma, elencare le proprietà degli elementi di ognuna delle quattro regioni e saperle descrivere mediante l uso dei connettivi e, non Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle Effettuare relazioni fra gli elementi di due insiemi Problemi: individuare la domanda coerente al

11 dell addizione, sottrazione e moltiplicazione Acquisire il concetto di divisione come distribuzione e contenenza Eseguire semplici divisioni Conoscere le frazioni Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure Consolidare il concetto di simmetria assiale Individuare l asse di simmetria in figure date Rappresentare simmetrie assiali su carta quadrettata Avviare al disegno di rette parallele e di rette perpendicolari con riga e squadra Misurare grandezze (lunghezze, tempo ecc) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio ecc) Effettuare stime di grandezze testo; rilevare dati pertinenti e/o mancanti o sovrabbondanti

12 CLASSE QUARTA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali Riconosce le principali forme del piano e le rappresenta Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e ne determina misure Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ) Utilizza informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici); ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce e quantifica situazioni di incertezza in casi semplici Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Costruisce ragionamenti formulando ipotesi Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni) Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Leggere, scrivere e confrontare numeri fino al Leggere, scrivere e confrontare numeri decimali, soprattutto in relazione alle monete o ai risultati di semplici misure Eseguire le quattro operazioni, con numeri interi e decimali, scritte con più cambi e mentalmente applicando le proprietà delle operazioni Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero Stimare il risultato di un operazione Conoscere le frazioni, le frazioni decimali, e i Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie Classificare i poligoni secondo vari criteri Acquisire il concetto di altezza e diagonale Riprodurre una figura in base ad una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga, squadre) Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti Disegnare linee parallele e linee perpendicolari Consolidare le classificazioni secondo due criteri. Avviare alla classificazione secondo tre criteri Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni Osservare in situazioni concrete la probabilità di un evento ed introdurre i concetti di certo / probabile / possibile / impossibile Scoprire la regolarità e completare una sequenza di figure e numeri in situazioni sempre più complesse

13 numeri decimali Confrontare frazioni e calcolare la frazione di un numero Utilizzare numeri decimali e frazioni per descrivere situazioni quotidiane su foglio bianco con riga e squadra Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità Acquisire il concetto di perimetro di un poligono Determinare il perimetro di un poligono attraverso il calcolo: utilizzare la formula della somma dei lati Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse/pesi e usarle per effettuare misure e stime Passare da un unità di misura ad un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure Problemi: analizzare il testo e riconoscere dati utili, mancanti, sovrabbondanti; risolvere problemi con una o più domande; inventare testi coerenti con l operazione data

14 CLASSE QUINTA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali Si muove nel calcolo scritto e mentale con i numeri decimali. Riconosce forme del piano e dello spazio e rappresenta le principali figure piane Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, analizza modelli concreti di vario tipo Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ) Utilizza informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle) e riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza grafici Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali) Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per operare nella realtà OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Leggere, scrivere e confrontare i grandi numeri Leggere, scrivere, confrontare ed ordinare numeri decimali, rappresentandoli anche sulla retta Eseguire le quattro operazioni scritte con più cambi e mentalmente applicando le proprietà delle operazioni Eseguire le divisioni con resto anche con numeri decimali fino ai millesimi Individuare multipli e divisori di un numero Acquisire il concetto di numero primo Stimare il risultato di una operazione Approfondire la conoscenza dei poligoni attraverso particolari elementi come altezze, diagonali, angoli interni, angoli esterni Riprodurre una figura in base ad una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre) Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di Classificare secondo due o tre criteri Avviare alla classificazione secondo tre criteri Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse/pesi e usarle per effettuare misure e stime

15 Conoscere le frazioni, le frazioni decimali e i numeri decimali Operare con le frazioni e calcolare la frazione di un numero Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica Conoscere sistemi di notazioni dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra(numeri romani) perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando ad esempio la carta a quadretti) Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule Determinare l area di rettangoli, triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte ecc.. ) Passare da un unità di misura ad un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario Osservare la probabilità di un evento in situazioni concrete o da informazioni date da grafici vari ed introdurre i concetti di certo / probabile / possibile / impossibile Dare una prima quantificazione delle probabilità attraverso l uso della frazione e/o della percentuale a partire da una coppia di eventi Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure Risolvere problemi matematici, geometrici, logici

16 SNODI DI PASSAGGIO TRA SCUOLA PRIMARIA E SCUOLA SECONDARIA PRIMO GRADO MATEMATICA Gli insegnanti dei due ordini di scuola, dopo aver confrontato gli obiettivi di apprendimento in uscita della scuola primaria (classe quinta) con quelli in entrata della scuola secondaria di primo grado (classe prima), concordano gli ARGOMENTI IRRINUNCIABILI e le PRINCIPALI MODALITÀ DI TRATTAZIONE che dovranno essere affrontate nella scuola Primaria al fine di omogeneizzare l itinerario scolastico degli alunni in una logica di progressione e continuità NUCLEO TEMATICO NUMERI ARGOMENTI IRRINUNCIABILI Leggere, scrivere, confrontare numeri Operazioni e proprietà Frazione come operatore Calcolo rapido Problemi PRINCIPALI MODALITÀ DI TRATTAZIONE SPAZIO E FIGURE Caratteristiche dei triangoli e dei quadrilateri Uso degli strumenti di misura e di disegno Perimetri Area del rettangolo e del quadrato RELAZIONI DATI E PREVISIONI Insiemi, tabelle, grafici Relazioni tra insiemi Linguaggio logico (connettivi e quantificatori)

17 CLASSE PRIMA CURRICOLO DI MATEMATICA PER CLASSI DI SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove con sicurezza nel calcolo nell'insieme N dei numeri naturali e nell'insieme Q + dei razionali Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule...) e ne coglie il significato concreto Riconosce e denomina enti geometrici fondamentali, spezzate e poligonali, li rappresenta e ne coglie le relazioni tra elementi Analizza e interpreta gruppi di dati, li rappresenta mediante ideogrammi e istogrammi e li interpreta Riconosce e risolve problemi in contesti diversi (sia in ambito aritmetico sia geometrico) OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI E FUNZIONI DATI E PREVISIONI Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria) Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio) Impostare in modo organico e Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà Riconoscere e formare un insieme matematico Rappresentare insiemi e sottoinsiemi Eseguire l intersezione di insiemi Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative Riconoscere e rappresentare insiemi equipotenti; scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione

18 comune più grande, in matematica e in situazioni concrete In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato; utilizzare le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare le operazioni, anche mentalmente Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. rigoroso un algoritmo ed esprimerlo attraverso un linguaggio matematico appropriato Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure

19 CLASSE SECONDA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove con sicurezza nel calcolo, ne padroneggia le rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni Riconosce le figure piane ed opera con sicurezza con il concetto di perimetro e il concetto di area Analizza e interpreta gruppi di dati, li rappresenta mediante ideogrammi, istogrammi e areogrammi e li interpreta Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutandone le informazioni Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, proporzioni...) e ne coglie il rapporto con la realtà Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI E FUNZIONI DATI E PREVISIONI Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione Riconoscere frazioni decimali, numeri decimali limitati e illimitati; operare con i numeri decimali limitati, con i numeri decimali periodici semplici, con i numeri decimali periodici misti Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria) Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio) Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa Risolvere problemi basati sul concetto di proporzionalità

20 Utilizzare frazioni equivalenti per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Utilizzare le proprietà delle operazioni (commutativa, associativa, invariantiva, distributiva) per rendere più agevoli i calcoli con numeri razionali e irrazionali assoluti. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Individuare il procedimento risolutivo di problemi attraverso l impostazione di un espressione dando la corretta precedenza alla sequenza dei passaggi. scala una figura assegnata Riprodurre figure geometriche piane in scala di ingrandimento e di riduzione Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete Calcolare le misure di figure geometriche piane (quadrato, parallelogramma, triangolo, triangolo rettangolo, rombo, quadrilatero con le diagonali perpendicolari, trapezio, poligono regolare, poligono circoscritto a una circonferenza) utilizzando formule dirette ed inverse e le relative unità di misura Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari o utilizzando le più comuni formule Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure

21 CLASSE TERZA TRAGUARDI DI SVILUPPO DELLE COMPETENZE L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri reali, ne padroneggia le rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra elementi Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità Riconosce e risolve problemi in contesti diversi, analizza le informazioni e spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni...) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi...) si orienta con valutazioni di probabilità Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito l'utilità della disciplina in situazioni reali OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI E FUNZIONI DATI E PREVISIONI Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale relativo scegliendo la sua Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria) Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio) Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi

22 rappresentazione in relazione al contesto in cui si opera Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica Utilizzare le proprietà delle operazioni (commutativa, associativa, invariantiva, distributiva) per rendere più agevoli i calcoli i calcoli in R. Risolvere espressioni numeriche in R e letterali in cui figurano le quattro operazioni fondamentali, le potenze e le radici Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni Applicazione del teorema di Pitagora alla circonferenza, al cerchio e a tutti i suoi elementi principali Applicazione del teorema di Pitagora alle principali figure geometriche solide Interpretare il π come rapporto tra circonferenza e diametro e tra area del cerchio e quadrato del raggio Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio e viceversa. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche (simmetrie e translazioni) Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado Distinguere tra grandezze costanti e grandezze variabili; riconoscere una funzione; stabilire la differenza tra funzioni matematiche e funzioni empiriche Riconoscere le caratteristiche delle grandezze direttamente e inversamente proporzionali e rappresentarle graficamente elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti Elaborare dati attraverso indici di posizione: moda, mediana, media aritmetica; campo di variazione, ampiezza Rappresentare e interpretare dei dati Raccogliere dati statistici Costruire una tabella di dati Analizzare i risultati di un fenomeno statistico

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