Laboratorio di Didattica della Matematica

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1 Università degli Studi Palermo c/o Piazza Marina PALERMO Master: Insegnamento delle Scienze nella Scuola di Base Master in Didattica delle Scienze per insegnanti delle scuole media ed elementare Laboratorio di Didattica della Matematica Docenti: dott.ssa Brigaglia Paola dott. Di Paola Benedetto

2 Come sede di elaborazione dell esperienza e dello sviluppo di processi. Obiettivo generale di un laboratorio di Didattica della Matematica per insegnati di scuola Media, Elementare e dell infanzia può essere quello di condurre un esperienza di formazione, di secondo livello, attraverso la presa di coscienza di determinate problematiche relative alla didattica disciplinare.

3 Indicazioni sul programma: - Scelta degli argomenti/concetti di Matematica da analizzare secondo una attività laboratoriale teorico-sperimentale e prime riflessioni critiche riferite al concetto indagato. - Rilettura critica di alcuni libri di testo (preparazione di una scheda di valutazione); - Lettura indicazioni Programmi ministeriali (programmi 85 e successive modifiche) e U.M.I Eventuale ridefinizione e specificazione dell argomento di studio. - Identificazione nodi concettuali riferiti all argomento scelto. - Analisi di lavori sperimentali presentati nella ricerca in Didattica della Matematica. - theoretical Framework; - metodologia di sperimentazione; - risultati e possibili conclusioni. - Eventuale ridefinizione e specificazione dell argomento di studio. Prima verifica e valutazione del lavoro di gruppo. - Riflessioni e recupero dei significati teorici in riferimento al concetto analizzato. - Attività di gruppo finalizzata alla preparazione di un esperienza didattica creata ad hoc sul concetto indagato: -analisi dl contesto classe; - identificazione delle variabili in gioco ed analisi a priori delle strategie di risoluzione adottate dagli studenti; -analisi dei risultati ottenuti: Analisi Qualitativa e Quantitativa Verifica e valutazione finale del lavoro di gruppo.

4 Quadro teorico di riferimento - Paradigma di ricerca. RICERCA SPERIMENTALE RICERCA-AZIONE RICERCA IN DIDATTICA Ricercatore: neutrale. Ricercatore: profondamente implicato in quanto esso stesso fautore di cambiamento. Partecipa attivamente "dentro" la situazione. Ricercatore: studia i fenomeni di insegnamento/apprendimento nel sistema SAI attraverso la strutturazione di situazioni a- didattiche. Trattamento: manipolazione variabile indipendente. Unico responsabile è il ricercatore. Trattamento: Il potere decisionale non è soltanto del ricercatore ma vi deve essere una negoziazione fra i vari partecipanti. Trattamento: Scelte le variabili didattiche, si strutturano le ipotesi di ricerca e gli strumenti di indagine. Popolazione: non conosce gli obiettivi del trattamento Popolazione: la popolazione è il "soggetto" stesso della ricerca. Gli attori sono anche ricercatori. La consapevolezza del loro ruolo può già essere promotrice di cambiamento. Popolazione: la popolazione assume il duplice ruolo di "oggetto" e "soggetto" dello studio. Strumenti e valutazione: possibilità di generalizzare i risultati sul campione in termini di strumenti validi e fedeli Strumenti e valutazione: La valutazione viene fatta dal collettivo. Gli strumenti vengono scelti in relazione agli obiettivi. Strumenti e valutazione: Analisi a a-priori della situazione e riferimenti storico-epistemologici.

5 LA TEORIA DELLE SITUAZIONI (TSD)[1] Concetti principali della TSD: - le situazioni di azione, formulazione, validazione, l istituzionalizzazione, - la distinzione tra situazione didattica e situazione a-didattica, - la situazione fondamentale rispetto a una conoscenza matematica, - l ambiente del compito (milieu), - il processo di devoluzione, - il contratto didattico, - gli ostacoli all apprendimento (epistemologici, psicologici, didattici, ). L ostacolo ontogenetico è legato all allievo ed alla sua maturità. Per acquisire certi concetti, certe conoscenze, l allievo sviluppa delle capacità, delle altre conoscenze adatte alla sua età mentale; queste possono risultare insufficienti e costituire quindi ostacoli di natura ontogenetica. (Spagnolo, 1998) L ostacolo didattico dipende dalle scelte strategiche dell insegnante. Quel che può risultare efficace per qualche studente, potrebbe non esserlo per altri. La scelta di un determinato progetto potrebbe rivelarsi un ostacolo didattico. L ostacolo epistemologico dipende dalla natura stessa dell argomento. La storia in questo può aiutarci: se nella storia dell evoluzione di un determinato concetto matematico è possibile individuare una discontinuità di pensiero, una successione di cambi radicali di concezione a riguardo, quel concetto può mostrare al suo interno ostacoli di carattere epistemologico sia ad essere concepito, sia ad essere accettato dalla comunità dei matematici, sia ad essere appreso (Spagnolo e Margolinas,1993; Spagnolo,1998; D Amore,1999, pag. 213). [1] Guy Brousseau, Théorie des situations didactiques, Didactique des mathématiques , Textes rassamblés, La pensée sauvage, Grenoble 1998

6 Il gioco come attività didattica <<Questo tipo di matematica è seria e piena di legittimità, tanto è vero che su di essa si può basare una proposta didattica, e una delle più sensate, che ha tanti sostenitori nei più diversi tempi e contesti I giochi non sembrano diversi dai tradizionali esercizi, se non forse perché sono di tipo più logico e linguistico e meno numerico, in generale, e questo argomento gioca tutto a loro favore. La differenza rispetto agli esercizi è che divertono, e non è cosa da poco in primo luogo rappresentano una sfida, e secondariamente la soluzione di solito presenta un elemento di sorpresa. La sorpresa consiste o nel fatto che una risposta proprio non ci sia, o nel fatto che la risposta è contraria a ciò che ci si attende. Questi aspetti avvicinano i giochi ad un altro fenomeno importante che è quello dei paradossi>>. (Gabriele Lolli, "Il riso di Talete") Il gioco matematico può quindi risultare assimilabile ad una Situazione Didattica caratterizzata da un clima favorevole alla creatività, all intuizione, alla ricerca di una soluzione in assenza di un algoritmo definito o di uno schema di comportamenti. << la convinzione di risolvere ogni problema matematico è un potente incentivo per chi lavora Noi sentiamo dentro di noi l eterna voce: C è un problema. Cerca la sua soluzione. >> Hilbert

7 1. Notizie sul testo Titolo, autore, anno di pubblicazione, livello (grado) scolastico di pertinenza, numero di pagine. 2. Organizzazione degli argomenti Organizzazione degli argomenti: struttura e scansione degli argomenti (moduli, unità di apprendimento, unità didattiche etc). Scheda di valutazione libro di testo 3. Metodologia didattica riferita al concetto indagato 4. Correttezza del testo per il concetto indagato Contesto di riferimento e primo approccio. Prerequisiti richiesti dal testo: a)sono esplicitati; b)in che modo vengono presentati; c)quali sono. Metodologia di presentazione (tramite attività/giochi, presentazione teorica, esempi concreti, linguaggio formalizzato, definizioni, etc.) Qualità di presentazione: a) Immagini: quantità, tipologia, pertinenza; b) Attività/giochi: quantità, tipologia, pertinenza; c) Esempi: quantità, tipologia, pertinenza; d) Linguaggio teorico-formalizzato; e) Definizioni e proprietà. Trasversalità e linguaggio: a) riferimenti interdisciplinari; b) linguaggio quotidiano. Parole chiave relative al concetto: a)sono evidenziate (grassetto, corsivo, maiuscoletto etc.); b)esprimono nodi concettuali fondamentali per l apprendimento consapevole del concetto trattato; c)possono risultare ambigue. d)possono risultare ostacoli all apprendimento del concetto Giudizio soggettivo in relazione all analisi effettuata -Linguaggio (iconico, verbale ); -Uso del simbolismo; -Esercizi ed attività.

8 Il numero In situazioni varie, significative e problematiche, relative alla vita di tutti i giorni, alla matematica e agli altri ambiti disciplinari: - comprendere il significato dei numeri, i modi per rappresentarli e il significato della notazione posizionale - comprendere il significato delle operazioni - operare tra numeri in modo consapevole sia mentalmente, sia per iscritto, sia con strumenti - usare il ragionamento aritmetico e la modellizzazione numerica per risolvere problemi tratti dal mondo reale o interni alla matematica Lo spazio e le figure In contesti diversi di indagine e di osservazione: - esplorare, descrivere e rappresentare lo spazio - riconoscere e descrivere le principali figure piane e solide - utilizzare le trasformazioni geometriche per operare su figure - determinare misure di grandezze geometriche -usare la visualizzazione, il ragionamento spaziale e la modellizzazione geometrica per risolvere problemi del mondo reale o interni alla matematica Le relazioni In vari contesti matematici e sperimentali: -individuare relazioni tra elementi e rappresentarle - classificare e ordinare in base a determinate proprietà - utilizzare lettere e formule per generalizzare o per astrarre - riconoscere, utilizzare semplici funzioni e rappresentarle -utilizzare variabili, funzioni, equazioni per risolvere problemi

9 I dati e le previsioni In situazioni varie, relative alla vita di tutti i giorni e agli altri ambiti disciplinari: - organizzare una ricerca - interpretare dati usando i metodi statistici - effettuare valutazioni di probabilità di eventi - risolvere semplici situazioni problematiche che riguardano eventi - sviluppare e valutare inferenze, previsioni ed argomentazioni basate su dati Argomentare e congetturare In contesti diversi, sperimentali, linguistici e matematici: - osservare, individuare e descrivere regolarità - produrre congetture, testarle, validare le congetture prodotte - riconoscere proprietà che caratterizzano oggetti matematici e l importanza delle definizioni che le descrivono giustificare affermazioni con semplici concatenazioni di proposizioni Misurare In contesti interni ed esterni alla matematica, con particolare riferimento alle scienze sperimentali: - misurare grandezze e rappresentare le loro misure - stimare misure - risolvere problemi e modellizzare fatti e fenomeni partendo da dati di misura Risolvere e porsi problemi In diversi contesti sperimentali, linguistici e matematici, in situazioni varie, relative a campi di esperienza scolastici e non: - riconoscere e rappresentare situazioni problematiche - impostare, discutere e comunicare strategie di risoluzione - risolvere problemi posti da altri - porsi e risolvere problemi

10 Bibliografia generale Oltre alla bibliografia riportata saranno forniti ulteriori riferimenti, specifici ai temi affrontati nel Laboratorio Aglì F., D Amore B. (1995), L educazione matematica nella scuola dell infanzia. Lo spazio, l ordine, la misura. Milano: Juvenilia. Arrigo G. (2004), Quale matematica per la scuola elementare?, Estratto da Bollettino dei Docenti di Matematica, numero 48, maggio 2004, Bellinzona (Svizzera), UIM-CDC, pagg Bazzini L. (1995), Il pensiero analogico nell'apprendimento della matematica: considerazioni teoriche e didattiche. L insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 2, Bortolato C. (2002), Comprendere il testo dei problemi, esercizi ed analisi semantica in aritmetica, Erickson. Bortolato C. (2002), Problemi per immagini, esercizi per la comprensione percettiva dei problemi aritmetici, Erickson. Brousseau G. (1986). Fondements et Méthodes de la Didactique des Mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques. 7, 2, D Amore B. (1980), Approcci matematici nella scuola dell infanzia. Firenze: La Nuova Italia. D Amore B. (1999). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora. III ed D Amore B., Marazzani I. (2003), Problemi di matematica nella scuola primaria. Bologna: Pitagora. Lucangeli D. et altri. (2002), Laboratorio Logica, un percorso per il primo ciclo della scola elementare, Erickson. Marino T., Spagnolo F., Gli ostacoli epistemologici: Come si individuano e come si utilizzano nella ricerca in Didattica della Matematica, L'insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, Centro U.Morin Paderno del Grappa, vol.19b, n.2(1996), Scimone A., Spagnolo F. (2005), Argomentare e Congetturare nella scuola primaria e dell infanzia, Palumbo, Palermo. Spagnolo F. (1998). Insegnare le matematiche nella scuola secondaria. Firenze: La Nuova Italia. Spagnolo F., The role of history of Mathematics in Research in Mathematics Education, Amman (Giordania), Novembre 2000, International Conference on Mathematics Education into the 21st Century. UMI 2001, Scuola Primaria, Scuola Secondaria di I grado. UMI 2003, Ciclo secondario. Materiale didattico in rete nel sito del G.R.I.M. (Gruppo di Ricerca sull Insegnamento delle Matematiche):