Fisica II. 4 Esercitazioni

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1 Fisica Esercizi svolti Esercizio 4. n un materiale isolante si ricava una semisfera di raggio r m, sulla cui superficie si deposita uno strato conduttore, che viene riempita di un liquido con ρ Ωm. Nel liquido si immerge un elettrodo emisferico di raggio r 0.5 m e concentrico con l'altra emisfera. Determinare la corrente che circola nel liquido quando è applicata una tensione tra i due elettrodi 50. r r r r + dr oluzione: Per motivi di simmetria le linee equipotenziali sono delle semisfere. Consideriamo la resistenza posseduta dal guscio delimitato dalle due semisfere di raggio r e r + dr dr dr d ρ ρ πr La resistenza totale si ottiene integrando su r ρ dr ρ r r π r r r π r r 80GΩ La corrente che circola si ricava dalla legge di Ohm 6.3pA Esercizio 4. Un'automobile elettrica ha dieci batterie da e 70 Ah. Calcolare la potenza richiesta per l'avanzamento e quanta strada riesce a percorrere il veicolo se viaggia ad una velocità media di 30 km/h e la forza di attrito con l'asfalto è di 80 N. Politecnico di Torino Pagina di 6

2 Fisica oluzione: La potenza richiesta è data dal prodotto della forza che si deve opporre all'attrito per la velocità desiderata P Fv 500 W L'energia potenziale accumulata nelle batterie (in cui si suppone che il potenziale sia costante ed indipendente dal valore della carica posseduta) è du dq U dq dq Q Le batterie riusciranno a fornire la potenza richiesta per un tempo U t P Q P 060 s n tale tempo l'auto percorre uno spazio s vt 68 km Esercizio 4.3 Calcolare il diametro di un filo di rame (ρ Ωm) in cui circola una corrente di 40 A, affinché dissipi una potenza di.6 W per ogni metro di lunghezza. oluzione: P P l ρ πr d r ρl s ρl 4.6 mm πp ρl πr Esercizio 4.4 Una resistenza filiforme di sezione mm è costituita dall'unione di un filo di lunghezza l 0 mm e resistività ρ Ωm con un filo di lunghezza l 5 mm e resistività ρ 3ρ. Quando la resistenza è attraversata da una corrente uniforme 5 A calcolare: a) i campi elettrici nei due materiali b) la differenza di potenziale ai capi della resistenza c) la carica presente sulla superficie di separazione dei due materiali. Politecnico di Torino Pagina di 6

3 Fisica l l b a oluzione: E E ρj ρ 50 /m ρ J ρ 3E 750 /m ρl ρl + [ ρl + ρl ] Φ 6.5 m 5 ( E E ) q ε ( E E ) C q ε 0 m 0 Esercizio 4.5 Un motore è collegato alla batteria di alimentazione tramite un cavo di rame (ρ Ωm e n elettroni/m 3 ) di diametro d 5 mm e lunghezza l m. Calcolare il tempo impiegato da un elettrone per andare dalla batteria al motore quando circola una corrente 00 A. oluzione: La densità di corrente che circola nel filo vale j 4 5.A/mm πd Politecnico di Torino Pagina 3 di 6

4 Fisica La velocità con cui si spostano gli elettroni nel filo è v d ne j 0.38 mm/s nfine, si può ottenere il tempo impiegato per percorrere la distanza l come t l v d 44' 3'' Occorre notare che nonostante questo tempo sia grande gli effetti delle variazioni di grandezze elettriche si trasmettono alla velocità della luce!. Esercizio 4.6 Determinare la resistenza totale del circuito di figura, la corrente e la tensione in ciascuna resistenza. NOTA: in tella sono riportate le principali regole di calcolo di resistenze equivalenti delle reti resistive. a tot b 0 5 kω 0 kω 3 0 kω 4 0 kω 4 erie Parallelo n n eq n eq 3 n Politecnico di Torino Pagina 4 di 6

5 Fisica oluzione: 3 3 eq 4 tot tot eq kω 4 0 kω 5 kω 4 ma 4 0 ma 5kΩ ma 0 kω ma 3 0 kω ac 4 ma ma 5kΩ 5 Esercizi proposti Esercizio 4.7 Qual è la lunghezza l del filo incandescente di tungsteno di una lampadina se essa assorbe la potenza W40 watt a 0 volt e il diametro del filo è d5 micron? La resistenza specifica del tungsteno è approssimativamente proporzionale alla temperatura assoluta e a t 0 8 ºC, essa vale ñ ohm metro. La temperatura del filo incandescente è T ºK. isultato: l. m Esercizio 4.8 Uno scaldagno elettrico contenente 50 litri d acqua, consuma 0 3 watt con una tensione di 0 volt. Come deve essere modificata la sua resistenza per poterlo utilizzare con una tensione di 0 volt, a parità di potenza? (i trascuri l effetto della temperatura sulla resistenza). e il rendimento dello scaldagno è ç80%, in quanto tempo t la temperatura dell acqua passa da 0 a 60 gradi centigradi? isultato: 48 ohm, t.85 ore Politecnico di Torino Pagina 5 di 6

6 Fisica Esercizio 4.9 Una pila ha forza elettromotrice f.534 volt. e si misura la differenza di potenziale ai capi della pila con un voltmetro avente resistenza interna 000 ohm si trova.498 volt. Determinare la resistenza interna r della pila. Quando è massima la potenza dissipata su una resistenza di carico. isultato: r4. ohm, r Esercizio 4.0 Un fornello da 500 watt e 0 volt viene usato per portare all ebollizione 0 litri d acqua, inizialmente alla temperatura di 0 ºC. ) e il rendimento del sistema di riscaldamento è del 70%, dopo quanto tempo t l acqua incomincia a bollire a pressione ordinaria )Quanto vale la resistenza del fornello? isultato: t sec, 96.8 ohm Esercizio 4. Un condensatore è costituito da due armature A e A piane e parallele nel vuoto: l armatura A è fissa, mentre l armatura A si muove nel proprio piano con velocità costante in modo tale che l area della porzione di A che è affacciata ad A aumenta di m al secondo. La distanza fra le armature è h mm. A e A sono connesse ai poli di una batteria di f.e.m. f volt mediante due fili conduttori di resistenza totale 0 7 ohm. l circuito è percorso da una corrente elettrica di intensità i costante. Determinare: ) Qual è la d.d.p. tra le armature del condensatore? Qual è il valore dell intensità di corrente i? (i immagini che i due fili conduttori rimangano fissi durante il movimento di A ). isultato:.7 volt, i3 0-8 ampere Politecnico di Torino Pagina 6 di 6

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