Gruppo di lavoro 1 Matematica Spazio e figure Traguardi per lo sviluppo della competenza della Scuola dell'infanzia

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1 Gruppo di lavoro 1 Matematica Spazio e figure Di estrema importanza è lo sviluppo di un adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell uomo. La costruzione del pensiero geometrico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese dalla scuola dell'infanzia alla scuola secondaria; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un acquisizione graduale del linguaggio specifico. Nella scuola primaria si potrà utilizzare anche il gioco, che ha un ruolo cruciale nella comunicazione, nell educazione al rispetto di regole condivise, nell elaborazione di strategie adatte a contesti diversi. Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione. L alunno analizza le situazioni per tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, ) e le concatena in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema. Un attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti. Traguardi per lo sviluppo della competenza della Scuola dell'infanzia Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi, ne identifica alcune proprietà, confronta e valuta quantità; utilizza simboli per registrarle; esegue misurazioni usando strumenti alla sua portata. Si interessa a macchine e strumenti tecnologici, sa scoprirne le funzioni e i possibili usi.

2 Ha familiarità sia con le strategie del contare e dell operare con i numeri sia con quelle necessarie per eseguire le prime misurazioni di lunghezze, pesi, e altre quantità. Individua le posizioni di oggetti e persone nello spazio, usando termini come avanti/dietro, destra/sinistra, ecc; segue correttamente un percorso sulla base di indicazioni verbali. sopra/sotto, Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della Scuola Primaria L alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure con le unità appropriate, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Riesce a risolvere facili problemi in ambito geometrico, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici ( frazioni, percentuali, scale di riduzione,...). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla geometria attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

3 Spazio e figure ISTITUTO COMPRENSIVO FINALE LIGURE A.S. 2015/16 Obiettivi di apprendimento dalle indicazioni nazionali Classi I- II- III Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio. 1. I concetti topologici 2. L'orientamento spaziale 3. Le figure geometriche nella realtà 1. Le figure geometriche nello spazio: cubo, piramide, parallelepipedo, cono 2. Le linee : aperte, chiuse, spezzate, miste, curve, orizzontali, verticali, oblique 3. Le figure geometriche del piano: quadrato, rettangolo, triangolo 1. Gli elementi che costituiscono le figure piane e solide 2. La simmetria 3. La misura SCUOLA PRIMARIA CLASSE I CLASSE II CLASSE III 1. Eseguire e rappresentare percorsi 2. Localizzare e posizionare oggetti nello spazio 3. Riconoscere e rappresentare le figure geometriche nello spazio intorno a noi 4. Osservare, confrontare e classificare figure geometriche 1. Applicare a figure reali gli elementi delle figure geometriche: spigolo, faccia, vertice 2. Disegnare e distinguere vari tipi di linea 1. Individuare gli elementi essenziali delle figure piane 2. Realizzare le principali figure geometriche 3. Classificare figure geometriche 4. Misurare i contorni delle figure con unità di misura convenzionali

4 Spazio e figure ISTITUTO COMPRENSIVO FINALE LIGURE A.S. 2015/16 Classi IV-V Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.). 1. I poligoni concavi e convessi 2. I triangoli 3. I quadrilateri 4. Asse di simmetria 5. Lati, vertici, angoli 6. Altezza, larghezza, perimetro 1. I poligoni regolari 2. circonferenza e cerchio : apotema e raggio 3. Le figure solide e le loro dimensioni 4. Le isoperimetrie e le equiestensioni 5. Calcolo della circonferenza e dell'area del cerchio CLASSE IV 1. Disegnare poligoni 2. Distinguere i triangoli in base a proprietà 3. Misurare perimetri e superfici 4. Individuare le diagonali e l'asse di simmetria CLASSE V 1. Disegnare e descrivere figure geometriche attraverso proprietà date 2. Comporre e scomporre figure piane e solide 3. Misurare e calcolare perimetri e aree 4. Calcolare la circonferenza e l'area del cerchio 5. Argomentare il perchè dei procedimenti applicati

5 Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della Scuola Secondaria di primo grado Lo studente riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Riconosce e risolve problemi in contesti geometrici valutando le informazioni e la loro coerenza utilizzando le unità di misura appropriate. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni,...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla geometria attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Obiettivi di apprendimento al termine della Scuola Secondaria di primo grado Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure

6 piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

7 CONSIDERAZIONI Durante lo svolgimento della discussione relativa alla problematica affrontata, sono emerse le seguenti considerazioni: 1. Rapporto tra competenza-abilità e conoscenza 2. Problema dell'inserimento dei genitori nel sistema valutativo delle singole scuole 3. Frustrazione ed umiliazione dell'insegnante per le scarse risorse destinate alla scuola 4. Proposta di creare rete per il materiale e libri di testo 5. Problema linguistico comunicativo insegnante alunno 6. Problema della bassa autostima e tempi di attenzione 1. Dalla discussione emerge una difficoltà definitoria rispetto a questi termini in quanto nell'esperienza di insegnamento si riscontra un loro utilizzo quanto meno arbitrario. Per quanto riguarda la scuola secondaria si riscontra durante l'anno scolastico un sistema valutativo basato prevalentemente sulle conoscenze e sulle abilità e solo alla fine del triennio una valutazione sommativa delle competenze. 2. Si è riscontrato il problema dell'ingresso dei genitori nel sistema valutativo degli insegnanti : abbiamo notato che i due differenti ruoli educanti possono dare origine a punti di vista contrastanti 3. Sempre più, la scuola si trova a dovere fronteggiare le nuove povertà e a fronte di questo epocale cambiamento le risorse destinate paiono insufficienti. L'insegnante ha un ruolo di intercapedine tra le famiglie e l'istituzione e spesso non è sufficientemente sostenuto. 4. Si è proposto di creare un sistema di riutilizzo del materiale scolastico quale libri di testo, strumenti musicali, ecc..

8 5. Si sottolinea l'importanza di concentrare sempre più la didattica su un opportuno ed efficace metodo comunicativo fatto di parole comprese, gesti e disposizione degli spazi interpersonali 6. Durante l'attività scolastica si è potuto notare una diminuita capacità attentiva spesso legata in qualche modo ad una bassa autostima che sembra essere generalizzata nella fascia di età con cui la scuola primaria e secondaria si misura; il problema è stato discusso ed affrontato in relazione al tema matematico (Spazio e Figure) in oggetto.