Pillole di matematica dose per l estate 2008
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- Veronica Bini
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1 Pillole di matematica dose per l estate 2008 Liceo Scientifico Galileo Ferraris - Torino 1
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3 Benvenuto/a al Galfer! Ad iscrizione avvenuta sei dei nostri e vorremmo subito stabilire con te un contatto costruttivo. Poiché hai scelto un liceo scientifico che ne dici di iniziare il tuo percorso dalla Matematica? Non sappiamo che idea hai di questa materia, quale Matematica hai incontrato finora. Noi ti proponiamo un assaggio della Matematica che affronteremo insieme. 3
4 Avvertenze Ti abbiamo lasciato spazi sufficienti per riportare le tue soluzioni direttamente sul fascicolo. Buon lavoro e buone vacanze! 4
5 Conta che ti passa Quanti quadrati riesci a contare? Attenzione: non è facile come sembra! 5
6 Il regolo calcolatore Questo regolo contiene 10 numeri, non necessariamente distinti, scritti uno per casella (due numeri sono già scritti il 6 ed il 4). La somma dei tre numeri scritti nelle tre caselle di sinistra è uguale a 11. Ogni volta che si sposta la finestrella verso destra di una casella, la somma dei tre numeri scritti all'interno aumenta di una unità. Completate le caselle vuote. 6
7 Com è buono il succo di frutta! Al compleanno di Sara, quando gli amici sono arrivati, la bottiglia di succo di frutta era piena e pesava 1,225 kg. A metà della festa, la stessa bottiglia era piena solo a metà e pesava 784 g. Quando tutti i ragazzi se ne sono andati, alla fine della festa, la bottiglia di succo di frutta era vuota. Quanto pesava la bottiglia? 7
8 Dal piccolo al grande Disponi in ordine crescente i seguenti numeri: 1/20 0,05 5% 8
9 La media questa sconosciuta Se la media tra A, B e C è A, qual è la media tra B e C? 9
10 Albrecht Dǜrer E il nome di un celebre pittore che ha mostrato tutte le sue conoscenze aritmetiche anche in un quadro famoso intitolato Melancolia. In un angolo del quadro, si trova un quadrato magico di dimensione 4 e grande raffinatezza! - nell ultima riga compare il numero 1514, che è l anno in cui il quadro è stato dipinto Osservando il quadrato, potete verificare che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali è sempre la stessa. Fate come Dǜrer completando, con l aiuto di tutti i numeri interi compresi tra 1 e 16, il secondo quadrato (diverso dal primo, ma con la stessa somma magica)
11 Strane coppie Che calcolo permette di passare dal primo al secondo numero di ogni coppia? 18-39; ;
12 Le percentuali Qual è l 40 per cento del 120 per cento? 12
13 Il quadrato tagliato Tagliamo un quadrato con una retta in modo che il suo perimetro sia diviso in due parti, di lunghezza rispettivamente 35 cm e 21 cm. La stessa retta taglia un lato del quadrato in due segmenti lunghi 1 cm e 13 cm. 45 Qual è l area ( in cm 2 ) della più piccola delle due parti del quadrato (tagliato dalla retta)? 13
14 Contorni Quale casella può essere sottratta a questa figura senza aumentare o diminuire il perimetro? H A B E I C F J D G K L M 14
15 Un giallo al Galfer Quattro professoresse del Galfer sono indiziate per la scomparsa di alcuni testi di problemi della prof. Rindone. Alle domande della prof. Mazzei che indaga sul fatto hanno risposto così: Piazza : Ho visto Morabito e Chiusano nella stanza dei problemi, quindi una di loro ha rubato i testi Guglielminotti Bel : Non sono stata io! Chiusano : E stata Morabito, l ho vista mentre risolveva un problema Morabito : Giuro che è stata Guglielminotti Bel, l ho vista mentre fuggiva dalla stanza Se una sola di loro ha mentito, chi è la colpevole? 15
16 I colori Guido ha quattro matite colorate: una gialla, una blu, una rossa e una verde. Con queste matite vuole colorare i tre triangoli della figura. Attenzione: due triangoli con un lato comune non possono essere dello stesso colore. In quanti modi diversi Guido può colorare la figura? 16
17 Quadrati perfetti Mettete negli spazi tutti i numeri da 1 a 15 in modo che la somma di due consecutivi sia sempre un numero quadrato perfetto. 17
18 Chi viene dopo? Qual è il prossimo numero? 77 ; 49 ; 36 ; 18 ; 18
19 Ogni lettera al suo posto Sistemate le lettere da A ad H nel quadrato 3x3 rispettando le condizioni seguenti: B sta nella stessa colonna di E e di H. F sta a sinistra di B ed immediatamente sopra D. G sta a destra di E ed immediatamente sopra I D sta immediatamente a sinistra di H e nella stessa colonna di A e scoprirete in basso a destra (almeno alcuni di voi) la vostra sezione. 19
20 Una proprietà interessante La proprietà dello zio Pietro è molto grande. La sua forma è rappresentata in figura (dove tutti i lati hanno la stessa lunghezza). Oltre alla forma, già abbastanza strana, la proprietà dello zio Pietro possiede un altra curiosa caratteristica: il suo perimetro (in km) e la sua area (in km 2 ) sono rappresentati dallo stesso numero! Qual è, in metri, la lunghezza del perimetro della proprietà dello zio Pietro? 20
21 Mucche e pastori Un pastore ha un certo numero di mucche che producono 1435 litri di latte alla settimana. Il 30% dei capi produce 5 litri di latte al giorno, il 50% il 20% in meno e le mucche rimanenti un quantitativo di latte inferiore del 40% rispetto a quelle più produttive. Quante sono le mucche meno produttive? 21
22 Cose da contadini Il contadino Mauro possiede un prato quadrato che vuole dividere in quattro parti della stessa forma, in modo che ciascuna di queste contenga un pero (P) e un ciliegio (C). P C P C P C P C Per favore, aiutate Mauro a realizzare la sua suddivisione 22
23 Il libro di Jacob Con il suo libro di giochi matematici, Jacob si diverte un sacco. Il libro è composto da 4 pagine di copertina non numerate e da 256 pagine numerate, da 1 a 256. Naturalmente, le pagine di sinistra sono pari e quelle di destra dispari. Jacob ha aperto il suo libro dei giochi a caso e calcola la somma delle sei cifre che compongono i numeri delle pagine davanti a lui. Qual è la somma più grande possibile? Qual è il numero della pagina di sinistra? 23
24 Un sarto che taglia Domenica il mio sarto ha ricevuto una stoffa di 16 m. Il giorno dopo, lunedì, ne ha tagliato 2 m e continua così, tagliandone ogni giorno 2 m, con l eccezione della domenica (successiva), quando si riposa. In quale giorno della settimana, il mio sarto avrà fatto l ultimo taglio? 24
25 Il cubo bucato In un grande cubo, costruito utilizzando 64 cubetti incollati insieme, creiamo tre gallerie che l'attraversano da una parte all'altra (vedi disegno). Se il volume di ogni cubetto è di 1 cm 3, qual è il volume dei cubo grande bucato? 25
26 Quanti percorsi! Lorenzo è un appassionato di bicicletta e ogni giorno si allena usando questo mezzo, con qualunque tempo. In particolare, ogni mattina, parte dal suo quartiere della Crocetta (dove abita) e raggiunge la strada provinciale attraverso una delle sette vie secondarie disegnate in figura. Poi percorre un pezzo della provinciale che è a senso unico per rientrare la sera, a casa, attraverso un altra delle strade secondarie disegnate in figura. Crocetta Strada provinciale a senso unico Quanti sono i diversi percorsi che Lorenzo può seguire? 26
27 Pierino e la scuola Pierino deve ogni giorno scendere dalla sua baita per andare a scuola. Supponendo che la scuola si trovi a 1500 metri di altitudine mentre la baita di Pierino a 2000 metri di altitudine, la pendenza della montagna sia costante e pari a 45 gradi, quanti metri percorre Pierino ogni giorno per andare e tornare da scuola? 27
28 Tutte le strade conducono alla matematica Il viaggio in pullman da Parigi a Roma è indubbiamente lungo, più di 24 ore! Dal mio posto ho tutto il tempo per osservare l orologio digitale e la sua immagine riflessa sul vetro di destra Al momento in cui sto scrivendo, leggo sull immagine riflessa la stessa ora che sull orologio. Non compaiono zeri. Che ore sono? (attenzione: ci sono più possibilità) 28
29 Prova, se ci riesci! Hai a disposizione le cifre 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Devi disporle in modo tale da formare un numero primo di 10 cifre. 29
30 Il mese di Chiara Moltiplicate per 4 il numero del mese in cui è nata Chiara. Aggiungete al risultato di questo prodotto la differenza tra 12 e il numero del suo mese. Poi sottraete al risultato così trovato il doppio della somma di 5 con il numero del suo mese. Se vi dico che avete trovato 10,potete dirmi in che mese è nata Chiara? 30
31 Grande amicizia Si avvicina il primo giorno di scuola. Con voi in classe troverete altri 28 allievi. Se vorrete salutarvi tra voi con una stretta di mano: quante strette di mano occorrerano per salutarvi tutti? 31
32 I CD Il prezzo dell ultimo cofanetto di CD dei Math Singer è dato da un numero intero di euro. Anche se ha qualche soldo da parte, Desiderio non se lo può permettere perché gli mancano 47 euro. La stessa cosa succede per Fausta, a cui mancano 2 euro. Desiderio e Fausta, a questo punto, decidono di mettere le loro finanze in comune ma, purtroppo, i soldi non sono ancora sufficienti. Quanto costa il cofanetto dei Math Singer? 32
33 I salici Sul bordo di uno stagno circolare sono stati piantati cinque magnifici salici. Sui loro rami si trovano dei passerotti, in numero minore di 30. A un certo punto, un passerotto è passato dal primo salice al secondo. In seguito, due sono passati dal secondo salice al terzo, poi tre dal terzo al quarto, poi ancora quattro dal quarto al quinto e, infine, cinque passerotti si sono spostati passando dal quinto salice al primo. Dopo tutto questo trambusto, sui rami dei cinque salici c è lo stesso numero di passerotti. Qual era il numero di passerotti presenti su ciascuno dei cinque salici prima del movimento sopra descritto? 33
34 Il contachilometri Sul contachilometri della sua auto, Desiderio legge il numero 83238: è un numero palindromo. Andando da sinistra verso destra, o da destra verso sinistra, si legge lo stesso numero. Il numero palindromo successivo, che Desiderio leggerà sul suo contachilometri, sarà Quale sarà il settimo numero palindromo successivo a 83338? 34
35 Che vangatori! Per vangare il giardino, mio padre ci mette 6 ore. Il nonno Renato, quando viene a stare da noi qualche giorno, lo vanga in 10 ore. Oggi, il papà e il nonno si sono messi a lavorare insieme, contemporaneamente e senza darsi fastidio, ognuno con la sua vanga. In quanti minuti il giardino sarà stato vangato? 35
36 Quesito letterario Inserisci la lettera mancante: C F? R O? 36
37 Al telefono Quando suona il telefono, gli lascio sempre fare almeno tre squilli. Mai, però, più di quattro. Mia sorella, che ha la mania di contare ogni cosa, mi ha detto che oggi il telefono ha fatto 17 squilli. Io ho risposto tutte le volte e non ho fatto nessuna telefonata. Quante volte ho sollevato la cornetta del telefono? 37
38 Il più piccolo dei grandi Carla ha una strana passione: le piacciono i numeri che sono insieme multipli di 1, di 2, di 3, di 4, di 5, di 6, di 7, di 8, di 9 e di 10. Qual è il più piccolo dei numeri che piacciono tanto a Carla? 38
39 La maratona Sei amici hanno partecipato alla famosa maratona di Sant Ambrogio, indossando dei pettorali da 1 a 6. All arrivo, quelli che indossavano dei pettorali pari si sono classificati in posizioni dispari; quelli che indossavano dei pettorali multipli di 3 si sono classificati in posti il cui numero non è divisibile per 3. Infine, ai primi 3 posti sono arrivati quegli amici che portavano dei pettorali con numeri maggiori di 3. In quale ordine si sono classificati i sei amici? 39
40 Lo sciatore Marco è uno sciatore spericolato, ma anche molto bravo. Ogni volta che, scendendo lungo una pista, attraversa una casella, guadagna un numero di punti uguale a quelli segnati nella casella. Tenete presente che, scendendo, può andare solo nelle due caselle situate sotto quella in cui si trova Disegnate il percorso di Marco, in modo che il nostro sciatore provetto realizzi il massimo punteggio possibile. 40
41 Sono proprio golose! Carla e Milena si dividono una scatola di caramelle in questo modo: Carla ne prende una, Milena più golosa ne prende due, allora Carla ne prende tre, poi Milena ne prende quattro e così via: insomma, ognuna prende di volta in volta una caramella in più dell altra. Milena è l ultima a prendere le caramelle e allora se le prende tutte (le rimanenti). Alla fine di questa spartizione, ne ha dieci in più di Carla. Qual era il numero iniziale delle caramelle? 41
42 Messaggio segreto Scrivi su un foglio le lettere della seguente successione che vengono subito prima di un numero dispari e subito dopo un numero multiplo di tre. Se avrai scelto le lettere giuste otterrai una parola. Quale? Z, 19, A, 4, R, 3, S, 14, X, 19, C, 8, Q, 9, B, 5, D, 12, R, 17, E, 5, P, 6, C, 18, A, 13, T, 3, C, 10, T, 15, V, 17, Z, 11, D, 21, S, 8, G, 3, D, 14, L, 21, O, 13, F, 12, C, 4. 42
43 Novantanove Considerate le nove cifre da 1 a 9, nel loro ordine naturale: Con queste cifre si possono ottenere risultati diversi, aggiungendo dei simboli di addizione in un posto piuttosto che nell altro (e nella quantità che si desidera). Con Per esempio: = 1890 ma anche: = 180 Come è possibile ottenere un totale di 99? 43
44 La traversata Diversi anni fa, allo stage di matematica del Galileo Ferraris, hanno partecipato 310 allievi, accompagnati da 20 professori. Ed ecco che, già prima di arrivare alla meta stabilita, si presentò il primo problema da risolvere: dovevano attraversare un fiume e disponevano di una barchetta che non poteva contenere più di 100 kg. Ogni allievo pesava 50 kg e ogni professore 100 kg. Quante traversate furono necessarie come minimo perché tutta la comitiva attraversasse il fiume? (Attenzione: un andata e ritorno conta come due traversate!) 44
45 Opinioni sulla matematica Qualcuno sostiene che: La matematica è molto più dell aritmetica, che è la scienza dei numeri e dei calcoli. E più dell algebra che è il linguaggio dei simboli, delle operazioni e delle relazioni. E molto più della geometria, che è lo studio delle forme, delle dimensioni e degli spazi. E più della statistica, che è la scienza dell interpretazione dei dati e dei grafici. La matematica comprende tutte queste cose e anche qualcosa di più. La matematica è un modo di pensare, un modo di ragionare. La matematica può servire per decidere se un idea è giusta oppure no, o almeno stabilire se è probabile che sia giusta. La matematica è un campo aperto alle esplorazioni e alle invenzioni, in cui ogni giorno si scoprono idee nuove. E un linguaggio di simboli che tutti i paesi civili del mondo capiscono: c è persino chi pensa che la matematica sarebbe l unica lingua comprensibile per gli abitanti di un altra galassia (se esistono). Da Invito alla matematica di Johnson Glenn Ed. Zanichelli 45
46 E tu cosa pensi della matematica? 46
47 Noi ci auguriamo che le nostre pillole abbiano risvegliato in te curiosità per la Matematica. Nei primi giorni di scuola potrai confrontarti con i tuoi nuovi compagni/e presentare le tue originali soluzioni. A presto. 47
48 Estate 2008 Logo realizzato dal Prof. E. Papa 48
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