LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI SIENA

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1 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI SIENA CLASSE: 1 SEZIONI: C/D MATERIA: MATEMATICA INSEGNANTE: MUTI MARIA GIOIA OGGETTO: PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOL.: 2018/2019 Si premette che gli argomenti trattati vengono indicati riferendosi ai capitoli dei libri di testo in adozione ( Massimo Bergamini-Graziella Barozzi-Anna Trifone: Algebra.blu -seconda edizione con Statistica-vol 1 e Geometria.blu-seconda edizione- Zanichelli ) che sono stati il riferimento costante per gli alunni così come previsto nella programmazione iniziale; fanno eccezione i seguenti argomenti accennati e supportati da fotocopie e/o file su computer: STRUTTURE ALGEBRICHE (definizioni ed esempi) e INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA ( concetti introduttivi, equazione della retta e della parabola con vertice nell origine degli assi ). ALGEBRA CAPITOLO 1 I NUMERI NATURALI Paragrafi: 1. Che cosa sono i numeri naturali; 2. Le quattro operazioni; 3. Le potenze; 4. Le espressioni con i numeri naturali; 5. Le proprietà delle operazioni; 6. Le proprietà delle potenze; 7. I multipli e i divisori di un numero; 8. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo; 9. I sistemi di numerazione. CAPITOLO 2 I NUMERI INTERI Paragrafi: 1. Che cosa sono i numeri interi; 2. L addizione e la sottrazione; 3. La moltiplicazione, la divisione e la potenza; 4. Le leggi di monotonia. CAPITOLO 3 I NUMERI RAZIONALI E I NUMERI REALI Paragrafi: 1. Dalle frazioni ai numeri razionali; 2. Il confronto di numeri razionali; 3. Le operazioni in Q; 4. Le potenze con esponente intero negativo; 5. I numeri razionali e i numeri decimali; 6. I numeri reali; 7. Le frazioni e le proporzioni; 8. Le percentuali ( cenno ). CAPITOLO 4 GLI INSIEMI E LA LOGICA Paragrafi: 1. Che cos è un insieme; 2. Le rappresentazioni di un insieme; 3. I sottoinsiemi; 4. Le operazioni con gli insiemi; 5. L insieme delle parti e la partizione di un insieme ( cenni ); 6. Le proposizioni logiche; 7. I connettivi logici e le espressioni; 8. Forme di ragionamento valide ( cenno ); 9. La logica e gli insiemi; 10. I quantificatori. CAPITOLO 5 LE RELAZIONI E LE FUNZIONI Paragrafi: 1. Le relazioni binarie; 2. Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà; 3. Le relazioni di equivalenza; 4. Le relazioni d ordine; 5. Le funzioni; 6. Le funzioni numeriche; 7. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione; 8. Particolari funzioni numeriche. CAPITOLO 6 I MONOMI Paragrafi: 1. Che cosa sono i monomi; 2. Le operazioni con i monomi; 3. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi. CAPITOLO 7 I POLINOMI Paragrafi: 1. Che cosa sono i polinomi; 2. Le operazioni con i polinomi; 3. I prodotti notevoli; 4. Le funzioni polinomiali; 5. La divisione fra polinomi; 6. La regola di Ruffini; 7. Il teorema del resto; 8. Il teorema di Ruffini. CAPITOLO 8 LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI Paragrafi: 1. La scomposizione in fattori dei polinomi; 2. Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi. CAPITOLO 9 LE FRAZIONI ALGEBRICHE Paragrafi: 1. Le frazioni algebriche; 2. Il calcolo con le frazioni algebriche. 1

2 CAPITOLO 10 LE EQUAZIONI LINEARI Paragrafi: 1. Le identità; 2. Le equazioni; 3. I principi di equivalenza; 4. Le equazioni numeriche intere; 5. Equazioni e problemi; 6. Le equazioni fratte; 7. Le equazioni letterali. CAPITOLO 11 LE DISEQUAZIONI LINEARI Paragrafi: 1. Le disuguaglianze numeriche; 2. Le disequazioni; 3. Le disequazioni intere; 4. I sistemi di disequazioni; 7. Lo studio del segno di un prodotto; 8. Le disequazioni fratte. CAPITOLO 12 ELEMENTI DI INFORMATICA Paragrafi: 1. Numeri e informazione digitale; 2. Problemi e algoritmi. CAPITOLO α Introduzione alla statistica Paragrafi: 1. I dati statistici; 2. La rappresentazione grafica dei dati; 3. Gli indici di posizione centrale; 4. Gli indici di variabilità ( solo cenni da approfondire nell estate ). GEOMETRIA Si premette che i TEOREMI presenti nei singoli capitoli trattati sono stati quasi tutti svolti con relative dimostrazioni. CAPITOLO G1 La geometria del piano Paragrafi: 1. Oggetti geometrici e proprietà; 2. I postulati di appartenenza e d ordine; 3. Gli enti fondamentali; 4. Le operazioni con i segmenti e con gli angoli. Figure e dimostrazioni. CAPITOLO G2 I triangoli Paragrafi: 1. Prime definizioni sui triangoli; 2. Il primo criterio di congruenza; 3. Il secondo criterio di congruenza; 4. Le proprietà del triangolo isoscele; 5. Il terzo criterio di congruenza; 6. Le disuguaglianze nei triangoli. CAPITOLO G3 Perpendicolari e parallele Paragrafi: 1. Le rette perpendicolari; 2. Le rette parallele; 3. Le proprietà degli angoli dei poligoni; 4. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. CAPITOLO G4 I parallelogrammi e i trapezi Paragrafi: 1. Il parallelogramma; 2. Il rettangolo; 3. Il rombo; 4. Il quadrato; 5. Il trapezio; 6. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele. CAPITOLO G5 La circonferenza Paragrafi: 1. I luoghi geometrici; 2. La circonferenza e il cerchio; 3. I teoremi sulle corde; 4. Le circonferenze e le rette; 5. Le posizioni reciproche fra due circonferenze; 6. Gli angoli alla circonferenza. CAPITOLO G6 I poligoni inscritti e circoscritti Paragrafi: 1. I poligoni inscritti; 2. I poligoni circoscritti; 3. I triangoli e i punti notevoli; 4. I quadrilateri inscritti e circoscritti; 5. I poligoni regolari. Paragrafi: 1. Le trasformazioni geometriche e le isometrie; 2. La traslazione; 3. La rotazione 4. La simmetria centrale; 5. La simmetria assiale. La geometria con Cabrì Géomètre II (esercitazioni in laboratorio di informatica ed approfondimenti di alcuni argomenti trattati in geometria con l'aiuto del testo in uso). SIENA 06/06/2019 L INSEGNANTE: Maria Gioia Muti 2

3 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI SIENA CLASSE: 2 SEZ.: F MATERIA: MATEMATICA INSEGNANTE: MUTI MARIA GIOIA OGGETTO: PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOL.: 2018/2019 Si premette che gli argomenti trattati vengono indicati riferendosi ai capitoli dei libri di testo in adozione ( Massimo Bergamini-Graziella Barozzi-Anna Trifone: Algebra.blu -seconda edizione con Probabilità-vol 2 e Geometria.blu-seconda edizione- Zanichelli ) che è stato il riferimento costante per gli alunni così come previsto nella programmazione iniziale. Sono state inoltre fornite agli alunni alcune fotocopie da altri testi contenenti esercizi sulla parabola e approfondimenti sul Teorema Fondamentale dell Algebra e sui numeri complessi ( cenni ). GEOMETRIA ANALITICA RICHIAMI E APPROFONDIMENTO DI QUANTO SVOLTO AL PRIMO ANNO sulla retta e grafici di retta e parabola. INOLTRE DAL VOL 2: CAPITOLO 16: Il piano cartesiano e la retta Paragrafi: 1. I punti e i segmenti 2. L equazione di una retta passante per l origine; 3. L equazione generale della retta; 4. Le rette e i sistemi lineari; 5. Le rette parallele e le rette perpendicolari; 6. I fasci di rette; 7. Come determinare l equazione di una retta; 8. La distanza di un punto da una retta; 9. Le parti del piano e della retta. CAPITOLO 13 I sistemi lineari Paragrafo: 8. Sistemi di tre equazioni in tre incognite per il calcolo dell equazione di una parabola passante per tre punti di coordinate assegnate o note le coordinate del vertice e quelle di un suo punto. CAPITOLO 17 Le equazioni di secondo grado e la parabola Paragrafo: 3. La funzione quadratica e la parabola. ALGEBRA RICHIAMI ED APPROFONDIMENTO DI QUANTO SVOLTO AL PRIMO ANNO; in particolare, dal VOL 1: CAPITOLO 6 I monomi CAPITOLO 7 I polinomi CAPITOLO 8 La scomposizione in fattori CAPITOLO 9 Le frazioni algebriche CAPITOLO 10 Le equazioni lineari CAPITOLO 11 Le disequazioni lineari INOLTRE DAL VOL 2: CAPITOLO 13 I sistemi lineari Paragrafi: 1. I sistemi di due equazioni in due incognite; 2. Il metodo di sostituzione; 3. I sistemi determinati, impossibili; indeterminati; 4. Il metodo del confronto; 5. Il metodo di riduzione; 6. Le matrici e i determinanti; 7. Il metodo di Cramer; 8. I sistemi di tre equazioni in tre incognite; 9. I sistemi letterali e fratti; Sistemi lineari e problemi.. CAPITOLO 14 I radicali Paragrafi: 1. I numeri reali; 2. Le radici quadrate e le radici cubiche; 3. La radice ennesima; 4. La semplificazione e il confronto di radicali. 3

4 CAPITOLO 15 Le operazioni con i radicali Paragrafi: 1. La moltiplicazione e la divisione fra radicali; 2. Il trasporto di un fattore fuori o dentro il segno di radice; 3. La potenza e la radice di un radicale; 4. L addizione e la sottrazione di radicali; 5. La razionalizzazione del denominatore di una frazione; 6. Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali; 7. Le potenze con esponente razionale; ESERCIZIO GUIDA pag 810: Radicali quadratici doppi. CAPITOLO 17 Le equazioni di secondo grado e la parabola Paragrafi: 1. L e equazioni di secondo grado: definizioni; 2. La risoluzione di un equazione di secondo grado; 3. La funzione quadratica e la parabola; N.B. inoltre: Le coniche ( cenno sulle sezioni coniche ); equazione della parabola con asse parallelo all asse y con le principali formule; rappresentazione grafica di una parabola e problemi sulla parabola con schede fotocopiate da altri testi; 4. Le relazioni fra le radici e i coefficienti ( di un equazione di secondo grado); 6. La scomposizione di un trinomio di secondo grado; 7. Le equazioni di secondo grado e i problemi. CAPITOLO 18 Le applicazioni delle equazioni di secondo grado Paragrafi: 1. Le equazioni fratte e letterali; 2. Le equazioni parametriche; 3. Le equazioni di grado superiore al secondo. CAPITOLO 19 I sistemi di secondo grado e grado superiore 1. I sistemi di secondo grado; 2. L interpretazione grafica dei sistemi di secondo grado; 3. I sistemi di grado superiore al secondo. Sistemi e problemi. CAPITOLO 20 Le disequazioni di secondo grado e grado superiore Paragrafi: 1. Le disequazioni lineari; 2. Il segno delle disequazioni di secondo grado intere; 3. La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere; 4. Le disequazioni intere di grado superiore al secondo; 5. Le disequazioni fratte; 6. I sistemi di disequazioni. CAPITOLO 21 Applicazioni delle disequazioni Paragrafi: 1. Le equazioni parametriche; 2. Le equazioni irrazionali. CAPITOLO β Introduzione alla probabilità Paragrafi: 1. Gli eventi e lo spazio campionario; 2. La definizione classica di probabilità; 3. Le operazioni con gli eventi; 4. I teoremi relativi al calcolo delle probabilità ( solo definizioni e cenni da rileggere nell estate ). GEOMETRIA RICHIAMI E APPROFONDIMENTO DI QUANTO SVOLTO AL PRIMO ANNO; in particolare: CAPITOLO G1 La geometria del piano CAPITOLO G2 I triangoli CAPITOLO G3 Perpendicolari e parallele. CAPITOLO G4 I parallelogrammi e i trapezi CAPITOLO G5 La circonferenza CAPITOLO G6 I poligoni inscritti e circoscritti INOLTRE ( premesso che i TEOREMI presenti nei singoli capitoli trattati sono stati quasi tutti svolti con relative dimostrazioni ): CAPITOLO G 7 Le superfici e qui val e nti e l e aree Paragrafi: 1. L equivalenza di superfici; 2. L equivalenza di parallelogrammi; 3. I triangoli e l equivalenza; 4. L equivalenza fra un poligono circoscritto e un triangolo; 5. La costruzione di poligoni equivalenti; 6. La misura delle aree dei poligoni. CAPITOLO G 8 I teoremi di Euclide e di Pitagora Paragrafi: 1. Il primo teorema di Euclide; 2. Il teorema di Pitagora; 3. Applicazioni del teorema di Pitagora; 4. Il secondo teorema di Euclide. 4

5 CAPITOLO G9 La proporzionalità Paragrafi: 1. Le grandezze geometriche; 2. Le grandezze commensurabili e incommensurabili; 3. Le grandezze proporzionali; 4. Il Teorema di Talete. CAPITOLO G10 La similitudine Paragrafi: 1. La similitudine e i triangoli; 2. I criteri di similitudine dei triangoli; 3. La similitudine e i teoremi di Euclide; 4. La similitudine e i poligoni.; 5. La similitudine e la circonferenza; 6. La sezione aurea e le sue applicazioni; 7. La lunghezza della circonferenza e l area del cerchio. Paragrafi: 6. Una trasformazione non isometrica: l omotetia. La geometria con Cabrì Géomètre II (esercitazioni in laboratorio di informatica ed approfondimenti di alcuni argomenti trattati in geometria con l'aiuto del testo in uso). SIENA 06/06/2019 L INSEGNANTE: Maria Gioia Muti 5