ESERCIZI DI FISICA (A)

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1 ESERCIZI DI FISICA (A) Operazioni tra grandezze fisiche e cifre significative 1. Determinare quante cifre significative hanno i seguenti numeri: (a) 0,75; (b) 8,051; (c) 152,46; (d) 12,00; (e) 4, ; (f) 7, ; (g) 7, [(a) 2; (b) 4; (c) 5; (d) 4; (e) 2; (f) 3; (g) 4] 2. Determinare quante cifre significative presentano le seguenti misure di grandezze fisiche: (a) 0,323 g; (b) 0,205 m; (c) 1,003 km; (d) 1000 m; (e) 1,00 km; (f) 1, m; (g) 1, m. [(a) 3; (b) 3; (c) 4; (d) 4; (e) 3; (f) 3; (g) 2] 3. Determinare quante cifre significative presentano le seguenti misure di grandezze fisiche: (a) g; (b) 2, nm 2 ; (c) 600 kg; (d) 6, ml; (e) 0, kg; (f) 0,040 hm 3 ; (g) 20, dam. [(a) 1; (b) 3; (c) 3; (d) 2; (e) 4; (f) 2; (g) 5] 4. Esprimere il risultato delle seguenti operazioni tra grandezze fisiche utilizzando l unità di misura proposta e le sole cifre significative: (a) 8,43 m + 51,4 m + 0,05 m = m; (b) 47,04 m 5,32 m +0,08 m = hm; (c) 8,12 l + 5 dal 0,03 hl = dal; (d) 8,12 l + 5 dal 0,03 hl = hl; (e) 8,12 l + 5 dal 0,03 hl = cl; (f) 8,12 l + 5 dal 0,03 hl = mm 3 ; (g) 2,12 m dm cm 2 = dm 2 ; (h) 2,00 km 40 m nm = hm; (i) 20,0 hm 0,40 hm + 0,06000 hm = dam. [(a) 59,9; (b) 0,4180; (c) 6; (d) ; (e) ; (f) ; (g) 5; (h) 19,6; (i) 202,0] 5. Esprimere il risultato delle seguenti operazioni tra grandezze fisiche utilizzando l unità di misura proposta e le sole cifre significative: (a) 7,54 m 3,212 cm = dm 2 ; (b) 0,07 m 4,931 mm = cm 2 ; (c) 0,200 dam 6000 m = hm 2 ; (d) 5, cm 0,024 hm = m 2 ; (e) 6,005 m 412,05 cm 30,200 dm = dm 3 ; (f) 32 m cm 212 dm = hl; (g) 15,03 cm 21,10 cm 12,64 cm = l; (h) 4,75 m 9 = m; (i) 3,06 cm 2 8,700 cm 6,3 = cl [(a) 24,2; (b) 3; (c) 1,20; (d) ; (e) 7, ; (f) ; (g) 4,009; (h) 42,8; (i) 16,6] 6. Esprimere il risultato delle seguenti operazioni tra grandezze fisiche utilizzando l unità di misura proposta e le sole cifre significative: (a) 7,74 m 2 : 0,14 m = m; (b) 0,0412 hm 2 : 829 dm = m; (c) 3,004 m 2 : 21,057 dam 2 = ; (d) 0,005 m 3 : 300 cm 2 = dm; (e) 0,0050 m 3 : 300 cm 2 = dm; (f) 0,0050 m 3 : cm 2 = dm; (g) 6,48 cm 0,021 m : 479 mm = dm; (h) 7,00 km 0,0425 Mm : 12 = km 2 ; (i) 5 4,98 l : 65 cm 2 = cm. [(a) 55; (b) 4,97; (c) 1, ; (d) 2; (e) 1,7; (f) 2; (g) 2, ; (h) 24,8; (i) 3, ] 7. Gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo misurano 1,24 m, 5,12 dm, 6,31 dm. Determinare (a) il volume e (b) l area della superficie totale del parallelepipedo. [(a) 0,401 m 3 ; (b) 5,12 m 2 ] 8. Il diametro di un cilindro misura 4,45 cm. L altezza del cilindro misura 8,3 cm. Determinare: (a) l area della superficie totale, esprimendola in mm 2 ; (b) il volume, esprimendolo in litri. [(a) 1, mm 2 ; (b) 0,13 l] 9. Il volume di una sfera misura 54,4 cl. Determinare l area della superficie totale di un cubo, il cui spigolo misura quanto il diametro della sfera. [615 cm 3 ] 10. Un parallelepipedo rettangolo ha il volume di 92 dm 3. Uno spigolo misura 60,1 cm; un altro spigolo misura 32,2 cm. Determinare l area della superficie totale del parallelepipedo. [ cm 2 ] 1

2 ESERCIZI DI FISICA (B) Incertezza della misura 1. Nell anno 2000 vennero recuperate in un sito archeologico suppellettili, la cui costruzione fu fatta risalire agli anni compresi tra il 2700 a.c. e il 2200 a.c. Determinare l età stimata per le suppellettili, l incertezza assoluta e l incertezza percentuale. [4450 anni; 250 anni; 5,6%] 2. Misurare la lunghezza delle dimensioni di un foglio di carta di formato A4 (a) con un metro da sartoria, di sensibilità 0,5 cm, e (b) con una riga millimetrata, indicando in entrambi i casi l incertezza assoluta e l incertezza percentuale. [lunghezza: (a) 0,5 cm, 1,7 %; (b) 0,1 cm, 0,34 %; larghezza: (a) 0,5 cm; 2,4 % (b) 0,1 cm; 0,48 %] 3. Misurare con una riga millimetrata il diametro e lo spessore di una moneta da 1 euro, indicandone l incertezza assoluta e percentuale. [(2,3 ± 0,1) cm, 4,4 %; (0,2 ± 0,1) cm, 50 %] 4. Si è misurato lo spessore di un libro con un comune righello millimetrato, ottenendo il valore 4,2 cm. Come si deve scrivere correttamente il risultato? [(4,2 ± 0,1) cm] 5. Si è misurato un intervallo di tempo con un cronometro di sensibilità un ventesimo di secondo, e si è ottenuto il valore 5,45 s. Come si deve scrivere correttamente il risultato? [(5,45 ± 0,05) s] 6. Si sono effettuate tre misure di tempo, e si sono scritti i risultati nel modo seguente: t 1 = 30,00 s ± 0,05 s; t 2 = (40,0 ± 0,2) s; t 3 = 150 s ± 10 s. (a) Le tre scritture sono corrette? (b) Qual è la misura più precisa? [(a) Sarebbe meglio scrivere il terzo risultato nella forma t 3 = (15 ± 1) 10 s; (b) la prima] 7. Quale delle seguenti misure è la più precisa? (a) (3250 ± 1) m; (b) (24,5 ± 0,1) m; (c) (12,25 ± 0,01) m. [La misura (a)] 8. Quale delle seguenti misure è la meno precisa? A.) (10,00 ± 0,01) cm; B.) (100,0 ± 0,5) cm; C.) (1000 ± 1) m. [La misura (b)] 9. La misura della massa di un libro ha prodotto i seguenti esiti, espressi in kg: 1,54; 1,56; 1,57; 1,54; 1,56. (a) Determinare il risultato della misura. (b) Qual è la sensibilità dello strumento utilizzato? [(a) (1,55 ± 0,02) kg; (b) 0,01 kg] 10. La misura della lunghezza di un aula ha prodotto i seguenti valori, espressi in m: 6,54; 6,58; 6,52; 6,54; 6,56. (a) Determinare il risultato della misura. (b) Qual è la sensibilità dello strumento utilizzato? [(a) (6,55 ± 0,03) m; (b) 0,02 m] 11. Un campione di nuoto percorre quattro vasche olimpiche in piegando is successione: 25,48 s; 25,74 s; 25,51 s; 25,36 s. (a) Determinare il tempo di percorrenza di una vasca. (b) Qual è la sensibilità dello strumento utilizzato? [(a) (25,5 ± 0,2) s; (b) 0,01 s] 12. In una serie di misure del periodo delle oscillazioni di un pendolo si sono ottenuti i seguenti valori, espressi in secondi: 1,37; 1,34; 1,36; 1,35; 1,33; 1,36; 1,33; 1,34; 1,35; 1,34. (a) Esprimere il risultato della misura, utilizzando come errore assoluto la semidispersione. (b) Determinare l errore percentuale. 1,35 ± 0,02 s; (b) 1,48%] [(a) ( ) 13. In una serie di misure del periodo delle oscillazioni di un pendolo si sono ottenuti i seguenti valori, espressi in secondi: 2,9; 3,0; 2,8; 3,1; 3,0; 2,8; 3,1; 3,3; 2,7; 2,9. (a) Esprimere il risultato della misura, utilizzando come errore assoluto la semidispersione. (b) Determinare l errore percentuale. [(3,0 ± 0,3) s; (b) 10,0%] 14. Si è effettuata la misura dello spessore di un tavolo in diversi punti del bordo con un calibro in grado di apprezzare il ventesimo di millimetro e si sono ottenuti i seguenti valori, espressi in millimetri: 32,55; 32,80; 33,15; 32,55; 32,60; 32,80; 32,75; 33,00; 33,05; 32,90. (a) Esprimere il risultato della misura, utilizzando come errore assoluto la semidispersione. (b) Determinare l errore percentuale. [(32,8 ± 0,3) mm; (b) 0,91%] 15. Si è effettuata la misura dello spessore di un tavolo in diversi punti del bordo con un palmer in grado di apprezzare il centesimo di millimetro e si sono ottenuti i seguenti valori, espressi in millimetri: 25,02; 25,12; 25,10; 25,08; 25,15; 25,07; 25,16; 25,03; 25,03; 25,04. (a) Esprimere il risultato della misura, utilizzando come errore assoluto la semidispersione. (b) Determinare l errore percentuale. [(25,08 ± 0,07) mm; (b) 0,28%] 16. Si è effettuata la misura della temperatura dell aria in diversi punti di una stanza con un termometro in grado di apprezzare il decimo di grado Celsius si sono ottenuti i seguenti valori, espressi in C: 22,1; 22,1; 22,4; 22,3;

3 22,6; 22,2; 22,2; 22,1; 22,5; 22,7. (a) Esprimere il risultato della misura, utilizzando come errore assoluto la semidispersione. (b) Determinare l errore percentuale. [(22,3 ± 0,3) C; (b) 1,35%] 17. (a) La misura del lato del ripiano di un tavolo, ottenuta utilizzando un asta metrica, ha dato il seguente valore: (82 ± 1) cm. (b) Ripetendo la misura con una riga millimetrata, si sono ottenuti invece i seguenti valori, espressi in cm: 81,3; 81,2; 81,5; 81,6; 81,4; 81,2. Quale dei due risultati è più preciso? (c) Qual è il risultato della misura nel caso (b)? (d) I risultati delle due misure sono compatibili? [(a) ε % (l) = 1,22%; (b) ε % (l) = 0,16%; (c) (81,4 ± 0,1) cm; (d) sì] 18. Il lato maggiore e il lato minore della piramide di Cheope differiscono di 0,2 m con valore medio di 230,0 m. Con quale incertezza relativa sullo spigolo di base la piramide è a base quadrata? [8, ] 19. I Caldei furono in grado di determinare la durata dell anno solare con un incertezza di 26 min 26 s. Qual è l incertezza percentuale? [0,005 %] 20. Se la distanza della Terra dalla Luna (3, m) è nota con un incertezza percentuale dello 0,03%, qual è l ordine di grandezza dell incertezza assoluta? [10 5 m] 21. Una ditta produce mattoni di massa 4,50 kg e dichiara che la massa dei mattoni ha un margine di errore del 3,5%. Determinare (a) l intervallo di valori della massa dei mattoni e (b) la dispersione. [(a) da 4,34 kg a 4,66 kg; (b) 0,32 kg] 22. Due gruppi di studenti effettuano misure della stessa precisione. Il primo gruppo ottiene (124,6 ± 0,4) cm. Il secondo gruppo ottiene misure con un errore di 0,1 cm. Determinare: (a) l errore percentuale delle due misure; (b) il risultato della misura del secondo gruppo. [(a) 0,3 %; (b) (31,6 ± 0,1) cm] 23. Si sono effettuate sei misure di lunghezza utilizzando strumenti di diversa sensibilità. Si sono ottenuti i seguenti risultati: l 1 = (26,3 ± 0,1) m; l 2 = (325,5 ± 0,5) m; l 3 = (633 ± 1) cm; l 4 = (0,32 ± 0,02) m; l 5 = (6,40 ± 0,05) m; l 6 = (0,038 ± 0,002) m. Ordinare le misure secondo i valori decrescenti dell errore assoluto e dell errore relativo. [l 2 >l 1 > l 4 > l 6 > l 3 > l 5 ; l 4 > l 6 > l 5 > l 1 > l 3 > l 2 ] 24. Per ognuna delle seguenti misure, indicare quante sono le cifre significative: (2,18 ± 0,01) m; (110,0 ± 0,1) m; (0,040 ± 0,001) m; (0,015 ± 0,001) m; (24 ± 1) m; (304,07 ± 0,01) m. [3; 4; 2; 2; 2; 5] 25. Modificare opportunamente le scritture scorrette. (a) (79,0 ± 0,3) mm; (b) (0,0054 ± 0,003) km; (c) (105,02 ± 0,001) m; (d) (0,0618 ± 0,0001) µs; (e) (1,006 ± 0,03) s; (f) (40,800 ± 0,1) ms. [Sono corrette: (a); (d)] 26. Riscrivere correttamente i seguenti risultati di misure, utilizzando l unità di misura proposta a fianco. (a) 48 cm ± 3 mm (cm); (b) 7,2 m ± 3 cm (dm); (c) 0,4457 mm ± 38 µm (µm); (d) 0,012 ks ± 0,1 s (s); (e) 1,3 dm ± 2 cm (mm); (f) 5,5 ns ± 1 ps (ps). [(a) 48,0 ± 0,3; (b) 72,0 ± 0,3; (c) (45 ± 4) 10; (d) 12,0 ± 0,1; (e) 130 ± 20; (f) 5500 ± 1] 27. Si forniscono informazioni maggiori dicendo che (a) la misura del periodo di oscillazione di un pendolo è nota con un errore di 0,08 s oppure dicendo che (b) la misura del periodo di oscillazione di un pendolo è nota con un errore del 2%? 28. (a) Se si misura più volte il periodo di oscillazione di un certo pendolo con un cronometro di sensibilità 0,1 s, si ottiene sempre lo stesso valore. (b) Se si misura più volte il periodo di oscillazione del medesimo pendolo con un cronometro di sensibilità 0,01 s, si ottengono valori differenti, con una semidispersione di 0,06. Quale insieme di misure è più preciso? 29. È più precisa (a) la misura di 3 km effettuata con uno strumento di sensibilità 1m, oppure (b) la misura di 16 m effettuata con uno strumento di sensibilità 5 mm? [Incertezza percentuale: (a) 0,033%; (b) 0,031%] 30. Si deve misurare una lunghezza di circa 100 m. Quale sensibilità deve avere uno strumento, che permetta di eseguire questa misura con un errore dello 0,5%? [0,5 m] 31. Di una misura di volume si conoscono l errore assoluto, pari a 0,4 cm 3, e l errore percentuale, pari al 3,6%. Determinare il valore del volume misurato. [11,1 cm 3 ]

4 32. Una misura di tempo presenta una dispersione di 4,4 s e un errore percentuale del 4 %. Qual è il risultato della misura? [(55,0 ± 2,2) s] 33. Se la sensibilità di uno strumento potesse raddoppiare, gli errori percentuali commessi: (a) raddoppierebbero. (b) si dimezzerebbero. (c) rimarrebbero invariati. (d) si modificherebbero di un fattore differente per ogni misura. 34. La precisione di una misura, ottenuta con uno strumento tarato: (a) è indipendente dalla grandezza fisica misurata. (b) diminuisce al crescere del valore misurato. (c) aumenta al crescere del valore misurato. (d) è il rapporto tra la sensibilità e la portata. [(c)] 35. L incertezza relativa di una misura, ottenuta con uno strumento tarato: (a) è indipendente dalla grandezza fisica misurata. (b) diminuisce al crescere del valore misurato. (c) aumenta al crescere del valore misurato. (d) è il rapporto tra la sensibilità e la portata. 36. È possibile (anche se può essere poco significativo) il confronto: (a) tra due qualsiasi incertezze percentuali. (b) tra incertezze relative di grandezze omogenee. (c) tra due qualsiasi incertezze assolute. (e) tra incertezze assolute di grandezze omogenee. (d) tra incertezze relative di grandezze non omogenee. (f) tra incertezze percentuali di grandezze non omogenee. [(a); (b); (d); (e); (f)] 37. Riscrivere correttamente i seguenti risultati di misure, utilizzando l unità di misura proposta a fianco. (a) 0,15 m 2 ± 0,1 dm 2 (dm 2 ); (b) 8,1 dm 2 ± 5 cm 2 (cm 2 ); (c) 7 km 2 ± 1000 m 2 (hm 2 ); (d) 0,005 m 2 ± 400 mm 2 (cm 2 ); (e) 2,7 dm 2 ± 0,2 cm 2 (m 2 ); (f) 0,0618 hm 2 ± 41 m 2 (dam 2 ). [(a) 15,0 ± 0,1; (b) 810 ± 5; (c) 700,0 ± 0,1; (d) 50 ± 4; (e) (2,700 ± 0,002) 10-2 ; (f) 6,2 ± 0,4] 38. Riscrivere correttamente i seguenti risultati di misure, utilizzando l unità di misura proposta a fianco. (a) 20,8 dm 3 ± 1820 cm 3 (dm 3 ); (b) 0,012 m 3 ± 0,58 dm 3 (l); (c) 70,5 cl ± m 3 (cm 3 ); (d) 0,005 m 3 ± 400 cm 3 (cl); (e) 0,0306 m 3 ± 0,01 cm 2 (dm 3 ); (f) 3000 l ± 0,1 m 3 (dl). [(a) 21 ± 2; (b) 12,0 ± 0,6; (c) 705,0 ± 0,3; (d) (50 ± 4) 10; (e) 30,60 ± 0,01; (f) (3,0 ± 0,1) 10 4 ]

5 ESERCIZI DI FISICA (C) Incertezza della somma e della differenza. Incertezza del prodotto di una grandezza per un numero. 1. Sono assegnate le grandezze a, b, c di incertezze assolute rispettivamente ε a, ε b, ε c. Determinare l incertezza assoluta di: (a) 3 a ; (b) 2 a + 3b ; (c) a 8b ; (d) a 3 1 c + b [(a) 3ε a ; (b) 2ε a + 3ε b ; (c) εa + 8ε b ; (d) ε a + εc + εb ] I lati di un banco misurano rispettivamente (72,0 ± 0,4) cm e (45,0 ± 0,4) cm. Determinare l incertezza percentuale della misura del perimetro. [0,68%] 3. Il diametro di un cerchio misura (30,0 ± 0,5) cm. Determinare: (a) la misura della lunghezza del raggio; (b) la misura della lunghezza della circonferenza. (c) È più precisa la misura della lunghezza del raggio oppure la misura della lunghezza della circonferenza? [(a) (15,0 ± 0,3) cm; (b) (94 ± 2) cm; (c) la misura della lunghezza del raggio] 4. I lati di un triangolo misurano rispettivamente 48,00 cm, 64,00 cm e 32,00 cm, con un incertezza percentuale dello 0,5%. Determinare l incertezza percentuale del perimetro. [0,5%] 5. Si vuole conoscere la misura del raggio di un aiuola circolare, ma è vietato calpestare l erba. Con una rotella metrica si misura il perimetro dell aiuola e si ottiene il valore (50 ± 1) m. Quanto misura il raggio dell aiuola? [(8,0 ± 0,2) m] 6. Un recipiente cilindrico graduato ha sensibilità 1 cm 3. Esso contiene (350 ± 1) cm 3 d acqua. Un oggetto metallico è immerso nell acqua. Il livello dell acqua si porta a (430 ± 1) cm 3. Determinare con quale incertezza percentuale è noto il volume dell oggetto. [2,5%] 7. I lati di un triangolo, misurati con una riga millimetrata, sono proporzionali a 3, 5, 7. Il valore medio del perimetro è 45,0 cm. Determinare l incertezza percentuale di ciascun lato e del perimetro. [1,11%; 0,67%; 0,48%; 0,67%] 8. Un listello di legno, misurato con uno strumento di sensibilità 0,01 dm, risulta lungo (3,50 ± 0,01) dm. Per poterlo inserire a incastro, si deve accorciare il listello di (0,60 ± 0,01) dm. Determinare la misura del listello dopo il taglio, stimandone l errore percentuale. [(2,90 ± 0,02) dm; 0,69%] 9. Sulla confezione che avvolge un rotolo di spago si legge che la lunghezza dello spago è di 200 m ± 0,2 %. Con l aiuto delle forbici e di una riga centimetrata si tagliano pezzi di spago di lunghezza 100 cm. Quanti pezzi di spago della misura richiesta si possono ottenere? [da 197 a 202] 10. Il serbatoio di un auto, che mediamente percorre (15,0 ± 0,1) km con un litro, contiene 40,00 l di carburante (supporre trascurabile l incertezza del volume del carburante). L autista deve raggiungere una località che dista (450 ± 5) km (a causa di deviazioni di lunghezza variabile dovute a cantieri stradali). Dopo avere percorso (70 ± 1) km, l autista si accorge di avere dimenticato un importante documento e ritorna a recuperarlo. È necessario un rifornimento di carburante durante il percorso? [Sì] 11. La misura dello spessore di un foglio di carta con una riga millimetrata è del tutto imprecisa, poiché tale spessore è minore della sensibilità dello strumento. È invece possibile misurare l altezza di una risma da 500 fogli, ottenendo il valore (75 ± 1) mm. Qual è lo spessore di un foglio? [(150 ± 2) µm] Incertezza del prodotto e del quoziente 12. I lati di un rettangolo misurano (20,0 ± 0,1) cm e (30,0 ± 0,1) cm. Determinare la misura dell area. [(600 ± 5) cm 2 ] 13. Una piazza rettangolare è lunga 52,0 m e larga 36,0 m. Determinare l area della piazza, sapendo che i lati sono stati misurati con una incertezza di 0,5 m. [(18,7 ± 0,4) 10 2 m 2 ] 14. Un rettangolo ha le dimensioni rispettivamente di (9,0 ± 0,1) cm e di (32,0 ± 0,2) cm. Determinarne il perimetro e l area. [(82,0 ± 0,6) cm; (288 ± 5) cm 2 ]

6 15. La base e l altezza di un triangolo misurano rispettivamente (30,0 ± 0,1) cm e (18,0 ± 0,1) cm. Determinare la misura dell area. [(270 ± 2) cm 2 ] 16. Il lato di un quadrato misura (8,00 ± 0,02) m. È più precisa (a) la misura del perimetro del quadrato oppure (b) la misura dell area del quadrato? [(a) 2, ; (b) 5, ; è più precisa (a)] 17. La base minore, la base maggiore e l altezza di un trapezio misurano rispettivamente (12,0 ± 0,1) cm, (20,0 ± 0,1) cm, (15,0 ± 0,1) cm. Determinare l area del trapezio. [(240 ± 3) cm 2 ] 18. La base di un contenitore cilindrico misura (100 ± 2) cm 2. L altezza del contenitore misura (24,0 ± 0,5) cm. Determinare la capacità del contenitore. [(2,4 ± 0,1) l] 19. Il diametro di un cerchio è (30,0 ± 0,4) cm. Determinare la misura della lunghezza della circonferenza e dell area del cerchio (utilizzare il valore di π, di incertezza trascurabile, dato dalla calcolatrice). [(94 ± 1) cm; (7,1 ± 0,2) 10 2 cm 2 ] 20. Un cilindro ha il diametro di (16,0 ± 0,4) cm e l altezza di (22,4 ± 0,5) cm. Determinare: (a) l area della base del cilindro; (b) il volume del cilindro; (c) l area laterale del cilindro; (d) l area totale del cilindro. [(a) (2,0 ± 0,2) 10 2 cm 2 ; (b) (4,8 ± 0,5) 10 3 cm 3 ; (c) (1,12 ± 0,05) 10 3 cm 2 ; (d) (1,53 ± 0,09) 10 3 cm 2 ] 21. Gli spigoli di un parallelepipedo rettangolo, misurati con una riga millimetrata, misurano 15,0 cm, 12,0 cm, 20,0 cm. Determinare l area totale e il volume. [(14,4 ± 0,2) 10 2 cm 2 ; (36,0 ± 0,7) 10 2 cm 3 ] 22. Il diametro di una sferetta, misurato con il calibro, vale (1,640 ± 0,005) cm. Determinare la superficie totale e il volume della sferetta. [(8,45 ± 0,05) cm 2 ; (2,31 ± 0,02) cm 3 ] 23. I lati di un rettangolo sono rispettivamente noti con un incertezza del 3% e del 5%. Determinare l incertezza percentuale della misura dell area. [8%] 24. I lati di un rettangolo sono rispettivamente noti con un incertezza del 2% e del 4%. L area del rettangolo ha un valore medio di 800 cm 2. Determinare la misura dell area. [(8,0 ± 0,5) 10 2 cm 2 ] 25. I lati di un rettangolo sono misurati con lo stesso strumento e sono rispettivamente noti con un incertezza del 2,5% e del 4,0%. Il primo lato misura 8,0 cm. Determinare la misura (a) del perimetro e (b) dell area. [(a) (26,0 ± 0,8) cm; (b) (40 ± 3) cm 2 ] 26. Il diametro di una sferetta, misurato con il calibro, è noto con una incertezza dello 0,3%. Con quale incertezza percentuale sono note la misure (a) del raggio, (b) dell area totale e (c) del volume? [(a) 0,3%; (b) 0,6%; (c) 0,9%] 27. Una scatoletta ha la forma di un cubo, il cui spigolo misura (2,0 ± 0,1) cm; essa viene riempita versando 400 gocce d acqua con un contagocce. Determinare il volume di ogni goccia. [(20 ± 3) mm 3 ] 28. Una scatola ha rispettivamente le dimensioni di (21,0 ± 0,1) cm, (29,7 ± 0,1) cm, (5,0 ± 0,1) cm. La scatola è completamente riempita da 36 oggetti identici. Determinare il volume di ciascun oggetto. [(87 ± 2) cm 3 ] 29. L area di un rettangolo misura (24,0 ± 0,5) dm 2. Due lati misurano (60,0 ± 0,5) cm. Determinare la misura degli altri due lati. [(40 ± 1) cm] 30. L area di un triangolo misura (122 ± 2) cm 2. La base del triangolo misura (16,4 ± 0,4) cm. Determinare: (a) l incertezza percentuale dell area; (b) l incertezza percentuale della base; (c) la misura dell altezza. (d) Verificare che l incertezza percentuale dell altezza è la somma dell incertezza percentuale dell area e dell incertezza percentuale della base. [(a) 1,64%; (b) 2,44%; (c) (7,4 ± 0,3) cm; (d) le eventuali piccole differenze dipendono dalle approssimazioni introdotte] 31. Di un cilindro si conoscono il volume (160 ± 2) ml e l altezza (8,0 ± 0,1) cm. (a) Determinare l incertezza percentuale dell altezza. (b) Determinare l area della base del cilindro e la sua incertezza percentuale. (c) Utilizzando il risultato della richiesta (b), determinare di nuovo l altezza del cilindro e la sua incertezza percentuale. (d) Perché l incertezza dell altezza è aumentata? [(a) 1,25%; (b) (20,0 ± 0,5) cm; 2,50%; (c) (8,0 ± 0,3) cm; 3,75%; (d) perché la misura è stata ottenuta indirettamente e risente della propagazione degli errori] 32. Un contenitore graduato per liquidi, di sensibilità 2 ml, contiene 160 ml di acqua. Nell acqua è immerso un cilindro metallico, e il livello sale a 240 ml. Il diametro del cilindro, ottenuto con un calibro, misura (45,0 ± 0,2) mm. (a) Determinare l area di base del cilindro. (b) Determinare l area della superficie laterale del cilindro.

7 [(a) (15,9 ± 0,1) cm 2 ; (b) (71 ± 5) cm 2 ] 33. Due superfici A e B misurano rispettivamente (48 ± 2) m 2 e (32 ± 1) m 2. Determinare il rapporto A/B tra le due superfici e l incertezza con cui esso è noto. [(1,5 ± 0,1)] 34. Un prisma a base quadrata ha spigolo di base lungo (4,2 ± 0,1) cm e l altezza di (6,8 ± 0,1) cm. (a) Determinare l area della superficie laterale e il volume del prisma. (b) Si misura il volume dello stesso prisma per immersione nell acqua contenuta in un cilindro graduato di sensibilità 2 cm 3. Quale delle due misure di volume è più precisa? [(a) (114 ± 4) cm 2 ; (120 ± 7) cm 3 ; (b) la seconda]

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