Eppur mi muovo : le forze e il movimento

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1 Eppur mi muovo : le forze e il movimento 3 Per affrontare questi percorsi di laboratorio dovresti: conoscere le principali unità di misura di lunghezza e di tempo e le regole di conversione; saper operare nel piano cartesiano; raccogliere dati, organizzarli in tabelle e analizzarli; conoscere la proporzionalità diretta, inversa, la dipendenza quadratica e la loro rappresentazione grafica; conoscere la circonferenza, le sue parti e saper operare con esse; conoscere le forze e le loro caratteristiche; conoscere l equilibrio dei corpi sospesi. Insieme con i tuoi compagni/e e con la guida del tuo insegnante imparerai a: acquisire i concetti di quiete e di moto; rilevare che lo stato di quiete o di moto di un corpo è relativo a un sistema di riferimento considerato fisso; conoscere gli elementi essenziali del moto: traiettoria, spazio percorso, tempo impiegato a percorrerlo, velocità; acquisire i concetti di moto uniforme, moto vario, moto uniformemente accelerato e del particolare moto di un pendolo; saper individuare variabili e le relazioni fra esse; saper applicare concetti in situazioni problematiche. Sei in possesso dei prerequisiti? Ó1 Leggi la seguente tabella, rifletti e associa ad ogni numero la lettera corrispondente (una ed una sola); usa una penna rossa se sono legate da una relazione di proporzionalità diretta, una penna blu se sono legate da una relazione di proporzionalità inversa e una penna nera se sono legate da una relazione di proporzionalità quadratica. 1. Lunghezza del lato del quadrato a. Numero di invitati 2. Numero di operai b. Area del cerchio 3. Misura del lato di un quadrato c. Stipendio percepito 4. Numero dei pioli di una scala d. Area del quadrato 5. Peso delle ciliegie e. Tempo impiegato a compiere un certo lavoro 6. Numero delle piastrelle f. Area del quadrato 7. Lunghezza della diagonale di un quadrato g. Perimetro del quadrato 8. Quantità di uva raccolta h. Distanza tra un piolo e l altro 9. Lunghezza del raggio di un cerchio i. Volume del cubo di legno 10. Quantità di cibo l. Spesa delle ciliegie 11. Numero di ore lavorative m. Area di una piastrella 12. Peso di un cubo di legno n. Quantità di vino ottenuto Ó2 Osserva le seguenti tabelle, che esprimono una legge di proporzionalità diretta, inversa, quadratica; rifletti e completale correttamente. Individua il relativo coefficiente di proporzionalità K e scrivi la funzione matematica corrispondente. X Y K =... y =... X Y K =... y =... X Y K =... y =... 75

2 GIOCHIAMO CON LA FISICA Ó3 Osserva, rifletti e riconosci quale dei seguenti grafici rappresenta una relazione di proporzionalità diretta, quale una relazione di proporzionalità inversa, quale una quadratica a b c Ó4 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). a. Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se si mantiene costante il loro rapporto. b. Due grandezze variabili x e y sono inversamente proporzionali se y = kx. v v f f c. Il grafico della proporzionalità diretta è una retta passante per l origine degli assi cartesiani. d. L arco di parabola è il grafico della dipendenza quadratica. e. Nella rappresentazione cartesiana v v f f della legge di proporzionalità inversa i punti appartengono a un ramo di iperbole. v f Ó5 Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). a. Il diametro è il doppio del raggio. b. Data una circonferenza, il raggio è la distanza (costante) di ogni suo punto dal centro. c. La lunghezza della circonferenza si calcola con la formula πr 2. d. A ogni arco di circonferenza corrisponde un angolo al centro. e. π è il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo raggio. f. Le forze sono grandezze vettoriali. g. Le caratteristiche distintive di una forza sono due: verso e intensità. v v v v v v v f f f f f f f Ó6 Scegli di volta in volta la risposta corretta. A. La formula per calcolare la misura c di una circonferenza è: ò a. c = 2 π r ò b. c = π r 2 ò c. c = π r B. Stabilisci quale/i delle seguenti proporzioni è necessario impostare per calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza, dove c e l indicano rispettivamente la lunghezza della circonferenza e la lunghezza di un arco e a l ampiezza dell angolo al centro corrispondente: ò a. c : 360 = a : l ò b. l : a = c : 360 ò c. c : l = 360 : a Ó7 Un astronomo in un bosco osserva il disco lunare percorrere un arco i cui estremi sono allineati con due alberi che egli stesso vede sotto un angolo di ampiezza Sapendo che la Luna dista dalla Terra circa km (3, km), determina la lunghezza dell arco di traiettoria percorso dalla Luna. Ó8 Completa le frasi seguenti, inserendo al posto giusto i termini di seguito indicati (attenzione: alcuni possono essere usati più di una volta). sospensione, baricentro, reazione vincolare, sopra, intensità, sotto, forza peso Un corpo sospeso, per esempio un quadro appeso a una parete, si trova in equilibrio stabile quando il si trova il punto di.. L equilibrio è instabile quando il si trova il punto di.. Il corpo sospeso non cade, perché la ad esso applicata è bilanciata da una forza avente stessa direzione e, ma verso opposto, che è la del chiodo. 76

3 3 A 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Come si muovono i corpi sulla Terra? fase 1 Elementi che caratterizzano il moto di un corpo Esplora Il sistema di riferimento a Osservando il disegno A, sapresti dire quale dei due oggetti si è mosso? Perché? osserva e rifletti Scelti due tuoi compagni della classe (che indicheremo con le lettere A e B), invitali a camminare con lo stesso passo e alla stessa velocità e rispondi alle seguenti domande. a. A si muove rispetto a B? b. B si muove rispetto ad A? c. A si muove rispetto ai compagni che lo osservano? d. B si muove rispetto ai compagni che li osservano? b Nel disegno B sapresti dire quale dei due oggetti si è mosso? Perché? B A conclusioni Se hai ben osservato, avrai concluso che A è fermo rispetto a B e B è fermo rispetto ad A, ma sia A sia B sono in moto rispetto ai compagni che li osservano. 77

4 GIOCHIAMO CON LA FISICA Osserva e rifletti Osserva le immagini proposte e stabilisci la relazione di quiete o di moto. a b c Nell immagine A puoi stabilire se i due compagni sono in movimento? Perché? Nell immagine B puoi stabilire se i ragazzi sono in movimento o fermi? Perché? Nell immagine C puoi stabilire se i ragazzi sono in movimento o fermi? Perché? La ragazza è in movimento rispetto a chi? Perché? La ragazza è in quiete rispetto a chi? Perché? Alla fine di queste osservazioni e riflessioni hai scoperto che: la ragazza dal treno vedrà in quiete i passeggeri seduti nello scompartimento, i sedili, i bagagli ; mentre guardando dal finestrino vedrà in apparente movimento gli oggetti e le persone fuori dal treno. Guardando dalla parte dove si trova l altro treno, la ragazza è in grado di dire quale sia il treno che si muove? Perché? Guardando dal finestrino libero, la ragazza può stabilire quale treno si muove? Perché? 78

5 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Ma i binari, la stazione, i marciapiedi, i fabbricati, gli alberi... sono veramente fermi? È giusto che la ragazza rifletta in questo modo? ó Discutine con i tuoi compagni e con il vostro insegnante e scrivi le tue conclusioni. conclusioni Avrai capito che: per stabilire se un corpo è in quiete o in moto è necessario fissare un punto (o un insieme di punti ) di riferimento (sistema di riferimento); non esiste un sistema di riferimento assoluto, ma quiete e moto sono concetti relativi. Esplora La traiettoria osserva e rifletti Individua quale caratteristica hanno in comune queste immagini. conclusioni Ognuno dei corpi in movimento ha lasciato dietro di sé una traccia che rappresenta le successive posizioni che ha occupato, istante dopo istante: a tale traccia si dà il nome di traiettoria. 79

6 Osserva e rifletti GIOCHIAMO CON LA FISICA Questi oggetti in movimento descrivono una traiettoria visibile? a b c e g 80

7 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Immagina la traiettoria che percorrono i vari oggetti e disegnala. d a b c d e f f g h h Le traiettorie disegnate hanno tutte la stessa forma? Prova a definirle con un termine appropriato; se sei in difficoltà chiedi aiuto al tuo insegnante. Il pallone percorre una traiettoria nella figura A, una traiettoria nella figura B. La foglia Le lancette dell orologio Un pianeta Un proiettile L automobile in montagna L automobile sulla strada in pianura 81

8 GIOCHIAMO CON LA FISICA Esplora Chi abita più lontano? Misura lo spazio materiale ó Una carta topografica o una mappa della tua città o del tuo paese ó Un righello ó Una matita procedimento Evidenzia sulla carta il percorso che compi per andare da casa a scuola e, in base alla scala di riduzione della carta, calcolane la lunghezza. Riporta su una tabella come quella qui sotto la lunghezza del percorso che ogni tuo compagno compie per arrivare a scuola (nel linguaggio fisico si chiama spazio). Alunno Spazio Alunno Spazio Alunno Spazio Chi abita più lontano? Dunque abita più lontano perché è maggiore lo spazio che deve percorrere. Questo è un esempio di una carta topografica che riproduce una zona di una grande città italiana. In questo caso, 1 cm sulla carta corrisponde a 250 m (= cm) nella realtà: si dice che la scala di riduzione della carta è 1:

9 Esplora Esplora Misura il tempo materiale ó Tre cronometri ó Un foglio di carta procedimento Formate nella classe gruppi composti da quattro compagni: uno compie un percorso (nel cortile della scuola, nel corridoio, nell aula, nel laboratorio ) camminando possibilmente sempre con lo stesso passo; gli altri tre, muniti ciascuno di un cronometro, misureranno il tempo impiegato dal compagno. Perché tre misure di tempo e non una sola? Calcola il valore che più si avvicina a quello reale. Fermo, lento, veloce osserva e rifletti 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Rispetto all edificio in primo piano sulla destra, quali corpi sicuramente sono in quiete? Perché? Qual è la velocità dei corpi in quiete? Quali corpi suppponi siano in movimento? Perché? Secondo te si muovono tutti con la stessa velocità? Prova a elencarli in ordine in base alla loro velocità: prima il più veloce, poi via via in ordine decrescente di velocità gli altri. Ora leggi le seguenti frasi e rifletti. ó Un auto viaggia a 100 all ora. ó Un ciclista impiega 50 secondi a percorrere 600 metri. ó Un pedone percorre 1 metro in un secondo. ó Una formica percorre 1 centimetro in un secondo. ó La Terra, nel suo moto di rivoluzione, percorre 30 km in un secondo. Quale relazione è espressa in queste frasi? 83

10 GIOCHIAMO CON LA FISICA Esplora Chi è il vincitore? materiale ó Una rotella metrica ó Del nastro bianco ó Un cronometro ó Del filo di lana procedimento Insieme con i tuoi compagni delimita con il nastro bianco un percorso rettilineo di cento metri. All arrivo piazzate i due sostegni dell asta del salto in alto, alle quali legate il filo di lana. Ora sei pronto, con i tuoi compagni, a gareggiare; l insegnante prenderà il tempo di ciascuno di voi e alla fine compilerai la seguente tabella. Alunno Tempo Scrivi la classifica dei primi dieci alunni. Alunno Tempo Osserva la tabella: chi è il vincitore? Qual è stata la velocità del vincitore? La puoi leggere direttamente sulla tabella? Sicuramente sei in difficoltà nel rispondere. Tu puoi solo dire che ha vinto perché ha percorso in, cioè puoi esprimere una 84

11 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento conclusioni relazione (= rapporto) tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo; a questo rapporto si dà il nome di velocità (che è una grandezza derivata dal rapporto fra due grandezze non omogenee). A questo punto puoi completare la tabella, calcolando la velocità dei primi dieci compagni. Alunno Spazio (m) Tempo (s) Velocità = spazio /tempo (m/s) ricorda Le unità di misura della velocità dipendono da quelle usate per misurare lo spazio e il tempo; quelle più usate (ma non le uniche possibili) sono km/h (chilometri all ora) e m/s (metri al secondo). Ricordando che: 1 km = 1000 m; 1 h = 3600 s; 1 m = 0,001 km; 1 s = 1/3600 h; 1 h = 60 ; 1 = 1/60 h, si può convertire km/h in m/s e viceversa. Dunque per studiare il moto dei corpi è indispensabile conoscere: l andamento della traiettoria, lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Con questi tre elementi potrai ottenere il quarto elemento, la velocità. Mettiti alla prova Ó1 Determina la velocità in ciascuno dei casi proposti. a. Un auto viaggia a 60 all ora. b. Un ciclista impiega 50 secondi a percorrere 600 metri. c. Un pedone percorre 1 metro in un secondo. d. Una formica percorre 1 centimetro in un secondo. e. La Terra, nel suo moto di rivoluzione, percorre 30 km in un secondo. Ó2 Esprimi ogni valore della velocità sia in m/s sia in km/h. a. La velocità di un paracadutista è 6 m/s, ovvero km/h. b. La velocità di un automobile in autostrada è di 90 km/h, cioè m/s. c. Un automobile percorre 48 km in 28 : la sua velocità è pari a km/h. 85

12 GIOCHIAMO CON LA FISICA osserva e analizza La velocità si può leggere da un grafico. Chi va più veloce? Analizza le seguenti tabelle che rappresentano il movimento di due amici, Andrea e Luigi, e rappresenta i dati su un unico piano cartesiano, considerando il tempo sull asse delle ascisse (x) e lo spazio sull asse delle ordinate (y). Colora i due grafici con colori diversi. Moto di Andrea Tempo (s) Spazio (m) Moto di Luigi Tempo (s) Spazio (m)

13 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Che tipo di grafici hai ottenuto? Qual è l elemento che li rende diversi? Leggendo i dati sul grafico, determina le velocità di Andrea e di Luigi nei 10 punti considerati e compila la tabella. Andrea (s/m) 0 Luigi (s/m) 0 Poiché unendo i 10 punti hai ottenuto un grafico, puoi dire che il grafico rappresenta la Chi è più veloce? Perché il grafico che rappresenta la velocità di Luigi è più inclinato? fase 2 Studiamo i diversi tipi di moto Esplora La legge del moto rettilineo uniforme materiale ó Un metro ó Un disco metallico ó Un disco o un cubetto di ghiaccio secco (anidride carbonica solidificata) ó Una macchina fotografica digitale ó Cronometri od orologi con cronometro ó 10 m di canalina per fili elettrici senza coperchio procedimento Insieme con i tuoi compagni, formate con la canalina un percorso rettilineo. Suddividete il percorso in tratti di 1 m indicando la posizione con un cartellino appoggiato sul pavimento (A = 1 m; B = 2 m ecc.). Distribuitevi, tutti muniti di cronometro, nei 10 punti individuati. Appoggiate il disco metallico sopra il disco di ghiaccio secco e ponetelo nella canalina. Date una spinta al ghiaccio secco e al passaggio nei vari punti individuati prendete il tempo. Raccogliete i dati nella tabella. Ripetete l esperienza almeno tre volte, dando una spinta iniziale diversa (poiché non è semplice cronometrare il passaggio ogni metro, se avete difficoltà cronometrate ogni 2 m). Ripetete poi le tre prove con il disco metallico senza il ghiaccio secco. Confrontate i risultati. 87

14 GIOCHIAMO CON LA FISICA Osserva e rifletti Riporta i dati delle tre prove e calcola la velocità del disco nei vari intervalli di tempo. Prima prova Spazio (m) Tempo (s) Velocità (m/s) Seconda prova Spazio (m) Tempo (s) Velocità (m/s) Terza prova Spazio (m) Tempo (s) Velocità (m/s) Prima prova senza ghiaccio secco Spazio (m) Tempo (s) Velocità (m/s) Seconda prova senza ghiaccio secco Spazio (m) Tempo (s) Velocità (m/s) Terza prova senza ghiaccio secco Spazio (m) Tempo (s) Velocità (m/s) rispondi Confrontando la velocità ottenuta nei vari intervalli nelle prime tre prove, che cosa puoi evidenziare, dando un approssimazione accettabile ai dati? Nelle prove effettuate senza il ghiaccio secco, il disco è arrivato in ogni prova alla fine del percorso? Ottieni lo stesso risultato? Scegli una delle tre prove realizzate con il ghiaccio secco e una realizzata senza il ghiaccio secco e rappresenta i dati su un piano cartesiano, ponendo i valori del tempo sull asse delle ascisse e quelli dello spazio sull asse delle ordinate; ripassa con due colori diversi il risultato che come ormai sai rappresenta la velocità. 88

15 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Che cosa osservi confrontando i due risultati? Puoi affermare che la velocità è rimasta costante nelle prove effettuate con il ghiaccio secco? Perché? Puoi affermare che la velocità è variata nelle prove effettuate senza il ghiaccio secco? Perché? Scegli, fra le seguenti ipotesi, quelle che potrebbero essere vere per spiegare ciò che hai osservato. ò a. Usando il ghiaccio secco la velocità rimane costante, poiché si aumenta la forza di attrito. ò b. Usando il solo disco metallico la velocità diminuisce a causa della forza di attrito opposta dalla canalina. ò c. Usando il ghiaccio secco la velocità rimane costante, poiché la forza di attrito viene quasi annullata. ò d. Usando il ghiaccio secco la velocità rimane costante, poiché il ghiaccio sublima e crea un cuscinetto di gas tra la canalina e il ghiaccio stesso e quindi la forza di attrito viene quasi annullata. ò e. Usando il disco metallico lo spazio percorso è maggiore se maggiore è la spinta iniziale. ò f. Usando il ghiaccio secco la velocità dipende sempre dalla spinta iniziale, ma rimane più o meno costante. ò g. Se la velocità rimane costante, la sua rappresentazione grafica è una semiretta che parte dall origine degli assi. ò h. Se la velocità non è costante, la sua rappresentazione grafica è una linea spezzata che parte dall origine degli assi. conclusioni Il moto del disco è definito moto rettilineo uniforme, poiché la traiettoria è una linea retta e la velocità è costante nel tempo. La legge del moto uniforme è: v = s/t. La sua rappresentazione grafica è una semiretta che parte dall origine degli assi cartesiani. Nella realtà questo tipo di moto avviene molto raramente, perché difficilmente un corpo che si muove mantiene costante la sua velocità. Esempi di moto uniforme in natura sono quelli della luce, che si propaga con velocità costante pari a quasi km/s, e del suono, che nell aria si trasmette con una velocità costante di circa 340 m/s. 89

16 Mettiti alla prova GIOCHIAMO CON LA FISICA Osserva il grafico: rappresenta il moto di tre ipotetici corpi A, B e C che si muovono con un moto uniforme; quindi rispondi alle domande che seguono. spazio (m) A B C tempo (s) Osservando le tre semirette, sai dire qual è il corpo più veloce? Perché? Dopo 60 s, quanti metri hanno percorso i tre corpi? A: B: C: Per percorrere 300 m, quanto tempo hanno impiegato i tre corpi? A: B: C: Calcola le velocità di A nel punto (40;400) ricavandole dal grafico e di B nei punti (60;300) e di C nel punto (100;300). A: B: Calcola la velocità dei tre corpi. A: B: C: Esplora Studiamo il moto vario: un viaggio in autostrada osserva e raccogli i dati Considera il viaggio di un automobilista che percorre il tratto autostradale Pisa-Genova (176 km). ó L automobilista azzera il contachilometri e parte da Pisa alle ore 9,00; percorre i primi 41 km in 28 minuti, giungendo a Forte dei Marmi; ó continua il viaggio raggiungendo Sarzana dopo 14 minuti; legge sul contachilometri 68 km e decide di fermarsi in un autogrill per 20 minuti; ó riprende quindi il viaggio verso Chiavari, dove arriva alle 10 e 38 minuti. Il contachilometri segna ora 128 km; ó continua il viaggio verso Rapallo, dove arriva alle 10 e 45 minuti, avendo percorso nel tratto Chiavari-Rapallo 12 km; qui decide di fare rifornimento di carburante e fa una sosta di 10 minuti; ó conclude il viaggio e arriva a Genova alle ore 11 e

17 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Completa la seguente tabella con i dati mancanti relativi al moto dell automobile. Località Pisa Forte dei Marmi Sarzana Chiavari Rapallo Genova s (km) ora 9 9 e 42 m Riporta i dati della tabella nel piano cartesiano, scegli un opportuna unità di misura e poni sull asse delle ascisse l ora e sull asse delle ordinate lo spazio percorso. Tieni presente che l automobilista ha fatto due soste. 91

18 GIOCHIAMO CON LA FISICA conclusioni rispondi a. Che grafico ottieni? È una linea continua o spezzata? b. Che cosa indicano i due tratti paralleli all asse x? c. Che cosa indicano i segmenti di linea obliqua? d. I segmenti di linea obliqua hanno tutti la stessa inclinazione rispetto all asse x? e. Perché? Che cosa cambia tra un tratto e l altro? f. Calcola la velocità nei vari tratti seguendo l esempio. Tratto Spazio (km) Tempo (h) Velocità (km/h) Pisa-Forte dei Marmi = 28/60 h 41 60/28 = 87,85 Forte dei Marmi-Sarzana Sarzana-Chiavari Chiavari-Rapallo Rapallo-Genova Nei vari tratti di percorso la velocità cambia o rimane costante? In quale tratto l auto ha viaggiato più veloce? In uno di questi cinque tratti (Pisa-Forte dei Marmi) hai ottenuto una velocità di circa 87,85 km/h. Secondo te il tachimetro (lo strumento che rileva la velocità istantanea) ha segnato questo valore costantemente per l intero tratto? Perché? Calcola ora la velocità media dell automobile nell intero percorso Pisa-Genova. Calcola la velocità media dell intero percorso facendo la media dei cinque tratti considerati. I due valori ottenuti sono uguali? Cerca di dare una spiegazione. ó Discuti con i tuoi compagni e con il vostro insegnante le conclusioni raggiunte. A questo tipo di moto viene dato il nome di moto vario: in altre parole è un moto in cui la velocità cambia al passare del tempo. Il valore 73,3 km/h è definito velocità media, intesa come rapporto tra lo spazio totale percorso e il tempo impiegato a percorrerlo: v m = s / t. Tale valore per la velocità esiste solo nei nostri calcoli; infatti esso può anche non essere mai stato segnalato dal tachimetro, perché l automobile durante il percorso ha variato la sua velocità in quanto ha incontrato svincoli e caselli autostradali, soste o rallentamenti forzati, tratti rettilinei o pianeggianti o in salita/discesa, con traffico scarso o intenso, gallerie In sintesi, ci possono essere dei tratti dove è possibile mantenere una velocità costante, ma in genere ci sono momenti in cui la velocità aumenta perché si accelera e momenti in cui la velocità diminuisce perché si decelera. 92

19 Mettiti alla prova 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Nella seguente tabella oraria sono riportati gli orari di tre treni che percorrono il tragitto Bologna-Padova. Aggiungi un foglio di carta millimetrata a questo quaderno e riporta su un piano cartesiano i dati relativi al movimento dei treni considerando lo spazio (espresso in km) sull asse delle ordinate e gli orari sull asse delle ascisse; cerca di scegliere l unità di misura grafica più adeguata, considera l origine degli assi ore 16:00 e 0 km, e colora con tre colori diversi i grafici per poter meglio analizzarli. km Località Locale Diretto Rapido 0 BOLOGNA C. p Bologna Corticella Castelmaggiore San Giorgio in Piano San Pietro in Casale Galliera Poggio Renatico Coronella FERRARA a Pontelagoscuro Occhiobello Canaro Polesella Arquà Polesine p ROVIGO a Stanghella Sant Elena-Este p MONSELICE a Battaglia Terme p Montegrotto Terme Abano PADOVA a

20 GIOCHIAMO CON LA FISICA rispondi Calcola le tre velocità medie: ó treno 6428 ó treno 2224 Esplora ó treno 716 Dal grafico risulta che la linea del diretto 2224 e quella del rapido 716 incrociano la linea del locale 6428; che cosa significa ciò? In quale località si trovano i treni quando si incrociano? Come risulta il moto del treno locale e quello del diretto? Quale dei due grafici è più vicino al moto reale? Perché? Il grafico del rapido 716 è una semiretta; è possibile che sia un moto uniforme? Come giustifichi questo risultato? Perché è più veloce? osserva e rifletti Rappresenta graficamente in un piano cartesiano i dati raccolti nella seguente tabella, relativi al moto di un automobilista; analizza il grafico e rispondi alle domande. O A B C t (h) s (km) Con quale moto si muove l automobilista? Calcola la velocità media. Calcola la velocità nei singoli tratti: OA: AB: BC: 94

21 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento In quale tratto la velocità è maggiore? In quale è minore? Immagina di essere seduto vicino all autista; descrivi le azioni che l autista compie durante il viaggio, dalla partenza quando la velocità è pari a zero all arrivo, cercando di seguire il grafico. Sicuramente nell analisi del tuo viaggio ti sei reso conto che l autista ha dovuto accelerare per raggiungere velocità maggiori e decelerare per rallentare e fermarsi. In quale tratto l autista ha accelerato maggiormente? Sicuramente nel tratto dove nella stessa unità di tempo è maggiore la differenza della velocità. Segui le istruzioni e lo troverai. Completa la tabella mettendo in relazione la velocità raggiunta nei vari tratti e il tempo impiegato. O A B C t (h) v (km/h) 0 Riporta su un piano cartesiano nello spazio quadrettato in basso i dati, ponendo sull asse delle ascisse il tempo e su quello delle ordinate la velocità. Che grafico hai ottenuto? Considerando che gli intervalli di tempo sono sempre di 1 ora, in quale tratto la differenza della velocità è maggiore? Che cosa è avvenuto nel tratto BC? Si può parlare di accelerazione o di decelerazione? conclusioni Se le tue risposte sono corrette, avrai concluso che l accelerazione è maggiore nel primo tratto, poiché in un ora la differenza di velocità è pari a 75 km/h. Per calcolare l accelerazione in modo appropriato devi applicare la formula a = (v f v i ) / (t f t i ), nella quale: a = accelerazione; v i = velocità iniziale; v f = velocità finale; t i = tempo iniziale; t f = tempo finale. Quindi: 95

22 GIOCHIAMO CON LA FISICA Tratto OA: a = (75 0) / (1 0) = 75 km/h 2 ; perché questa unità di misura? Discutine con i tuoi compagni e con la vostra insegnante; arriverai a queste conclusioni: a = v / t; poiché la velocità si esprime in km/h e il tempo in h, a = (km/h) / h = (km/h) (1/h) = km/h 2. Calcola l accelerazione negli altri tratti: AB:.. BC:.. Risulta OA il tratto dove l accelerazione è stata maggiore? Se consideriamo il moto di un automobile che al tempo 0 ha percorso 0 metri e quindi v i = 0, a = v f / t f, quindi l accelerazione nell intero tratto sarà pari a: a = Mettiti alla prova Considera il caso di un automobilista che percorra il tratto Milano-Roma (600 km) con una vettura da corsa impiegando tre ore (Attenzione! È un esempio da non imitare: infatti anche in autostrada vi sono dei limiti di velocità ben precisi!). Supponi poi che lo stesso tratto venga percorso da automobili di cilindrata e potenza minori (e con guidatori più prudenti); considerando i valori riportati nella seguente tabella, completala calcolando la velocità e l accelerazione di ogni automobilista. Spazio (km) Tempo (h) Velocità (km/h) Accelerazione (km/h 2 ) Aggiungi un foglio di carta millimetrata al quaderno e riporta su un diagramma cartesiano i valori della velocità e del tempo e unisci i punti individuati ponendo sull asse x il tempo e sull asse y la velocità. Che grafico ottieni? Che tipo di relazione matematica esiste tra la velocità e il tempo? Che tipo di relazione matematica esiste tra l accelerazione e il tempo? 96

23 Esplora 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Il moto di caduta di un corpo: una pallina in caduta libera materiale ó Una biglia di vetro ó Un metro da muratore ó Un cronometro ó Una matita ó Un coperchio di una scatola da scarpe ó Della sabbia asciutta ó Un foglio di carta da pacchi procedimento Appendi al muro il foglio di carta da pacchi e con il metro disegna un segmento verticale lungo 2,5 metri suddividendolo con tacche distanti 50 cm l una dall altra. Posiziona il coperchio della scatola da scarpe, contenente la sabbia, sul pavimento. La biglia vi dovrà cadere dentro. Un ragazzo si posizionerà vicino alla parete e prenderà i tempi con il cronometro. Un compagno farà cadere la biglia da ogni tacca. Raccogli i dati nella tabella seguente. Prima esperienza Tacca (spazio) 0 cm 50 cm 100 cm 150 cm 200 cm 250 cm Tempo 0 s Ripeti l esperienza per altre due volte e calcola infine la media dei tempi ottenuti. Seconda esperienza Tacca (spazio) 0 cm 50 cm 100 cm 150 cm 200 cm 250 cm Tempo Terza esperienza 0 s Tacca (spazio) 0 cm 50 cm 100 cm 150 cm 200 cm 250 cm Tempo 0 s Calcola la media dei tempi ottenuti nelle tre prove, la velocità e l accelerazione. Tacca (spazio) 0 cm 50 cm 100 cm 150 cm 200 cm 250 cm Tempo medio Velocità (m/s) Accelerazione (cm/s 2 ) 0 s osserva e rifletti Se lo spazio raddoppia, che cosa succede al tempo? E se lo spazio triplica? Quello della pallina è un moto in cui la velocità varia o rimane costante? È un moto rettilineo uniforme? Perché? I valori dell accelerazione sono uguali, molto vicini o nettamente diversi? conclusioni Approssimando i valori, ti rendi conto che l accelerazione rimane, più o meno, ed è circa ; il moto della pallina è un moto uniformemente accelerato, poiché la sua velocità di caduta aumenta della stessa velocità nello stesso intervallo di tempo. 97

24 GIOCHIAMO CON LA FISICA Esplora Il moto di caduta di un corpo: una pallina su un piano inclinato materiale ó Tubi rigidi di plastica aperti superiormente con una scanalatura, lunghi complessivamente almeno 3 m, con tacche distanti 1 m l una dall altra ó Basi di appoggio di altezza diversa ó Una biglia di acciaio ó Quattro cronometri (o contasecondi). procedimento Formate nella classe gruppi di quattro alunni ciascuno. Disponete il tubo graduato su un piano di appoggio orizzontale (cattedra) e collocate su di esso a un estremità la pallina. La pallina si muove? Perché? Appoggiate ora il tubo sugli appositi sostegni in modo da formare un piano inclinato (l inclinazione dovrà essere tale da mettere in movimento la pallina senza farle acquistare troppa velocità); posizionate poi un compagno, munito di cronometro, in corrispondenza di ognuna delle tacche evidenziate sul tubo. Al via dell insegnante l alunno che si trova a un estremità del tubo fa partire la biglia, dopo averla collocata nel punto più alto del tubo, senza spingerla. Il compagno che si trova in corrispondenza del punto 0 prenderà il tempo di partenza e di arrivo alla prima tacca, e così gli altri ogni volta che la biglia passerà sulle tacche successive. Qual è la causa del movimento della pallina? Ripetete l esperienza per almeno tre volte, registrando i dati nella seguente tabella, e calcolate la media. Prima misura Seconda misura Terza misura Media T T 1 T 2 T 3 Inserite i tempi medi ottenuti nella seguente tabella, che poi completerete. t (s) 0 s (m) t 2 s / t 2 osserva e rifletti Se lo spazio raddoppia, triplica, che cosa succede al tempo? I valori del rapporto s/t 2 sono uguali, molto vicini o nettamente diversi? Quello della pallina è un moto in cui la velocità varia o rimane costante? È un moto rettilineo uniforme? Perché? È un moto vario? Riscontri analogie con il moto analizzato precedentemente? ó Aggiungi un foglio di carta millimetrata a questo quaderno e riporta i dati dell ultima tabella in un grafico in cui porrai sull asse delle ascisse il tempo e sull asse delle ordinate lo spazio. 98

25 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento Che curva hai ottenuto? Deduci ancora una volta che la relazione fra gli spazi percorsi e i tempi impiegati a percorrerli è quadratica. ó Aggiungi un altro foglio di carta millimetrata a questo quaderno e riporta ora in ascissa i quadrati dei tempi e in ordinata gli spazi corrispondenti e osserva l andamento del grafico. Che grafico hai ottenuto? Dunque quale relazione esiste fra gli spazi e i quadrati dei tempi necessari a percorrerli? Sei in grado di ricavare ora la legge del moto? Scriverai che s = k t 2. conclusioni Avrai capito che il moto della pallina è un moto uniformemente accelerato e l accelerazione è proprio il valore del rapporto s / t 2. Sulla pallina agisce costantemente la forza peso, che nel caso della caduta libera (inclinazione di 90 rispetto al piano) è massima, mentre nei casi di inclinazione intermedia (maggiore di 0, ma minore di 90 ) è in parte neutralizzata dalla reazione vincolare della base di appoggio del tubo. Rifletti e fai una relazione Prepara una relazione sull esperienza seguendo lo schema che hai appreso nell introduzione a questo quaderno, Giochiamo in laboratorio a fare gli scienziati (p. 24). 99

26 GIOCHIAMO CON LA FISICA Esplora conclusioni La massa di un corpo influenza la sua velocità di caduta libera? Ripetete le esperienze Il moto di caduta di un corpo: una pallina in caduta libera (p. 97) e Il moto di caduta di un corpo: una pallina su un piano inclinato (p. 98) utilizzando biglie più pesanti (massa doppia, tripla e così via). Preparate una relazione, secondo lo schema predisposto, ricavando le dovute conclusioni (in ogni caso troverete che in caduta libera tutti i corpi cadono nello stesso modo, con la stessa accelerazione che vale 9,81 m/s 2 che viene indicata con la lettera g e definita come accelerazione di gravità). Come verificò Galileo Galilei con i suoi esperimenti sulla caduta dei gravi, anche tu avrai verificato che qualsiasi corpo lasciato libero cade, indipendentemente dalla sua massa. Esplora conclusioni Perché i corpi non cadono tutti con la stessa velocità? materiale ó Un foglio di carta A4 ó Un foglio di carta A4 piegato in quattro ó Una pallina ottenuta stropicciando un foglio di carta A4 procedimento Fai cadere contemporaneamente a terra da una certa altezza gli oggetti elencati. osserva e rifletti Gli oggetti arrivano contemporaneamente a terra? Quale arriva per primo? Perché? Quale forza agisce e rallenta la caduta degli altri corpi? Avrai verificato che la velocità di caduta non è influenzata dalla massa. Ciò che rallenta la caduta di un grave è la resistenza che oppone l aria (forza d attrito), che è tanto maggiore quanto più ampia è la superficie dell oggetto in esame. Mettiti alla prova Ó1 Indica se le seguenti frasi sono vere (V) o false (F) e, in quest ultimo caso, correggi la parola errata. a. Per poter dire che un corpo è in moto devi misurarne la velocità. v f b. La velocità è la differenza tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. v f c. Il moto di un corpo che percorre spazi uguali in tempi uguali è detto uniforme. v f d. La rappresentazione grafica (s/t) di un moto vario è una retta passante per l origine degli assi. v f e. Una piuma e un sasso cadono a terra con velocità diverse. v f f. In un moto uniformemente accelerato l accelerazione rimane costante. v f g. In un grafico spazio/tempo la pendenza dei singoli tratti indica la velocità media in quel tratto. v f h. In una pallina che scende su un piano inclinato la variazione di velocità è uguale in intervalli di tempi uguali. v f 100

27 3 Eppur mi muovo : le forze e il movimento spazio (m) tempo (s) Ó2 Osserva i tre grafici e rispondi alle seguenti domande. a. Quale grafico rappresenta un moto uniforme? b. Quale grafico rappresenta un moto accelerato? c. Quale grafico rappresenta il moto vario? a b c spazio (m) tempo (s) spazio (m) tempo (s) Ó3 Costruisci il grafico spazio/tempo relativo a un pensionato che esce di casa, va dal medico e poi ritorna verso casa dopo essersi fermato in farmacia, utilizzando i dati della seguente tabella. t (minuti) s (metri) Ó4 Ricordando un celebre ragionamento filosofico che risale ai sapienti dell antica Grecia, considera il grafico, che riguarda una gara di corsa tra Achille e la Tartaruga su un tratto rettilineo di 100 m. posizione (m) Achille Tartaruga tempo (s) Che tipo di moto rappresenta? Come sono le posizioni alla partenza? Qual è l andamento della velocità dei due corridori? Chi vince la gara? Con quale distacco? 101