Lo Stato Gassoso: Alcune Caratteristiche

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1 Lo Stato Gassoso: Alcune Caratteristiche Sebbene possano avere proprietà chimiche distinte, le sostanze in fase gas hanno caratteristiche fisiche molto simili, in quanto le particelle (atomi o molecole) sono molto distanti le une dalle altre: ELEVATA COMPRIMIBILITÀ: Al contrario di solidi e liquidi, se sottoposti a pressione i gas si comprimono in modo significativo. ASSENZA DI VOLUME PROPRIO: All elevata comprimibilità corrisponde una elevata capacità di espansione. Un gas si espande spontaneamente ad occupare tutto il volume a disposizione. Il volume di un gas coincide con quello del suo contenitore. ASSENZA DI FORMA CARATTERISTICA: Un gas assume non solo il volume, ma anche la forma del suo contenitore. FORMAZIONE DI MISCELE OMOGENEE: Nonostante abbiano proprietà chimiche diverse, i gas formano sempre miscele omogenee, in qualunque proporzione vengano mescolati. Ne è un esempio l atmosfera.

2 Ripassiamo: il Concetto di Pressione e la Pressione Atmosferica Si definisce PRESSIONE P la forza F esercitata su una data superficie di area A: P = F/A = (m a)/a L unità della pressione nel Sistema Internazionale è il Pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m 2 = (kg m/s 2 )/m 2 Gli atomi e le molecole che compongono i gas dell atmosfera sono soggetti ad attrazione gravitazionale. L energia cinetica delle particelle di gas contrasta solo in parte la forza gravitazionale e i gas atmosferici esercitano sulla superficie terrestre una pressione, detta PRESSIONE ATMOSFERICA. Si consideri una colonna di aria base 1 m 2 e di massa 10 4 kg. La pressione esercitata da tale colonna sulla superficie terrestre è pari a P = F/A = (10 4 kg)(9,8 m s 2 )/1 m 2 = 1, Pa

3 Evangelista Torricelli ( ), studente di Galileo, inventò il barometro per dimostrare che l atmosfera avesse peso. Un tubo in vetro, chiuso a un estremità, lungo più di 760 mm e riempito completamente di mercurio è inserito, capovolto, in un contenitore in cui è presente mercurio. Dopo il capovolgimento, non tutto il mercurio presente nel tubo fuoriesce, a evidenza del fatto che il mercurio del contenitore trasmette a quello nel tubo la pressione esercitata sulla sua superficie dall atmosfera. L altezza del tubo è una misura di tale pressione e cambia in funzione di quest ultima. La PRESSIONE ATMOSFERICA STANDARD è la pressione adeguata a sostenere una colonna di mercurio alta 760 mm. Tale pressione è pari a 1, Pa. Oltre al Pascal esistono altre unità di misura, piuttosto comuni anche se non adottate del Sistema Internazionale: 1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1, Pa = 1,01325 bar

4 Lo Stato Gassoso e la Tavola Periodica 11 elementi (O), a temperatura e pressione ambiente, si trovano in fase gas: H, N, O, F, Cl, He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn (H, N, O, F, Cl come molecole biatomiche X 2 )

5 Rapporto tra Volume e Pressione: la Legge di Boyle È esperienza comune che, prendendo quota allontanandosi dalla superficie terrestre, i palloni atmosferici si espandano. Ovvero, il volume di un gas aumenta al diminuire della pressione esercitata su di esso. Il chimico inglese Robert Boyle ( ) fu il primo a studiare il rapporto tra pressione e volume di un gas, mediante l apparato di cui sotto. A una data temperatura, una quantità nota di gas è bloccata in un tubo a J da una colonna di mercurio. Aumentando la quantità di mercurio, i.e. aumentando la pressione a cui il gas è sottoposto, questo si contrae e occupa un volume minore.

6 Boyle razionalizzò le sue osservazioni mediante una relazione empirica nota come LEGGE DI BOYLE: P V = costante (a temperatura T e numero di moli n costante) V = costante/p (a temperatura T e numero di moli n costante) Il volume di una data quantità di gas mantenuto a temperatura costante è inversamente proporzionale alla pressione. Graficamente: La respirazione è un esempio di applicazione della legge di Boyle. Durante l inspirazione il torace si dilata, i polmoni aumentano il proprio volume, il gas contenuto diminuisce la propria pressione e consente l ingresso all aria esterna. Durante l espirazione, il torace si contrae, i polmoni diminuiscono il proprio volume, il gas contenuto aumenta la propria pressione e riesce a fuoriuscire.

7 Rapporto tra Volume e Temperatura: la Legge di Charles Si può facilmente verificare che, a pressione costante, il volume di una data quantità di gas aumenta all aumentare della temperatura, diminuisce al diminuire della temperatura. Fu lo scienziato francese Jacques Charles ( ) a evidenziare il rapporto tra temperatura e volume di un gas, con osservazioni come quella del grafico: Nel 1848, William Thompson ( ), più noto come Lord Kelvin, introdusse una scala di temperatura assoluta, la SCALA KELVIN (0 K = -273,15 C).

8 Charles razionalizzò le sue osservazioni mediante una relazione empirica nota come LEGGE DI CHARLES: V/T = costante (a pressione P e numero di moli n costante) V = costante T (a pressione P e numero di moli n costante) Il volume di una data quantità di gas mantenuto a pressione costante è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

9 Rapporto tra Volume e Moli: L Ipotesi di Avogadro Nel 1808, sulla base delle sue osservazioni, Joseph Louis Gay-Lussac ( ) enunciò la LEGGE DELLA COMBINAZIONE DEI VOLUMI: a pressione e temperatura date, i rapporti dei volumi di gas che reagiscono tra loro sono numeri piccoli interi (e.g. 2 volumi di idrogeno molecolare reagiscono con un volume di ossigeno molecolare a dare due volumi di vapore acqueo). Nel 1811 Amedeo Avogadro ( ) interpretò le osservazioni di Gay-Lussac con l IPOTESI DI AVOGADRO: volumi uguali di gas diversi alle stesse T e P contengono lo stesso numero di enti (i.e.. atomi o molecole): In particolare, a T = 273,15 K e 1 atm, 22,4 L di gas contengono 1 mole di particelle. Dalla sua ipotesi Avogadro derivò quella che prese il nome di LEGGE DI AVOGADRO: V = costante n (a temperatura T e pressione P costanti)

10 La legge di Boyle può essere utilizzata per valutare come varia il volume di un gas al variare della pressione (o viceversa) quando temperatura e numero di moli sono costanti. Stato iniziale: Stato finale: Ovvero: P i V i = costante P f V f = costante P f V f = P i V i Da cui V f = P i V i /P f oppure P f = P i V i /V f La legge di Charles può essere utilizzata per valutare come varia il volume di un gas al variare della temperatura (o viceversa) quando pressione e numero di moli sono costanti. Stato iniziale: Stato finale: V i /T i = costante V f /T f = costante Ovvero: V f /T f = V i /T i Da cui V f = T f V i /T i oppure T f = V f T i /V i Analogamente per la legge di Avogadro. Verificarlo in autonomia

11 L Equazione di Stato dei Gas Ideali Le leggi di Boyle, Charles e Avogadro esprimono relazioni di proporzionalità tra due delle quattro grandezze T, P, V, n, qualora le altre due siano costanti: Legge di Boyle V 1/P (n, T costanti) Legge di Charles V T (n, P costanti) Legge di Avogadro V n (P, T costanti) Combinando le quattro relazioni si ottiene la relazione più generale V nt/p. Identificata con R (COSTANTE DEI GAS) la costante di proporzionalità, si ha l EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI: V = nrt/p L equazione è valida per i GAS IDEALI, ovvero per gas tali che le particelle (atomi o molecole) non interagiscono tra loro; la somma dei volumi delle singole particelle è molto inferiore al volume occupato dal gas.

12 R, COSTANTE DEI GAS, assume valori dipendenti dalle unità di misura con cui si esprimono pressione e volume, fatto salvo che temperatura e quantità di materia si esprimono in Kelvin e moli, rispettivamente: Unità di Misura Valore (L atm)/(mol K) 0,08206 J/(mol K) 8,314 cal/(mol K) 1,987 (m 3 Pa)/(mol K) 8,314 (L torr)/(mol K) 62,36 Si supponga di avere 1 mole di gas ideale a 1 atm e 273,15 K. Il volume occupato dal gas, secondo l equazione di stato dei gas ideali è pari a V = nrt/p = [(1 mol) (0,08206 L atm/k mol) (273,15 K)] / 1 atm = 22,41 L Le condizioni 0 C e 1 atm vengono definite CONDIZIONI NORMALI DI TEMPERATURA E PRESSIONE (NTP). La proprietà dei gas sono tipicamente tabulate in condizioni NTP. 22,41 L è il VOLUME MOLARE di un gas a NTP.

13 Relazione tra Equazione di Stato dei Gas Ideali e Leggi dei Gas Le leggi dei gas (Boyle, Charles, Avogadro) sono casi speciali dell equazione di stato dei gas ideali. A temperatura e numero di moli constanti,e.g., si ha P V = nrt = costante che è la legge di Boyle. A pressione e numero di moli costanti si ha che è la legge di Charles. V/T = nr/p = costante A pressione e temperatura costanti si ha che è la legge di Avogadro. V/n = RT/P = costante

14 Equazione di Stato, Massa Molare e Densità dei Gas Ideali Dall equazione di stato dei gas ideali è possibile ricavare informazioni sulla densità (ρ) di un gas, nota la sua massa molare (PM): n/v = P/RT (n/v) PM = (P/RT) PM ovvero m/v = (P/RT) PM ρ = (P/RT) PM Ovvero la densità di un gas dipende dalle sue pressione e temperatura. Naturalmente, nota la densità del gas, è possibile calcolarne la massa molare. In presenza di una miscela equimolare di gas a una data pressione, sebbene la miscela sia omogenea, i gas si stratificano in ragione della loro temperatura (ovvero in ragione della loro densità): i gas più caldi, i.e. meno densi, si trovano più in alto di quelli più freddi. Per esempio: La CO 2 emessa da un estintore, più densa di N 2 e O 2, si stratifica in basso impedendo all O 2 di raggiungere il materiale combustibile. La differenza di densità tra aria calda e fredda è responsabile dell ascensione dei palloni aerostatici, nonché di molti fenomeni atmosferici.

15 Es. 1: Una bombola di 37,0 L contiene ossigeno (O 2 ) alla pressione di 6,0 atm e alla temperatura di 25 C. Calcolare la massa di gas contenuta nella bombola. m(o 2 ) = n(o 2 ) PM(O 2 ) Ricordando PV = nrt si ha n = PV/RT n(o 2 ) = PV/RT T = ,15 = 298,15 K R = 0,082 (L atm)/(mol K) n(o 2 ) = (6,0 37,0)/(0, ,15) = 8,4 mol m(o 2 ) = 8,4 32 = 269 g Es. 2: 3,60 g di una sostanza gassosa occupano un volume di 1,98 L a 25 C e 765 torr. Calcolare la massa molare del gas. PM = m/n Ricordando PV = nrt sia ha n = PV/RT PM = m RT/PV = (3,60 0, ,15)/(765/760 1,98) = 44,1 g/mol

16 Es. 3: Calcolare la densità del cloro (Cl 2 ) a 56 C e 730 torr. d(cl 2 ) = m(cl 2 )/V(Cl 2 ) m(cl 2 ) = n(cl 2 )/(PM(Cl 2 ) n(cl 2 ) = PV(Cl 2 )/RT d(cl 2 ) = PV(Cl 2 )/(RT/(PM(Cl 2 )/ V(Cl 2 ) = P PM(Cl 2 )/RT d(cl 2 ) = (730/760 70,90)/(0,082 (56+273,15)) = 2,53 g/l Es. 4: 500 ml di ossigeno (O 2 ) a -70 C e 730 torr vengono portati in condizioni normali. Calcolare il volume finale e la massa del gas. V f = n f RT f /P f oppure V f = n f 22,414 n f = n i = P i V i /RT i V f = P i V i /RT i 22,414 = (730/760 0,500)/(0,082 ( ,15)) 22,414 = 0,65 L m = n PM m = P i V i PM/RT i = (730/760 0,500 32,00)/(0, ,15) = 0,92 g

17 Es. 5: 5,6 L di un gas vengono compressi da 762 torr a 2,3 atm. Calcolare il volume del gas dopo la compressione, avvenuta a temperatura costante. Legge di Boyle: PV = costante P i V i = P f V f V f = P i V i /P f = (762/760 5,6)/2,3 = 2,3 L Es. 6: Un tubo chiuso contenente aria alla pressione di 1 atm viene riscaldato da 10 C a 400 C. Calcolare la pressione finale del gas. P/T = costante P i /T i = P f /T f P f = P i T f /T i = [1 ( ,15)]/( ,15) = 2,38 atm Es. 7: Una bombola viene riempita con gas alla pressione di 20 atm e alla temperatura di 25 C. La bombola sopporta al massimo 35 atm. Fino a quale temperatura regge? P/T = costante P i /T i = P f /T f T f = T i P f /P i = [( ,15) 35]/20 = 521 K = 248 C

18 Es. 8: Quanti litri di diossido di carbonio (CO 2 ) si formano in condizioni normali per combustione di 500 g di acido benzoico (C 7 H 6 O 2 )? C 7 H 6 O 2 + O 2 CO 2 + H 2 O C 7 H 6 O 2 + n O 2 7 CO 2 + n H 2 O Ricordando PV = nrt si ha V(CO 2 ) = n(co 2 )RT/P n(co 2 )? Per ogni mole di acido benzoico consumata, si formano 7 moli di CO 2. n(co 2 ) = 7 n(c 7 H 6 O 2 ) n(c 7 H 6 O 2 ) = m(c 7 H 6 O 2 )/PM(C 7 H 6 O 2 ) V(CO 2 ) = 7 m(c 7 H 6 O 2 )/PM(C 7 H 6 O 2 ) RT/P V(CO 2 ) = ( , ,15)/(122 1) = 642,6 L

19 Es. 9: Un autovettura consuma circa 8 L di ottano (C 8 H 18 ) ogni 100 km. Quanti litri di diossido di carbonio (CO 2 ) si formano in condizioni normali per un percorso di 100 km sapendo che d(c 8 H 18 ) = 0,82 g/cm 3? C 8 H 18 + O 2 CO 2 + H 2 O C 8 H 18 + n O 2 8 CO 2 + n H 2 O Ricordando PV = nrt si ha V(CO 2 ) = n(co 2 )RT/P n(co 2 )? Per ogni mole di ottano consumata si formano 8 moli di CO 2. n(co 2 ) = 8 n(c 8 H 18 ) n(c 8 H 18 ) = m(c 8 H 18 ) / PM(C 8 H 18 ) = d(c 8 H 18 ) V(C 8 H 18 ) / PM(C 8 H 18 ) V(CO 2 ) = 8 d(c 8 H 18 ) V(C 8 H 18 ) / PM(C 8 H 18 ) RT/P V(CO 2 ) = 8 0, , ,15/(114,26 1) = L

20 Es. 10: Per combustione di 1,64 g di una miscela contenete zolfo e un materiale inerte, si formano 952 ml di diossido di zolfo (SO 2 ) a 25 C e 0,850 atm. Determinare la percentuale di zolfo nella miscela. S + O 2 SO 2 %(S) = m(s)/m(miscela) 100 m(s)? m(s) = n(s)/pm(s) Per ogni mole di SO 2 formatasi, si consuma una mole di zolfo. n(s) = n(so 2 ) n(so 2 ) = PV(SO 2 )/RT m(s) = (PV(SO 2 )/RT)/PM(S) = PV(SO 2 ) PM(S)/RT m(s) = 0,850 0,952 32,06 /(0, ,15) = 1,06 g %(S) = 1,06/1, = 64,6%

21 Es. 11: 1,32 g di un idrocarburo gassoso alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 25 C occupano un volume di 1,15 L. Determinare la formula minima, la massa molare e la formula molecolare dell idrocarburo sapendo che C = 85,63% e H = 14,37%. Elemento % PA, g/mol Moli Moli Normalizzate N Intero C 85,63 12,01 7, H 14,37 1,01 14,23 1, Formula minima: CH 2 PM(CH 2 ) = 14,03 g/mol PM(idrocarburo/PM(CH 2 ) = 28,1/14,03 = 1,97 2 Formula molecolare C 2 H 4, etilene 1. PM = m/n 2. PV = nrt PM = m/(pv/rt) = mrt/pv = (1,32 0, ,15)/(1 1,15) = 28,1 g/mol

22 Es. 12: L ossidazione metabolica del glucosio (C 6 H 12 O 6 ) produce nel nostro corpo CO 2 : C 6 H 12 O 6(aq) + 6 O 2(g) 6 CO 2(g) + 6 H 2 O (l) La CO 2 prodotta viene espulsa dai polmoni sotto forma di gas. Calcolare a) il volume di CO 2 secca prodotta alla temperatura corporea (37 C) e a 0,970 atm quando si consumano 24,5 g di glucosio; b) il volume di ossigeno necessario, a 1,00 atm e 298 K, per ossidare completamente 50,0 g di glucosio. a) V(CO 2 ) = n(co 2 )RT/P 2 2 n(co 2 ) = 6 n(c 6 H 12 O 6 ) = 6 m(c 6 H 12 O 6 )/PM(C 6 H 12 O 6 ) V(CO 2 ) = [6 m(c 6 H 12 O 6 )/PM(C 6 H 12 O 6 )] RT/P = [6 m(c 6 H 12 O 6 ) RT]/[PM(C 6 H 12 O 6 ) P] V(O 2 ) = (6 24,5 0, ,15)/(180,12 0,970) = 21,4 L b) V(O 2 ) = n(o 2 )RT/P n(o 2 ) = 6 n(c 6 H 12 O 6 ) = 6 m(c 6 H 12 O 6 )/PM(C 6 H 12 O 6 ) V(O 2 ) = [6 m(c 6 H 12 O 6 )/PM(C 6 H 12 O 6 )] RT/P = [6 m(c 6 H 12 O 6 ) RT]/[PM(C 6 H 12 O 6 ) P] V(O 2 ) = (6 50,0 0, )/(180,12 1) = 47,5 L

23 Es. 13: 4,15 g di carbonato di sodio (Na 2 CO 3 ) vengono fatti reagire con acido solforico (H 2 SO 4 ) secondo la reazione Na 2 CO 3(aq) + H 2 SO 4(aq) Na 2 SO 4(aq) + CO 2(g) + H 2 O (l) Il diossido di carbonio che si libera viene raccolto, dopo essicazione, in un recipiente di 5 L a 25 C. Trovare a) la pressione del gas nel recipiente; b) quanto Na 2 CO 3 si deve far reagire per ottenere una pressione di CO 2 di 1,40 atm alla stessa temperatura e nello stesso contenitore. a) PV = n(co 2 )RT ovvero P = n(co 2 )RT/V Per ogni mole di Na 2 CO 3 consumata, si forma una mole di CO 2. n(co 2 ) = n(na 2 CO 3 ) = m(na 2 CO 3 )/PM(Na 2 CO 3 ) P = m(na 2 CO 3 )/PM(Na 2 CO 3 ) RT/V = [m(na 2 CO 3 ) RT]/[PM(Na 2 CO 3 ) V] P = (4,15 0, ,15)/(106,0 5) = 0,19 atm

24 b) m(na 2 CO 3 ) = n(na 2 CO 3 ) PM(Na 2 CO 3 ) n(na 2 CO 3 ) = n(co 2 ) n(co 2 ) = PV/RT m(na 2 CO 3 ) = (PV/RT) PM(Na 2 CO 3 ) = [PV PM(Na 2 CO 3 )]/RT m(na 2 CO 3 ) = (1, ,0)/(0, ,5) = 30,3 g

25 Miscele Di Gas e Pressioni Parziali: La Legge di Dalton John Dalton ( ) osservò che la pressione totale di una miscela di gas (P TOT ) eguaglia la somma delle pressioni (P i, PRESSIONE PARZIALE DEL GAS i) che ogni gasieserciterebbe se fosse da solo nelle stesse condizioni di V e T: P TOT = Σ i P i = Σ i n i (RT/V) = n TOT (RT/V) Ovvero: Ogni gas della miscela è indipendente dagli altri, obbedisce all equazione di stato dei gas ideali e vi posso associare la pressione parziale: P i = n i (RT/V) A temperatura e volume costanti, la pressione totale è direttamente proporzionale al numero di moli totali di gas presente, indipendentemente dalla natura del gas e dal fatto che si tratti di un solo gas o di una miscela: P TOT = n TOT (RT/V) Poiché ogni gas si comporta in modo indipendente, posso correlare la sua pressione parziale con la sua frazione molare χ i in una data miscela: χ i = n i /n TOT = P i (RT/V)/P TOT (RT/V) = P i /P TOT

26 Miscele di Gas e Pressioni Volumi: la Legge di Amagat Émile-Hilaire Amagat ( ) osservò che il volume totale di una miscela di gas (V TOT ) eguaglia la somma dei volumi parziali (V i ) che ogni gasipossiederebbe se fosse da solo nelle stesse condizioni di T e P: V TOT = Σ i V i = Σ i n i (RT/P) = n TOT (RT/P) Ovvero: Ogni gas della miscela è indipendente dagli altri, obbedisce all equazione di stato dei gas ideali e vi posso associare il volume parziale: V i = n i (RT/P) A temperatura e pressione costanti, il volume totale è direttamente proporzionale al numero di moli totali di gas presente, indipendentemente dalla natura del gas e dal fatto che si tratti di un solo gas o di una miscela: V TOT = n TOT (RT/P) Poiché ogni gas si comporta in modo indipendente, posso correlare il suo volume parziale con la sua frazione molare χ i in una data miscela: χ i = n i /n TOT = V i (RT/P)/V TOT (RT/P) = V i /V TOT

27 Es. 1: La concentrazione del diossido di carbonio (CO 2 ) nell atmosfera è di 390 L ogni 10 6 L di aria. Qual è la frazione molare del diossido di carbonio nell atmosfera? χ i = V i /V TOT χ(co 2 ) = V(CO 2 )/V TOT = 390/ 10 6 = 39/ 10 5 = Es. 2: Una miscela gassosa contenente 0,765 moli di He, 0,330 moli di Ne e 0,110 moli di Ar è chiusa in un recipiente di 10,00 L a 25 C. Calcolare a) la pressione parziale di ogni gas e b) la pressione totale della miscela. a) P i = n i RT/V P(He) = n(he) RT/V = (0,765 0, ,15)/10,00 = 1,87 atm P(Ne) = n(ne) RT/V = (0,330 0, ,15)/10,00 = 0,81 atm P(Ar) = n(ar) RT/V = (0,110 0, ,15)/10,00 = 0,27 atm b) P TOT = Σ i P i P TOT = + P(He) + P(Ne) + P(Ar) = 1,87 + 0,81 + 0,27 = 2,95 atm

28 Es. 3: Un palombaro utilizza bombola di 10,0 L di volume contenente 51,2 g di O 2 e 32,6 g di He. Calcolare a) la pressione parziale di ogni gas e b) la pressione totale della miscela se la temperatura è 19 C. a) P i = n i RT/V P(O 2 ) = n(o 2 ) RT/V = [m(o 2 )/PM(O 2 )] RT/V = [m(o 2 ) RT] / [PM(O 2 ) V] P(O 2 ) = (51,2 0, ,15)/(32,00 10,00) = 3,8 atm P(He) = n(he) RT/V = [m(he)/pa(he)] RT/V = [m(he) RT] / [PA(He) V] P(He) = (32,6 0, ,15)/(4,00 10,00) = 19,5 atm b) P TOT = Σ i P i P TOT = P(O 2 ) + P(He) = 3,8 + 19,5 = 23,3 atm

29 Es. 4: Un pezzo di CO 2 solida di massa 5,50 g viene introdotto in un recipiente di 10,0 L che contiene aria a 705 torr e 24 C. In queste condizioni il diossido di carbonio sublima, ovvero passa dallo stato solido a quello gassoso. Qual è a) la pressione parziale del diossido di carbonio e b) la pressione totale all interno del contenitore nelle condizioni di temperatura menzionate. a) P i = n irt/v P(CO 2 ) = n(co 2 ) RT/V = [m(co 2 )/PM(CO 2 )] RT/V = [m(co 2 ) RT] / [PM(CO 2 ) V] P(CO 2 ) = (5,50 0, ,15)/(44,01 10,0) = 3,3 atm b) P TOT = Σ i P i P TOT = P(CO 2 ) + P(aria) = 3, /760 = 4,2 atm

30 Es. 5: 5,00 ml di etere dietilico (C 4 H 10 O, densità 0,7134 g/ml) vengono introdotti in un recipiente di 6,00 L che contiene già una miscela di ossigeno (O 2 ) e azoto (N 2 ) alle rispettive pressioni parziali 0,208 atm e 0,751 atm. La temperatura è pari a 35 C e l etere dietilico evapora totalmente. Calcolare a) la pressione parziale dell etere dietilico e b) la pressione totale nel contenitore. a) P i = n i RT/V P(etere) = n(etere) RT/V = [m(etere)/pm(etere)] RT/V = [m(etere) RT] / [PM(etere) V] m(etere) = d(etere) V(etere) P(etere) = [d(etere) V(etere) RT] / [PM(etere) V] P(etere) = (0, , ,15)/(74,50 6,00) = 0,20 atm b) P TOT = Σ i P i P TOT = P(etere) + P(O 2 ) + P(N 2 ) = 0,20 + 0, ,751 = 1,16 atm

31 Es. 6: La pressione di una miscela contenente i gas CO 2, C 2 H 6, C 2 H 4 è di 1,27 atm. Dopo eliminazione di CO 2 per reazione con Ba(OH) 2, si sono ottenuti 1,46 g di BaCO 3. La pressione, misurata nelle stesse condizioni di volume e temperatura, è ridotta a 0,88 atm. Trovare a) la frazione molare di CO 2 nella miscela iniziale di gas e b) il numero totale di moli presenti nella miscela gassosa iniziale. a) χ(co 2 ) = P(CO 2 )/P TOT(inizio) CO 2(g) + Ba(OH) 2(aq) Ba(CO) 3(s) + H 2 O (l) P(CO 2 ) = P TOT(inizio) P TOT(fine) = 1,27 0,88 = 0,39 atm χ(co 2 ) = 0,39/1,27 = 0,31 b) χ(co 2 ) = n(co 2 )/n TOT(inizio) n TOT(inizio) = n(co 2 ) / χ(co 2 ) n(co 2 ) = n(baco 3 ) = m(baco 3 ) / PM(BaCO 3 ) n TOT(inizio) = m(baco 3 ) / [PM(BaCO 3 ) χ(co 2 )] = 1,46 / (197,34 0,31) = 0,024 mol

32 Es. 7: Il pentafluoruro di iodio (IF 5 ) gassoso può essere preparato secondo la reazione I 2(s) + 5 F 2(g) 2 IF 5(g) Un pallone da 5,00 L contenente 10,0 g di iodio è caricato con 10,0 g di fluoro. Al termine della reazione, la temperatura nel pallone è pari a 125 C. calcolare a) la pressione parziale, b) la frazione molare del pentafluoruro nel pallone e c) la pressione totale nel pallone. I 2 F 2 IF 5 Massa (g) 10,0 10,0 PM (g mol -1 ) 253,8 38,00 Moli iniziali (mol) 0,04 0,26 Moli reagite (mol) -0,04-0,20 +0,08 Moli finali (mol) - 0,06 0,08

33 a) P i = n i RT/V P(IF 5 ) = n(if 5 ) RT/V P(IF 5 ) = (0,08 0, ,15)/5 = 0,52 atm b) χ(if 5 ) = n(if 5 )/n TOT = n(if 5 )/[n(if 5 ) + n(f 2 )] χ(if 5 ) = 0,08/(0,08 + 0,06) = 0,57 c) P TOT = n TOT RT/V P TOT = [(0,08 + 0,06) 0, ,15]/5 = 0,91 atm Oppure P TOT = Σ i P i P TOT = P(IF 5 ) + P(F 2 ) = P(IF 5 ) + n(f 2 ) RT/V

34 Es. 8: L aria contiene il 20,95% in volume di ossigeno (O 2 ). Calcolare il volume di aria necessario a 25 C a 1 atm per la combustione totale di 1,00 L di etere dietilico (C 4 H 10 O, densità 0,7134 g/ml) secondo la reazione: C 4 H 10 O + 6 O 2 4 CO H 2 O V(aria) = V(O 2 ) 100/20,95 V(O 2 ) = n(o 2 ) RT/P n(o 2 ) = 6 n(etere) = 6 m(etere)/pm(etere) = 6 d(etere) V(etere) / PM(etere) V(O 2 ) = [6 d(etere) V(etere)/PM(etere)] RT/P = [6 d(etere) V(etere) RT]/[PM(etere) P] V(O 2 ) = (6 0, , ,15)/(74,50 1) = 1405 L = 1,405 m 3 V(aria) = (1, )/20,95 = 6,706 m 3

35 Modello del comportamento dei gas a livello molecolare, sviluppato in ca. 100 anni, arrivato a compimento nel 1857 ad opera di Rudolf Clausius ( ). Si basa sulle seguenti assunzioni: La Teoria Cinetica Dei Gas I gas sono costituiti da particelle (atomi o molecole) che si muovono in modo continuo e casuale. Il volume totale delle particelle è trascurabile rispetto al volume occupato complessivamente dal gas. Le particelle sono indipendenti le une rispetto alle altre: le forze attrattive e repulsive reciproche sono trascurabili. Le particelle collidono. Le collisioni possono comportare trasferimento di una certa quantità di energia da una particella ad un altra. Tuttavia, l energia cineticamedia dell intero gas non cambia. L energia cinetica media delle particelle è proporzionale alla temperatura assoluta. A una data temperatura, le particelle di qualunque gas hanno la stessa energia cineticamedia.

36 La teoria cinetica lega pressione e temperatura al comportamento delle particelle. La pressione di un gas è il risultato delle collisioni delle sue particelle contro le pareti del contenitore, e dipende sia dalla forza, sia dalla frequenza con cui si verificano le collisioni. La temperatura assoluta di un gas è la misura dell energia cinetica media (E cin (av)) delle sue particelle. Le particelle di un gas hanno la stessa E cin (av) e la stessa velocità media, MA ognuna ha uno specifico valore di energia e di velocità, distribuite secondo una distribuzione Maxwelliana (come già le particelle di un liquido): u mp = velocità più probabile = velocità della maggior parte delle particelle u av = velocità media u rms = velocità quadratica media = velocità di una particella con energia cinetica pari a E cin (av): E cin (av) = ½ m (u rms ) 2

37 Quanto maggiore è la temperatura del gas, tanto più la distribuzione si sposta verso destra. La velocità più probabile, la velocità media e la velocità quadratica media aumentano. A 0 C (curva blu), meno della metà delle particelle si muove con velocità maggiore di 500 m/s. A 100 C, più della metà delle particelle si muove con velocità superiore a tale valore. EFFETTO DELL AUMENTO DI VOLUME A TEMPERATURA COSTANTE (legge di Boyle): In termini di teoria cinetica dei gas, temperatura costante implica energia cinetica media costante, ovvero velocità quadratica media costante. Se il volume aumenta, le particelle devono percorrere una lunghezza maggiore tra due collisioni. Le collisioni sono meno frequenti e la pressione del gas è minore. EFFETTO DELL AUMENTO DI TEMPERATURA A VOLUME COSTANTE: In termini di teoria cinetica dei gas, aumento di temperatura implica aumento di energia cinetica media e di velocità quadratica media. Cresce la frequenza delle collisioni,i.e. la pressione del gas.

38 EFFETTO DELL AUMENTO DI TEMPERATURA A PRESSIONE COSTANTE (legge di Charles): In termini di teoria cinetica dei gas, aumento di temperatura implica aumento di energia cinetica media e di velocità quadratica media. Cresce la mobilità delle particelle, le distanze percorse, il volume da esse occupato. T = 25 C EFFETTO DELLA MASSA MOLARE A TEMPERATURA COSTANTE: L energia cinetica media di gas diversi alla stessa temperatura è la stessa, E 2 cin (av) = ½ m (u rms ). Quanto maggiore è la massa molare (PM) di un gas, tanto minore è la sua velocità quadratica media, ovvero tanto più è spostata a sinistra la distribuzione delle velocità. Quantitativamente: u rms = (3RT/PM)½ La velocità più probabile è invece pari a: u mp = (2RT/PM)½

39 I Gas Reali L equazione di stato dei gas ideali è un modello molto utile, ma non sempre rispettato dai gas reali. Riprendiamo l equazione PV/RT = n. Per n = 1, PV/RT = 1. Per gas reali, si verifica sperimentalmente che, quanto più elevata è la pressione, tanto più il rapporto PV/RT si discosta da 1: La deviazione da PV/RT = 1 è grande e specifica per ogni gas. I gas reali non si comportano idealmente ad alte pressioni. Al di sotto delle 10 atm, la deviazione dall idealità è contenuta ed è possibile utilizzare l equazione di stato dei gas ideali.

40 Ovviamente, la deviazione dall idealità dipende anche dalla temperatura: Comportamento di N 2 La deviazione da PV/RT = 1 è tanto maggiore quanto più bassa è la temperatura, e diventa molto significativa in prossimità della temperatura di condensazione.

41 I Gas Reali: l Equazione di van der Waals Lo scienziato olandese Johannes van der Waals ( ) propose una equazione per predire il comportamento dei gas reali. Partì dall equazione di stato dei gas ideali e introdusse 2 fattori correttivi (a, b detti COSTANTI DI VAN DER WAALS) che tenessero in considerazione le attrazioni tra le particelle e il loro volume finito. Ne scaturì l EQUAZIONE DI VAN DER WAALS: (P + an 2 /V 2 )(V - nb) = nrt. a è una misura dell attrazione reciproca tra le particelle : il fattore an 2 /V 2 aumenta la pressione reale del gas (diminuita in ragione delle attrazioni reciproche) per portarla al valore ideale. Le forze attrattive tra particelle sono direttamente proporzionali al quadrato del numero di particelle per unità di volume (i.e. n 2 /V 2 ) b è una misura del volume finito occupato dalle particelle : viene sottratto per portare il volume al valore ideale. il fattore nb

42 Costanti di van der Waals di alcuni gas Le costanti di van der Waals sono valori determinati sperimentalmente che differiscono da gas a gas. Dalla tabella si evince che le costanti aumentano all aumentare della massa molare: le molecole a massa molare maggiore occupano un volume effettivo maggiore e danno luogo a interazioni più energetiche.