matematica per l'ottimizzazione dello sfruttamento delle risorse Marilena Filippucci Andrea Tallarico

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1 La modellizzazione fisico matematica per l'ottimizzazione dello sfruttamento delle risorse geotermiche Marilena Filippucci Andrea Tallarico INCONTRO DIBATTITO: ENERGIA SOSTENIBILE PER TUTTI, Bari, Facoltà di Agraria, 5/6/2012

2 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 2 Energia Geotermica L energia geotermica è, in senso stretto, il calore contenuto all interno dll della terra. Gradiente geotermico: In media la temperatura aumenta di C /100 m Pertanto, considerando T=15 nei primi strati superficiali, si ha che a z = 2km T= C, z = 3 km T=300 C. Il calore proviene dal decadimento radioattivo degli isotopi a lunga vita (Uranio U 238, U 235 ; Torio Th 232 ; Potassio K 40 ) e dal calore primordiale del pianeta.

3 Flusso di calore sulla superficie terreste Flusso di calore terrestre medio è 65 mw/m 2 nelle aree continentali e 101 mw/m 2 nelle aree oceaniche. Media globale 87 mw/m 2 (Pollack et., 1993) Sketch dll della mappa strutturale dll della Toscana meridionale con linee di contorno del flusso di calore regionale (equidistance: (q 50 mw/m2). + mostra I campi geotermici di Larderello e Monte Amiata dove il flusso di calore raggiunge rispettivamente 1000 mw/m IHFC International Heat Flow Commission 2 and 600 mw/m 2 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 3

4 Energia Geotermica Energia geotermica è quellaparte del calore terrestre che può essere estratta e sfruttata dall uomo. L utilizzazione è limitata a quelle zone in cui le caratteristiche geologiche (rocce fratturate) permettono iltrasporto del calore in superficie attraverso un vettore (H2O liquida o vapore) Sistemi i Geotermiche M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 4

5 Sistema Geotermico Un sistema geotermico è un qualsiasi ambiente geologico localizzato in cui porzioni di energia termica terrestre può essere estratta da un fluido circolante e trasportate in un punto di utilizzo. Un sistema geotermico necessita di 1. Fonte di calore 2. Fluido vettore 3. Percorsi di flusso del fluido 4. Caprock o sigillo M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 5

6 Sistema Geotermico La classificazione delle si basa sull entalpia tli di dei fluidi. L entalpia è usata per esprimere il contenuto termico (energia termica) dei fluidi, e dà un idea approssimativa del loro valore. C. F. Williams et al., 2011 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 6

7 Sistema Geotermico Naturale Acqua dominante: e.g. Amiata (p > 100 bar, T > 300 C) Vapore dominante: e.g. Larderello (p ~70 bar, T > 300 C). In alcuni serbatoi a vapore dominate, il fluido potrebbe essere trovato in una miscela di fasi liquida e gassosa e.g. Monteverdi Marittima. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 7

8 Sistema Geotermico Artificiale EGS. Sistemi geotermici avanzati sono sistemi nei quali la produzione può essere aumentata rispetto allo stato attraverso stimolazione meccanica, termica, e / o chimica del fluido nel serbatoio/roccia. Progetto HDR. Attraverso un pozzo perforato, acqua ad alta pressione viene pompata nella roccia calda compatta provocando la fratturazione. L acqua circola nelle fratture prodotte e si riscalda. Il calore viene poi trasportato in superficie attraverso un altraperforazione usata per estrarre l acqua. Circuito chiuso. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 8

9 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 9 Modello concettuale La curva 1 è la curva di ebollizione dell'acqua; la curva 2 mostra l'andamento della temperatura del fluido lungo il suo percorso dal punto di ingresso A a quello di uscita E. La curva tratteggiata (C F G) indica l'andamento previsto della dll temperatura in profondità: F è la temperatura nella parte superiore del basamento cristallino, G quella dell'intrusione magmatica. (White 1973)

10 Modellizzazione del sistema di Larderello Area a tettonica estensionale. Struttura è con faglie normali NE. Alto flusso di calore (1000 mw/m 2 ). Le isoterme ottenute da misure di pozzo mostrano anomalie positive sulle strutture a faglie normali. la zona estensionale può essere interpretata come il percorso preferenziale per i fluidi geotermici. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 10

11 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 11 Parametri del modello Zona rossa permeabile, di circolazione, rocce fratturate φ 1 =0.22 Bellaniet et al., 2004 k 2 =10 15 m 2 stimato per reservoir di Larderello λ 2 =2,5 W/mK Zona verde impermeabile, di contenimento, t rocce compatte φ 2 =0.03 k 1 =10 18 m 2 λ 1 =2,1 W/mK Ranalli, 1995 Della Vedova et al. del 2008

12 Problema dinamico 2D Equazione stazionaria del moto di un fluido di densità ρ f e viscosità μ, che scorre in un mezzo poroso di permeabilità k e densità ρ r L equazione è espressa nel carico idraulico h Dove h è definito dall equazione di Bernoulli: v è la velocità itàdi Darcy: Condizioni al contorno: h(x=0, z)=1560 m h(x=l, z)=1230 m h z h z ( z = 0 ) = ( z = H ) = 0 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione 0 dello sfruttamento delle 12 L x z H H 1 H 2

13 Problema termico 2D Equazione stazionaria del calore con conducibilità termica λ, densità itàdlfl del fluido ρ f e calore specifico dlfl del fluido c f T x Termine diffusivo Termine avvettivo v è la velocità di Darcy. Le condizioni al contorno sono: T(z=H)=15 C T(z=0)=211 C T(H 1 <z<h 2 )=10 C T x T x ADIABATICO ( 0 < z < H ) = ( H < z < H ) = ( x = L ) = M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 13 z H 1 H 2 H 0 L ADIABATIC CO x

14 Problema termico dinamico accoppiato La conducibilità termica λ che compare nell equazione termica è data dalla combinazione della conducibilità termica delle rocce λ r e quella del fluido λ f con la porosità φ. La relazione è la seguente: La densità ρ f, la viscosità μ, la conducibilità termica λ f e il calore specifico c f del fluido dipendono dalla temperatura e dalla pressione attraverso relazioni note. La conducibilità termica λ r e il calore specifico c r delle rocce sono descritti dalle seguenti funzioni della temperatura: T rif Temperatura di riferimento 20 C T c Temperatura critica 400 C M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 14

15 Modello numerico Il sistema di equazioni accoppiate non può essere risolto con metodi analitici. Discretizzazione delle equazioni differenziali con le differenze finite: Suddivisione del dominio di calcolo in una griglia g Soluzione delle equazioni in ogni elemento della griglia approssimando le derivate parziali con le differenze finite Risultato: sistema di equazioni lineari che possono essere risolte numericamente 75 colonne x 50 righe = 3750 celle 40X40 m 2 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 15

16 Equazioni differenziali discretizzate Equazione dinamica dove Equazione termica Analoga all equazione dinamica nel termine diffusivo. Il termine avvettivo viene discretizzato attraverso il metodo Upwind, idoneo per problemi di trasporto dominati dall avvezione Il software utilizzato per la modellazione numerica è SHEMAT (Simulator for HEat and MAss Transport) (Clauser,2003) M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 16

17 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 17 Risultati La temperatura cresce da 15 C in superfice a 211 C in profondità, con un gradiente termico di circa 100 C/km. Le geoterme subiscono una perturbazione in corrispondenza della dll zona di ricarica più fredda a causa dell acqua meteorica in entrata

18 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento 18delle Risultati L acqua in entrata si muove attraverso la zona permeabile con una velocità che raggiunge il valore massimo all intersezione col condotto verticale, all interno del quale si osserva anche la presenza di un moto orizzontale che decresce con la profondità. L acqua in entrata discende nella parte sinistra del condotto verticale, fino alla base del dominio, dove incontra una zona impermeabile. La risalita dell acqua avviene nella parte destra del condotto verticale

19 Discussione del modello L acqua entra nella zona di ricarica con T=10 C e arriva alla zona di emissione con 56 C <T< 87 C,, compatibile con le temperature misurate nelle aree limitrofe a Monterotondo Marittimo (Minissale et al., 2000). Assumendo come carico idraulico della zona di emissione la quota delle Biancane, il valore di carico idraulico usato è quello relativo alla quota dei Monti delle Cornate e non alla quota de Il Monte. La simulazione risente in modo significativo del valore di permeabilità. la permeabilità per le rocce fratturate di Larderello (Bellani et al., 2004) m 2 <k<10-15 m 2. k 2 =10-14 m 2 provoca un aumento del termine avvettivo e la soluzione tende a divergere. il valore più adatto nella simulazione è k 2 =10-15 m 2. 2 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 19

20 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 20 Considerazioni finali Modello ostazionario a o rappresenta lo stato naturale a del sistema geotermico ed è condizione iniziale per i modelli transienti usati per simulare lo sfruttamento dll della risorsa e per pianificarne un uso sostenibile. Una modellizzazione i più completa lt deve tener conto anche degli scambi chimici, del trasporto di mineralie e del loro accoppiamento, attraverso la modifica delle proprietà della roccia, con il movimento del fluido e con gli scambi termici.

21 Grazie per lattenzione l attenzione 21 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle

22 M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 22 Pompa di calore geotermica Le componenti di un impianto ad energia geotermica sono sostanzialmente tre: una o più pompe di calore normalmente collocate all'interno dell'edificio, un insieme di tubi opportunamente interrati per scambiare calore con il terreno ed un sistema di scambio di calore con l'ambiente interno (bocchette d'aria o pannelli radianti). i) Nella pompa di calore i tubi provenienti dal terreno contenenti un fluido glicolico vengono a stretto contatto con le spire di un evaporatore all'interno delle quali scorre unliquido refrigerante (ammoniaca, freon) che, a contatto con i tubi più caldi evapora e viene inviato ad un compressore: qui il gas viene altamente compresso e quindi surriscaldato ed è pronto per essere inviato allo scambiatore con l'ambiente interno per cedere calore. Una volta che si è raffreddato il refrigerante ritorna allo stato liquido ed il ciclo ricomincia. In estate il ciclo è invertito ed il sistema cede al terreno il calore estratto dall'ambiente interno rinfrescandolo.

23 Flusso di calore Il flusso di calore globale sulla superficie della terra è stato stimato TW (Pollack et al., 1993; Jaupart et al., 2007; Davies and Davies, 2010). 6 8 TW generati all'interno della crosta (Rudnick e Fontana, 1995; Jaupart e Mareschal, 2003) TW origine all'interno del nucleo (Buffett, 2003; Lay et al, 2006 Il resto (24 38 TW) devono essere forniti dll dalla generazione di calore all'interno del mantello edal raffreddamento secolare del pianeta Il calore totale contenuto nella Terra è stimato dell ordine di 12, MJ di cui 5, MJ nella crosta. Energia termica della Terra è enorme M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 23

24 Gradiente geotermico In media la temperatura aumenta di C /100 m Pertanto, considerando T=15 T15nei primi strati superficiali, si ha che a z = 2km T=65 75 C, z = 3 km T=300 C. Il calore proviene dal decadimento radioattivo degli isotopi a lunga vita (Uranio U 238, U 235 ; Torio Th 232 ; Potassio K 40 ) e dal calore primordiale del pianeta. Il calore totale contenuto nella Terra, assumendo Ts=15 C, è stimato ~ MJ, di cui ~ MJ nella crosta. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 24

25 Modelizzazione Il fenomeno descritto coinvolge diverse discipline ed è molto complesso. I sistemi geotermici, nel loro stato naturale, sono sistemi dinamici: trasporto di fluidi, trasporto di calore, trasporto di specie chimiche, reazioni chimiche. I processifisici: iltrasporto di massa, iltrasporto di calore per conduzione e convezione, cambiamenti di fase (liquido vapore), cambiamenti nello sforzo e nella pressione di poro. I processi chimici: i i dissoluzione e precipitazione diminerali Questi processi sono accoppiati tra loro. Per esempio: una transizionedi fase può provocare un disturbo nell equilibrio chimico provocando un precipitazione/dissoluzione di minerali che a loro volta possono modificare la porosità e la permeabilità delle rocce. Un cambiamento dellaporosità e dellapermeabilità ha effetti sul trasporto di massa nel sistema. M Filippucci, A Tallarico. La modellizzazione fisico matematica per l ottimizzazione dello sfruttamento delle 25

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