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1 Esercizio 1: Una particella ++ si trova in quiete ad una distanza d = 100 µm da un piano metallico verticale mantenuto a potenziale nullo. i. Calcolare le componenti del campo E in un generico punto P del semispazio che contiene la particella ++. i consiglia di utilizzare il metodo della carica immagine. ii. iii. iv. Calcolare la forza elettrostatica F che agisce sulla particella. Calcolare la distribuzione superficiale di carica σ(y) sul piano mantenuto a potenziale nullo. Calcolare la carica totale q ind indotta sul piano mantenuto a potenziale nullo.

2 Esercizio 2: In un condensatore piano, le cui armatura hanno ciascuna superficie = 100 cm 2, e sono poste a distanza d = 1 cm, viene inserita parallelamente alle armature una lamina metallica di spessore = 0.5 mm ed uguale superficie. uccessivamente, una delle zone in cui risulta diviso il condensatore viene riempita con olio di costante dielettrica relativa ε r = La tensione ai capi del condensatore vale V = 100 V e la lamina interposta si trova ad una distanza a = 6 mm da una delle due armature. i. Calcolare la capacità del sistema. ii. iii. iv. Calcolare la carica accumulata su ciascuna delle armature. Il modulo dei campi D, E e P nella regione in cui è presente l aria e in cui è presente l olio. Calcolare l energia accumulata sotto forma di energia potenziale elettrostatica. v. Calcolare la forza che agisce sulla lamina sapendo che il condensatore opera a tensione costante.

3 Esercizio 3: Una spira quadrata di lato l = 1 m è incernierata lungo uno dei suoi lati all asse z, mentre quelli perpendicolari a detto asse formano con la direzione positiva dell asse y un angolo = 35. Tale spira è percorsa da una corrente i 0 = 1.8 A nella direzione indicata in figura. Nello spazio è presente un campo magnetico B = B 0 y con B 0 = 100 G. i. Calcolare la forza che agisce su ciascuno dei lati liberi della spira. ii. iii. Calcolare modulo, direzione e verso del momento della forza risultante rispetto all asse z. Calcolare il flusso del campo B attraverso la spira e individuare l angolo per cui tale flusso è massimo.

4 y Ex. 1 Ex. 2 z Ex. 3 r 1 P (x,y) i 0 ++ x d x y

5 Elettrostatica Legge di Coulomb F = 1 q 1 q 2 4πε 0 r 2 r Campo generato da una carica puntiforme E = 1 4πε 0 q r 2 r Potenziale generato da una carica puntiforme V = 1 q 4πε 0 r Teorema di Gauss E n ds = q tot ε 0 Campo generato da un piano carico E = σ 2ε 0 Campo generato da un filo carico di lunghezza infinita E = λ 2πε 0 r r Teorema di Coulomb (campo in prossimità di un conduttore carico) E = σ ε 0 Capacità di un condensatore piano C = ε 0 ε r d Campo E in un condensatore piano E = V d = σ ε 0 ε r = q ε 0 ε r Campo D in un mezzo isotropo e omogeneo D = ε 0 E + P = ε 0 (1 + χ)e = ε 0 ε r E Campo D in un condensatore piano D = σ lib = q lib Teorema di Gauss applicato al campo D D n ds = q lib Campo P di polarizzazione P = ϵ 0 χe Densità superficiale di carica di polarizzazione σ p = P n Densità volumetrica di carica di polarizzazione ρ p = P Energia elettrostatica in un condensatore U el = 1 2 CV2 = 1 Q 2 2 C Forza a carica costante F = U tot x = U el x Forza a potenziale costante F = U tot x = + U el x Costanti universali c = [ m s ] g = [ m s 2] m e = [kg] m p = [kg] m n = [kg] e = [C] ε 0 = [ F m ] μ 0 = 4π 10 7 [ H m ]

6 Magnetismo Prima legge di Laplace db = μ 0 4π i dl r r 2 econda legge di Laplace df = i dl B Legge di Biot-avart B = μ 0 4π circuito Forza di Lorentz F = qv B i dl r r 2 B = μ 0 (H + M ) mezzo isotropo senza isteresi Vettore magnetizzazione M = μ i N = μ 0 H +μ 0 χ m H = μ 0 μ r H Densità volumetrica di corrente di magnetizzazione j m = M Densità superficiale di corrente di magnetizzazione j ms = M n Condizioni di continuità dei campi B e H all interfaccia Flusso del vettore induzione magnetica Φ(B ) = B n ds Legge di Faraday-Newmann-Lenz V i = Φ(B ) t Teorema di Ampere B dl = μ 0 (i c + i d ) γ H dl = i c γ Equazioni di Maxwell B = μ 0 (j + ε 0 E t ) E = B t B = 0 E = ρ tot ε 0 Campi ausiliari D e H D = ε 0 E + P mezzo isotropo campo E piccolo = ε 0 E +ε 0 χe = ε 0 ε r E B 1 = B 2 H 1 = H 2 Circuiti magnetici (legge di rifrazione del campo B) tan θ 1 tan θ 2 = μ 0μ r1 μ 0 μ r2 = μ r1 μ r2 = cost. Legge di Hopkinson f. m. m. = Φ(B ) R Riluttanza magnetica R = dl μ 0 μ r γ Riluttanze in serie R tot = R i Riluttanze in parallelo 1 R tot = R 1 R 2 R 3 Densità volumetrica di energia del campo magnetico u = 1 2 H B

7 Densità volumetrica di energia del campo elettromagnetico u = 1 2 (H B + E D ) Autoflusso in un solenoide Φ A (B ) = N B n ds Coefficiente di autoinduzione in un solenoide L = Φ A(B ) i Pressione di radiazione Densità volumetrica di quantità di moto p = u 0 c = ε 0 E B = 1 c 2 Impulso ceduto nel tempo dt dp = pac dt Pressione di radiazione P rad = u 0 (1 + k) = (1 + k) c Energia magnetica in un solenoide U M = l 1 2 H B = 1 2 Li2 Forza magnetica a corrente costante Valor medio della pressione di radiazione P rad = c (1 + k) = I (1 + k) c F = U tot = U M Forza magnetica a flusso costante F = U tot = U M Campo B in un solenoide toroidale B = μ 0μ r Ni l Campo H in un solenoide toroidale H = Ni l Capacità di un condensatore piano C = ε 0 ε r d Campo E in un condensatore piano E = V d = σ ε 0 ε r = q ε 0 ε r Campo D in un condensatore piano D = σ = q