Fondamenti di Informatica Ingegneria Meccanica, Elettrica, Gestionale Prova scritta del 13 Aprile 2004

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1 A Fonamenti i Informatia Ingegneria Meania, Elettria, Gestionale Prova sritta el 13 Aprile 200 NOME MATRICOLA Eserizio 1 Desrivere quale funzione i e n alola l algoritmo espresso al iagramma i flusso a lato, on n, m, flag interi relativi,, f, a, reali: I, n 1; a 1; f 0; flag 1; i 1; m -1; no i <= n f F no si a a*; *i; flag = 1 si i i+1; flag 1; m (-1)*m; f f + m*(a/); flag 0;

2 per n<= 0 i = 1, f=0 i <=n falso la funzione restituise per n>0: =1 a=1 f=0 m=-1 flag= i=1 i<n a=1*= =*i=1*1=1 flag=1 esegue bloo true el if, aggiorno f e flag: m= -1*-1 = 1 f=0 + (1)*(/1) = flag = i=i+1=2 i<n a=a*= 2 =*i=1*2=2 flag =0 non si entra nel bloo true el if flag= i=3 i<n a=a*= 3 =*i=2*3=6=3! flag = 1 esegue bloo true el if, aggiorno f e flag:

3 m = -1*1 = -1 f = ( + (-1)* ( 3 /3!)) = - ( 3 /3!) flag = i= i<n a= =! flag =0 non si entra nel bloo true el if flag= i=n a= n =n! f = - ( 3 /3!) + ( 5 /5!) - ( 7 /7!) + in generale, se n=2, >0 2i+ 1 i f (, ) = ( 1 ) = sen() i orine n, n>0 (2i + 1)! i= 0 f(,n) = 1, n 0 Eserizio 2 Srivere un programma o una funzione C he realizzi, meiante un ilo for, l algoritmo ella figura preeente Una possibile implementazione ella funzione alolata al igramma i flusso ell eserizio 1 è la seguente: float Taylor_sin(float, int n) { float =1; float a=1; float f=0; int flag=1;

4 int m=-1; for(i = 1; i <= n; i++) { a *= ; /* a = a*; */ *= i; /* = *i; */ if (flag == 1) { m *= -1; /* m = -1*m; */ f += m*(a/); /* f = f + m*(a/); */ flag = 0; else flag = 1; return f; Eserizio 3 Dati i numeri interi negativi n1 = -(31) 8 n2 = -(5AFD) 16 rappresentarli in omplemento a ue su 16 bit e effettuarne la somma, operano in omplemento a ue lavorano a pahetti: base 8 pahetti i 3 bit 3=011 =100 1=001 lavorano a pahetti: base 16 pahetti i bit 5 = 0101 A = 1010 F = 1111 D = 1101 (31) 8 =( ) 2 15 bit aggiungo un bit a s (5AFD) 16 =( ) 2 16 bit Esseno numeri negativi e esseno rihiesta espressamente il alolo in omplemento a ue oorre omplementare i ue numeri binari trovati n1 = n2 = omplemento i n1= omplemento i n2=

5 eseguo la somma fra i ue omplementi = La somma proue overflow perhé gli ultimi ue riporti sono DISCORDI Un altra riprova è he il bit più signifiativo (il 16 ) è pari a 0, quini il risultato (ato alla somma i ue numeri negativi) RISULTA ESSERE UN NUMERO POSITIVO Eserizio Dimostrare, utilizzano le regole e i teoremi ell algebra booleana (proprietà egli operatori AND, OR, NOT e i teoremi i De Morgan), l equivalenza logia elle seguenti funzioni: f (, y) = (( y )OR NOT ( AND y)) AND NOT ( NOT )) g(, y) = AND ( y y ) Notazioni: y = AND y + y = OR = NOT y = XOR y y = IMPLICA y f (, y) = (( y) + z) = (( + y) + + y) = ( + y + + y) = + y + + y = = y + y = ( y + y) = 1 = g (, y) = ( y y) = 1 = Nota: ( y y) È sempre vera Una tale proposizione si hiama TAUTOLOGIA

6 Eserizio 5 Dati i seguenti interi unsigne su 16 bit: = y = valutare l espressione: (( + y ) 5) 2 operano in aritmetia binaria e utilizzano solo l operatore i aizione e gli operatori i spostamento y y = y 2 è neessario semplifiare il ol 2 poihé esegueno la ivisione meiante 2 semplie shift si pererebbero ifre signifiative y = 2 y 2 = shift a s i 1 post aggiungo 0 al lato opposto 2 = shift a i 2 posti - aggiungo 00 al lato opposto aloliamo + y = (( + y 2) 5) = (( + y 2) ) + ( + y 2) (( + y 2) ) = shift a s i 2 post aggiungo 00 al lato opposto infine = ( ) 2 = (5350) 10

7 7096 (( + y 2) 5) = (( ) 5) = 5350

8 Eserizio 6 Dire quali valori stampa la seguente funzione C, a) quano i valori i s e t siano rispettivamente 3 e 2; b) quano i valori i s e t siano rispettivamente 2 e -1; voi puntatori(int s, t) { int,; int *,*; = (s - t); = (s + t)+1; = &; = &; if ((* / *) == ( % )) { * = (*) * s; = ; = &; else { * = (*) (*); * = (*) + (*); printf("% % % %\n",,,*,*); Soluzione a) s=3 t=2 voi puntatori(int s, t) { int,; int *,*; 1 = (s - t); 3-2=1 = (s + t)+1; 3+2+1=6 = &; = &; 6 if ((* / *) == ( % )) { * = (*) * s; = ; = &; else { * = (*) (*); 1-6=-5 * = (*) + (*); 6+(-5)=1-5 1

9 printf("% % % %\n",,,*,*); -5, 1, -5, s=2 t=-1 voi puntatori(int s, t) { int,; int *,*; 3 = (s - t); 2-(-1)=3 = (s + t)+1; 2+(-1)+1=2-1+1=2 = &; = &; 2 if ((* / *) == ( % )) { 3 * = (*) * s; = ; 3 = &; 3 else { * = (*) (*); * = (*) + (*); printf("% % % %\n",,,*,*); 3,,, 3