Teoria dei Giochi 18;4

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1 Teoria dei Giohi Eserizio 1 ) Ordinate nel senso di Pareto i possibili esiti del gioo ;4 Per verifiare se vi sono strategie dominanti è neessario vedere se esiste per il gioatore una strategia migliore delle altre indipendentemente dalla strategia adottata dall altro. In questo aso le strategie dominanti sono 1 per il gioatore e 1 per il gioatore. L unio equilibrio di Nash presente nel gioo è la strategia ( 1; 1). Per quanto riguarda l ordinamento degli esiti in senso di Pareto, vale (14, 14) > (6,6), mentre gli esiti (4,18) e (18,4) non sono ordinabili, perhé al miglioramento di un esito per un gioatore orrisponde il peggioramento per l altro. Eserizio 2 La seguente matrie dei pay-off definise un gioo in ui le imprese 1 e 2 hanno la possibilità di olludere (strategia ) o non olludere ( n ). n 2 1 n 14;10 Indiare se esistono equilibri di Nash e strategie dominanti per i due gioatori. Il gioo presenta due equilibri di Nash, relativi alle strategie (n, ) e (, n). Nessuno dei due gioatori presenta strategie dominanti. Eserizio 3

2 Dato il seguente gioo, i gioatori Nero e iano hanno a disposizione rispettivamente le strategie alto (a) e basso (b) e sinistra (s), entro (), destra (d). iano s d a 14;6 Nero b 12;8 Indiare se esistono equilibri di Nash e strategie dominanti per i due gioatori. Il gioo presenta un unio equilibrio di Nash, assoiato alla strategia (b; s). Non è un equilibrio in strategie dominanti, tuttavia, il gioo può essere risolto in maniera iterativa raggiungendo il medesimo equilibrio (b; s). Considerando il gioatore iano, la strategia domina la strategia d; quindi, il gioatore iano non seglierà d. questo punto, possiamo pensare al gioo eliminando la olonna della matrie dei pay-off relativa alla strategia d (vedi nuova matrie sotto). In questa nuova onfigurazione, per il gioatore Nero la strategia b è dominante e, sapendolo (ipotesi di razionalità), il gioatore iano seglierà la strategia s. iano s Nero a b 14;6 12;8 Eserizio 4 ) Ordinate nel senso di Pareto i possibili esiti del gioo ;4 Nessuno dei due gioatori presenta strategie dominanti. Gli equilibri di Nash sono due e sono le

3 strategie ( 1, 1) e ( 2, 2). L esito (14,14) è preferito a tutti gli altri, i quali però non sono ordinabili fra loro. Eserizio ;4 Le strategie 1 e 1 sono dominanti rispettivamente per il gioatore e per il gioatore. La oppia di strategie ( 1; 1) è l unio equilibrio di Nash. Eserizio 6 In un merato operano soltanto due imprese, lu e Giallo. Ciasuna di esse può segliere se pratiare un prezzo alto () o basso (). La seguente matrie dei pay-off rappresenta i profitti di iasuna in orrispondenza delle diverse strategie. GILLO LU Verifiare se a) esiste una strategia dominante b) esiste un equilibrio di Nash ed, eventualmente, valutarne l effiienza paretiana Inoltre si disuta il signifiato eonomio del gioo. Entrambe le imprese hanno ome strategia dominante. L unio equilibrio di Nash del gioo è dato da (; ). Tuttavia, rispetto alla oppia di strategie (,), l equilibrio di Nash non è Pareto-effiiente. La manata effiienza in senso di Pareto offre l inentivo per le imprese a mettersi d aordo per formare un artello, in modo da essere entrambe in grado di pratiare un prezzo più alto e segliere la oppia di strategie (,). Eserizio 7 In un merato operano soltanto due imprese, iano e Rosso. Ciasuna di esse può segliere se

4 pratiare un prezzo alto () o basso (). La seguente matrie dei pay-off rappresenta i profitti di iasuna in orrispondenza delle diverse strategie. ROSSO INCO 40; -10 0; 0 a) Verifiare he esiste una strategia dominante per iasuna impresa b) Identifiare l equilibrio di Nash ) Indiare quale sarebbe l equilibrio qualora le due imprese riusissero a formare un artello Entrambe le imprese hanno ome strategia dominante. L unio equilibrio di Nash del gioo è dato da (; ). Essendo ineffiiente in senso di Pareto, le imprese sono inentivate a formare un artello: in questo aso l equilibrio sarebbe quello definito dalle strategie (;). Eserizio 8 Una oppia di fidanzati deve segliere se andare allo stadio o al inema. La matrie dei pay-off assoiata alle strategie è S lei C lui S C 0; 0 1; 4 a) Verifiare se esiste una strategia dominante per iasun individuo b) Identifiare l equilibrio di Nash e disuterne l effiienza in senso di Pareto Nessuno dei due gioatori presenta strategie dominanti. In questo gioo vi sono equilibri di Nash multipli: le oppie di strategie (S;S) e (C;C) sono equilibri di Nash, ma non è possibile ordinarli in senso di Pareto. Eserizio 9 Data la seguente matrie dei pay-off: ; 6 8; 2 Verifiare he non esistono equilibri di Nash.

5 Consideriamo iasuna oppia di strategie (;): posto he 1 giohi, 2 ha l inentivo a deviare. (;): posto he 2 giohi, 1 ha l inentivo a deviare. (;): posto he 2 giohi, 1 ha l inentivo a deviare. (;): posto he 1 giohi, 2 ha l inentivo a deviare. Non vi sono equilibri di Nash