di Pietro Bottani Amministrazione e finanza>> Finanza aziendale

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1 RISCHIO DI TASSO: DALLA DEFINIZIONE AGLI STRUMENTI DI COPERTURA di Pietro Bottani Amministrazione e finanza>> Finanza aziendale

2 PREMESSA Si definisce il tasso d interesse come il costo del credito, quindi il costo del denaro concesso temporaneamente; il finanziatore rinuncia al denaro, per un determinato periodo di tempo, e ne posticipa il rientro. L esistenza del tasso è pertanto connessa alla dilazione di un passaggio di proprietà, espresso in funzione della durata di tale dilazione. Per definizione il livello del tasso d interesse rende la domanda di fondi uguale a quella dell offerta. Infatti nel caso in cui la domanda di un determinato tipo di fondi fosse superiore all offerta, il tasso d interesse aumenterebbe, in modo da scoraggiarne da una parte la domanda e dall altra, se possibile, di aumentarne l offerta. Si deve rilevare che nella dinamica di mercato, i fondi tendono a spostarsi dagli impieghi meno redditizi a quelli più profittevoli, purché vi sia parità di rischio, determinando così continuamente nuovi equilibri nella domanda e nell offerta. FATTORI CHE PRODUCONO VARIAZIONI Nella ricerca dei fattori che maggiormente influenzano i tassi d interesse, al primo posto occorre mettere le banche centrali e le loro politiche di stabilità economica, insieme alle fluttuazioni delle economie nazionali. Supponiamo di essere all inizio di un ciclo economico espansivo che segue ad uno recessivo. Quando inizia l espansione la capacità produttiva, che durante la fase recessiva era in surplus, inizia ad essere utilizzata. Alla fine della fase recessiva la banca centrale aveva attuato tutte le manovre di stimolo dell economia tramite lo strumento della riduzione del tasso di sconto, facendo si che la domanda e l offerta di moneta fossero in equilibrio. Man mano che la fase di espansione e il conseguente aumento di produzione vanno avanti, le imprese cominceranno a domandare maggiore credito, creando una pressione sui tassi d interesse, che tenderanno a salire, mantenendo tale tendenza anche dopo che il ciclo economico avrà raggiunto il suo picco. I tassi non saliranno solo a causa del mercato creditizio, ma anche a seguito di un aumento del tasso di sconto da parte delle banche centrali, che cercheranno di governare la crescita economica, compatibilmente con gli obiettivi inflazionistici definiti. Infatti a meno di casi particolari e congiunzioni economiche ancora considerate atipiche, come quelle avvenute in america durante gli anni novanta, ad una crescita economica corrisponde un aumento del livello dei prezzi e pertanto del tasso d inflazione. Le banche centrali in tale contesto hanno un potere enorme, che è quello di poter controllare la materia prima che forma il tasso d interesse, cioè il denaro. Nell ambito delle direttive di politica monetaria le banche centrali attuano interventi finalizzati al controllo dei processi di creazione delle attività finanziarie, regolando l offerta di attività in funzione ai livelli di reddito, dei prezzi ed altre variabili economiche. Gli strumenti d intervento si distinguono in variazioni del tasso di sconto, a cui si è già accennato ed operazioni sul mercato aperto. Le banche centrali possono porre sotto controllo la base monetaria, termine con il quale si indica il quantitativo complessivo dell'offerta di moneta di una nazione, costituito dalla moneta nazionale circolante e dalle riserve che si trovano nella Banca centrale. In particolare la base monetaria è divisa in diversi aggregati che possono essere definiti come l insieme delle forme di attività finanziarie che hanno un certo grado di liquidità e che quindi possono assolvere alle diverse funzioni normalmente attribuite alla moneta. Gli aggregati monetari sono generalmente indicati con i simboli M1, M2 ed M3. Nel primo caso l attenzione è posta sulla funzione di "intermediazione negli scambi" svolta dalla moneta; per questo motivo la sigla M1 comprende tutti i mezzi di pagamento che hanno la caratteristica di essere immediatamente spendibili (liquidità primaria). Tali mezzi sono: i biglietti emessi dalla banca centrale (banconote) e da depositi in conto corrente trasferibili a vista mediante assegno. Pagina 2 di 16

3 M2 (o liquidità secondaria) è ottenuto aggiungendo ad M1 tutte le altre attività altamente liquide con valore certo a qualsiasi data futura (ovvero i depositi a risparmio, bancari e postali, ed i buoni fruttiferi postali detenuti dal pubblico). Quanto più si prendono in considerazione attività finanziarie che fruttano un interesse e che sono meno liquide, tanto più si pone l accento sulla funzione di riserva di valore della moneta. Così se a M2 si aggiungono i buoni ordinari del tesoro detenuti dal pubblico, si ottiene l aggregato M3. Gli aggregati assumono una particolare rilevanza nella definizione delle strategie di Politica Monetaria in quanto attraverso la loro manovra le Autorità Monetarie possono effettuare un corretto intervento nel settore economico. Sulla base della liquidità degli strumenti finanziari, il Sistema Europeo delle Banche Centrali ha distinto i seguenti aggregati di moneta per l Area Euro: M1: include il circolante ed i depositi in corrente; M2: aggregato composto da M1 più altri depositi a breve termine (in particolare i depositi con una durata fino a 2 anni e quelli rimborsabili con preavviso fino a 3 mesi); M3: include M2 ed altre categorie di passività negoziabili delle istituzioni finanziarie monetarie (pronti contro termine, quote di fondi di investimento monetario, strumenti del mercato monetario, obbligazioni emesse con una durata inferiore ai 2 anni). Si è detto che le Banche Centrali influenzano l economia, attraverso strumenti di politica monetaria quali il tasso di sconto e le operazioni sul mercato aperto. Di questi, il primo ha conservato un potere di messaggio agli operatori, circa l andamento dell economia, mentre è il secondo il vero mezzo con il quale le Banche Centrali svolgono il loro compito di soggetti decisionali di politica monetaria. Con le operazioni di mercato aperto, le Banche Centrali acquistano o vendono titoli di Stato in modo da aumentare, se acquistano, lo stock di moneta o diminuire, se vendono, l offerta di moneta. Si ipotizzi l intervento di una Banca Centrale in ambito nazionale. Acquistando titoli, la Banca Centrale immette moneta in circolazione, pari al prezzo dei titoli acquistati per il loro numero, mentre, vendendo titoli, rastrella la moneta in circolazione che di fatto è sostituita dai titoli comprati. Nel caso di acquisto di titoli, oltre ad aumentare l aggregato M1, come sopra definito, si assiste ad un incremento del credito tramite il processo conosciuto come Moltiplicatore Monetario. Infatti, la nuova moneta in circolazione è in parte depositata in banca, dagli operatori che l hanno incassata, sotto forma di conto correnti o depositi di risparmio. Le banche che ricevono questi depositi, non terranno immobilizzati tutti i soldi versati, ma li utilizzeranno per concedere prestiti e finanziamenti. A loro volta, i beneficiari dei finanziamenti faranno dei pagamenti con i fondi ottenuti in prestito e questi fondi saranno depositati, in parte, presso le banche di cui i prenditori delle somme sono clienti. Queste ultime banche utilizzeranno, di nuovo, le somme versate sui depositi dai loro clienti, per fare altri prestiti e così via. Questo processo fa si che, attraverso le banche, la quantità di moneta di un paese aumenti molto di più dell iniziale aumento di base monetaria, operato dalla Banca Centrale. Il moltiplicatore monetario è influenzato da due fattori: 1. le riserve bancarie, cioè la moneta che le banche accantonano per far fronte ai prelevamenti dei depositanti ed ai rischi di insolvenza dei debitori, e che quindi non è data in prestito. 2. la moneta che il pubblico detiene per le transazioni e che non versa in banca. Formule di calcolo E noto che un profilo di flussi di cassa proposto ad un investitore è caratterizzato dalla presenza di un esborso a pronti, pari al capitale investito, e da un rimborso a termine per un valore pari al capitale investito maggiorato degli interessi del periodo. Pertanto definito con VA il capitale investito, con VF la somma rimborsata, con gg i giorni di durata dell investimento, il tasso r di rendimento associato e pari a : r = (( VF VA ) * 365 ) / ( VA * gg ) (A) Pagina 3 di 16

4 nell ipotesi più semplice che l investimento generi un flusso di interessi una sola volta l anno. Nel regime dell interesse composto le formule da applicare per i tassi annui e periodali sono le seguenti : r = (( 1 + rk ) ^k) 1 (B) rk = (( 1 + r )^1/k) - 1 (C) dove con rk si è indicato il tasso periodale riferito al k esimo periodo. La curva dei tassi Il concetto di curva dei tassi è molto importante ed è alla base della comprensione dei meccanismi e dei rischi legati alla fluttuazione dei tassi d interesse. Ipotizziamo di avere la possibilità di acquistare due titoli, senza cedola, con le seguenti caratteristiche : Titolo A : Titolo B : Scadenza 1 anno Prezzo rimborso 100 Prezzo corrente 95 Scadenza 2 anni Prezzo rimborso 100 Prezzo corrente 85 Il rendimento del titolo A è pari al 5,3% annuo ((100-95)/95), mentre quello di B al 17,6% in due anni. E evidente che i due valori non sono confrontabili, in quanto il primo è espresso per anno mentre il secondo per un periodo doppio. Pertanto, per renderli confrontabili, dovremo determinare il tasso di rendimento del titolo B espresso annualmente. Se ipotizziamo una capitalizzazione annua ad un tasso fisso r calcolata su un importo investito di 85 con valore di rimborso 100, in base alla formula (C) precedentemente riportata, avremo che il rendimento annuo del titolo B sarà pari all 8,4%. Così facendo abbiamo ottenuto due tassi annui in funzione del tempo ; 5,3% ad un anno e 8,4% a due anni. Questi valori definiscono la curva dei rendimenti, ovvero la relazione che lega in un preciso istante, i rendimento dei titoli con la loro vita residua. La corrispondenza fra trassi e scadenze è valida in un intervallo temporale molto breve, in quanto cambia continuamente nel tempo ed assume valori diversi, in funzione delle diverse situazioni di mercato. La curva prende in considerazione scadenze fisse, dai 3 mesi ai 10 anni ed oltre, per i titoli di stato ed è evidente che il tasso d interesse espresso nella curva è intimamente associato ad un determinato strumento finanziario. Si riporta una tabella che esprime i tassi d interesse su diverse valute per il giorno 29 dicembre 2004 e la curva per l Euro ed il Dollaro americano. Tavola 1 Tassi di interesse su diverse valute Rate 1 Mo 2 Mo 3 Mo 6 Mo 12 Mo EUR 2,11 2,12 2,13 2,18 2,32 USD 2,29 2,41 2,47 2,69 3,02 GBP 4,71 4,74 4,77 4,80 4,81 CHF 4,31 4,51 4,65 5,14 6,32 JPY -0,05-0,03-0,03-0,02-0,01 Pagina 4 di 16

5 Tavola 2 Curva per Euro e Dollaro 3,10 2,90 2,70 2,50 2,30 2,10 1,90 1,70 1,50 1 Mo 2 Mo 3 Mo 6 Mo 12 Mo EUR USD Il fatto che le curve mostrino un trend positivo, può essere spiegato dal fatto che le economie dell area Euro e americana sono attese in espansione e pertanto il mercato sconta tassi d interesse più alti a termine, nell aspettativa che le banche centrali aumentino i tassi di riferimento nel tentativo di tenere sotto controllo le possibili spinte inflazionistiche. Tassi impliciti nella curva Nel paragrafo precedente per determinare il valore del tasso annuale su due anni del titolo B, è stato assunto che il tasso fosse costante nel periodo considerato. Ciò succede raramente in quanto i tassi sono in continua variazione. Per determinare il tasso implicito del secondo anno, iniziamo col definire il valore di rimborso dell investimento alla fine del primo anno pari a 85 * (1 + r1) ed al termine del secondo anno (85*(1 + r1))*(1+ r2), dove r1 e r2 rappresentano i tassi d interesse rispettivamente del primo e del secondo anno. Di fatto conosciamo che il tasso a pronti ad un anno è pari al 5,3% ed anche il valore di rimborso del titolo al termine del secondo anno è pari a 100. Pertanto si può scrivere la seguente uguaglianza : (85 *1,053) * (1 + r2) = 100 da cui r2 = 11,72% Il valore di r2 rappresenta il tasso d interesse implicito annuale a termine per il secondo anno, ovviamente diverso da quello a pronti ad un uno e due anni (5,3% e 8,4%). Le quotazioni implicite della curva rappresentano i tassi attesi oggi per domani; infatti dati i valori spot quelli impliciti possono essere ottenuti per interpolazione ed esprimono le quotazioni di mercato che verrebbero offerte da un intermediario ad un investitore che, nel caso sopra esposto, disporrà di liquidità fra un anno a partire da oggi, per un anno successivo. La formula di calcolo è rappresentata dalla seguente equazione: r(t,t+1) = (((1+r(0,t+1))^t+1) /((1+r(0,t))^t )) 1 Per poter ottenere il risultato occorre che siano noti i tassi a pronti r(0,t) e r(0,t+1) per il periodo che va da t a t+1. Pagina 5 di 16

6 TECNICHE DI COPERTURA Nel cercare di effettuare una copertura del rischio di variazione del tasso di interesse, teoricamente l obiettivo a cui tendere è quello di trovare uno strumento finanziario che sia completamente correlato con l attività che desideriamo coprire. Nella pratica la correlazione è spesso imperfetta e quindi rimane sempre un rischio residuale nonostante la copertura. Infatti si parla sempre di minimizzazione del rischio e non di eliminazione. Comunque con o senza correlazione perfetta le tecniche di costruzione di una copertura sono le stesse. Si supponga di avere un debito che denominiamo A e di aver deciso di coprire il rischio di fluttuazioni negative della passività con l acquisto compensativo di uno strumento finanziario che denominiamo con B. La dimensione dell investimento nello strumento B dipende dalla relazione proprio fra i valori di A e B; in altre parole dalla sensibilità di A rispetto alle variazioni del valore B. Tale sensibilità indica il rapporto di copertura, cioè il numero di unità di B che dovrebbero essere acquistate per coprire la passività A. Un elemento da tenere in debita considerazione al momento di scegliere lo strumento di copertura è rappresentato dalla durata dell attività finanziaria che si desidera coprire al fine di accoppiare attività con scadenze il più simili possibile. A tale scopo introduciamo ora il concetto di duration. Si ipotizzi di considerare un titolo di stato che nel 1999 rendeva il 3,5% con scadenza 2004 ed aveva un valore attuale di 107,07. La tavola 3 mostra come si calcola il valore della duration. Tavola 3 Valore della duration Anno Ct VA Ct VACt / V Duration 1 3,50 3,43 0,03 0,03 2 3,50 3,36 0,03 0,06 3 3,50 3,30 0,03 0,09 4 3,50 3,23 0,03 0, ,50 93,74 0,88 4,38 V 107,07 1,00 4,69 tasso att. 2,00% Occorre notare che il pagamento nell anno 5 rappresenta circa l 87% del valore complessivo. Circa il 13% del valore deriva dal pagamento delle prime cedole, pertanto è in qualche modo fuorviante descrivere l obbligazione di cui sopra come un titolo a 5 anni; la scadenza media dei pagamenti è infatti inferiore ai 5 anni. Tale scadenza è indicata duration e dato il valore V di un titolo possiamo calcolarla con la seguente equazione : D = ( VA(c1)/V * 1 ) + ( VA(c2)/V * 2 ) +( VA(c3)/V * 3) + La duration del titolo di cui sopra risulta pari a 4, 69 anni. Esempio La Finleasing ha acquistato dei macchinari e li ha concessi in leasing per 2 milioni di Euro all anno per 8 anni. Con un tasso d interesse del 12% ; i canoni della Finleasing hanno un valore attuale di 9,94 milioni di Euro : VA = 2/1,12 + 2/1,12^ /1,12^8 = 9,94 milioni di Euro Pagina 6 di 16

7 La duration del flusso dei canoni è pari a 3,9 anni ; cioè D = 1/9,94 * (((2/1,12)*1)+ (((2/1,12)^2)*2)+ + (((2/1,12)^8)*8) = 3,9 anni La Finleasing pensa di finanziare l acquisto dei macchinari con un emissione di obbligazioni ad un anno, per 1,9 milioni di Euro, e a sei anni per 8,03 milioni di Euro, tutte con una cedola del 12%. La domanda che si pongono i dirigenti della Finleasing è se possa derivare un utile o una Si calcola pertanto le duration delle passività della Finleasing per il debito ad un anno ed a sei anni che risultano rispettivamente uguale ad 1 e 4,6 ani. Da ciò deriviamo la duration media del debito totale con la seguente formula : D = ( 1,91/9,94 * 1 ) + ( 8,03/9,94 * 4,6 ) = 3,9 anni Così sia l attività, il leasing, che la passività, le due emissioni obbligazionarie, hanno una duration di 3,9 anni. Pertanto risultano influenzate nella stessa misura da una variazione dei tassi. Se salgono, il valore attuale del reddito da leasing della Finleasing diminuisce, ma scende nella stessa misura anche il valore del suo debito, data la variazione inversa del valore rispetto ai tassi. Uguagliando la duration delle sua attività e passività, la Finleasing ha immunizzato il suo portafoglio da qualsiasi variazione dei tassi d interesse. E necessario però effettuare alcune considerazioni. La prima è che il rapporto di copertura è dato dal rapporto fra la duration delle passività e quelle delle attività. Poiché queste sono uguali, il rapporto è uguale ad 1. La Finleasing in questo modo minimizza l incertezza con un emissione di importo uguale al valore dei canoni di leasing. Nel caso si fosse coperta con l emissione di titoli a 6 anni la duration delle entrate del leasing sarebbe stata pari all 85% della duration del debito a 6 anni. duration dei canoni di leasing/ duration del debito a 6 anni = 3,9/4,6 =0,85 Pertanto la Finleasing avrebbe potuto proteggersi dalle variazioni dei tassi semplicemente emettendo obbligazioni per 8,45 milioni di Euro a 6 anni (0,85 * VA (Canoni di leasing)). Se i tassi dovessero variare, la variazione del valore del leasing sarebbe uguale a quello del debito, anche se in questo caso l ammontare del debito non è uguale a quello del leasing. La seconda considerazione è che il pacchetto delle obbligazioni della Finleasing protegge l impresa solo dalla variazione dell intera struttura dei tassi d interesse. Nel caso, comune per altro, in cui i tassi a breve e a lungo non dovessero variare in maniera univoca, la Finleasing dovrebbe considerare due diverse misure di volatilità in grado di coprire i rischi di fluttuazione dei tassi dell intera struttura. La terza considerazione è che mano a mano che il tasso varia nel tempo, la duration delle attività della Finleasing non sono più uguali a quelle del suo debito e pertanto sarà necessario che la società modifichi di continuo la duration del suo debito. L unico modo che la Finleasing ha di coprire esattamente l esposizione è quella di costruire un emissione i cui flussi bilancino esattamente le entrate del leasing. Ad esempio potrebbe emettere un obbligazione ammortizzabile in 8 anni a rate costanti; l importo del capitale da ammortizzare è di Euro nell anno 1 e la cedola è del 12% all anno, la quota capitale più la cedola ammonta a 2 milioni di Euro annui, pari alle rate di leasing. Quanto sopra esposto è riportato nella tavola 4. Pagina 7 di 16

8 Tavola 4 Finleasing: situazione Flussi di cassa (milioni di Euro) Anno Debito residuo 9,94 9,13 8,23 7,22 6,08 4,81 3,39 1,80 Interesse 12% 1,19 1,10 0,99 0,87 0,73 0,58 0,41 0,22 Quota capitale 0,81 0,90 1,01 1,13 1,27 1,42 1,59 1,78 Cedola + QC 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 La duration è inoltre uno strumento fondamentale per la valutazione del rischio di fluttuazione dei prezzi dei titoli obbligazionari, a cui può essere soggetto un investitore al variare del tasso d interesse di mercato. Infatti ipotizziamo di detenere un obbligazione che abbia le seguenti caratteristiche : Cedola: 2% Periodicità : annuale Prezzo rimborso : 100 Vita residua : 9 anni Si ipotizzi anche una determinata curva dei tassi, rilevata al momento della valutazione : 2,32% 1 anno 2,40% 2 anni 2,50% 4 anni 3,00% 8 anni Si proceda quindi ad attualizzare i flussi al tasso corrispondente alle singole scadenze, come mostrato in tavola 5. Tavola 5 Attualizzazione dei flussi Periodo Cedola Tassi VA TIR VA (TIR) 1 2 2,32% 1,95 2,97% 1, ,40% 1,91 1, ,40% 1,86 1, ,50% 1,81 1, ,50% 1,77 1, ,50% 1,72 1, ,50% 1,68 1, ,00% 1,58 1, ,00% 78,17 78,40 Totale 92,46 Totale 92,46 Pagina 8 di 16

9 Il valore attuale dei flussi è 92,46 che rappresenta il valore corrente del titolo. Il rendimento del titolo è espresso dal Tasso Interno di Rendimento (TIR), che indica il tasso che eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa futuri all esborso iniziale. Nel caso in esame il TIR che eguaglia i flussi di cassa futuri al valore di 92,46, è il 2,97%. E di tutta evidenza che il TIR viene calcolato sulla base del valore attuale del titolo calcolato in base ad una determinata curva dei tassi. Ma se durante la vita del titolo i tassi variano l investitore quali scelte può fare e a quali rischi è sottoposto? Sostanzialmente l investitore può compiere due scelte : la prima, detenere il titolo fino alla scadenza ed incassare il valore di rimborso pari a 100; la seconda, cedere il titolo prima della sua scadenza. Si analizzano le conseguenze delle due possibilità. Nel primo caso esiste la certezza di un rimborso al valore nominale, cioè 100. Il dubbio grava sul tasso a cui saranno reinvestite le cedole pagate dal titolo al variare dei tassi d interesse. Infatti un eventuale discesa dei tassi determina un minor reddito man mano che le cedole sono reinvestite in altre attività finanziarie (rischio di reinvestimento). Nel secondo caso esiste l effettiva possibilità che il prezzo corrente del titolo sia sceso al momento della rivendita, visto l effetto immediato che ha sul prezzo una variazione dei tassi d interesse (rischio di capitale). Per aiutare l investitore a prendere una decisione si può calcolare la duration del titolo (tavola 6). Tavola 6 Duration del titolo Anno Ct VA Ct VACt / V Duration 1 2 1,94 0,02 0, ,89 0,02 0, ,83 0,02 0, ,78 0,02 0, ,73 0,02 0, ,68 0,02 0, ,63 0,02 0, ,58 0,02 0, ,40 0,85 7,63 V 92,46 1,00 8,29 tasso att. 2,97% La duration risulta essere pari a 8,29 anni. In corrispondenza di tale periodo i risultati dei due effetti, rischio di reinvestimento e di capitale, si compensano e si annullano. Inoltre il montante dell investimento coincide con il valore attuale calcolato e l effetto della variazione dei tassi è nullo. Infatti un aumento dei tassi provoca una immediata riduzione del prezzo, che viene compensata dal maggior rendimento che si ottiene dal reinvestimento delle cedole pagate. Pertanto nel caso in esame si otterrà un TIR del 2,97% dopo un periodo di detenzione del titolo di 8,29 anni, cioè circa 8 anni e 4 mesi. Nel caso l investitore detenga il titolo per un periodo superiore alla duration prevale il rischio di reinvestimento; nel caso lo venda prima prevale l effetto prezzo. Pagina 9 di 16

10 Contratti a termine Anche per i tassi d interesse, come per qualsiasi altro bene, esistono quotazioni a pronti (spot) e a termine (forward). E dalla curva dei tassi che è possibile rilevare le quotazioni spot per diverse scadenze, ad esempio T0= oggi, T1= 6 mesi e T2= 1 anno. Pertanto una quotazione spot sarà il tasso che avrà come data iniziale il valore T0 e finale T1 o T2, mentre la quotazione forward sarà quella che avrà come data iniziale T1 e finale T2. E possibile calcolare il tasso forward seguendo un esempio. Un cliente sapendo che avrà necessità di un finanziamento fra tre mesi per tre mesi, per 1 milione di Euro, chiede alla banca di quotarli un tasso forward fra tre mesi per la durata di tre mesi. La banca raccoglie sul mercato oggi stesso i capitali e dovrà remunerarli per 6 mesi. La Banca li investirà in due fasi distinte, la prima al tasso spot per tre mesi, sul mercato, la seconda alla scadenza dei tre mesi con il cliente che li ha richiesti, addebitandoli il tasso forward che potrà quotare oggi, calcolandolo sui dati riportati in tavola 7. Tavola 7 Calcolo tasso forward T0 T1 =T gg Raccolta T2 = T1 + 90gg Costo Raccolta = 2,75% Ricavo Impieghi = 3% La banca dovrà recuperare il costo della sua operazione pari a Euro, pertanto: = *if 90/ *if*90/360 da cui ricaviamo if = tasso forward base fra 3 mesi per 3 mesi if = (( ) / 90/360 *( ) = 2,5% Il tasso calcolato esprime un livello di equilibrio; ovviamente la banca dovrà aumentarlo di uno spread, in modo da avere il proprio guadagno. Nell ipotesi è stato considerato che anche gli interessi maturati sul primo investimento siano reinvestiti al tasso forward: ciò è stato supposto per semplicità di calcolo, ma nella realtà non accade. E doveroso precisare che il tipico contratto su un tasso d interesse a termine non comporta la consegna effettiva di un deposito bensì un semplice regolamento per differenziale che tenga conto dell andamento dei tassi d interesse. In generale possiamo distinguere tra contratti scambiati fuori borsa, facenti parte della famiglia degli swap di tasso e contratti quotati in borsa rientranti nella famiglia dei futures su tassi d interesse. Interest Rate Swap Irs Il contratto di interest rate swap è descritto dalla Banca d Italia come il contratto derivato con il quale le parti si impegnano a versare o a riscuotere a date prestabilite importi determinati in base al differenziale di tassi di interesse diversi. In pratica possiamo definire l Irs come uno scambio di importi indicizzati a tassi d interesse in cui due soggetti decidono di scambiarsi pagamenti basati su due differenti metodi di calcolo, entrambi calcolati con riferimento ad un capitale nominale pattuito. Tale capitale non viene mai regolato, ma utilizzato solamente per il computo degli interessi, definendolo appunto nozionale in contrapposizione a quello effettivo che viene invece scambiato nelle operazioni di cassa. Pagina 10 di 16

11 Le caratteristiche contrattuali degli Irs sono molto diverse, in quanto trattasi di un accordo concluso liberamente tra le parti, senza la presenza di una borsa di scambio e pertanto senza una standardizzazione negoziale che è invece uno degli elementi portanti del future. La forma classica dell Irs si definisce plain vanilla e prevede il regolamento di tasso fisso contro variabile, calcolati su un capitale nozionale fisso per tutto il periodo. Supponiamo di avere le società Alfa e Beta caratterizzate da due differenti livelli di rating e pertanto capaci di raccogliere capitali sul mercato a tassi diversi. Il mercato per le due società quota i seguenti valori per tassi fissi e variabili : Alfa Beta Tasso Fisso 3,00% 4,25% Tasso Variabile Libor + 0,25% Libor + 0,50% Evidentemente la società Beta ha un rating inferiore alla società Alfa. Supponiamo che la società Alfa abbia scelto in un primo momento il tasso fisso, ma a seguito di mutamenti dello scenario economico preferisca modificare la sua esposizione da fissa a variabile. Ammettiamo poi che la società Beta abbia fatto scelte e considerazioni opposte. Pertanto le due società si finanziano ai seguenti tassi : Alfa = 3,00% Beta = Libor + 0,50% Le due società decidono di entrare in un accordo di swap prevedendo che Alfa incassi da Beta un tasso fisso del 3,50% e che paghi in cambio a Beta un tasso variabile pari al Libor periodico. Il risultato, tenendo conto dei segni legati ai costi ed ai ricavi sarà il seguente : Alfa Beta Finanziamento -3,00% -Libor + 0,50% IRS - Libor +Libor IRS +3,50% - 3,50% Netto - Libor + 0,50% - 4,00% Entrambe le società hanno migliorato la loro posizione finanziaria, tramite una riduzione di costo con una tipologia di indebitamento fisso-variabile desiderato. La società Alfa si è indebitata ad una tasso variabile Libor 0,50% rispetto ad una possibilità offerta dal mercato del Libor + 0,25%, e la società Beta si è potuta indebitare ad un tasso fisso del 4,00% rispetto ad un valore quotato dal mercato del 4,25%. Forward Rate Agreement - Fra La Banca d Italia definisce il forward rate agreement come un contratto derivato con il quale le parti si impegnano a versare o a riscuotere ad una data prestabilita un importo determinato in base all andamento di un indicatore di riferimento. Il contratto Fra è caratterizzato da quattro date principali: 1. data contrattuale 2. data fixing 3. data di regolamento 4. data di scadenza L operazione avviene con la seguente modalità: alla data contrattuale una parte si impegna, nei confronti della controparte a pagare per il periodo contrattuale, che va dalla data di regolamento a quella di scadenza, il tasso d interesse stabilito, indicato con tf, e ricevere dalla medesima controparte il tasso d interesse, indicato con tv, prestabilito alla data del fixing. Pagina 11 di 16

12 Il contratto è definito di tipo differenziale in quanto il regolamento dei due tassi è determinato da un saldo netto dato dalla differenza dei valori di tf e tv, misurato alle diverse date di rilevazione e regolamento. Si ipotizzi un operazione di Fra avente natura di copertura, attivata da una società che ha contratto un prestito per un milione di Euro a tasso variabile su base trimestrale. Si supponga che il tasso venga rilevato alla fine di ogni trimestre per quello successivo e che prima della scadenza del terzo trimestre la società sia convinta che il tasso espresso dal mercato sia ai livelli minimi, e pertanto tema un rialzo per le prossime scadenze. In data 30 agosto 2004 la società stipula un contratto Fra 1X4 (fra un mese per 3 mesi) con cui si dichiara pagatrice di un tasso fisso del 3%. Al 30 settembre 2004 verrà rilevato il valore del tasso di mercato che risulta essere pari al 3,5%, e calcolato l importo del regolamento secondo la seguente formula : differenziale = ((tv-tf)*gg*vn) / (div+(tv*gg)) se tv>tf differenziale = ((tf-tv)*gg*vn) / (div+(tf*gg)) se tf>tv dove abbiamo indicato con : tv = tasso variabile o di regolamento tf = tasso fisso o di contratto gg = giorni di durata del contratto vn = valore nozionale o del contratto div = divisore. L importo risulta pari ad Euro 1.267, come indicato nella tavola 8. Tavola8 Contratto Fra stipulato: dati Data Evento Importo Tasso Fra Risultato Importo Tasso Fin. 30/08/2004 stipula Fra ,0% 30/09/2004 Scadenza Fra 3,5% Rinnovo finanz ,5% Cash Flow 31/12/2004 Pagam. interessi Incasso interessi 11 Totale parziale int Interessi effettivi pagati Tasso effettivo del trimestre 3,0% Tale importo viene ricevuto dalla società che lo può investire per la durata dell ultimo trimestre al tasso di mercato, supposto pari al 3,5%. Alla scadenza del trimestre la società pagherà gli interessi di competenza al tasso di regolamento del 3,5%. Da tali interessi andranno decurtati l importo del differenziale incassato ed il valore degli interessi calcolato sul differenziale stesso, per un totale di Euro Pertanto gli interessi netti effettivi pagati ammonteranno ad Euro 7.569, che sono relativi ad un tasso del 3,0%, pari al valore del contratto Fra stipulato. Pagina 12 di 16

13 I CONTRATTI DI OPZIONE: CONCETTI INTRODUTTIVI L opzione è un contratto che consente ad un soggetto la facoltà di poter vendere (acquistare) ad un altro soggetto, che si impegna ad acquistare (vendere), ad una data prestabilita un bene specifico ad un prezzo prestabilito (strike price). Possiamo pertanto individuare due soggetti con diritti ed obblighi diversi: il venditore, che incassa il premio e si impegna irrevocabilmente ad acquistare o vendere il bene oggetto del contratto, e l acquirente, che paga il premio e si riserva la facoltà di esercitare alla data stabilita il proprio diritto di acquisto o di vendita del bene stesso. Esistono due forme tipiche di opzioni: la call option e la put option. La prima garantisce all acquirente dell opzione la facoltà di acquistare il bene, la seconda di venderlo. La caratteristica più evidente del contratto di opzione è che l acquirente ha la facoltà di esercitare il proprio diritto che sia una call o una put, il venditore ha l obbligo dell adempimento a semplice richiesta della controparte. Cap, floor e collar Utilizzando un cap si vuole attuare una strategia rivolta a fissare un limite massimo ad un costo o ad una perdita, mentre tramite un floor si vuole porre in essere un limite minimo di utile o rendimento. Pertanto entrambi gli strumenti, garantiscono al compratore la facoltà di esercitare il diritto ad incassare un importo indicizzato ad un tasso, quando quest ultimo è superiore o inferiore ad un livello (strike rate) predeterminato. Non esiste, in questo tipo di opzioni quindi, un bene opzionato: più precisamente il bene è nozionale e rappresentato da un deposito d importo uguale a quello contrattuale; all esercizio non c è consegna, ma si ha sempre un regolamento per differenziale. In particolare l acquirente di opzione incassa, in caso di esercizio, la differenza tra il tasso corrente rilevato al momento dell esercizio e quello contrattuale; il tasso viene applicato all importo nozionale e calcolato sulla durata dell operazione. Con il termine cap (corrispondente del call) si identifica un accordo sulla base del quale il compratore riceverà dal venditore la differenza, solo se positiva, fra il tasso d interesse corrente, rilevato al momento, e quello fisso che corrisponde al livello di cap assunto come strike rate. Il termine floor (equivalente al put) indica un accordo sulla base del quale il compratore ha il diritto di incassare la differenza, solo se positiva, fra il tasso di strike dell opzione e quello corrente, rilevato al momento della scadenza contrattuale. In entrambi i casi se l importo determinato in fase di esercizio è negativo o nullo, l opzione non viene perfezionata. L esercizio dell opzione può essere manifestato solo alle date di scadenza. Il profilo di cassa positivo dell opzione al momento di esercizio sarà massimo per l acquirente quando il tasso corrente (variabile) sarà maggiore dello strike rate, nel caso del cap, all opposto nel caso del floor. Si ipotizzi che il tesoriere dell azienda Alfa abbia acquistato in data 1 marzo 2004, un cap con strike rate uguale al 3,75% e regolamento trimestrale del tasso variabile. Il valore contrattuale sia pari ad un milione di Euro ed il premio da pagare pari allo 0,5% del contratto, il che comporta un esborso di cassa iniziale pari ad Euro 5.000,00. Alla scadenza del primo trimestre il tasso variabile quota 4,00%, si determina un ricavo pari a 0,25%, dato dalla differenza del tasso variabile con lo strike rate (tavola 9). Tale differenza non viene regolata immediatamente ma al termine del secondo trimestre, quando sarà definita la quotazione per il trimestre successivo. In ogni trimestre si procede alla rilevazione del tasso e la liquidazione avviene solo quando il flusso è positivo per l acquirente. Pagina 13 di 16

14 Tavola 9 Esempio di acquisto cap Contratto ,00 Data Giorni Premio % SR TV Liquidazione Cash Flow 01/03/04-0,50% ,00 01/06/ ,00% 0,00 0,00 01/09/ ,75% 4,00% 625,00 625,00 01/12/ ,75% 3,50% -625,00 0,00 01/03/ ,75% 4,00% 625,00 625,00 01/06/ ,75% 4,25% 1.250, ,00 01/09/ ,75% 4,50% 1.875, ,00 Si ipotizzi di avere lo scenario rappresentato in tavola 10 avendo acquistato un floor. La situazione sarà tale che l acquirente riceverà il pagamento del differenziale solo quando il tasso variabile sarà inferiore allo strike rate. Tavola 10 Esempio di acquisto floor Contratto ,00 Data Giorni Premio % SR TV Liquidazione Cash Flow 01/03/04-0,70% ,00 01/06/ ,00% 0,00 0,00 01/09/ ,75% 3,25% , ,00 01/12/ ,75% 3,50% -625,00-625,00 01/03/ ,75% 3,65% -250,00-250,00 01/06/ ,75% 4,25% 1.250,00 0,00 01/09/ ,75% 4,50% 1.875,00 0,00 L acquisto di un cap e la simultanea vendita di un floor determina un profilo di rischio al quale è stato dato il nome di collar. La tavola 11 definisce un profilo di cassa di un collar realizzato tramite l acquisto di un call a 3,75% e vendita di un floor al 3,00%. Ciò determina un ricavo iniziale pari alla somma dei premi pagati ed incassati per Euro 1.000,00 dato dalla differenze dell incasso del premio di 0,60 per la vendita del floor e del pagamento del premio pari a 0,50 per l acquisto del cap. L evoluzione dei tassi è la stessa e pertanto il differenziale sarà liquidato in funzione che vada in esercizio l opzione cap o l opzione floor. Ciò determina la mancanza di unitarietà del collar, che è una semplice combinazione di due elementi differenziati. Pagina 14 di 16

15 Tavola 11 Profilo di cassa di un collar Contratto ,00 Data Giorni Premio % SR F SR C TV Liquidazione Cash Flow 01/03/04 0,10% 1.000,00 01/06/ ,00% 0,00 0,00 01/09/ ,00% 3,75% 4,00% 625,00 625,00 01/12/ ,00% 3,75% 3,80% 125,00 125,00 01/03/ ,00% 3,75% 3,25% ,00 0,00 01/06/ ,00% 3,75% 2,75% -625,00-625,00 01/09/ ,00% 3,75% 2,70% -750,00-750,00 Di fatto quando il tasso variabile è superiore allo strike rate del cap il cliente incassa la differenza fra il valore dei tassi, mentre quando il tasso variabile è inferiore allo strike rate del floor il cliente paga la differenza dei tassi. Nel caso in cui come alla scadenza del 1 marzo 2005 il tasso variabile si colloca all interno del corridoio determinato dai due strike rate floor e cap, nessuna delle due opzione si attiva. CONFRONTO TRA IRS, CAP E FLOOR L acquisto di un cap garantisce all acquirente di incassare un importo solo se il tasso variabile è maggiore dello strike rate del cap, nel caso del floor l incasso avviene solo se lo strike rate è maggiore del tasso variabile. Il confronto con l Irs, risulta immediato, in quanto lo strike rate corrisponde al tasso fisso dell Irs ed il tasso variabile al tasso corrente. Con l Irs alle scadenze contrattuali si hanno sempre due regolamenti compensati, mentre con le opzioni si manifesta solo un flusso di cassa quando le differenze tra i tassi sono positive per l acquirente, secondo lo schema sopra indicato. Pertanto l Irs consente la certezza del risultato, le opzioni la certezza di un risultato che può determinare un minimo rendimento ed un massimo costo. La combinazione di un opzione cap ed un opzione floor, per determinare un collar possono ridurre questo livello d incertezza ed assimilare il profilo di cassa dell acquirente a quello che si otterrebbe utilizzando un tasso Irs. Si ipotizzi che un azienda acquisti un cap e venda un floor allo stesso strike rate che il mercato quota come tasso fisso per l Irs, con la stessa scadenza. Pertanto se il tasso fisso dell Irs risulta essere per una data scadenza pari al 3% e conseguentemente lo strike rate del cap e del floor sono uguali al valore di questo tasso, al variare del tasso variabile, supponiamo del 4% e del 2%, l azienda otterrà i seguenti risultati: Cap Irs Floor Rialzo 4% (4% - 3%) (4% - 3%) 0 Ribasso 2% 0 (2% - 3%) (2% - 3%) Infatti in caso di rialzo dei tassi si esercita l opzione call e non la floor e l esercizio produce un flusso uguale all Irs; ugualmente in caso di ribasso si attiva l opzione floor e non la cap ed il flusso prodotto è uguale all Irs. Pertanto l acquisto di un cap e contestuale rivendita di un floor equivalgono ad un Interest rate swap. Pagina 15 di 16

16 GLOSSARIO Spread L'interesse è il compenso che si paga per il prestito di un capitale, in misura percentuale e con riferimento generalmente all'anno. Per determinare il tasso d interesse applicato ai mutui le banche utilizzano dei tassi di riferimento (i principali sono l Euribor e l Eurirs) ai quali sommano una percentuale (detta "spread") che oscilla mediamente tra l'1% e il 3%. Plain Vanilla La Borsa Italiana ha diviso il mercato dei covered warrant (MCW) in cui è trattata una determinata tipologia di prodotto in 4 segmenti: 1)segmento plain vanilla: covered warrant che consistono in un'opzione call o put con strike price diverso da zero; 2) segmento benchmark: covered warrant che consistono in un'opzione call con strike price uguale a zero; 3) segmento certificates: covered warrant che consistono in un'opzione call con sottostante indici sintetici costruiti dallo stesso emittente; 4) segmento strutturati/esotici: covered warrant che sono combinazioni di opzioni call e put.. Documento reperibile, assieme ad altre monografie, nella sezione Dossier del sito Documento pubblicato su licenza di WKI - Ipsoa Editore Fonte: Amministrazione & Finanza quindicinale di gestione, pianificazione e controllo aziendale Copyright: WKI - Ipsoa Editore Pagina 16 di 16