Esami di Idoneità/Integrativi. Liceo delle Scienze Umane / Economico Sociale / Linguistico

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1 Esami di Idoneità/Integrativi Liceo delle Scienze Umane / Economico Sociale / Linguistico Materia: MATEMATICA Alla Classe seconda Contenuti essenziali TEORIA DEGLI INSIEMI Rappresentazioni Sottoinsiemi Unione, intersezione, differenza GLI INSIEMI N e Z e Q Operazioni in N e Z e Q Potenze e relative proprietà Minimo comune multiplo; massimo comune divisore Trasformazioni di numeri decimali periodici e non in frazioni Calcolo percentuale e proporzioni ESPRESSIONI ALGEBRICHE MONOMI e POLINOMI Espressioni algebriche Definizione di monomio; grado Operazioni con i monomi M.c.m. e M.C.D. tra monomi Definizione di polinomio; grado Addizione e sottrazione tra polinomi Moltiplicazione per monomio e divisione per monomio Moltiplicazioni tra polinomi Prodotti notevoli: somma per differenza; quadrato di binomio e di trinomio; cubo di binomio Raccoglimento a fattor comune e riconoscimento dei prodotti notevoli EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Equazioni: definizione; dominio; insieme delle soluzioni; grado; equazioni equivalenti Principi di equivalenza e regole conseguenti Risoluzione di equazioni di primo grado a coefficienti numerici interi e frazionari Legge di annullamento del prodotto

2 PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA Il metodo assiomatico-deduttivo Termini primitivi Assiomi di appartenenza Assioma di ordinamento Semirette, segmenti, angoli TRIANGOLI E CRITERI DI CONGRUENZA I tre criteri di congruenza Proprietà del triangolo isoscele N.B. Per tutti gli argomenti eseguire esercizi e/o problemi applicativi. Per la preparazione si può utilizzare un qualunque libro di testo di matematica per i licei.

3 Alla Classe terza Contenuti essenziali LA STATISTICA DESCRITTIVA L indagine statistica:fenomeno collettivo; carattere; modalità; popolazione; unità statistica; frequenza. Indici centrali (media, moda, mediana) Le distribuzioni di frequenze e la rappresentazione grafica SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Il sistema e le sue caratteristiche: insieme delle soluzioni, grado, sistema determinato, indeterminato, impossibile Risoluzione di un sistema di primo grado DISEQUAZIONI Soluzione di sistemi di disequazioni di primo grado Studio del segno del quoziente RADICALI Radicali in R 0 + Proprietà invariantiva e semplificazione di un radicale; semplificazione Operazioni fondamentali con i radicali: somma, prodotto, quoziente, riduzione allo stesso indice, potenza e radice di radice Trasporto dentro e fuori da radice Razionalizzazione IL PIANO CARTESIANO Sistema di riferimento cartesiano ortogonale Distanza tra due punti Coordinate del punto medio Simmetria rispetto all origine e agli assi cartesiani LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO Equazione della retta: casi particolari, forma implicita, forma esplicita Coefficiente angolare e ordinata all origine Determinazione dell equazione dato il coefficiente angolare e un punto Determinazione dell equazione dati due punti Rette parallele e perpendicolari Intersezione tra due rette GRANDEZZE, MISURA, PROPORZIONALITA E AREE Proporzionalità diretta Proporzionalità inversa Teorema di Talete

4 EQUIVALENZA DEI POLIGONI Figure equiscomponibili e criteri di equivalenza per i poligoni Aree dei poligoni Teorema di Pitagora Triangoli rettangoli con angoli 30 /60 /45 N.B. Per tutti gli argomenti eseguire esercizi e/o problemi applicativi. Per la preparazione si può utilizzare un qualunque libro di testo di matematica per i licei.

5 Alla Classe quarta Contenuti essenziali LA FATTORIZZAZIONE DEI POLINOMI E LA DIVISIONE TRA POLINOMI Fattorizzazione dei polinomi: raccoglimento totale e parziale; riconoscimento di quadrati di binomi e trinomi, riconoscimento di differenze di quadrati; riconoscimento di cubi di binomi; trinomio caratteristico. Divisione tra polinomi; teorema del resto M.C.D. e m.c.m. tra polinomi LE EQUAZIONI FRAZIONARIE Frazioni algebriche: condizioni di esistenza; semplificazione; operazioni con le frazioni algebriche. Risoluzione delle equazioni frazionarie di primo grado LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE La forma canonica dell equazione di secondo grado; equazioni complete e incomplete; formula risolutiva; discriminante Legame tra coefficienti e soluzioni Fattorizzazione del trinomio di secondo grado Equazioni frazionarie di secondo grado La parabola e l interpretazione grafica dell equazione e della disequazione di secondo grado Problemi di secondo grado Equazioni di grado superiore al secondo: abbassabili di grado mediante scomposizione, binomie e trinomie Disequazioni intere e frazionarie Sistemi di disequazioni Risoluzione di semplici equazioni irrazionali LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO Luoghi geometrici Definizione di circonferenza e di cerchio; elementi della circonferenza e del cerchio; proprietà della corda Posizioni reciproche tra retta e circonferenza Angoli al centro e angoli alla circonferenza Lunghezza della circonferenza; area del cerchio Equazione canonica della circonferenza; grafico e casi particolari LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO Definizione ed equazione canonica Vertice; fuoco; asse; direttrice Determinazione della parabola: dati vertice e un punto; dati tre punti.

6 Posizione reciproca retta-parabola Determinazione dell equazione delle rette tangenti alla parabola L IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO Equazione dell iperbole equilatera; asintoti e grafico N.B. Per tutti gli argomenti eseguire esercizi e/o problemi applicativi. Per la preparazione si può utilizzare un qualunque libro di testo di matematica per i licei.

7 Alla Classe quinta Contenuti essenziali GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA La misura degli angoli. Le funzioni goniometriche fondamentali: definizioni e grafici Le relazioni fondamentali. I valori delle funzioni goniometriche fondamentali di angoli particolari. Gli archi associati. I teoremi e la risoluzione dei triangoli rettangoli Equazioni e disequazioni goniometriche elementari di primo e secondo grado LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LA FUNZIONE LOGARITMICA Il concetto di numero reale. Le potenze ad esponente reale. La funzione esponenziale: l equazione, il grafico, le caratteristiche. La definizione di logaritmo. La funzione logaritmica: l equazione, il grafico, le caratteristiche. Le proprietà dei logaritmi. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E I LOGARITMICHE Equazioni esponenziali: elementari; con sostituzione di variabile; riconducibili ad uguaglianze tra esponenziali della stessa base. Disequazioni esponenziali elementari. Equazioni logaritmiche: elementari; con sostituzione di variabile; riconducibili ad uguaglianze tra logaritmi della stessa base. Disequazioni logaritmiche elementari. N.B. Per tutti gli argomenti eseguire esercizi e/o problemi applicativi. Per la preparazione si può utilizzare un qualunque libro di testo di matematica per i licei.

8 Si allega la seguente griglia comune a tutte le classi GRIGLIA DI VALUTAZIONE DI MATEMATICA voto 3 4 Conoscenze Comprensione e ragionamento L alunno non possiede le conoscenze dei contenuti essenziali L alunno possiede in maniera molto limitata le conoscenze dei contenuti essenziali Competenze Applicative Svolgimento degli esercizi Non possiede competenze applicative Commette errori gravi e diffusi Uso del Linguaggio Disciplinare specifico Totalmente inadeguato Inadeguato 5 L alunno conosce i contenuti essenziali in maniera superficiale e mnemonica Sa applicare le conoscenze ad esercizi standard ma commette errori non gravi Impreciso e incerto 6 L alunno conosce i contenuti essenziali Sa applicare le conoscenze ad esercizi standard eventualmente con qualche errore non concettuale Il linguaggio specifico è abbastanza corretto anche se permangono imprecisioni non gravi 7 L alunno conosce i contenuti essenziali Non commette errori nell esecuzione degli esercizi ma incorre in imprecisioni Il linguaggio specifico è abbastanza corretto 8 L alunno conosce i contenuti in maniera approfondita Rivela competenze applicative sicure Il linguaggio specifico è corretto 9 10 L alunno possiede conoscenze complete, articolate ed approfondite Rivela competenze applicative sicure anche in esercizi più complessi Il linguaggio specifico è corretto e articolato